1m - guía preparación diagnóstico

8/16/2019 1M - Guía Preparación Diagnóstico

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MATEMÁTICA 1° MEDIO Guíade Repaso 1º Semestre 2016

Luego de las vacaciones, nos toca retomar las actividades, y para ese fn hemos diseñado esta guía detrabajo. En ella podremos, poco a poco, recuperar aquellos conocimientos y habilidades que viven ennosotros, pero que están normalmente dormidos durante el verano.

1º Parte: números Enteros y números Racionales

El siguiente esquema indica el cómo están construidos y compenetrados entre sí los distintos conjuntosnum ricos con los cuales !as tra"ajado !asta a!ora# Recuerda que cada conjunto nom"rado contienedentro a los conjuntos anteriores$

% Números Naturales: son todos aquellos n&meros que resultan de conta"ili'ar o"jetos#Responde preguntas como ¿cuánto es ! "# El cero () ES un n&mero (atural#

0% Números Car inales $ es el conjunto resultante de agregar el cero a los n&meros (aturales*unir los (aturales con el cero+# Responde preguntas como ¿$uánto es % menos %#

, Números Enteros: corresponde al conjunto de todos los in-ersos aditi-os de los n&merosnaturales. además del cero como elemento central# /a recta num rica se e tiende !acia la i'quierda apartir del cero. y se -a al in nito# parece el concepto de n&meros positi-os y negati-os# Respondepreguntas como ¿cuánto es & menos '"#

3 Números Racionales: son todos aquellos n&meros que nacen a partir de una di-isión# 4odas las

5racciones. que e-entualmente pueden escri"irse como un n&mero decimal. independiente de si sonpositi-os o negati-os *signo+. son n&meros racionales# Responde preguntas como ¿cuánto es ( divididoen "#

E!ERCICIO" RE"#E$TO":

Departamento de Matemáticas y Física 1


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( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( )( )

30 : 12 9 3 3 12 : 3 2 / identifica los paréntesis más al interior

30 : 12 9 3 3 12 : 3 2 / multiplicación y división tienen la prioridad

30 : 3 9 4 2

30 : 3 9 4 2 / un signo "menos" fuera del parénte

− + − × − + −

− + − × − + −

− − − + −

− − + + −

( )( )

sis cam ia todo en su interior

30 : 3 9 4 2 / "más menos dos" corresponde a un producto de signos !ue resulta negativo

30 : 3 9 4 2 / sumas y restas tienen igual prioridad parte por la i#!uierda si

− − + + −

− − + −

( )empre

30: 10 / al dividir por un negativo el cuociente tam ién lo será

3

−

−

$ 1 1 1 1 / si no %ay nada entre un n&mero y un paréntesis o entre dos

' 3 4 4 $ paréntesis significa !ue esos elementos se están multiplicando

$ 1 1 1' 3 4 4

+ + ÷ ÷

+ ÷ 1

/ identificas los paréntesis más al interior $

$ 4 3 $ 4 / para sumar fracciones de es igualar los denominadores amplificando

' 12 12 20 20 es

+ ÷ + + ÷ ÷

decir multiplicando numerador y denominador por el mismo n&mero

$ ( 9 / la multiplicación es conmutativa no importa el orden !ue sigas

' 12 20

$ '3' 24031$

/ simplifica siempre las1440

÷ ÷ ÷

:$ :3 :3

fracciones finales dividiendo numerador y denominador

por el mismo n&mero %asta !ue no puedas %acerlo más

31$ '3 21 (1440 2)) 9' 32

= = =

E!ERCICIO" PROP#E"TO":

1+ ( ) ( ) ( ){ }4' 3) 2 9 42 1) 1$ (− − − + − + − + − − −

2+ ( ) ( ) ( )1' : 2 4 2 $ 1− − − + + × −

+

1 1 12 3 4

2 3 4 − − − ÷ ÷ ÷

7+( )14 3: 21

$ $

− + −

%° Parte: Potencias

8na potencia equi-ale a una 5orma resumida y e ciente de escri"ir una multiplicación larga y sucesi-ade 5actores iguales entre sí# Se representa de la siguiente manera$

