172203076 finansijska i aktuarska matematika pitanja
DESCRIPTION
finTRANSCRIPT
-
1
FINANSIJSKA I AKTUARSKA MATEMATIKA - TEORIJSKA PITANJA
1. Definicija pojmova: procentni i promilni raun?
Rije procent potjee od grke rijei pro centrum (od sto), dakle nije teko zakljuiti da se ovaj
raun temelji na broju 100 kao bazi. U nekim sluajevima se temelji na broju 1000 pa se tada naziva
promilni raun.
Dakle, procentni /promilni raun se moe definisati kao srazmjerni raun pomodu kojeg se izraava
direktan odnos izmeu dvije veliine tekude i bazne ili dijela i cjeline.; baznu vrijednost ili cjelinu
predstavlja broj 100 (procentni raun) i 1000 (promilni raun).
2. Definicija pojma: interesni (kamatni) raun?
Interesni ili kamatni raun je srazmjerni raun zasnovan na procentnom raunu, a od njega se
razlikuje po tome to ukljuuje i vrijeme kao faktor. Interesni ili kamatni raun se koristi u poslovima
regulisanja kreditnih odnosa koji nastaju izmedu dunika i povjerioca.
Interes ili kamata je naknada koju dunik plada povjeriocu za koritenje pozajmljenog novca na
odreeno vrijeme. Kamata se moe obraunavati dekurzivno i anticipativno.
3. Definicija pojma: dekurzivno obraunavanje kamate?
Dekurzivno obraunavanje kamate sa se obavlja krajem perioda, za protekli period (unazad), na
raniju (diskontovanu) vrijednost, kao istu glavnicu, pa je stoga kasnija (ukamadena) vrijednost
uvedana glavnica.
4. Definicija pojma: anticipativno obraunavanje kamate?
Anticipativno obraunavanje kamate se obavlja poetkom perioda, za period unapred, na kasniju
vrijednost kao istu glavnicu, pa je stoga ranija vrijednost umanjena glavnica.
5. Princip ekvivalencije u finansijskoj matematici?
Obraun kamata mora biti zasnovan na sljededim principima:
Princip zajednikog roka, to znai da se novani iznosi radi poreenja moraju biti svedeni
(kamacenjem ili diskontovanjem) na isti rok.
Princip ekvivalencije odnosno jednakosti uplata i isplata svedenih na isti rok.
Princip ekvivalencije govori o tome da u nekom trenutku, vrijednost svih isplata kreditora mora biti
jednaka vrijednosti svih uplata dunika, uzimajudi u obzir odreeni kamatni raun.
-
2
6. Definicija relativne i konformne kamatne stope?
Relativna kamatna stopa (p') je m-ti dio godinje kamatne stope. Ova kamatna stopa, uz ede
obraunavanje kamate, daje vii iznos kamate nego godinja kamatna stopa uz godinji obraun.
Formula:
Konformna ili ekvivalentna kamatna stopa (c) je ona kamatna stopa koja uz ede obraunavanje
kamate daje isti iznos kamate kao i godinja kamatna stopa uz godinji obraun.
7. Kako se izrauje i ta sadri I tablica sloenih kamata?
I tablica sloenih kamata izraena je formulom:
pri emu p predstavlja godinju
kamatnu stopu, a n broj godina. Kada se pojedinano uvrste sve godine i sve kamatne stope,
izraunaju svi faktori i uvrste u tablicu, dobije se I tablica sloenih kamata. I tablica sloenih kamata
sadri u sebi dekurzivne kamatne faktore i njihove stepene.
Faktori I tablice sloenih kamata pokazuju na koji de iznos narasti 1 novana jedinica za n obraunskih
perioda pod uvjetom da se kamata obraunava po dekurzivnoj kamatnoj stopi.
