1649. grupo 3 2014-08-06 2ª -...
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2014-08-06
Contenido
Objetivo del curso;
Medio continuo;
Similitud de las propiedades conservativas;
Transporte por convección;
Transporte por difusión molecular;
Balance general de una propiedad conservativa;
Balance de masa total… ecuación de continuidad
Referencia principal. Brodkey, Capítulos 2 y 3.
... + CLAAB A A A
CD C vC R 0
t
En relación con los procesos de transformación que comúnmente
ocupan a los Ingenieros Químicos, tres de los principales objetivos del
curso de Transferencia de Masa son:
i) Aprender a conformar el balance de masa, con un enfoque de
Ingeniería de Procesos;
ii) Conocer el significado de los términos que constituyen la ecuación
de conservación de la masa (balance de masa);
iii) Resolver balances de masa de procesos de transformación típicos
de Ingeniería Química.
Fenómenos de Transporte
Transferencia de Masa
Modelo Matemático de
Procesos de Transporte
Propiedades y Leyes
de la Materia
Postulado de
Continuidad
Principio de
Conservación
Proceso Real
Matemáticas
Experiencia
Notas:
# Obtener y utilizar modelos matemáticos que permitan la descripción
de procesos que implican el transporte de momentum, energía y/o
masa, asumiendo que la materia se comporta como un medio continuo.
# El comportamiento de la materia resulta de su composición y de las
fuerzas inter- e intra-moleculares que actúa sobre ella.
# En el estudio de los fenómenos de transporte se asume que las
características de la materia de estudio pueden representarse mediante
el valor promedio que tiene cada una de ellas en el espacio que ocupa la
materia… característica( r , t) … lo cual implica reconocer que
materia esta constituida por partículas discretas, pero que puede
asumirse que en la región de estudio la materia es continua
# Consecuentemente, el estudio de los fenómenos de transporte de las
propiedades conservativas no está exento de cierta cantidad de
empirismo, pero en mucho menor cantidad que el enfoque con el cual
se estudian las Operaciones Unitarias.
# Asumiendo que la materia se comporta como un medio continuo, es
decir, que el sistema (elemento de control) no hay discontinuidades, se
puede hacer un análisis diferencial de los procesos de transporte que
ocurren en él, utilizando para ello ecuaciones diferenciales.
# Asumiendo que la materia se comporta como un medio continuo, es
decir, que el sistema (elemento de control) no hay discontinuidades, se
puede hacer un análisis diferencial de los procesos de transporte que
ocurren en él, utilizando para ello ecuaciones diferenciales.
Transporte de momentum por convección
Flujo de momentum en la dirección x: fx
Flux de Momentum en la dirección x: τX
τ = ρv v
Tensor
3
x 3 x3
m L 1 1f L v L
t t tL
x
momentum en xf
t
x 3
3
3x 3
Lm
1 L 1 L 1 1tf mv m m L
t t t t t
L
tLL
3
x x x2x
1 1 1 Lv L v L v
t tL t
x x xv v vv
xx 2 2
fflujo de momentum en x
L L
x concentracion de momentum (velocidad)
Transporte de energía térmica por convección
Flujo de calor:C
CalorQ
t C
caloriasQ
t
Flux de calor:C
C 2 2 2
Q flujo de calor 1 calorias 1q
t tL L L
3
3C 2 3
calorias 1 caloria Lq
t tL L
L
L
Cq concentracion de calor (velocidad)
Pero, no hay aparatos que midan calorias directamente
0
C 3 0 3 0
0caloria L m caloria Lq C
t tL L
m C
m C m C
C P P 3
caloria Lq ρ C T v C T v
tL
Cq concentracion de calor (velocidad)
Cq expresada en cantidades medibles
qC= (ρCPT) v
Vector
Flujo molar de : A
moles AA j
t
Transporte de masa (moles) por convección
Restricciones del sistema:
1) Dos componentes: A y B;
2) El componente A se transporta en el seno de B, (B está quieta… no
se transporta).
