2. A háromdimenziós pontmeghatározás: GNSS technika, pontsűrítés műholdas helymeghatározás alapján

2.1. Alapfogalmak a háromdimenziós pontmeghatározással kapcsolatosan

2.1.1. A műholdas helymeghatározás, a GNSS rendszer fogalma

A műholdas helymeghatározás vagy más néven globális helymeghatározás a mesterséges holdak segítségével (a mesterséges holdakra végzett mérések segítségével) történő helymeghatározást jelent. Geometriai értelemben az adott (ismert helyzetű) alappontok szerepét a mesterséges hol-dak töltik be, mivel a mérés egy adott időpillanatában koordinátáik ismertek egy definiált vonat-koztatási rendszerben. Az észlelő (mérő) személy egy vevőberendezés segítségével a műholdakra végez méréseket, s ezek alapján határozza meg álláspontjának koordinátáit. Valójában az észlelő személy különösebb beavatkozására nincs is szükség, mert az egész mérési és feldolgozási fo-lyamat automatizált.

A műholdas helymeghatározás gyakorlatban kialakult rendszereit összefoglaló néven GNSS rendszereknek nevezzük. A GNSS az angol Global Navigational Satellite System (globális navi-gációs műholdrendszer) kifejezés rövidítése. E jegyzet írásakor két GNSS-rendszer üzemel: az amerikai fenntartású GPS rendszer és az orosz fenntartású GLONASSZ rendszer. Az amerikai GPS, másnéven NAVSTAR GPS angol megfelelője: Global Positioning System (Navigation System with Timing and Ranging GPS); az orosz GLONASSZ jelentése: Globalnaja Navigacionnaja Szputnyikovaja Szisztyema. Más országok, ország-csoportok is tervezik saját GNSS-rendszer kiépítését, így például az Európai Unió is. Az EU és az ESA (European Space Agency – Európai Űrügynökség) által közösen finanszírozott európai GNSS rendszer neve: Galileo, várhatóan az évezred első évtizedének végén lesz működőképes. Mivel a jelenleg gya-korlatban szinte kizárólag az amerikai GPS rendszert használjuk, lényegében minden itt közölt ismeret erre a rendszerre vonatkozik. Az egyértelműség miatt azonban tudnunk kell, hogy a GPS csak egyik eleme, része a GNSS rendszernek.

A előbb említett rendszerek (GPS, GLONASSZ, Galileo) csak ún. alaprendszerek, amelyekhez további kiegészítő rendszerek tartoznak, s ezek együttese alkotja a teljes GNSS rendszert. A ki-egészítő rendszerek vagy műholdas alapúak (SBAS: Satellite Based Augmentation Service), vagy pedig földi telepítésű kiegészítő rendszerek (GBAS: Ground Based Augmentation System), ezek-ről röviden a fejezetben lesz szó.

A globális helymeghatározás alkalmazási területe igen széleskörű, a felhasználók köre igen tág. A felhasználók között a földmérők (geodéták, térképészek, térinformatikusok…) csak egy szűk réteget képviselnek, viszont ők igénylik a legnagyobb pontosságot.

A globális műholdas helymeghatározó rendszer (GNSS) fogalma röviden a következőképp fog-lalható össze.

2

A globális műholdas helymeghatározó rendszer a mesterséges holdak és kiszolgáló létesítménye-ik, továbbá a vevőberendezések olyan működő együttese, amely a Föld egész felületén és a lég-térben lehetővé teszi a földrajzi hely koordinátáinak meghatározását egy, a Földhöz kötött vonat-koztatási rendszerben.

A NAVSTAR GPS definícióját 1985-ben így adták meg (Wooden, 1985): „A NAVSTAR globá-lis helymeghatározó rendszer (GPS) egy, az amerikai nemzetvédelmi minisztérium felügyelete alatt működő, bármely időjárási körülmények között használható olyan műholdas navigációs rendszer, amely eleget tesz a fegyveres erők azon igényeinek, hogy pontosan meghatározzák helyzetüket, sebességüket és az időt egy közös vonatkoztatási rendszerben, bárhol a Földön, vagy annak közelében”.

E meghatározásokhoz kapcsolódva néhány megjegyzést fűzünk a jelenlegi műholdas helymegha-tározó rendszerek általános jellemzéséhez:

− A műholdas helymeghatározás katonai célból jött létre. Mind az amerikai, mind az orosz rendszer és ma is a hadügyminisztérium felügyelete alá tartozik. (Az ameri-kai nemzetvédelmi minisztérium neve: Department of Defense = DoD). Mind az amerikai, mind az orosz kormányzat azonban kiadott olyan rendeletet, amely alap-ján a GNSS rendszer a polgári felhasználók számára is garantáltan hozzáférhető.

− A jelenlegi rendszerfenntartók jogot formálnak arra, hogy a rendszer szolgáltatása-it korlátozzák, elsősorban katonai érdekből. A polgári felhasználók lényegében sa-ját felelősségükre használják a rendszert, azaz a rendszer szolgáltatásainak meg-szüntetése, vagy hiányossága miatt nem reklamálhatnak.

− A GNSS navigációs célra jött létre. Ez azt jelenti, hogy egy mozgó objektum irá-nyát, célba jutását kell biztosítani, azaz a pillanatnyi helyzet és az elérendő célpont közötti azimutot és távolságot kell valós idő alatt, azonnal (real-time) számítani. Ezzel szemben geodéziai célra a megfigyelőállomás (álláspont) helyzetét általában elegendő a mérés elvégzése után, utófeldolgozással (postprocessing) meghatároz-ni, kivéve a kitűzés esetét, ami a navigációval rokon fogalom.

− A navigációs–geodéziai megkülönböztetés nemcsak az alkalmazási területek elkü-lönítését szolgálja, hanem gyakran pontossági kategóriát is jelent a gyakorlatban. Általánosságban a geodéziai pontossági igény cm-es, míg a navigációs pontossági igény méteres vagy több tízméteres nagyságrendű.

− A globális meghatározás a Föld egészére: a felszínre, az óceánokra, a légtérre, és a világűr egy részére kiterjedő hatókört jelent. A mesterséges holdak megjelenése előtt csak a földrajzi helymeghatározás, mint módszer volt globális jellegű. Mivel a vonatkoztatási rendszerek egy-egy országhoz kötődtek, a geodéziai pontmegha-tározás régebben (a műholdak megjelenése előtt) világrendszerben nem volt lehet-séges, csak országonként külön-külön.

3

− A GNSS vonatkoztatási rendszere a Földhöz kötött (a Föld valóságos alakját jól közelítő) geocentrikus elhelyezésű ellipszoidhoz kapcsolt koordináta-rendszer.

− A GPS térbeli, más szóval háromdimenziós (3D) helymeghatározást tesz lehetővé, szemben a hagyományos eljárásokkal, amelyeknél a vízszintes és a magassági meghatározás elkülönült egymástól.

− A műholdas rendszer mesterséges holdak által sugárzott jelek vételén alapuló rendszert jelent. Ismételten hangsúlyozni szükséges a rendszer szót, hiszen a mű-holdak, a kommunikációs csatornák, a műholdakat kiszolgáló földi állomások és a vevőberendezések együttesen teszik lehetővé a működőképességet.

− A GNSS nemcsak helymeghatározást és navigációt tesz lehetővé, hanem a vevő folyamatos helymeghatározása révén a sebesség és az idő meghatározását is. A mérés olyan távolságmérésen alapszik, amely időmérésre van visszavezetve.

2.1.2. A műholdas helymeghatározás vonatkoztatási rendszere

Általános értelemben a TRF (Terrestrial Reference Frame = TRF) egy úgynevezett Földi Vonat-koztatási Rendszer, amelynek Z tengelye a Föld közepes forgástengelye, X tengelye a Greenwichi középmeridián, a rendszer jobbsodrású. A Földi Vonatkoztatási Rendszer tényleges megvalósítá-sát a Földön létesített alappontok és a köztük, illetve róluk végzett mérések biztosítják; e megha-tározó mérések és a belőlük levezetett paraméterek szerint különböztetjük meg a különböző tér-beli vonatkozási rendszereket.

Az 1970-es években több mint 1500 földi pontról végzett műholdas mérés (elsősorban Doppler-észlelésből – lásd a 2.2 alfejezetet) alapján definiálta a Nemzetközi Geodéziai és Geofizikai Unió (IUGG) a GRS-80 rendszert (Geodetic Reference System= GRS), ami térbeli geocentrikus koor-dináta-rendszert és a Föld alakját legjobban megközelítő forgási ellipszoidot jelent. Az ellipszoi-dot nemcsak geometriai paraméterekkel (nagytengely, lapultság), hanem geofizikai paraméterek-kel is definiálták (Föld forgási sebessége, gravitációs állandó). 1987 óta a GPS-mérések alapfelü-lete ez az ellipszoid, nagyon kis módosítással; elnevezése WGS-84 ellipszoid. A WGS-84 rend-szert (World Geodetic System=WGS), mint földi vonatkoztatási rendszert ma az amerikai GPS rendszerfenntartó követő állomásai valósítják meg.

Egy másik Földi Vonatkozási Rendszer az ITRF (International Terrestrial Reference Frame). Ezt eredetileg a Nemzetközi Földforgás Szolgálat (International Earth Rotation Service=IERS) földi állomásai definiálták, de ma a fenntartó neve: International GPS Service (IGS). Az ITRF rend-szer földi pontjainak a folyamatosan végzett műholdas megfigyelésekből (műholdas lézeres táv-mérésekből és kvazárokra végzett hosszúbázisú interferométeres mérésekből) évente határoznak meg új és új koordinátákat, ezért a különböző rendszereket (koordinátákat) évszámmal is ellátják. Így létezik ITRF89, ITRF92, ITRF96… rendszer. Az 1990-es évek elején a WGS és ITRF rend-szerbeli koordináták 1-2 méterre különböztek egymástól, mígnem a WGS követőállomások koor-dinátáit 1995-ben, a 730. GPS héten finomították (lásd: időrendszerek). A legújabb ITRF és WGS rendszerek már csak milliméteres szinten térnek el egymástól.

4

A Földi Vonatkoztatási Rendszerben a koordinátákat megadhatjuk térbeli derékszögű koordiná-taként (X, Y, Z) vagy pedig földrajzi ellipszoidi koordinátaként (ϕ, λ, h). Az előbbieket ECEF ko-ordinátáknak is nevezik (Earth-Centered-Earth-Fixed=ECEF).

2.1.2.1. Geocentrikus térbeli derékszögű koordináták

Geocentrikus térbeli derékszögű koordináta-rendszerről egy Földet helyettesítő forgási ellipszo-iddal kapcsolatban beszélünk. A térbeli derékszögű koordináta-rendszer origója az ellipszoid (Föld) középpontja, Z tengelye a forgási ellipszoid kistengelye (a Föld forgástengelye), X tenge-lye a greenwich-i meridián síkjában van, az Y pedig X-re merőleges úgy, hogy a rendszer jobb-sodrású. A térbeli koordináta-rendszerben egy P pont helyzetét leggyakrabban ortogonális koor-dinátákkal adjuk meg (angol elnevezésük: Cartesian coordinates – kartéziánus koordináták).

Az X, Y, Z (geocentrikus) térbeli derékszögű koordináták az r geocentrikus helyvektor ortogoná-lis összetevői. Mivel a GPS-vektorok feldolgozása és a térbeli hálózatkiegyenlítés ilyen (geocent-rikus) derékszögű rendszerben történik, a számításoknál ennek a koordináta-rendszernek a hasz-nálata a leggyakoribb. A koordinátákat méter egységben, milliméter, esetleg 0,1 mm élességgel adják meg.

