1º ano

Daiane Aguiar da Silva

Objeto de

Estudo da

Matemática

Relações e interdependências quantitativas entre

grandezas.

“Para o professor ter sucesso na organização de situações que

propiciem a exploração matemática pelas crianças, é também fundamental que ele

conheça os sete processos mentais básicos para

aprendizagem da matemática...”

(LORENZATO, 2011)

Kamii (1986) observa que é um erro acreditar que, ao ensinar a contar e escrever os numerais são ensinados conceitos numéricos. Na verdade, o aluno decora os números, em vez de construir a estrutura mental do número. Segundo a autora, é importante que o professor compreenda a diferença entre contar de memória e contar com significado numérico.

Ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição.

Exemplo:

Uma roda grande e outra pequena coma mesma quantidade de crianças...

As medidas, portanto

perímetro. Área e volume

quando a criança domina a noção de conservação

ela domina a noção de

quantidade: “ Estas

transformações próprias do

agrupamento parecem ser

essenciais para a aprendizagem da

matemática.

É o ato de colocar um elemento após o outro, sem considerar a ORDEM entre eles.

Exemplo:

A chegada dos alunos à escola...

Dispor os lápis sobre a mesa...

Antecede a seriação

É o ato de colocar um elemento após o outro SEGUINDO UM CRITÉRIO

Exemplo:

Fila de alunos, do mais baixo ao mais alto...

Lista de chamada de alunos...

Calendário...

MAIS TARDE

o modo de escrever números (por exemplo, 123

significam uma centena de

unidades, mais duas dezenas de

unidades, mais três unidades e,

portanto, é bem diferente de 321).

Organização de grupos por meio de características comuns.

Envolve a ideia de PERTINÊNCIA e de INCLUSÃO

Exemplo: ao separar as crianças em dois grupos: cabelo liso e encaracolados, elas estarão atentas ao grupo que pertence.

MAIS TARDE... A criança está efetuando

a inclusão, quando percebe que o grupo de quadrados está contido

no grupo de figuras geométricas, que os

pássaros pertencem ao grupo de animais. Lorenzato (2006)

argumenta que para a construção do conceito

de número, pela criança, é necessária a

compreensão do raciocínio de inclusão,

uma vez que não é possível a quantidade cinco sem a quatro, de forma que o número

quatro está incluso no número cinco. Sem esses

processos, as crianças poderão ter dificuldades em formalizar o conceito

de número. Elas serão capazes de acertar respostas, mas sem

significado ou compreensão.

Trabalhar com esses primeiros processos mentais auxiliam a criança na construção do conceito de número.

Estabelecer a relação “um a um”

Exemplo:

Um prato para cada pessoa...

Cada pé com seu sapato...

Cada aluno uma carteira...

MAIS TARDE...

Cada quantidade, um número

Cada número, uma representação gráfica

É o ato de estabelecer diferenças ou semelhanças

Exemplo:

Perceber numa fila a ordem de tamanho...

Moro mais longe que ele...

MAIS TARDE...

Quais figuras são retangulares? Frações equivalentes...

A inclusão é o ato de fazer abranger um conjunto por outro.

Exemplo:

incluir laranjas e bananas no conjunto das frutas...

meninos e meninas em crianças...

A criança está efetuando a inclusão, quando percebe que o grupo de quadrados

está contido no grupo de figuras

geométricas, que os pássaros pertencem

ao grupo de animais. Lorenzato (2006)

argumenta que para a construção do

conceito de número, pela criança, é necessária a

compreensão do raciocínio de inclusão,

uma vez que não é possível a quantidade cinco sem a quatro, de forma que o número

quatro está incluso no número cinco.

Correspondência um a um

Contagem um a um

Cardinalidade (número/quantidade)

Ordinalidade na contagem

Contagem por agrupamentos

Composição e decomposição de quantidade

Representação numérica ...

O entendimento da criança desses processos mentais

ajudam na compreensão de noções elementares sobre o

número.

Portanto, na formação do conceito de número é um

processo longo e complexo, ao contrário do que se pensava até

há pouco tempo, quando o ensino de números privilegiava o

reconhecimento dos números. (LORENZATO, 2011)

São elementos importantes no ensino

da Matemática e devem perpassar todas as

abordagem metodológicas.

“ Para iniciar o processo de aprofundamento do SND, é

importante organizar materiais que estejam disponíveis para os alunos sempre que necessário”.

-Quem tem a Caixa Matemática?

-Quem usa? -Quais materiais compõem? -Quais materiais usa com

mais frequência? -Em quais momentos? -É de livre acesso para as

crianças? -Além da Caixa, quais outros

recursos você utiliza?

