18 optietheorie toegepast op de waardering van...

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5

www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv

Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 1

18 Optietheorie toegepast op de

waardering van hybride

vermogenstitels

18.1 Een verfrissende kijk op aandelenvermogen

18.2 Eigen Vermogen gewaardeerd als call-optie

18.3 Vreemd Vermogen uitgedrukt in optietermen

18.4 Hybride vermogenstitels

Samenvatting

Oefeningen bij hoofdstuk 18

In dit hoofdstuk geven we antwoord op de volgende vragen:

• Hoe kan Eigen Vermogens worden gewaardeerd met optietheorie?

• Hoe kan Vreemd Vermogen worden gewaardeerd met optietheorie?

• Hoe zien de eigenschappen en waardering van warrants eruit?

• Hoe zien de eigenschappen en waardering van converteerbare leningen

eruit?

• Hoe wordt het recht om een lening vervroegd af te lossen

gewaardeerd?

• Hoe zien de eigenschappen en waardering van achtergestelde leningen

eruit?




De snelle ontwikkelingen van effectenbeurzen en financiële markten in de

laatste decennia hebben vele nieuwe vermogenstitels het daglicht doen

zien. Het spectrum aan vermogenstitels is vergelijkbaar met een

dierentuin, waarin verschillende vermogenstitels veel op elkaar lijken, maar

ook verschillen hebben. Dat verschil kan een nis in de vermogensmarkt

vullen die door de traditionele vermogenstitels niet gedekt werd.

Een daarvan is de converteerbare obligatie, waarvan een koersgrafiek is

opgenomen van Aegon NV. Een aantal van deze vermogenstitels wordt in

dit hoofdstuk besproken.

18.1 Een verfrissende kijk op aandelenvermogen

In de laatste decennia is een aantal bedrijven diep in de financiële

problemen geraakt door het aantrekken van een overdosis aan Vreemd

Vermogen om daarmee hun innovatieve plannen te financieren. De kosten

van de financiële malaise, die in de jaren 2008 en 2009 een hoogtepunt

bereikte, zijn voor deze bedrijven moeilijk te kwantificeren, maar zeker niet

gering.

Financiële problemen leiden tot een daling van de kredietwaardigheid van

het bedrijf en tot een daling van de marktwaarde van uitstaande leningen.

Zoals besproken in het hoofdstuk over leningen is de marktwaarde van een

lening te berekenen als de contante waarde van de uit de lening

vrijvallende kasstromen. Indien deze kasstromen – die

betalingsverplichtingen vormen voor de onderneming aan de geldgevers –

in de ogen van geldgevers onzeker worden, zullen zij een risicopremie

verwerken in de discontovoet waardoor een lagere contante waarde tot

stand komt. Aangezien op gepubliceerde balansen van vennootschappen

schulden tegen de nominale waarde zijn opgenomen, krijgt de

buitenstaander een vertekend beeld van de werkelijke economische waarde

van de schulden. Om een betrouwbaarder beeld van de marktwaarde van

leningen te krijgen zijn er twee methoden voorhanden, namelijk:

1 een herberekening van de contante waarde, waarbij in de discontovoet

een risicopremie wordt opgenomen. Het CAPM kan hierbij van dienst

zijn om onder verslechterde financiële omstandigheden een bèta van

het Vreemd Vermogen te bepalen en met deze bèta een risicodragende

discontovoet voor de contante waarde van leningen te bepalen.

2 het toepassen van de optietheorie. Hierbij wordt gebruikgemaakt van

het gegeven dat Vreemd Vermogen kan worden gewaardeerd als een

put-optie. Dit optiekarakter van Vreemd Vermogen houdt verband met

de beperkte aansprakelijkheid van aandeelhouders in het geval van

een ondernemingsfaillissement.




Voorbeeld 18.1

Onderstaande vereenvoudigde balans dient als startpunt van dit voorbeeld.

Aanvullende gegevens

De nominale waarde van de schuld die volgens de leenovereenkomst per

31 oktober 2010 aan de gezamenlijke schuldeisers moet worden afgelost,

bedraagt € 30 miljoen. De marktwaarde van de activa op de balans ad € 25

miljoen is niet voldoende om aan de betalingsverplichtingen te voldoen,

wanneer de boedel en inboedel van NV NKP in het openbaar of onderhands

worden verkocht om liquide middelen vrij te maken. Onder normale

omstandigheden zou het bedrijf failliet worden verklaard, maar gelukkig

heeft zij nog één jaar uitstel van betaling om financiële orde op zaken te

stellen. Aandeelhouders staan achter in de rij van de

uitkeringsgerechtigden en schuldeisers gaan vóór. Daar NKP momenteel

onvoldoende middelen bezit om de schuldeisers te betalen, is er zeker

geen geld om aan aandeelhouders uit te keren. Daarentegen hoeven

aandeelhouders geen slapeloze nachten door te brengen om de

schuldeisers te betalen en hun privévermogen in rook te zien opgaan,

omdat zij beperkte aansprakelijkheid genieten.

De vennootschap zal na één jaar de uitstaande schuld van € 30 miljoen

met rente moeten betalen.

De dekking van de schuld bestaat uit de activa van NKP, in het bijzonder

de vlottende activa die relatief snel in kasgeld kunnen worden omgezet.

Indien de marktwaarde van de activa na één jaar onder de € 30 miljoen

uitkomt, kunnen schuldeisers faillissement aanvragen en worden de activa

geliquideerd, dat wil zeggen in het openbaar verkocht. Met het daarmee

verkregen geld worden (een deel van) de uitstaande schulden afgelost. Van

de onderneming is na liquidatie weinig over, maar de aandeelhouders

hoeven het niet-afgeloste deel van de schulden niet uit eigen zak te

betalen.

Bij ondernemingen met een rechtsvorm zonder beperkte aansprakelijkheid,

zoals de vennootschap onder firma of maatschap, zouden de eigenaars wel

uit Eigen Vermogen de schuldeisers moeten betalen. Dit beperkte-

aansprakelijkheidsrecht kan men beschouwen alsof aandeelhouders hun

schuld hebben afgekocht tegen de onderliggende activa van de

onderneming.

Balans tegen marktwaarden van NV NKP per 31 oktober 2009

( × €1 mln)

Vaste activa 20 Eigen Vermogen 8

Vlottende activa 5 Vreemd Vermogen 17

Totaal 25 Totaal 25




18.2 Eigen Vermogen gewaardeerd als call-

optie

Aandeelhouders zijn eigenaars van de aandelen van de onderneming.

Indirect hebben zij invloed op de aanwending van de ondernemingsactiva,

hoewel ze juridisch geen directe beheers- en beschikkingsdaden, zoals

koop of verkoop, aangaande deze activa mogen verrichten.

Aandeelhouders ondervinden indirect de gevolgen van de aanwezigheid van

leningen en andere vormen van Vreemd Vermogen. Voordat

aandeelhouders hun winstuitkering ontvangen, dienen eerst alle betalingen

(rente en aflossing) aan de schuldeisers te worden voldaan. Alles wat na

aflossing van de schulden overblijft, komt theoretisch aan de

aandeelhouders ten goede.

Wanneer de marktwaarde van de gezamenlijke actiefposten onder de

aflossingswaarde van de schuld duikt, kunnen activa geliquideerd worden

en kunnen met het daaruit verkregen geld de schuldeisers worden betaald.

De aandeelhouders houden niets over. In de situatie dat de marktwaarde

boven de aflossingswaarde van de schuld ligt, wordt eerst de schuld

afgelost en is een eventuele restwaarde voor de aandeelhouders. De

positie van de aandeelhouders kan worden geformuleerd in optietermen.

De aandeelhouders bezitten een kooprecht (Europese call-optie) op de

ondernemingsactiva (onderliggend goed) die ze kunnen verkrijgen voor

een prijs gelijk aan de aflossing van de schuld (betaling aan de

schuldeisers) op het moment van de schuldaflossing (looptijd optie). De

marktwaarde van het Eigen Vermogen is waarderingstechnisch gelijk aan

een call-optie met als onderliggende waarde de ondernemingsactiva.

