17-1 cartas de controle prof. helcio rocha estatística adaptado de levine; ritzman; montgomery
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17-1
Cartas de ControleProf. Helcio Rocha
Estatística
Adaptado de Levine; Ritzman; Montgomery
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9-29-29-2
Um caso
Uma indústria fabrica carcaças de motores elétricos. O diâmetro interno DI é uma variável crítica.
Valores diferentes de 150,00 mm inviabilizam seu uso A cada hora retira-se amostra de n = 9 carcaças e
mede-se os respectivos Dis A média da amostra é colocada num gráfico diâmetro
versus tempo
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Variação nos resultados
Mesmo quando os processos de produção operam conforme o previsto, existem muitas fontes de variação.
Nada pode ser feito para eliminar completamente a variação nos produtos fabricados.
Porém, a gerência pode investigar as causas da variação para minimizá-las
Algumas causas são inerentes ao processo, outras não
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Variação nos resultados
Variação total do processo
Variação de causa comum
Variação de causa especial= +
Resultado de variações normais em materiais, ferramentas, máquinas, operadores e ambiente
É o ruído de fundo (Montgomery) Ocorre naturalmente e é esperada É inevitável com o processo atual Pode ser reduzida desde que se façam melhorias
no processo
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Variação nos resultados
Variação Total do Processo
Variação de causa comum
Variação de causa especial= +
Variabilidade anormal, não esperada; geralmente maior que a variabilidade do ruído de fundo
Possui causa assinalável Geralmente representa problema a ser corrigido Quando não corrigida, resulta em risco de elevação
do % de produtos não-conformes O processo é reconhecido como fora de controle
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Cartas de controle e TH
H0: somente causas comuns atuam no processo ► o processo está sob controle estatístico
H1: existem causas especiais atuando no processo ► o processo está fora de controle estatístico
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Dois tipos de erros
1o.: Tratar uma variação de causa comum como sendo de causa especial (erro tipo I) Resulta em ajuste desnecessário, que por sua vez
aumenta a variação do processo 2o.: Tratar uma variação de causa especial
como sendo de causa comum (erro tipo II) Resulta em não se realizar as ações corretivas
necessárias O uso de cartas de controle reduz bastante as
chances de se cometer esses dois erros
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Objetivos das cartas de controle
O principal objetivo das cartas de controle está na rápida detecção das causas especiais
Se prejudiciais à qualidade, devem ser removidas Se benéficas à qualidade, devem ser incorporadas
A eliminação destas causas (quando prejudiciais) reduz a variabilidade do processo, resultando em melhoria do processo
A carta de controle permite um monitoramento online do processo
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Objetivos das cartas de controle (cont.)
Tendo-se um processo sob controle… As cartas de controle permitem a estimação de
certos parâmetros do processo, como média, desvio-padrão e % de produtos não conformes
As cartas de controle também permitem que se estime a capacidade do processo em atender às especificações do produto
► índices de capabilidade
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Cartas de controle: razões básicas de sua popularidade
São eficazes na prevenção de falhas Promovem a melhora da produtividade Permitem que se evite ajustes desnecessários
no processo (somente elas permitem distinguir o ruído de fundo das variações anormais)
Permitem ao profissional experiente um diagnóstico do processo a partir do perfil da sequência de pontos
Proporcionam informação sobre a capabilidade do processo
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Cartas de controle:Processo sob controle
Os pontos são aleatoriamente distribuídos em torno da linha central e não ultrapassam os limites de controle
LCS
LCI
tempo
LC
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LC
Cartas de controle e limites de controle
LCS
LCI
+3σ
- 3σ
Causas de variação comum
Causas de variação especial:
tempo
Amostras de n 4 têm médias que se comportam razoavelmente conforme a distribuição normal
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LC
Variabilidade do processo
LCS
LCI
±3σ → 99.7% dos valores devem cair nesta região
time
Variação de causa especial: Em um processo sob controle, a probabilidade de um ponto tão distante da média é remota
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Padrões de processos fora de controle: regras sensibilizantes
Dois ou três pontos consecutivos fora dos limites dois sigma
Quatro ou cinco pontos consecutivos além dos limites de um sigma
Oito pontos consecutivos de um mesmo lado da linha central
Seis pontos em uma sequência sempre crescente ou decrescente
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Cartas de controle: etapas
1a Etapa: implantação / ajuste
2a Etapa: MonitoramentoProcesso
Ajustado?
