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1
第 7 章 :フィードバック制御系のロバスト性解析
学習目標 :モデルとそれに含まれる不確かさの概念を理
解する。モデルの不確かさの記述法を習得す
る。
7.1 不確かさとロバスト性
キーワード : ロバスト性,モデル,不確かさ,
ノミナルモデル,モデル集合
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2
7 フィードバック制御系のロバスト性解析7.1 不確かさとロバスト性
ロバスト(robust):強い, 頑健な, 丈夫な…
• パラメータ値の誤差
• モデル化されない動特性
• 考慮されない非線形性
• 外乱 / 雑音
• 動作範囲 / 環境の変化
モデルの不確かさ
現実のシステム
モデル
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3
[ 例 7.1 ] 高次の振動モード
1次系(制御対象)
開ループ伝達関数
定数ゲイン
図 ハードディスク
1K
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4
Im
ゲイン余裕=
Re
どれだけ増やしても不安定にならない
不安定にならないことは現実的でない
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5
振動モード
実際の制御対象
振動モード:
制御対象
図3.7 2次系のステップ応答
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6
(a) (b)
低周波域, 定常特性:あまり影響がない
安定限界
不安定
図 7.2 振動モードを有する系のベクトル軌跡とステップ応答
Im
Re11
K を増大すると,フィードバックの効果があるが,モデルの不確かさによって,不安定になる
ロバスト性が必要
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7
[ 例 7.2 ] むだ時間
開ループ伝達関数
同様に「モデルの不確かさに対するロバスト性」の問題がある
:無視したむだ時間
実際の開ループ系
Im
Re
Im
Re
(a) むだ時間がない場合
(b) むだ時間を含む場合
図 7.3 むだ時間を含む系のベクトル軌跡
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8
不確かさの記述
[例 7.3 ] ゲイン変動・時定数変動
制御対象:
平均
不確かなゲイン:
で
で
(例)
を中心に の相対的変動
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9
[ 例 7.3 ]
Re
Im
1.0
図 7.4 ゲイン変動・時定数変動を有する1 次系のベクトル軌跡
Im
Re
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MATLABfile1.m を実行
T_nom = 2.5;K_nom = 2.5;T = ureal('T',T_nom,'PlusMinus',[-0.5 0.5])K = ureal('K',K_nom,'PlusMinus',[-0.5 0.5])
figure(1)P = tf(K,[T_nom 1])nyquist(P)hold onP = tf(K_nom,[T_nom 1])nyquist(P,'r')
figure(2)P = tf(K,[T 1])nyquist(P)hold onP = tf(K_nom,[T_nom 1])nyquist(P,'r')
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モデル集合
ベクトル軌跡の「帯」
図 7.5 不確かさと周波数応答の帯
ゲイン
周波数
ノミナルモデル
1本のベクトル軌跡
帯の幅:モデルの不確かさの「大きさ」を表している.
(ゲインに着目)
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不確かなシステム ( cf. 不確かなゲイン )
:不確かさの「大きさ」を記述 ( ゲインに着目 )
公称モデル ( ノミナルモデル )
図 7.6 乗法的な不確かさとモデル集合
:モデル集合
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13
乗法的な不確かさ
(⇔加法的な不確かさ)
(演習問題[3]を参照)
円盤型の不確かさ
周波数応答軌跡の「帯」を囲むを参照
Im
Re
図 7.7 乗法的な不確かさとモデル集合のベクトル軌跡
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ノミナルモデル(モータの入力から角度)
不確かなモデル
(b) 入力50(a) 入力30 (c) 入力100
(後期第1回資料を参照)LEGOのモータのモデル
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乗法的な不確かさMATLAB
file2.m を実行
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を設計
K_nom = 10;T_nom = 0.0933;P_nom = tf(K_nom,[T_nom 1 0])
……figure(1)bodemag(W2_1)hold ongrid onbodemag(W2_2,'r')hold onbodemag(W2_3,'m')hold onset(gca,'fontsize',16)set(gca,'xtick',[1e-2 1e-1 1 1e1 1e2 1e3])
W2 = ;bodemag(W2,'g')hold on
file2.m を実行
% を外して,W2 に伝達関数を書く
すべてのラインを覆う にする
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3つの伝達関数に分解できる
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表 5.1 基本要素のボード線図
ゲイン曲線 位相曲線
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file3.m を実行
モデル
は,不確かなモデルの範囲に入っている
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第 7 章 :フィードバック制御系のロバスト性解析
学習目標 :モデルとそれに含まれる不確かさの概念を理
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る。
7.1 不確かさとロバスト性
キーワード : ロバスト性,モデル,不確かさ,
ノミナルモデル,モデル集合