Boletın 1. Curso 2014-2015 1

Grado en Ingenierıa de la Salud. Fısica I.

Cinematica de la partıcula

1. La posicion de una partıcula entre t = 0s y t = 2.00s esta dada por x(t) = (3.00m/s3)t3 −(10.0m/s2)t2+(9..0m/s)t. (a) Dibuje las graficas x(t), vx(t) y ax(t) para la partıcula. (b) En queinstante(s) entre t = 0s y t = 2.00s la partıcula esta en reposo?. Coincide en resultado numericocon la grafica vx(t) del inciso (a)? (c)En cada instante calculado en el inciso (b).la aceleracion dela partıcula es positiva o negativa? Demuestre que, en cada caso, la misma respuesta se deducede ax(t) y de la grafica vx(t). (d) En que instante(s) entre t = 0s y t = 2s la velocidad de lapartıcula no esta cambiando? Situe este punto en las graficas vx(t) y ax(t) del inciso (a). (e) Cuales la distancia maxima de la partıcula con respecto al origen (x = 0) entre t = 0s y t = 2.00s? (f)En que instante(s) entre t = 0s y t = 2.00s la partıcula esta aumentando de velocidad al mayorritmo? En que instante(s) entre t = 0s y t = 2.00s la partıcula se esta frenando al mayor ritmo?Situe esos puntos en las graficas vx(t) y ax(t) del inciso (a).

2. Los terremotos producen varios tipos de ondas de choque. Las mas conocidas son las on-das P (la inicial se deriva de primaria o presion) y la onda S (por la inicial de secunadriao esfuerzo cortante (shear)). En la corteza terrestre, las ondas P viajan a aproximadamente6.5km/s, en tanto que las ondas S se desplazan a unos 3.5km/s. Las velocidades reales varıansegun el tipo de material por el que viajen. El tiempo de retraso, entre la llegada de estas dosclases de onda a una estacion de observacion sısmica indica a los geologos a que distancia ocurrioel terremoto. Si el tiempo de retraso es de 33s, a que distancia de la estacion sısmica sucedio elterremoto?.

3. Una maceta con flores cae del borde de una ventana y pasa frente a la ventana de abajo. Sepuede despreciar la resistencia del aire. La maceta tarda 0.420s en pasar por esta ventana desdeel borde superior hasta el inferior; la altura dela ventana es de 1.90m. A que distancia debajo delpunto desde el cual cayo la maceta se encuentra el borde superior de la ventana de abajo?.

4. Un disenador de paginas Web crea una animacion en la que un punto en una pantalla delordenador tiene una posicion ~r = [4.0cm+(2.5cm/s2)t2 ]i+(5.0cm/s)tj. (a) Determine el moduloy direccion de la velocidad media del punto entre t = 0 y t = 2.0s (b) Calcule el modulo y direccionde la velocidad instantanea en t = 0s, en t = 1.0s y en t = 2.0s. (c) Dibuje la trayectoria delpunto de t = 0s a t = 2.0s, y muestre las velocidades calculadas en el inciso (b).

5. El vector posicion de una partıcula viene dado por ~r = 3t2i + 6tj, donde el tiempo esta ensegundos y la distancias en metros. Determinar: (a) La trayectoria de la partıcula. (b) Losvectores velocidad y aceleracion. (c) Los vectores unitarios tangencial ut y normal un, y lascomponentes intrınsecas de la aceleracin (normal y tangencial). (d) El radio de curvatura.

6. Las coordenadas de un aves que vuela en el plano XY estan dadas por x(t) = αt y y(t) =3.0m − βt2, donde α = 2.4m/s y β = 1.2m/t2. (a Dibuje la trayectoria del ave entre t = 0s yt = 2.00s. (b) Calcule los vectores velocidad y aceleracion del ave en funcion de t. (c) Obtengael modulo y direccion de la velocidad del ave en t = 2.00s (d) Dibuje los vectores velocidad yaceleracion en t = 2.0s. En ese instante El ave acelera, frena o su velocidad instantanea no cambia?Esta dando vueltas? Si es ası, En que direccion?

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7. Se lanza desde el suelo una pelota de futbol con una velocidad de 20m/s . Encontrar el alcancesi el angulo de tiro es de (a) 30, (b) 60 y (c)45. (d)Cuanto tiempo permanecera la pelota en elaire en cada uno de los tres casos?

8. (a) Explicar por que el alcance maximo para un hombre que salta de pie no se obtiene para unangulo de despeque de 45. (b) Sera el angulo mayor o menor que 45? Explicarlo.

9. Un globo de 124kg que lleva una canastilla de 22kg desciende con velocidad constante de20.0m/s. Una piedra de 1.0kg se lanza desde a canastilla con una velocidad inicial de 15.0m/sperpendicular a la trayectoria del globo en descenso, medida en relacion con una persona en reposoen la canastilla. Esa persona ve que la piedra choca contra el suelo 6.00s despues de lanzarse.Suponga que el globo continua en su descenso con la misma velocidad constante de 20.0m/s. (a)A que altura estaba el globo cuando se lanzo la piedra? (b) Y cuando choco contra el suelo? (c)En el instante en que la piedra toco el suelo a que distancia estaba la canastilla? (d) Determinelas componentes horizontal y vertical de la velocidad de la piedra justo antes de chocar contra elsuelo, relativas a un observador i en reposo en la canastilla; ii en reposo en el suelo.

