1.Ünİte Çarpanlar ve katlar - ortaokul …...28=2.2.2=2.72 olarak yazılır. 28 sayısının asal...

1

BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI(BÖLENLERİ)

12 sayısının çarpanları (bölenleri) 1,2,3,4,6,12'dir.

40 sayısının çarpanları(bölenleri) 1,2,4,5,8,10,20,40 ‘dır.

Yukarıdaki örneklere bakarak aşağıda verilen sayıların bölenlerini (çarpanlarını) bulunuz.

20=

24=

36=

60=

84=

27=

42=

15=

35=

96=

240=

ÖĞRETEN MİNİ TEST 1

1) Aşağıdakilerden hangisi 40 sayısının bölenideğildir?

A) 5 B) 8 C) 10 D) 12

2) 48 sayısının pozitif bölen sayısı kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

3) Aşağıdakilerden hangisi 111 sayısının çarpanıdeğildir?

A) 1 B) 3 C) 11 D) 37

4) Bölenlerinden bazıları 2,3,8 olan sayıaşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 24 B) 72 C) 150 D) 240

5) 84 sayısının en büyük pozitif böleni ile en küçükpozitif böleninin toplamı kaçtır?

A) 84 B) 85 C) 86 D) 88

1.ÜNİTE ÇARPANLAR VE KATLAR

1-D, 2-C , 3- C , 4- C, 5-B

RamazanAKKUŞ

Bir doğal sayıyı tam olarak bölen sayılara o sayının bölenleri(çarpanları) denir.

Bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda çarpanlarıdır.

2

ASAL SAYILAR

50'ye kadar asal sayılar:

2, 3, 5, 7 ,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

ARALARINDA ASAL SAYILAR

Öğreten Soru 1

4 ile 5 sayısı aralarında asal mıdır?

4 sayısının bölenleri= 1,2,4

5 sayısının bölenleri=1,5

Ortak Bölenleri sadece 1 olduğu için

aralarında asaldır.

Öğreten Soru 2

42 ile 91 sayısı aralarında asal mıdır?

42 sayısının bölenleri= 1,2,3,6,7,14,21,42

91 sayısının bölenleri= 1,7, 13,91

42 ve 91 sayısının 1 den başka ortak böleni 7 olduğu için aralarında asal değildir.

ÖĞRETEN MİNİ TEST 2

1) 1,2,3,9,17,33,42,49,51,73 sayılarından kaçtanesi asal sayıdır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

2) İki basamaklı en küçük asal sayı ile ikibasamaklı en büyük asal sayının toplamı kaçtır?

A) 105 B) 106 C) 107 D) 108

3) Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarındaasaldır?

A) 12 ile 15 B) 9 ile 42

C) 7 ile 91 D) 10 ile 21

4) 12 sayısı ile iki basamaklı 2A doğal sayısıaralarında asal olduğuna göre A yerine aşağıdakilerden hangisi gelemez?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 9

5) Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?

A) 17 B) 53 C) 79 D) 111

1-A, 2-D, 3-D, 4-A, 5-D

RamazanAKKUŞ

1 ve kendisinden başka böleni

olmayan sayılara asal sayılar denir.

En küçük asal sayı 2'dir.

2'den başka çift asal sayı yoktur.

1'den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.

Ardışık sayılar aralarında asaldır. 4 ile 5

gibi.

Asal sayılar aralarında asaldır. 3 ile 7 gibi.

İki doğal sayının aralarında asal olması

için sayıların her zaman asal sayı olması

gerekmez.

3

BİR DOĞAL SAYININ ASAL ÇARPANLARI

Örnek: 24 sayısının asal çarpanlarını bulalım:

24 sayısının bölenleri(çarpanları)= 1,2,3,4,6,8,12,24

Bu çarpanlar arasında asal olanlar 2 ve 3 olduğu için 24 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 olmak üzere 2 tanedir.

Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için 2 yöntem kullanılır:

1.YÖNTEM ÇARPAN AĞACI

36

18

9

36 sayısı 2.2.3.3 şeklinde yazılır. Bu ifadeyi üslü olarak yazarsak;

36= 2 22 .3 olarak yazılır. 36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 tür.

