191.4 1.7 1.4 — — — — — — polimeri polietilene (alta densità) polipropilene polistirene...

• W1

La foto dimostra che si può affer-rare a mano nuda un cubetto di

materiale isolante, costituito da fibre

di silice, appena estratto dal forno

ove è stato riscaldato al calor bianco.

Data infatti la bassissima conduttività

termica di questo materiale, la

superficie disperde rapidamente il

calore, e si mantiene relativamente

fredda a causa della lentissima tra-

smissione di calore dall’interno,

nonostante si trovi alla temperatura

di circa 1250°C.

Questo materiale è stato svi-

luppato in particolare per le matto-

nelle che rivestono gli Space Shuttle

Orbiters per proteggerli ed isolarli

dal calore di rientro nell’atmosfera.

Questo materiale che isola le super-

fici dalle alte temperature è comple-

tamente riutilizzabile, (HRSI,

high–temperature reusable surface

insulation) e possiede altre caratteri-

stiche particolarmente interessanti,

quali bassa densità e basso coeffi-

ciente di espansione termica. (Per

gentile concessione della Lockheed

Missiles & Space Company, Inc.).

L’ingegnere progettista che deve scegliere unmateriale che resista alle elevate od alle bassetemperature, od alle repentine variazioni di tem-peratura, oppure a forti gradienti termici, devesapere come i materiali reagiscono al calore equali siano le loro proprietà termiche. Per esem-pio, nel caso dei materiali impiegati per i supportidei circuiti integrati (Sezione 22.16), è necessarioimporre determinati requisiti riguardo le caratte-

ristiche termiche dell’adesivo che vincola il chipdel circuito integrato alla piastra di supporto.Questo adesivo deve sia essere termicamenteconduttivo, in modo da facilitare la dissipazionedel calore generato dal chip, sia avere una espan-sione, o contrazione termica, simile a quella delchip, in modo da garantire l’adesione supporto-chip per l’intero ciclo termico cui può essere sot-toposto.

PERCHÉ STUDIARE le proprietà termiche dei materiali?

C a p i t o l o 19 Proprietà termiche

19.1 INTRODUZIONEPer “proprietà termica” si intende la reazione che oppone un materiale ad una sommini-strazione di calore. Man mano che il solido assorbe energia in forma di calore, aumenta ditemperatura e di dimensione. Se si viene a determinare un gradiente di temperatura, l’e-nergia può essere trasportata alle regioni più fredde del solido. Continuando a sommini-strare calore, si può alla fine arrivare alla fusione. Nell’utilizzo pratico dei solidi, le pro-prietà di capacità termica, di espansione termica e di conduttività termica possono spessoassumere valori critici.

19.2 CAPACITÀ TERMICAQuando si scalda un solido, la sua temperatura aumenta, il che sta a significare che haassorbito dell’energia termica. La capacità termica è una proprietà che indica la capacitàdi un materiale di assorbire calore dall’ambiente esterno, e rappresenta la quantità di ener-gia richiesta per produrre l’aumento di una unità di temperatura. In termini analitici, lacapacità termica C viene espressa dalla relazione:

(19.1)

dove dQ è l’energia richiesta per produrre una variazione di temperatura dT. In genere, lacapacità termica viene espressa per mole di materiale (es. J/mole–K o cal/mole–K). Vieneanche utilizzato il calore specifico (indicato in genere con una c minuscola), che rappre-senta la capacità termica per unità di massa, con varie unità di misura (J/kg–K, cal/g–K).

La capacità termica può venire misurata in due modi diversi, che dipendono dallemodalità con cui il calore viene trasferito. Il primo definisce la capacità termica di un soli-do, misurata mantenendo costante il suo volume (Cv); il secondo mantenendo invececostante la pressione esterna (Cp). Il valore di Cp è quasi sempre maggiore del valore diCv, anche se, per la maggior parte dei materiali solidi a temperatura ambiente ed ancheinferiore, tale differenza è molto piccola.

Capacità termica vibrazionalePer la maggior parte dei solidi, il modo principale di assorbire energia termica è quello diaumentare l’energia di vibrazione degli atomi. Nei solidi gli atomi sono costantemente invibrazione a frequenza molto elevata e con ampiezza relativamente piccola. Gli atomi nonvibrano in modo indipendente l’uno dall’altro, ma vibrano insieme a quelli adiacenti, in

CdQ

dT=

Obiett iv i d i apprendimentoDopo aver studiato questo capitolo, dovresti essere in grado di fare le seguenti cose:

1. Definire la capacità termica ed il calore specifico.2. Descrivere il meccanismo primario con cui i

materiali solidi assorbono energia termica. 3. Determinare il coefficiente di espansione ter-

mica lineare in base alla variazione di lunghezzadovuta ad un determinato cambiamento ditemperatura.

4. Spiegare in breve il fenomeno della espansionetermica, da un punto di vista atomico, in base

al diagramma dell’energia potenziale in funzio-ne della distanza interatomica.

5. Definire la conduttività termica.6. Descrivere i due principali meccanismi di con-

duzione nei solidi, e confrontare i valori deirispettivi contributi alla conduzione termica peri metalli, i ceramici ed i polimeri.

Definizione di capacitàtermica–rapporto tra lavariazione di energia(guadagnata o persa) ela conseguentevariazione ditemperatura

capacità termica

calore specifico

virtù del legame atomico. Queste vibrazioni sono coordinate in modo tale che danno ori-gine ad onde che attraversano il reticolo, fenomeno rappresentato nella Figura 19.1. Que-ste possono essere immaginate come onde elastiche o semplicemente onde sonore, di bas-sa lunghezza d’onda e di frequenza molto elevata, che si propagano attraverso il cristalloalla velocità del suono. L’energia termica vibrazionale di un materiale è formata da unaserie di queste onde elastiche, distribuite su un certo intervallo di frequenza. Sono consen-titi solo certi valori di energia (si dice che l’energia è quantizzata) ed un singolo quanto dienergia vibrazionale è definito fonone. (Un fonone è analogo al quanto della radiazioneelettromagnetica, il fotone). Di conseguenza, le onde vibrazionali sono denominate fono-ni.

La dispersione termica degli elettroni liberi durante la conduzione elettronica (Sezio-ne 18.7) è dovuta a queste onde vibrazionali, e queste onde elastiche partecipano anche altrasporto di energia durante la conduzione termica (vedi Sezione 19.4).