8. Kako se izrauje i ta sadri II tablica sloenih kamata?
II tablica sloenih kamata je reciprona vrijednost I tablice sloenih kamata, dakle ona je izraena
formulom:
. Dva su naina da se izradi II tablica sloenih kamata, jedan je da
izraunaju reciprone vrijednosti svih faktora I tablice sloenih kamata, a drugi je da se u algebarsku
formulu pojedinano uvrste sve kamatne stope i godine, i tako se izraunaju svi faktori II tablice
sloenih kamata. II tablica sloenih kamata u sebi sadri diskontne faktore i njihove stepene.
Faktori II tablice sloenih kamata pokazuju koliko treba imati danas da bi se nakon n perioda imala 1
novana jedinica pod uvjetom da se kamata obraunava po dekurzivnoj kamatnoj stopi.
9. ta su ulozi?
Ulozi su uplate koje se vre privremeno u jednakim vremenskim razmacima, u jednakim iznosima, ili u
iznosima koji rastu ili opadaju po nekom matematikom zakonu.
10. Podjela uloga prema njihovim iznosima?
Ulozi (periodine uplate) prema njihovim iznosima se mogu podijeliti na:
uloge (periodine uplate) u jednakim iznosima
uloge (periodine uplate) u promjenjivim iznosima, koji rastu ili opadaju po aritmetikoj ili
geometrijskoj progresiji.
-
3
11. Podjela uloga prema vremenu ulaganja i vremenu realizacije?
Ulozi prema vremenu ulaganja mogu biti: anticipativni (upladuju se na poetku vremenskog perioda) i
dekurzivni (upladuju se na kraju vremenskog perioda); godinji, polugodinji, tromjeseni, mjeseni ili
u nekim drugim vremenskim razmacima.
Ulozi prema vremenu realizacije su: ulozi neposredne realizacije (na dan posljednje uplate ili jedan
period kasnije) i ulozi odloene realizacije (nakon isteka 2 ili vie perioda).
12. Periodi ulaganja i periodi obraunavanja kamate?
Periodi ulaganja mogu biti godinji, polugodinji, mjeseni ili u nekom drugom vremenskom intervalu.
I kamata se moe obraunavati godinje, polugodinje, mjeseno ili u nekom drugom periodu.
Dakle, periodi ulaganja i periodi obraunavanja kamate mogu biti isti ili razliiti, a to dalje znai da se
moe ulagati ede ili rjee od obraunavanja kamate.
13. Kako se moe izraditi III tablica sloenih kamata?
III tablica sloeniha kamata predstavlja zbir faktora I tablice sloenih kamata, a predstavljena je
formulom:
;
. Dva su naina da se izradi III
tablica sloenih kamata, jedan je da se saberu svi faktori I tablice sloenih kamata, a drugi je da se u
algebarsku formulu pojedinano uvrste sve kamatne stope i godine, i tako se izraunaju svi faktori III
tablice sloenih kamata. Faktori III tablice predstavljaju konane vrijednosti n uloga po 1 novanoj
jedinici jedan period nakon posljednje uplate pod uvjetom da su identini periodi ulaganja i periodi
obrauna kamata po kamatnoj stopi datoj za obraunski period.
14. Iznos uloga, kamatna stopa i broj uloga?
Iznos uloga se moe izraunati ukoliko su poznate sljedede veliine: konana vrijednost Kn ili K'n,
kamatna stopa p i broj uloga m ili mn. Iz formula za izraunavanje konane vrijednosti mogu se izvesti
formule za izraunavanje iznosa uloga.
Kamatna stopa se moe izraunati ukoliko su poznate sljedede veliine: konana vrijednost ili , iznos
jednog uloga i broj uloga m ili mn. Ova veliina ne mora uvijek biti kamatna stopa, ona moe
oznaavati stopu rasta odnosno stopu koja izraava kretanje neke ekonomske ili drutvene pojave.
