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©1999 Paulo Adeodato
Transformada Walsh-HadamardTransformada Walsh-Hadamard
Paulo AdeodatoGermano Vasconcelos
Grupo de Inteligência ComputacionalDepartamento de Informática
Universidade Federal de Pernambuco
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Tipos de Transformações de ImagensTipos de Transformações de Imagens
Determinísticas• Globais (Fourier, Walsh-Hadamard, Haar etc.)• Locais (Wavelets de Gabor, edge enhancement etc.)
Estocásticas• Globais (PCA, equalização de histograma etc.)• Locais (Filtros de média, mediana, matriz de coocorrência
etc.)
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TransformaçõesTransformações
[F] = P[]Q
[] = P-1[F] Q-1
A reversibilidade não é necessária para tarefas de reconhecimento
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Características Importantes Características Importantes dasTransformaçõesdasTransformações
Capacidade de capturar informações relevantes Consistir de operações simples Ser reversível (no caso de compressão de
informação)
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Reversibilidade das TransformaçõesReversibilidade das Transformações(Não Necessária para Reconhecimento)(Não Necessária para Reconhecimento)
[F] = W[]W
[] = W[F]W
W = WT
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Transformada Walsh-HadamardTransformada Walsh-Hadamard
NN
NN
H-H
HHH2N
11
11
2
1H2
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Matriz de Hadamard de Ordem 8Matriz de Hadamard de Ordem 8
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Matriz de Walsh-Hadamard de Ordem 8Matriz de Walsh-Hadamard de Ordem 8
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Transformada Walsh-HadamardTransformada Walsh-HadamardFunções de Base para Imagens (8x8 Funções de Base para Imagens (8x8
pixels) pixels)
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Procedimento Exemplo do Projeto SAPRIProcedimento Exemplo do Projeto SAPRI300 imagens de 32x32 pixels (usando o 300 imagens de 32x32 pixels (usando o
IDL)IDL)
Matriz deImagens
300x1024
Matriz deCovariância
1024x1024
Matriz deAutovetoresDecrescente
1024x1024
Matriz deTransfor-mação
kx1024
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Procedimento Exemplo do Projeto SAPRIProcedimento Exemplo do Projeto SAPRI Dimensão Reduzida x Erro de Dimensão Reduzida x Erro de
ReconstruçãoReconstrução
33 x 10%82 x 5%187 x 1%
WH-PCA
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Número de Características
Po
rcen
tag
em d
e P
erd
a d
e R
eco
nst
itu
ição
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Características da TransformadaCaracterísticas da TransformadaWalsh-HadamardWalsh-Hadamard
Matrizes de funções de base bin[arias Matrizes simétricas (para N>2) Definidas recursivamente Captura informações geométricas