1a. haushalte faktormärkte unternehmen gütermärkte wirtschaftskreislauf
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1a
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Haushalte
Faktormärkte
Unternehmen
Gütermärkte
Wirtschaftskreislauf
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Opportunitätskosten
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Strenge Konvexität
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1b
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2
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partielle Faktorvariation
x1
DurchschnittsertragGrenzertrag
Das Ertragsgesetz am Beispiel der Sato-
Produktionsfunktion (1)Def.: Der Ertragszuwachs einer zusätzlichen Einheit irgendeines Produktionsfaktors steigt (ceteris paribus) zunächst an, wenn mehr Einheiten des Produktionsfaktors beschäftigt werden, bleibt anschließend konstant und sinkt dann (er kann sogar negativ werden).
x2 x1
y
Ertragsgebirge
y
x1
MP1AP1
Die Abbildungen zeigen Ertragsverläufe, die sich bei einer partiellen Variation von Faktor 1 im Falle einer Sato-Produktionsfunktion ergeben.
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Sato-Produktionsfunktion (2)
Die Sato-Produktionsfunktion ist ein Beispiel dafür, dass das klassische Ertragsgesetz auch bei homogenen Produktionstechnologien „funktioniert“!
Wie Sie selbst überprüfen können, führt hier eine gemeinsame Verdoppelung der Inputmengen x1 und x2 auch zu einer Verdoppelung des Outputs y.
(Modifizierte)Sato-Produktionfunktion:
technologische Parameter:
,> 1
1
21
2121,
xx
xxxxfy
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Kurz- und langfristige Grenzkostenkurve
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fixe
Kos
ten
vari
able
Kos
ten
Fixe und variable Kosten
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nachgefragte Arbeit
Marktlohnsatz
Faktornachfrage
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Marktnachfrage nach einem Faktor
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3
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Kosten im langfristigen Gleichgewicht
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4
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Nachfrage
Cournot-punkt
Gewinn
Monopolgewinn
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III
III IV
Nachfrage
Optimale Preis- und Angebotsregel im Monopol
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Markteintrittsspiel in Matrixform
friedl. Verh.
Unternehmen 1
Unternehmen 2
nicht eintr.
eintreten
aggr. Vert.
-1, -1
0, 50, 5
2, 1
•Nash-Gleichgewichte:
• (eintreten, friedliches Verhalten)
• (nicht eintreten, aggressive Verteidigung)
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EindringlingU 1
EtablierterU 2
nichteintreten
eintreten
aggressiveVerteidigung
friedlichesVerhalten
Markteintrittsspiel in extensiver Form
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Das Oligopol
1. Marktangebot: Y = y1 + y2 + y3 + . . . + yn
Spezialfall “Dyopol”: Y = y1 + y2
2. Marktpreis: p(Y) = p(y1 + y2 + y3 + . . . + yn)
3. Erlös des einzelnen Unternehmens i im Dyopol:
ri(yi) = yi . p(Y)
für p(Y) = a - bY (inverse lineare Nachfragefunktion) ergibt sich:
21211
11
byybyay
ybYar
der Grenzerlös im Dyopol ergibt sich als
121 y)yb(ya b
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Das Cournot-Dyopol (1)
Gewinnfunktion des Cournot-Dyopolisten 1 ergibt sich als
1121211 ycy
p(Y)
yyba,y y
Auflösen der Optimalitätsbedingung ergibt die ReaktionsfunktionR1(y2) des Cournot-Dyopolisten 1:
Optimalitätsbedingung des Cournot-Dyopolisten 1 ergibt sich als
0!
yMCby2byay
,y121
1
211
y
b
MCbyayyR
2)( 12
21
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Das Cournot-Dyopol (2)
Symmetrisches Vertauschen ergibt die Reaktionsfunktiondes Cournot-Dyopolisten 2
b
MCbyayR
2y 21
12
Durch wechselweises Einsetzen der Optimalitätsbedingungen ergibtsich der optimale Output für Unternehmen 1
b
MCMCab
MCbMCbya
ba
b
MCyybay
RC
3
222
2
21
121
1121
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Cournot-Dyopol bei identischen und konstanten Grenzkosten
y1
y2
b
MCa
Cournot-Dyopolpunkt
Ry1
Ry2
b
MCa
2
b
MCa
3
b
MCa b
MCa
2
b
MCa
3
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Entscheidung des Stackelberg-Führers (1)
Der Stackelberg-Führer wird seinen Gewinn maximieren, indem er dieReaktion des Folgers y2
R in seinem Gewinnkalkül berücksichtigt:
1112111 ycy
p(q)
yyybayπ R
Durch Einsetzen der errechneten Funktion ergibt sich
121
1
1121
111
2
2
ycMCbya
y
ycyb
MCbyaybayπ
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Entscheidung des Stackelberg-Folgers
Bei gegebenem Output y1 wird der Stackelberg-Folger entsprechendseiner Reaktionsfunktion y2
R wählen:
S
SSR
b
MCMCab
MCbMCMCa
ba
b
MCbyayy
2
12
212
2112
y
4
232
22
2
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Stackelberg-Dyopol bei identischen und konstanten
Grenzkosten
y1
y2
Cournot-Dyopolpunkt
Stackelberg-Dyopolpunkt
b
MCa
Ry1
Ry2
b
MCa
3
b
MCa
4
b
MCa
b
MCa
2
b
MCa
3
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Vergleich Cournot-Stackelberg
Wie hoch ist bei der Cournot- und bei der Stackelberg-Bedingung? 1
)21
(
y
yy
Cournot: 1011
2
1
1
1
)21
(
dy
dy
dy
dy
y
yy
Stackelberg:
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Das Kartell
Optimierungsproblem:
Optimalbedingungen:
)1
(1
)21
()21
( yMCdY
dpyyyyp
)2
(2
)21
()21
( yMCdY
dpyyyyp
für y1
für y2
Bsp.: p=a-bY, MCi=00 YbbYa
baY2
Aufteilung auf y1 und y2 beliebig, z.B. ,
41 b
ay b
ay42
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Linie aller möglichenKombinationen vonAusbringungsmengenim Kartell
Kartell mit gleichenAusbringungsmengen
Symmetrisches Kartell
Ry1
Ry2
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