Broj uloga se moe izraunati ukoliko imamo sljedede elemente: konana vrijednost ili , kamatna
stopa p i iznos uloga u. Broj uloga se moe izraunati i algebarskim putem i uz pomod tablica sloenih
kamata. Postoje dva sluaja kod izraunavanja broj uloga, odnosno duine ulaganja, i to: prvi, ako je
rije o anticipativnim ulaganjima i drugi, ako je rije o dekurzivnim ulaganjima. Prema tome, obrasci
za izraunavanje broja uloga se izvodi iz obrazaca za izraunavanje konane vrijednosti - ili , zavisno o
kojoj vrsti ulaganja je rije.
-
4
15. ta su periodine isplate (rente)?
Rente (periodine isplate) su novana primanja odnosno isplate u jednakim vremenskim razmacima,
u jednakim iznosima ili u iznosima koji rastu ili opadaju po nekom matematikom zakonu; a dobijaju
na osnovu jedne ili vie uplate (mize) koje je poloio korisnik ili neko drugi u njegovu korist.
16. ta je i kako se formira uplata (miza)?
Sredstva za periodine isplate (rente) formiraju se na 2 osnovna naina:
polaganjem vie uplata
polaganjem jedne uplate.
Jednokratna uplata za periodine isplate (rente) naziva se miza. Miza je jednaka vrijednosti svih
bududih renti (isplata) tog dana, na odreeni dan. Miza je diskontovana vrijednost svih renti.
17. Podjela periodinih isplata (renti) prema njihovim iznosima?
Periodine isplate (rente) prema njihovim iznosima se mogu podijeliti na:
isplate u jednakim iznosima
isplate u promjenjivim iznosima, koji rastu ili opadaju po aritmetikoj ili geometrijskoj
progresiji.
18. Podjela peridinih isplata (renta) prema trajanju i momentu primanja?
Prema trajanju primanja periodine isplate (rente) se mogu podijeliti na:
privremene (temporalne) prima se u toku ugovorom utvrenog vremena
doivotne (line) renta koja se ispladuje do kraja ivota
vjene neogranieno trajanje toka isplata
Prema momentu primanja periodine isplate (rente) se mogu podijeliti na:
neposredne ako isplata poinje na dan posljednje uplate ili jedan period kasnije
odgoene ako isplata poinje nakon isteka dva ili vie perioda poslije uplate
Osim toga, prema momentu primanja periodine isplate (rente) se mogu podijeliti na:
anticipativne rente primaju se na poetku perioda
dekurzivne rente primaju se na kraju perioda
19. Periodi ispladivanja rente i periodi obraunavanja kamate?
Renta se moe primati godinje, polugodinje, mjeseno ili u nekom drugom vremenskom intervalu. I
kamata se moe obraunavati godinje, polugodinje, mjeseno ili u nekom drugom periodu. Dakle,
periodi ispladivanja rente i periodi obraunavanja kamate mogu biti isti ili razliiti, a to dalje znai da
se isplate mogu vriti ede ili rjee od obraunavanja kamate.
-
5
20. Kako se moe izraditi IV tablica sloenih kamata?
IV tablica sloenih kamata predstavlja zbir faktora II tablice sloenih kamata, a izraena je formulom:
;
. Dva su naina da se izradi IV tablica
sloenih kamata, jedan je da se saberu svi faktori II tablice sloenih kamata, a drugi je da se u
algebarsku formulu pojedinano uvrste sve kamatne stope i godine, i tako se izraunaju svi faktori IV
tablice sloenih kamata. Faktori IV su brojevi koji pokazuju koliko treba uplatiti za n dekurzivnih
jednakih renti od po jednu jedinicu pod uvjetom da su periodi primanja rente jednaki periodima
obrauna kamata.
21. Amortizacija zajma, pojam i sutina?
Finansijska matematika se bavi prouavanjem zajmova na koje se rauna kamata na kamatu i koji se
koriste 2 ili vie godina (srednjoroni i dugoroni). Zajam se odobrava na osnovu ugovora koji
zakljuuju davalac i korisnik zajma.
