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FLEXO COMPOSTA RETA E OBLQUA

Ouro Preto, 2015/2

Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas

Departamento de Engenharia CivilCIV62-Constru!"es de Concreto #rmado

Pro$a% &ovad'via #line (esus &i)as


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*% Introdu!+o

2% ,ipteses )'sicas

.% Dimensionamento de se!"es retangulares

/% E0erc1cios

Plano da aula


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O)etivo3 estudar so)re o comportamento e dimensionamento de estruturas de concretoarmado su)metidas a es$or!o deflexo composta

4e um elemento estrutural estiver sueito a a!+o com)inada de $or!a normal e momento$letor5 ue produ7em tens"es normais em suas se!"es transversais5 tem-se um caso de$le0+o composta

Os momentos $letores podem decorrer da e0centricidade do ponto de aplica!+o da $or!anormal 8ue atua na dire!+o longitudinal95 com rela!+o ao ei0o do elemento

# $le0+o composta pode serretaouoblqua :retauando o momento $letor na se!+o transversal tem a dire!+o de um dos ei0oscentrais principais de in;rcia% Ocorre5 ent+o5 a a!+o com)inada de $or!a normal e apenasum momento $letor 8em rela!+o a um dos ei0os centrais principais de in;rcia9

: oblqua uando h' com)ina!+o de $or!a normal e momentos $letores nas duasdire!"es dos ei0os centrais principais de in;rcia


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Introduo

Flexo composta reta e oblqua


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Introduo

Exemplo de flexo composta: tera de telhado


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HIPTESES BSICAS CONSIDEADAS PAA O C!C"!O DE PE#AS$!ETIDAS NO E%!%"%

Desconsidera-se a resist>ncia do concreto = tra!+o

Considera-se uma per$eita ader>ncia entre o a!o e o concreto 8solidariedade dosmateriais9

#dmite-se ue se!"es planas permanecem planas durante sua de$orma!+o# ru1na da se!+o transversal $ica caracteri7ada uando o a!o5 o concreto ou am)os

atingirem suas de$orma!"es espec1$icas ?ltimas

#dmite-se a de$orma!+o limite para o concreto de 5.@A para se!+o parcialmentecomprimida5 e entre 5.@A a 52A para se!+o totalmente comprimida5 sendo olimite de 52A esta)elecido para se!"es so) compress+o centrada

#dmite-se uma de$orma!+o limite para o a!o das )arras da armadura so) tra!+o

de *5A 8alongamento ?ltimo das armaduras9

Hipteses bsicas


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#dmite-se ue a distri)ui!+o de tens"es no concreto sea $eita de acordo com odiagrama par')ola-retBngulo e permite-se a su)stitui!+o desse diagrama por umretBngulo de altura 50 80pro$undidade da linha neutra9 com as seguintes tens"es3

5@ fcd5@ fc cpara 7onas comprimidas de largura constante ou crescente nosentido das $i)ras mais comprimidas5 a partir da GH

5@ fcd5 fc cpara 7onas comprimidas de largura decrescente no sentido das$i)ras mais comprimidas5 a partir da GH

Hipteses bsicas

Distribuio de tenses no concreto


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Di$erentes se!"es e respectivas tens"es no concreto

Hipteses bsicas

Alguns tipos de seo e respectivas tenses


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#s tens"es no a!o s+o dadas de acordo com o diagrama

Hipteses bsicas


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$lexo composta 'os (om')os(e (eforma*o

Hipteses bsicas

Domnios de deformao na runa

Dom')o +,tra!+o n+o uni$orme 8tra!+o compeuena e0centricidade9

Dom')o -,$le0+o simples ou composta 8tra!+oou compress+o com grande e0centricidade95

sem ruptura do concreto e o a!o com o m'0imode alongamento permitido

Dom')o .,$le0+o simples ou composta 8tra!+oou compress+o com grande e0centricidade95

com ruptura do concreto e escoamento do a!oDom')o /, $le0+o simples ou composta8compress+o com grande e0centricidade95 comruptura do concreto e o a!o tracionado semescoamento

Dom')o /a,$le0+o composta5 com ruptura doconcreto e armadura comprimida

Dom')o 0, compress+o n+o uni$orme5 semtra!+o 8compress+o com peuenae0centricidade95 com ruptura do concreto eencurtamento da armadura


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$lexo composta 'os (om')os (e (eforma*o

Hipteses bsicas

Casos de solicitaes normais e domnios correspondentes


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O dimensionamento da armadura no EGU depende dos $atores

Forma da se!+o transversal

Eua!"es constitutivas do concreto e do a!o 8diagramas tens+o-de$orma!+o9

Eua!"es de compati)ilidade de de$orma!"es 8dom1nios9

Eua!"es de euil1)rio de $or!as e momentos

Distri)ui!+o da armadura na se!+o transversal 8ue deve ser $eita de modo ao$erecer maior resist>ncia ao momento $letor5 podendo n+o ser sim;trica nas $aces

da se!+o transversal5 o ue deve ser ressaltado nos desenhos de arma!+o9

Dimensionamento


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4ea a se!+o retangular seguinte5 so) a a!+o de $le0+o mais es$or!o a0ial centrado5con$igurando um caso de $le0+o composta reta