Sim
NãoAjuste
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1ª. Etapa: Ajustando o processo e calculando os limites de controle
1. Retirar amostras aleatórias do processo, conforme plano de amostragem (pelo menos 20 amostras)
2. Medir a característica de qualidade e calcular a média amostral
3. Calcule os limites de controle; construa gráfico com as retas limites LCS e LCI, além da reta LC
4. Coloque no gráfico a média de cada amostra.5. Analise o comportamento dos pontos: se o gráfico
mostrar que o processo está sob controle, avance para a 2ª. etapa; caso contrário, determine as causas atribuíveis, faça a correção e retorne ao passo 1.
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2ª etapa: Monitorando um processo que está sob controle
1. Retirar uma amostra aleatória do processo, conforme plano de amostragem
2. Medir a característica de qualidade e calcular a média amostral, registrando-a no gráfico
3. Avaliar se o gráfico apresenta um padrão de processo fora de controle; caso afirmativo, efetuar o passo seguinte
4. Procurar identificar uma causa atribuível; eliminar a causa, se ela diminui a qualidade; agregar a causa, se ela melhora a qualidade
5. Repetir o procedimento periodicamente
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Atualização dos gráficos de controle
Gráficos de controle devem ser atualizados periodicamente, com novos limites calculados
Atualizações mensais são bastante comuns Jamais utilizar nas atualizações os subgrupos
(amostras) que estavam sob a influência comprovada de causa especiais
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Amostragem
Um plano de amostragem bem concebido pode proporcionar o mesmo efeito que uma inspeção completa.
Um plano de amostragem especifica: O tamanho de amostra (ou subgrupo) O intervalo entre subgrupos sucessivos As regras de decisão que determinam quando uma
ação deve ser tomada.
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Modelos de cartas de controle
Quando controlamos variáveis (dados mensuráveis) usamos Carta de controle R Carta de controle (X-barra)
Quando controlamos atributos (dados contáveis) usamos mais comumente Carta de controle p Carta de controle c
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X
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Modelos de cartas de controle
Cartas de controle
Cartas X e R
Usadas para média e
amplitude de dados
mensuráveis
Usada para proporções (dados de atributos)
Carta p Carta c
Usada para a contagem do No. de não-
conformidades (dados de atributos)
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Cartas R e X (x-barra)
Usadas para dados mensuráveis do processo
Os subgrupos usualmente são de tamanho (n) entre 3 e 6
Ambos gráficos devem apontar se o processo está ou não sob controle: eles trabalham em conjunto
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Cartas R e X (cont.)
Passo 1: Colha os dados das medições e os organize por No. da amostra. Preferivelmente, devem ser usadas pelo menos 20 amostras para se traçar um gráfico de controle (estabelecimento dos limites de controle)
Passo 2: Calcule a amplitude para cada amostra e a amplitude média, R-barra
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Cartas R e X (cont.)
Medições do processo:Medidas do subgrupo
No. do subgrupo
Medidas individuais(n = 4) Média, X
Amplitude, R
123…
151217…
171621…
159
18…
111520…
14.513.019.0…
674…
Médias Média das médias =
Média das amplitudes = R (R-barra)
X
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Cartas R e X (cont.)