Influenza della temperatura sulla capacità termicaNella Figura 19.2 viene rappresentata la variazione con la temperatura del contributovibrazionale alla capacità termica a volume costante, relativa ad alcuni solidi cristallinirelativamente semplici. Il Cv è zero a 0 K, ma aumenta rapidamente con la temperatura;ciò è dovuto ad una accresciuta capacità delle onde reticolari di aumentare la loro energiamedia con l’aumentare della temperatura. Per basse temperature la relazione tra Cv e latemperatura assoluta T è

Cv = AT3 (19.2)

dove A è una costante indipendente dalla temperatura. Al di sopra della cosiddetta tempe-ratura di Debye θD, Cv si assesta e diventa praticamente indipendente dalla temperatura adun valore di circa 3R, essendo R la costante dei gas. Dal momento che l’energia totale delmateriale è crescente con la temperatura, la quantità di energia richiesta per produrre unavariazione di temperatura di un grado è costante. Il valore di θD, per molti materiali soli-

19.2 Capacità termica • W3

Posizione normale degli atomi nel reticolo

Posizione spostata dalle vibrazioni

Figura 19.1.Rappresentazioneschematica delle ondereticolari in uncristallo, generate davibrazioni atomiche.(Da “The ThermalProperties of Materials”by J. Ziman. Copyright© 1967 by ScientificAmerican, Inc. Tutti idiritti riservati).

fononefotone

Influenza delle bassetemperature (prossimea 0 K) sulla capacitàtermica (a volumecostante)

di, si trova al di sotto della temperatura ambiente e Cv a temperatura ambiente è, con ragio-nevole approssimazione, pari a 25 J/mole–K. La Tabella 19.1 riporta i calori specifici rile-vati sperimentalmente per un certo numero di materiali; valori di Cp per un numero mag-giore di materiali sono tabulati nella Tabella B.8 dell’Appendice B.

Altri contributi della capacità termicaEsistono anche altri meccanismi di assorbimento di energia che contribuiscono alla forma-zione della capacità termica totale di un solido, sebbene nella maggior parte dei casi il con-tributo vibrazionale sia maggioritario. Gli elettroni, infatti, possono assorbire energia ter-mica trasformandola in cinetica e fornendo quindi un “contributo elettronico” all’assorbi-mento di calore. Questo è naturalmente possibile solo per gli elettroni liberi – quelli chesono stati eccitati dagli stati riempiti agli stati vuoti al di sopra della energia di Fermi(Sezione 18.6). Nei metalli, solo gli elettroni nello stato prossimo all’energia di Fermi sonoin grado di tale transizione e questi rappresentano solo una frazione molto piccola delnumero totale. Nei materiali isolanti e semiconduttori la frazione di elettroni che può veni-re eccitata è ancora più piccola. Quindi, questo contributo elettronico è in genere insigni-ficante, a meno che non ci si trovi a temperature prossime a 0 K.

In alcuni materiali, a determinate temperature, compaiono altri processi di assorbi-mento di energia, quali, ad esempio, la randomizzazione degli spin elettronici in un mate-riale ferromagnetico non appena viene riscaldato al di sopra della temperatura di Curie. Intal caso sulla curva della capacità termica in funzione della temperatura compare, alla tem-peratura a cui si verifica questa trasformazione, un grande picco.

19.3 ESPANSIONE TERMICALa maggior parte dei solidi si dilata per riscaldamento e si contrae per raffreddamento. Lavariazione in lunghezza con la temperatura può venire espressa, per un materiale solido,come:

(19.3a)

o

(19.3b)

dove l0 e lf rappresentano, rispettivamente, le lunghezze iniziale e finale quando la tempe-ratura varia da T0 a Tf. Il parametro αl è chiamato coefficiente di espansione termica

∆ ∆ll

Tl0

= α

l l

lT Tf l f

−= −( )0

00α

W4 • Capitolo 19 / Proprietà termiche

Temperatura (K)

Cap

acit

àte

rmic

a,C

v

0 D0

3R Figura 19.2. Andamento della capacitàtermica a volume costante in funzione dellatemperatura; θD è la temperatura di Debye.

Variazione relativa dilunghezza, dovutaall'espansione termica,in funzione delcoefficiente diespansione termicalineare e dellavariazione ditemperatura

coefficiente diespansione termicalineare

lineare ed indica quanto un materiale si dilata per riscaldamento; l’unità di misura è il reci-proco della temperatura [(°C)–1]. Naturalmente, il riscaldamento, o il raffreddamento, hainfluenza su tutte le dimensioni di un corpo, e porta quindi ad una variazione di volume.Le variazioni di volume con la temperatura possono essere calcolate da:

(19.4)∆ ∆VV

T0

= αv

19.3 Espansione termica • W5

Tabella 19.1 Proprietà termiche di alcuni materiali

Materiale Cp aaøø k L(J/kg-K)a [(°C)-1 × 10-6]b (W/m-K)c [VV-W/(K)2 × 10-8]

Metalli

900386128448443235138486502375460500500

AlluminioRameOroFerroNichelArgentoTungstenoAcciaio 1025Acciaio inossidabile 316Ottone (70Cu-30Zn)Kovar (54Fe-29Ni-17Co)Invar (64Fe-36Ni)Super Invar (63Fe-32Ni-5Co)

23.617.014.211.813.319.7

4.512.016.020.0

5.11.60.72

247.0398.0315.0080.0090.0428.0178.0051.9015.9120.0017.0010.0010.0

2.202.252.502.712.082.133.20———

2.802.752.68

Ceramici

Allumina (Al2O3)Magnesia (MgO)Spinello (MgAl2O4)Silice fusa (SiO2)Vetro calce-sodicoVetro borosilicato (PyrexTM)

775940790740840850

7.613.5d

7.6d

0.49.03.3

3937.715.0e

1.41.71.4

——————

Polimeri

Polietilene (alta densità)PolipropilenePolistirenePolitetrafluoroetilene (TeflonTM)Fenolo-formaldeide, fenolicheNylon 6.6Poliisoprene

1850192511701050

1590–17601670—

0.46–0.500.120.130.250.150.240.14

———————

106–198145–18090–150126–216

122144220

a Per convertire in cal/g-K, moltiplicare per 2.39 × 10–4; per convertire in Btu/lbm-°F, moltiplicare per 2.39 × 10–4.b Per convertire in (°F)–1 moltiplicare per 0.56.c Per convertire in cal/s-cm-K, moltiplicare per 2.39 × 10–3; per convertire in Btu/ft-h-°F, moltiplicare per 0.578.d Valore misurato a 100°C.e Valore medio nell’intervallo 0–1000 °C.

Variazione relativa divolume, dovuta adespansione termica, infunzione delcoefficientevolumetrico diespansione termica edella variazione ditemperatura

dove ∆V e V0 sono, rispettivamente, la variazione del volume ed il volume originario e conαv si indica il coefficiente volumetrico di espansione termica. In alcuni materiali, il valo-re di αv è anisotropo, dipende, cioè, dalla direzione cristallografica lungo la quale vienemisurato. Per i materiali in cui l’espansione termica è isotropa, αv è approssimativamen-te 3α l.