2.1.2.2. Földrajzi ellipszoidi koordináták

A térbeli koordináta-rendszer tengelyei egy adott paraméterű forgási ellipszoiddal kapcsolatban ugyanazok, mint a geocentrikus koordináta-rendszernél. A P terepi pont helyzetét úgy rögzítjük, hogy két szögértékkel megadjuk a P ponton átmenő ellipszoidi normális irányát, továbbá a pont-nak az ellipszoidi normálison az ellipszoid felszínétől mért távolságát. A földrajzi koordináták (angolul: geodetic coordinates) a következők:

ϕ ellipszoidi földrajzi szélesség (a P ponton átmenő ellipszoidi normálisnak az XY egyenlítői síkkal bezárt szöge);

λ ellipszoidi földrajzi hosszúság (a P ponton átmenő ellipszoidi meridiánsíknak a greenwich-i kezdő meridiánsíkkal bezárt szöge);

h ellipszoidi magasság (a P pont és az ellipszoid-felszín legrövidebb távolsága, vagyis a P ponton átmenő normálisnak a P pont és a P1 pont közötti szakasza).

Fontos belátnunk, hogy a forgási ellipszoid normálisa metszi a kistengelyt, de általában nem megy át az ellipszoid középpontján. A GPS-vevők kijelzőjén a földrajzi koordinátákat láthatjuk, mert az ember számára ezek szemléletesebbek, mint a derékszögű koordináták. A geocentrikus derékszögű és a földrajzi koordináták közötti átszámítás igen gyakori; a legtöbb utófeldolgozó szoftver mindkét rendszerben megadja a koordinátákat.

A térbeli derékszögű koordináták számítása a földrajzi koordinátákból a . ábra alapján követhe-tő.

λϕ coscos)( hNX +=

λϕ sincos)( hNY +=

ϕϕϕ sin)(sinsin)( 22 NehNNehNZ −+=−+=

ϕϕ sin)(sin))1(( 22

2 habNheNZ +=+−=

A képletekben szereplő a az ellipszoid fél nagytengelyének hossza, b pedig a fél kistengely hosz-sza. Az N harántgörbületi sugár és az e második numerikus excentricitás négyzetének számítását a következő összefüggésekkel végezzük:

ϕϕ 22222

sincos baaN

+= 2

2

2

222 1

ab

abae −=−=

Az ellipszoidi földrajzi koordinátákkal adott kismértékű (differenciális) dϕ, dλ, dh koordináta-különbségek átszámítása dX, dY, dZ ellipszoid-centrikus térbeli derékszögű koordináta-különbségekké a következő összefüggéssel történik:

⋅

⋅

−

−−=

dhda

da

dZdYdX

λϕϕ

ϕϕλϕλλϕλϕλλϕ

cossin0cos

sincoscossinsincoscossincossin

A földrajzi ellipszoidi koordináták számítása térbeli derékszögű koordinátákból iterációs eljárás-sal oldható meg. Az ellipszoidi földrajzi hosszúság közvetlenül képezhető az Y és X térbeli derék-szögű koordináták ismeretében:

XYarctan=λ

Képezzük most a P pont egyenlítősíkbeli vetületének távolságát az ellipszoid középpontjától: 22 YXr +=

majd a földrajzi szélesség tangensét felírhatjuk, de maga a számítandó ϕ érték az egyenlőségjel jobb oldalán is szerepel, így a keresett ϕ érték csak iterációval kapható meg:

rNeZtan ϕϕ sin

2+=

Az ellipszoid feletti magasság számítása:

ϕϕϕ 22 sin1coscos earNrh

−−=−=

5

6

2.1.2.3. Topocentrikus koordináták

A topocentrikus koordináta-rendszer a vonatkozási ellipszoiddal kapcsolatban felvett olyan térbe-li derékszögű koordináta-rendszer, amelynek origója egy földfelszíni O pont, z tengelyét pedig az O pontban az ellipszoid normálisa jelöli ki. Az x-y sík a z-tengelyre merőleges, amely síkban az x-tengely meridián-irányú, az y-tengely pedig z-re merőleges úgy, hogy a koordináta-rendszer balsodrású. Egy térbeli pont helyzete ebben a koordináta-rendszerben megadható ortogonális vagy poláris koordinátákkal.

A P pont x, y, z derékszögű topocentrikus koordinátái alatt a P pont előzőekben leírt koordináta-tengelyekre vonatkozó merőleges vetületeinek az O ponttól mért távolságát értjük.

A P pont poláris topocentrikus koordinátái:

α azimut (az O és P pontok ellipszoidi normálisain átmenő síknak az O pont meridiánsíkjával bezárt lapszöge);

ζ zenitszög (amelyet a z tengely az OP egyenessel zár be);

t távolság (az OP szakasz hossza).

A GPS mérések feldolgozásakor gyakran van szükség a topocentrikus és a geocentrikus derék-szögű koordináták közötti átszámításra is. Tekintsük alapesetnek azt a helyzetet, amikor a vektor-feldolgozásból ismerjük a P pontnak az O ponthoz viszonyított ∆X, ∆Y, ∆Z koordináta-különbségeit a geocentrikus rendszerben. A topocentrum X0, Y0, Z0 térbeli derészögű koordinátái-ból számítsuk ki először a megfelelő ϕ0, λ0, h0 ellipszoidi földrajzi koordinátákat, majd a topocentrikus koordináták számítása a geocentrikus koordináta-különbségekből mátrixos alakban a következő (itt a 3*3-as mátrix neve forgatási mátrix):

∆∆∆

⋅

−

−−=

ZYX

zyx

00000

00

00000

sinsincoscoscos0cossin

cossinsincossin

ϕλϕλϕλλ

ϕλϕλϕ

A geocentrikus koordináták a topocentrikus koordinátákból a forgatási mátrix transzponáltja se-gítségével írhatók fel:

⋅

−

−−+

=

zyx

ZYX

ZYX

00

00000

00000

0

0

0

sin0cossincoscossinsincoscossincossin

ϕϕλϕλλϕλϕλλϕ

Gyakran van szükség arra, hogy az ellipszoidi földrajzi koordinátákkal adott kismértékű (diffe-renciális) dϕ, dλ, dh koordináta-különbségeket a szemléletünknek jobban megfelelő dx, dy, dz topocentrikus koordináta-különbségekkel adjunk meg:

⋅

+

+=

dhdd

hNhM

dzdydx

λϕ

ϕ1000cos)(000

2.1.2.4. Égi egyenlítői koordináta-rendszer

Az égi egyenlítői koordináta-rendszer olyan gömbi koordináta-rendszer, amelynek alapköre az égi egyenlítő (a földi egyenlítő végtelen távoli kiterjesztése), pólusát a Föld forgástengelye jelöli ki (északi világpólus). A koordináta-rendszer kezdőpontja (X tengelyének iránya) a Tavaszpont. A Tavaszpont az égi egyenlítő és az ekliptika metszéspontja. (Az ekliptika vonalát az éggömbön a Föld Nap körüli keringésének síkja jelöli ki). Egy pont helyzetét ebben a koordináta-rendszerben a rektaszcenzió és a deklináció jellemzi. A rektaszcenzió a ponton átmenő vertikális sík szögtávolsága (hosszúsága) a Tavaszponttól az egyenlítő síkjában mérve. A deklináció a pont szélessége az egyenlítő síkjától mérve. A pont koordinátái nem függnek az időtől és a földrajzi helytől.

A Föld körül keringő műholdak ún. Kepler-féle pályaadatait égi egyenlítői koordináta-rendszerben adják meg. A pályaadatok a következők:

a az ellipszisnek képzelt műholdpálya fél nagytengelyének hossza;

e az ellipszispálya numerikus excentricitása;

i a pályahajlás (a pályasíknak az égi egyenlítő síkjával bezárt szöge);

Ω a felszálló csomó rektaszcenziója (vagyis a műholdpálya és az égi egyenlítő metszéspontjának és a Tavaszpontnak a szögtávolsága);

ω a perigeum szögtávolsága a pályasíkban mérve (vagyis az a szög, ami a műholdpálya Földhöz legközelebbi pontja és a felszálló csomó között van);

T0 a perigeumon való áthaladás időpontja.

2.1.2.5. Időrendszerek

Az idő mérésére egészen az 1960-as évekig a Föld tengelykörüli forgása szolgált, mint periodikus jelenség. Eszerint egy nap az az időtartam, ami a Nap két delelése között eltelik; ennek 24-gyed része az óra, aminek 3600-ad része a másodperc. A nap kezdete a greenwich-i delelés előtt 12 órával van. Természetesen nem ilyen egyszerű a definíció, hiszen a Föld tengelykörüli forgása nem egyenletes, ami miatt bevezették a középnap és a középidő fogalmát. A greenwich-i közép-időhöz (Greenwich Mean Time=GMT) viszonyítva időzónákat alakítottak ki. A középnaphoz kö-tődő időrendszer jele: UT. (Universal Time).

Az 1960-as évek elejétől létezik a nemzetközi atomidő rendszer (International Atomic Ti-me=IAT), amelynek alapegysége az atom másodperc. Ezt nagypontosságú atomórák (frekvencia oszcillátorok) atomjainak rezgésszámával definiálják.

7

8

tc

Az atomidő és a középidő eltérését nem célszerű nagynak megengedni, hanem a Föld természetes forgásához érdemes igazítani a használatos idő-fogalmat. Az atomidőt ezért 1-1 másodperces csúsztatással (mesterséges léptetéssel) igazítják a középidőhöz. Ennek – a mindennapi szóhaszná-latban pontos időnek nevezett – időrendszernek a neve: koordinált világidő (Universal Time Coordinated=UTC).

A GPS-nek saját időrendszere van, ez a GPS idő, vagy GPS időskála. A GPS idő is atomidő, és a bevezetésekor, 1980. január 6-án, nulla órakor, megegyezett az UTC idővel. A GPS időskála azonban – a zavarok elkerülése érdekében – egyenletes, azaz mentes a léptetéstől. 2000-ben az eltérés az UTC idő és a GPS idő között 13 másodperc volt. A GPS műholdak ezt a kerek másod-perces korrekciót "ismerik", közvetítik felénk.

A napnak, mint időegységnek a rendszerbe foglalása a naptár, a nagyobb időegységek rendszere. Így a köznapi életben használjuk a hét, a hónap, az év fogalmát. Tudjuk azonban, hogy ezek nem szabályos rendszert alkotnak, ezért a csillagászatban bevezették a Julián dátum vagy Julián idő fogalmát. A Julián dátum a napok sorszámozását jelenti, azaz egy lineáris, egyenletes, sorszámo-zott napokban kifejezett időskálát. A Julián dátum kezdete (kezdő epochája) a ma használatos polgári időszámítás előtt (rövid jelöléssel: i.e. vagy Kr.e. – Krisztus előtt) 4713. január elsején 12 órakor volt. A GPS idő kezdete a Julián dátum szerint így a 2444244.5 Julián nap.

A GPS időrendszerben a továbbiakban a GPS hétnek, mint azonosítónak van jelentősége. A GPS heteket a GPS idő kezdete (tehát 1980. január 6.) óta 1-től kezdve sorszámozták. A héten belül a napokat is sorszámozzák úgy, hogy a vasárnap a 0. nap, hétfő az 1. nap, … szombat a 6. nap. A hetek jelölésére a NAVSTAR GPS rendszerben azonban csak 1023-ig volt lehetőség, ezért ott 1999. augusztus 21-ről 22-re bekövetkezett egy átfordulás, innentől, nullával indulva, a hetek új-raszámozódnak. Ez a GPS week rollover probléma, amire a vevőket fel kellett készíteni (hasonló-an a Y2K számítógépes dátum-problémához). A GPS héten belül a másfél-másodperceket is sor-számozzák, ezek angol elnevezése: Time of Week, rövidítve: TOW.

