2 a basico

25 ARITMÉTICA 1

Problemas propuestos:

Razones y proporciones 1

SEMANA

Integral

1. ¿Cuál es la diferencia entre los cuadrados de la razón aritmética y geométrica de los números 12 y 3?a) 16 b) 81 c) 25d) 65 e) 45

2. La razón del recíproco de un número con el recíproco de su cuadrado es 16. Dar como res-puesta la suma de las cifras del número?a) 9 b) 5 c) 4d) 16 e) 7

3. La suma de dos números es 4320 y ambos están

en la relación como 13 es a 7. Hallar la suma de las cifras de la diferencia de los números.a) 15 b) 18 c) 16d) 17 e) 19

4. La diferencia de los cuadrados de dos números

es 8640 y su razón geométrica es como 17 es a 23. Hallar la cifra de mayor orden de la razón aritmética de los números.a) 7 b) 1 c) 3d) 9 e) 6

5. Hallar T + O + D + O si:“T” es la cuarta diferencial de 13 ; 10 y 17“O” es la cuarta proporcional de 8 ; 2 y 24“D” es la tercera diferencial de 19 y 15

a) 53 b) 39 c) 42d) 37 e) 31

6. Encontrar: M + A + P + A si:“M” es la tercera proporcional de 12 y 48“A” es la media diferencial de 13 y 57“P” es la media proporcional de 44 y 891

a) 520 b) 485 c) 460

d) 425 e) 438

7. ¿Cuál es la tercera diferencial de la media pro-porcional de 16 y 9, y la cuarta diferencial de 8 ; 6 y 20.a) -18 b) 6 c) 12d) 24 e) 36

8. Hallar la cuarta proporcional de la media dife-rencial de 134 y 86, la tercera proporcional de 4 y 20, y la media geométrica de 121 y 4a) 20 b) 30 c) 40d) 45 e) 52

9. Se tiene una proporción geométrica discreta

donde uno de los extremos es la media diferen-cial de 37 y 43, y la media geométrica de los

términos medios es 10 2 . Hallar el otro ex-tremo.a) 2 b) 5 c) 1

d) 4 2 e) 5 3

PUCP

10. En una proporción geométrica continua, uno de los extremos es uno y la suma de sus cuatro términos es 64. Hallar el valor del otro extremo.a) 81 b) 64 c) 25d) 36 e) 49

11. En una serie de cuatro razones geométricas equivalentes, el primer antecedente es 4 y el último consecuente es 9. Hallar la suma de los tres últimos antecedentes si la suma de los 3 primeros consecuentes es 33. Si la razón de la serie es como 1 a 3.a) 10 b) 15 c) 8d) 12 e) 18

26ARITMÉTICA1

Academia UNAC CICLO VACACIONAL 2017

12. Si: = = = =9 8 6 3 ka b c d

,Además × × × =a b c d 104976 .

Hallar ( )+ + +a b c da) 56 b) 3 c) 17d) 78 e) 2106

13. Si: = = =a b c d2 4 3 6

,

Además × × × =a b c d 90000

Hallar ( ) ( )+ − +a c b da) 625 b) -5 c) 5d) 25 e) -25

14. En una serie de razones geométricas equivalen-tes, los consecuentes son: 3; 7; 8 y 11. Además, el producto de los antecedentes es 29568. Hallar la suma de los cuadrados de los antecedentes.a) 56 b) 972 c) 362d) 460 e) 58

UNMSM

15. Si: = = =a c d fb d e g

Además sabemos que se cumple: b g 160× = ; × =a f 90 y − =e c 35

Calcular “d”a) 90 b) 80 c) 50d) 70 e) 60

16. La edad de Gabriela es a la edad de César como 9 es a 7. El doble de la edad de Gabriel y el triple de la edad de César suman 78. Hallar la diferen-cia de las edades.a) 14 b) 18 c) 2d) 8 e) 4

17. En una serie de tres razones geométricas conti-nuas, la suma de los dos primeros antecedentes es 20 y la de los 2 últimos consecuentes es 45. Hallar el primer antecedente.a) 12 b) 27 c) 8d) 4 e) 3

18. Sea =a cb d

se cumple que − =+

2 2a c 1a c 7

Hallar el valor de −−

2 2b db d

a) 6 b) 7 c) 8d) 5 e) 9

19. En una serie de tres razones geométricas equi-valentes, la suma de los términos de cada razón es 12; 24 y 48 respectivamente y el producto de los consecuentes es 1000. Hallar el mayor de los consecuentes.a) 50 b) 30 c) 40d) 10 e) 20

UNI

20. En una reunión se observa hombres, mujeres y niños, donde se cumple que por cada 4 hom-bres hay 5 mujeres y por cada 7 mujeres hay 11 niños. Si la cantidad de niños excede a las mu-jeres en 140. En cuánto excede la cantidad de niños a los hombres.a) 49 b) 196 c) 198d) 189 e) 169

