2. Проблемы моделирования атмосфер звезд
DESCRIPTION
2. Проблемы моделирования атмосфер звезд. 2.2. Классическая задача о построении одномерной, статич н ой модели атмосферы. Плоскопараллельные атмосферы (все звезды ГП) . Модель - это распределение T, P, N e , с глубин ой • геометрическ ая глубина z - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
2. Проблемы моделирования атмосфер звезд.
2.2. Классическая задача о построении одномерной, статичной модели атмосферы.
Плоскопараллельные атмосферы (все звезды ГП)
Модель - это распределение T, P, Ne, с глубиной
• геометрическая глубина z
• лучевая концентрация m, dm = - dz • Росселандова оптическая толщина ,
Параметры модели:
Tэфф (интегральный поток, нет источников и стоков энергии)
g (геометрически тонкая), химический состав (часто [M/H])
Диапазон моделирования: Тэфф = 900 – 500 000 К :
log g = 0 – 8,
[M/H] = 0.5 – (-5)
,Rossτ
[M/H] = log (M/H) - log (M/H)sun
12.15log4log effTg
dmd RossRoss
Сферические модели атмосфер (сверхгиганты)
Распределение T, P, Ne, по радиусу.
Параметры модели:
L, R, химический состав (или [M/H]).
Область применимости сферических, статичных,
1D моделей – узкая.
▪ Эффект сферичности мал при log g ≥ 2 (Teff ≤ 20000 K),
▪ Протяженность почти всегда сопровождается динамическими явлениями.
Основные уравнения:
1. Уравнение гидростатического равновесия
g = const для плоской атмосферы
g = G M/r2 для сферической
Уравнения сохранения числа частиц и заряда
gdz
dP
dz
dPRg
ekallspecies
k NNN ,
kspecies rions
rke rNN, ,
, 4.0 .... 4.5
4.44
0 .... 1
~8
~15
3.0
Main sequence star
Sun
Supergiants
White dwarfs
Neutron stars
Earth
log gType
kallspecies
kkHekallspecies
kk AmNNNm,,
)( αk – содержание
атомов k
Сила лучистого давления
0
4 dH
cdz
dPRПотоки: F = F = 4 H
полный F астрофизический F
Эддингтоновский H
Коэффициенты поглощения: σν - на один атом, χν – на единицу объема, κν – на единицу массы.
χν = n σν = ρ κν
c
T=
dzdP effR
4
Чем выше Teff, тем большее gтребуется, чтобы сохранить ГР.
Эддингтоновская светимость
предельная светимость для звезды со статичной атмосферойпри
Предположение: основной источник непрозрачности - Томсоновское рассеяние
0
4 dH
cgg R
e
Heff
REdd
GMcmT
g
GML
4
4 4 SunSunEdd MMLL /10/ 51.4
Sun
SunR
MM
LL
g
g
/
/10 51.4 12.15log4log effTg
Для стабильной атмосферы:
2. Уравнение переноса излучения плоскопараллельная атмосфера:
сферическая атмосфера:
Поглощение: b-f переходы у всех атомов, ионов, молекул f-f переходы, рассеяние, b-b переходы
Излучение: для тепловых процессов (b-f, f-f) для изотропного, когерентного рассеяния
для некогерентного рассеяния
функция перераспределения ?
)(),()()(
zzIzdz
zdI
)(),()(1
2
rrIrr
I
r
I
Bt Js
')',(0
' dJRs
= cos
)',( R
Уравнение переноса излучения –
интегрально-дифференциальное.
Проблемы связаны не только с математикой, но и с физикой:
- полнота источников непрозрачности на данной ν,
- точность сечений атомных процессов,
- функция перераспределения при некогерентном рассеянии.
)(S Функция источников.