É uma das formas de representação de ideias e conceitos em matemática;

“De nada valem materiais concretos na sala de aula se eles não estiverem atrelados a objetivos bem claros e se seu uso ficar restrito apenas a manipulação ou ao manuseio que o aluno quiser fazer dele.”

O concreto para poder ser assim designado, deve estar repleto de significações;

Qualquer recurso didático deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que constroem mediante sua participação nas atividades...

“Assim os materiais podem ser entendidos como representações materializadas de ideias e propriedades”

A SIMULAÇÃO desempenha um importante papel na tarefa de compreender e dar significado a uma ideia.

“as crianças precisam entender a que escrita se vale apenas de dez símbolos e que , com esses é possível registrar qualquer quantidade, desde as mais simples e vivenciadas, até aquelas sequer imagináveis e com as quais nunca iria se deparar em situações práticas, mas que fazem parte do que construímos como patrimônio da humanidade.”

SEA

SND

Tem apenas dez símbolos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9, a partir dos quais são construídos todos os números;

Zero representa ausência de quantidade (guarda lugar para outro número);

O valor do símbolo é alterado de acordo com a posição do número;

Todo número pode ser representado usando

o Princípio Aditivo ( adição de valores 12 = 11+1);

Os princípios Aditivos geram a

decomposição dos números (12 = 10 +2).

Que materiais você utiliza durante a rotina?

Inclusão Seriação Correspondência Princípios Aditivos

Sequenciação Inclusão Comparação Correspondência Símbolos Posição do número

QUAIS SÃO AS OPERAÇÕES

MATEMÁTICAS?

QUAIS SÃO AS SUAS IDEIAS?

•Juntar, acrescentar Adição

•Tirar, comparar, adicionar Subtração

•Adição, combinatória Multiplicação

•Repartir, distribuir Divisão

A CASA DO VOVÔ...

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU

NUMA CASA ONDE HAVIA 12

PÉS E UM RABO. QUEM

PODERIA TER VIVIDO COM

VOVÔ?

PROPOR QUE, EM GRUPOS, OS PROFESSORES

RESOLVAM O PROBLEMA. A FIM DESENCADEAR

AS DISCUSSÕES E REFLEXÕES SOBRE O TEMA.

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

“Na casa vivia o

vovô, um

rinoceronte sem

rabo e um macaco

com um rabo bem

grande e o neto do

vovô que está

chorando porque

está com medo do

rinoceronte!”

“É o vovô, a

vovó, um filho

chamado Pedro

e sua irmã

Laura e o

cachorro Totó.

São 2 mais 2

que dá quatro,

mais 4 que dá 8

e mais 4 pés do

cachorro que

dá 12. O rabo é

do cachorro”.

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

“Na casa morava o vovô Carlos, a vovó Lu, seus

netos João e Bruna e um mostro enorme com

quatro pernas e um rabo!”

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

P: Não eram 12 pés?

A: Sim, mas o gato fugiu e o avô é

cadeirante.

AÇÃO DO PROFESSOR DIANTE DOS “ERROS”

O professor precisa analisar as tentativas de resolução das crianças, pois isto ajuda a compreender como elas aprendem, como elaboram suas estratégias, qual seu ritmo de aprendizagem e, principalmente, como está acontecendo a base estruturante do pensamento matemático. (BRASIL, 2014, p. 16)

INTERVENÇÃO PEDAGOGICA

Os conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas

sim a partir de CAMPOS CONCEITUAIS:

CAMPO MULTIPLICATIVO

CAMPO ADITIVO

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Os conhecimentos que serão sistematizados sobre esta temática “são conhecimentos importantes para a prática docente, pois permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas. Por outro lado, isso não deve levar o professor a tomar como conteúdo de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças. Tal prática, pode levar as crianças a decorar procedimentos de resolução, o que não é adequado na atividade matemática escolar.” (BRASIL, 2014, p. 18)

Raciocínio aditivo

SEPARAR JUNTAR

CORRESPONDÊNCIA UM A UM

Envolve relações entre as partes e o todo, ou

seja, ao somar as partes encontramos o todo,

ao subtrair uma parte do todo encontramos a

outra parte. Envolve ações:

SITUAÇÕES ADITIVAS

GANHAR

CONTAGEM

CONTAGEM

“constitui um procedimento bastante eficaz na resolução de situações-problema, e merece uma atenção especial no início da escolarização.”