18.3 Vreemd Vermogen uitgedrukt in

optietermen

Put-optie en call-optie met hetzelfde onderliggend actief, dezelfde looptijd

en dezelfde uitoefenprijs voldoen aan de put-call-pariteit. Deze PCP, die in

paragraaf 12.5.1 is besproken, luidt na herschrijving:

Callwaarde + CW (uitoefenprijs) = Putwaarde + Waarde onderliggend actief

Tegelijkertijd geldt ook de balansgelijkheid die is geformuleerd als:

marktwaarde activa (debet) = marktwaarde Eigen Vermogen +

Vreemd Vermogen (credit).

Nu vervangen we de marktwaarde van het Eigen Vermogen door de

callwaarde uit de PCP-formule, voor de uitoefenprijs nemen we de

nominale aflossingswaarde van de schuld en het onderliggend goed is de

waarde ondernemingsactiva. Het herschrijven van het balansevenwicht

leert ons dat de marktwaarde van het Vreemd Vermogen gelijk is aan de

waarde van de ondernemingsactiva minus de call-optie op de




ondernemingsactiva (Eigen Vermogen). Invulling in de PCP leidt ertoe, dat

de marktwaarde van het Vreemd Vermogen gelijk is aan de contante

waarde van de uitstaande schuld minus de waarde van de put-optie op de

ondernemingsactiva.

De economische interpretatie van deze gelijkheid is de volgende: indien de

marktwaarde van ondernemingsactiva ver boven de aflossingswaarde van

de schuld ligt, is het risico op wanbetaling aan schuldeisers zeer klein en

zal de marktwaarde van de schuld gelijk zijn aan de contante waarde van

de rente- en aflossingsverplichtingen met als discontovoet de risicovrije

vergoeding.

Wanneer de marktwaarde van ondernemingsactiva dicht tegen de

aflossingswaarde van de schuld ligt of er zelfs onder duikt, neemt het risico

op wanbetaling door de onderneming toe.

De marktwaarde – de prijs waarvoor schulden worden verhandeld op een

effectenbeurs of onderhands tussen financiële instellingen – van schulden

daalt bij oplopend ondernemingsrisico, doordat schuldeisers een extra

risicopremie doorberekenen. De nominale waarde van de schuld verandert

niet, doordat aangegane betalingsverplichtingen bindend zijn en niet

onderhevig aan marktschommelingen behoudens in geval van

faillissement. De marktwaarde van de schuld daalt wel en deze daling is

gelijkwaardig aan de waarde van een door de schuldeisers geschreven put-

optie op de ondernemingsactiva. De waarde van de put-optie hangt direct

samen met de marktwaarde van de activa: hoe lager die is, des te hoger

de waarde van de put-optie.

De toekomstige marktwaarde van activa is op zijn beurt weer afhankelijk

van de bij de optietheorie behandelde volatiliteit (σ) van de actiefposten.

Deze σ geeft informatie over de kans dat de marktwaarde van de

gezamenlijke actiefposten over de resterende looptijd van de schuld zal

stijgen en de onderneming op de vervaldatum van de schuld alsnog aan

haar betalingsverplichtingen kan voldoen. In balans 18.1 staat een

standaardbalans tegen marktwaarde, waarbij de twee

vermogenscategorieën Eigen en Vreemd Vermogen in optietermen zijn

uitgedrukt.

Balans 18.1 Vermogenscomponenten in optietermen

Balansweergave tegen marktwaarden uitgedrukt in optietermen

Marktwaarde activa Eigen Vermogen = call-optie

op activa

Vreemd Vermogen =

contante waarde van de

risicovrije schuld minus put-

optie op activa

Totaal X Totaal X

Ter controle met de put-call-pariteit:

Call [credit] + CW (schuld) [credit] – Put [credit] = activawaarde [debet]




18.4 Hybride vermogenstitels

Het baanbrekende inzicht dat eigen- en vreemdvermogentitels kunnen

worden gewaardeerd als opties was de aanzet tot een reeks van

wetenschappelijke publicaties in de jaren zeventig en tachtig om ook

andere vermogenstitels, waarvan tot op dat moment geen sluitende

waarderingsmodellen beschikbaar waren, met behulp van de optietheorie

te analyseren en waarderen. Belangrijke vermogenstitels in deze categorie

zijn:

1 warrants

2 converteerbare obligatielening (C.O.)

3 vervroegd aflosbare obligatielening (V.A.O.)

4 achtergestelde leningen.

18.4.1 Warrants

Warrants zijn vermogenstitels die in sommige kenmerken lijken op call-

opties, maar in andere kenmerken niet. Gemeenschappelijk met de call-

optie heeft de warrant dat zij een kooprecht bevat op een onderliggende

zaak, meestal bestaande uit aandelen. Warrants kennen net als opties een

looptijd en uitoefenprijs.

Verschillen met de call-optie liggen in het feit dat de schrijver van de

warrant de onderneming zelf is die de onderliggende aandelen uitgeeft. Bij

uitoefening van de warrant worden nieuwe aandelen uitgegeven, waardoor

het uitstaande aandelenkapitaal wordt vergroot. Dit in tegenstelling tot

opties, waarbij geen nieuwe aandelen worden uitgegeven, maar slechts

bestaande aandelen worden verhandeld. Het uitoefenen van warrants leidt

derhalve tot verwatering van het aandelenkapitaal. Na uitoefening van de

warrant verkrijgt de voormalige warranthouder de status van

aandeelhouder met alle daaraan verbonden rechten en plichten. Veel

warrants hebben een relatief lange looptijd (soms meer dan vijf jaar).

Iedere warrant kent een warrantratio die aangeeft hoeveel aandelen per

warrant kunnen worden gekocht. Een warranthouder ontvangt evenals een

optiehouder geen dividend en heeft geen stemrecht. Omdat warrants door

de onderneming uitgegeven vermogenstitels zijn, vormen zij een onderdeel

van het Eigen Vermogen. Het uitgeven van warrants leidt niet tot

betalingsverplichtingen voor de onderneming. De onderneming hoeft alleen

de nieuwe aandelen te leveren, wanneer de warranthouder overgaat tot

uitoefening. We lichten de warrants toe met een voorbeeld.




Voorbeeld 18.2

De gegevens zijn opgenomen in balans 1 met de relevante posten vóór

uitoefening van de warrants en daaronder aanvullende gegevens.

Balans 1

Overige gegevens:

• Er staan 1 miljoen aandelen van de NV Stofzuiger uit.

• Elke warrant geeft recht op 2 aandelen tegen een uitoefenprijs van € 3

per aandeel.

• Er staan 500 000 warrants uit.

• Alle overige omstandigheden worden constant verondersteld (ceteris

paribus clausule).

• Indien uitoefening voordelig is voor één warranthouder, is zij voordelig

voor allemaal. Alle warrants worden daarom tegelijkertijd uitgeoefend.

De marktwaarde per aandeel is € 4 mln/1 mln aandelen = € 4 per stuk.

De marktwaarde van 1 warrant is € 2 mln/ 500 000 warrants = € 4.

Indien tot uitoefening door de gezamenlijke warranthouders wordt

overgegaan, worden 500 000 warrants omgezet in 1 miljoen (500 000 × 2)

nieuwe aandelen. Het totaal aantal uitstaande aandelen komt daarmee op

2 miljoen. De warranthouders betalen € 3 per warrant maal 2 aandelen per

warrant maal 500 000 uitstaande warrants = € 3 miljoen contant als

uitoefenprijs aan de onderneming. Dit bedrag boekt de onderneming onder

de post Liquide middelen, waardoor de activa en het balanstotaal met € 3

mln toenemen tot € 15 mln.

Balans 2 geeft de situatie na uitoefening van de warrants weer.