" " veces

N

N

A A A A A A A= × × × × ×1 7 77 2 7 7 76



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Se lee 9 ) elevado a * :. donde es la &ase y ( el e'(onente de la potencia# lgunas propiedades"ásicas que te ayudarán en el tra"ajo con potencias. son las siguientes$

n m n ma a a +× =n

n m

m

aa

a−=

( ) nn na b a b× = ×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )" " veces

n

n

a a a a a

− = − × − × − ×××1 7 7 77 2 7 7 7 76

( )" " veces

n

n

a a a a a− = − × × ××1 77 2 7 76

1a a=0 1a =



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33 3

2

33 3

2

331

3

2

2 3 / primero separamos la fracción interior

4 3

2 3 / aparece una división de potencias de igual ase4 3

23 / convertimos el cuatro en una potencia de ase dos

4

23

2

× ÷×

× ÷ × ÷

×3

1 / repetimos el segundo paso ÷

( ) ( ) ( )3 3 31 12 3 * 2 3 ' 21'× × = =

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

2 0

2

3

3 3 3 3

) 2 2 2 / todo n&mero elevado a cero vale 1

) 2 2 / +untamos las potencias de igual ase

) 2 / el primer n&mero podemos reescri irlo como una potencia

2 2 * 2 2 / nuevamente +untamos

− − − −− − −− −− − − −

( )' potencias de igual ase

2−


1+

2 )9 )4 2( × ÷ ÷

2+

41 1

4 '4 2 × × × ÷

+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 0

2 2 2 2 2− + − × − + − × −

7+) '4 : 4

)° Parte: Esta *stica y Pro(orcionali a

;i-imos en un mundo con demasiados !a"itantes#


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+bservando el total de cuentas registradas, ¿) qu porcentaje corresponden los - venes /entre " y &0años1#

,e un total de 9-'92-')0 cuentas registradas las cuentas correspondientes a los .óvenes grupo entre 1$

y 29 a os son $-23(-'20- ara calcular !ué porcenta+e es del total construimos la siguiente proporción

donde " " representa el porcenta+e desconocido respecto del total "100":

$-23(-'20 / lo llamamos "regla de tres"- e resuelve mediante un "producto cru#ado"

100 9-'92-')0

= x

ya !ue en una proporción se cumple !ue los productos cru#ados son iguales-

9-'92-')0 100 $-23(-'20

9-'92-')0 $23-('2-000

$23-('2-000$4 04 / es decir el grupo .óvenes corr

9-'92-')0

× = ×× =

= =

x

x

x esponde al $4 045

del total de cuentas registradas en 6%ile-

¿$uál es el promedio de edad de las personas del estudio#a emos !ue en total %ay 9-'92-')0 personas participando en el estudio-

6ada persona fue clasificada en un grupo seg&n su edad y a%ora deseamos sa er el promedio de edad del total

de personas- como no sa emos !ué edad tiene cada persona %aremos una "estimación" definiendo !ue la edadde cada integrante de cada grupo será el valor central del intervalo !ue define a ese grupo- 7 ese valor se lellama "marca de clase"- ,iremos entonces !ue la marca de clase de cada grupo será:

7dolescentes: 13 $ a os

.óvenes: 22 a os7dulto .oven: 34 $ a os7dulto 1: 44 $ a os7dulto 2: $4 $ a os8ás de '0: '0 a os / al no %a er otro valor usaremos el indicado

stimativamente entonces diremos !ue cada integrante de su grupo tiene "marca de clase respectiva" a os-7%ora el tra a+o consiste en multiplicar el total de cada grupo por su marca de clase y luego sumar cada

producto- l resultado final luego se dividirá por el total de integrantes de la investigación-


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6alculemos entonces los productos respectivos:

7dolescentes: 13 $ '12-3)0 )-2'(-130.óvenes: 22 $-23(-'20 11$-22(-'40

7dulto .oven: 34 $ 1-)24-900 '2-9$9-0$07dulto 1: 44 $ 99$-020 44-2()-3907dulto 2: $4

× =× =

× =× =

$ 4(0-''0 2$-'$0-9(08ás de '0: '0 234-)20 14-0)9-200

7%ora los sumamos:)-2'(-130 11$-22(-'40 '2-9$9-0$0 44-2()-390 2$-'$0-9(0 14-0)9-200 2(0-4(2-3)0

finalmente dividimos ese n&mero por el total de par

× =× =

+ + + + + =

ticipantes:

2(0-4(2-3)0 2( 9 a os !ue corresponde al promedio de participantes en la investigación-9-'92-')0