28

14

28=2.2.2= 22 .7 olarak yazılır. 28 sayısının asal çarpanları 2 ve 7’dir.

2.YÖNTEM ASAL ÇARPAN ALGORİTMASI

36 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

36 2

18 2

9 3

3 3

1

Örnek: aşağıdaki sayıların çarpanlarını çarpan algoritması ile bulunuz.

84

180

300

Asal çarpanlarına ayrılmak istenen sayı en küçük asal sayıdan başlanarak sırayla bölünür ve 1 kalıncaya kadar devam edilir.

36= 2 22 .3 36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür.

Üslü yazılışı:

Asal Çarpanları:


Asal Çarpanları:


Asal Çarpanları:

2

2

3 3

2

72

RamazanAKKUŞ

Bir doğal sayının bölenlerinden (çarpanlarından) asal olanlarına bu doğal sayının asal çarpanları denir

4

90

A

A+C-B=?

98

360

225

176

R+M+Z+N=?


Asal Çarpanları:


Asal Çarpanları:


Asal Çarpanları:


Asal Çarpanları:

480


Asal Çarpanları:

2C

3 B

57

R

M2

3Z

3N

3 5

ASAL ÇARPANLAR ÇALIŞMA KAĞIDI

RamazanAKKUŞ

5

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

Sayıların EBOB'unu 2 farklı yöntemle bulabiliriz.

1.Yöntem: Sayıların bölenleri sırasıyla yazılır.Daha sonra karşılaştırma yapılarak ortak olanlar belirlenir. Ortak bölen sayıların en büyüğü bu sayıların EBOB'udur.

Örnek:

36= ( 1 ), (2 ) ,3,( 4 ), 6, 9, 12, 18, 36

40=( 1 ), (2 ) ,( 4 ), 5, 8, 10,20,40

EBOB(36,40)= 4

2. YÖNTEM: Sayılar asal çarpanlarına ayrılır.Her iki sayıyı da bölen asal sayılar işaretlenir ve işaretli asal sayılar çarpılarak EBOB bulunur.

Daha çok kullanılan yöntemdir.

Örnek:

36 40 18 20

9 10 2 9 5 3 3 5 3 1 5 5

1 Burada 9 sayısının aynen alta

yazılmasının nedeni 9'un 2 bölünmemesinden kaynaklanmaktadır.

Her iki sayıyı da bölen asal sayılar çarpılarak ebob bulunur.

ÖĞRETEN MİNİ ETKİNLİK-1

Aşağıdaki sayıların EBOB'unu bulunuz.

48 60

80 96

75 100

96 150

120 210

EBOB (36,40=2.2=4 2

2

RamazanAKKUŞ

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların Ebob'u denir ve ;

Ebob(a,b) şeklinde gösterilir.

6

Öğreten Soru -3

EBOB(15,45)=?

Çözüm: Birbirinin tam katı olan sayılarda EBOB her zaman küçük sayıya eşittir.

Yani: EBOB(15, 45) =15

Asal çarpanlarına ayırmamıza gerek yok.

EBOB( 30,90)=30

EBOB(12,72)= 12

Öğreten Soru -4

3 3

2 2

A = 2 .3 .5B = 2.3 .5

EBOB( A,B) =?

Çözüm: Bu tip sorularda üslü ifadeleri çarparak A ve B sayılarını bulmamıza gerek yoktur.

Kısaca: Aynı tabana sahip sayıların kuvveti küçük olan işaretlenir. Bu sayılar çarpılarak EBOB bulunur.

3 3

2 2

A = 2 . 3 . 5B = 2 . 3 . 5

Tabanı 2 olan sayılardan küçük olan=2

Tabanı 3 olan sayılardan küçük olan= 23

Tabanı 5 olan sayılarda küçük olan= 5

EBOB( A,B ) = 2. 23 .5=90

ÖĞRETEN MİNİ ETKİNLİK -2

Aşağıdaki sayıların ebobunu asal çarpanlarına ayırmadan bulunuz.