Balans 2

Het kasgeld dat de onderneming ontvangt van de warranthouders bij

uitoefening en dat is toegevoegd aan de actiefpost Liquide middelen, komt

aan alle aandeelhouders toe. De betalingsverplichtingen van het Vreemd

Vermogen veranderen niet, waardoor stijging van de activawaarde aan de

Balans NV Stofzuiger ultimo 2009 na uitoefening

(bedragen × €1 mln)

Waarde activa 12 Eigen Vermogen 9

Liquide middelen 3 Vreemd Vermogen 6

Totaal 15 Totaal 15

Balans NV Stofzuiger ultimo 2009 tegen marktwaarden


Waarde activa 12 Eigen Vermogen:

Aandelenkapitaal 4

Warrants 2

Vreemd Vermogen 6

Totaal 12 Totaal 12




aandeelhouders toekomt. Het nieuwe Eigen Vermogen ná uitoefening wordt

€ 15 mln balanstotaal – € 6 mln Vreemd Vermogen = € 9 mln.

De nieuwe aandeelwaarde wordt € 9 mln/2 mln aandelen = € 4,50. Dit is

een toename van € 0,50 per aandeel. De warranthouders betalen € 6 aan

uitoefengeld voor hun 2 nieuwe aandelen en geven tevens hun warrants op

die een marktwaarde hebben van € 4 per warrant. Samen maken zij kosten

van € 10 per warrant. Hun baten bestaan uit 2 nieuwe aandelen met een

gezamenlijke waarde van € 9 na de uitoefening. Dit betekent een verlies

van € 1. Het levert de warranthouders geen voordeel op om onder de

gegeven omstandigheden hun warrant uit te oefenen en zij hebben

derhalve meer baat bij wachten op betere tijden om hun warrant uit te

oefenen.

18.4.1.1 De warrant als een bijzondere optie

De scherpe lezer zal opmerken dat de optietheorie haar diensten kan

bewijzen bij de waardebepaling van een warrant. Een warrant kent evenals

een optie een intrinsieke waarde en een tijdwaarde. We beginnen de

bespreking met de intrinsieke waarde.

Een complicerende factor bij warrants is de al eerder gememoreerde

verwatering. Door uitoefening neemt het aantal uitstaande aandelen toe,

maar stijgt ook de activawaarde met een bedrag gelijk aan de ontvangen

uitoefenprijs. Deze is gelijk aan het aantal uitstaande warrants maal de

warrantratio maal de uitoefenprijs per aandeel. Alvorens een algemene

formule voor de waardebepaling van warrants af te leiden introduceren we

eerst een aantal symbolen:

• EV = marktwaarde van het Eigen Vermogen, inclusief de waarde van

de warrants.

• A = aantal uitstaande aandelen.

• p = het percentage warrants dat per aandeel is uitgegeven: de

verhouding tussen het aantal warrants en het aantal uitstaande

aandelen. Het aantal warrants is p × A.

• U = de uitoefenprijs die de warranthouder betaalt aan de onderneming

per aandeel.

• Alle warrants worden tegelijkertijd uitgeoefend.

Daarnaast geldt de balansgelijkheid: EV = waarde activa (Totaal

Vermogen) – Vreemd Vermogen.

Met deze gegevens kunnen we de marktwaarde van een warrant

uitrekenen. Deze waarde staat in formule 18.1.

10

1

EVmax , U

p A [18.1]

Formule 18.1 lijkt sprekend op de formule die de waarde van een call-optie

op afloopdatum weergeeft. Het enige verschil is de term 1/(1+p). Deze

term is de verwateringsterm.




Conclusie

De waarde van een warrant is gelijk aan de waarde van een call-optie. De

onderliggende waarde is het Eigen Vermogen van de betreffende

onderneming met een aandeelwaarde EV/A, maar zonder uitstaande

warrants.

De waardebepaling van de warrant vóór afloopdatum gebeurt met behulp

van de Black & Scholes- formule. De benodigde inputgegevens zijn:

marktprijs onderliggende waarde EV/A, uitoefenprijs U, risicovrije

vergoeding rf, de volatiliteit σ en de resterende looptijd t. De berekende

callwaarde wordt vervolgens vermenigvuldigd met 1/(1+p) om de

callwaarde om te rekenen naar de warrantwaarde.

18.4.2 Converteerbare obligatie

Een converteerbare obligatie – in het vervolg afgekort als C.O. – is een

schuldbewijs uitgegeven door een onderneming, die in veel opzichten lijkt

op een normale obligatie, maar met een aanvullende eigenschap. Dit is het

recht van de houder om zijn schuldbewijs gedurende een bepaalde periode

om te wisselen tegen aandelen van dezelfde onderneming. Deze

omwisseling of ruil wordt conversie genoemd. De onderneming legt bij

uitgifte van een converteerbare obligatie in het obligatiecontract de periode

vast waarbinnen conversie kan plaatshebben, alsmede de

omwisselingsratio (of conversieratio). De conversieratio geeft het aantal

aandelen aan, dat de C.O.-houder krijgt tegen inlevering van zijn obligatie.

De houder van de C.O. zal gedurende de conversieperiode steeds een

afweging maken: of de C.O. aanhouden tot aan aflossingsdatum, of

omruilen tegen aandelen. Indien hij kiest voor aanhouden van de obligatie

ontvangt hij de vaste couponrente en op de afloopdatum de aflossing van

de hoofdsom. In geval van conversie verliest de obligatiehouder zijn

hoedanigheid van vreemd-vermogenverschaffer en schuldeiser en verkrijgt

hij de status van aandeelhouder met alle rechten en plichten verbonden

aan het aandeelhouderschap, zoals het recht op dividend en deelname aan

de aandeelhoudersvergadering.

Bij de vraag of en zo ja, wanneer het voor een C.O.-houder voordelig is om

te converteren, speelt zowel de aandeelkoers als de obligatiewaarde van de

C.O. een rol. Door te converteren geeft de houder de obligatiewaarde op.

Dit is de waarde van de C.O. die de houder kan ontvangen door de C.O.

tegen de beurskoers te verkopen. Als tegenprestatie verkrijgt hij de

aandelen. Omdat een converteerbare obligatie een aanvullend recht bevat,

dat ontbreekt bij een gelijkwaardige niet-converteerbare obligatie, ligt de

waarde van een C.O. hoger dan die van zijn niet-converteerbare

soortgenoot.

Na conversie staan er meer aandelen uit dan vóór conversie en is

verwatering opgetreden.

In dit opzicht lijkt de C.O. op een warrant, waarbij ook verwatering van het

aandelenkapitaal optreedt door uitoefening. Typische kenmerken als

conversieratio en conversietermijn verschillen van C.O. tot C.O. Bij

sommige C.O.’s mag tot aan het einde van de looptijd van de




obligatielening worden geconverteerd, bij andere vervalt het conversierecht

al eerder.

Typische kengetallen die worden afgedrukt bij AEX-genoteerde

converteerbare obligaties zijn:

• Conversiekoers: de nominale aflossingswaarde van de obligatie

gedeeld door het aantal ontvangen aandelen na conversie.

• Conversiewaarde: het aantal aandelen bij conversie vermenigvuldigd

met de beurskoers per aandeel.

• Conversie-equivalent: beurswaarde van de C.O. gedeeld door het

aantal aandelen bij conversie.

• Conversiepremie: het verschil tussen de conversiewaarde en de

beurskoers van de C.O. Deze kan zowel positief als negatief uitvallen.

Bij een positieve conversiepremie kan een belegger arbitragewinst behalen

door toepassing van de volgende strategie:

• Koop de converteerbare obligatie tegen de geldende beurskoers.

• Wissel de C.O. om in aandelen binnen de conversietermijn.

• Verkoop deze aandelen op de beurs tegen de geldende aandeelkoers.

• Het bedrag na aftrek van transactiekosten is de arbitragewinst.

Aangezien dit soort risicovrije arbitragestrategieën geen lang leven is

beschoren op efficiënte markten, zal de marktprijs van de converteerbare

obligatie zich bewegen in de richting van de conversiewaarde. De

koersvorming van een converteerbare obligatie hangt daardoor nauw

samen met de koersvorming van het bijbehorende aandeel.