10. Un cohete de modelo defectuoso se mueve en el plano XY (la direcion +Y es vertical haciaarriba). La aceleracion del cohete tiene componentes dadas por ax(t) = αt2 y ay(t) = β − γt,donde α = 2.50m/t4, β = 9.00m/s2 y γ = 1.40m/s3. En t = 0s el cohete esta en al origen y

tiene velocidad, ~v0 = v0x i+ v0y j, con v0x = 1.00m/s y v0y = 7.00m/s. (a) Calcule los vectores develocidad y posicion en funcion del tiempo. (b) Que altura maxima alcanza el cohete? (c) Dibujela trayectoria del cohete. (d) Que desplazamiento horizontal tiene el cohete al volver a y = 0?.

11. Una ave vuela en el plano XY con un vector velocidad dado por ~v = (α− βt2)i+ γtj, dondeα = 2.4m/s, β = 1.6m/s3 y γ = 4.0m/s2 . La direccion +Y es vertical hacia arriba. En t = 0,el ave esta en el origen. (a) Calcule los vectores de posicion y aceleracion del ave en funcion deltiempo. (b) Que altura (coordenada Y ) tiene el ave al volar sobre x = 0 por primera vez despuesde t = 0?.

12. Es comun ver a las aves de presa ascender en corrientes calientes de aire. La trayectoriaque siguen puede ser una trayectoria espiral. Es posible modelar un movimiento espiral comomovimiento circular uniforme combinado con una velocidad constante hacia arriba. Supongaque un ave describe un cırculo con radio de 6.00m cada 5.00s y asciende verticalmente a razonconstante de 3.00m/s. Determine: (a) La velocidad del ave relativa al suelo; (b) la aceleraciondel ave (modulo y direccion) y (c) el angulo entre el vector velocidad del ave y la horizontal.

13. Una partıcula se mueve en el plano XY . Sus coordenadas estan dadas en funcion del tiempopor:

x(t) = R(ωt− sinωt) y(t) = R(1− cosωt)

donde R y ω son constantes. (a) Dibuje la trayectoria de la partıcula. (es la trayectoria de unpunto en el borde de un arco que rueda con rapidez constante sobre una superficie horizontal.La curva descrita por el punto conforme se mueve en el espacio se llama cicloide. (b) Determinelas componente de la velocidad y aceleracion de la partıcula en cualquier instante t. (c) En queinstante lapartıcula esta momentaneamente en reposo? Que coordenadas tiene la partıcula en esosinstantes? Que modulo y direccion tiene la aceleracion en esos instantes? (d) El modulo de laaceleracion depende del tiempo? Compare este movimiento con el movimiento circular uniforme.

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14. En determinado instante, la aceleracion de la cremallera es de 15 cm/s2 hacia abajo y suvelocidad es de 6 cm/s hacia arriba. El radio de la rueda dentada es de 3 cm.

Determinar: (a) La velocidad angular, en rad/s y rpm (revolucionespor minuto). (b) La aceleracion angular de la rueda dentada. (c) Lavelocidad y aceleracion del diente de la rueda dentada en contacto conla cremallera.

15. Un ascensor con 3.00m de altura, sube con velocidad constante de 2.50m/s. Un tornillo seafloja y cae del techo del ascensor. (a) Cuanto tiempo tarda en llegar al suelo del ascensor? (b)Que velocidad tiene tiene el tornillo justo cuando toda el suelo segun un observador en el ascensor?(c) Y segun un observador que esta en uno de los pisos del edificio? (d) Segun el observador delinciso (c), que distancia ha recorrido el tornillo entre el techo y el suelo del ascensor? Suponga queel ascensor parte del reposo y mantiene una aceleracion constante hacia arriba de 4.00m/s2, y queel tornillo se cae justo en el instante en que el ascensor comienza a moverse. (e) Cuanto tiempotarda el tornillo en llegar al suelo del ascensor? (f) Justo cuando toca el suelo, que velocidad llevael tornillo de acuerdo con un observador: i. en el ascensor, ii. situado en un piso del edificio?(g)De acuerdo con cada observador del inciso (f), que distancia recorre el tornillo entre el techo yel suelo del ascensor?

16. El contrapeso W , partiendo del reposo, desciende con aceleracion constante de manera que alos 5 segundos la velocidad relativa de P respecto de W es de 75 cm/s hacia arriba.

(a) Determinar las aceleraciones deW y P . (b) La velocidad yposicion de W despus de 4 s.Nota: En una polea, visto desdesu centro, las velocidades y aceleraciones de sus dos extremosdeben de ser iguales en modulo pero de sentido contrario, sino la cuerda se rompera.