Da un punto di vista atomico, l’espansione termica è espressione dell’aumento del-la distanza media tra gli atomi. Questo fenomeno può essere meglio illustrato consideran-do la curva dell’energia potenziale in funzione della distanza interatomica per un mate-riale solido, già vista in precedenza (Figura 2.8b) e riproposta nella Figura 19.3a. La cur-va è nella forma di una depressione di energia potenziale e la distanza interatomica diequilibrio a 0 K, r0, corrisponde al minimo della depressione. Riscaldando progressiva-mente a temperature via via crescenti (T1, T2, T3, ecc.), aumenta l’energia vibrazionale daE1 a E2 a E3 e così via. L’ampiezza vibrazionale media di un atomo corrisponde, ad ognitemperatura, alla larghezza della depressione e la distanza interatomica media è rappre-sentata dalla posizione media, che va aumentando, con la temperatura, da r0 a r1 a r2 ecosì via.

L’espansione termica è in realtà dovuta alla asimmetria della curvatura della depres-sione di energia potenziale, piuttosto che alle ampiezze delle vibrazioni atomiche, aumen-tate al crescere della temperatura. Se la curva di energia potenziale fosse simmetrica (Figu-ra 19.3b), non si verificherebbe alcuna variazione di distanza interatomica e, di conseguen-za, non ci sarebbe espansione termica.

Per ogni classe di materiali (metalli, ceramici e polimeri), maggiore è l’energia dilegame degli atomi, più profonda e più stretta è questa depressione di energia potenziale.Ne consegue che la crescita della distanza interatomica, per un dato aumento di tempera-tura, sarà minore, ed il valore di αl sarà più piccolo. Nella Tabella 19.1 sono elencati icoefficienti di espansione termica lineare per vari materiali. Si osserva che i valori deicoefficienti di espansione crescono con l’aumentare della temperatura. I valori riportati siriferiscono alla temperatura ambiente, salvo indicato diversamente. Un elenco più com-pleto dei coefficienti di espansione termica viene fornito nella Tabella B.6 dell’Appendi-ce B.


Ene

rgia

pot

enzi

ale

Ene

rgie

vib

razi

onal

iE1

r0

E2

E3

E4

E5

r1 r2r3

r4 r5

0Distanza interatomica

(a)

Ene

rgia

pot

enzi

ale

Ene

rgie

vib

razi

onal

i

E1

E2

E3

r3

0Distanza interatomica

(b)

r2

r1

Figura 19.3. (a) Energia potenziale in funzione della distanza interatomica, per dimostrare checon l’aumento della temperatura cresce la distanza fra gli atomi. Per riscaldamento, la distanzainteratomica va da r0 a r1 a r2 e così via. (b) Per una curva energia potenziale–distanzainteratomica, simmetrica, all’aumentare della temperatura non si verifica aumento di distanzainteratomica (in quanto r1 = r2 = r3). (Da R. M. Rose, L. A. Shepard, and J. Wulff, The Structureand Properties of Materials, Vol. 4, Electronic Properties. Copyright © 1966 by John Wiley &Sons, New York. Ristampa autorizzata da John Wiley & Sons, Inc.).

MetalliNella Tabella 19.1 si osserva che il coefficiente di espansione termica lineare per i metal-li più comuni va da circa 5 × 10–6 a 25 × 10–6(°C)–1; questi valori sono intermedi tra quel-li dei ceramici e quelli dei polimeri. Come verrà illustrato in seguito nella sezione Argo-menti di Approfondimento, sono state sviluppate leghe metalliche a bassa e controllatadilatazione termica, che vengono utilizzate in quelle applicazioni che richiedono stabilitàdimensionale al variare della temperatura.

CeramiciNella maggior parte dei materiali ceramici le forze di legame interatomiche sono relativa-mente elevate, come testimoniato dai bassi coefficienti di espansione termica; valori chevanno tipicamente da circa 0.5 × 10–6 a 15 × 10–6 (°C)–1. Per i ceramici non cristallini edanche per quelli con strutture cristalline cubiche, αl è isotropo. Altrimenti è anisotropo; edinfatti, alcuni materiali ceramici, per riscaldamento, si espandono lungo alcune direzionicristallografiche mentre si contraggono lungo altre. Per i vetri inorganici, il coefficiente diespansione dipende dalla composizione. La silice fusa (vetro SiO2 di alta purezza) presen-ta un basso coefficiente di espansione, 0.4 × 10–6 (°C)–1. Questo viene spiegato con la pre-senza di una bassa densità di compattazione atomica così che l’espansione interatomicaproduce variazioni dimensionali macroscopiche relativamente piccole.

I materiali ceramici che devono essere esposti a variazioni di temperatura devono ave-re coefficienti di espansione termica relativamente bassi ed inoltre isotropi. Altrimenti que-sti materiali, di per sé fragili, possono fratturarsi in seguito a variazioni dimensionali nonuniformi, per quel fenomeno denominato shock termico, illustrato in seguito, in questocapitolo.

PolimeriAlcuni materiali polimerici mostrano, per riscaldamento, espansione termica molto eleva-ta, come indicato dai coefficienti che vanno da circa 50 × 10–6 a 400 × 10–6 (°C)–1. I valo-ri più alti di αl si riscontrano nei polimeri lineari e ramificati poiché i legami secondariintermolecolari sono deboli ed i legami incrociati sono minimi. Con l’aumentare dei lega-mi incrociati, il valore del coefficiente di espansione termica diminuisce; i coefficienti piùbassi si rilevano nei polimeri termoindurenti reticolati, come nel fenolo–formaldeide, incui il legame è pressoché interamente covalente.

Verifica dei concetti 19.1

(a) Spiegare perché un anello di ottone che serra il coperchio di un vaso di vetro, si allen-ta se viene riscaldato.

(b) Supporre che l’anello di serraggio sia di tungsteno invece che di ottone. Quale saràl’effetto del riscaldamento? Perché?

[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dal sito www.edises.it.]

19.4 CONDUTTIVITÀ TERMICALa conduttività termica è quel fenomeno per cui, all’interno di una sostanza, viene traspor-tato calore da una regione ad alta temperatura ad una a bassa. La proprietà che caratteriz-za la capacità di un materiale a trasferire calore è la conduttività termica che viene defi-nita analiticamente dall’espressione:

(19.5)q kdT

dx= −

19.4 Conduttività termica • W7

shock termico

conduttività termica

Flusso termico incondizioni stazionarie,in funzione dellaconduttività termica edel gradiente termico

Nel 1896, il francese Charles-Edouard Guillaumefece una interessante ed importante scoperta chegli consentì di vincere il premio Nobel per la Fisica nel1920; la sua scoperta consisteva nell’aver realizzatouna lega ferro-nichel dotata di un coefficiente di espan-sione termica molto basso (quasi nullo) dalla tempera-tura ambiente fino a circa 230°C. Questo materialedivenne il precursore di una famiglia di leghe metalli-che “a bassa espansione” (anche dette “ad espansionecontrollata”). La sua composizione è 64% di Fe e 36%di Ni (in peso), ed è comunemente nota con il nomecommerciale di “Invar” dal momento che non variapraticamente di lunghezza al variare della temperatura.Il suo coefficiente di espansione termica in prossimitàdella temperatura ambiente è 1.6 × 10–6 (°C)–1.