3. Уравнение сохранения энергии
Атмосферы в лучистом равновесии
F r2 = const = L/4
Конвективный и лучистый перенос энергии критерий неустойчивости относительно появления конвекции (К. Шварцшильд)
4
0
effv TconstdFF
00
dJdB vt
vt
плоская
сферическая
rA
rr Pd
Td
ln
ln
AA Pd
Td
ln
ln
А = 0.4 - идеальный одноатомный газ, = 0.1 - ионизованный Н.
Вывод критерия Шварцшильда
Сила плавучести поддерживает движение, если
Е – возмущенный элемент газа;
r – окружающий газ
(в лучистом равновесии)
Предположим:
1) элемент – в равновесии с окружающим газом по давлению;
2) процесс – адиабатический.
rrrAAAdr
Pd
Pd
d
dr
d
dr
Pd
Pd
d
dr
d
ln
ln
lnlnln
ln
lnln
rrdr
Td
rd
Pd
ln
ln
ln
rdr
dr
dr
d
r
r
E
E
)()(
rA
Адиабатический и лучистый
градиенты в атмосфере Солнца - рост непрозрачности (b-f, n=2,3)
ведет к росту r
в диффузионном приближении,
- понижение А
При 5000 > 1
конвекция переносит до 90%
общего потока.
rA
А
log 5000
dz
dT
dT
dB
d
dT
dT
dBH
3
1
3
1)(
416/3 TgPF Rossr
Grupp (2004)
Конвективный перенос энергии важен, если • зона ионизации Н • располагается на 1.
Sp F, G и более поздние
r
Источники непрозрачности в атмосферах звезд
Непрерывное поглощение:
• фотоионизация H, He I, He II, H-, H2+, металлов;
• f-f поглощение (H, He I, He II, H-, металлы); • рассеяние (Томсоновское, Рэлеевское); • Комптоновское рассеяние; • покровный эффект линий
При расчете моделей атмосфер: важен совокупный эффект в широком диапазоне длин волн.
При расчете потока в непрерывном спектре или линии: фоновая непрозрачность на заданной длине волны (ЛТР);
непрозрачность на частотах всех b-f и b-b переходов исследуемого атома (не-ЛТР);
Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд
Пример: = 3000 – 10000 Å
b-f: H I n = 2, 3, 4; E2 = 10.2 eV;
He I n = 2, 3, 4; E2 = 19.7 eV;
He II n = 4, 5; E4 = 51 eV;
H- ion = 0.76 eV;
f-f:
Рассеяние: Томсоновское – нужны свободные электроны;
Рэлеевское – атомы Н и Не, молекулы
ffii
kTi
kThvpffbf
gei
g
kT
evkTmhc
eNNH
i
0
/3
1
/32/13
6
2
11
)(
1
63
8)(
e
1:1
)(:)( / kTiekT
fffb
i0 = 3
Низкая концентрация приТ < 7000 K
Существует при 4500 < Т < 7000
Звезды солнечного типа: H- - основной источник непрозрачности
В-звезды:
H (b-f), томсоновское рассеяние
( = 4860 Å)
Rosseland mean
Источники поглощения в разных диапазонах спектра
атомы и ионы металлов: thr < 3000 Å
= 2000 Å
Солнце, Teff = 5780, log g = 4.44, [Fe/H] = 0доминирует b-f поглощение металлов HD122563, 4600 / 1.5 / -2.5 доминирует Рэлеевское рассеяние
Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд.