24 ile 96 EBOB= 24

12 ile 84 EBOB=

14 ile 56 EBOB=

27 ile 81 EBOB=

9 ile 54 EBOB=

17 ile 51 EBOB=

Aşağıda üslü ifade olarak verilen sayıların üslü değerini hesaplamadan ebobunu bulunuz.

4 2

3

5 .3.75.3 .7

AB

EBOB(A ,B) = 5.3.7=105

4 3

2 3

C = 2 .3.5D = 2 .3

EBOB (C ,D )=

2

3 3 3

2

E = 2 .3 .5F = 2 .3.7

EBOB ( E,F )=

2 4 2

3

K = 2 .3 .5L = 2 .3.5

EBOB (K, L)=

2

3

M = 2.3 .11N = 2 .3.5

EBOB( M, N) =

4 2 2

3

P = 2 .3 .7R = 2 .3.7

EBOB (P ,R) =

RamazanAKKUŞ

7

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

Sayıların EKOK'unu 2 farklı yöntemle bulabiliriz.

1.YÖNTEM

Önce verilen sayıların pozitif katları yazılır. Ortak katlar seçilir ortak katlar içerisindeki en küçük kata EKOK denir.

Örnek: 6 ile 8 sayılarının ekokunu bulalım.

Çözüm:

6'nın katları= 6,12,18,24,30,36,42,48

8'in katları= 8,16,24,32,40,48

EKOK(6,8) =24

2. YÖNTEM:

Sayılar asal çarpanına ayrılır. Tüm asal çarpanlar çarpılarak EKOK bulunur.

Örnek: 9 ile 12 sayılarının ekokunu bulalım

9 12 2 9 6 2 9 3 3 3 1 3 1


Aşağıdaki sayıların EKOK'unu bulunuz.

8 15

14 35

15 40

75 100

48 60

EKOK(9,12)=2.2.3.3=36

RamazanAKKUŞ

İki ya da daha fazla sayının en küçük ortak katına EKOK denir ve A ve B sayılarının ekoku EKOK(A, B) şeklinde gösterilir.

8

Öğreten Soru -5

EBOB(40,120)=?

Çözüm: Birbirinin tam katı olan sayılarda EKOK her zaman büyük sayıya eşittir.

Yani: EKOK(40, 120) =120

Asal çarpanlarına ayırmamıza gerek yok.

EKOK( 10,90)=90

EKOK(12,72)= 72

Öğreten Soru -6

2

3

2

A = 2 .3 .5B = 2.3

EKOK( A,B) =?

Çözüm: Bu tip sorularda üslü ifadeleri çarparak A ve B sayılarını bulmamıza gerek yoktur.

Kısaca

Aynı tabana sahip olan sayılardaüssü büyük olan,

Tabanları aynı olmayan sayılarınhepsini alarak çarparız.

2

3

2

A = 2 .3 .5B = 2.3

EKOK( A, B)= 2 32 .3 .5 = 4.27.5 = 540


Aşağıdaki sayıların ekokunu asal çarpanlarına ayırmadan bulunuz.

18 ile 90 EKOK=

12 ile 60 EKOK=

9 ile 54 EKOK=

27 ile 81 EKOK=

6 ile 54 EKOK=

17 ile 51 EKOK=

Aşağıda üslü ifade olarak verilen sayıların üslü değerini hesaplamadan ekokunu bulunuz

2

3

5 .3.5.3 .7

AB

EKOK(A ,B) = 2 35 .3 .7

4 3

2 3

C = 2 .3.5D = 2 .3

EKOK(C ,D )=

2

3 3 3

2

E = 2 .3 .5F = 2 .3.7

EKOK ( E,F )=

2 4 2

3

K = 2 .3 .5L = 2 .3.5

EKOK (K, L)=

2

3

M = 2.3 .11N = 2 .3.5

EKOK( M, N) =

4 2 2

3

P = 2 .3 .7R = 2 .3.7

EKOK (P ,R)

RamazanAKKUŞ

9

Öğreten Soru -7

Aralarında asal iki sayının ebob ve ekok toplamı 106'dır. Bu sayılardan biri 7 ise diğeri kaçtır?

