تبديل های تنش و کرنش: 7فصل

7. Transformations of Stress and Strain

2مصالح مقاومت

نيرومندمحمدرضادکتر

اصفهاندااگشنه ايپم نور

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 2

.ودحالت کلی تنش در يک نقطه با شش مولفه نشان داده می ش•

),, :(Note

stresses shearing,,

stresses normal,,

xzzxzyyzyxxy

zxyzxy

zyx

در صورت دوران محورهای مختصات، همين حالت تنش را •

.توان با شش مولفه ديگر نشان دادمی

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 3

.ستندهتنشفاقدمکعبیجزءوجهدوکهحالتی

.استشدهانتخابتنشبدونوجوهبرعمودzمحوراينجادر•

xyمولفهسهباتنشوضيـتلذا• , σy , σxτوشودمیبيان.هستندصفربرابرتنشديگرمولفهسه

0 zyzxz

ورق نازک: از تنش صفحه ای1مثال •

سطح آزاد يک قطعه: از تنش صفحه ای2مثال •

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 4

sinsincossin

coscossincos0

cossinsinsin

sincoscoscos0

AA

AAAF

AA

AAAF

xyy

xyxyxy

xyy

xyxxx

:شرايط تعادل را برای جزء منشوری مقابل درنظر بگيريد•

:معادالت فوق را می توان به شکل زير نوشت•

(:می سازدxبا محور ΄yزاويه ای که محور )قرار دهيم 90θ+زاويه θجای به σx΄اگر در رابطه•

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 5

:΄σyو ΄σxبا جمع کردن عضوهای سمت راست و چپ معادله های •

به وضعيت در حالت تنش صفحه ای، مجموع تنش های قائم موثر بر يک جزء مکعبی بستگی

.آن جزء ندارد

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 6

:سيمبا ترکيب معادالت قبلی به معادله يک دايره می ر•

2

2

222

22xy

yxyx

ave

yxavex

R

R

.تنش قائم، به ترتيب ماکزيمم و مينيمم بوده و تنش برشی صفر استBو Aدر نقاط •

آنها را و تنش های قائم ماکزيمم و مينيمم نظيرصفحات اصلی تنش صفحات مربوط به اين نقاط را •

. گويندتنش های اصلی

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 7

2

2

minmax,22

xy

yxyx

درجه 90وجود دارد که با يکديگر θpدو مقدار برای : توجه

.اختالف دارند

:از شکل مشخص است

yx

xy

pyx

22tan0''

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 8

xy

yx

s

yx

xy

yx

d

d

R

22tan0

2

''

2

2

max

ابمتناظرهستند،دايرهعمودیقطررویبرکهEوDنقاط

.هستندبرشیتنشماکزيمم

2

yx

ave

درجه 90وجود دارد که با يکديگر θsدو مقدار برای :توجه

.اختالف دارند

:تنش قائم متناظر با ماکزيمم تنش برشی

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 9

:نتيجه می دهد2θpو 2θsمقايسه روابط •

p

s

2tan2

12tan

.درجه اختالف دارند90به اندازه 2θpو 2θsيعنی •

.درجه با صفحات اصلی قرار دارند45به عبارت ديگر صفحات ماکزيمم تنش برشی تحت زوايای •

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 10

:مطلوبستصفحات اصلی( الفتنش های اصلی( ب

ناظرماکزيمم تنش برشی و تنش قائم مت( ج

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 11

:حل

صفحات اصلی( الف

1.233,1.532

333.11050

40222tan

p

yx

xyp

6.116,6.26p

تنش های اصلی( ب

22

22

minmax,

403020

22

xy

yxyx

MPa30

MPa70

min

max

MPa10 MPa40MPa50 yxyx

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 12

MPa10

MPa40MPa50

x

xyx

2

1050

2

yxave

تنش قائم متناظر•

MPa20

ماکزيمم تنش برشی( ج

22

22

max

4030

2

xy

yx

MPa50max

45 ps

6.71,4.18s

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 13

:مطلوبست

.استyوxمحورهایموازاتبهآنوجوهوداردقرارHنقطهدرکهجزئیبرموثربرشیوقائمهایتنش(الف

Hنقطهدراصلیهایتنشواصلیصفحات(ب

P=150 lb

H

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 14

:حل

Cنقطهدرارزهمکوپل-نيروسيستمباراPنيرویابتدا•

.کنيممیجايگزين(Hنقطهازگذراعرضیمقطعمرکز)