Si potrebbe supporre che la dilatazione quasi nul-la sia dovuta alla simmetria della curva dell’energiapotenziale in funzione della distanza interatomica[Figura 19.3(b)]. In realtà non è così: questo compor-tamento è legato invece alle caratteristiche magnetichedell’Invar. Sia il ferro che il nichel sono materiali fer-romagnetici (Sezione 20.4). Un materiale ferromagne-tico può essere realizzato in modo da formare unmagnete permanente e forte; al riscaldamento, questaproprietà scompare ad una ben determinata temperatu-ra, chiamata “temperatura di Curie”, che è diversa peri vari materiali ferromagnetici (Sezione 20.6). Quandosi riscalda una lega Invar, la sua tendenza a dilatarsiviene contrastata dalla contrazione dovuta alle sue pro-prietà ferromagnetiche (che è chiamata “magnetostri-zione”). Al di sopra della sua temperatura di Curie(circa 230°C), l’Invar si dilata normalmente ed il suocoefficiente di espansione termica assume un valoremolto grande.

I trattamenti termici e di lavorazione dell’Invarinfluenzano le proprietà di espansione termica. I valo-ri più bassi di α l si ottengono mediante tempra da tem-perature elevate (prossime a 800°C) facendo seguireuna lavorazione a freddo. La ricottura porta invece adun aumento di α l.

Sono state sviluppate anche altre leghe a bassaespansione. Una di queste è chiamata “Super-Invar” edha un coefficiente di espansione termica [0.72 × 10–6

(°C)–1] minore di quello dell’Invar. Tale lega presentaperò un campo di temperatura, in cui si ha la bassaespansione, più ristretto. Nella composizione delSuper-Invar, parte del nichel viene sostituita dal cobal-to, come metallo ferromagnetico; il Super-Invar con-tiene 63% di Fe, 32% di Ni e 5% in peso di Co.

Un’altra lega di questo tipo, nota con il nomecommerciale di “Kovar”, è stata progettata per averecaratteristiche di espansione vicine a quelle del vetroborosilicato (o Pyrex); tale lega, saldata al Pyrex, evi-ta che sollecitazioni termiche, dovute a variazioni ditemperatura, possano produrre la frattura della giun-zione. La composizione del Kovar è 54% di Fe, 29%di Ni e 17% di Co (in % in peso).

Queste leghe vengono impiegate in applicazioniche richiedono stabilità dimensionale al variare dellatemperatura, quali ad esempio per:• Pendoli compensati e bilancieri per orologi mec-

canici.

• Componenti strutturali in sistemi di misura otticie laser che richiedono stabilità dimensionale del-l’ordine della lunghezza d’onda della luce.

• Lamine bimetalliche usate per azionaremicrointerruttori nei sistemi di riscaldamento adacqua.

• Maschere di schermatura per tubi a raggi catodi-ci usati per gli schermi dei televisori e per i moni-tor; usando queste leghe è possibile ottenere unmaggiore contrasto, una migliore luminosità euna definizione più netta.

• Recipienti e tubazioni per lo stoccaggio e condot-te per gas naturale liquefatto.

La fotografia mostra prodotti tubolari con giunzioni vetro-metallo. Il coefficiente di espansione termica della legametallica (Kovar) è circa uguale a quello del vetro Pyrex.In questo modo, anche se varia la temperatura, è minima laprobabilità che sorgano sollecitazioni termiche tali da por-tare a frattura la giunzione. [Per gentile concessione diMoores (EVIC) Glassworks, Ltd., Walton-on-Thames,England].


ARGOMENTI DI APPROFONDIMENTO

Invar e le leghe a bassa espansione termica

dove q indica il flusso termico, o flusso di calore, per unità di tempo ed unità di superficie(rilevata in modo perpendicolare alla direzione del flusso), k è la conduttività termica edT/dx è il gradiente di temperatura attraverso il mezzo di conduzione.

Le unità di q e di k sono W/m2 e W/m-K, rispettivamente. L’Equazione 19.5 è validasolo per flussi termici in stato stazionario, cioè per situazioni in cui il flusso termico nonvaria nel tempo. Inoltre, il segno meno nell’espressione indica che la direzione del flussotermico è dal caldo al freddo, ovvero verso l’estremo inferiore del gradiente di temperatu-ra.

L’Equazione 19.5 è, nella forma, simile alla prima legge di Fick (Equazione 5.3) rela-tiva alla diffusione degli atomi in condizioni stazionarie. Per queste espressioni, k è analo-go al coefficiente di diffusione D ed il gradiente di temperatura analogo al gradiente diconcentrazione, dC/dx.

Meccanismi di conduzione del caloreIn un materiale solido il calore viene trasportato sia dalle onde di vibrazione del reticolo(fononi) sia dagli elettroni liberi. Dato che ciascun meccanismo partecipa alla conduttivitàtermica, la conduttività totale è data dalla somma dei due contributi:

k = kl + ke (19.6)

dove kl e ke rappresentano, rispettivamente, le conduttività termiche dovute alla vibrazio-ne del reticolo ed agli elettroni; in genere predomina l’una o l’altra. L’energia termica asso-ciata ai fononi, ovvero alle onde del reticolo, viene trasportata nella direzione del loromovimento. In un corpo, in cui si determina un gradiente di temperatura, il contributo klproviene dal movimento di fononi dalle zone di alta temperatura a quelle di bassa tempe-ratura.

Gli elettroni liberi o conduttivi partecipano alla conduzione termica elettronica. Inuna regione calda del corpo, gli elettroni liberi possiedono maggiore energia cinetica. Essiquindi migrano verso le zone più fredde, dove parte di questa energia cinetica è trasferitaad altri atomi (come energia vibrazionale) in conseguenza delle collisioni con i fononi ocon altre imperfezioni nel cristallo. Il contributo relativo di ke alla conduttività termicatotale cresce al crescere della concentrazione di elettroni liberi, in quanto più elettroni sipossono rendere disponibili per questo processo di trasferimento di calore.

MetalliNei metalli di elevata purezza, il meccanismo elettronico del trasporto di calore è moltopiù efficiente del contributo dei fononi poiché l’energia degli elettroni non viene così facil-mente dissipata come quella dei fononi e gli elettroni possiedono inoltre velocità più ele-vata. I metalli sono ottimi conduttori di calore poiché possiedono un gran numero di elet-troni liberi che partecipano alla conduzione termica. Nella Tabella 19.1 sono riportate leconduttività termiche dei metalli più comuni; i valori oscillano in generale tra 20 e 400W/m–K.