Çözüm:

Aralarında asal sayıların ebob'u 1'dir.

Ebob(a,b)+ Ekok(a,b) =106

1+Ekok(a,b)=106 ise Ekok(a,b)=105

Ekok'u ise a.b olduğuna göre 7.b.=105

b=15

Öğreten Soru -8

a+3 ve b-2 aralarında asal;

3 142 21

ab

olduğuna göre a+b kaçtır?

Çözüm:

a+3 ve b-2 sayılarının aralarında asal

olabilmesi için 1421

kesrinin en sade hale

getirilmesi gerekir.

3 14 22 21 3

ab

olduğuna göre;

3 22 3

ab

2 ve 3 aralarında asaldır.

a+3= 2 ise a=-1

b-2=3 ise b=5 olduğuna göre a+b= -1+5=4

ÖĞRETEN MİNİ TEST-3

1) Aralarında asal iki sayının EBOB ve EKOK toplamları 21'dir.

Bu sayılardan birisi 4 ise diğeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8

2) a ve b aralarında asal sayılardır.

a 9=b 6

olduğuna göre a.b aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 6 B) 18 C) 36 D) 54

3) EKOK (24,x) =120 , EBOB(24,x)= 1 olduğunagöre, x aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 B) 5 C) 12 D) 15

4) (3a+1) ve (2b+3) aralarında asal sayılardır.

3a + 1 48=2b + 3 69

olduğuna göre a-b kaçtır?

A) -17 B) -5 C) 5 D) 15

1-B, 2-A, 3-B, 4-B

RamazanAKKUŞ

A ve b aralarında asal ise;

Ebob( a,b) =1 , Ekok(a ,b)= a.b' dir.

Herhangi iki pozitif tamsayınınçarpımı o sayıların Ebob ve Ekokçarpımlarına eşittir.

10

EBOB PROBLEMLERİ

Bütünden parçaya ayrılmak istenilen sorularda EBOB kullanılır;

Bir çuval patates,un, vb. eşit miktardapoşetlere bölünecekse;

Bahçenin kenarlarına eşit aralıklarla ağaçdikilecekse;

Zemine fayans döşenecekse, Dikdörtgenler prizmasının içi eşit

küplerle doldurulacaksa, Uzun demir çubuk, kumaş v.b. eşit

büyüklükte parçalara ayrılacaksa bu tipsorularda EBOB kullanılır.ANAHTAR KELİME= EŞİT(eşit uzunlukta, eşit aralıklarla vb.)

Öğreten Soru-9

40 kg ve 48 kg ağırlığında olan iki torba soğan eşit büyüklükteki poşetlere hiç atmayacak şekilde konmak isteniyor;

a) Poşetler en fazla kaç kg olur?b) En az kaçpoşete ihtiyaç vardır?

Çözüm: a) EBOB(40,48) =8 olduğu için poşetler en fazla 8 kg olur.

b) 40:8=5 poşet

48:8= 6 poşet , toplam 5+6=11 poşete ihtiyaç var.

Öğreten Soru -10

Kenarları 20 m ve 30 m olan bir bahçenin etrafına köşeler de dahil olmak üzere eşit aralıklarla fidan dikilecektir. En az kaç fidan gereklidir?

Çözüm: Ebob(20, 30)=10

En az fidan sayısı=

ÇevreEbob a,b

= 2.(20 + 30) 140= = 1410 10


1) 120 kg nohut ve 160 kg fasulye mümkün olanen büyük torbalara konarak paketlenecektir.

Bu iş için en az kaç torba gereklidir?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11

2) Elif uzunlukları 140 cm ve 150 cm olan kumaşparçalarını mümkün olan en uzun parçalara ayırmak istiyor.

Buna göre parçaların uzunluğu kaç cm dir?

A) 5 B) 10 C) 20 D) 30

3) Kenar uzunlukları 18 ve 24 m olan dikdörtgenşeklindeki bahçesinin etrafına ve köşelerine en büyük ve eşit aralıklarla ağaç dikmek isteyen Mehmet'in bu iş için en az kaç ağaca ihtiyacı vardır?

