2. akar - akar persamaan

Upload: veldaa-amiraa

Post on 04-Feb-2018

291 views

Category:

Documents


6 download

TRANSCRIPT

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    1/27

    AKAR AKARAKAR AKAR

    PERSAMAANPERSAMAAN

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    2/27

    AKAR AKAR PERSAMAAN

    1. Persamaan Polinomial derajad duadapat diselesaikan dengan persamaan

    kuadrat sederhana.

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    3/27

    Contoh :Contoh :

    AA!!" # " $ % &" # " $ % &

    'iselesaikan akar akarn(a'iselesaikan akar akarn(a

    se$ara analitis denganse$ara analitis denganrumus :rumus : )# * + #! , a$1! % ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

    !a

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    4/27

    !. Persamaan polinomial derajad tiga-empat rumus rumus (ang

    diperlukan sangat komplek- #egitupula untuk persamaan polinomial

    derajat tinggi tidak ada rumus (angdapat digunakan untuk

    men(elesaikann(a

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    5/27

    Contoh :Contoh :

    /0 % /0 % " " !! % & % &/0 % /0 % 22" !" !,," " " ," ,!! 1 1 % &% &

    /0 % e/0 % e % & % &

    /0 % " sin e/0 % " sin e% &% &

    'an se#again(a'an se#again(a

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    6/27

    Persamaan tidak dapatdiselesaikan se$ara eksplisit makaperlu pen(elesaian se$ara numerik

    dengan melakukan perkiraanse$ara #erurutan /iterasi0.

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    7/27

    Pen(elesaian (ang paling sederhana 3apikurang dan e4sien serta kurangsistematis :

    'engan menggam#arkan ungsin(a dankemudian di$ari titik potongn(a dengansum#u (ang menunjukkan akar

    persamaan terse#ut 5asiln(a kasardan sulit untuk menetapkan nilai sampai#e#erapa digit di#elakang koma.

    'engan $ara men$o#a nilai sem#arang kemudian die6aluasi terhadap nilai /0 %&- apa#ila nilai tidak sama dengan nolmaka harus di$o#a kem#ali dengan nilai

    lain sampai /0 % & /Regula 7alsi0

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    8/27

    ( /0

    Akar persamaan

    MENEN38KAN AKAR PERSAMAAN SECARA 9RA7S

    'PER;8KAN ME3

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    9/27

    ME3

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    10/27

    . uat e6aluasi untuk menentukan su# inter6al. uat e6aluasi untuk menentukan su# inter6almana akar persamaan #erada:mana akar persamaan #erada:

    a.a.ila /i0 /t0 ?&-ila /i0 /t0 ?&-

    maka akar persamaan #erada pada su# inter6almaka akar persamaan #erada pada su# inter6alpertama- kemudian tetapkan i " 1 % i dan kemudianpertama- kemudian tetapkan i " 1 % i dan kemudiandilanjutkan ke langkah #erikutdilanjutkan ke langkah #erikut#.#. ila /i0 /t0 B&-ila /i0 /t0 B&-

    maka akar persamaan #erada pada su# inter6almaka akar persamaan #erada pada su# inter6alpertama- kemudian tetapkan i " 1 % i dan kemudianpertama- kemudian tetapkan i " 1 % i dan kemudiandilanjutkan ke langkah #erikutdilanjutkan ke langkah #erikutCC. ila /i0 /t0 % &-. ila /i0 /t0 % &-

    maka akar persamaan adalah t danhitungan selesaimaka akar persamaan adalah t danhitungan selesai

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    11/27

    R8M8S 538N9AN PERKRAAN : i " /i"10

    t % )))))))))))))))))))

    !(

    /0

    2,

    !1

    !

    ,!

    !

    1

    ,

    2

    5itungan setengah

    inter6al

    Akar persamaan

    Apa#ila

    perkiraansesuaidengan#atasanmakahitungan

    selesaiapa#ila tidakmakahitungankem#ali keno.