18.4.2.1 Lusten en lasten van converteerbare obligaties

De houder van een C.O. heeft door rente en aflossing een relatieve

inkomenszekerheid. De enige onzekere factor is de kredietwaardigheid van

de onderneming (de rating). Maar tegelijkertijd kan de houder ook een

graantje meepikken van hoge bedrijfswinsten door te converteren en

dividend te ontvangen. Wanneer de onderneming daarentegen in de

verliescijfers belandt, blijft de obligatiehouder door niet te converteren de

couponrente ontvangen. Als aandeelhouder ontvangt de houder geen

dividend in verliesgevende jaren en met grote waarschijnlijkheid zal de

koers van zijn aandelen dalen. Door de genoemde voordelen ligt de

couponrente op een converteerbare obligatie in de regel lager dan op een

niet-converteerbare, maar voor het overige gelijkwaardige obligatie. De

meeste financiële transacties zijn nulsomspelen, zodat de voordelen van de

houder tegelijk de nadelen vormen van de onderneming die de

converteerbare obligatie heeft uitgegeven. Zolang geen conversie

plaatsheeft, heeft de onderneming vaste betalingsverplichtingen in de vorm

van rentelasten en aflossing van de hoofdsom op vervaldatum. Rentelasten

zijn kosten en drukken de winst. Converteert de houder, dan vallen de

betalingsverplichtingen voor de onderneming weg en wordt de nettowinst

over meer aandelen gespreid.




18.4.2.2 De waarde van een converteerbare obligatie op

vervaldatum

Om het geheugen op te frissen zetten we een aantal hoofdpunten over de

rangschikking van financiële activa en passiva nog eens op een rijtje: de

gezamenlijke actiefposten van een onderneming op de balans genereren de

opbrengsten en de kasstromen. Van de inkomende kasstromen worden

eerst alle kosten betaald, zoals salarissen, leveranciers en anderen. Wat

overblijft zijn de kasstromen aan vermogensverschaffers, onder wie

verschaffers van Vreemd Vermogen, de belastingdienst en als laatste in de

rij de aandeelhouders. Hoe beter het met de onderneming gaat, des te

meer de activa op de balans in waarde stijgen en des te meer kasstromen

(winst) na betaling aan de schuldeisers aan de aandeelhouders toekomen.

Aandelen stijgen in waarde en dividend wordt uitgekeerd.

Indien de onderneming in financieel zwaar weer belandt, zakken de

winstcijfers, wordt bij verlies geen belasting betaald, dalen aandeelkoersen

en wordt minder of geen dividend uitgekeerd. Geleden verlies wordt

afgeboekt op het Eigen Vermogen. Draait het bedrijf lange tijd met

verliescijfers dan komen de betalingen aan schuldeisers, zoals

obligatiehouders, in het gedrang. Vreemd Vermogen wordt dan

risicodragend. Eigen Vermogen kan zelfs negatief worden door

voortdurende afboeking van het verlies. De waarde van de activa daalt

steeds verder en is op een gegeven ogenblik ontoereikend om voldoende

kasstromen te genereren voor betaling aan schuldeisers en in het ergste

geval kan ook geen salaris meer aan het personeel worden betaald. De

onderneming begint met het aanvragen van uitstel van betaling en stevent

zonder verbetering langzamerhand af op een faillissement.

18.4.2.3 Het verband tussen obligatiewaarde en

ondernemingsactiva op afloopdatum

Het verband tussen de obligatiewaarde en de waarde van de activa van de

onderneming wordt toegelicht aan de hand van een voorbeeld.

Voorbeeld 18.3

Stel dat een onderneming op 31 december 2010 als enige vorm van

Vreemd Vermogen een converteerbare obligatie heeft uitstaan met

aflossingswaarde van € 500 miljoen, te voldoen na 1 jaar. De houders

kunnen in het komende jaar hun C.O.’s converteren. Door aanhoudende

verliescijfers is de marktwaarde van het Eigen Vermogen gedaald tot –

€ 400 miljoen.

De marktwaarde van de gezamenlijke activa komt uit op € 500 (VV) –

€ 400 (EV) = +€ 100 miljoen. Dit bedrag is bij lange na niet toereikend om

na 1 jaar aan de betalingsverplichtingen van € 500 miljoen te voldoen,

want van een kale kip kan men niet plukken. Als het economisch tij keert

en het bedrijf in het lopende jaar een aantal grote orders en betalingen

binnenkrijgt, zal de activawaarde stijgen. Deze waardestijging komt in

eerste instantie toe aan de C.O.-houders. Als schuldeisers staan zij vooraan

in de rij van uitkeringsgerechtigde vermogensverschaffers.




De marktwaarde van de obligaties stijgt recht evenredig met de

waardestijging van de activa. Indien de activawaarde tegen vervaldatum

het niveau van € 500 miljoen bereikt, kan de schuld volledig worden

afgelost. Iedere euro waardestijging van de activa boven € 500 miljoen

komt toe aan de aandeelhouders. Aandelen krijgen pas waarde vanaf het

moment dat de waarde van de activa uitkomt boven de nominale

aflossingswaarde en rentebetalingen van de converteerbare obligatie.

Iedere euro waardestijging van de activa vanaf dat punt betekent één euro

waardestijging van de aandelen. Indien de C.O.-houders besluiten om te

converteren, behoren zij vanaf dan tot de aandeelhouders. Conversie voegt

waarde toe voor de C.O.-houders, zodra de conversiewaarde (aantal

aandelen maal de koers) hoger ligt dan de waarde van hun converteerbare

obligaties. Dat is zeker niet het geval indien de ondernemingsactiva minder

dan € 500 mln waard zijn. Bij voortzetting van de waardestijging van

activa stijgen de aandelen evenredig aan de activa in waarde en zal het

even duren voordat de activa een waarde bereiken waarbij de

conversiewaarde de obligatiewaarde overtreft.

In figuur 18.1 is op de horizontale as de waarde van activa en op de

verticale as de obligatiewaarde weergegeven. De doorgetrokken lijn is de

waarde toekomend aan de C.O.-houders op afloopdatum en de dikke

gestippelde lijn geeft de waarde van de aandelen weer, beide als functie

van de activawaarde.

Figuur 18.1 De waarde van een converteerbare obligatie als

functie van de activa

Aflossingswaarde Conversiewaarde Actiefwaarde

Waarde C.O.

500

Faillissement

Volledige aflossing

Aandeelhouders delen in

stijging activawaarde: (1-)

Conversie: C.O.-houders delen

in stijging activawaarde: rc =




Toelichting op figuur 18.1

Beginnend bij een marktwaarde van de activa op afloopdatum van € 0 is

iedere euro waardestijging bestemd voor uitbetaling aan C.O.-houders tot

aan de aflossingswaarde van de C.O.’s.

Vanaf dat punt kan de schuld, inclusief rente, volledig worden afbetaald.

Grafisch wordt dit segment weergegeven door de 45o-lijn. Komt de

marktwaarde van de activa boven de aflossingswaarde zonder dat

obligatiehouders tot conversie overgaan, dan is iedere euro waardestijging

voor de aandeelhouders, terwijl de obligatiewaarde constant blijft.

Vanaf de conversiewaarde gaan obligatiehouders over tot conversie en

verkrijgen daarmee de status van nieuwe aandeelhouders naast de

zittende aandeelhouders. Iedere euro waardestijging vanaf dit moment

wordt gedeeld naar rato van het aantal aandelen van de oude

aandeelhouders en de nieuwe (voormalige C.O.-houders). Deze laatsten

ontvangen dus slechts een deel van de waardestijging. Dit veroorzaakt een

knik in de waardelijn, waarbij de richtingscoëfficiënt gelijk is aan het

percentage μ van de aandelen dat in handen is van de voormalige C.O.-

houders.