inkip5.1in10lb150

inkip7.2in18lb150

lb150

xM

T

P

:Hتنش ها در نقطه •

421

4

41

in6.0

in6.0inkip7.2

in6.0

in6.0inkip5.1

J

Tc

I

Mc

xy

y

ksi96.7ksi84.80 xyyx

.به وجود نمی آوردHهيچگونه تنش برشی در نقطه Pنيروی برشی :تذکر

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 15

صفحات اصلی و تنش های اصلی•

119,0.612

8.184.80

96.7222tan

p

yx

xyp

5.59,5.30p

22

22

minmax,

96.72

84.80

2

84.80

22

xy

yxyx

ksi68.4

ksi52.13

min

max

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 16

.روش مور برای تبديل تنش از يک دايره استفاده می کند•

.ويژگی اين روش، سادگی آن و اجتناب از فرمولهای پيچيده است•

22

22xy

yxyxave R

:حاصل می شوندBو Aتنش های اصلی در نقاط •

yx

xyp

ave R

22tan

minmax,

.دوران در دو شکل دارای جهت يکسان هستند•

.استCAبه Cxهم جهت با دوران از Oaبه Oxيعنی دوران از •

xyهایتنشتحتکهجزئیبرای• , σy , σxτنقاطدارد،قرار

xy)- τX(σx xy)τY(σyو, .می کنيممتصلهمبهومشخصرا,

.بودخواهد(C)دايرهمرکز،σمحورباخطاينتقاطعنقطه•

.هستندRو.σaveترتيببهدايرهشعاعوCنقطهطول

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 17

ازهاستفادبايکتاست،موردايرهآنجاييکهاز•

’x’yهایمولفه , σy’ , σx’τموردايرهنيز

.آيدمیبدستایصفحهتنشبرای

’Yو ’Xدر اين حالت دايره مور را به کمک نقاط •

.تشکيل می دهيم

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 18

:بارگذاری محوری مرکزی•

0, xyyxA

P

A

PR

2,'

max

:بارگذاری پيچشی•

J

Tcxyyx 0

J

TcR min,max

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 19

:مطلوبست

دايره مور( الف

تنش های اصلی( ب

ماکزيمم تنش برشی و تنش قائم متناظر( ج

:حل

دايره مور•

MPa504030

MPa40MPa302050

MPa202

1050

2

22

CXR

FXCF

yxave

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 20

تنش های اصلی•

5020max CAOCOA

MPa70max

5020min BCOCOB

MPa30min

1.532

30

402tan

p

pCF

FX

6.26p

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 21

ماکزيمم تنش برشی•

45ps

6.71s

Rmax

MPa 50max

ave

MPa 20

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 22

:مطلوبست

یاصلهایتنشواصلیصفحات(الف

ازکهجزئیبرموثرهایتنش(ب

بهایدرجه30پادساعتگرددوران

.آيدمیوجود

:حل

تشکيل دايره مور•

MPa524820

MPa802

60100

2

2222

FXCFR

yxave

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 23

صفحات اصلی و تنش های اصلی•

4.672

4.220

482tan

p

pCF

XF

clockwise7.33 p

5280

max

CAOCOA

5280

min

BCOCOB

MPa132max MPa28min

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 24

6.52sin52

6.52cos5280

6.52cos5280

6.524.6760180

XK

CLOCOL

KCOCOK

yx

y

x

تنش های موثر بر جزء دوران يافته•

در جهت 2θ=60را تحت زاويه XYقطر .پادساعتگرد می چرخانيم

MPa3.41

MPa6.111

MPa4.48

yx

y

x

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 25

ش برای در اين قسمت حالت کلی تنش را درنظر گرفته و تبديالت تن•.دوران دلخواه محورها را تحليل می کنيم

xyرا با مولفه های Qحالت تنش در نقطه • , σz , σy , σxτxz , τyz , τ

.نشان می دهيم

:را درنظر بگيريدABCQچهاروجهی •

وجهABC بر خطQNعمود است.

کسينوس های هادی خطQN را با نمادهایλx وλy وλz نشان.می دهيم

0nF xzzxzyyzyxxyzzyyxxn 222222

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 26

له می توان دستگاه مختصاتی را درنظرگرفت که به موجب آن سه جم•

.آخر سمت راست معادله فوق حذف شوند

:نشان می دهندcو a ،bاين محورها را با حروف •

.می نامندمحورهای اصلی تنش محورها را اين •

222ccbbaan

را σcو σbو σaو مولفه های صفحات اصلی تنشصفحات مختصات متناظر با محورهای اصلی را •.می نامندتنش های اصلی

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 27

ازيکیحولکهالمانیبرایتنشتبديل•رااستکردهپيدادوراناصلیمحورهای

.دادانجامموردايرهازاستفادهباتوانمی

اندورخاطربهبرشیونرمالهایتنشبيانگردايرهسهازکدامهر•.باشندمیاصلیمحورهایازيکیحول

برایبچرخانيم،cياوa،bمحورهایحولراجزءاگرديگرعبارتبه•،BCقطربادوايرازترتيببهجزء،وجوهبرموثرهایتنشتعيين

CAوABکرداستفادهتوانمی.