Szokásos a polgári év napjait is, minden év január elsejétől indulva, 1-től kezdődően sorszámoz-ni; ezeket is Julián napoknak nevezik. Közzétesznek olyan naptárakat, amelyekben a napok azo-nosítása a szokásos polgári naptár (év, hó, nap valamint Julián nap), a GPS hét sorszám és nap sorszám, továbbá a Julián dátum szerint is lehetséges. Ez az archiválást, az utólag közzétett pon-tos pályaadatok és más GPS adatok azonosítását könnyíti meg.

2.1.3. A műholdas helymeghatározás elve

Tételezzük fel, hogy az ismert térbeli helyzetű S műholdon és az ismeretlen helyzetű R vevőben is egy-egy tökéletesen szinkronizált és pontos óra van elhelyezve. A műhold által a GPS-időskálán pontosan ismert t0 időpontban kibocsátott kódolt jel a vevőhöz ∆t idő múlva érkezik. Ha ezt a futási időt sikerül megmérni, akkor a futási időből, a c fénysebesség ismeretében, a mes-terséges hold és a vevő közötti ρ geometriai távolság meghatározható:

∆⋅=ρ

Ha a t0 időpontban az ismert térbeli koordinátájú S2 és S3 műholdakra is végzünk hasonló „távol-ságmérést” és a holdak geometriai szempontból megfelelő elhelyezkedésűek, akkor a vevő hely-zete térbeli ívmetszéssel meghatározható. Geometriailag ez azt jelenti, hogy az ismert műhold-pozíciókban a mért távolsággal azonos sugarú gömböket képzelünk el, és a három darab gömb metszéspontja adja meg a vevő helyzetét. A két gömb által kimetszett körnek és a harmadik gömbnek geometriailag két metszéspontja van. Ha azonban a realitásokat is figyelembe vesszük (vagyis azt, hogy a vevő a térbeli koordináta-rendszer origója körüli 6380 km sugarú gömbfelszín közelében, a Föld-közelben helyezkedik el, a műholdak pedig a felszíntől kb. 20000 km-re), ak-kor a másik lehetséges geometriai megoldás a valóságos esetben kizárható. Az egyértelmű geo-metriai megoldás másik lehetőségét az jelenti, ha nem három, hanem négy "távolságmérést" vég-zünk. Látni fogjuk, hogy más megfontolásból ugyan, de ez utóbbi a valóságos eset.

Vektoros formában kifejezve:

R

S ρρρ −= , ahol

ρ a két pont közötti geometriai távolság

ρR a vevő ismeretlen helyzetvektora (az XR , YR , ZR három ismeretlen összetevővel),

ρS a műhold ismert helyvektora (az XS, YS, ZS három ismert koordinátával).

Ha három távolságot mértünk, akkor három egyenlet írható fel a három ismeretlen összetevő ki-számítására.

Mivel a gyakorlatban a vevőkben egy kevésbé „pontos” óra van elhelyezve, amelynek egy δ-val jelölt órahibája van a mesterséges holdak óráihoz képest (time offset), a futási idő mérésének ezen δ hibája következtében a mért távolság is egy c⋅δ=∆ρ értékkel hibás lesz. A vevő órahibája miatt mért közelítő távolságot pszeudótávolságnak vagy áltávolságnak nevezzük (angolul: pseudorange, jelölése egyes szakkönyvekben, így jelen jegyzetben is R, másutt P):

δρρρ ⋅+=∆+= cR

A vevő órahibájával gyakorlatilag mindig számolni kell, ezért a vevő három ismeretlen térbeli koordinátája mellett van egy negyedik meghatározandó paraméter is (δ). A négy ismeretlen meg-határozásához négy darab mért távolságra, azaz négy műholdra van szükség.

Feltételezve, hogy négy darab ismert térbeli koordinátájú mesterséges holdra mérünk egyidejű-leg pszeudotávolságot – jelöljük ezeket rendre R1, R2, R3, R4 -gyel – a következő egyenlet-rendszer írható fel:

δcZZYYXXR +−+−+−= 222 )()()( 1111

δcZZYYXXR +−+−+−= 222 )()()( 2222

δcZZYYXXR +−+−+−= 222 )()()( 3333

δcZZYYXXR +−+−+−= 222 )()()( 4444

9

10

Itt az Xi, Yi, Zi koordináták az i=1,2,3,4 mesterséges holdak ismert térbeli derékszögű koordinátái a kérdéses időpontban (epochában). A négy egyenlet négy ismeretlent tartalmaz: a vevőantenna X, Y, Z koordinátáit és a δ órahibát. Mivel ez egy nemlineáris egyenletrendszer, először linearizálni kell, majd ezután iterációval oldható meg. A linearizálás egy

lxA =

alakú egyenletrendszerhez vezet, ahol:

−

−−−

−−−−

−−−−

=

cZZYYXX

cZZYYXX

cZZYYXX

0,4

40

0,4

40

0,4

40

0,3

30

0,3

30

0,3

30

0,2

20

0,2

20

0,2

20

0,10,10,1

ρρρ

ρρρ

ρρρ

ρρρ

A

−

−−− cZZYYXX 101010

;

−−−−−−−−

=

δρδρδρδρ

cRcRcRcR

0,44

0,33

0,22

0,11

l ;

=

δdZdYdX

x

Az álláspont koordinátáiként az X0, Y0, Z0 előzetes értékeket vesszük fel és az egyenletrendszer megoldásával ennek dX, dY, dZ változásait keressük. Az A mátrix és az l tisztatag-vektor együtthatói az álláspont X0, Y0, Z0 előzetes koordinátái, valamint az ismert koordinátájú műhol-dakra vonatkozó ρ1,0, ρ2,0, ρ3,0, ρ4,0 előzetes távolságok alapján számíthatók ki. Az x megoldás-vektor az előzetes koordináták változásait (dX, dY, dZ) és a vevő óraállását (δ) tartalmazza. Az iterációt addig kell folytatni, amíg a koordináta-változások egy kívánt érték (pl. 1 cm) alatt ma-radnak. Négynél több mesterséges hold követése esetén túlhatározott egyenlet-rendszert kell megoldani a legkisebb négyzetek módszere szerint.

Magát az eljárást a GPS-szel történő abszolút helymeghatározás modelljének nevezzük. A fenti számítás algoritmusa a vevő-berendezések számítóegységébe be van programozva, rendszerint másodpercenkénti kiértékeléssel (frissítéssel) kapunk egy-egy új eredményt. Az X, Y, Z koordiná-tákból transzformált ϕ, λ, h földrajzi koordináták a kijelzőn folyamatosan követhetők.

2.2. Történeti áttekintés

2.2.1. A műholdas helymeghatározás kezdetei

A világűr közvetlen emberi megismerésének kezdete néhány, ma már történelminek tekintett év-számhoz köthető: 1957-hez, az első mesterséges hold felbocsátásához; 1961-hez, az első ember űrutazásához; 1969-hez, az első ember Holdra lépéséhez. Folyamatosan üzemelő űrállomások létrehozásával és űrrepülőgépek rendszeres felbocsátásával a világűr tanulmányozása és hasznosítása azóta tart.

11

A mesterséges holdak geodéziai alkalmazása szinte egyidős az űrtechnikával. Az első geodéziai mesterséges holdat 1962-ben bocsátották fel ANNA 1B néven (Army, Navy, NASA, Air-Force = ANNA), amely fényjeleket szabályozó jeladóval rendelkezett. Az első követő állomást 1957-ben helyezték üzembe New Mexicóban (USA). A megfigyelés módszere fotografikus-optikai volt, amikoris a műhold felvillanó fényjeleit a csillagos háttérrel együtt lefényképezték, majd kompa-rátoron kiértékelték. Ugyanebben az időszakban – elsősorban hadihajók és katonai repülőgépek navigációja céljából – kezdték kifejleszteni a Doppler-elvet felhasználó ún. NNSS (Navy Navigation Satellite System = NNSS) vagy másnéven TRANSIT rendszert, amelynek első holdját 1960-ban bocsátották föl. A GPS elődjének tekinthető TRANSIT rendszer elve a műhold és a megfigyelőállomás közötti távolság-változás mérésén alapult, amit a frekvencia-változásból, az ún. Doppler-csúszás elve alapján mértek meg. A Doppler-technika egyik jelentősége abban állt, hogy nemcsak obszervatóriumi, hanem terepi körülmények között is alkalmazható volt.

A TRANSIT rendszer teljes kiépítettségében hét darab, közel köralakú pályán, 1100 km magas-ságban keringő mesterséges holdból állt. A TRANSIT rendszer 1967-től polgári célra is felhasz-nálhatóvá tették. A Doppler-technika széles körű alkalmazását elősegítette a hordozható terepi vevők megalkotása. 1974-ben jelent meg az első ilyen típusú vevő (JMR 1), majd 1982-ig soro-zatban gyártottak hordozható műszereket (a JMR 2000 volt az utolsó). Az 1980-as években a régi TRANSIT-holdak pótlására korszerűbb műholdakat bocsátottak földkörüli pályára, az utolsót 1988-ban. A TRANSIT-rendszernek az 1990-es évek elején még több ezer felhasználója volt a kisebb hajók és repülőgépek navigátorai közül. Az amerikai katonai térképész szolgálat szerint geodéziai célra az abszolút helymeghatározásban 1 m körüli pontosság volt elérhető ezzel a rend-szerrel, feltéve, hogy több napig mértek egy ponton. A Doppler-technikával relatív módszerrel néhány deciméteres pontosságot lehetett elérni. A Doppler-technika szerepét az ezredfordulóra a GPS technika vette át.

2.2.2. A GPS kialakulása és hazai alkalmazásának kezdetei

A TRANSIT rendszert sok kritika érte. A viszonylag kis számú, összesen hét darab műhold na-ponta szűk észlelési ablakot biztosított (15-20 perc/átvonulás), egy-egy átvonulásból a helymeg-határozás pontossága 50 méter volt. Hosszú volt a várakozási idő a következő mérési lehetőségre. A műholdak alacsony, 1100 km-es pályamagassága zavart (perturbált) pályát eredményezett. A viszonylag alacsony (l50 Mhz, 400 Mhz) frekvenciát jelentősen zavarta az ionoszféra. Gyorsan mozgó objektumok navigációjára nem volt alkalmas. A szélső pontossági igényeket támasztó fel-használóknak sem felelt meg a (szub)méteres pontosság, ami csak több napos mérési kampá-nyokkal volt elérhető.

A GPS fogalmának kialakulása az 1970-es évek közepére-végére tehető. A GPS kialakulásánál nem elhanyagolható a katonai szempontok említése sem. Az 1970-es években az akkori két nagyhatalom (USA, SZU) élesedő szembenállása mindkét felet a rakétatechnika fejlesztésére és ennek folyományaként a rakéták és más harci járművek gyors, pontos helymeghatározásának és navigációjának megoldására késztette. Az új műholdas navigációs rendszerrel szemben elvárták a nap 24 órájában való rendelkezésre állást, az addiginél pontosabb helymeghatározást és navigáci-ót bárhol a Földön, az időjárástól függetlenül. A csúcstechnológiák alkalmazása az időmérésben, a kódolásban, a jeltovábbításban és a számítástechnikában lehetővé tette egy ilyen rendszer kiépí-

12

tését lényegében párhuzamosan az USA-ban és az akkori Szovjetunióban. Az amerikai fejlesztés 1973-ban indult és 1994-ben nyilvánították teljes kiépítésűnek a rendszert.