21. Los cuadrados de 1/2 ; 1/4 y 1/8 son proporcio-nales a otros tres números que suman 147/176. Uno de dichos números es:a) 7/176 b) 8/21 c) 5/44d) 7/18 e) 8/41

22. La suma de tres números es 1880; el primero es al segundo como 4 es a 5; el segundo es al tercero como 3 es a 4. Dar el tercero.a) 600 b) 840 c) 900d) 800 e) 640

23. En una proporción geométrica continua se sabe que la diferencia de los extremos es 40 y la suma de los términos es 80. Calcular la media aritmética de los extremos.a) 22 b) 23 c) 21d) 25 e) 28

24. Si: A B C ka b c= = =

Además: k k k

k k kA B C 256a b c

+ + =+ +

Academia UNAC

27 ARITMÉTICA 1

CICLO VACACIONAL 2017

Calcular: − += + +− +

3 3

3 3AB A B B CEab a b b c

a) 86 b) 128 c) 96d) 84 e) 82

25. Si: a b kb c= = y + =ab ac 320 . Hallar

( )+ +a b c . Si a; b; c y k son números enteros y distintos entre sí.

a) 1090 b) 2102 c) 1044d) 1092 e) 318

1. Hallar la tercera diferencial de 85 y 75. a) 60 b) 25 c) 45d) 65 e) 78

2. Hallar la tercera proporcional de 9 y 12.a) 16 b) 15 c) 14d) 20 e) 27

3. Hallar la cuarta diferencial de 900; 850 y 130.a) 50 b) 60 c) 70d) 90 e) 80

Tarea Domiciliaria:

4. Amelia tuvo su hijo a los 18 años, ahora su edad es la de su hijo como 8 es a 5. ¿Cuántos años tiene el hijo?a) 36 b) 20 c) 24d) 40 e) 30

5. En una fiesta se observa que por cada 8 mujeres había 5 hombres, además el número de mujeres excede al número de varones en 21 ¿Cuál será la nueva relación de Hombres a mujeres si se retiran 14 parejas?a) 2:3 b) 1:2 c) 2:5d) 3:5 e) 4:7

28ARITMÉTICA1


2

29 ARITMÉTICA 1


Promedios2

SEMANA

1. Hallar el promedio aritmetica de los números:1;2;5;8;12;16 y 19

a) 7 b) 8 c) 5d) 10 e) 6

2. Hallar el promedio de:2; 4; 8; 16; 32 y 64a) 23 b) 14 c) 33d) 20 e) 21

3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los núme-

ros3 ; 15 ; 75 ; 1125 y 625?

a) 100 b) 625 c) 75d) 25 e) 1125

4. Cuál es el promedio armónico de los números1; 4; 6; 12; 2/3 y 1/9

a) 2/9 b) 1/3 c) 0,5d) 2 e) 1

5. ¿Cuál es el promedio de la siguiente sucesión:2 ; 7 ; 12 ; …; 242?

a) 111,5 b) 126 c) 134d) 122 e) 122,5

6. El promedio geométrico de: 1; 5; 25; … ;15625a) 125 b) 25 c) 625d) 130 e) 255

7. Hallar el promedio armónico de los números

1 1 1 11 ; ; ; ; . . . 3 5 7 31

a) 0,062 b) 0,0625 c) 0,625d) 0,65 e) 0,0652

8. Si la media aritmética de dos números es 37 y la

media armónica es �36,027 . Hallar la diferen-cia de los números.a) 11,9 b) 8 c) 13,5

d) 10 e) 12

9. Hallar la diferencia de dos números cuya media aritmética y geométrica son 19,5 y 18.a) 54 b) 15 c) 39d) 12 e) 27

10. La diferencia de dos números es 6 y la diferen-cia entre su media geométrica y aritmética es 1. Hallar la suma de estas medias.a) 5 b) 2 c) 8d) 1 e) 9

11. El mayor y menor de los promedios de dos nú-

meros son �14,73 y 15. Hallar la media geomé-trica de los números.

a) 12 b) 13 c)

14,7d) 14,79 e) 14,86

12. Un ciclista recorre desde su casa al trabajo a una velocidad de 120m/seg y de retorno por el mismo camino a una velocidad de 280m/seg. Hallar la velocidad media del recorrido.a) 168 b) 194 c) 200d) 140 e) 175

13. Un automóvil viaja de Lima a Arequipa a una velocidad de 120km/hr y regresa por Cusco, Apurimac, Ayacucho llegando a Lima en el mismo tiempo, con una velocidad de 180km/hr. ¿Cuál es la velocidad promedio del recorri-do?a) 150 b) 144 c) 136d) 186 e) 140

14. La edad promedio de 10 personas es 40 años. Si ninguno tiene más de 44 años. ¿Cuál es la me-nor edad que uno de ellos puede tener?a) 8 b) 7 c) 4d) 5 e) 6

30ARITMÉTICA1


15. La edad promedio de 15 personas es 16, si nin-guno tiene menos de 8 años, ¿cuál es la máxima edad que uno de ellos puede tener, si además todos tienen edades diferentes? a) 35 b) 40 c) 22d) 37 e) 21