Nei metalli puri la conduzione elettrica e la conduzione termica dipendono entrambedagli elettroni liberi, per cui da un punto di vista teorico le due conduttività possono esse-re messe in relazione secondo la legge di Wiedemann–Franz:

(19.7)

dove σ è la conduttività elettrica, T la temperatura assoluta ed L una costante. Il valoreteorico di L, 2.44 × 10–8 Ω–W/(K)2, sarebbe indipendente dalla temperatura ed egualeper tutti i metalli, se l’energia termica venisse trasportata interamente dagli elettroniliberi. Nella Tabella 19.1 sono riportati i valori sperimentali di L per diversi metalli; si

Lk

T=

σ


Nei metalli il rapportotra la conduttivitàtermica ed il prodottotra conduttivitàelettrica e latemperatura è costante(legge di Wiedemann-Franz).

osserva che l’accordo fra questi ed i valori teorici è abbastanza buono (inferiore ad unfattore 2).

I metalli legati con impurezze presentano minore conduttività termica, per lo stessomotivo per cui presentano minore conduttività elettrica (Sezione 18.8); infatti gli atomi diimpurezza, specialmente se in soluzione solida, agiscono come centri di dispersione, per cuil’efficienza del movimento degli elettroni diminuisce. La curva della conduttività termica infunzione della composizione di una lega rame–zinco (Figura 19.4) mostra questo effetto.


La conduttività termica di un acciaio al carbonio è maggiore di quella di un acciaio inos-sidabile. Perché? Suggerimento: puoi consultare la Sezione 11.2.

[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dal sito www.edises.it].

CeramiciI materiali non metallici sono termicamente isolanti dal momento che non possiedono elet-troni liberi in numero sufficiente. In tal caso i principali responsabili della conduzione ter-mica sono i fononi, e ke è molto più piccolo di kl. Nel trasporto dell’energia termica infat-ti i fononi non sono così efficaci come gli elettroni liberi, in quanto vengono facilmenteneutralizzati dalle imperfezioni reticolari.

La Tabella 19.1 riporta i valori di conduttività termica per un certo numero di mate-riali ceramici; a temperatura ambiente le conduttività termiche oscillano fra circa 2 e 50W/m–K. I vetri ed altri ceramici amorfi hanno conduttività inferiori a quelle dei ceramicicristallini, in quanto la dispersione dei fononi è molto più intensa nelle strutture atomichemolto disordinate ed irregolari.

La dispersione delle vibrazioni del reticolo diventa più pronunciata con l’aumentodella temperatura; quindi, la conduttività termica della maggior parte dei materiali cerami-ci di norma diminuisce al crescere della temperatura, almeno a temperature relativamentebasse (Figura 19.5). Alle temperature più alte, la conduttività tende ad aumentare per effet-to del trasferimento del calore radiante. Un materiale ceramico trasparente può infatti tra-sportare significative quantità di calore radiante infrarosso. L’efficienza di questo proces-so aumenta con la temperatura.


Composizione (% in peso Zn)

Con

dutt

ivit

à te

rmic

a (W

/m-K

)

0 10 20 30 400

100

200

300

400

Figura 19.4. Andamento dellaconduttività termica di unalega rame–zinco in funzionedella composizione. [DaMetals Handbook: Propertiesand Selection: NonferrousAlloys and Pure Metals, Vol.2, 9th edition, H. Baker,(Managing Editor), AmericanSociety for Metals, 1979, p.315].

La porosità nei materiali ceramici può svolgere una influenza determinante sulla con-duttività termica; all’aumentare del volume dei pori si ottiene, nella maggior parte dei casi,una forte riduzione di conduttività termica. Infatti, molti ceramici impiegati per l’isola-mento termico vengono prodotti con una determinata porosità. Il trasferimento di caloreattraverso i pori è in genere lento e poco efficiente. I pori interni contengono normalmen-te anche aria, che ha una conduttività termica estremamente bassa – approssimativamente0.02 W/m–K. Del resto anche la convezione gassosa all’interno dei pori è relativamentepoco efficace.


La conduttività termica di un ceramico monocristallino è leggermente più grande di quel-la dello stesso ceramico policristallino. Perché?


PolimeriNella Tabella 19.1 si può osservare che la conduttività termica per la maggior parte deipolimeri è dell’ordine di 0.3 W/m–K. Per questi materiali, il trasferimento di energia vie-ne realizzato dalle vibrazioni e dalla rotazione delle catene molecolari. Il valore della con-duttività termica dipende dal grado di cristallinità; un polimero altamente cristallino e construttura ordinata avrà migliore conduttività rispetto ad un materiale equivalente amorfo.Questo è dovuto alla più efficace vibrazione coordinata delle catene molecolari per lo sta-to cristallino.

I polimeri sono spesso utilizzati come isolanti termici a causa delle loro basse con-duttività termiche. Come per i ceramici, le loro proprietà isolanti possono venire ulterior-mente aumentate con la porosità, che si può ottenere in genere con un processo di espan-


Figura 19.5 Influenzadella temperatura sullaconduttività termica di

alcuni ceramici. (DaW.D. Kingery, H.K.

Bowen, and D.R.Uhlmann, Introduction

to Ceramics, 2ndedition. Copyright ©

1976 by John Wiley &Sons, New York.

Ristampa autorizzatada John Wiley & Sons,

Inc.).

Temperatura (°C)

Con

duttività

term

ica

(W/m

-K)

0 400 800 1200

ZrO2 stabilizzata compatta

Al2O3 pura compatta

MgO pura compatta

BeO pura compatta

Grafite

1600 2000

1.0

10

100

Con

duttività

term

ica

(cal/c

m-s-K)

1.0

0.1

0.01

0.001

sione realizzato nel corso della polimerizzazione (Sezione 15.18). Ad esempio, il polisti-rene espanso (Styrofoam) viene comunemente usato per bicchieri da bibita e recipienti iso-lanti.


Quale fra un polietilene lineare ( –Mn = 450000 g/mol) e un polietilene leggermente ramifi-cato ( –Mn = 650000 g/mol) ha la più alta conduttività termica? Perché? Suggerimento: puoiconsultare la Sezione 14.11.



Spiegare perché, in una giornata calda, la maniglia in metallo della portiera di una auto-mobile si sente al tatto più calda del volante di plastica, anche se sono entrambi alla stes-sa temperatura.


19.5 TENSIONI TERMICHELe tensioni termiche sono tensioni indotte in un corpo a seguito di variazioni di tempera-tura. È importante conoscere l’origine e la natura delle tensioni termiche perché queste ten-sioni possono portare a rottura o ad una deformazione plastica non voluta.

Tensioni dovute a espansione o contrazione termica contrastataConsideriamo anzitutto una barretta solida omogenea e isotropa che viene scaldata o raf-freddata in modo uniforme, in modo che non si vengano a determinare gradienti di tempe-ratura. Se la barretta è in grado di espandersi o contrarsi liberamente, sarà esente da ten-sioni. Se invece la barretta viene contrastata nel movimento assiale mediante irrigidimen-ti delle estremità, si instaureranno stati tensionali dovuti alla variazione di temperatura(tensioni termiche). Il valore della tensione σ risultante dalla variazione da T0 a Tf è

σ = Eαl(T0 – Tf) = Eα l∆T (19.8)

dove E è il modulo di elasticità ed αl è il coefficiente di espansione termica lineare. Perriscaldamento (Tf > T0), la tensione è di compressione (σ < 0), in quanto viene contrasta-ta l’espansione della barretta. Naturalmente, se la barretta fosse raffreddata (Tf 0). Nell’Equazione 19.8, la sollecitazione è la stessadi quella che sarebbe richiesta per comprimere (o allungare) elasticamente la barretta finoalla sua lunghezza originale, una volta che le è stato consentito di espandersi liberamente(o contrarsi) in seguito alla variazione di temperatura T0 – Tf..