1978 és 1980 között bocsátották fel az amerikai NAVSTAR l-6 jelű GPS mesterséges holdakat. Az első amerikai kísérleti GPS vevő 1979-ben készült a Massachusesetts Institut of Technology-ban (MITES = Miniature Interferometer Terminal for Earth Surveying; tervezője Counselman). 1985-ben készültek el az első, sorozatban gyártott, kód- és fázismérésre alkalmas polgári célú GPS vevők (Trimble TI 4000). A műholdak rendszerének kialakítása számos nehézség (Challen-ger katasztrófa, pénzügyi problémák) ellenére folytatódott és 1994-ben elérte a gyakorlati szem-pontból megkívánt teljes kiépítettségi szintet.

Magyarországon a GPS-ről, mint egy lehetséges helymeghatározó rendszerről az 1981-es kozmi-kus geodéziai szemináriumon hangzott el az első nyilvános előadás. 1989-ben, Hollandiából ér-kezett kölcsönvevőkkel történtek az első hazai, kísérleti jellegű GPS mérések. 1990 elején a Ma-gyar Honvédség térképész szolgálata vásárolta az első két geodéziai GPS vevőt, amit még abban az évben a FÖMI három vevője követett. Ezeket a vevőket bevonták az akkor még folyó negyed-rendű alappontlétesítési munkálatokba. A GPS technika révén, mintegy 4000 negyedrendű pont meghatározásával sikerült gyorsan befejezni az országos hálózat kiépítését, ami a kárpótlási tere-pi munkák megalapozásának feltétele volt. Mozgásvizsgálati programok indultak GPS technikára alapozva.

1991. november 2-4. között nemzetközi támogatással (EUREF East kampány) Trimble SST típu-sú kétfrekvenciás műszerrel öt magyarországi ponton történtek GPS mérések a nyugat-európai GPS hálózathoz való csatlakozás érdekében. Közvetlenül ezután (1991. november 5-8. között) egy 24 pontból álló ún. kerethálózat mérésére került sor. A GPS mérésekből számított koordiná-ták 1994-ben váltak hivatalossá. 1992-ben a magyar honvédség is létrehozott egy 38 pontból álló katonai GPS hálózatot (KGPSH).

A gyakorlati geodéziai igények kielégítésére egy átlagosan 10 km-es ponttávolságú GPS hálóza-tot terveztek, amelynek pontjainak kiválasztását 1994-ben végezték. Az Országos GPS Hálózat (OGPSH) mérésére három ütemben, 1995-ben, 1996-ban és 1997-ben került sor, két-három hetes mérési kampányokban.

1997-ben telepítették a penci Kozmikus Geodéziai Obszervatóriumban (KGO) az első hazai fo-lyamatosan üzemelő vevőt, az ún. permanens állomást. További permanens állomások telepítésé-vel kiépül a hazai aktív GPS hálózat, amelynek szolgáltatásai egyre bővülnek. Az ún. GNSS inf-rastruktúra kiépítésének több szakaszát különböztetjük meg, a jövő lehetőségeinek kutatása nyi-tott kérdés.

Az ezredfordulóra a geodéziai GPS vevők száma jelentősen emelkedett, az alappontsűrítésben meghatározóvá vált a GPS technika. Ezért foglalkozunk ebben a tantárgyban a GPS alapjaival és alappontsűrítési alkalmazásával. A GNSS számos más alkalmazását és infrastruktúrájának fejlő-dését a Műholdas helymeghatározás című tárgyban ismerhetjük meg bővebben.

13

2.3. A NAVSTAR GPS alrendszerei Az amerikai NAVSTAR GPS a Navigation System with Timing and Ranging kifejezés rövidítése, magyarul navigációs műholdas idő- és távolságmeghatározást jelent. A NAVSTAR rendszer há-rom alrendszerből áll:

− a GPS műholdak alrendszere (űrszegmens);

− a földi követőhálózatok alrendszere (vezérlő szegmens);

− a vevőberendezések alrendszere (felhasználói szegmens).

2.3.1. A GPS műholdak alrendszere

A műholdak darabszámát és pályáját az az elvárás szabta meg, hogy a Föld bármely pontjáról, bármely időpontban legalább négy darab hold legyen látható 15°-nál nagyobb magassági szög fölött, hogy az abszolút helymeghatározás megoldható legyen. A műholdak pályáját közel kör alakúra tervezték, amelyen a holdak zenitirányban átlagosan 20200 km-es, horizontirányban 25800 km-es magasságban keringenek a Föld felszínétől. Ez a viszonylag nagy pályamagasság a TRANSIT holdakhoz képest nyugodtabb, egyenletesebb pályát eredményez.

Az elgondolások, tervek a műholdpályák inklinációjára, a műholdak darabszámára és elrendezé-sére (konstellációjára) vonatkozóan többször változtak. Először például úgy gondolták, hogy há-rom darab 63°-os hajlásszögű pályán keringő összesen 24 hold megfelel az elvárásoknak. Aztán hat pályára, pályánként 3 (összesen 18) holdra változtatták a terveket. A megvalósult állapot, a jelenlegi helyzet végül is a következő: az Egyenlítő síkjával 55°-ot bezáró hat pályán pályánként legalább négy műhold kering. A keringési idő 4 perc híján 12 óra. Az egyes pályasíkok felszálló csomóinak rektaszcenzió-különbsége 6o°; a pályák azonosítására az A, B, C, D, E, F betűket használják, azon belül pedig sorszámozzák a holdakat. Az esetleg meghibásodó aktív holdak ki-váltására további négy tartalékhold is része a rendszernek. Az éppen üzemelő műholdak darab-számát, jellemzőit navigációs üzenetként megkapjuk illetve az a vevőben tárolódik, de ezeket az információkat az Internetről letölthető ún. almanach fájl is tartalmazza. Jellemzően 24-nél több, 28-29 műhold van pályán. A műholdas rendszer kiépítése természetesen időbe tellett, hiszen a költségek és a technikai előkészületek jelentősek. Ugyancsak költséges a működőképesség fenn-tartása és a fejlesztés.

A mi földrajzi helyünkön egy-egy mesterséges hold naponta egyszer vagy kétszer kel és nyugszik és körülbelül öt-hat óra hosszan tartózkodik az álláspont 15°-os látókúpjában. A holdkelte és a holdnyugta időpontja naponta négy percet tolódik előbbre. 15 fokos magassági szög fölött 5-8 db (átlagosan 6) mesterséges hold észlelhető, 10 fokos szög fölött 6-10 darab (átlagosan 7).

A GPS mesterséges holdak a fellövésük időpontja és kialakításuk, fejlettségük alapján a 2.1. táb-lázatban szereplő típusokba sorolhatók. A műholdak fejlesztése folyamatos; a fejlődés a fedélzeti óra pontosságának növekedésében, az élettartam meghosszabbodásában, a kommunikáció iránya-inak bővülésében (műholdak egymás közti kapcsolatában, műhold-műhold közötti távmérések-ben) és a jövőben új frekvenciák és kódok belépésében jelentkezik.

2.1. táblázat. A GPS mesterséges holdak egyes jellemző adatai

14

Műhold típusa Block I Block II Block IIA Block IIR(M) Block IIF

fellövési periódus 1978-1985 1989-1990 1990- 1997 1997- 2006 2005-2010

darabszám 11 9 19 (8: 2004) 21 33

tervezett élettartam 4,5 év 7,3 év 7,3 év 7,8 év 11 év

súly 845 kg 1660 kg 1816 kg 2032 kg

atomóra típusa cézium 2 cézium +

2 rubídium

2 cézium +

2 rubídium

3 rubídium Hidrogén mézer

költség 50 millió $ 25 millió $ 25 millió $

újdonság hozzáférés mindenkinek

szelektív hozzáférés (SA és AS)

holdak közti adatátvitel

műhold–műhold távmé-

rés, M kód

L5 új frek-vencia

A műholdak legfontosabb szerkezeti elemei: frekvenciaetalon, oszcillátor, fedélzeti számítógép, adó-vevő rádiócsatornák, napelemek, fúvókák. A műholdak lelke egy-egy nagypontosságú atom-óra, amely az oszcillátor f0=10,23 MHz-es alapfrekvenciáját vezérli. Az alapfrekvencia 154-szeres szorzata az L1, míg 120-szoros szorzata az L2 vivőfrekvencia. További két frekvencia használatos a műhold és a vezérlőállomások közötti kommunikációra.

Az L1 és az L2 jel kódokkal modulált jel. A moduláció egyik célja a vivőhullám megjelölése, amely lehetővé teszi a műhold és a vevő közötti távolság megtételéhez szükséges ún. futási idő meghatározását. A moduláció másik célja a műhold ún. navigációs üzeneteinek továbbítása, ame-lyek többek között a műhold pályaadatait is tartalmazzák. A moduláció módja kódmoduláció. A két vivőhullám modulálásával kapják a modulált kódjeleket. A P (precise–pontos) kódjelet az L1 és L2 frekvencián, a C/A (Coarse/aquisition–durva) kódjelet az L1 frekvencián. Egy harmadik kód (D data–adat) segítségével mindkét vivőfrekvencián a navigációs üzeneteket továbbítják.

A C/A kód ismert, mindenki számára biztosított, a polgári felhasználók igényeit van hivatva ki-elégíteni, hullámhossza kb. 300 méter. A C/A kód szolgáltatását SPS-nek (Standard Positioning Service=SPS) nevezik. A P kód a katonai felhasználóknak szól, csak bizonyos típusú vevők ké-pesek fogadni, hullámhossza kb. 30 méter. A P kód szolgáltatását PPS-nek (Precise Positioning Service=PPS) nevezik.

A NAVSTAR GPS kiépítettségének két fokozata van. Az alapvető kiépítettség 24 darab műhold működését jelenti (Initial Operational Capability=IOC). Ez a valóságban 1993. júliusában telje-sült, de csak 1993. decemberében deklarálták hivatalosan. A teljes kiépítettség 24 darab Block II/IIA típusú műhold ellenőrzött működését jelentette. (Full Operational Capability=FOC). Ez az állapot 1994. márciusában következett be és a rendszerfenntartó 1995. júliusában deklarálta hivatalosan.

15

2.3.2. A földi követőállomások alrendszere

A vezérlő alrendszer a rendszer felügyeletét, adatokkal való feltöltését végzi. A NAVSTAR GPS-nél ez eredetileg öt földi követőállomást jelentett a Földön viszonylag egyenletesen elhelyezked-ve, a következő amerikai katonai támaszpontokon: Colorado Springs (Falcon légitámaszpont, Co-lorado), Hawaii (Csendes óceán), Kwajalein (Csendes óceán), Diego Garcia (Indiai óceán), Ascension (Atlanti óceán).

A követő állomások közül Colorado Springs a vezérlő központ (master control station), itt törté-nik a többi négy ún. monitorállomás adatainak feldolgozása is. Minden követő állomáson GPS vevő, a vezérlő központtal összeköttetést tartó adattovábbító rendszer és nagypontosságú cézium atomóra van. A monitorállomások adatait (műhold-vevő távolságokat, meteorológiai és ionoszfé-ra-adatokat) a vezérlő központ gyűjti össze. A központ feladata: a műholdak pályaszámítása, a műhold óraállások meghatározása, a globális ionoszférikus modell paramétereinek meghatározá-sa.