Passo 3: Determine os limites de controle do gráfico R e trace suas retas no gráfico
)R(DLCS
)R(DLCI
4
3
onde:D3 e D4 são constantes tabeladas de Shewhart
n D3 D4
2 0 3.2673 0 2.5754 0 2.2825 0 2.1156 0 2.0047 0.076 1.9248 0.136 1.8649 0.184 1.81610 0.223 1.777
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Cartas R e X (cont.)
Passo 4: Coloque no gráfico R as amplitudes das amostras. Se todas estiverem sob controle, prossiga para o passo 5 (ajuste de x-barra). Caso contrário, determine as causas atribuíveis, faça as correções e retorne ao passo 1
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Cartas R e X (cont.)
Passo 5: Calcule x-barra para cada amostra e a média dos valores de x-barra.
A linha central (LC) do gráfico será
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X
X
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Cartas R e X (cont.)
Passo 6: Determine os limites de controle do gráfico x-barra e trace suas retas no gráfico
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)(
)(
2
2
RAXLCI
RAXLCS
n A2
2 1.8803 1.0234 0.7295 0.5776 0.4837 0.4198 0.3739 0.33710 0.308
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Cartas R e X (cont.)
Passo 7: Coloque no gráfico X-barra as médias das amostras. Se todas estiverem sob controle, continue a tomar amostras e a monitorar o processo.
Se o gráfico apresentar um padrão de processo fora de controle, procurar identificar causas atribuíveis, faça as correções e retorne ao passo 1.
Se nenhuma causa atribuível for identificada, suponha que os pontos representem causas comuns de variação e continue a monitorar o processo.
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Exemplo - Cartas R e X
Você é o gerente de um hotel com 500 quartos. Você quer avaliar o tempo gasto no despacho de bagagens para os quartos. Por 7 dias, você coleta dados de 5 despachos a cada dia. O processo está sob controle?
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Exemplo - Cartas R e XDados dos subgrupos
Dia n Média Amplitude
1234567
5555555
5.326.594.895.704.077.346.79
3.854.273.282.993.615.044.22
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Exemplo - Cartas R e XLimites de controle da carta R
894.37
22.427.485.3kR
R i
0)894.3)(0()(
232.8)894.3)(114.2()(
3
4
RDLCI
RDLCS
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Exemplo - Cartas R e XResultado da Carta R
LCS = 8.232
02468
1 2 3 4 5 6 7
Minutos
Dia
LCI = 0
R = 3.894_
Conclusão: Amplitude do processo sob controle estatístico
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Exemplo - Cartas R e XLimites de controle da carta X
5.8147
6.796.595.32kX
Xi
894.37
22.427.485.3kR
R i
3.566894)(0.577)(3.5.814)R(AXLCI
8.061894)(0.577)(3.5.814)R(AXLCS
2
2
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Exemplo - Cartas R e XResultado da Carta X
LCS = 8.061
LCI = 3.566
02468
1 2 3 4 5 6 7
Minutos
Dia
X = 5.813__
Conclusão: Média do processo sob controle estatístico
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Capacidade do processo
Capacidade do processo é a habilidade do mesmo em atender de forma persistente às especificações das exigências voltadas para o cliente.