16. El promedio de 100 números es 47. Hallar uno de los números si el promedio de los restantes es 43.a) 443 b) 325 c) 54d) 1201 e) 356

17. La HM y AM de dos cantidades son dos ente-ros consecutivos. Hallar la cantidad mayor si la media geométrica de ellos es 3,46…a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

18. Hallar la menor de dos cantidades cuya Ma es 18,5 y el error que se comete al tomar la Ma por la Mg es 1.a) 15,5 b) 20,5 c) 18,5d) 24,5 e) 12,5

19. La media armónica de 40 números es 20 y la media armónica de otros 60 números es 15. Ha-llar la media armónica de los 100 números.a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

20. Durante el recorrido de 420 km se malograron dos de las llantas de un automóvil, por lo que se utilizaron 6 en lugar de 4. ¿Cuál es el recorrido promedio por cada llanta?a) 420 b) 280 c) 340d) 70 e) 105

21. La media geométrica de dos números es 6 2 , sabiendo que su mh y ma son dos enteros consecutivos, se pide encontrar el mayor de los números.a) 12 b) 16 c) 10d) 14 e) 8

22. El promedio de un conjunto de números es un número “P”. Si se eliminan 31 números cuya suma es 527, el promedio de los números res-tantes sigue siendo “P”. ¿Cuánto deben sumar 23 números de tal manera que, agregado a los

anteriores, el promedio sea “P”?a) 531 b) 297 c) 374d) 451 e) 391

23. Para 2 números se cumple:

( ) 11 1 1 ma mg4 ma mg

− + = +

Hallar: ( )( )

2mh mg

H8 ma mg

+=

×

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4d) 2/5 e) 1

24. Para tres números a, b y c se cumple:

( )Mh a,b 4= ; ( )Mh b,c 5= y ( )Mh a,c 6=Hallar la media armónica de a, b, c.

a) 120/37 b) 90/37 c) 150/37d) 180/37 e) 200/37

25. Se tienen las siguientes series:

Serie 1: 1 Serie 2: 3 5 Serie 3: 7 9 11 Serie 4: 13 15 17 19 Hallar la media aritmética de los términos perte-

necientes a la serie “n”

a) 2n n+ b) 2n n− c) 22n

d) 2n e) 2n /2

Academia UNAC

31 ARITMÉTICA 1


Tarea Domiciliaria:

1. hallar el producto de la Ma; Mh y la Mg de los números 25 y 4.

a)100 b)1000 c)120 d)150 e)12000

2. hallar el producto de la Ma; Mh y la Mg de los números 32 y 2.

a)512 b)258 c)128d)256 e)500

3. la Ma de dos números es 10 y su Mg es 8. hallar la diferencia de los números.

a)10 b)12 c)14d)16 e)15

4. la Ma de dos números es 12,5 y su Mg es 10. hallar la diferencia de los números

a)20 b)13 c)18d)10 e)15

5. la Mh de 10 números es 2 y de otros 20 núme-ros es 4. hallar la Mh de los 30 números.

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

32ARITMÉTICA1


3

33 ARITMÉTICA 1


Magnitudes y reparto proporcional3

SEMANA

Integral

1. Si A es D.P. a B. Hallar A cuando B sea 5. Si cuando A es 120, B es 40a) 50 b) 5/3 c) 3/5d) 15 e) 20

2. Si B es proporcional al cubo de A y cuando A=2, B=14. Hallar A cuando B sea 378.a) 2 b) 3 c) 6d) 4 e) 8

3. Si A es I.P. a B, cuando A = 16, B = 24. Hallar A

cuando B sea 48.a) 12 b) 10 c) 6d) 4 e) 8

4. Sabiendo que el cuadrado de A es I.P. a la raíz

cuadrada de B, además cuando A=3 2 , B=0,0625. Hallar A cuando B=0,25.a) 24 b) 12 c) 6d) 1/3 e) 3

5. Si A es I.P. a B y D.P. a C, además cuando A=10, B=12 y C=15. Hallar C si A=40 y B=27.a) 405 b) 27 c) 45d) 135 e) 15

6. Si 2A es D.P. a B e I.P. a 3 2C además cuando A = 2; B = 81 y C = 27. Hallar A cuando B = 16 y C = 0,064a) 9 b) 10 c) 8d) 15 e) 20

7. Si A es D.P. a ( )+B 5 y B es I.P. a C además cuando A = 60 ; B = 40 y C = 15. Hallar A cuan-do C = 60a) 5 b) 40 c) 10d) 20 e) 30