ه بيانگر تنش های اصلی وارد بCو A ،Bنقاط •(.ستتنش برشی صفر ا)صفحات اصلی هستند

minmaxmax2

1

ماکزيمم تنش برشی ( در شکل فوقAC)شعاع بزرگ ترين دايره •.را نشان می دهدQدر نقطه

•σmax وσminيمم به ترتيب اندازه جبری تنش ماکزيمم و تنش مين.هستندQدر نقطه

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 28

عمودتنشصفحهبرکهمحوریای،صفحهتنشحالتدر•

حهصفدربرشیتنشزيرا.استاصلیمحورهایازيکیاست،

ور،مدايرهدرمحوراينبامتناظرنقطه.استصفرآنبرعمود

.استOمبدا

هاینشتترتيببهنقاط،اينبامتناظراصلیهایتنش(الف

.هستندالمانمينيمموماکزيمم

رشیبتنشماکزيممبااستبرابرماکزيممبرشیتنش(ب

«صفحهداخل»

تنشاصلیصفحاتبابرشیتنشماکزيممصفحات(ج

.سازندمیدرجه45زاويه(BوAنقاطبامتناظر)

و که متناظر با دو محور اصلی ديگر هستند، در دBو Aاگر نقاط •:باشندOطرف مبدا

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 29

هایتنش)باشندOمبداطرفيکBوAنقاطاگر•:(باشندعالمتهماصلی

را نشان می دهد، τmaxو σmax،σminدايره ای که ( الف

.نخواهد بودxyدايره متناظر با تبديل تنش در صفحه

σb>σa 0 <اگر( ب

بامتناظرصفحاتبرکه’Qeو’Qdمحورهای(ج

Qaمحوردورانازهستند،عمودبرشیتنشماکزيمم

.آيندمیبدستzaصفحهدردرجه45زاويهتحت

maxmaxminmax2

1,0, a

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 30

د،دارقرارمحوریتکتنشتحتکهدستگاهازعضویبرای•

عضود،باشآنتسليماستحکامازکمترعضودرقائمتنشاگر

.شدنخواهدتسليم

.شودمیتعيينکششآزمايشازتسليماستحکام•

چونباشد،داشتهقرارایصفحهتنشتحتعضویاگر•

ابدارد،تفاوتمحوریتککششتنشحالتباآنوضعيت

عضوهککردبينیپيشمستقيماتواننمیکششآزمايش

.نهياشودمیتسليم

.در عضو محاسبه می گرددσbو σaمعموال ابتدا تنش های اصلی •

.رددسپس به کمک معيار تسليم، وضعيت عضو بررسی می گ•

ه ای با معيار تسليم امکان مقايسه شرايط بارگذاری تنش صفح•.آزمايش کشش تک محوری را فراهم می سازد

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 31

(:معيار ترسکا)معيار ماکزيمم تنش برشی

یبرشتنشازکمترعضودربرشیتنشماکزيمماگر

د،باشکششآزمايشتحتقطعهدرتسليمآغازهنگام

:يعنی.شودنمیتسليمعضو

2max

YY

:اگر تنش های اصلی هم عالمت باشند•

22or

2max

Yba

:اگر تنش های اصلی دارای عالمت مخالف باشند•

22max

Yba

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 32

(:زمعيار فون ميس)انرژی تغيير شکل معيار ماکزيمم

يکحدواحجمبرایشکلتغييرانرژیماکزيمموقتيکهتا

درکششینمونهيکبرایماکزيمممقدارازکمترعضو

.شودنمیتسليمعضو,استتسليمحال

222

2222 006

1

6

1

Ybbaa

YYbbaa

Yd

GG

uu

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 33

Ub

Ua

گيرد،یمقرارکششآزمايشتحتشکنندهعضويکوقتیديديمقبال

.شودمیگسيختهناگهانیطوربه

:(کولمبمعيار)قائمتنشماکزيمممعيار

آزمايشازکه)نهايیاستحکامبهعضويکدرقائمتنشماکزيمموقتی

.شودمیگسيختهعضورسد،می(شودمیمشخصکشش

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 34

:تنش های اصلی در مخزن استوانه ای

1 = hoop stress

2 = longitudinal stress

t

pr

xrpxtFz

1

1 220

:تنش محيطی

21

2

22

2

2

20

t

pr

rprtFx

:تنش طولی

تنش محيطی

تنش طولی

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 35

و ( تنش محيطی)σ1متناظر با تنش های اصلی Bو Aنقاط •

σ2( طولیتنش )هستند.