De activawaarde wordt verdeeld tussen de twee groepen

vermogensverschaffers van de onderneming (aandeelhouders en

obligatiehouders) en daarom is in figuur 18.1 ook de waardelijn voor de

oorspronkelijke aandeelhouders opgenomen. Omdat tussen een

activawaarde van € 0 en de aflossingswaarde iedere euro waardestijging

naar de C.O.-houders gaat, ontvangen de aandeelhouders niets: een

horizontale stippellijn. Tussen aflossingswaarde en conversiewaarde is de

C.O.-waarde constant en gaat iedere euro waardestijging naar de

aandeelhouders: de 45o-stippellijn. Vanaf de conversiewaarde delen de

twee groepen aandeelhouders iedere euro waardestijging en ontvangen de

oude aandeelhouders het deel dat overeenkomt met hun fractie in het

uitstaande aandelenkapitaal. Deze fractie is tevens de richtingscoëfficiënt

(1 – μ) van hun waardelijn. Indien de waardelijnen van obligatiehouders en

aandeelhouders verticaal worden opgeteld levert dit de 45o-lijn op, en dat

is in figuur 18.1 de dunne doorgetrokken 45o-lijn met richtingscoëfficiënt

+1 vanwege het nulsomspelkarakter tussen aandeelhouders en C.O.-

houders.

Voorbeeld 18.4 De waardebepaling van een converteerbare

obligatie

De NV Brabant Foods heeft een relatief eenvoudige vermogensstructuur:

• 100.000 gewone uitstaande aandelen.

• 10.000 converteerbare obligaties (C.O.) met een resterende looptijd

van 1 jaar.

• Op afloopdatum wordt op één C.O. € 1.000 afgelost, inclusief rente.

• Houders hebben het recht om een C.O. om te ruilen voor 5 nieuwe

aandelen op vervaldatum.

• Wanneer conversie loont voor één C.O.-houder, loont conversie voor

alle C.O.-houders.




We rekenen uit bij welke marktwaarde van de ondernemingsactiva

conversie loont, dat wil zeggen de waarde van de belegging voor de C.O.-

houders waarde toevoegt. De weg naar het antwoord loopt over

verschillende stappen.

Stap 1 is de berekening van de procentuele verdeling van de aandelen

tussen oude aandeelhouders en voormalige C.O.-houders na conversie.

Door conversie komen er 10.000 C.O.’s maal 5 aandelen per C.O. is 50.000

aandelen bij. Hierdoor komt het totaal aantal uitstaande aandelen op

150.000. De oorspronkelijke aandeelhouders hebben 100.000/150.000 =

2/3 van het aandelenkapitaal in bezit en de C.O.-houders 1/3 deel (1/3 ×

M *). In deze verhouding wordt de actiefwaarde van de onderneming (M *)

verdeeld op vervaldatum. Daarmee hebben de oorspronkelijke C.O.-

houders ook recht op 1/3 van het totale dividendbedrag en 1/3 van de

stemmen in de algemene vergadering van aandeelhouders.

Stap 2 is de waarde die de C.O.-houders hebben op afloopdatum zonder

conversie. In deze situatie ontvangen zij 10.000 obligaties × € 1.000

(aflossingswaarde) = € 10 miljoen.

In stap 3 vergelijken we de waarden die C.O.-houders krijgen met en

zonder conversie en berekenen daarvoor het omslagpunt. Indien 1/3 × M *

> € 10 mln, verhoogt conversie de waarde. Indien 1/3 × M * < € 10 mln

verdient aflossing de voorkeur. Conversie is voordelig zodra de

marktwaarde van de activa M * boven de 3 × € 10 mln = € 30 mln ligt. Van

deze € 30 mln komt 1/3 deel, gelijk aan € 10 mln, toe aan de C.O.-

houders. In de tabel is de waardeverdeling voor beide groepen

vermogensverschaffers weergegeven als functie van de activawaarde.

18.4.2.4 Converteerbare obligaties gewaardeerd als call-optie

Teneinde de waarde van een converteerbare obligatie vóór de afloopdatum

te berekenen bepalen we eerst de ondergrens van de C.O. De ondergrens

wordt bepaald voor de situatie zonder conversie en de situatie met

conversie.

1 De eerste is de ondergrens zonder conversie. De C.O. wordt dan

vergeleken met een gelijkwaardige, maar niet-converteerbare,

obligatie.

Aangezien een C.O. een extra recht heeft boven een gewone obligatie,

zal de prijs van de C.O. hoger liggen. Indien de prijs van de C.O. onder

die van een gelijkwaardige niet-converteerbare obligatie duikt,

Verdeling van de claims van de vermogensverschaffers

Bedragen × 1

mln

M * ≤ €10 10 ≤ M * ≤ 30 M * ≥ 30

C.O.-houders M * 30 1/3M * = 10 + 1/3

× (M * –30)

Aandeelhouders 0 M * –30 2/3M * = 20 + 2/3

× (M * –30)

Gezamenlijk M * M * M *




verkopen de houders van gewone obligaties hun waardepapier en

kopen met de ontvangst de C.O., en verkrijgen daarmee dezelfde

rechten, maar tegen een lagere prijs. Door deze arbitrage stijgt de

prijs van de C.O.’s en daalt die van de niet-converteerbare obligaties.

Deze prijsaanpassing zet zich voort totdat de laatste weer onder de

koers van de C.O.’s ligt.

2 De tweede ondergrens wordt bepaald door de conversiewaarde. Indien

de koers van de C.O. onder de conversiewaarde duikt, ontstaat

arbitrage. De arbitragestrategie luidt: koop de C.O.’s, converteer deze

en verkoop de verkregen aandelen direct weer op de effectenbeurs, en

genereert risicovrije winst. Indien deze arbitrage wordt onderkend – en

de hedendaagse computeralgoritmes die financiële instellingen

gebruiken halen arbitrage er snel uit – zal de vraag naar C.O.’s stijgen

en daarmee de koers totdat deze weer boven de conversiewaarde ligt.

Ten slotte werpen we nog eens een blik op de tabel van voorbeeld 18.4. In

de laatste kolom van de tabel staan de verhoudingen van het

aandelenkapitaal in handen van oude aandeelhouders en voormalige C.O.-

houders na de conversie. Deze verhoudingen zijn berekend als 1/3 × M *

en 2/3 × M * van de activawaarde, maar herschreven tot 10 + 1/3 × (M * –

30), respectievelijk 20 + 2/3 × (M * – 30). Wanneer men de haakjes

wegwerkt in deze laatste twee vergelijkingen komen de eerste termen

terug als resultaat. De termen zijn exact hetzelfde. Het voordeel om deze

waardeverdeling te gieten in de tweede variant is het feit dat deze het

standaardformaat vormen van de eindwaarden van opties. Met deze

schrijfwijze wordt de equivalente portefeuille van een converteerbare

obligatie zichtbaar. Deze portefeuille is samengesteld uit:

a de activa van de onderneming

b een geschreven call-optie op de activa met een uitoefenprijs gelijk aan

de aflossingswaarde van de uitstaande schuld (obligatie)

c een warrant, waarvan de uitoefenprijs gelijk is aan de

conversiewaarde. Deze warrant, zoals eerder besproken, is op zijn

beurt weer gelijk aan een fractie μ van een call-optie op de activa.

18.4.3 Vervroegd aflosbare obl igaties

Een niet gering aantal openbare obligatieleningen heeft in zijn

prospectussen, die de juridische relatie tussen de onderneming als uitgever

van de lening en de obligatiehouder als de geldgever regelen, clausules

opgenomen die de onderneming het recht geven de lening vóór de

contractuele vervaldatum af te lossen. Het waarom van deze clausule

wordt in voorbeeld 18.5 verduidelijkt.

Voorbeeld 18.5

Een onderneming heeft een obligatielening A uitgegeven in een jaar dat de

marktrente 8% bedroeg. De rentetypische looptijd van deze obligatie is

vastgesteld op 15 jaar. Twee jaar na uitgifte van de obligatie daalt de

marktrente voor leningen met eenzelfde resterende looptijd als A tot 5%.




De onderneming zit nog gedurende 13 jaar vast aan een rentebetaling van

8%, terwijl ze bij een nieuwe obligatie-emissie slechts 5% couponrente

hoeft te vergoeden. Afhankelijk van de hoogte van de omvang van de

lening kan vervroegde aflossing miljoenen aan rentelasten besparen.

Vervroegde aflossing gebeurt tegen een van tevoren vastgestelde

aflossingsprijs en deze obligatieleningen heten vervroegd aflosbare

obligatieleningen, in het vervolg afgekort tot V.A.O.