8. Si A es D.P. a 2B y B es D.P. a C además cuando A = 10, C = 5. Hallar A cuando C = 35

a) 7 b) 140 c) 10/ 7d) 35 e) 70

9. Si A es I.P. a 3B y B es D.P. a C además cuan-

do A=625, C=4. Hallar “C” cuando -2A=5 . a) 5 b) 18 c) 25d) 20 e) 10

10. Se reparte S/. 8400 en forma proporcional a los

números 23

; 5; 4 y 2. Hallar la suma de las

cifras del mayor.a) 12 b) 6 c) 10d) 9 e) 18

11. Se distribuye en forma directamente propor-ciona la cantidad de $ 24400 a los números 5;

32

; 2 y 5/3. Hallar la suma de las cifras de la

menor cantidad repartida.a) 15 b) 12 c) 9d) 3 e) 4

12. Se reparte S/. 2610 en forma inversamente pro-

porcional a 53

; 2 y 7. Hallar la suma de las ci

fras de la parte intermedia repartida.a) 8 b) 6 c) 9d) 12 e) 15

13. Se distribuye $ 5140 en forma inversamente proporcional a los números ; 3,5 y 1,25, dar como respuesta la diferencia entre la mayor y menor cantidad repartida.

34ARITMÉTICA1


a) 1 b) 800 c) 210d) 1440 e) 2050

14. Se reparte $ 19856 en forma D.P. a 4; 5 y 2/3 e I.P. a los números 5/3; 7/2 y 6. Hallar la suma de las cifras de la mayor cantidad repartida.a) 9 b) 18 c) 15d) 12 e) 21

15. Se reparte $ 2702 en forma inversamente pro-

porcional a 812

, 714

, 69

y proporcionalmente

a los números 2712

; 2 y 1227

. Hallar la menor

cantidad repartida.a) 112 b) 336 c) 224d) 448 e) 1134

16. Una herencia de $ 3741 se reparte a tres herma-nos en forma proporcional a sus edades que son consecutivas. ¿Cuál es la suma de las cifras de la edad del mayor, si ninguno tiene menos que 30 años?a) 12 b) 7 c) 6d) 9 e) 8

17. Dos ruedas de 24 y 45 dientes están concatena-dos, calcular cuántas vueltas habrá dado cada uno al cabo de 1 minuto, si una rueda a dado 70 vueltas más que el otro.a) 120 y 50 b) 130 y 60c) 140 y 70 d) 160 y 90e) 150 y 80

18. Si un reloj que dá las horas por campanadas, puede dar 3 campanadas en 5 segundos. ¿En qué tiempo dará 11 campanadas?a) 10 b) 55/3 c) 33d) 25 e) 26

19. La magnitud A es D.P. al cuadrado de B e I.P. a C, si “B” aumenta en 10% y “C” disminuye en 20%, ¿en qué porcentaje aumentó A?a) 35% b) 37,50% c) 10%d) 51,25% e) 54%

20. A es proporcional a la suma de B y C e inversa-mente proporcional al cuadrado de D, cuando A=2; B=3 y D=6 entonces C=5. Hallar el valor de C cuando A=9; B=10 y D=4.

a) 6 b) 4 c) 8d) 12 e) 16

21. El precio de un diamante varía proporcional-mente con el cubo de su peso. Un diamante que cuesta S/. 64000 se rompe en dos pedazos de los cuales uno es el triple del otro. ¿Cuál es la pérdida sufrida al romperse el diamante?a) S/. 30000 b) S/. 25000c) S/. 32000 d) S/. 36000e) S/. 35000

22. Si: +2 2n m es D.P. con −2 2n m cuando “P”

es constante; además +2 2m p es D.P. con

−2 2m p cuando “n” es constante. Hallar “n” cuando p = 4; si se sabe que cuando n = 8; p=16.a) 4 b) 2 c) 32d) 12 e) 20

23. Si se tiene la siguiente tabla de valores para 2 magnitudes A y B

A 36 144 324 9 4B 6 3 2 12 18

encontrar una relación de proporcionalidad en-tre A y B.a) A a B b) A I.P. B

c) A I.P. B2 d) A I.P. Be) c y d

24. En la figura, ¿qué diámetro debe tener A?, si se sabe que cuando da 10 vueltas B da 8 y C da 6.

a) 42 b) 27 c) 60d) 45 e) 36

25. Se divide una cantidad N en forma D.P. a 3 nú-meros que forman una proporción aritmética continua. Si la parte correspondiente a la media diferencial es 16. Calcular la suma de las otras dos partes?a) 28 b) 31 c) 32d) 35 e) 36

ABC

• • •

141 m

Academia UNAC

35 ARITMÉTICA 1


1. Si A es D.P. a B; si A=30, B=70; hallar A cuando B=14.

a) 4 b) 16 c) 6d) 20 e) 34

2. Si A es D.P. a B , si A=15, B=81, hallar A cuando B sea 36.

a) 2 b) 10 c) 4d) 16 e) 25

3. A es I.P. a B; si A=70 cuando B=50, hallar A cuando B=350

a) 20 b) 10 c) 40d) 70 e) 80

Tarea Domiciliaria:

4. Repartir 1455 en partes directamente propor-cionales a: 3/2; 7/4 y 1,6: Dar como respuesta la menor de las cantidades.

a) 300 b) 525 c) 250d) 450 e) 480

5. La suma de 1410 soles se distribuye en 3 partes que son inversamente proporcionales a 6, 8 y 10. Dar como respuesta la diferencia de la ma-yor y la menor parte.