ABبرابر با شعاع دايره« داخل صفحه»ماکزيمم تنش برشی •

:است

t

pr

42

12)planeinmax(

45دورانبامتناظرمخزنديوارهدربرشیتنشماکزيمم•

شعاعبا«صفحهخارج»وطولیمحوريکحولدرجه

:بااستبرابروبودهOAقطربهدايره

t

pr

22max

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 36

:مخزن کروی تحت فشار•

t

pr

221

برابرند،همباσ2وσ1اصلیهایتنشچون•

داخلدرتنشتبديالتبرایموردايره

کيبهتبديلمخزن،سطحبرمماسصفحه

.شودمینقطه

0

constant

plane)-max(in

21

:ماکزيمم تنش برشی خارج صفحه•

t

pr

412

1max

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 37

کسان حالتی که در آن تغيير شکل های ي:کرنش صفحه ای•

.در صفحات موازی روی می دهند

0x zyzxzxyy

توزيعیبارهایتحتمقابلشکلورقهایلبه:1مثال

.دارندقراريکنواخت

اند،دهشمتصلهالبهاينبهکهصافیوثابتهایگاهتکيه

.شوندمیهالبهجانبیانقباضياانبساطمانع

.ارددقرارعرضیيکنواختبارتحتکهبلندیميله:2مثال

يلهمسردونزديککهميله،ايندرعرضیمقاطعتمامبرای

.دهدمیرویایصفحهکرنشنباشند،

:مولفه های کرنش

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 38

yxOBxy

xyyxOB

xyyx

2

45

cossinsincos

21

22

2cos2

2sin22

2sin2

2cos22

2sin2

2cos22

xyyxyx

xyyxyx

y

xyyxyx

x

:با استفاده از معادالت قبلی روابط زير حاصل می شود•

رویQنقطهدرایصفحهکرنشحالتکنيدفرض•.استداده

:در اين حالت

.را داريمγxyو εx ،εyهای و فقط کرنش های

0 zyzxz

دستگاهدر’γx’yو’εx’،εyهایهایمولفهتعيينهدف•

x’y’حسببرεx،εyوγxyوθ(دستگاهدورانزاويهx’y’

.است(xyدستگاهبهنسبت

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 39

:طول مرکز و شعاع دايره مور•

22

222

xyyxyxave R

کرنش های اصلیو محورهای اصلی کرنش•

RR aveave

yx

xyp

minmax

2tan

22max 2 xyyxR

«داخل صفحه»ماکزيمم کرنش برشی •

مانندهایصفحهکرنشتبديلمعادالتاينکهبهتوجهبا•

رایبراموردايرههستند،ایصفحهتنشتبديلمعادالت

.بردکاربهتوانمینيزایصفحهکرنشتحليل

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 40

درکهداردوجوداصلیمحورسهکهشدبيانقبال•

.استصفربرشیتنشبرآنهاعمودوجوه

ايندرنيزبرشیکرنشهوک،قانونبهتوجهبا•

.استصفرصفحات

نشتاصلیمحورهایبرکرنشاصلیمحورهایيعنی•

.هستندمنطبق

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 41

محورهایyوxمحورهایکهایصفحهکرنشحالتبرای•:باشندکرنشصفحهداخل

محورzاستاصلیمحوريکنيز.

نقطهباآنبامتناظراصلیعمودیکرنشZ=0مبدايا

.شودمیدادهنشان

برشیتنشگيرند،قرارمبداطرفدودرBوAنقاطاگر•

ود،بخواهدصفحهداخلبرشیتنشماکزيممبرابرماکزيمم

.EوDنقاط

برشیتنشگيرند،قرارمبداطرفيکدرBوAنقاطاگر•

.’Eو’Dنقاطبود،خواهدکرنشصفحهازخارجماکزيمم

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 42

:حالت تنش صفحه ای را درنظر بگيريد•

0 zbyax

:کرنش های عمودی متناظر•

babac

bab

baa

E

EE

EE

1

.CAقطربااستبرابربرشیکرنشماکزيممباشد،CوAنقاطبينBنقطهاگرموردايرهدر•

.کرنش عمود بر صفحه تنش برابر صفر نيست•

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

7 - 43

yxOBxy 2

3332

32

3

2222

22

2

1112

12

1

cossinsincos

cossinsincos

cossinsincos

xyyx

xyyx

xyyx

کیالکتريمقاومتتغييراتکمکبهراعمودیکرنشهاسنجکرنش•

.کنندمیگيریاندازه

امتداددرراεOBقايمکرنشتوانمینيزبرشیکرنشتعيينبرای•

:کرداستفادهزيررابطهازسپسوآوردهبدستyوxمحورهاینيمساز

توانمیدلخواهامتدادسهازγxyوεx،εyهایکرنشتعيينبرای•.کرداستفاده

.آيدمیبدستγxyوεx،εyهایفوقمعادالتحلاز•

کارهبقائمهایکرنشگيریاندازهبرایکههايیسنجکرنشآرايش•

.داردنامکرنشگلبرگروند،می