ESEMPIO DI PROBLEMA 19.1

Una barretta di lega Cu-Zn (ottone) deve essere usata in una applicazione cherichiede che le sue estremità siano mantenute rigide. Se la barretta a temperaturaambiente (20°C) è esente da sollecitazioni, qual è la massima temperatura a cui lasi può riscaldare senza che si superi uno sforzo di compressione di 172 MPa? Assu-mere un modulo di elasticità per la lega pari a 100 GPa.


Sollecitazione termicain funzione delmodulo elastico, delcoefficiente diespansione termicalineare e dellavariazione ditemperatura

tensioni termiche

SoluzionePer risolvere questo problema usare l’Equazione 19.8, considerando negativa la sol-lecitazione di 172 MPa. La temperatura iniziale T0 è pari a 20°C ed il valore delcoefficiente di espansione termica lineare, in base alla Tabella 19.1, è 20.0 × 10–6

(°C)–1. Risolvendo quindi, per la temperatura finale Tf, si ottiene

Tensioni dovute a gradienti termiciQuando un corpo solido viene scaldato o raffreddato, la temperatura all’interno si distri-buisce in base alla sua dimensione e forma, alla conduttività termica del materiale ed allarapidità di variazione della temperatura. Rapidi riscaldamenti o raffreddamenti possonoinstaurare tensioni termiche a causa dei gradienti di temperatura che si producono, in cuil’esterno cambia più rapidamente di temperatura dell’interno; variazioni dimensionali dif-ferenziali tendono a contrastare l’espansione o la contrazione dei contigui elementi divolume all’interno del pezzo. Per esempio, per riscaldamento, l’esterno è più caldo e, per-tanto, si espande più delle zone interne. Quindi, vengono indotte tensioni di compressionein superficie, bilanciate da tensioni di trazione all’interno. Le condizioni di tensione inter-ne–esterne si invertono per rapido raffreddamento ed in tal modo la superficie viene postain uno stato di trazione.

Shock termico dei materiali fragiliPer i metalli duttili ed i polimeri le tensioni indotte termicamente possono venire ridotteda una deformazione plastica che si può spontaneamente produrre. L’assenza di duttilitàdella maggior parte dei ceramici fa aumentare invece la possibilità che da queste tensionisi producano fratture fragili. Nei materiali fragili un rapido raffreddamento ha maggioriprobabilità di provocare uno shock termico che non un riscaldamento, in quanto in tal casole sollecitazioni che si inducono sulla superficie sono di trazione. Infatti la formazione e lacrescita di cricche, da difetti superficiali, diventa molto più probabile nel caso venga appli-cata una sollecitazione di trazione (Sezione 12.8).

La capacità di un materiale di resistere a questo tipo di cedimento viene definita resi-stenza allo shock termico. Per un componente ceramico che viene raffreddato rapidamen-te, la resistenza allo shock termico non dipende solo dall’ampiezza della variazione di tem-peratura, ma anche dalle proprietà meccaniche e termiche del materiale. La resistenza alloshock termico è più elevata per i ceramici che hanno alte resistenze a frattura σf ed altaconduttività termica, insieme a basso modulo di elasticità e basso coefficiente di espansio-ne termica. La resistenza di diversi materiali a questo tipo di collasso può essere approssi-mata dal parametro di resistenza allo shock termico TSR :

(19.9)

È possibile prevenire lo shock termico modificando le condizioni esterne in modo daridurre le velocità di raffreddamento o di riscaldamento e minimizzare così i gradienti ditemperatura all’interno del componente. Inoltre si può aumentare la resistenza allo shocktermico di un materiale modificando le proprietà termiche e/o meccaniche dell’Equazione

TSRk

Ef

l

≅σ

α

T TEf l

= −

= ° − −×( ) ×

0

2020

σα

C172 MPa

100 10 MPa3 110

20 86 106

6 1− −°( )[ ]= ° + ° = °

C

C C C

19.5 Tensioni termiche • W13

Definizione delparametro resistenzaallo shock termico

19.9. Fra questi parametri, il coefficiente di espansione termica è probabilmente quello piùfacilmente variabile e controllabile. Per esempio, i vetri comuni calce-sodici, che hanno unαø di circa 9 × 10–6 (°C)–1, sono particolarmente sensibili allo shock termico, cosa che chicucina può probabilmente confermare. Riducendo i contenuti di CaO e di Na2O ed aggiun-gendo nel contempo B2O3 in quantità sufficiente per formare vetri borosilicatici (o Pyrex),il coefficiente di espansione si riduce a circa 3 × 10–6 (°C)–1; questo materiale è moltoadatto per cucinare in quanto è in grado di sopportare bene i cicli di riscaldamento e di raf-freddamento. L’introduzione di pori relativamente grandi, o di una seconda fase duttile,può anche migliorare le proprietà di shock termico di un materiale; entrambi servono adimpedire la propagazione delle cricche indotte termicamente.

È spesso necessario, nei materiali ceramici, rimuovere le sollecitazioni termiche permigliorare le loro proprietà ottiche e di resistenza meccanica. Questo può essere realiz-zato con un trattamento termico di ricottura, come discusso per i vetri nella Sezione13.9.

SOMMARIO

Capacità termica

In questo capitolo si è trattato dell’assorbimento del calore, dell’espansione termica e del-la conduttività termica – tre importanti fenomeni termici. La capacità termica rappresentala quantità di calore richiesta per produrre l’aumento di una unità di temperatura per unamole di sostanza; se ci si riferisce all’unità di massa, viene definita calore specifico. Lamaggior parte dell’energia che viene assorbita dai materiali solidi viene utilizzata peraumentare l’energia di vibrazione degli atomi; i contributi alla capacità termica totale daparte di altri meccanismi di assorbimento di energia (per es. aumento delle energie cineti-che degli elettroni liberi) sono normalmente insignificanti.

Per molti solidi cristallini ed a temperature prossime a 0 K, la capacità termica misu-rata a volume costante varia con il cubo della temperatura assoluta; al di sopra della tem-peratura di Debye, Cv diventa indipendente dalla temperatura ed assume un valore pari acirca 3R.