a) 240 b) 360 c) 450d) 530 e) 30

36ARITMÉTICA1


4

37 ARITMÉTICA 1


Magnitudes y reparto proporcional4

SEMANA

Integral

1. Con 40 obreros se logra hacer una obra de 2500 m , con cuántos obreros más se hará otra

obra de 21200 m .a) 23 b) 38 c) 56d) 16 e) 17

2. En 24 días se hace una obra con 150 hombres, en cuántos días se hará la misma obra con 90 hombres.a) 40 días b) 14 días c) 50 díasd) 30 días e) 20días

3. En una plaza hay 1500 hombres provistos de ví-veres para 6 meses. ¿Cuántos habrá que retirar, para que los víveres duren dos meses más, dan-do a cada hombre la misma ración?a) 360 b) 350 c) 375d) 340 e) 320

4. Un reloj se atrasa 10min cada día. ¿Dentro de cuántos días volverá a marcar la hora exacta?a) 72 días b) 96 días c) 80 díasd) 75 días e) 60 días

5. Juan es el triple de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 9 días. ¿En cuán-tos días hace el trabajo Juan trabajando sólo?a) 10 días b) 11 días c) 12 díasd) 13 días e) 14 días

6. Franco compra artículos a 3 por S/. 100 y los vende a 5 por S/. 200. ¿Cuántos artículos debe vender para ganar S/. 2000.a) 450 b) 250 c) 200d) 300 e) 360

7. “x” es 25% más eficiente que “y”. Si “y” puede

hacer una obra en 18 días. ¿En cuántos días po-drán hacer juntos la obra?a) 5 b) 6 c) 7d) 3.5 e) 8

8. Con 20 hombres en 40 días se hace una pared

de 21200 m . ¿En cuántos días con 50 hombres

se hará una pared de 21500 m ?a) 30 b) 10 c) 20d) 15 e) 25

9. Con 40 obreros en 80 días se hace una zanja de 3500 m . ¿Cuántos obreros se tiene que agre-

gar para que en 60 días se haga otra zanja de 3900 m ?

a) 56 b) 60 c) 96d) 46 e) 30

PUCP

10. En 50 días trabajando 8 horas por día se hace 800m de largo de una carretera con 10 hom-bres. ¿Cuántas horas por día tienen que traba-jar 50 hombres en 20 días para hacer 40 m largo de la misma carretera?a) 2,5 b) 3 c) 8d) 13 e) 1/5

11. Con 12 costureras en 40 días trabajando 10 h/día hacen 200 vestidos. ¿En cuántos días tra-bajando 8 horas por día se hará 120 vestidos con doble costura, otras 10 costureras 20% más habites?a) 100 b) 40 c) 80d) 120 e) 60

12. Un ejército de 2000 soldados tiene víveres para 1 mes. ¿A cuánto debe disminuir la ración dia-

38ARITMÉTICA1


ria para que los víveres duren 40 días?a) 3/4 b) 1/4 c) 5/4d) 1/5 e) 3/2

13. En una hacienda, 5 trabajadores siembran en 14 días de 10 h. un terreno cuadrado de 20 m de lado. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para sembrar otro terreno cuadrado de 40 m de lado trabajando 7 h/d durante 20 días? a) 15 b) 20 c) 25d) 19 e) 23

14. En 16 días, 9 obreros han hecho los 2/5 de una obra, se retiran 3 obreros. ¿Cuántos días de-morarán los obreros restantes para terminar la obra?a) 40 b) 32 c) 36d) 24 e) 30

UNMSM

15. En 24 horas 15 obreros han hecho 1/4 de una obra. ¿Cuántas horas empleará otra cuadrilla de 30 hombres, doblemente hábiles para terminar lo que falta de la obra?a) 16 b) 27 c) 18d) 12 e) 21

16. Como mínimo una hormiguita emplea 8,4 mi-nutos en recorrer todas las aristas de un tetrae-dro regular, construido con un alambre de 150 cm de longitud. ¿Qué tiempo emplea el insecto en recorrer una arista del tetraedro?a) 63 seg b) 72 seg c) 84 segd) 75 seg e) 45 seg

17. Un burro, sujeto a un árbol por medio de una cuerda de 3m de longitud, se demora dos días en comer la hierba que está a su alcance. ¿Cuán-to tiempo se demoraría si la cuerda tuviera 9 m?a) 16 días b) 12 días c) 26 díasd) 8 días e) 18 días

18. Un boxeador asesta “m” golpes en un segundo. ¿En cuánto tiempo asestara “n” golpes?

a) −+

2n 1m 1

b ) −−

n 1m 1

c) −

2nm 1

d) nm

e) −−

2n 1m 1

19. Un bote puede transportar 6 gordos o a 8 fla-cos. Si tienen que transportar a 212 flacos y a 123 gordos. ¿Cuántos viajes debe realizar como mínimo?a) 47 b) 46 c) 49d) 48 e) 45