A) 7 B) 14 C) 28 D) 42

4) Kenar uzunlukları 12m, 16mve 20 m olan diküçgen şeklindeki tarlanın etrafına tel çekilecektir. Arsanın köşelerine üç direk dikilmiştir. Arsanın etrafına eşit aralıklarla en kaç direk daha dikilmelidir?

A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

1-B,2-B, 3-B, 4-A

RamazanAKKUŞ

11

Öğreten Soru -11

Kenar uzunlukları 420 cm ve 500 cm olan bir odanın zemini kare şeklindeki fayanslarla döşenecektir. Buna göre;

a) Kullanılacak fayansın bir kenar uzunluğu kaçcm olmalıdır?

b) En az kaç fayansa ihtiyaç vardır?

Çözüm:

a) Ebob (420,500)=20 cm= Fayansın bir kenarı

B) Zemine döşenecek en az fayans sayısını bulmak

için; DikdörtgeninAlanı 420.500= = 525BirFayansınAlanı 20.20

En az 525 adet fayansa ihtiyaç vardır.

Öğreten Soru -12

Boyutları 120 cm, 150 cm ve 180 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun içi hiç boşluk kalmayacak şekilde küp şeklindeki paketlerle doldurulacaktır. Buna göre;

a) Paketin bir ayrıtının uzunluğu kaç cm olur?

b) Kutuya en az kaç paket yerleştirilir?

Çözüm:

a) Ebob (120, 150, 180) = 30

Buna göre paketin bir ayrıtının uzunluğu 30 m olmalıdır.

B) Paket=DikdörtgenlerPrizmasınınHacmi

BirKüpünHacmi

120.150.180= = 12030.30.30

adet paket

Kutunun içi dolduruluyorsa hacim bulunur.


1) Ayrıt uzunlukları 18 , 24 ve 30 cm olandikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutu, eş küplerle hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurulmak istenmektedir.

Buna göre en az kaç küpe ihtiyaç vardır?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

2) Boyu 42 cm, eni 30 cm olan dikdörtgenşeklindeki bir pasta hiç artmayacak şekilde eş kare dilimlere ayrılacaktır.

Buna göre pastadan en az kaç dilim çıkar?

A) 21 B) 35 C) 42 D) 56

3) 56 litre zeytinyağı ve x litre ayçiçek yağı eşitbüyüklükteki şişelere birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde dolduruluyor.

Bu iş için en az 19 şişe gerektiğine gör x aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 77 B) 96 C) 126 D) 210

1-C, 2-B,3-C

RamazanAKKUŞ

12

EKOK PROBLEMLERİ

Parçadan Bütüne ulaşılmak isteniyorsa EKOK kullanılır.

Farklı zamanlarda çalan zillerin aynı andaçalması,

Dikdörtgenlerden kare, dikdörtgenleriprizması ile küp oluşturmada,

Asker, hemşire vb. nöbet tutma sorularında, Bölenleri verilen sayının bulunması,

Vb. sorularda Ekok kullanılır.

Öğreten Soru -13

30 dakika ve 40 dakika ara ile çalan iki zil ilk defa birlikte saat 8.00 da çaldığına göre, 2. defa birlikte saat kaçta çalar?

Çözüm:

Sayıların Ekok’u zillerin karşılaşacağı zamanı gösterir.

Ekok (30,40= 120 olduğuna göre 120 dakika sonra yine beraber çalarlar. 120 dk=2 saat

Ziller 2. Kez beraber saat 10.00 da çalarlar.

Öğreten Soru -14

Berat elindeki bilyelerini 3’er, 4’er ve 5’er saydığında her seferinde 2 bilyesi artmaktadır. Berat’ın bilye sayısının 200’den fazla olduğu bilindiğine göre en az kaç bilyesi vardır?

Çözüm:

Ekok ( 3,4,5 ) = 60

60’ a her defasında 2 ekleyerek bilye sayısı ihtimalini bulabiliriz. Ancak bilye sayısı 200’den fazla olduğu için 60 sayısın 200’ü geçene kadar katlarız.