In tijden van dalende marktrente kan de onderneming de lopende

obligatielening in één keer voortijdig aflossen en vervangen door een

nieuwe obligatielening met een lagere couponrente.

Dit betekent dat na aankondiging van vervroegde aflossing de

obligatiehouders genoegen moeten nemen met de aflossingsprijs. Indien

dit in het obligatiecontract is vastgelegd, wordt de aflossing opgehoogd

met nog verschuldigde rente. Vervroegde aflossing is een recht voor de

onderneming en houdt daarmee een passieve verplichting voor de houder

in. Deze kan namelijk zijn obligatie niet aanhouden en is verplicht deze te

verkopen tegen de aflossingsprijs. Plichten op vermogenstitels verlagen

hun economische waarde. Als vergoeding voor deze aflossingsplicht

ontvangen de kopers van V.A.O.’s:

a of een hogere couponrente dan bij gelijkwaardige niet-vervroegd

aflosbare obligaties

b of een lagere uitgiftekoers van de V.A.O’s.

Indien twee gelijkwaardige obligaties A en B uitstaan, waarvan A vervroegd

aflosbaar is en B niet, zal B bij voor het overige gelijke eigenschappen een

hogere notering hebben dan A. Over de hoogte van de aflossingsprijs en

het tijdstip waarop vervroegde aflossing kan beginnen, gelden geen

vaststaande regels. Het recht voor de uitgevende onderneming tot

vervroegde aflossing gaat meestal in, nadat een redelijke periode na de

emissiedatum is verstreken. Indien vervroegd wordt afgelost – dit recht

wordt ook wel het terugroeprecht genoemd, vandaar de Engelse naam

callable – dient de onderneming ook de verschuldigde rente te betalen. Bij

sommige V.A.O.’s is de aflossingsprijs waarvoor de onderneming de

obligatie vervroegd terugkoopt constant over de looptijd van de vervroegde

aflossing.

Deze vervroegde aflossingsprijs ligt meestal iets boven de nominale

aflossingswaarde van de lening, dus boven 100%. Bij andere V.A.O.’s daalt

de aflossingsprijs met het verstrijken van de tijd. Op vervaldatum heeft

altijd de reguliere aflossing plaats tegen 100% (nominale aflossing) van de

uitstaande hoofdsom. De obligatiehouders zouden een cadeau krijgen, als

op dat tijdstip de aflossingsprijs hoger zou zijn dan 100%. Veel V.A.O.’s

kennen een dynamische aflossingsprijs in de richting van de 100%

naarmate de tijd verstrijkt en de contractuele vervaldatum van de lening

wordt bereikt. Hoewel formeel de bevoegdheid tot het vervroegd aflossen

bij het bestuur van de onderneming ligt, wordt dit geacht te handelen in

het belang van de aandeelhouders en derhalve een aflossingsmoment te

bepalen dat de belangen van de aandeelhouders niet schaadt. Het

terugroepen van een V.A.O. komt neer op een herverdeling van de waarde




van de vermogenstitels tussen aandeelhouders en obligatiehouders. Beide

groepen vermogensverschaffers leggen een claim op de activa van de

onderneming en door vervroegde aflossing verandert de verdeling van deze

claims. De onderneming is zelf geen partij in deze herverdeling, aangezien

de onderneming geen claim op zichzelf of eigen activa kan leggen. Die zijn

al van haar. Hiermee komt wederom het karakter van een nulsomspel om

de hoek kijken: wat aandeelhouders winnen door vervroegde aflossing,

verliezen obligatiehouders.

18.4.3.1 Waardering van V.A.O.’s als call-opties

Vervroegd aflossen betekent dat de onderneming het recht gebruikt om de

lening voortijdig af te kopen tegen betaling van de aflossingsprijs aan de

obligatiehouders. En deze eigenschappen komen sterk overeen met een

aantal determinante kenmerken van een call-optie.

We herkennen in een V.A.O. onderstaande kenmerken:

a Looptijd call: periode waarin vervroegd kan worden afgelost

b Afkooprecht: kopen van een schuld → call-optie

c Gedurende de looptijd: call-optie van het Amerikaanse type

d Uitoefenprijs: aflossingsprijs V.A.O.

e Onderliggende zaak: de uitstaande schuld van de onderneming.

De schrijvers van deze impliciete call-optie zijn de obligatiehouders. Dit

verklaart het nulsomspelkarakter tussen de aandeelhouders als de houders

van de call-optie en de V.A.O.-houders als de schrijvers. De waarde van

een V.A.O. wordt berekend als de contante waarde van alle toekomstige

kasstromen van een gelijkwaardige obligatielening zonder vervroegd

aflossingsrecht minus de waarde van een call-optie met de hierboven

aangegeven kenmerken.

18.4.3.2 Vervroegde aflossing van een V.A.O.

De regel voor het bepalen van het optimale tijdstip voor vervroegde

aflossing van een V.A.O. luidt:

Los een V.A.O. vervroegd af, zodra de aflossingsprijs lager is dan de

marktwaarde van de obligatie zelf.

Het verschil tussen de aflossingsprijs en de marktwaarde is het bedrag dat

de obligatiehouders verliezen bij vervroegde aflossing en daarmee het

bedrag dat de aandeelhouders erop vooruitgaan. De verwerking van

vervroegde aflossing op de balans tegen marktwaarden loopt als volgt: Op

de debetzijde daalt de post Liquide middelen met het bedrag van de

aflossingsprijs, terwijl op de creditzijde de V.A.O.-schuld wegvalt. Daardoor

stijgt het Eigen Vermogen met het verschil van beide bedragen. We lichten

dit toe aan de hand van de balansen 18.2 en 18.3, waarop een V.A.O. is

opgenomen met een beurskoers van € 20 miljoen, die een aflossingsprijs

heeft van € 18 miljoen en vervroegd wordt afgelost.




Balans 18.2 Balans met V.A.O. vóór aflossing

Balans 18.3 Balans na vervroegde aflossing

De berekening van de waarde van een V.A.O. vóór afloopdatum is de

contante waarde van alle toekomstige kasstromen van een gelijkwaardige,

maar niet-vervroegd aflosbare obligatie, minus de waarde van de call-

optie. De waarde van de call-optie kan worden berekend met behulp van

de Black & Scholes-formule.

18.4.4 Achtergestelde obligaties

‘All animals are equal, but some animals are more equal than others’ is een

gevleugelde uitspraak van de schrijver George Orwell in zijn boek Animal

Farm. Deze uitspraak geldt tot op zekere hoogte ook, wanneer de animals

worden vervangen door de schuldeisers van een onderneming. Niet alle

schuldeisers staan op voet van gelijkheid met elkaar. Schulden zijn

betalingsverplichtingen en in het bijzonder bij grote ondernemingen

variëren deze van kortlopende schulden met kleine bedragen, zoals een

rekening van € 30 aan een lokale kruidenier, tot aan langlopende

beursgenoteerde obligatieleningen van miljarden euro’s. Al deze

betalingsverplichtingen zijn gedekt door de activa van de onderneming.

Een onderneming die over voldoende liquide middelen beschikt kan alle

schuldeisers betalen. Onderscheid maken tussen verschillende groepen

schuldeisers in deze situatie heeft geen economische betekenis en evenmin

grote invloed op het risicoprofiel van de verschillende schulden. Wanneer

de financiële vooruitzichten verslechteren gaat dit onderscheid wel een rol

spelen, omdat niet alle vorderingen op een onderneming op gelijke voet

worden behandeld. In de financiële en juridische wereld spreekt men liever

niet in discriminerende bewoordingen van inferieure (minderwaardige) en

superieure (meerderwaardige) klassen van schuldeisers. Eufemistische

juridische termen worden als vervanging gebruikt, zoals preferente,

concurrente (gewone) en achtergestelde schuldeisers. Preferente

schuldeisers hebben voorrang bij betalingen, de concurrente schuldeisers

staan onder hen en de achtergestelde schuldeisers staan achteraan in de

Balans per 31-12-2010 tegen marktwaarden met V.A.O.