Para avaliarmos a capacidade do processo, este deve estar sob controle estatístico
Quando controlamos variáveis (dados mensuráveis), a capacidade pode ser avaliada por indicadores (conforme slides adiante)
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17-37
A probabilidade P de que o resultado do processo esteja dentro das especificações é:
/ d2 é a estimativa do desvio-padrão (asseguir) Z é uma variável aleatória normal padronizada
Capacidade do processo:Eficácia
22
RR)(
superior einferior çãoespecifica de limites :LES e LEI
d
XLESZ
d
XLEIPLESXLEIP
R
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Capacidade do processoFator D2
17-38
n D2
2 1,1283 1,6934 2,0595 2,3266 2,5347 2,7048 2,8479 2,97010 3,078
A estimativa do desvio-
padrão da população é
053,1R
2
d
Se
n = 5
= 2,45
Então…
R
2
Rd
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17-39
Capacidade do processo
Para uma variável com somente LES:
(cont)
2
R)(
ções)especifica das dentro osP(resultad
d
XLESZPLESXP
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17-40
Capacidade do processo
Para uma variável com somente LEI:
(cont)
Z
d
XLEIPXLEIP
2
R)(
ções)especifica das dentro osP(resultad
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17-41
Índice Cp
É uma medida do potencial do processo, uma vez que não leva em conta se a média do processo está ou não a meio caminho entre LEI e LES
Um valor Cp = 1 indica que se estiver centralizada, aprox. 99,73% dos valores estarão entre os limites LEI e LES
processo do dispersão çãoespecifica da dispersão
)/(6 2
dRLEILESC p
X
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Índice Cp
Cp = 1 implica que a empresa está produzindo a uma qualidade três sigma
Historicamente, muitas empresas exigiam um Cp maior ou igual a 1
Atualmente, muitas empresas estão exigindo um Cp de até 1,33 (qualidade quatro sigma) ou 1,67 (cinco sigma)
Empresas que adotam a gestão Seis Sigma almejam Cp igual a 2,0
17-42
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17-43
Capacidade do processo
Especificação mínima
Média
Especificaçãomáxima
Seis sigma
Quatro sigma
Dois sigma
Valor nominal
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Indicadores de desempenho real
Para medir a eficácia de um processo em termos de seu desempenho real, os índices mais comuns são: CPI, CPS, Cpk
Estes índices consideram a média aritmética do processo
Lembrando, Cp permite avaliar o desempenho potencial
17-44
X
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17-45
CPI e CPS
Para variáveis com somente o LEI, o CPI mede o desempenho do processo
Quando há apenas o LES, o CPS mede o desempenho do processo
)/(3 2dRLEIXCPI
)/(3 2dRXLESCPS
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17-46
CPI e CPS
Um valor de CPI (ou CPS) igual a 1,0 indica que está 3 desvios-padrão afastada do LEI (ou do LES) ► qualidade três sigma
Um valor de CPI (ou CPS) igual a 2,0 indica que está 6 desvios-padrão afastada do LEI (ou do LES) ► qualidade seis sigma
(cont)
X
X
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17-47
Você é o gerente de um hotel com 500 quartos e estabeleceu que o CPS do processo de despacho de bagagens deve ser no mínimo igual a 1,0 e que assim 99,73% dos despachos devem ser completados em no máximo 10 minutos. Por 7 dias, coletou os dados a seguir. Sabe-se que o processo está sob controle. Avalie se ele atende a estas exigências.
Índices de CapacidadeExemplo
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17-48
Índices de CapacidadeExemplo - Dados
Dia n Média R
1234567
5555555
5.326.594.895.704.077.346.79
3.854.273.282.993.615.044.22
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17-49
Índices de CapacidadeExemplo - Solução
2.326d 3.894R 5.814X 5n 2
.833473326)3(3.894/2.
5.81410)/dR3(
XLESCPs2
Como há apenas o limite de especificação superior, precisamos computar somente o CPS, de valor 0,8335, inferior ao exigido.
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17-50
EficáciaExemplo - Solução
Assim, estimamos que apenas 99.38% dos despachos estarão dentro dos limites especificados. Deste modo, o processo é incapaz de atender ao exigido.