20. Si un tanque se llena con una llave de caudal “Q” en 3h. ¿En cuánto tiempo se llenará con 2 llaves de caudal “2Q” cada una?

a) 1 h b) 3 h4

c) 1 h2

d) 2 h e) 1 h4

21. Hallar el ancho de un río, sabiendo que para medirlo se usan 2 estacas colocados en una ori-lla de él y se miden simultáneamente las som-bras que hacen en tierra en el otro lado, con los siguientes resultados: con la estaca de 2 metros de alto se midieron 3m de sombra en tierra y para una estaca de 3,5m se midieron 12m de sombra en tierra.a) 10,5 b) 8,5 c) 13,5d) 9 e) 5

UNI

22. Veinte obreros y 4 aprendices pueden cavar una zanja de 9m x9m x 9m en 27 días a razón de 12 h/d, siendo la habilidad del obrero como 5 y de los aprendices como 3. ¿En qué tiempo 10 obre-ros y 10 aprendices cavarán una zanja de 12m x3m x 48m si trabajan 9 h/d y se esfuerzan solo los 2/15 de los primeros?a) 92 días b) 115 días c) 896 díasd) 196 días e) 184 días

23. Nueve obreros se comprometen a realizar una obra en 24 días, si después del cuarto día llegan 6 obreros más. ¿Cuántos días antes del plazo terminaron?a) 5 días b) 8 días c) 6 díasd) 9 días e) 4 días

24. Un grupo de 20 obreros se comprometen en hacer una obra en 10 días a 5 h/d, al finalizar el primer día se aumentan 5 obreros más por lo

Academia UNAC

39 ARITMÉTICA 1


que terminaron la obra 3 días antes. ¿Cuántas horas por día trabajaron?a) 5 h/d b) 10 h/d c) 16 h/dd) 6 h/d e) 8 h/d

25. Un trabajo puede ser hecho por 8 hombres en

14 días, trabajando 9 horas diarias. Si 4 hom-bres aumentaron su rendimiento en 40%. ¿En qué tiempo terminarán la obra?a) 10 días b) 11 2/3 díasc) 12 días d) 11 díase) 12 2/3 días

Tarea Domiciliaria:1. “x” pintores pueden pintar un circulo de 5 m

de radio. Si (x + 48) pintores pintan un circulo de 7 m de radio, hallar “x”

a) 45 b) 50 c) 48d) 65 e) 60

2. 20 operarios pueden producir 120 pares de za-patos en 18 días, ¿cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días?

a) 7 b) 10 c) 8d) 9 e) 20

3. Seis obreros pueden terminar un trabajo en 24 días, después de 8 días de trabajo se les juntan 2 obreros más. ¿En cuanto tiempo terminarán el resto de la obra?

a) 10 b) 14 c) 9d) 12 e) 11

4. 12 obreros hacen una obra en 28 días; si au-mentan 8 su rendimiento en un 60% ¿que tiem-po empleará en hacer la misma obra?

a) 23 b) 22 c) 24d) 20 e) 18

5. Si 60 hombres pueden cavar una zanja de 800 m3 en 50 días, ¿en cuántos días 100 hombres 50% más eficientes podrán cavar una zanja de 120 m3 cuya dureza del terreno es 3 veces de la del anterior?

a) 60 b) 65 c) 70d) 80 e) 9

40ARITMÉTICA1


5

41 ARITMÉTICA 1


Interés5

SEMANA

Integral

1. Cual es la utilidad de un capital de 4000 dólares, que fue prestado al 10% semestral durante 2 tri-mestres.a) 200 b) 400 c) 500d) 600 e) 100

2. Cual es el beneficio que un capital de 2500 dóla-res produce al ser invertido al 5% pentamestral, durante 3 cuatrimestres. a) 300 b) 400 c) 700d) 250 e) 150

3. Cual es el rédito semestral al fue prestado un capital de 3600 soles, durante 5 meses ganando 600 soles.a) 10% b) 20% c) 40%d) 60% e) 5%

4. Un capital de 2000 soles fue prestado a “x” me-ses ganando 100 soles al 20% cuatrimestral. Ha-llar “x”. a) 8 b) 5 c) 2d) 3 e) 1

5. Cual es el capital que ganó 600 dólares al ser prestado durante un semestre, al 5% octomes-tral.a) 12000 b) 24000 c) 15000d) 16000 e) 18000

6. ¿En cuanto se convierte S/. 3000 al ser deposita-do durante 2 bimestres, al 10% trimestral?a) 400 b) 2500 c) 3400d) 500 e) 200

7. Si César prestó S/. 6000, durante 28 días, al 1,5% semestral. Cuanto le cancelarón por dicho prés-

tamo. a) 14 b) 5114 c) 6014d) 8105 e) 214

8. Se prestó S/. 3600 durante 2/3 de mes, al 1,4% semanal. Cual es el monto? a) 744 b) 144 c) 2514d) 3744 e) 577

9. ¿Durante cuanto tiempo hay que depositar un capital para que se triplique al 10%?a) 10 años b) 50 meses c) 40 díasd) 20 años e) 60 días