Feldolgozás után a központ az aktuális pálya- és óraadatokat három olyan injektáló vezérlő állo-másra (Kwajalein, Diego Garcia, Ascension) továbbítja, ahonnan egy földi antenna segítségével lehetőség van az adatok fellövésére a GPS műholdakra (ground control station). A kezdetekben ez az adatfrissítés naponta háromszor történt, azután naponta kétszer ill. egyszer. Amennyiben a földi vezérlő állomások bármely okból nem látnák el adatokkal a műholdakat, azok extrapolált, tárolt adatokat továbbítanak a vevők felé. A BlockII típusú holdak képesek akár fél évig is auto-nóm módon üzemelni anélkül, hogy Földről továbbított pályaadatokra lenne szükségük.

A vezérlő alrendszer nemcsak pozitív, „javító” szerepet töltött be, hanem manipuláló, „rontó” szerepe is volt (van). Ennek magyarázata a következő. Eredetileg úgy gondolták, hogy 400 méter körüli lesz a kódméréses abszolút helymeghatározás pontossága, de a tesztek során kiderült, hogy ez inkább 20 méter, tehát a rendszer „túl jó”-nak bizonyult. Ezért a rendszer mesterséges torzítá-sát, degradálását határozták el. A Block II. típusú holdaknál 1990. áprilisától alkalmazták az ún. szelektív hozzáférést (Selective Availability=SA), ami magyarán szólva a mesterséges holdak pá-lyaadatainak és fedélzeti órájának szándékos elrontását jelentette, hogy ne lehessen azonnali, a technikailag lehetséges pontosságú helymeghatározást végezni. Ennek következtében a polgári felhasználók helyzetüket a 95 %-os valószínűségi szinten vízszintes értelemben 100 méteres, ma-gassági értelemben 156 méteres hibával tudták csak meghatározni. Az USA elnöke 2000. május 1-jén bejelentette a szelektív hozzáférés megszüntetését, az SA-t greenwich-i idő szerint 2000. május 2-án 4 óra 05 perckor kikapcsolták. Azóta az abszolút helymeghatározás pontossága 10 méter körülire tehető. Hivatalos közlés szerint 95 %-os valószínűségi szinten vízszintes értelem-ben 10 méter, magasságilag 16 méter a pontosság. A tényleges mérések (különösen hétnél több hold esetén) ennél kedvezőbb képet mutatnak.

1994. februárjától létezik egy Y-nal jelölt kód, katonai célú felhasználásra. Bevezetésének hivata-los célja a rendszerbe történő illetéktelen beavatkozás (például hamis kód vagy üzenet sugárzásá-nak) kiküszöbölése volt (Anti Spoofing=A-S). Gyakorlati szempontból az A-S rövidítésű korláto-zás a P kód felváltását jelenti egy olyan kóddal, amelyet a polgári célra gyártott vevők nem is-mernek, csak a DoD által engedélyezett katonai felhasználók. A titkosított Y kód a P kód és egy

16

általunk ismeretlen W kód összegzésével áll elő. Ezzel a P kód a polgári felhasználók számára gyakorlatilag megszűnt.

2.3.3. A felhasználók alrendszere, a GPS-vevők

A GNSS rendszer szolgáltatásait csak megfelelő vevőberendezés és szoftver birtokában lehet ki-használni. Többszáz gyártó cég sok száz GPS vevő-típusát és ezek számtalan alváltozatát lehet megtalálni kereskedelmi forgalomban. A felhasználó igénye, célja, tehetőssége szabja meg, mi-lyen GPS vevőt szerez be. A GPS vevők méretében, árában, szolgáltatásaiban, fejlettségében lé-nyeges változások, fejlesztések történtek az 1980-as évek vége óta, amikor forgalomba kerültek az első típusok.

Általánosan a következő részekből áll egy vevőberendezés:

− antenna;

− vezérlő- és kijelző egység;

− tárolóegység;

− jelkövető és jelfeldolgozó egység;

− mikroprocesszor;

− tápegység.

A GPS vevőberendezés feladata a "látható" (horizont feletti) műholdak kiválasztása, felismerése; a műholdakról érkező jelek vétele; a jelek feldolgozása abból a célból, hogy megkapjuk a GPS mérési eredményeket (ezek a műhold és a vevő távolságával, valamint az óraállással összefüggő adatok) és a navigációs adatokat (ezek a műholdak helyzetmeghatározását és a terjedési hibák számítását lehetővé tévő adatok). A feldolgozás eredménye lehet: helyzet, idő vagy sebesség. Maga a jelvétel és jelfeldolgozás automatizált folyamat, tehát nem igényli az észlelő közreműkö-dését. A felhasználói alrendszer szerves része a vevőberendezéshez tartozó, valamint az utófel-dolgozást biztosító szoftver.

Felhasználói szempontból a vevőberendezéseket a navigációs vevők, a térinformatikai vevők és a geodéziai vevők csoportjába sorolhatjuk.

A navigációs célú vevők zsebszámológép méretűek, elsősorban abszolút helymeghatározásra és navigációra használatosak. Az elérhető pontosság kikapcsolt SA esetén 10 méter körülire tehető. A navigációs vevőkben is lehet beépítve korrekciós (DGPS) jelek vételére alkalmas szolgáltatás, ez esetben 10 méternél jobb pontosság érhető el. A navigációs vevők sokféle szolgáltatása, funk-ciója közül két lényegeset érdemes kiemelni. Az egyik a magányos pontok illetve az egymást kö-vető, vonalba szervezett pontok, útvonalak (track) helyzetének rögzítése (track log), ami a geo-déziában a felmérésnek felel meg. A másik funkció az előre megadott (például térképről lemért) útpontokra illetve útvonalakra (routes), mint célpontokra (waypoints) való navigálás, vagyis e pontok felkeresése a valóságban (a geodéziában ez a kitűzésnek felel meg). A navigációs vevők

17

beépített térképi szolgáltatásai (vagy a felhasználó által csatolható térképek) hasznosak lehetnek a környezethez viszonyított tájékozódás szempontjából. A maroknyi kézi számítógépek (PDA: Personal Data Assistant) kijelzője nagyobb méretű így a térképek kezelése, szemlélése kényel-mesebb, mint egy néhány soros kijelzőn. A PDA marok gépekhez a GPS vevő kártyaként csatla-koztatható. A PDA számítógépekbe tölthető szoftverek egyre fejlettebbek. A gépkocsival utazó felhasználót például az intelligens szoftver hangbemondással is navigálja a megadott úticélja felé, a kijelzőn az éppen aktuális térképrészletet a haladási iránynak megfelelően tájolva és megjele-nítve (ez az on-board navigáció). További előrelépést jelent az off-board navigáció, amikor egy központ kétirányú folyamatos kapcsolatban van a felhasználókkal. A felhasználó úticéljának megadása (és természetesen GPS-szel meghatározott helyzetének ismerete) alapján a központ ál-lapítja meg az optimális útvonalat, figyelembe véve az aktuális forgalmi helyzetet. Ezt a gyakor-latban már megvalósított példát azért említettük, hogy a navigációs vevők és kapcsolódó szolgál-tatások (az ún. helyfüggő szolgáltatások, LBS: Location Based Services) fejlődését érzékeltessük.

A térinformatikai célú adatgyűjtést szolgáló vevők pontossága méteres nagyságrendű, de le-hetséges szubméteres pontosság is. Ezt valós időben valamilyen korrekciós szolgáltatás (DGPS) igénybevételével érik el, vagy valamely bázisállomással együtt történő utófeldolgozással. A gya-logos adatgyűjtéshez egy adatgyűjtő (vezérlő) egységet tartanak a kézben, az antenna tartórúdra van erősítve vagy inkább hátizsákban helyezik el, esetleg gépkocsin történő szállításhoz tetőre rögzítik. A vevő lehet számológép nagyságú egység, de léteznek ún. kártyavevők, ahol a vevő egy szabványos méretű PCMCIA kártyába van beépítve, amelyik pl. egy laptop számítógéphez csatlakozik.

A geodéziai vevőkkel cm-es pontosságú relatív pontmeghatározást végzünk, fázismérésre ala-pozva. Legalább kettő vevőt (két vevő adatát) használunk egyidejűleg. Az első műszerek óta lé-nyegesen csökkent a vevők mérete, súlya, energiaigénye és ára, ugyanakkor bővültek szolgáltatá-saik. További fejlődés a következő években is várható. Tájékoztatásul jegyezzük meg, hogy a ke-reskedelmi forgalomban levő geodéziai vevőberendezések mindegyikével elérhető az 5 mm+5ppm pontosság a relatív statikus helymeghatározásban. A geodéziai vevőnél biztosítani kell az antenna szabatos felállítását, ezt leggyakrabban WILD rendszerű kényszerközpontosítás-sal oldják meg, hasonlóan a mérőállomásokhoz. A geodéziai antenna a többutas terjedés (multipath) elkerülése érdekében általában árnyékoló lemezzel van ellátva (ez kialakításában egy tányér alakú lemez vagy pedig fémből készített, többszörös körgyűrű). A kinematikus méréshez – amikor az antenna szállítására van szükség folyamatos mérés közben – az árnyékoló lemez egyes típusoknál levehető, illetve kisebb méretű antennákat gyártanak erre a célra. Az antenna és a jel-feldolgozó egység lehet különálló, de lehet egybeépített is. Kinematikus méréshez az elkülönített antenna és vevő a praktikus. A vezérlő egység is lehet a vevővel egybeépített, vagy különálló egység. Lehetséges, hogy a vezérlő egység egy kereskedelmi számítógép, megfelelő szoftverrel feltöltve. Különösen a folyamatosan üzemelő vevőkhöz, vagy az ún. referenciaállomásokhoz szükséges nagy tárolókapacitású számítógép. Az 1990-es évek közepén megjelentek az ún. do-bozvevők vagy kompakt vevők, amelyeknél a vevőberendezés minden egysége egyetlen doboz-ban került elhelyezésre, amit műszerállványon vagy tartórúdon lehet felállítani. Ezeknél a vevők-nél az észlelési paraméterek beállítása, programozása történhet irodában számítógépről, vagy kü-lönálló vezérlő egységről, de a statikus méréshez nincs szükség vezérlőre. Ilyenkor a műszer mű-

18

ködtetéséhez mindössze egy gombnyomás szükséges (amivel elindítjuk a mérést) és egy másik gombnyomás (amivel leállítjuk a mérést). Mérés közben piros, sárga és zöld színű led lámpács-kák tájékoztatnak a működési állapotról.

A GPS vevők általános jellemzése a következő paraméterek szerint történhet:

− pontosság (abszolút és relatív módban);

− csatornaszám (vagyis hány műhold jeleit veszi egyidejűleg);

− frekvencia (egy - vagy kétfrekvenciás vevő);

− kód (egykódú: C/A, többkódú: C/A , P, Y);

− adatrögzítési időköz (data sampling rate);

− memóriakapacitás (belső memória nagysága vagy hiánya);

− alkalmas-e fázismérésre?

− alkalmas-e kód-korrekciók (DGPS) fogadására?

− alkalmas-e fázis-korrekciók (RTK) fogadására?

2.4. GPS-jelek, adatok, hibaforrások A mesterséges holdakon elhelyezett nagystabilitású oszcillátor egy f0=10,23 MHz-es alapfrek-venciát állít elő, ennek egészszámú szorzataként keletkezik az L1 és L2-vel jelölt két vivőfrek-vencia.

2.2. táblázat. A GPS holdak által előállított vivőjelek jellemzői

vivőjel neve jelölés frekvencia hullámhossz

Link 1 L1 1575,42 MHz 19,03 cm

Link 2 L2 1227,60 MHz 24,42 cm

Mindegyik NAVSTAR GPS műhold elvileg ugyanazt a két vivőfrekvenciát állítja elő. A műhol-dak által kibocsátott jelek összetett, kódmodulációval előállított jelek. A kódolás célja kettős:

− A futási idő mérésének biztosítása, másként kifejezve a műhold órajelének "levite-le" a vevőbe. Ezt szolgálja a C/A kód és a P kód.