Ugovorene strane odluuju o tome koje de se odredbe unijeti u ugovor ali je neophodno da se
utvrde: iznos zajma, kada de i na koji nain davalac zajma izvriti svoje obaveze, kamatna stopa za
redovnu i zateznu kamatu i eventualno mjere obezbjeenja od dejstva inflacije, grejs period (period
poslije kojeg poinje redovno vradanja zajma), nain vradanja i rok vradanja. Davalac moe doznaiti
zajam u jednom iznosu ili u obrocima.
Za vrijeme koritenja zajma od dana doznake prve trane pa do dana kada poinje redovno vradanje
zajma korisnik plada interkalarnu kamatu. Ona se moe: Obraunavati i efektivno pladati za svaki
obraunski period, Obraunavati za svaki obraunski period i efektivno isplatiti odjednom po isteku
vremena u toku kojeg se plada i Obraunavati za svaki obraunski period i pribrojiti osnovnom dugu
da bi s njim bila ispladena.
Zatezna kamata je kamata koju plada korisnik kredita ako ne uplati dospjeli iznos u ugovorenom roku.
Za vrijeme prekoraenja roka plada se i redovna kamata.
Kada je rije o amortizaciji zajma misli se na nain na koji se zajam vrada.
Zajam se moe vratiti na vie naina:
- jednim iznosom uz pladanje kamate na svaki obraunski period koji se rauna prostim
kamatnim raunom
- jednim iznosom u kojem su sadrani zajam i kamata i koji se moe obraunati preko obrasca
Kn=K*I
- s vie jednakih ili razliitih iznosa u razliitim vremenskim razmacima, kada se obraun vri
tako da se svaki iznos uzima kao posebna glavnica
- s vie jednakih ili razliitih iznosa koji se mijenjaju po nekom matematikom zakonu u
jednakim vremenskim razmacima
-
6
22. Amortizacija zajma primarno datim otplatama i primarno datim anuitetima?
Postoji mnogo modela amortizacije koji se mogu podijeliti u dvije skupine, i to:
Amortizacija zajma sa primarno datim otplatam, i
Amortizacija zajma sa primarno datim anuitetima.
Kod amortizacije zajma sa primarno datim otplatama prvo se rauna otplata, a zatim anuitet; dok kod
amortizacija zajma sa primarno datim anuitetima prvo se raunaju anuiteti. Kod prvog sluaju otplate
mogu biti jednake ili promjenjive; a i kod drugog sluaja anuiteti mogu biti jednaki ili promjenljivi.
23. ta je otplata, a ta anuitet?
Otplata je dio zajma kojim se zajam postepeno likvidira. (K=b1+b2+...+bn )Otplate mogu biti jednake ili
promjenljive. Zajedno sa otplatom korisnik zajma plada kamatu na iznos neotpladenog duga.
Anuitet je zbir otplate i kamate. (an=bn+I) Anuiteti mogu biti jednaki ili promjenljivi.
24. ta je zajam u odnosu na otplate, a ta u odnosu na anuitete?
Zajam u odnosu na otplate je zbir otplata, a u odnosu na anuitete je zbir diskontovanih anuiteta.
25. Modeli amortizacije na bazi primarno datih otplata?
Kod ovih modela zajednika karakteristika je da se prvo rauna otplata a zatim anuitet.
Otplate mogu biti jednake ili promjenjive i u zavisnosti od toga postoje:
- Konstantno jednake otplate, anuitetski i obraunski periodi jednaki;
- Otplate rastu (opadaju) po aritmetikoj progresiji,
- Otplate rastu ( opadaju) po geometrijeskoj progresiji...
Konstantno jednake otplate, anuitetski i obraunski periodi jednaki - U ovom sluaju otplate se dobiju
kao kolinik vrijednosti zajma K i broja otplata n, tj po obrascu: b=K/n. Pored otplate koja je ista za
svaki period, treba izraunati: R - ostatak duga, I - kamatnu, a - anuitet. Prvi ostatak duga R1 se rauna
po obrascu: R1=K-b, a bilo koji poslije njega Rm=Rm-1-b. Kamata za prvi period se rauna po obrascu:
I1=K*p/100, a za svaki drugi period se rauna od ostatka duga R na kraju predhodnog perioda po
obrascu: Im=Rm-1* p/100. Bududi da je anuitet zbir otplata i kamata, on se rauna po obrascu am=b+Im .