PUCP

10. ¿Durante cuanto tiempo hay que depositar un capital para que se cuadruplique al 15%?a) 20 años b) 40 semanasc) 50 días d) 60 quincenase) 10 bimestres

11. Cuál es el interés compuesto que produce S/.10000 al 2%, capitalizable anualmente en 2 años.a) 10404 b) 140 c) 540d) 404 e) 504

12. Cuál es el interés compuesto que produce S/. 20000 al 2% anual, capitalizable semestral-mente en un año.a) 20412 b) 1440 c) 1444d) 402 e) 122

13. ¿A que porcentaje se debe colocar un capital para que en 2 años y 6 meses produzca un in-terés igual al 3/5 del monto?a) 50% b) 10% c) 60%d) 70% e) 9%

42ARITMÉTICA1


14. ¿A cuantos meses se debe colocar un capital al 10% semestral produzca un interés son los 1/7 del monto?a) 20 meses b) 30 meses c) 50 mesesd) 10 meses e) 15 meses

15. ¿A cuantos días se debe colocar un capital al 5% semestralmente para que gane un interés igual al 10% del monto?a) 500 b) 200 c) 700d) 150 e) 400

16. Se prestó un capital al 7% si se hubiese impues-to dos año más al mismo porcentaje, el interés habría sido el 125% del anterior. ¿Por cuánto tiempo se prestó? a) 6 b) 8 c) 9d) 5 e) 10

17. Una persona divide su capital en tres partes iguales y la impone al 1% mensual, 5% trimes-tral y 4% semestral respectivamente logrando una renta anual de S/. 1000. ¿Cuál era su capi-tal?a) 7200 b) 7500 c) 7400d) 7800 e) 7900

UNMSM

18. Una persona coloca la quinta parte de su capital durante un semestre al 3% trimestral y el resto durante 5 meses al 2% bimestral, ganando una renta total de S/.260. a) 1000 b) 4000 c) 6000d) 5000 e) 5500

19. Si se hubiese depositado un capital al 5% en lu-gar del 3% se hubiese ganado S/.200 más. ¿Cuál es el interés que se hubiera ganado en el mismo plazo anterior si la tasa hubiera sido 10%?a) 1200 b) 1000 c) 5000d) 2000 e) 300

20. Por cuantos años se prestará un capital al 7% anual para que el monto sea S/. 4050 sabiendo que si se presta al 7,5% semestral el monto que se genera es de 5250? a) 3 b) 5 c) 6d) 7 e) 4

21. Se presto un capital por 3 años y el monto fue de S/ 51000. Si se hubiera prestado por 5 años, se recibiría en total S/. 75000. ¿Cuál fue la tasa semestral? a) 20% b) 80% c) 40%d) 50% e)16%

UNI

22. Un capital se depositó al régimen de interés simple por 6 meses a una tasa de 3% bimestral y por los siguientes 6 meses al 5% trimestral. Si el monto obtenido fue de 5355. Hallar la suma de las cifras del capital inicial.a) 6 b) 5 c) 2d) 8 e) 7

23. Mariel coloca cierta suma al 15% por dos años, termina el plazo, retira el capital y sus intereses y coloca el total al 3,5% bimestral obteniéndose de intereses en un año S/. 1365. Cual es la suma de cifras del capital.a) 2 b) 3 c) 5d) 8 e) 11

24. César presta los 3/5 de su dinero y el resto lo deposita al 7,5% semestral. Si al cabo de 7 me-ses, del dinero prestado sólo se devuelven los 2/3 partes, ¿a que tasa de interés deberá colo-car dicho dinero para obtener el mismo monto dentro de 15 meses, si el primero sigue deposi-tado?a) 21% b) 22% c) 23%d) 24% e) 5%

25. Los 2/5 de un capital se han prestado al 1,5% bimestral durante 5 meses; los 3/8 del capital se han prestado al 0,25% trimestral durante me-dio año y el resto del capital se ha prestado a una tasa de interés, tal que un año y medio ha generado un interés que es igual a la suma de los otros dos intereses, obtenidos. Determinar dicha tasa de interés. a) 5% b) 6% c) 7%d) 10% e) 8%

Academia UNAC

43 ARITMÉTICA 1


Tarea Domiciliaria:1. Cuanto gana un capital de $2000 que fue pres-

tado durante 5 meses, al 3% semestral?