Activa 60 Eigen Vermogen 60

Liquide middelen 20 V.A.O.-lening 20

Totaal 80 Totaal 80

Balans per 31-12-2010 na vervroegde aflossing V.A.O.


Activa 60 Eigen Vermogen 60 + 2

Liquide middelen 20 –18 = 2

Totaal 62 Totaal 62




rij van schuldeisers. In de meeste landen van de Europese Unie zijn de

belastingdienst en banken preferente schuldeisers, die beslag kunnen laten

leggen op de eigendommen van de onderneming of andere activa die als

zekerheid op leningen zijn ingebracht. In financieel moeilijke tijden,

wanneer de preferente en concurrente schuldeisers de onderneming min of

meer kaal hebben geplukt, blijven er weinig waardevolle activa over voor

de achtergestelde schuldeisers. Bij uitgifte van nieuwe leningen kunnen

obligatiehouders overeenkomen met de onderneming, dat hun

uitbetalingen achtergesteld worden bij die van de overige schuldeisers. Als

de waarde van activa daalt onder de waarde van de

betalingsverplichtingen, wordt eerst aan de preferente en concurrente

schuldeisers uitbetaald. Wat daarna overblijft, komt toe aan houders van

de achtergestelde obligatieleningen. Deze groep loopt daarmee een groter

risico dan de overige obligatiehouders. De vergoeding voor dit extra te

lopen risico vertaalt zich in

a een hogere couponrente (wegens hogere risicopremie en hogere βVV)

dan op gelijkwaardige niet-achtergestelde obligatieleningen of

b een lagere uitgiftekoers van de lening.

In balans 18.4 is onder het Vreemd Vermogen een achtergestelde lening

opgenomen.

Balans 18.4 Balans met achtergestelde leningen

18.4.4.1 Waardering van achtergestelde obligaties

Balans 18.4 van NV Composiet bevat twee uitstaande leningen: gewone en

achtergestelde. Verder is gegeven, dat de gewone schuld eind 2010 aflost

voor een bedrag van € 35 miljoen, inclusief rente. De achtergestelde

schuld lost af voor nominaal € 25 miljoen.

Uit de balans blijkt dat bij volledige liquidatie van de onderneming nú

voldoende kasmiddelen kunnen worden gegenereerd om aan de gewone

schuldeisers € 35 miljoen te voldoen, maar dat de houders van de

achtergestelde leningen met lege handen naar huis gaan en de

aandeelhouders uiteraard ook. Omdat de resterende looptijd tot

vervaldatum nog één jaar is, bestaat er nog een kans dat de onderneming

na een eventuele reorganisatie er bovenop komt en alsnog de

achtergestelde leningen kan afbetalen. Vandaar dat de marktwaarde op de

balans eind 2009 nog positief (€ 11 mln.) is en geen € 0. Laten we de

vereenvoudigende veronderstelling maken dat de eindwaarde van de

gezamenlijke activa na één jaar kan uitvallen in een bereik van € 0 en een

Balans NV Composiet tegen marktwaarden eind 2009


Vaste activa 10 Eigen Vermogen 4

Vlottende activa: Vreemd Vermogen:

Verhandelbare effecten 5 Gewone schuld 20

Liquide middelen 20 Achtergestelde lening 11

Totaal 35 Totaal 35




zeer hoge waarde van € 80 mln, indien een grote order binnenkomt. In

figuur 18.2a t/m c is grafisch het waardeverloop weergegeven van de

gewone obligaties (GO * ), de achtergestelde obligaties (AO * ) en de

aandelen (AW * ) als functie van de marktwaarde van de activa (MW * ) op

vervaldatum.

Figuur 18.2a

GO*

35

25

25 35 60 MW*

Eindwaardediagram gewone obligatiehouders (rc = +1)

Figuur 18.2b

AO*

35

25

25 35 60 MW*

Eindwaardediagram achter-gestelde obligatiehouders (rc = +1)




Figuur 18.2c

AW*

35

25

25 35 60 MW*

Eindwaardediagram aandeel-houders (rc = +1)

Toelichting op figuur 18.2

Als op de vervaldatum de waarde van de actiefposten (MW * ) tussen € 0

en € 35 ligt, worden de activa gebruikt om (een deel van) de betalingen

aan de gewone obligatiehouders te voldoen totdat de volledige aflossing

van € 35 miljoen is bereikt. Vanaf dat punt blijft de waarde voor de gewone

obligatiehouders constant (figuur 18.2a). De houders van de

achtergestelde obligaties komen pas aan hun trekken, zodra de

activawaarde boven de € 35 miljoen uitkomt. Dan worden zij afgelost

totdat de activa de waarde van € 60 miljoen hebben bereikt. Op dit niveau

heeft volledige aflossing plaats van beide groepen schuldeisers: GO × € 35

mln én AO × € 25 miljoen (figuur 18.2b).

Komt de waarde van de actiefposten boven de € 60 miljoen, dan komt

iedere euro waardestijging toe aan de aandeelhouders (figuur 18.2c).

Aangezien de waarde van de activa wordt verdeeld over de drie groepen

vermogensverschaffers, moet de optelling van de drie grafieken de 45o-lijn

opleveren. En dat doet die ook!

De figuren 18.2a tot en met 18.2c stellen ons in staat de drie

vermogenstitels in optietermen te beschrijven en te waarderen.

• De meest eenvoudige is de aandeelwaarde weergegeven in figuur

18.2c. Het eindwaardediagram is hetzelfde als het eindwaardediagram

van een call-optie. De onderliggende zaak zijn de activa (MW * ) van

de onderneming en de uitoefenprijs is de nominale waarde van de

gezamenlijke uitstaande schulden op afloopdatum (inclusief

rentebetalingen). Dat wil zeggen dat vóór afloopdatum de

aandeelwaarde – wat gelijkstaat met de marktwaarde van het Eigen

Vermogen – kan worden gewaardeerd met behulp van de Black &

Scholes-formule.

• De tweede is de waarde van de gewone obligaties (figuur 18.2a).

Een blik op het eindwaardediagram van 18.2a leert dat dat kan worden

beschreven met een equivalente portefeuille, die is samengesteld uit:

1 de onderliggende zaak zelf (ondernemingsactiva) plus




2 een geschreven call-optie op de activa met als uitoefenprijs de

nominale waarde van de gewone obligatielening (i.c. € 35

miljoen). De richtingscoëfficiënt van de activa is overal +1.

De richtingscoëfficiënt van de geschreven call-optie is 0 tussen € 0 en

€ 35 miljoen en vanaf dat punt –1. Optellen van de twee waardelijnen

geeft het eindwaardediagram van figuur 18.2a.

Vóór afloopdatum kan de marktwaarde van een gewone obligatielening

worden berekend als de marktwaarde van de activa minus de

callwaarde, die op zijn beurt kan worden berekend met behulp van de

Black & Scholes-formule.

• De laatste betreft het eindwaardediagram van de achtergestelde

obligaties in figuur 18.2b.

Dit diagram is gelijkwaardig aan het eindwaardediagram van een

portefeuille, die is samengesteld uit:

1 een gekochte call-optie op de ondernemingsactiva met als

uitoefenprijs de nominale waarde van de gewone obligaties (i.c.

€ 35 miljoen) minus

2 een geschreven call-optie op de ondernemingsactiva met als

uitoefenprijs de totale waarde van de uitstaande schulden (i.c.

€ 60 miljoen).

De richtingscoëfficiënt van de gekochte call is 0 tussen een

activawaarde van 0 en € 35 miljoen en +1 daarna. Die van de

geschreven call is 0 tussen een activawaarde van 0 en € 60 miljoen en

–1 (geschreven) daarna. Optelling van de twee geeft een

richtingscoëfficiënt van 0 tot € 35 miljoen, +1 tussen € 35 en € 60

miljoen en een richtingscoëfficiënt van +1 –1 = 0 boven de € 60

miljoen. En dat is het eindwaardediagram van figuur 18.2b. De

marktwaarde van achtergestelde obligaties vóór afloopdatum is de

waarde van de call-optie beschreven onder 1 minus de waarde van

call-optie beschreven onder 2, beide berekend volgens de Black &

Scholes-formule.