Espansione termica

I materiali solidi si espandono quando vengono scaldati e si contraggono quando raffred-dati. La variazione relativa di lunghezza è proporzionale alla variazione di temperatura ela costante di proporzionalità è rappresentata dal coefficiente di espansione termica. L’e-spansione termica si riflette in un aumento della distanza interatomica media, che è dovu-to alla natura asimmetrica della curva dell’energia potenziale in funzione della distanzainteratomica. Tanto maggiore è l’energia di legame interatomica, tanto più basso è il coef-ficiente di espansione termica.

Conduttività termica

Il trasporto dell’energia termica dalle zone di alta a quelle di bassa temperatura di un mate-riale viene definito conduzione termica. Per il trasporto di calore in stato stazionario, ilflusso è proporzionale al gradiente di temperatura lungo la direzione del flusso; la costan-te di proporzionalità è la conduttività termica.

Per i materiali solidi, il calore viene trasportato dagli elettroni liberi e dalle onde divibrazione del reticolo, o fononi. Le elevate conduttività termiche per i metalli relativa-mente puri sono dovute al grande numero di elettroni liberi ed anche all’efficienza con cuiquesti elettroni trasportano l’energia termica. Per contro, i ceramici ed i polimeri sono cat-tivi conduttori di calore in quanto hanno basse concentrazioni di elettroni liberi per cui pre-domina la conduzione per fononi.


Tensioni termiche

Le tensioni termiche, indotte in un componente a seguito di variazioni di temperatura, pos-sono portare a frattura od a deformazione plastica non voluta. Le due principali fonti ditensioni termiche sono l’impedimento all’espansione (od alla contrazione) termica ed igradienti di temperatura che si stabiliscono nel corso del riscaldamento o del raffredda-mento.

Lo shock termico è la frattura di un componente prodotta da tensioni termiche indot-te da rapidi cambiamenti di temperatura. I materiali ceramici, essendo fragili, sono parti-colarmente esposti a questo tipo di cedimento. La resistenza allo shock termico di diversimateriali è proporzionale alla resistenza alla frattura ed alla conduttività termica, ed inver-samente proporzionale sia al modulo di elasticità che al coefficiente di espansione termi-ca.

Domande e problemi • W15

TERMINI E CONCETTI IMPORTANTI

Calore specificoCapacità termica

Coefficiente di espansione termicalineare


FononeShock termicoTensione termica

BIBLIOGRAFIA

Kingery, W. D., H. K. Bowen, and D. R. Uhlmann,Introduction to Ceramics, 2nd edition, Wiley,New York, 1976. Capitoli 12 e 16.

Rose, R. M., L. A. Shepard, and J. Wulff, The Structu-re and Properties of Materials, Vol. IV, Electronic

Properties, Wiley, New York, 1966. Capitoli 3 e 8.Ziman, J., “The Thermal Properties of Materials”,

Scientific American, Vol. 217, No. 3, September1967, pp. 180–188.

DOMANDE E PROBLEMI

Capacità termica

19.1 Stimare l’energia richiesta per portare da 20 a150°C la temperatura di 5 kg dei seguenti mate-riali: alluminio, ottone, ossido di alluminio(allumina) e polipropilene.

19.2 Se ad un campione di ottone di 4.53 kg a 25°C,fossero fornite 16.37 kcal di calore, quale tem-peratura raggiungerebbe?

19.3 (a) Determinare la capacità termica a pressionecostante e a temperatura ambiente per i seguen-ti materiali: rame, ferro, oro e nichel. (b) Comesi confrontano questi valori? Come li puoi spie-gare?

19.4 La capacità termica a volume costante Cv delrame, a 20 K, è 0.38 J/mole-K, e la temperatu-ra di Debye è 340 K. Calcolare il calore speci-fico (a) a 40 K e (b) a 400 K.

19.5 La costante A nell’Equazione 19.2 è12π4R/5θD3, dove R è la costante dei gas e θD èla temperatura di Debye (K). Calcolare θD perl’alluminio, sapendo che il calore specifico è4.60 J/kg–K a 15 K.

19.6 (a) Spiegare brevemente perché Cv aumentaall’aumentare della temperatura quando si èprossimi a 0 K. (b) Spiegare brevemente perchéCv diventa virtualmente indipendente dallatemperatura alle temperature lontane da 0 K.

Espansione termica

19.7 Una lamina bimetallica viene costruita con duelamine di differenti metalli che aderiscono pertutta la loro lunghezza. Spiegare come taledispositivo può essere usato in un termostatoper regolare la temperatura.

19.8 Un filo di rame lungo 15 m viene raffreddato da40 a –9°C. Di quanto cambierà la sua lunghez-za?

19.9 Una barra di metallo di 0.4 m si allunga di 0.48mm per riscaldamento da 20 a 100°C. Determi-nare il valore del coefficiente di espansione ter-mica lineare per questo metallo.

19.10 Spiegare brevemente l’espansione termica uti-lizzando la curva dell’energia potenziale in fun-zione della distanza interatomica.

19.11 Calcolare la densità del ferro a 700°C, sapendoche la sua densità a temperatura ambiente è7.870 Mg/m3. Si assuma che il coefficientevolumetrico di espansione termica, αv, sia paria 3αl.

19.12 Quando un metallo viene scaldato diminuiscedi densità. Vi sono due cause che originanoquesta diminuzione: (1) l’espansione termicadel solido e (2) la formazione di vacanze(Sezione 4.2). Si consideri un campione di oroa temperatura ambiente (20°C) che ha densitàdi 19.320 Mg/m3. (a) Determinare la densitàdopo riscaldamento a 800°C considerando solol’espansione termica. (b) Ripetere il calcoloconsiderando anche le vacanze. Assumere chel’energia di formazione di vacanze sia 0.98eV/atomo e che il coefficiente volumetrico diespansione termica, αv, sia eguale a 3αl.

19.13 La differenza fra calore specifico a pressionecostante ed a volume costante viene descrittadall’espressione:

(19.10)

dove αv è il coefficiente volumetrico di espan-sione termica, v0 è il volume specifico (volumeper unità di massa ovvero il reciproco delladensità), β è la compressibilità e T la tempera-tura assoluta. Calcolare il valore di cv a tempe-ratura ambiente (293 K) per l’alluminio e per ilferro con i dati della Tabella 19.1, assumendoche αv = 3αl e che i valori di β per Al e Fe sia-no 1.77 × 10–11 e 2.65 × 10–12 (Pa)–1, rispettiva-mente.

19.14 A quale temperatura devono essere scaldateuna barra cilindrica di tungsteno di 15.025 mmdi diametro ed una lastra di acciaio 1025 aven-te un foro circolare di 15.000 mm di diametroper poter inserire agevolmente la barra nelforo? Assumere una temperatura iniziale di25°C.


19.15 (a) Calcolare il flusso termico attraverso unalamiera di ottone di 7.5 mm di spessore se letemperature delle due facce sono 150 e 50°C;considerare un flusso termico stazionario. (b)Qual è la perdita di calore per ora se l’area del-la lamiera è 0.5 m2? (c) Quale sarà la perditadi calore per ora se si usa vetro calce-sodicoanziché ottone? (d) Calcolare la perdita dicalore per ora se si usa ottone con spessore di15 mm.