2 2
moles de 1Flux molar de : A
A
j AA n
L t L
3
32 3
1 A
moles A moles A
L L
Ln
t L
L
t
concentración molar de A (velocidad) A A An n C v
nA = v CA
Vector
Similitud en el transporte por convección de momentum, energía y masa
v v
3 3
masa velocidad L momentum L
t tL L
C pq C T v 3C
calorias Lq
tL
A An C v3
A
moles A Ln
tL
Flux convectivo de Concentración de velocidad
3 Concentración de
L
v
Sea una propiedad conservativa
Transporte de momentum por difusión molecular
Sistema: Una tabla esta en el fondo de un estanque y se mueve con una velocidad
constante v0
Sea A la superficie de la tabla; en ella se aplica la fuerza F, para moverla a una
velocidad constante v0
Sea y la dirección en la que se mueve la tabla; sea x la dirección en la cual se
transporta el momentum entre dos capas de fluidos adyacentes una de la otra.
Sea τxy el esfuerzo que se debe ejercer sobre la tabla para moverla en la dirección ,y
consecuentemente, trasportar momentum en la dirección x.
xy
F
A
x
v
y2
vy
1
x2 x
1
Transporte de Momentum por difusión molecular
Sistema: una tabla de superficie A está colocada en el fondo de un
estanque; inicialmente (t=0) la tabla está quieta (v=0); “de repente” (t
>0), se le aplica a la tabla una fuerza tangencial constante F, para
moverla a una velocidad constante v0; esta condición se mantiene
hasta que el sistema alcanza el estado estacionario (no hay
dependencia de las características del sistema respecto del tiempo)
Sea y la dirección en la que se mueve la tabla; y considere que el fluido
se mueve en régimen laminar, es decir que el fluido se mueve en capas
y que éstas no se mezclan unas con otras.
2 2 2 2
masa aceleraciónfuerza L 1 L 1 1masa masa
A t tL t L L
2
1 1masa velocidad
t L
2
momentumflux de momentum difusivo ... unidades del flux convetivo
t L
Algunas unidades
2
1 1momentum
t L
; pero, no hay esfuerzos negativos2 12 1 y yx x v v v 0 0
Fluidos Newtonianos:y
xy
dv
dx
y
xy
dvv
dx
2 1
concentracL
ion de mome tumL
tm
3
2 2 2 2
3
1 1 1momentum mL L L L
t t t tL
asav v v
L LLL
2
Si cons taL
tet
n v
2
3
m mv v
tL
L
t L
m
como : ... unidades de vis cos idadtL
v ... Newton
1: como gradiente
L
2
2
L
t
momentumconcentracion de momemtum
tL
2
2 3
3
3
1:
momentum momentumComo
tL L
L L
tL L
Transporte por difusión molecular de energía térmica (calor)
C
caloriasFlujo de calor : Q
t
2 2
1 : C
flujo de calor caloriasFlux de calor q
tL L
2 1
2 1
z
p p
C p
C T C Tq C T
z z
2 2
0
0C
mol C L
mo
cal
l L
calq
tL CtL
Asumiendo que C
p es independiente de la temperatura T
2 1 2 1 : tan Como además T T en to que z z
2 1
2 1
p p
p p zC z
C T C Tq C T C T
z z
022
3 0
1
1C p
L mol calq C C T
t L L mol LC
L
t
Transporte molecular de masa (moles de A)
A
moles de AFlujo molar de A : j
t
2 2
1 : A
flujo molar de A moles AFlux molar de A n
tL L
2 1
2 1
A A
A AzAB
C Cn C
z zD
2
2
22
2 3
1 1A
moles A L Lmoles AC
t Lt L tL
L
LL
2 1 2 1: ; A AAdemás z z C C
2 1
2 1
0 z
A A
A AB AB A
C Cn D D C no hay flux negativo
z z
2 1
2 1
A A
A AB AB z A
C Cn D D C
z z
Transporte de masa (moles de A)
: A AB ALey de Fick n D C
:
flux molar de
Coeficiente de difusión molecular de en
Gradiente de la concentración molar de
A
AB
A
Ley de Fick
n A
D A B
C A
Similitud en el transporte por difusión de momentum, energía o masa
2
C p
L
tq C T
2
tv
L
2
gradiente de la concentraciónL
tde momentum
Cuando es cons tante : - v ... Newton
2
Cq gradiente de la concentracióL
n de c lt
a or
PCuando C es cons tante : q k T ... Fourier
2
AA
L
tn C
2
An gradiente de la concentración molar AL
tde
AB AAn D C ... Fick
Transporte de una propiedad conservativa φ por difusión molecular
Flux de φ por difusión molecular: Ψ
δ: coeficiente de la difusión molecular de φ
: gradiente de
ψ: concentración de φ
Concentración de
Flux de : v
Transporte por convección y por difusión molecular de una
propiedad conservativa φ .
Flux de : v