.99382.50)P(Z2.3263.894
5.81410ZP10)P(X
ions)specificat withinbe willP(outcome
326.2d 894.3R 814.5X 5 2 n
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17-51
Índice Cpk
O índice de capacidade mais usado é o Cpk Mede o desempenho real do processo para
características de qualidade parametrizadas por LEI e LES
É igual ao valor do CPI ou do CPS, o que for menor
Cpk = MIN(CPI, CPS)
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Índice Cpk
Um valor de Cpk igual a 1,0 indica que está 3 desvios-padrão afastada do limite de especificação mais próximo ► qualidade três sigma
Um valor de Cpk igual a 2,0 indica que está 6 desvios-padrão afastada do limite de especificação mais próximo ► qualidade seis sigma
17-52
X
X
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Cp e Cpk
Cp será sempre menor do que ou igual a Cpk Quando o processo está centrado entre os
limites de especificação, seus valores se igualam ► está posicionada no valor nominal das especificações de projeto
17-53
X
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Gráficos de controle para atributos
Dois gráficos comuns: gráfico p e gráfico c Gráfico p: usado para controlar a proporção de
produtos ou serviços defeituosos Gráfico c: usado para controlar o número de
defeitos quando mais de um tipo de defeito pode estar presente em um produto ou serviço.
17-54
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17-55
Gráfico pComputando os limites de controle
O desvio-padrão para as proporções dos subgrupos é:
onde é o tamanho dos subgrupos, ou a média dos tamanhos destes é a média das proporções dos subgrupos
LCS = p + 3 desvios-padrão (LCS ≤ 1)
LCI = p - 3 desvios-padrão (LCI ≥ 0)
n)p)(1p(
np
Amostras de tamanho desigual não devem diferir mais do que em ±25% do tamanho médio das amostras
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17-56
Exemplo - Gráfico p
Você é o gerente de um hotel e quer avaliar a proporção de quartos não-conformes. Por 7 dias, você contabiliza o No. de quartos não conformes, em um total de 200 quartos. O processo está sob controle?
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17-57
Exemplo - Gráfico p:Dados do hotel
# NãoDia # Quartos prontos Proporção 1200 16 0.0802 200 7 0.0353 200 21 0.1054 200 17 0.0855 200 25 0.1256 200 19 0.0957 200 16 0.080
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17-58
Exemplo - Gráfico pLimites de controle
0864.1400121
20020020016716
n
Xp k
1ii
k
1ii
2007
200200200k
nn
k
1ii
0268.200
)0864.1(0864.30864.n
)p1(p3p
1460.200
)0864.1(0864.30864.n
)p1(p3p
LCI
LCS
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17-59
p = .0864
Exemplo - Gráfico p:Resultado
LCS = .1460
LCI = .02680.00
0.05
0.10
0.15
1 2 3 4 5 6 7
P
Dia
Conclusão: Proporção sob controle estatístico
_
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17-60
Gráfico c
Apresenta o No. total de itens não-conformes por unidade (tempo, área, peça fabricada…)
exemplos: No. de defeitos por painel de vidro No. de erros gramaticais por página digitada
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17-61
Gráfico cLimites de controle
ccLCI
ccLCS
3
3
A média é O desvio-padrão é
kx
c i c
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Exemplo - Gráfico c
Um fabricante têxtil deseja elaborar um gráfico de controle para irregularidades (por exemplo, manchas de óleo, manchas, fios soltos e peças rasgadas) por 100 jardas quadradas de carpete. Os dados a seguir foram colhidos de uma amostra de 20 peças, cada uma de 100 jardas. Construa o gráfico c e avalie se o processo está sob controle estatístico.
17-62
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Exemplo – Gráfico c:Dados
17-63
Amostra Irregularidades Amostra Irregularidades
1 11 11 11
2 8 12 5
3 9 13 7
4 12 14 12
5 4 15 13
6 16 16 8
7 5 17 19
8 8 18 11
9 17 19 9
10 10 20 10
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Exemplo – Gráfico c Limites de controle
17-64
25,1020205
kx
c i20,3c
64,03
85,193
ccLCI
ccLCS
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Exemplo – Gráfico cResultado
17-65
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE
660r
al
CE660ral
CE660ral
CE660ral
Número da Amostra
Núm
ero
de D
efei
tos
Conclusão: No. de defeitos sob controle estatístico