60 120 180 240

Ekok’u katladıktan sonra; en son artan 2 bilyeyi ekleriz.

Bilye sayısı: 240+2=242’dir


1) Bir sepetteki cevizler 4’er, 6’şar ve 8’ersayıldığında her seferinde 3 ceviz artmaktadır.Ceviz sayısı 100’den fazla olduğuna göre, sepetteen az kaç ceviz vardır?

A) 103 B) 123 C) 153 D) 163

2) 342 sayısının 3’e, 4’e ve 5’e tam olarakbölünebilmesi için en az kaç eklenmelidir?

A) 8 B) 18 C) 28 D) 38

3) 2 hemşireden biri 4 günde bir diğeri 3 günde birnöbet tutmaktadır. İlk nöbetini birlikte tuttuktanen az kaç gün sonra beraber nöbet tutarlar?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

4) Üç çalar saatten 1. Saat 12 dakika, 2. Saat 10dakika 3. İse 18 dakikada bir çalmaktadır. İlk defaüçü beraber saat 9.00 da çaldığına göre;

İkinci defa beraber saat kaçta çalar?

A) 11.00 B) 11.30 C) 12.00 D) 12.30

1-B, 2-B, 3-D, 4-C

RamazanAKKUŞ

13

Öğreten Soru -15

Boyutları 2 cm, 3 cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalarla en küçük hacimli bir küp yapılmak isteniyor.

Bunun için en az kaç tuğlaya ihtiyaç vardır?

Çözüm:

Ekok( 2,3,4) =12 olduğundan yapılmak istenen en küçük hacimli küpün bir kenar uzunluğu 12 cm olmalıdır.

Tuğla Sayısı= KüpünhacmiBirTuğlanınHacmi

= 12.12.12

2.3.4=72 adet tuğla

Öğreten Soru -16

Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslarla kare şeklindeki bir bölge döşenecektir. Bunun için en az kaç tane fayans gereklidir?

Çözüm:

Sayıların Ekok’u karenin bir kenarını verir.

Ekok( 6,8 )=24 Karenin bir kenar uzunçluğu

Fayans Sayısı= K arenin A lan ı 24 .24=B irF ayansınA lanı 6.8

=12 adet

Not:

Dikdörtgenler prizması biçimindeki şekillerleküp oluşturulmak isteniyorsa: HACİM,

Dikdörtgen biçimindeki şekillerle kareoluşturulmak isteniyorsa ALAN hesaplanır


1) Ayrıt uzunlukları 12 cm, 24 cm ve 36 cm olandikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan enaz kaç tanesi kullanılarak bir küp eldeedilebilir?

A) 72 B) 36 C) 12 D) 6

2) Kenar uzunlukları 14 cm ve 20 cm olan fayanslarkullanılarak kare şeklindeki bir zeminkaplanacaktır.

Buna göre bu zemini kaplamak için en az kaç tane fayansa ihtiyaç vardır?

A) 66 B) 68 C) 70 D) 72

3) EBOB’u 20, EKOK’u 50 olan iki sayınınçarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

Hatırlayınız: a.b= Ebob ( a,b). Ekok(a,b)

A) 100 B) 250 C) 500 D) 1000

4) Çarpımları 240 olan iki sayının EBOB’u 8olduğuna göre EKOK’u kaçtır?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40

5) Ebob( a,b)=1 olduğuna göre, aşağıdakilerdenhangisi kesinlikle doğrudur?

A) Ekok ( a,b) =a.bB) Ekok( 2a, 5b)= 10abC) Ebob( 2a,3b)=1D) Ebob (3a, 4b)= 3a+4b

1-B , 2-C, 3-D, 4-C, 5-A

RamazanAKKUŞ

14

1) Aşağıdakilerden hangisi 72 sayısının çarpanıdeğildir?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 48

2) 28 sayısının kaç tane pozitif çift tam sayıçarpanı vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

3) Aşağıdakilerden hangisinin asal çarpanlarıtoplamı en büyüktür?

A) 48 B) 72 C) 128 D) 143

4) 108 sayısının asal çarpanlara ayrılmış haliaşağıdakilerden hangisidir?