− A műholdpálya adatainak és más fontos paramétereknek, az ún. navigációs üzene-teknek vagy GPS adatoknak a közlése. Ezt a D kód oldja meg.

A kódok a +1 és -1 értékek, binárisan a 0 és 1 számjegyek meghatározott sorozatának váltakozá-sából tevődnek össze. A NAVSTAR GPS rendszerben mindegyik műholdnak saját kódja van, vagyis mindegyik műhold ugyanazt a vivőfrekvenciát a saját speciális kódjeleivel modulálja,

19

és PRN-

majd sugározza a vevőberendezések felé. (Ezzel szemben a GLONASSZ rendszerben a vivőfrek-vencia holdanként változik, a kód viszont azonos).

2.4.1. A GPS holdak által sugárzott mérőjelek

A műholdak által sugárzott elektromágneses jelek vételével alapvetően kétféle mérési eljárás le-hetséges:

− időmérés (kódmérés, pszeudótávmérés) a vett és a vevő által előállított kód össze-hasonlítása alapján;

− fázismérés, a vivőhullám fázishelyzetének meghatározása alapján, hasonlóan a fi-zikai távméréshez.

Nézzük meg ezt a folyamatot kicsit részletesebben geometriai szemléltetéssel.

Mindkét mérési kódnak (C/A és P) az előállítása úgynevezett PRN-technikával történik (Pseudorandom Noise=PRN). A C/A kódot két, egyenként 10 bites tárolóregiszter álvéletlen kombinációjából 1 MHz-es órajellel állítják elő. Az álvéletlen kód nem azt jelenti, hogy véletlen-szerű, ismeretlen lenne az 1 és 0 váltakozása; maga a jelsorozat nagyon is jól meghatározott, is-mert, csak az előállítás technikáját nevezik így. Éppen a különböző holdakhoz rendelt kódok markáns különbözősége teszi lehetővé a holdak gyors és biztos azonosítását. A C/A kód hossza 1023 bit. Ez a bitsorozat folyamatosan, egy milliszekundumonként ismétlődik, minden felhaszná-ló számára hozzáférhető (a vevőkbe is beépített). Egy bit sugárzási ideje 1 mikroszekundum, ami 300 m-es távolságnak, az ún. impulzus-hossznak (chip-rate = chip-hossz) felel meg. Az egybites információ sugárzási ideje határozza meg a kódméréssel elérhető pontosságot, ami a chip-hossz 1 %-ának megfelelő, azaz méteres nagyságrendű.

A P kód szintén két darab, 10 bites jelsorozat lineáris kombinációjával áll elő, de hossza 2,3457⋅1014 bit, ami időben kifejezve 266 nap időtartamú kódhossznak felel meg (a teljes kód le-futásához 266 napra, azaz 38 hétre lenne szükség). Ez a kód 38 részegységre van felosztva, és egy ilyen részkód van hozzárendelve egy-egy műholdhoz. A részkód hetenként ismétlődik, a GPS időskála szerint vasárnap 0 órától kezdődően (ez a GPS hét kezdete). A P kód impulzushossza kb. 30 m. A P kód Y kóddá változtatásakor lényegében a rész-kód hozzárendelés helye vált titkossá. A NAVSTAR GPS holdak azonosítása egyrészt a műholdhoz rendelt PRN kóddal történik (PRN number), amikoris a sorszám a részegységkód számát (hetét) jelenti, másrészt a műhold típusán belül a fellövés sorszáma által (Space Vehicle Number=SVN). A műhold pótlása esetén az új műhold megkapja a forgalomból kivont elődjének P-kódját számát. A navigációs üzeneteket tartalmazó D kód egy elemének sugárzási időtartama lényegesen hosz-szabb, 20 milliszekundum, ami lehetővé teszi a mérési kód és a D kód egyesítését. Az egyesített kóddal történik a vivőfrekvencia modulálása, az ún. fázisbillentyűzés vagy fázisváltó kódmoduláció (biphase modulation vagy BiPhase Shift Keying modulation=BPSK). Lényege: minden kód-váltáskor a vivőhullám fázisa 180 fokkal, ugrásszerűen megváltozik. E folyamat végeredménye a műhold által kisugrázott L1 és L2 frekvenciás jel. Ezt a jelet a vevőberendezés rádiófrekvenciás egysége veszi, a vevő oszcillátora pedig előállít egy referenciajelet. A jelfeldol-

20

)( RScctcR

gozás célja az eredeti vivőhullám visszaállítása a fázismérés érdekében és a kódösszehasonlítás az időmérés érdekében.

2.4.2. A jelfeldolgozás módszere

Kódösszehasonlító technika Ebben az esetben a vevő előállítja az ismert kód (például a C/A kód) mását, az ún. replika kódot és összehasonlítja azt a műholdról vett jellel. Az összehasonlítás időkésleltetéssel történik. Az összehasonlítás alapja a műholdról vett jel és a vevőben előállított referenciajel (replika kód) bit-jeinek szorzata. Ha a két kód fedi egymást, a szorzatösszeg a legnagyobb, azaz megegyezik a kód hosszával, 1023-mal. Az időkésleltetés mértéke a terjedési idő. A mért ∆t terjedési idő a GPS időskálán mért valódi terjedési idő és a kölcsönös óraállás (δ) összege. Megjegyezzük, hogy a műhold a saját órahibáját modellező paramétereket a GPS-adatok keretében sugározza, így a fe-délzeti óra hibája nem számottevő. A mért ∆t terjedési idő és a c fénysebesség szorzata az R pszeudótávolság.

δδρδρ −+=⋅+=∆⋅=

)RS

iR δ−=

RNR

()()()( 222 iii cZZYYXX δ+−+−+−

Ez a kódmérés alapegyenlete. Itt a ρ valódi geometriai távolságot jelöl, vagyis a műhold-vevő közötti távolságot azon időpontban (epochában), amikor a műhold órája δS -t , a vevő órája δR -t jelez a GPS időskála szerint. A ρ valódi geometriai távolságban benne foglaltatik a vevő három ismeretlen térbeli koordinátája (X, Y, Z) és az i-dik műhold három ismert koordinátája.

Mivel általában a távolságmérésben elérhető pontosság az impulzus-hossz 1 %-a, C/A kód eseté-ben 3 m-es, P kód esetében 0,3 m-es átlagos hibával határozható meg az R érték.

A mérési jelek (a kódok) „lefejtése” után a navigációs üzenetek megfejtése következik. Végezetül az eredeti vivőhullámot kapjuk, amellyel fázisösszehasonlítás végezhető. A fázismérés eredmé-nye a ϕ fázishelyzet. Fázisméréssel a hullámhosszon belüli maradék távolságot tudjuk meghatá-rozni. Úgy képzelhetjük, mintha a mérendő R pszeudótávolság két részből állna: az egész perió-dusok (λ hullámhosszak) valamilyen N egész számú szorzatából és a fázisméréssel meghatároz-ható maradék távolságból (∆R).

∆+⋅= λ

Összevetve ezt a kódmérés egyenletével írhatjuk:

)( RScRN δδρλ −+=∆+⋅

Osszuk ezt el λ-val:

)( RScN δδ

λλρϕ −+=+

A fázismérés alapegyenlete a következő:

Nf S −−+= )(1 δδρϕ Rλ

Az N érték a mérés kezdő időpontjában a mért távolságban benne lévő egész periódusok száma (integer ambiquity - fázis többértelműség). Az N értékének elvileg egész számnak kell lennie. Ha fázismérésnél is feltételezzük az elérhető 1 %-os pontosságot (ami jelenleg már nagyságrenddel javult), mivel λ1=19,03 cm és λ2=24,42 cm, a távolság-meghatározás elvileg 2 mm-es hibával végezhető el. A geodéziai célú adatfeldolgozást ezért fázismérésre alapozva végezzük. Nem sza-bad azonban elfeledkezni arról, hogy a terjedési hibák (az ionoszférikus és troposzférikus hatás) miatt mindkét egyenletbe korrekciós tagokat kell bevonni. (∆ion., ∆trop.)

Kódnélküli technika (signal squaring – jelnégyzetelés)

A vevő a vett jel kódját lemásolja (anélkül, hogy „értené”), majd az eredeti és a vett jelet össze-szorozza. Ezáltal megszűnnek a kód-előjelek változása miatti fázisváltások, vagyis visszaáll a modulálatlan vivőhullám, de kétszeres frekvenciával. Más szóval: a visszaállított jel hullámhosz-sza az eredetinek a fele lesz. A kódnélküli technika előnye, hogy függetlenek vagyunk a kódolás-tól, a PRN kódokra nincs szükség. Hátránya viszont, hogy nem ismerjük a GPS adatokat (például a műholdpálya adatait, az óraállást) így ez a technika önmagában nem alkalmazható real-time na-vigációnál. További hátrány, hogy a mérési zaj is megnövekszik, nehezebb, bizonytalanabb mind az észlelés, mind a kiértékelés. Nemcsak egész, hanem feles ciklusvesztések is előfordulhatnak.

Az Y kód bevezetése után az eredetileg P kódú vevőkben más technikákat is kifejlesztettek a tel-jes L2 fázis visszaállítására.

2.4.3. A GPS holdak navigációs adatai

A távolságmeghatározást biztosító kódjel-sorozaton kívül a műholdak mindkét frekvencián olyan kiegészítő üzeneteket is sugároznak, amelyek a műholdak helyzetére és a méréseket terhelő hi-bákra vonatkoznak. Az adatok a földi követő állomásokról származnak és rendszeresen frissítésre (pontosításra, módosításra) kerülnek. A GPS adatok továbbítása a vevőberendezések felé – mint az előző fejezetben láttuk – a vivőhullám kódmodulációjával történik (D kód). Az átviteli sebes-ség 50 bit másodpercenként (50 bps). Összesen 25 navigációs üzenetet (frame) kell továbbítani. Egy navigációs üzenet hossza 1500 bit, amely 5 alegységből áll (subframe), minden alegység pe-dig 10 db gépi szóból (word) áll. Egy alrész-üzenet átvitele 30 másodpercig tart; a teljes adatátvi-telhez 12,5 percre van szükség. Minden efyes alrész egy telemetriai szóval kezdődik és az időin-formációt tartalmazó szóval folytatódik. Ebből lehet meghatározni az aktuális GPS-hét kezdete óta eltelt időt, amit héten belüli időnek neveznek (Time-Of-Week, TOW).

A GPS adatok (üzenet-alegységek) tartalmát és a hozzájuk tartozó magyarázatot a következők-ben foglaljuk össze.

A műholdak órajavítási paraméterei

A GPS időrendszerét, az ún. GPS rendszeridőt, a földi vezérlő állomásokon elhelyezett nagypon-tosságú frekvenciaetalonok (cézium és maser órák) valósítják meg. Minden egyes műholdnak sa-

21

22

ját, független órája van (cézium + rubídium óra), ezáltal egy saját időrendszere is, amit műhold-időnek nevezhetünk. A vezérlő szegmens egyik feladata az egyes műholdak óráinak összehason-lítása a földi GPS idővel, azaz a műholdak órajavítási paramétereinek a meghatározása. Az óraja-vítási paraméterek egy hatványsor együtthatói (összesen három paraméter van), amelyeket óraál-lásnak és órajárásnak nevezünk. Ezeket az órakorrekciós paramétereket továbbítják az egyes mű-holdak a vevők felé, mégpedig 30 másodpercenként, minden egyes üzenet első alegységében. Az üzenet frissítési ideje 2 óra. Éppen ezen órakorrekciók jóvoltából a műhold órahibáját ismertnek tekintjük, a δS a fenti egyenletekben ismert értékként szerepelt.