Температурное распределение
в атмосфере нейтронной звезды при учете b-f (H, He),
томсоновского рассеяния
———
+ b-f (металлы) ———
+ Комптоновское рассеяние
———
Сулейманов 2005
Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения
Солнце: доминирует
Н- (b-f + f-f) – истинное излучение
Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения
Vega, Teff = 10000 K
доминирует
Н (b-f ) – скачки в спектре
Teff = 42000 K
доминируетТомсоновское рассеяние
Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения
при учете b-f (H,He)
+ Томсоновское рассеяние
+ поглощения металлов
+ Комптоновское рассеяние
+ поглощения металлов
нейтронная звезда,
Teff = 2 107 K, log g = 14.2
Сечения фотоионизации для металлов
1) Экспериментальные
(мало, для основных состояний)
2) Проект OP (TIPBASE,
http://cdsweb.u-strasbg.fr/ tipbase/home.html)
Z = 1-14, 16, 18, 20, 26;
Ion = 1-24
3) Другие методы
(Burgess&Seaton, 1960;
Peach, 1967;
Travis&Matsushima, 1968;
Hofsaess, 1979)
4) водородоподобные
thr 3800 AMgI, thr 2500 A
Hyd
QDM
О точности атомных данных
Пример:Наблюдаемый и теоретический спектр Солнца
FeI (b-f)TIPBASE
FeI (b-f)Hyd
Grupp 2004
Учет покровного эффекта
Таблицы спектральных линий:
~50 млн. атомарных линий в диапазоне 100 – 100000 Å• Kurucz R.L. http://cfaku5.harvard.edu• TIPBASE (Z = 1 - 14, 16, 18, 20, 26; Ion = 1 – 24): http://cdsweb.u-strasbg.fr/tipbase/home.html;• Vienna Atomic Line Data (VALD) base (Z = 1 – 82; ions: I, II, III):
http://vald.inasan.ru/~vald/php/vald.php• National Institute of Standards and Technology (NIST) atomic
spectra data base: http://aeldata.phy.nist.gov/PhysRefData
~700 млн. молекулярных линий• Allard et al. 2001, ApJ 556, 357
• Блокировка излучения в фотометрических полосах (50 Å):
с центром для Teff = 5000 K 8000 K 3646 Å 44% 15% 4032 Å 30% 10% 5840 Å 3% 4%
Перераспределение излучения из у-ф в видимый и и-к диапазон
Теоретические спектры для небланкетированной и двух бланкетированных моделей солнечной атмосферы
• Влияние на физическую структуру атмосферы
1. Охлаждение поверхностных слоев.2. Эффект самообогрева.
Пример: разность температур между теоретическими и полуэмпирической (HM) моделями солнечной атмосферы.
dzdT
dTdB
=)(τH
3χ
1
Как учесть? 1. Прямой метод.2. Функция распределения непрозрачностей (Opacity Distribution Function, ODF) - Strom & Kurucz (1966)
Идея – замена внутри интервала точной частотной
зависимости плавной функцией распределения
непрозрачностей
4 0 0 2 4 0 0 4 4 0 0 6 4 0 0 8
0 .1
1 .0
2 4 6 8
0 .1
1 .0
10(1 - fraction of the interval with i )
iТочная частотная зависимость ODF для того же интервала
Kurucz (1979, 1992, 2002)
Таблицы ODF:
1400 интервалов ( = 10 A,
кроме и.-к.),
каждый представлен 10
точками;
Для набора T, P, Ne, химического состава (масштабированный солнечный: [M/H] = 0.5, 0, -1, ...)
355 365 nm
log i
Недостаток – невозможность учета индивидуального химического состава звезды
3. Метод выборочной непрозрачности (Opacity Sampling, OS) Идея – замена во всем
спектральном диапазоне
точной частотной зависимости
коэфф-тами поглощения в
случайно распределенных частотах.
Пример: (Grupp, 2004)
Teff = 5000 – 10000 K
~ 20 млн. линий , 911 – 100000 Å
Число частот – 86000.