#s eua!"es de dimensionamento s+o de$inidas considerando-se ue apro$undidade da linha neutra5 distBncia ue vai da $ace mais comprimida at; o ponto

de de$orma!+o nula 8distBncia x95 ; positiva para os dom1nios 25 .5 /5 /a e @5 enegativa para o dom1nio *

# rela!+o entre a pro$undidade da linha neutra e a altura ?til da se!+o transversal; de$inida por 0

Dimensionamento Flexo composta reta

Deformaes na seo transversal

As=A

s1

As2

H


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C1lculo s)mpl)f)ca(o 2NB 3++45

O c'lculo para o dimensionamento de se!"es retangulares ou circulares com armadurasim;trica5 sueitas a $le0o-compress+o normal5 em ue a $or!a normal redu7ida dada por

sea maior ou igual a 5J5 pode ser reali7ado como um caso decompress+o centrada euivalente 8Kctfcd9

4upondo ue todas as )arras s+o iguais3

O arrano de armadura adotado para o detalhamentodeve ser $iel aos valores de s e d Lhadotados

Dimensionamento Flexo composta reta

hd /'8,001,039,0

1

+

=

cdc

Sd

fAN=

+=

h

eNN SdeqSd 1, 0, =eqSdM

1

1

=

v

hs

n

n


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Ho caso de flexo composta oblqua5 considera-se o momento de $le0+o e0c>ntricosolicitante de c'lculo 8Md95 ue pode ser representado por duas componentes M0de Md# se!+o pode ser apresentada com a $or!a normal Hd ocupando uma posi!+o $ora docentro da se!+o5 com coordenadas e0e e

# linha neutra n+o ; perpendicular ao plano do carregamento

Seo retangular submetida flexo oblqua

Dimensionamento Flexo composta oblqua

Condi!"es de euil1)rio


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#s eua!"es tam);m podem ser e0pressas em termos adimensionais5 pelos es$or!osredu7idos e N0e Ne pela ta0a mecBnica de armadura

#s eua!"es de compati)ilidade s+o decorrentes da hiptese de manuten!+o da $ormaplana da se!+o transversal e dos dom1nios de de$orma!+o

Para uma dada posi!+o da GH5 as integrais s+o $un!"es conhecidas e os es$or!os internospodem ser o)tidos resolvendo-se o sistema de eua!"es por um processo num;rico deintegra!+o

# solu!+o do sistema leva a e0press"es ue relacionam os es$or!os internos 8resistentes9

com uma parcela devida = contri)ui!+o do concreto e outra devida = contri)ui!+o daarmadura



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#s incgnitas do sistema de eua!"es s+o3 a inclina!+o da GH5 sua pro$undidade e ata0a mecBnica de armadura

Para encontrar a solu!+o do sistema pode-se aplicar um processo interativo5adeuado para programa!+o em computador ou pode-se utili7ar ')acos 8rosetas9

Os ')acos s+o constru1dos com )ase nas condi!"es de euil1)rio e decompati)ilidade e relacionam $or!a normal5 momento $letor e uantidade de armadura

para uma determinada se!+o5 considerando a distri)ui!+o das )arras5 o tipo de a!o e aposi!+o relativa das )arras

Para a escolha do ')aco5 devem ser conhecidos3 tipo de a!o5 rela!+o entre a

distBncia do centro das )arras 8pr0imas das $aces9 at; a $ace da se!+o 8d9 e adimens+o da se!+o nessa dire!+o5 uantidade de )arras e sua distri)ui!+o na se!+o

Conhecidas as solicita!"es adimensionais e N5 os ')acos $ornecem a ta0a mecBnica da armadura total possi)ilitando calcular a uantidade total de armadura necess'ria


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Dimensionamento bacos

Arranjos das barras


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Dimensionamento bacos

Tabela: Relao dos bacos


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bacos para o ao CA-50(VENTURINI, W. S.; RODRIGUES, R. O. Dimensionameno de peasretangulares de concreto armado solicitada flexo reta.

So Carlos, EESC USP, 1996)


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EXERCCIO

Exerccio


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4ea a se!+o retangular com dimens"es e e0centricidades totais5 em cm3

Exerccio


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+6% Alter'at)7a 8 arra'9o 'o% +,Como5 em geral se coloca o maior n?mero de )arras ao longoda maior dimens+o da se!+o5 adota-se o arrano * como primeira alternativa5 v'lido para @ oumais )arras em cada $ace3

Para esse arrano5 a!o C#-@ e os valores de dh5* e d0h052@5o ')aco correspondente ; o n?mero */#5 ue5 para v56Q x5*@Q

y525 resulta apro0imadamente3

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