Közelítő (durva) pályaadatok (almanach)

A műholdpálya Kepler-féle pályaelemeit értjük ez alatt, amelyek célja a műhold közelítő helyze-tének előrejelzése bármely időpontra. Maga a vevő az első mérést követően automatikusan tárolja az almanach-fájlt és feltételezve, hogy túl nagy mértékben (sok száz vagy ezer kilométerre) nem távolodtunk el a munkaterülettől, a tárolt almanach alapján keresi (befogja) a holdakat. A fel-használó pedig az almanach ismeretében a különböző méréstervező szoftverek segítségével meg-tudhatja egy múltbeli vagy jövőbeli mérési alkalomkor a műholdkonstellációt (műholdak darab-számát, elhelyezkedését – ahogyan később ezt bemutatjuk). Az almanach tehát a hosszútávú (né-hány napos, hetes, esetleg hónapos) előrejelzést, a mérés tervezését is szolgálja.

A pályaadatok hibája nagy, akár km-es nagyságrendű, viszont hosszabb időtávra érvényesek az adatok. A GPS mérés során a közelítő pályaadatok automatikusan egy külön adatállományban (az almanach-fájlban) kerülnek rögzítésre, de Internetről is letölthetők az egyes műszerforgalmazók honlapjairól. Mindegyik műhold sugározza az összes többi műhold almanachját, éspedig minden üzenetegység 4. illetve 5. alrészében. Így 25x30 másodperc = 12,5 percenként kerül ismétlésre a teljes almanach.

Fedélzeti pályaadatok (broadcast ephemerides)

A Kepler-pálya pontos elemei (a hat pályaelem továbbá a gyors és lassú lefolyású pályamenti korrekciós adatok), amelyek a perturbáció, a nehézségi erőváltozás, a Nap és Hold hatása miatti korrekciókat is tartalmazzák és ezáltal lehetővé teszik a műhold helyzetének néhány méteres pon-tosságú meghatározását. Az efemerisz-adatok érvényessége rövid távra, néhány órára szól, mert időbeli változásuk jelentős. Egy-egy műhold csak a saját fedélzeti pályaadatait sugározza 30 má-sodpercenként. Az égi egyenlítői koordináta-rendszerben adott fedélzeti pályaadatokból azután a feldolgozó szoftver a mérés pillanatnyi időpontjára vonatkozó geocentrikus koordinátákat szá-mol. A geodéziai-geometriai pontmeghatározás szempontjából ezért mondhatjuk, hogy a műhol-dak helyzete ismert, a műholdakat „adott pontoknak” tekinthetjük, ha a mozgástól eltekintünk.

A műszer-független adatformátumba (RINEX formátumba) konvertált nyers mérési adatok két fájlt mindig tartalmaznak: a mérési fájlt (OBS, observation) és a fedélzeti pályaadat fájlt (NAV, navigation).

Itt említjük meg, hogy léteznek ún. precíz pályaadatok (precise ephemerides), amelyeket folya-matosan üzemelő GPS állomások méréseiből utólag számítanak ki és szolgáltatnak. Ezek pontos-

23

sága jelenleg deciméteres vagy centiméteres. Precíz pályaadatokra csak különleges pontosságú (geodinamikai, mérnökgeodéziai) mérések utólagos kiértékeléséhez van szükség, ilyeneket a mindennapi geodéziai gyakorlatban nem használunk.

Ionoszférikus modell paraméterei

Az ionoszféra a Föld felső légkörének 40 km és 1000 km közé eső tartománya, ahol a Nap sugár-zásának hatására megnő a szabad elektronok és ionok előfordulása. Ez jelentős hatást gyakorol a GPS holdakról érkező elektromágneses sugárzásra is: az elektronsűrűség (Total Electron Content=TEC) függvényében a jel késleltetést szenved, következményként hosszabb távolságot mérünk, mint a geometriai érték. Az ionoszférikus késleltetés mértéke több tíz méter is lehet. Az ionoszféra modellezésére legismertebb az ún. Klobuchar-féle globális modell. A modell a helyi idő függvényében adja meg az ionoszférikus hatás miatti zenitirányú késés napi változását. A modell szerint az ionoszféra hatása helyi idő szerint 14 órakor a legnagyobb, zenitirányban eléri a 30 métert.

Az ionoszférikus hatás nemcsak napszak-függő, de az évszakokhoz és a 11 éves ciklusú napkitö-résekhez igazodó hosszú periódusú függése is van. Az ionoszférikus hatás csökkentésére globális modell (a vezérlő alrendszer mérései) alapján a műholdak korrekciós modell-paramétereket sugá-roznak. Az ionoszféra-korrekciós üzenet 25 egységenként, azaz 12,5 percenként kerül közvetítés-re. Az amerikai rendszerfenntartók szerint a modellparaméterek révén az ionoszférikus hatás mintegy a felére csökkenthető.

Műholdállapot. Ez az üzenet a műhold működőképességéről ad felvilágosítást. A GPS vevők kijelzőjén megjelenő elnevezések: healthy/unhealthy vagy OK/bad. Itt említjük meg, hogy a GPS holdak tervezett kanbantartásáról (nem a műhold által sugárzott!), interneten hozzáférhető köz-leményekben ad tájékoztatást a rendszerfenntartó (Notice Advisories to Navstar Users=NANU).

Egyéb adatok. Az idővel kapcsolatban például az UTC és a GPS idő különbségét is tartalmazza a navigációs üzenet. További titkos, katonai célt szogáló információkat is továbbítanak, amilyen például a P-kód aktuális szakaszának kezdete (W kód).

2.4.4. A műholdas helymeghatározás hibaforrásai

A GPS méréseket terhelő hibák alapvetően négy forrásból származnak:

− műhold okozta hibák;

− terjedési közeg miatti hibák;

− vevőtől függő hibák;

− műholdgeometria hatása.

Ezeket a hibákat táblázatosan foglaljuk össze, mégpedig hatásuk szerint az abszolút és a relatív helymeghatározásra. Abszolút helymeghatározás esetén, vagyis egyetlen pont helyzetének térbeli távolságokkal való meghatározásánál, a távolságmérés hibája közvetlenül jelentkezik a térbeli koordinátákban. Relatív helymeghatározásnál viszont első közelítésben feltételezhetjük, hogy a távolság hibája hasonló mértékű mindkét földi ponthelyen, ezért a két földi pontot összekötő vek-

24

torra kevésbé van hatással. Később látni fogjuk, hogy relatív meghatározásnál a két földi pontról a műholdra mért távolságok különbsége a számítás kiinduló adata (ezt nevezik egyszeres különb-ségnek). Az egyszeres távolságkülönbség hibája akkora, amekkora az aránya a két földi pont kö-zötti távolságnak és a műhold-vevő távolságnak. Vegyük fel a két vevő távolságát 1 km-nek, ak-kor a távolság-meghatározás hatása az egyszeres különbségre csak 1 km/20000 km aránnyal kife-jezhető relatív hiba.

2.3. táblázat. Egyes hibák hatása a műhold-vevő távolságra (Hofmann-Wellenhof nyomán) hibaforrás abszolút helymeghatározás relatív mérés

(egyszeres különbség)

Műhold pályaadat hiba

műhold órahibája

SA pályahiba (SA: on)

SA órahiba (SA: on)

2-10 m

1-10 m

10-100 m

10-100 m

0,1–0,5 ppm

~0

0,5–5 ppm

~0

Terjedési közeg ionoszférikus hatás

troposzférikus hatás

2 - 150 m (csak L1)~0 (L1 és L2)

2–10 m (modell nélkül)néhány cm (trop. modell-lel)

0,1-5 ppm (csak L1)~0 (L1 és L2)

~0 (rövid vektor) cm (hosszú vektor)

Vevő többutas terjedés

fáziscentrum

zaj (önmagában a kódmérés vagy fázismérés hibája)

néhány méter

néhány mm (cm)

1–3 m (C/A kód)0,3-1 m (P kód)

néhány cm

~0

1,4–4,2 m (C/A kód)0,4–1,4 m (P kód)1 mm (fázismérés)

Műhold geometria DOP érték szerint DOP érték szerint

Műhold okozta hibák

Ide tartoznak a műhold pályahibái és a műhold órahibája. Relatív mérési módszernél e hibák a különbségképzéssel kiejthetők.

Terjedési közeg miatti hibák

25

Az ionoszférikus hatást a földi követő állomásokról sugárzott modell-paraméterekkel részben csökkentik. 10 km-nél kisebb távolságoknál, relatív meghatározás esetén ez a hatás gyakorlatilag nem befolyásoló tényező, ezért elegendő csak az L1 frekvencián mérni. 10 km-nél nagyobb tá-volságnál azonban megnő a kétfrekvenciás vevő jelentősége, ugyanis kihasználjuk azt a tényt, hogy az ionoszférikus késleltetés frekvenciafüggő. Az L1 és L2 frekvencián végzett mérések li-neáris kombinációjával előállítható egy olyan fiktív L3 frekvencia, amelyet a számításoknál használva a frekvenciafüggő ionoszférikus hatás kiküszöbölhető (L3 = L1 - L2 x L2/L1).

A troposzférikus hatás csökkentésére hosszú vektorok és nagy magasságkülönbségek esetén troposzférikus modelleket használnak (Hopfield-féle, Saastamoinen-féle modell). A korrekció számításához bemenő paraméterként a terepen mért hőmérséklet, légnyomás és relatív páratarta-lom értékére van szükség.

Vevőtől függő hibák

A vevő órahibája a különbség-képzéssel kiejthető. A fáziscentrum hibája, vagyis az antenna fizi-kai középpontjának és a rádióhullámok vételi helyének külpontossága egyes esetekben elérheti a néhány mm-es nagyságot. A fáziscentrum változhat a műholdról érkező jel irányának, erősségé-nek és frekvenciájának függvényében. Az esetleges fázis-külpontosság csökkentése érdekében a geodéziai antennát mindig azonos módon, célszerűen Északra tájolva szokás felállítani. Kalibrá-ciós méréssel a fáziscentrum meghatározható, erre jelenleg Magyarországon a penci KGO-ban van lehetőség.

A többutas terjedés (multipath) a nem közvetlenül vett, hanem a környező tereptárgyakról vissza-verődő jelek zavaró hatását jelenti. Egyes vizsgálatok szerint a fázismérést kevésbé befolyásolja, mint a kódmérést. Normális körülmények esetén (rövid bázis, relatív módszer, jó DOP érték) nem éri el az 1 cm-t; a kódmérést nagyobb (akár méteres) nagyságrendben is ronthatja. Legegy-szerűbb kiküszöbölési eljárás, ha az antennát távol helyezzük el a zavaró tárgyaktól (épületek, fák, kamionok stb.).

A műhold-geometria hatása

Az antenna-álláspont GPS koordinátáinak megbízhatósága függ az álláspont és a mesterséges holdak egymáshoz viszonyított elhelyezkedésétől, röviden a műhold-geometriától. Ahogyan a vízszintes pontkapcsolásoknál is beszélünk „jó” vagy „gyenge” meghatározásról aszerint, hogy az új pontnál a meghatározó irányok metszési szöge hogyan alakul, a térbeli ívmetszésből szár-mazó álláspont-koordináták megbízhatósága is változik.