=

2n abuelo reparte 34"%.%%% entre sus tres nietos de 5, & y ( años de edad, proporcionalmente a susedades. ¿$uánto corresponde a cada uno#

ara resolver este pro lema de es recordar !ue una proporción es una serie de comparacionese!uivalentes entre s; es decir es la igualdad de dos o más fracciones- i decimos !ue las edadesson ) 12 y 1' a os tres cantidades proporcionales a esos n&meros siempre serán ) 12 y 1'donde puede ser cual!uier n&mero- ,iremos gracias a esto:

) 12 1' 4$0-000 / las cantidades proporcionales a+ + = x x x las edades de en sumar los


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+° Parte: ,eometr*a

En cursos anteriores !a' estudiado las guras planas# 4riángulos. cuadriláteros y circun5erencias !ansido resueltas y completadas# Ma' encontrado ángulos. medido lados y calculado áreas# continuación.te presentamos una síntesis de las principales características que de"es conocer de los triángulos. dealgunos cuadriláteros y de una circun5erencia$

6. 7riángulos8


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Recuerda que estas clasi caciones NO "ON E-C$#.ENTE" ENTRE "/ . y que por ejemplo. un triánguloequilátero es tam"i n un acutángulo. y un isósceles puede ser un triángulo rectángulo al mismo tiempo#

7eorema de 9itágoras8 en un triángulo rectángulo, la suma delcuadrado de la medida de sus catetos, es igual al cuadrado de lamedida de su hipotenusa. En la fgura8

2 2 2+ =a c bpartir de esto. aparecen los llamados 9tríos pitagóricos:. que songrupos de -alores que pueden ser los lados de un triángulorectángulo# =or ejemplo$

0i(otenusa

Cateto 1 Cateto %

? 7

? 12 110 27 26


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66. $uadriláteros8

666. $ircun:erencia8



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$alcula la medida de los ángulos desconocidos8

,e emos encontrar el valor de los ángulos " " "y" y "#"-

7provec%aremos la información de los cuadros en las páginasanteriores y lo !ue ya sa es- rimero diremos !ue seg&n lafigura:

4$ 1)0 13$°+ = ° ⇔ = ° z z

7%ora iremos tras el ángulo " "- ara ello identificamos su

posición en la figura y vemos !ue está dentro de un

cuadrilátero un "trapecio recto" - =a suma de los ángulos

interiores en todo cuadrilátero siempre será 3'0> y sa iendo

!ue los ángulos en ? y 6 son rectos diremos !ue:

90 90 4$ 3'0 13$°+ °+ + ° = ° ⇔ = ° x x

a iendo el valor de " " diremos !ue su complemento será 4$>-

@inalmente el valor de "y" será:

90 4$ 1)0 4$

completando entonces dos triángulos rectángulos isósceles-

°+ °+ = ° ⇔ = ° y y

En un triángulo is sceles, la base mide % cm y los otros dos lados miden & cm cada uno.;alla la altura correspondiente al lado desigual.

rimero constru;mos el triángulo- en nuestra figura seg&n la

información dada 12 y 10- ,e emos encontrar

a%ora el valor de "%"- or la propiedades del triángulo

isósceles sa emos !ue respecto

= = =a b c

a la ase todas las l;neas

nota les son iguales- =uego la altura corresponde tam ién

a la transversal de gravedad- Aracias a eso podemos decir:

a iendo eso de la ase y aprovec%ando el

teorema de itágoras en el triángulo rectángulo

!ue aparece podemos resolver y o tener el

valor de la altura "%":


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( )

( )

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

10 2 12

$ 12

12 $ 144 2$

119 10 9

+ =+ =+ =

= − = −= ⇒ =

c h a

h

h

h

h h cm


1+ Encuentra la medida del ángulo N en las siguientes 5iguras$

2+ El perímetro de un patio rectangular es de ?6 metros# El anc!o es igual a los 2O? del largo#


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?+ 8na tra"ajadora -a poniendo la u-a que cosec!a en un "arril# =rimero completa 1O7 del "arril ydespu s pone 1OK más del "arril# ABu 5racción del "arril le queda para llenarlo completamenteC

6+ 8na persona quiere !acer un mosaico en su terra'a rectangular. usando "aldosas con5orma de triángulo rectángulo# /as medidas de cada "aldosa y de la terra'a semuestran en el di"ujo$

A


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16+ En un mes de 1 días.

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