a) 40 b) 50 c) 60d) 80 e) 90

2. Cuanto produce un capital de $3000 que fue prestado durante 4 meses, al 5%.

a) 20 b) 50 c) 90d) 100 e) 110

3. Cual es el capital que durante 6 meses, al 2% semestral, produce $50.

a) 2400 b) 3000 c) 2500d) 3500 e) 4500

4. A cuantos meses se presto un capital de $1500 al 3% trimestral y ganó $75

a) 2 b) 4 c) 6d) 5 e) 8

5. Cual es el rédito trimestral al que fue prestado un capital de $1000 durante 7 meses, ganando $70.

a) 2% b) 4% c) 3%d) 5% e) 9%

44ARITMÉTICA1


6

45 ARITMÉTICA 1


Númeración6

SEMANA

Integral

1. Si : (4)abcc 144= , hallar "a + b + c " a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

2. Si : (5) (8)abc 47= , hallar "a + b + c "a) 7 b) 8 c) 10 d) 11 e) 4

3. Si : (6)(9)120 abc= , hallar "a + b + c " a) 8 b) 5 c) 9 d) 12 e) 15

4. Si : (n) (5)abc3 232= , hallar "a + b + n " a) 4 b) 6 c) 8 d) 5 e) 9

5. Si : (n)(6)1131 2a4b= ,hallar "a + b + n " a) 5 b) 7 c) 8 d) 6 e) 11

6. Si : (5) (8)ab4 1a1= , hallar "a + b " a) 2 b) 6 c) 5 d) 8 e) 10

7. Si : (5) (7)abcd c55= , hallar "a + b + c "a) 3 b) 7 c) 10d) 14 e) 5

8. Si el numeral es capicúa. Hallar "a b c "− +

(12)(a 3)(b 2)c(a b)37+ − +

a) 7 b) 10 c) 15d) 8 e) 15

9. Transformar a base quinaria, el mayor número de tres cifras diferentes de la menor base exis-tente que los pueda contener.

a) (5)21 b) (5)33 c) (5)43

d) (5)41 e) (5)23

10. Si:

Hallar "a b c "+ + .

a) 7 b) 10 c) 15d) 14 e) 5

11. Hallar "a b c d "+ + + ; Si :

a) 14 b) 11 c) 18d) 10 e) 16

12. Hallar (a+b+c+d) si:

a) 8 b) 10 c) 11d) 13 e) 20

=1414

1414

..

.14

abc

150 veces

1217

1217

..

1217

abcd=

400 veces

24 abcd35

4256

=

46ARITMÉTICA1


13. En que sistema de numeración el numero de 511 se escribe con el mayor número de nueve cifras.a) 4 b) 15 c) 2d) 24 e) 6

14. Hallar la suma de las cifras de “n” , si:

20cifras

40(n)(n 1)(n 1).........(n 1) 1 27− − − + =

a) 9 b) 15 c) 18d) 21 e) 20

15. Llevar a base nonal el siguiente número, contes-tar la suma de sus cifras:

40 cifras

(3)22222................2222a) 150 b) 160 c) 320d) 80 e) 90

16. Llevar a base binaria el siguiente número con-testar la suma de sus cifras:

20 cifras

(8)5555555................5555

a) 50 b) 150 c) 100d) 80 e) 40

17. En cuantos sistemas de numeración 250 se es-cribe con tres cifras.a) 7 b) 9 c) 10d) 11 e) 15

18. En cuantos sistemas de numeración 540 se es-cribe con cuatro cifras.a) 5 b) 8 c) 4d) 3 e) 2

19. Si tenemos pesas de 1 kg.; 4 kg.; 16 kg.; 64 kg.; …, Cual será el mínimo número de pesas que se puedan utilizar para pesar 201 kg.a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

20. Llevar a base 12 el siguiente número y contestar la suma de sus cifras:

6 5 3F 24 12 15 12 20 12 15= × + × + × +a) 18 b) 19 c) 24d) 14 e) 22

21. Llevar a base 20 el siguiente número y contestar la suma de sus cifras :

6 5 4 3F 80 20 90 20 35 20 18 20 60= × + × + × + × +a) 47 b) 58 c) 55d) 84 e) 74

22. Cuantos números de cuatro cifras existen en base 9.a) 5624 b) 5784 c) 5832d) 8452 e) 9999

23. Cuantos números de tres cifras existen en base senaria.a) 152 b) 187 c) 164d) 540 e) 180

24. Cuántos números capicúas de cuatro cifras existen en base octal. a) 48 b) 56 c) 84d) 64 e) 90

25. Cuantos números capicúas de 6 cifras hay en base heptal. a) 294 b) 654 c) 254d) 156

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47 ARITMÉTICA 1


Tarea Domiciliaria:1. Hallar “a” si: (5) (8)a24 1a1=

a) 2 b) 3 c) 4d) 1 e) 5

2. Llevar el menor número de tres cifras diferen-tes de base 6 a base 8.

a) (8)54 b) (8)46 c) (8)34

d) (8)44 e) (8)12

3. Hallar “a+b”, si: (12) (8)3a8 73b=

a) 5 b) 7 c) 9d) 11 e) 13

4. Hallar un numeral capicúa de tres cifras que sea igual a 23 veces la suma de sus cifras diferentes. Contestar la suma de sus cifras.

a) 6 b) 10 c) 14d) 8 e) 15

5. Cuantos ceros inútiles se han escrito desde 0001, hasta 1000.

a) 1154 b) 1544 c) 1650d) 1107 e) 420

2 a basico

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