A) 22 3.5 B) 2 33 .2

C) 2 32 3 D) 3 33 .2

5) Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanı 2,3ve 5 değildir?

A) 60 B) 90 C) 150 D) 210

6) Aşağıdakilerden hangisi 140 sayısının asalçarpanlarından birisi değildir?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

7) a b c900 = 2 .3 .5 olduğuna göre a+b+c kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

8) Üslü olarak gösterimi 2 1 12 .3 .7 şeklinde olan sayıaşağıdakilerden hangisidir?

A) 84 B) 96 C) 128 D) 168

9) 180 sayısının farklı asal çarpanları toplamıkaçtır?

A) 5 B) 10 C) 12 D) 18

10)

A 2 B 3 C 7 1

A) 35 B) 49 C) 56 D) 63

Olduğuna göre A+B-C kaçtır?

ÇARPANLAR VE KATLAR-EBOB-EKOK- ARALARINDA ASAL SAYILAR -TEST 1-

RamazanAKKUŞ

15

11) Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?

A) 43 B) 67 C) 83 D) 91

12) Aşağıda verilen sayıların hangileri aralarındaasaldır?

A)12 ile 78 B) 10 ile75

C) 8 ile 15 D) 14 ile 91

13) Aşağıdakilerden hangisi 14 ile aralarındaasaldır?

A) 18 B) 63 C) 91 D) 111

14) Aralarında asal iki sayının toplamı 15'tir.

Buna göre bu sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A)26 B) 36 C) 44 D) 56

15) (a+4) ve (b-3) aralarında asal sayılardır.

a + 4 20=b - 3 32

olduğuna göre b-a kaçtır?

A) 10 B) 13 C) 16 D)19

16) 252 sayısı ile bir X sayısı aralarında asalolduğuna göre X sayısı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

A)2 B) 3 C) 5 D) 7

17) Alanı 20 2cm olan bir dikdörtgenin çevresiaşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 18 B) 24 C) 42 D) 48

18) Ebob ( 12,49) sonucu aşağıdakilerdenhangisidir?

A)1 B) 3 C) 6 D) 7

19) a ve b aralarında asal iki sayıdır.

Ebob (a,b)+Ekok (a,b) = 66 olduğuna göre

a.b kaçtır?

A)33 B) 48 C) 60 D) 65

20) Ebob ( 12,72) sonucu aşağıdakilerdenhangisidir?

A) 6 B) 12 C) 24 D) 36

RamazanAKKUŞ

16

1) 15 ve 40 sayılarının EBOB'u kaçtır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 40

2) 18 ve 24 sayılarının EKOK'u kaçtır?

A)36 B) 72 C) 96 D) 120

3) Ebob (40,50) + Ekok (6,8) işleminin sonucukaçtır?

A)19 B) 25 C) 34 D) 49

4) Ebob (40,50)=x , Ebob (40,100) =yolduğuna göre x+y kaçtır?

A)20 B) 30 C) 40 D) 50

5) Ekok (60,x)= 120 olduğuna göre xaşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)20 B) 30 C) 40 D) 80

6) A= 22 .3.5 ve B= 3 22 .3.5 olduğuna göreEbob(A, B) aşağıdakilerden hangisidir?

A)60 B) 120 C) 300 D) 600

7) 40 kg ve 56 kg 'lık 2 çuval bulgur birbirinekarıştırılmadan ve artmadan eşit büyüklükteki poşetlere doldurulacaktır. Bunun için en az kaç poşete ihtiyaç vardır?

A)10 B) 12 C) 14 D) 16

8) Kenar uzunlukları 96 m ve 120 m olandikdörtgen şeklindeki bahçenin köşelerine ve etrafına eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Bunun için en az kaç fidan gereklidir?

A) 14 B) 18 C) 21 D) 24

9) Gamze Hanım 140 cm ve 154 cm olan iki farklıkumaşı eşit uzunluktaki en büyük parçalara ayırmak istiyor.

Buna göre parçaların birinin uzunluğu kaç cm?