Сравнение OS и ODF моделей
солнечной атмосферы
T (OS – ODF) = 20-60 Kдля log 5000 = -3, ..., 2
log 5000
log 5000
Конвективный перенос энергии.Теория пути перемешивания (Biermann, 1948; Vitense, 1953)
«Истинный» градиент
Градиент в среде без конвекции
Градиент в конвективном элементе
Адиабатический градиент
Шкала высот по давлению
rr Pd
Td
ln
ln
r > > E > A
dz
dT
T
H
Pd
Td
ln
ln
EEE dz
dT
T
H
Pd
Td
ln
ln
1ln
dz
Pd=H
A
в нестабильном слое
l = Н – длина перемешивания; характерное расстояние, пройдя которое, элемент отдает/поглощает энергию
Теория пути перемешивания
Конвективный поток: Fconv = cP T v
v - средняя скорость элемента
Fconv = 0.5 cP T ( - E) v
1) Определение v:
и E выразить через r и A
параметр эффективности конвективного переноса: и может быть выражен через локальные значения переменных
2/)( lH
Tz
dz
dT
dz
dTT E
E
2/12/1 )(8/v EgH PT
ln
ln1
)()( EA
E
Для элемента,
сместившегося на z.Среднее z = l /2
22/
0
v2
1)(
2
1 l
b rrdf
3) Teff 4 = Frad + Fconv
= 0.5 – 2 параметр
теории
Solar-like temperature stratifications for convective equilibrium models with increasing mixing-length parameters .
Note that in the metal-poor models convection extends into the optically thin layers of the photosphere.
/ PH
Крылья Бальмеровских линий и модели
конвекции
Gardiner et al. (1999)(1) = 1.25 + учет
проникающей конвекции(2) = 1.25 (3) = 0.5(4) Canuto & Mazzitelli (1991,1992)
Н
Наблюдаемый профиль – пунктирная линия = 0.5 (сплошная линия), 1.25 (штрих-пунктирная), 2.0 (штриховая)
7000/4.0
Hβ
(1)
(1)
(2)
(4)
(4)
(3)
Методы решения уравнений звездных атмосфер
Feautrier (1964, C.R. Acad.Sci.Paris, 258, 3189)
Уравнение переноса в виде уравнения 2-ого порядка.
0),(),(),(
SId
dI
0),(),(),(
SI
d
dI
add and subtract
)(),(),(
Sud
dv ),(
),(
vd
du
)(),(),(
2
22
Sud
ud )()(
)(2
2
SJd
Kd
2/)],(),([),( IIu
2/)],(),([),( IIv
Сложение и вычитание ведет к
Интегрируем по = [0,1] и возвращаемся к моментам поля излучения.
Метод полной линеаризации (Auer & Mihalas 1969)
- входящее поле излучения на верхней границе;
- диффузионное приближение на нижней границе
NLiCRnCRnij
ijijiij
jijij ,...1
00
dJdB vt
vt
0
4πdνHχ
c+gρ=
dzd(NkT)
ννe
kallspeciesk NNN
,
kspecies rions
rke rNN, ,
,
)()())((
2
2
SJd
Jfd
ЛР
ГР
Ст.Р
Сохр.заряда
Ур-иепереноса
JKf / ПеременныйЭддингтоновский
фактор
Rij = f(J)
νk , k = 1, …, NF
Граничные условия
dz
dT
dT
dBH
3
1)(
или F = Fr + Fconv
Уравнения – нелинейные интегрально-дифференциальные Реализация:
1) Дискретизация переменных по глубине {d}, d = 1, …, ND и
частоте {n}, n = 1, …, NF
Искомое решение:
2) Представление дифференциальных уравнений в разностной форме и интегральных как квадратурных сумм
алгебраическая система уравнений
3) Линеаризация уравнений:
Производные – из уравнений стат.равновесия
X(d, n) Xdn
dNFNLed JJnnNNT ,...,;,...,,,, 11
ddd 0
0)( ddf0)( ,
,
0
jdj jd
ddd
ff
dn
d
NF
n n
u
d
ued
de
uud J
J
nT
T
nN
N
nn
1
BAn 1
Основное уравнение метода
Каждый элемент – матрица (NDND)
1 1 1 1
1
0
0k k k k
NF NF NF NF