Otplate rastu (opadaju) po aritmetikoj progresiji kada razlika izmeu dvije vremenskisukcesivne
otplate neprekidno ostaje ista.
Otplate rastu ( opadaju) po geometrijeskoj progresiji ako u toku amortizacije kolinik izmeu dvije
vremenski sukcesivne otplate ostaje isti.
-
7
26. Modeli amortizacije na bazi primarno datih anuiteta?
Kod ovih modela zajednika karakteristika je da se prvo raunaju anuiteti. Anuiteti mogu biti jednaki
ili promjenljivi. Neki od modela amortizacije na bazi primarno datih anuiteta su: Konstantno jednaki
anuiteti- anuiteti se pladaju dekurzivno ili anticipativno; Anuiteti konstantno rastu ( opadaju) po
aritmetikoj progresiji; Anuiteti konstantno rastu ( opadaju) po geometrijskoj progresiji; Polugodinji
naizmjenino jednaki anuiteti s polugodinjim obraunavanjem kamate; Anuiteti konstantno jednaki-
anuitetski period kradi od perioda efektivnog pladanja kamate; Anuiteti konstantno jednaki-
obraunski period kradi od otplatnog , kamata se efektivnoplada s otplatom...
Konstantno jednaki anuiteti- anuiteti se pladaju dekurzivno - Kod medela amortizacije sa primarno
datim anuitetima sve formule koje su vrijedile za raun renti vrijede i za raun zajmova. Anuitet i
renta su isto, samo to dunik i povjerilac mijenjaju mjesta. Ostatak duga je diskontovana vrijednost
na njegov rok. Otplata je razlika anuiteta i kamate. Posljednja otplata je jednaka posljednjen ostatku
duga.
Konstantno jednaki anuiteti- anuiteti se pladaju anticipativno - Kada se anuiteti pladaju anticipativno,
pri dekurzivnom raunanju kamate, prvi anuitet se plada u momentu doznake zajma i upotrebljava
iskljuivo za otplatu.
Anuiteti konstantno rastu ( opadaju) po aritmetikoj progresiji - Zajam se amortizuje anuitetima koji
konstantno rastu (opadaju) po aritmetikoj progresiji ako je razlika izmeu ova dva vremenski
sukcesivna anuiteta neprekidno ista.
Anuiteti konstantno rastu ( opadaju) po geometrijskoj progresiji - Amortizacija zajma anuitetima koji
konstantno rastu (opadaju) po geometrijskoj progresiji je model amortizacije karakteristian po tome
to je kolinik dva vremenska sukcesivna anuiteta neprekidno isti.
Polugodinji naizmjenino jednaki anuiteti s polugodinjim obraunavanjem kamate - Sutina je u
tome da se javlja u svakoj godini jedan anuitet od a i jedan od aq valutnih jedinica. Podeavanjem
faktora q, koji moe biti vedi ili manji od 1, prema finansijskim mogudnostima korisnika zajma postiglo
bi se da njegove obaveze za njega budu snoljivije.
Anuiteti konstantno jednaki; anuitetski period kradi od perioda efektivnog pladanja kamate - Ovdje se
model koristi za amortizaciju zajma za stambenu izgradnju koji se ispladuje mjeseno iz linog
dohotka dunika. Poto se lini dohodak prima na kraju mjeseca, za dunika je povoljniji dekurzivni
anuitet. Finansijski i matematiki ovaj model odgovara renti koja se prima ede od obraunavanja
kamate.
Anuiteti konstantno jednaki; obraunski period kradi od otplatnog , kamata se efektivnoplada s
otplatom - U toku jednog otplatnog perioda kamata se obraunava i dospijeva za pladanje m puta,
to znai da je broj obraunskih perioda u amortizacionom ciklusu mn. Finansijski i matematiki ovaj
model odgovara jednakoj dekurzivnoj renti ije su isplate rijee od obrauna kamate.