Samenvatting

Aandelenvermogen en risicodragend Vreemd Vermogen kunnen worden

beschouwd als een soort optie op de activa van de onderneming. We

hebben de marktwaarde van Eigen en Vreemd Vermogen bepaald als

aanvulling op de traditionele waarderingsmethoden.

Een categorie eigenvermogentitels zijn de warrants. Deze worden door

ondernemingen uitgegeven en hebben als onderliggende waarden

aandelen, die de onderneming nieuw uitgeeft bij uitoefening door de

warranthouders.

Omdat er nieuwe aandelen op de markt komen treedt er verwatering op.

Warrants hebben veel kenmerken van een optie en kunnen met hun

equivalente portefeuille met de optiewaarderingsmethoden worden

gewaardeerd.

Een categorie hybride vreemdvermogentitels zijn de converteerbare

obligaties die de houder ervan in staat stellen zijn obligaties om te ruilen in




aandelen als dat meer economische baten oplevert. Door conversie

verbetert de solvabiliteit van de onderneming en een converteerbare

obligatie heeft als equivalente portefeuille een gelijkwaardige niet-

converteerbare obligatie en één of meer warrants. Een tweede groep zijn

de vervroegd aflosbare leningen, waarbij de onderneming in perioden van

dalende marktrente vervroegd kan aflossen tegen een aflossingsprijs en

een goedkopere lening op de markt kan opnemen. Een vervroegd aflosbare

lening heeft als equivalente portefeuille een gelijkwaardige niet-vervroegd

aflosbare lening en een call-optie op de lening die het vervroegde

aflossingsrecht belichaamt. De laatste groep zijn de achtergestelde

leningen die in geval van financiële problemen van de onderneming achter

in de rij staan van schuldeisers, maar nog wel boven de verschaffers van

Eigen Vermogen. Zij lopen meer risico. Hun equivalente portefeuille bestaat

uit een gelijkwaardige niet-achtergestelde lening aangevuld met een

gekochte en een geschreven call-optie op de activa.

Oefeningen

Meerkeuzevragen

18.1 Wat is het voornaamste economische verschil tussen een warrant en een

optie?

a Bij uitoefening van een warrant geeft de onderneming nieuwe aandelen

uit voor levering aan de warranthouder, waardoor verwatering van het

aandelenkapitaal optreedt.

b Een optie wordt door de onderneming op de debetzijde geboekt, terwijl

een warrant aan de creditzijde op de balans wordt geboekt.

c Een warrant is een gesloten-beurstransactie en een optie is een open-

beurstransactie.

d Warrants zijn niet verhandelbaar op effectenbeurzen, terwijl opties dat

wel zijn.

18.2 Waaruit bestaat de equivalente portefeuille van een converteerbare

obligatie?

a Uit een geschreven call-optie en een warrant op de

ondernemingsactiva aangevuld met de activawaarde zelf.

b Uit de waarde van ondernemingsactiva, een gekochte call-optie op

deze activa en een gekochte warrant op deze activa voor een fractie µ.

c Uit de waarde van ondernemingsactiva, een geschreven call-optie op

deze activa en een geschreven warrant op deze activa voor een fractie

µ.

d Uit de waarde van ondernemingsactiva, een gekochte call-optie op

deze activa en een gekochte warrant op deze activa voor een fractie

(1–µ).

18.3 Welke van onderstaande methoden is niet geschikt om de marktwaarde

van risicodragend Vreemd Vermogen (VV) te berekenen?




a Door de contante waarde van de kasstromen uit het VV te berekenen

met een discontovoet die een risicopremie bevat passend bij het

risicoprofiel van de lening.

b Door de contante waarde van de kasstromen uit het VV te berekenen

tegen een risicovrije discontovoet en daarop in mindering te brengen

de waarde van een put-optie op de ondernemings-activa en eenzelfde

looptijd en een uitoefenprijs gelijk aan de nominale waarde van de

lening.

c Door de marktwaarde van de activa te berekenen en daarvan de

marktwaarde van het Eigen Vermogen af te trekken.

d Door de marktwaarde van de activa te verminderen met een put-optie

op deze activa, een uitoefenprijs gelijk aan de nominale waarde van

het VV en eenzelfde looptijd als het VV.

18.4 Welke van onderstaande stellingen over een vervroegd aflosbare

obligatielening (V.A.O.) is correct?

a Een V.A.O. zal een hogere marktwaarde hebben dan een in alle

opzichten gelijkwaardige lening die niet vervroegd aflosbaar is.

b Het recht tot vervroegde aflossing van een V.A.O. ligt bij de

obligatiehouders.

c Een V.A.O.heeft als equivalente portefeuille de in alle opzichten

gelijkwaardige obligatielening zonder vervroegd aflossingsrecht minus

de waarde van een call-optie met de obligatie als onderliggende

waarde en een uitoefenprijs gelijk aan de vervroegde aflossingsprijs

van de V.A.O.

d Vervroegde aflossing voegt waarde toe voor de houder zodra de

marktwaarde van de V.A.O. hoger is dan de vervroegde aflossingsprijs.

18.5 Waarom kan aandelenvermogen geanalyseerd worden als een call-optie op

de activa?

a Omdat de aandeelhouders hoofdelijke aansprakelijkheid genieten,

wanneer de onderneming niet meer aan haar betalingsverplichtingen

aan schuldeisers kan voldoen.

b Omdat aandeelhouders kunnen worden beschouwd als de economische

eigenaars van de ondernemingsactiva, zodra de onderneming de

schuld omzet in aandelen.

c Omdat aandeelhouders de lening van de schuldeisers kunnen opkopen

met als uitoefenprijs de waarde van de aandelen op de afloopdatum

van de schuld van de onderneming.

d Omdat de schuldeisers beslag kunnen leggen op de aandelen, wanneer

de onderneming niet meer in staat is haar betalingen aan schuldeisers

te voldoen.

Opgaven

1 Een telecombedrijf heeft 5.000 aandelen uitstaan, 600 gewone

nulcouponschuldobligaties die vervallen na 1 jaar en € 1.000 uitbetalen per

obligatie, alsmede 150 achtergestelde nulcouponobligaties die na 1 jaar




eveneens € 1.000 uitbetalen per obligatie. Andere vermogenstitels dan

deze in de vermogensstructuur van het telecombedrijf zijn er niet.

Gevraagd:

a Bereken de kritieke waarde van de activa, waarop elke categorie van

vermogenstitels positieve marktwaarde krijgt. Vul de tabel hieronder in en

beschrijf elk van de drie vermogenstitels in termen van equivalente opties.

Activawaarde afloopdatum W * W * ≤ ? ? < W * ≤ ? W * > ?

Gewone schuldobligaties

Achtergestelde schuldobligaties

Gewone aandelen

b Maak een diagram met de eindwaarden na 1 jaar voor elk van de drie

vermogenstitels als functie van de marktwaarde van de gezamenlijke

activa W * en toon aan dat de benadering met behulp van equivalente

opties, zoals gedaan bij onderdeel a van deze opgave, hetzelfde

eindwaardediagram oplevert.

2 Schuitema N.V. heeft 10 miljoen uitstaande gewone aandelen met een

gezamenlijke marktwaarde van € 400 miljoen. Op 1 januari 2009 gaat de

onderneming over tot uitgifte van 10 miljoen warrants voor een prijs van

€ 5 uitoefenbaar na 5 jaar. De uitoefenprijs van de warrant is € 30 per

aandeel en de warrantratio is 1 : 1. Gedurende de looptijd zullen geen

dividenden worden uitgekeerd. De standaardafwijking σ van het aandeel is

20% per jaar en de rentestand is 8% per jaar. Schuitema heeft geen

Vreemd Vermogen.

Gevraagd:

a Bereken de marktwaarde van één warrant Schuitema.

b Wat is de marktwaarde van één aandeel na uitoefening van de warrants?

18 optietheorie toegepast op de waardering van...

Documents