“permite que as crianças construam estratégias que lhes possibilitam resolver problemas de complexidade crescente.” (BRASIL, 2014, p. 18)

Mas, para tanto, e necessário desenvolver algumas habilidades:

começar a contagem a partir de qualquer ponto arbitrário da

série numérica, por exemplo, contar a partir do 6;

identificar o último objeto contado como o cardinal que expressa

a quantidade total sem necessidade de contar os objetos

novamente;

estender a contagem iniciada no primeiro conjunto ao segundo

conjunto de tal forma que o primeiro objeto deste seja

considerado o número seguinte na sequência de contagem, por

exemplo: na adição de um conjunto de 3 lápis com um outro de 4

lápis, a contagem se daria da seguinte maneira: 1, 2, 3 seguida

por 4, 5, 6, 7. (BRASIL, 2014, p. 18)

contar todos;

contar a partir do primeiro (reter o 5 na memória em 5 + 6, contando os

restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo);

contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8,

9, 10, 11);

usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11);

recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a

tabuada). (BRASIL, 2014, p. 19)

À medida que interagem com diferentes situações,

desenvolvem estratégias de contagem mais sofisticadas, abstratas e eficientes, tais como as necessárias para a

resolução de problemas aditivos:

“Por volta dos 5 anos, as crianças conseguem resolver problemas, tais como, os que envolvem as situações de composição e de transformação simples.” (BRASIL, 2014, p. 19)

As situações de composição relacionam as partes que compõem um todo por ações de juntar ou separar as partes para obter o todo sem promover transformação em nenhuma das partes.

Situações de composição simples

EXEMPLO: Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas vermelhas. Quantas rosas há ao todo no

vaso?

Os números referem-se a dois conjuntos de rosas que se

compõem formando o total de rosas no vaso. Não há

transformação na situação, uma vez que não houve acréscimo

de rosas e nenhuma rosa foi retirada do vaso, mas a ação de

“juntar” as partes para determinar o todo.

JOGO QUE OPORTUNIZA A SISTEMATIZAÇÃO DE

SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO SIMPLES:

MAIS UM

As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e um estado final.

As situações mais simples de transformação são aquelas em que o estado inicial e a transformação são conhecidos e o estado final deve ser determinado.

Situações de transformação simples

EXEMPLO: Aninha tem 3 pacotes de figurinhas.

Ganhou 4 pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem agora?

– Estado inicial: 3 pacotes de figurinhas – Transformação: ganhou 4 pacotes

– Estado final: ?

EXEMPLO: Zeca tinha 7 bolinhas de gude. Deu 3 para

Luís. Quantas ele tem agora? – Estado inicial: 7 bolinhas

– Transformação: deu 3 bolinhas – Estado final:?

Problemas de composição podem envolver

situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte. No exemplo que segue a situação envolve subtrair uma parte do todo para obter a outra parte, sem alterar as quantidades.

Situações de composição com uma das partes desconhecida

EXEMPLO:

Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as outras são amarelas. Quantas rosas amarelas há no vaso?

– Todo: 8 rosas – Parte conhecida: 3 rosas vermelhas

– Parte desconhecida: ?

Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida, uma vez

que são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação.

Situações de transformação com

transformação desconhecida

EXEMPLO:

Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns bombons de Júlia. Agora Aninha

tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou?

– Estado inicial: 5 bombons – Transformação: ?

– Estado final: 8 bombons

EXEMPLO: Zeca tinha 8 bombons. Deu alguns bombons para Luís e ficou com 3. Quantos bombons Zeca deu para

Luís? – Estado inicial: 8 bombons

– Transformação: ? – Estado final: 3 bombons

O estado inicial também pode ser

desconhecido nas situações de transformação. Esses problemas costumam ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem operações de pensamento mais complexas.

Situações de transformação com estado inicial desconhecido

EXEMPLO: Maria tinha algumas figurinhas.

Ganhou 4 figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas

figurinhas Maria tinha? – Estado inicial: ?

– Transformação: ganhou 4 figurinhas – Estado final: tem 7 figurinhas

EXEMPLO: Paulo tinha alguns carrinhos. Deu 4 carrinhos para Pedro e ficou com 7.

Quantos carrinhos Paulo tinha? – Estado inicial: ?

– Transformação: deu 4 carrinhos – Estado final: ficou com 7 carrinhos

Nas situações de comparação não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.

Situações de comparação

EXEMPLOS:

João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem tem mais carrinhos? João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do que José?

JOGO QUE OPORTUNIZA A SISTEMATIZAÇÃO DE

SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO:

MAIS UM

Raciocínio multiplicativo

DIVISÃO DISTRIBUIÇÃO

CORRESPONDÊNCIA UM PARA MUITOS

envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo,

entre quantidades ou grandezas. Busca um valor

numa variável que corresponda a um valor em outra

variável. Envolve ações de:

PIRAQUARA. Proposta Curricular Municipal. 2009.

LORENZATO Sergio. Educação infantil e percepção Matemática. 3.ed.rev. Campinas, SP. 2011

SMOLE, K. S. DINIZ, M. I. Coleção Mathemoteca. Materiais manipulativos para o ensino das Quatro operações básicas. Mathema, São Paulo. 2012.

PNAIC 2014.