k NF
T U J K
T U J K
T U J K
W W W D T L
NF уравнений переноса
Уравнения ЛР+
ГР
ddddddd LCBA 11
dNFed JJNNT ,...,,,, 1Вектор решения
V1 Vk VNF G N M
Промежуточные выкладки: Конечно-разностное представление
Уравнение переноса:
Уравнение лучистого равновесия:
0][ n
dndndndnn JkBkw
dndn
dn
dn
dndndn
dnnd
ndnddn
ndnddn
dn
dnnd
ndnd
JBk
J
JfJ
fJf
,2/1
,1,1
,2/1,2/1,2/1
,1,1 11
nnnnnnnn JJHJfJf 1,2/31122 )0(/)0(/)( d = 1 boundary condition
d = 2, …. ND-1
dd
dd
d
d
d
XXX
d
dX
1
1
2/1
2/1
2/1 )(5.0 2/12/1
2/12/12
2
dd
dd
d
ddX
ddX
d
Xd
)(5.0 2/12/1 ddd
Достоинства и недостатки метода полной линеаризации
+ учет любых взаимодействий между переменными и глобального взаимодействия по всей атмосфере
- Компьютерное время ~ ND3 x NT + ND2 x NT2 (наиболее экономичная схема Auer & Heasley, 1976; NT – число переходов)
Примеры: • Задача решаема при ND = 70; NT = 80 для NL = 50. • Задача не решаема, если учитывать вклад в поглощение не
только от H I, He I, II, но и от металлов, особенно вклад линий (NL ~ сотни уровней)
невозможно строить не-ЛТР бланкетированные модели
Модели атмосфер с ускоренной -итерацией (ALI)
Идея: разделение решения уравнений переноса и уравнений статистического равновесия
Реализация:
1) Дискретизация переменных по глубине {d}, d = 1, …, ND и частоте {n}, n = 1, …, NF
2) Определение J методом ALI
3) Приведение уравнений ЛР, ГР, Ст.Р, сохранения заряда к
алгебраической системе уравнений и их линеаризация
Искомое решение:
4) Решение линеаризованных уравнений для
Итерации пунктов 2) – 4) до сходимости
dNLed nnNNT ,...,,,, 1
dNLed nnNNT ,...,,,, 1
Метод ускоренной -итерации
Обычная -итерация недостаток: стабилизация решения, если велика роль рассеянияУскоренная -итерация (Cannon, 1973; Scharmer, 1981; Werner, Husfeld, 1985) = * + ( - *)
формальное решение
dttEtSSJ ||)(2
1)(
0
1
Уравнение Шварцшильда
SBJBS )1()1( Для когерентного изотропного рассеяния
(n)FSn)(n SSSδS )1(*1 )1(
)()1( )1( nn SBS
)()1( nFS SBS
* - приближенный -оператор
)(*)1(*)1( ))(1()1( nnn SSBS отличие отточного реш.
*
**
,0
),(
SS
Как задать * ?
вклад в интенсивность на данной глубине дают все слои.Точный Λ-оператор – матрица с ненулевыми коэффициент.
SΛ=(τJ )
Оптимальный выбор для * – диагональный оператор: Первый член определяет вклад слоя d, а вклад других
слоев вычисляется с текущей функцией источников. (Werner, Husfeld, 1985)
][][ 11 (n))+(n)+(n S)Λ(Λ+SΛ=J Отклонение от точногорешения
Программы для расчета ЛТР моделей атмосфер
ATLAS9 (Kurucz, 1992; modified Castelli& Kurucz, 2002)
MLT (α = 1.25); ODF (~50 млн. линий);
Teff = 3500 – 50000 K; log g = 0 – 5; [M/H] = (+0.5) – (-3)
ATLAS12 (Kurucz): MLT, OS
------------
MARCS-OS (Gustafsson et al., 2008, http://marcs.astro.uu.se)
MLT (α = 1.5), OS (>500 млн. линий);
Sp A - M и C, от ГП до сверхгигантов, [M/H] = (+1) – (-6)
LLMODELS (Shulyak et al. 2004)
MLT (α = 1.25); прямой учет линий (~15 млн., без молекул);
Sp A – В, любой химический состав.
Доступны программы и модели.
Доступны модели.