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    12/27

    C

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    13/27

    PEN=E;ESAAN :PEN=E;ESAAN :

    'ih'ihiitung nilai /0 pada inter6al antara ! titik- misaln(atung nilai /0 pada inter6al antara ! titik- misaln(a

    % 1 dan % ! % 1 dan % !untuk % 1- /%10 % /10untuk % 1- /%10 % /10" /10" /10!!)/10)% ) ,)/10)% ) ,untuk % !- / %!0 % /!0untuk % !- / %!0 % /!0"/!0"/!0!!/!0 % /!0 %

    7ungsi terse#ut merupakan ungsi (ang kontin(u- maka7ungsi terse#ut merupakan ungsi (ang kontin(u- makaperu#ahan tanda dari ungsi antara % 1 dan % !peru#ahan tanda dari ungsi antara % 1 dan % !akan memotong sum#u paling tidak satu kaliakan memotong sum#u paling tidak satu kali

    3itik perpotongan antara sum#u dengan ungsi3itik perpotongan antara sum#u dengan ungsimerupakan akar akar persamaan.merupakan akar akar persamaan.

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    14/27

    1" ! 1 " !

    t% ))))))))))))) % )))))))))))) % 1-2

    ! !/t% 1-20 % /1-20

    " /1-20! /1-20 % ) 1-D2

    Karena nilai ungsi #eru#ah tanda- maka#erarti akar persamaan terletak diantara %1-2 dan %!

    Selanjutn(a dilakukan iterasi dan hasiln(a

    didapatkan #aha nilai t% 1-D!&F.

    5itung nilai tdan kemudian ungsi

    /t0 #erikut :

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    15/27

    ME3

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    16/27

    'ari kedua nilai ungsi terse#ut'ari kedua nilai ungsi terse#utselanjutn(a ditarik garis lurusselanjutn(a ditarik garis lurussehingga mem#entuk segitigasehingga mem#entuk segitiga

    'an dengan menggunakan siat'an dengan menggunakan siatsegitiga se#angun maka didapatkansegitiga se#angun maka didapatkanpersamaan s## :persamaan s## : i"1i"1 HH / /i "1i "100)))))))))))) %)))))))))))) %)))))))))))))))))))))))))))))))))))))) i"1i"1))ii / /i "1i "10 /0 /ii00

    Atau/i "10

    H % i"1)))))))))))))))))))) /i"1 i0

    /i "10 /i0

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    17/27

    nH

    /0

    n"1

    ./

    n"1

    0

    ./

    n"1

    0

    ./

    n0

    n"1)n

    n"1H

    (

    ME3

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    18/27

    C

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    19/27

    ME3

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    20/27

    /0

    /i0

    i + 1

    i

    i

    -

    i + 1

    A

    &

    /0

    /i0 )&

    Neton RaphsonNeton Raphson

    Se$ara 9ra4sSe$ara 9ra4s

    3urunan

    pertamapadaiadalah

    eki6alendengan

    kemiringan

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    21/27

    C

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    22/27

    'itentukan 'itentukan iisem#arang- misaln(a sem#arang- misaln(a ii%1%1//11% 10 % /10% 10 % /10" /10" /10!! /10 % ), /10 % ),//11%10 % /10%10 % /10!!" !/10 ) % !" !/10 ) % !!! % 1 ) ),! % % 1 ) ),! %

    ;angkah #erikutn(a nilai ! % akan digunakan untuk;angkah #erikutn(a nilai ! % akan digunakan untukiterasi #erikut :iterasi #erikut :

    //!! % 0 % /0% 0 % /0" /0" /0!! /0 % !, /0 % !,//!!%0 % /0%0 % /0!!" !/0 ) % &" !/0 ) % &% ) !,& % !-!% ) !,& % !-!

    'ilakukan iterasi seterusn(a sampai didapatkan hasil akhir'ilakukan iterasi seterusn(a sampai didapatkan hasil akhiri % 1-D!&Di % 1-D!&D

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    23/27

    ME3

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    24/27

    C

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    25/27

    esar kesalahan dihitung denganrumus :

    i "1 i

    Ea% )))))))))))) 1&& O

    i "1

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    26/27

    C

  • 7/21/2019 2. Akar - Akar Persamaan

    27/27