-
8
27. Izrada i funkcija amortizacionog plana?
Amortizacioni plan je tabelarni pregled koji pokazuje kako se krede ostatak duga, otplata, kamata i
anuitet u toku otpladivanja zajma. Prilikom izrade plana treba kontrolisati (tekuda kontrola) ali i kada
bude izraen (konana kontrola). Tekuda kontrola prati greke u fazi izrade plana. Konana kontrola
se zasniva na zbirovima pojedinih kolona plana. Funkcija: Amortizacioni plan za korisnika zajma
predstavlja pregled iznosa i rokova njegovih obaveza, a za davaoca zajma plan priliva sredstava od
datih zajmova i kamate na ta sredstva.
28. Tekuda kontrola amortizacionog plana?
Plan treba kontrolisati i u toku izrade (tekuda kontrola) i kada bude izraen (konana kontrola).
Tekuda kontrola prati greke u fazi izrade plana.
29. Konana kontrola amortizacionog plana?
Plan treba kontrolisati i u toku izrade (tekuda kontrola) i kada bude izraen (konana kontrola).
Konana kontrola se zasniva na zbirovima pojedinih kolona plana. Zadatak konane kontorle je da
ustanovi da li je plan dobro izraen. Konana kontrola se sastoji od 4 pretpostavke koje ako su tane
onda je plan dobro izraen:
Pretposljednji ostatak duga mora biti jednak posljednjoj otplati, Rm-1 = bm
Kamata na zbir kolone ostataka duga mora biti jednaka ukupnoj kamati, Rm*p/100 = Im
Zbir svih anuiteta mora biti jednak zbiru ukupnog iznosa otplata i ukupne kamate,
am=bm+Im
Zbir svih otplata mora biti jednak zajmu, bm=K
30. Stalna i promjenljiva kamatna stopa?
Prilikom uzimanja zajma mogude je ugovoriti stalnu ili promjenljivu kamatnu stopu. Stalna kamatna
stopa je nepromjenjiva za cijelo vrijeme otplate zajma, neovisno o uvjetima na tritu, kretanju
teaja, promjenama politike banke. Ova kamatna stopa je poeljna ukoliko se prije uzimanja zajma
oekuje rast kamatne. Promjenljiva kamatna stopa kao to sama rije kae moe se mijenjati, banke
usklauju kamatne stope prema uvjetima na tritu.
31. Pojam i predmet aktuarske matematike?
Aktuarska matematika je oblast matematike kojom se rjeavaju matematiko - statistiki problemi
osiguranja, pre svega problemi obrauna premija. Aktuarska matematika uvaava iste principe koje
uvaava i finansijska matematika (princip ekvivalencije svih isplata i svih uplata svedenih na isti
vremenski rok). Od finansijske matematike se razlikuje po injenici da su rauni finansijske
matematike bezlini, tj. ne zavise od starosti lica, dok su rauni aktuarske matematike ivotnog
-
9
osiguranja vezani za starost lica koje se osigurava. Tekode u predvianju nastupanja osiguranih
dogaaja su problemi koje aktuarska matematika uspjeno rjeava koristedi se Zakonom velikih
brojeva i raunom vjerovatnode, koji su omogudili da se kao pomodno sredstvo formiraju tzv. Tablice
smrtnosti i Komutativni brojevi.
32. Zakon velikih brojeva?
Spoznaja o djelovanju ovoga zakona omogudava uoavanje pravilnosti i zakonitosti u nastupanju
posmatranog dogaaja. Karakteristika djelovanja zakona velikih brojeva je u posmatranju nastupanja
dogaaja u velikom broju sluajeva, jer se samo u masi ispoljavaju pravilnosti i zakonitosti.
