1 Lista de exerccios Clculo II

Prof. Gilson Bispo Batista gilson@fisica.ufmt.br fisicalunar.blogspot.com.br

Aluno (a) RA:

Curso: semestre:

Questes

Derivada de uma Funo1. Determine a derivada.a) f(x) = x - 2x + 1b) f(x) = x - 8x + 9c) f(x) = x3 - xd) f(x) = x + 1 e) f(x) = 3xf) f(x) = xg) f(x) = 2x - 2 - 56x

Derivada da Soma e da Diferena2. Calcular a derivada das funes, usando a regra da soma e da diferenaa) y = 4x + 5 b) y = - x + 3 c) y = x2 + 4x + 5d) y = 0,2 x2 4x e) y = (3x2 - 4x) (6x + 1) f) y = (1 - x2)(1 + x2)g) y = (x2 4)(x + 2x4) h) y = 2(x3 - 4x2 + 2x 1)

Derivada de Funo Potncia3. Calcule a Derivada das Funes

a) 6 xy =

b) 4 xy =

c) 9 xy =

d) 3 xy =

e) 6 xy =

f) xy 1=

g) 3

6x

y =

Derivada de constante vezes Funo4. Calcule a derivada das seguintes funesa) f(x) = -1 b) f(x) = 2,718x2 4x + 2c) f(x) = 3x - d) f(x) = - 5 + xe) f(x) = -2x4 - 3x3 + 2x2 - 5

Derivadas de Polinmios5. Calcule as Derivadas dos Polinmios abaixo:a) y=x10+x9+x8+x5/7+x3/9b) y=x9-x6+x3

Derivadas de Ordens Superiores6. Nos exerccios abaixo calcular as derivadas su-cessivas at a ordem n indicada.a) y = 3x4 2x; n=5b) y= 5x9 - 3x 4+ 6; n=7

7.Uma partcula se move sobre uma trajetria se-gundo a equao abaixo onde S dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e acelera-o nos valores indicados:a) S(t)=2t2+10t-1. Determine a velocidade no ins-tante t = 3 s.b) S(t)=t2+3t. Determine a velocidade no instante t = 2 s.c) S(t)=t3+t2+2t+1. Determine a velocidade no ins-tante t = 1 s e acelerao em t = 2 s.

8. O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a funo hor-ria: s = f(t) = t2 + 2t - 3. Sabendo-se que a unidade de comprimento o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade no instante t

0 = 2 s.

Nota

9. Dada a funo horria de um movimento retil-neo s = f(t) = 2t2 t, determine a distncia em km percorrida e a velocidade em km/h ao fim de 5 h.

10.Determine a acelerao de uma partcula no instante t

0 = 5, sabendo que sua velocidade

obedece funo v(t) = 2t2 + 3t + 1. (velocidade: m/s; tempo: s)

11. Determine a acelerao, no instante t = 1 s, de um mvel que tem velocidade varivel segundo a

expresso v(t) = t (t em segundos e v em metros/segundo).

12. Calcule a Derivada at a ordem n=6a) x7+x5+x3b) m8+m6+m5+m3c) t9+t3+t

Tudo deveria se tornar o mais simples possvel, mas no simplificado. Albert Einstein