A) 7 B) 14 C) 21 D) 24

10) Ali Ekber bilyelerini 2’şer ve üçer saydığındahiç bilyesi artmamaktadır.

Buna göre bilye sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 96 B) 108 C) 126 D) 14

ÇARPANLAR VE KATLAR-EBOB-EKOK- ARALARINDA ASAL SAYILAR -TEST 2-

RamazanAKKUŞ

17

11)

EKOK(A,B)+EKOK(A,B)=?

A) 50 B) 150 C) 310 D) 460

12)

20,8020,80

EKOKEBOB

işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 8 C) 20 D) 40

13) Bir hasta iki ilacından birisini 3 saatte bir, diğerilacını 4 saatte bir kullanmaktadır. Bu hasta bu iki ilacını beraber saat 7:00 kullandığına göre, bundan sonra ilk kez saat kaçta kullanır?

A) 17:00 B) 18:00 C) 19:00 D) 20:00

14) Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Aralarında asal iki sayının Ekok’u bu sayılarınçarpımına eşittir.

B) Biri diğerinin 3 katı olan sayının Ebob’u büyüksayıya eşittir.

C) Aralarında asal iki sayının en büyük ortak böleni1’dir.

D) Biri diğerinin 2 katı olan iki sayının Ekok’ubüyük sayıya eşittir?

15) Boyutları 15 cm ve 20 cm olandikdörtgenlerden en az kaç tanesi yan yana getirilerek bir kare oluşturulabilir?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 15

16) İlyas eve çıkarken merdivenleri üçer ve dörderçıktığında hiç basamak artmamaktadır. Merdiven sayısının 50’den az olduğu bilindiğine göre, merdiven en çok kaç basamaklıdır?

A) 24 B) 38 C) 42 D) 48

17) 200 m eninde 280 m boyundaki dikdörtgenşeklindeki bir arazi kare şeklindeki parsellere ayrılarak her parsele bir villa yapılacaktır. Buna göre en az kaç villa yapılır?

A)20 B) 25 C) 30 D) 35

18) İzci kampına giden 27 kişilik 8-A sınıfı ile 39kişilik 8-C sınıfı, kamptaki çadırlarda aynı sınıfın öğrencisi ve eşit sayıda olması gerektiği söyleniyor.

Buna göre kampta en az kaç tane çadıra ihtiyaç vardır?

A)15 B) 18 C) 22 D) 28

RamazanAKKUŞ

18

1) Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanları2,3 ve 5’tir?

A) 110 B) 100 C) 90 D) 72

2) 120 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamıkaçtır?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 10

3) 3a iki basamaklı bir sayıdır.3a ve 6 sayıları aralarında asal sayılarolduğuna göre a’nın alabileceği değerlerintoplamı kaçtır?

A) 19 B) 15 C) 13 D) 12

4) Altuğ’un aklından tuttuğu sayının asalçarpanlarının en küçüğü 5, en büyüğü 11’dir.Buna göre Altuğ’un aklından tuttuğu sayıaşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 110 B) 165 C) 180 D) 275

5) 12 ve 18 sayılarına bölündüğünde 5 kalanınıveren üç basamaklı en küçük doğal sayıkaçtır?

A) 103 B) 113 C) 115 D) 125

6) Aralarında asal iki doğal sayının toplamı15’tir.Buna göre bu sayıların çarpımıaşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 26 B) 44 C) 54 D) 56

7) Bir merdivenin basamakları üçer üçer veyadörder dörder inildiğinde her seferinde 1basamak artıyor.Buna göre bu merdiven en az kaçbasamaklıdır?

A) 11 B) 13 C) 23 D) 25

8)

Şekildeki a,b,c harflerinin her biri, harfin bağlı olduğu iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne eşittir.

Buna göre a+b+c kaçtır?

A) 26 B) 30 C) 36 D) 40

Hazırlayan Editör Ramazan AKKUŞ

ÇARPANLAR VE KATLAR- EBOB -EKOK TEOG ÇIKMIŞ SORULAR -2016-2017

1.Ünİte Çarpanlar ve katlar - ortaokul …...28=2.2.2=2.72 olarak yazılır. 28 sayısının asal...

Documents