Nastupanje dogaaja pojedinano i u malom broju predstavlja sluaj, a nastupanje istog dogaaja u
masi se ispoljava kao zakonitost. Tako npr. ako u posmatranoj godini od konkretne grupe ljudi od 8
lica iste starosti umre estoro (75%), ne treba izvuci zakljuak da je vjerovatnoda smrti za ljude
posmatrane starosti 75%. Medutim posmatranje grupe od npr. 80000 ljudi iste starosti moe
rezultirati u formiranju vjerovatnode smrti lica posmatrane starosti.
33. Definisanje rauna vjerovatnode?
Izraunavanje vjerovatnode nastupanje tetnih dogaaja u osiguranju je osnova za odreivanjem
premija osiguranja. Ove vjerovatnode se odreuju na osnovu iskustva, a za nove sluajeve na osnovu
procjene eksperata. Razlikujemo pojam klasine definicije vjerovatnode od pojma empirijske (a
posteriori) definicije vjerovatnode. Klasina definicija vjerovatnode: Vjerovatnoda realizacije
(nastupanja) dogaaja A, u oznaci P(A), je odnos broja povoljnih mogudnosti za nastupanje dogaaja
A i svih jednako mogudih ishoda nekog eksperimenta E. Za razliku od pojma klasine definicije
vjerovatnode, koja podrazumeva izraunavanje vjerovatnode prije eksperimenta i nezavisno od toga
da li ce se eksperiment vriti, a posteriori (empirijska) vjerovatnoda ili relativna uestalost dogaaja
A, u oznaci W(A), se izraunava nakon eksperimenta i odnos je broja ishoda u eksperimentu u kojima
se realizovao (nastupio) dogaaj A i broja svih ishoda (ukupno izvrenih pokuaja).
34. Nastanak i nain formiranja Tablice smrtnosti?
Poznavanje rauna vjerovatnode je omogudilo da se formiraju tzv. Tablice smrtnosti koje slue kao
tehnika osnova za formiranje tarifa u osiguranju ivota. Tablice smrtnosti se formiraju direktno ili
indirektno. Direktni metod podrazumjeva pradenje ivota i smrti odreenog skupa novoroenih, tako
to se konstatuje koliko lica iz toga skupa je ostalo u ivotu po isteku prve godine ivota, zatim po
isteku druge godine ivota itd. sve do smrti posljednjeg lica iz posmatranog skupa. Iz mnogo razloga,
ovaj metod je praktino neizvodljiv pa se upotrebljava indirektni metod. Indirektni metod
podrazumeva pradenje ivota i smrti istovremeno (npr. u jednoj godini) za vie generacija. Dobijeni
podaci se primjene na fiktivnu grupu za sve godine starosti.
-
10
35. Osnovni i izvedeni pokazatelji Tablice smrtnosti?
Osnovni pokazatelj tablice smrtnosti su tzv. izravnate vjerovatnode smrtnosti. Iz ovih pokazatelja se
dalje formiraju ostale biometrijske funkcije, meu kojima su: vjerovatnoda doivljenja i kretanja broja
ivih i umrlih lica u posmatranom skupu.
36. Verovatnoda ivota i smrti jednog lica...
Oznaka za vjerovatnodu ivota jednog lica je px. Vjerovatnoda px da de lice staro x godina doivjeti
(x+1)-nu godinu iznosi:
Vjerovatnoda da de lice staro x godina doivjeti (x+n)-tu godinu iznosi:
Neka je qx oznaka za vjerovatnodu da lice staro x godina nede doivjeti x+1 godinu, tj. da ce umrijeti u
toku (x+1)-ve godine:
Vjerovatnoda da lice staro x godina nede doivjeti x+n godina, bide:
37. Definicija pojma: verovatno trajanje ivota?
Ako prihvatimo da vjerovatnoda da de lice staro x godina ivjeti u prosjeku jo k godina iznosi 50%, tj.
1/2, onda se iz relacije
dobije x + k kao broj koji moemo prihvatiti kao
vjerovatno trajanje ivota osobe stare x godina.