A geometria hatását a pont megbízhatóságára az ún. DOP értékkel fejezzük ki (DOP=Dilution of Precision: „a pontosság hígulása”). A DOP érték a mérés középhibájának – a GPS vevő és a mű-holdak egymáshoz viszonyított geometriai elhelyezkedéséből adódó – növekedését fejezi ki. A mesterséges holdak állandó mozgása következtében az egy álláspontra vonatkozó DOP érték is folyamatosan változik az időben. A DOP érték számításához elegendő az álláspont koordinátái-nak közelítő (néhányszor tíz km-es vagy akár 100 km-es) ismerete, ezeket általában földrajzi ko-ordinátaként adjuk meg. További bemenő paraméter a mérés dátumának és időpontjának meg-adása, amely rendszerint helyi időben történik, így az időzóna ismerete is fontos. Amennyiben a

26

== −

ttZtYtXt

ZtZZYZXZ

YtYZYYXY

XtXZXYXX

T

qqqqqqqqqqqqqqqq

1)( AAQ

mérés zavart (takart) környezetben történik, akkor a kitakarás adatait is meg kell adni. A DOP érték számítása a következőképp történik:

A műholdas helymeghatározás elvénél (2.1.3. fejezet) bemutatott linearizált egyenletek együttha-tóit foglaljuk egy A mátrixba, ez a javítási egyenletrendszer együtthatómátrixa. Annyi egyenlet van, ahány kódmérés egy adott időpontban, vagyis ahány hold éppen észlelhető. Egységsúlyú méréseket feltételezve, a megoldáshoz képezzük a 4×4-es normálegyenlet-rendszert, majd ennek inverzét, a Q súlykoefficiens mátrixot.

ttZZYYXX qqqqGDOP +++=

ZZYYXX qqqPDOP ++=

ttqTDOP =

A DOP érték a Q mátrix főátlójában lévő elemekből számítható.

A geometriai DOP érték:

ZZqVDOP =

A helyzeti DOP érték :

Az idő DOP érték:

A vízszintes DOP érték: YYXX qqHDOP +=

A magassági DOP érték:

A DOP érték 1-nél nagyobb szám, ideális esetben 2 körüli érték. A definícióból következik, hogy GDOP>PDOP. A mérések tervezésénél arra törekszünk, hogy a DOP érték minél kisebb legyen.

2.5. A GPS mérések végrehajtása

2.5.1. A GPS mérési módszerek csoportosítása

2.4. táblázat. A GPS mérési módszerek csoportosításának szempontjai.

Egyetlen vevő méréseit használjuk-e fel a térbeli ko-ordináták számításához, vagy pedig két (esetleg több) vevő egyidejű méréseinek felhasználásával az egyik vevő ismert helyzetéhez képest a másik vevő térbeli helyzetét határozzuk-e meg?

abszolút relatív

A feldolgozásra kerülő mérési jel típusa kód vagy fá-zis?

kódméréses fázisméréses

27

zis?

A vevőberendezések a mérés során mozdulatlanok, azaz a térbeli koordináta-rendszerben állandó hely-zetűek, avagy a műszerek közül egy vagy több az ész-lelés folyamán mozgásban van?

statikus kinematikus

A méréssel lényegében azonos időben (a terepen) születik-e meg a végeredmény, vagy csak később, a mérési adatok kiolvasása és irodai feldolgozás so-rán?

valós idejű utófeldolgozásos

Világosan kell látnunk, hogy geodéziai célra (vagyis amikor cm-es ponthibát kívánunk meg), csak fázismérésen alapuló, relatív módszerek jöhetnek szóba. A kódméréses távolság-meghatározás hibája méteres nagyságrendű, tehát nem biztosítja a geodéziában megkívánt pon-tosságot. Létezik ún. fázisméréssel simított kódmérés, amikor legfeljebb szubméteres pontosság érhető el. Az előző fejezetben, a GPS hibaforrásait elemezve nyilvánvalóvá vált, hogy az egyet-len vevővel történő ún. abszolút helymeghatározás (angolul: single point positioning, SPP) olyan nagymérvű hibákkal terhelt, amelyek a geodéziai alkalmazást nem teszik lehetővé, mivel az eredményül kapott térbeli koordináták több tíz méterre is eltérhetnek a "valódi" WGS 84 rend-szerbeli koordinátáktól. (Geodéziai szempontból mégis van alkalmazási területe az abszolút mód-szernek is, amikor a munkaterületen nem rendelkezünk adott pontokkal, vagyis ha önálló térbeli hálózatot hoznánk létre. Ilyenkor egyetlen viszonyító pont helyzetét SPP-mérésből határozzuk meg.)

A geodéziai gyakorlatban tehát a relatív módszereknek van csak szerepük, amikoris két (vagy több) antenna (vevő) egymáshoz viszonyított térbeli helyzetét határozzuk meg. Nevezhető ez tér-beli vektor-, vagy térbeli bázismeghatározásnak, vagy akár térbeli polárispont meghatározásnak is. A feldolgozás történhet egyesével, vektoronként (vector by vector, baseline processing), vagy az egyidejűleg mért vektorok együttes feldolgozásával (multipoint solution, multibaseline processing). A végeredmény a pontok közötti ∆X, ∆Y, ∆Z koordináta-különbség. A mért vektor-nak azt a végpontját, amelyhez viszonyítva határozzuk meg a vektor másik végpontjának helyze-tét, referenciapontnak nevezzük. Azt a vevőt, amely a referenciaponton – rendszerint hosszabb ideig – végez észlelést, bázisvevőnek, referenciavevőnek vagy röviden bázisnak vagy referenciá-nak nevezik.

A relatív mérést úgy kell értelmezni, hogy a mért vektor mindkét végpontjáról, azonos időpont-okban, ugyanazokat a műholdakat észleljük. A két földi ponton végzett mérések egyidejűsége (szinkronitása, szimultán volta) továbbá az észlelési paraméterek azonos beállítása ezért fontos feltételt jelentenek a relatív mérés szervezésénél. A „relatív” jelző helyett a szakirodalomban gyakran a „differenciális” jelzőt használják az egyidejűleg két ponton végzett mérésre és feldol-gozásra. A „relatív” jelzőt gyakran a fázismérésre használják, tehát a geodéziai célú mérésekre, míg a „differenciális” jelzőt inkább a navigációnál alkalmazott kódmérésre értelmezik. Mindkét jelző ugyanazt fejezi ki: az egymáshoz viszonyított pontmeghatározást, amelynek célja a GPS-

28

mérést terhelő, számos szabályos hibahatás lényeges csökkentése esetleg kiküszöbölése. A diffe-renciális jelzőt gyakran akkor is használják, ha egyidejű (real-time) feldolgozás történik, amikor egy ismert helyzetű ponton folyamatosan üzemelő referenciavevő valamely kommunikációs csa-tornán továbbítja a mért és a számított pszeudótávolságok korrekcióit (differenciáit).

A GPS mérés egyik előnyös tulajdonsága, hogy – hasonlóan a mobil távközléshez – mozgás köz-ben, "kinematikusan" is végezhető. A kinematikus módszer azt jelenti, hogy mozgó vevő(k) helyzetét határozzuk meg az ismert ponton telepített álló vevőhöz (referenciaponthoz) képest. A mozgó vevő angol elnevezései: rover (vándor); mobile (mozgó). A módszerrel elérhető pontosság az észlelés típusától (kódmérés vagy fázismérés) függ. Kódmérés esetén néhány méteres pontos-ság érhető el, de előnyös, hogy az esetleges jelvesztés (ami a terepi mozgás közben, a környező tereptárgyak és létesítmények zavarása miatt természetszerűen előfordul) nem befolyásolja a ki-értékelést, mert adatrögzítési időpontonként a jelfeldolgozás független. Fázisméréssel cm-es megbízhatóság érhető el a mozgó vevő által felkeresett pontoknál, de a módszer használhatóságát korlátozza, hogy mozgás közben is biztosítani kell legalább négy műhold jelének vételét, illetve meg kell oldani a jelvesztés okozta problémát. Erről részletesebben a kinematikus módszereknél szólunk.

A 2.5. táblázatban összefoglaló, áttekintő célzattal bemutatjuk az egyes GPS mérési módszereket. Az egyes „kategóriák”, elnevezések nem merevek és a gyakorlatban gyakran összemosódnak. Például az újabb navigációs vevőkben beépített lehetőség a DGPS korrekció vétele, így DGPS-módban is mérhetünk. Az RTK esetében is kinematikus mérést végzünk, csak éppen valós idejű a feldolgozás.

2.5. táblázat. A gyakori mérési és feldolgozási módszerek áttekintése fejlődési sorrendben.

Abszolút vagy relatív

Valós idejű vagy utófeldolgozásos

Kódmérés vagy fázismérés

Pontossági kategória

Navigációs abszolút real-time kódmérés tízméteres

DGPS relatív (differenciális) real-time kódmérés méteres

Statikus relatív utófeldolgozás fázismérés mm-cm

Kinematikus relatív utófeldolgozás fázismérés centiméteres

RTK relatív real-time fázismérés centiméteres

A következőkben a geodéziai gyakorlatban jelenleg alkalmazott mérési módszereket, előnyös és hátrányos tulajdonságaikat, alkalmazási területüket tekintjük át. Fontos ismételten hangsúlyozni, hogy mindegyik esetben relatív mérésről van szó, akkor is, ha a relatív jelzőt a továbbiakban rendszerint elhagyjuk.

2.5.2. Statikus GPS mérési módszerek

Hagyományos statikus módszer

29

A statikus mérés során rendszerint több vevő mér hosszabb ideig együtt (szimultán) az új, illetve az adott pontokon. Nyilvánvaló, hogy a relatív statikus módszernek csak úgy van értelme, ha a meghatározandó vektor két végpontján álló vevő ugyanabban az időpillanatban végez észlelést ugyanazon holdakra, vagyis biztosítani kell az egyidejűséget (szinkronitást) és azt, hogy a kör-nyezet tegye lehetővé legalább négy azonos hold észlelését mindkét végpontról. Azt az időtarta-mot (amit helyi időben vagy UTC időben kezdő időponttal és befejezési időponttal adunk meg), amikor a GPS vevőberendezésekkel egyidejűleg, folyamatosan, ugyanazon mesterséges holdakra végzünk észlelést, mérési periódusnak nevezzük (angol elnevezése: session). A periódusok jelzé-sére a gyakorlatban 0-tól kezdődően az arab számokat használjuk, vagy az abc kisbetűit. Egy ve-vővel egy mérési kampány során rendszerint több pontot is mérünk: a két mérendő pont között eltelt időtartamot átállási időnek nevezzük. A statikus mérés sorrendjéről, beosztásáról (ki, mikor, melyik vevővel, hol mér) egy beosztást, egy menetrendet készítünk, különösen akkor, ha a mun-katerületen sok vevő vesz részt a kampányban – ez a mérési ütemterv (bővebben a 2.8. fejezet-ben). A GPS-korszak kezdetén a relatív statikus módszer volt az egyetlen, geodéziai célra alkal-mas mérési eljárás. Ma általában akkor beszélünk hagyományos statikus módszerről, ha 10 km-nél hosszabb vektorok, szélső pontosságú meghatározására törekszünk. Ez a világhálózatok, kon-tinentális hálózatok, mozgásvizsgálati hálózatok létesítésénél fordul elő, tehát nem alappontsűrítési feladat. A mérési periódus időtartama ilyenkor órákban mérhető. A mérési idő-tartam függvénye a bázis hosszának, a műholdak számának, a mérés céljának, a vevő és a feldol-gozó szoftver típusának.

Ajánlott minimális mérési időtart