19.16 (a) L’Equazione 19.7 è valida per i materialiceramici e polimerici? Perché sì o perché no?(b) Stimare il valore a temperatura ambiente(293 K) della costante di Wiedemann–Franz L[in Ω–W/(K)2] per i seguenti non–metalli: zir-conia (3% mol di Y2O3), diamante (sintetico),arseniuro di gallio (intrinseco), polietilenteref-talato (PET) e silicone. Consultare le TabelleB.7 e B.9, Appendice B.

19.17 Spiegare brevemente perché le conduttività ter-miche sono più alte per i ceramici cristallinirispetto ai non cristallini.

19.18 Spiegare brevemente perché i metalli sono tipi-camente migliori conduttori di calore rispetto aimateriali ceramici.

19.19 (a) Spiegare brevemente perché la porosità fadiminuire la conduttività termica dei ceramici edei materiali polimerici, rendendoli più termi-camente isolanti. (b) Spiegare brevementecome il grado di cristallinità influenzi la con-duttività termica dei materiali polimerici e per-ché.

19.20 Perché la conduttività termica di alcuni mate-riali ceramici all’inizio diminuisce all’aumenta-re della temperatura e poi cresce?

19.21 Per ciascuna delle seguenti coppie di materiali,decidere quale ha la maggiore conduttività ter-mica. Giustificare la scelta.

(a) Argento puro; lega d’argento (92.5% Ag -7.5% Cu, in peso).

(b) Silice fusa; silice policristallina.

(c) Cloruro di polivinile lineare e sindiotattico(DP = 1000); polistirene lineare e sindiotattico(DP = 1000).

(d) Polipropilene atattico ( –Mw = 106 g/mole);

polipropilene isotattico ( –Mw = 5 × 105 g/mole)19.22 Si può pensare che un materiale poroso sia

come un composito in cui una delle fasi è laporosità. Stimare i limiti superiore ed inferioredella conduttività termica a temperatura

c c

Tp − =v v

20vα

β


ambiente di un ossido di alluminio con una fra-zione volumetrica di pori pari a 0.25, che sonoriempiti d’aria.

19.23 Il flusso di calore non stazionario può veniredescritto dalla seguente equazione differenzialealle derivate parziali:

dove DT è la diffusività termica; questa espres-sione è l’equivalente termico della seconda leg-ge di Fick sulla diffusione (Equazione 5.4b). Ladiffusività termica è definita da

In questa espressione, k, ρ e cp rappresentano,rispettivamente, la conduttività termica, la den-sità ed il calore specifico a pressione costante.

(a) Quali sono le unità di misura SI per DT?

(b) Determinare il valore di DT per rame, otto-ne, silice fusa, polistirene e polipropilene usan-do i dati in Tabella 19.1. I valori di densità sitrovano nella Tabella B.1, Appendice B.

Tensioni termiche

19.24 Partendo dall’Equazione 19.3, dimostrare lavalidità dell’Equazione 19.8.

19.25 (a) Spiegare brevemente perché per rapidoriscaldamento o raffreddamento si possono pro-durre tensioni termiche. (b) Qual è la naturadelle tensioni superficiali indotte per raffredda-mento? (c) E per riscaldamento?

19.26 (a) Se una barra di ottone lunga 0.35 m vienescaldata da 15 a 85°C mantenendo fissate leestremità, determinare il tipo ed il valore dellatensione che si manifesta. Assumere che a 15°Cla barra non abbia tensione. (b) Quale sarà ilvalore della tensione se si usa una barra lunga1 m? (c) Se la barra di cui al punto (a) viene raf-freddata da 15° a –15°C, quale sarà il tipo ed ilvalore della tensione?

19.27 Un filo di acciaio viene tesato con una tensionedi 70 MPa a 20°C. Se la lunghezza viene man-tenuta costante, a quale temperatura si devescaldare il filo per ridurre la tensione a 17 MPa?

19.28 Se una barra cilindrica di ottone lunga 150.00mm e con diametro di 10.000 mm viene scalda-ta da 20°C a 160°C, mantenendo fissate leestremità, determinare la variazione di diame-tro. Si può consultare la Tabella 6.1.

19.29 Vengono fissate le due estremità di una barracilindrica di nichel lunga 120.00 mm e con dia-metro di 12.000 mm. Se la barra è inizialmentea 70°C, a quale temperatura deve essere raffred-data per avere una riduzione di diametro di0.023 mm?

19.30 Quali misure devono essere prese per ridurre laprobabilità di shock termico per un ceramico?

Dk

cT p=

ρ

∂∂

= ∂∂

T

tD

T

xT2

2

Problemi di progettazione • W17

PROBLEMI DI PROGETTAZIONE

Espansione termica

19.D1 I binari ferroviari di acciaio 1025 devono esse-re posati nel periodo dell’anno in cui la tempe-ratura media è di 4°C. Se per una lunghezza dirotaia standard di 11.9 m viene lasciato neigiunti uno spazio di 5.4 mm, qual è la più caldatemperatura possibile che si può tollerare senzaintrodurre tensioni termiche?

Tensioni termiche

19.D2 Le estremità di una barra cilindrica di 6.4 mmdi diametro e 250 mm di lunghezza sono fissa-te tra due supporti rigidi. La barra, senza tensio-ni a temperatura ambiente (20°C), se raffredda-ta a –60°C subisce una sollecitazione massima

di trazione di 138 MPa. Di quale metallo o lega,fra i seguenti, può essere costituita la barra:alluminio, rame, ottone, acciaio 1025 e tungste-no? Perché?

19.D3 (a) Quali sono le unità per il parametro di resi-stenza allo shock termico (TSR)? (b) Ordinarei seguenti materiali ceramici in base alla lororesistenza allo shock termico: vetro calce-sodi-co, silice fusa e silicio [superficie di taglioindividuata dalla direzione e dall’orien-tazione {100}]. Si possono trovare i dati neces-sari nelle Tabelle B2, B4, B6 e B7, AppendiceB.

19.D4 L’Equazione 19.9, per la resistenza allo shocktermico di un materiale, è valida per velocità ditrasferimento di calore relativamente basse.

Quando la velocità è alta, ad esempio durante ilraffreddamento di un corpo, la variazione mas-sima di temperatura consentita senza shock ter-mico, ∆Tf, è approssimativamente:

dove σf è la resistenza a frattura. Con i dati del-le Tabelle B2, B4 e B6 (Appendice B), determi-nare ∆Tf per: vetro calce-sodico, vetro borosi-licato (Pyrex), ossido di alluminio (purezza96%), arseniuro di gallio [superficie di taglioindividuata dalla direzione e dall'orien-tazione {100}].

∆TEf

f

l

≅σα


191.4 1.7 1.4 — — — — — — polimeri polietilene (alta densità) polipropilene polistirene...

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