38. Definicija pojma: srednje trajanje ivota?
Za odreivanje srednjeg trajanja ivota poimo od sljededih varijanti:
1. Uzmimo da sve osobe koje umru u toku jedne godine umru pocetkom godine. lx+1 + lx+2 + lx+3 + ... je
ukupan broj godina koje proive sve osobe grupe od lx lica. Srednje trajanje ivota lica iz ove grupe
bide:
2. Uzmimo da sve osobe koje umru u toku jedne godine, umru krajem godine, pa de biti:
Reenje problema priblinog odreivanja srednjeg trajanja ivota bi moglo da se nae u aritmetikoj
sredini 1. i 2. varijante jer se umiranje rasporeuje tokom cijele godine, pa de biti:
-
11
39. Vrste komutativnih brojeva?
Komutativni brojevi su parametri demografske statistike koji se koriste u osiguranju ivota, odnosno
vezani su za iva i umrla lica i obraunske kamatne stope. Upotrebom osnovnih brojeva tablica
smrtnosti (lx i dx broja ivih i umrlih lica) i obraunske kamatne stope (p) izraunavaju se komutativni
brojevi, koji mogu biti:
komutativni brojevi za iva lica,
komutativni brojevi za umrla lica.
Komutativni brojevi za iva lica su:
- Dx - broj diskontovanih ivih lica starih x godina,
- Nx - komutativni broj koji predstavlja zbir brojeva diskontovanih ivih lica, poev od starosti x
do najdublje starosti i
- Sx - komutativni broj koji predstavlja zbir zbirova diskontovanih ivih lica, poev od starosti x
do najdublje starosti w, koju prema tablicama doivi posmatrana grupa.
Komutativni brojevi za umrla lica su:
- Cx - broj diskontovanih umrlih lica u toku (x+1)ve godine,
- Mx - komutativni broj koji predstavlja zbir brojeva diskontovanih umrlih lica, poev od onih
koja su umrla u toku (x+1)-ve godine i
- Rx - komutativni broj koji predstavlja zbir zbirova brojeva diskontovanih umrlih lica, poev sa
onima koji su umrli u toku (x+1)-ve godine starosti.
40. Pojam mize?
Miza je jednokratna premija koju osiguranik treba da uplati osiguravajudem drutvu, da bi u
bududnosti, po osnovu tako upladene mize, primao rentu kao viekratni iznos ili kapital, kao
jednokratni iznos.
41. Pojam premije?
Premija je viekratni iznos koji se upladuje u jednakim vremenskim razmacima (godinje) i jednakim ili
promjenljivim iznosima, u svrhu osiguranja primanja jednokratnog iznosa (kapitala) ili viekratnog
iznosa (rente).
42. Pojam osiguranja line rente?
Osiguranik, da bi obezbijedio primanje rente do kraja ivota ili za period po elji, moe da uplati
osiguravajudoj kompaniji mizu (jednokratnu premiju) ili da tu premiju plada u ratama. Kategoriju
rente koja je vezana za ivot jednog lica nazivamo linom rentom. Nju osiguranik prima lino.
Primanje rente moe biti neposredno ili odloeno, te moe biti krajem godine (dekurzivno) i
poetkom godine (anticipativno).
-
12
43. Vrste osiguranja line rente uplatom mize?
Vrste osiguranja line rente uplatom mize su:
- Neposredna doivotna lina renta,
- Odloena doivotna lina renta,
- Neposredna privremena lina renta,
- Odloena privremena lina renta.
Neposredna doivotna lina retna je takva renta koju osiguranik prima od dana osiguranja do kraja
svog ivota na bazi uplate mize.
Odloena doivotna lina renta retna je takva renta koju osiguranik prima nakon izvjesnog broja
godina pa do kraja ivota na bazi uplate mize.
Neposredna privremena lina renta je takva renta koju osiguranik prima od dana osiguranja pa da
odreenog broja godina na bazi uplate mize.
Odloena privremena lina renta je takva renta koju osiguranik prima nakon izvjesnog broja godina
pa do odreenog broja godina na bazi uplate mize.