Модели инд. звезд.
Программы для расчета не-ЛТР моделей атмосфер
TLUSTY (Hubeny & Lanz 1995), complete linearization / ALI Плоскопараллельные, бланкетированные (super levels, super lines)
Teff = 27500 – 55000 K; log g = 3.0 – 4.75 (L < LEdd)
PHOENIX (Hauschildt, Baron et al. 2002), ALI Плоскопараллельные и сферические, MLT, бланкетированные (прямой метод) (5-20 mln. atomic lines + 15-300 mln. molecular lines), расширяющиеся атмосферы
Доступны программа и модели.
Для расчета модели обращаться к авторам.
ЛТР и не-ЛТР модели атмосфер
VegaSun
Hauschildt et al. 1999, программа PHOENIX
Эффект мал, т.к. тепловой баланс определяется Н¯
Отклонения от ЛТР в H I,и эффект не мал.
Тэфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5
Тэфф = 5780К, log g = 4.44, [Fe/H] = 0
Не-ЛТР поглощение в линиях не-ЛТР ЛТР
Lanz & Hubeny (2003)
T0(Z = 0) – T0(Z = Zsol) > 15000 K !
Эффекты бланкетирования в поверхностных слоях сильнее, чем не-ЛТР эффекты !!!
35000/4.0
LTE Anderson,1985 ········LTE Kurucz, 1979 +++NLTE Anderson,1985 ——NLTE Mihalas, 1972
Распределение температуры в моделях с разным содержанием металлов
Z = 0
Z = Zsol
не-ЛТР ЛТР: потоки для модели 35000/4.0
LTE Anderson,1985 ········
LTE Kurucz, 1979 +++
NLTE Anderson, 1985 ——
NLTE Mihalas, 1972
Непрерывный спектр в
оптической части ( > 912 A) практически не подвержен
не-ЛТР эффектам.
Важно учитывать для далекого
УФ, где непрозрачность
обусловлена Не и металлами
912 A|
|504 Å
far UV
E(eV)
Точность представления реальных атмосфер
1. Солнечный спектрMAFAGS-OS(Grupp, 2004)
Вклад хромосферы
– – – – набл. не-ЛТР · · · · · · · без Fe (Mashonkina et al. 2011)
2. Вега (Тэфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5)
Вывод
Одномерные, статичные
модели атмосфер дают
успешные предсказания
непрерывных и линейчатых
спектров для большинства
объектов
PHOENIX(Hauschildt et al. 1999)
Модели с магнитным полем
Магнитные Ар/Bp звезды с полем 300 – 30 000 Гс,
- диполь, смещенный относительно оси вращения,
- комбинация мультиполей.
Влияние на структуру атмосферы
♦ Сила Лоренца влияет на ГР
но неизвестен механизм возникновения ЭДС.
♦ Поляризация излучения – на перенос излучения. Очень слабая, V < 0.1% при B ~ кгс.
♦ Эффект Зеемана в линиях увеличивает общую непрозрачность – можно рассмотреть в рамках 1D.
Bjc
Fm
1
Влияние магнитного поля на формирование линий
Уровень с полным моментом J в магнитном поле расщепляетсяна (2J + 1) зеемановских уровнейс M = - J, …, +J и E ~ B g;фактор Ланде (LS-связь):
Зеемановские компонентыИзлучение линейно поляризовано -компоненты: магнитному полю; M = 0; -компоненты: магнитному полю; M = ±1
)1(2
)1()1(
2
3
JJ
LLSSg
-компоненты
-компоненты
Смещение: gB1067.4 213 lluu ggg M-M
Эффект Зеемана и модели атмосфер
Для ‹B› ≤ 10 кГс влияние мало
♦ распределение Т и Р (< 50 K и 5%).
♦ Стремгреновские цвета (<0.012m)
♦ профили Н линий (< 1%).
Макс. эффект
в УФ.
Kochukhov et al. (2005)Разница Т между магнитными и немагнитными атмосферами.