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中 2 新潟県統一模試 問題

数 学

（５０分間）

〔 1〕次の⑴～⑽の問いに答えなさい。

　　⑴　－ 6＋ 9　を計算しなさい。

　　⑵　 3×（－ 8）＋（－ 2）2　を計算しなさい。

　　⑶　 5 a－ 8＋ 2 a　を計算しなさい。

　　⑷　 6 a－ 3－ 2（ a＋ 4）　を計算しなさい。

　　⑸　方程式　 6 x－ 4＝ x＋16　を解きなさい。

　　⑹　 xについての方程式　 x＋ a＝11－a x　の解が x＝ 3のとき， aの値を求めなさい。

－ 1－

　　⑺ 　 yは xに反比例し， x＝ 3のとき y＝－6である。 x＝ 2のときの yの値を求めなさい。

　　⑻ 　右の図は，ある立体の投影図である。この立体の面の

数を答えなさい。

　　⑼ 　半径が18㎝，中心角が40°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。ただし，円周率はπ

とする。

　　⑽ 　下の図のような，点Ａと直線ℓがある。点Ａを通り，直線ℓに垂直な直線を定規とコ

ンパスを用いて作図しなさい。ただし，作図は解答用紙の図に行い，作図に使った線は

消さないで残しておくこと。

(

立面図）

(

平面図）

ℓ

Ａ

－ 2－

〔 2〕次の⑴～⑶の問いに答えなさい。

⑴ 　1個 2㎏の荷物 x個と，1個 3㎏の荷物 y個の重さの合計は20㎏未満である。この数量

の関係を不等式で表しなさい。

⑵ 　右の表は，ある中学校の 2年生の男子20人のハンドボー

ル投げの記録をまとめた度数分布表である。このとき，次

の①，②の問いに答えなさい。

　① 　階級が 8ｍ以上10ｍ未満の相対度数を求めなさい。

　② 　18ｍ以上投げた生徒は，20人の何％か，求めなさい。

⑶ 　池のまわりを取り囲むような道路がある。ＡさんとＢさんが，この道路上の同じ地点

から同時に出発して，それぞれ反対の方向に進むと 2分で出会い，同じ方向に進むと30

分後にＡさんは1周してＢさんに追いついた。Ａさんの走る速さが毎分240ｍのとき，

Ｂさんの走る速さは毎分何ｍか，求めなさい。ただし， 2人はそれぞれ一定の速さで走

るものとする。

〔 3〕次の⑴，⑵の問いに答えなさい。

⑴ 　右の図は，立方体の展開図である。この展開図を組み

立てたときにできる立方体について，次の①，②の問い

に答えなさい。

　① 　面㋐と平行になる面を，面㋑～㋕から選び，その記

号を書きなさい。

　② 　点Ａと重なる点を，点Ｂ～Ｎからすべて選び，その記号を書きなさい。

階級（ｍ） 度数（人）

以上　未満

8 ～ 10 3

10 ～ 14 5

14 ～ 18 7

18 ～ 22 3

22 ～ 26 2

計 20

㋐ ㋒ ㋓ ㋔

㋑

㋕

Ａ

Ｃ ＥＨ

ＧＦ

Ｂ Ｄ

ＩＪＫＮ

ＬＭ

－ 3－

⑵ 　右の図において，線分ＡＢを点Ｏを中心として，矢印

の方向に90°回転移動させた線分ＰＱをかきなさい。た

だし，点Ａに対応する点をＰ，点Ｂに対応する点をＱと

する。

〔 4〕 下の図のように，1辺の長さが 2㎝の正三角形の紙を，1辺が直線ℓと重なるように右に

1㎝ずつずらしながら，1枚， 2枚， 3枚， 4枚，……と並べていく。図の太線は，正三角

形の紙の辺のうち，見える辺を表している。下の表は，この見える辺の長さの合計をまとめ

たものである。このとき，次の⑴～⑶の問いに答えなさい。

⑴ 　正三角形の紙を 6枚並べたとき，見える辺の長さの合計を求めなさい。

⑵ 　見える辺の長さの合計が58㎝になるのは，正三角形の紙を何枚並べたときか，求めな

さい。

⑶ 　正三角形の紙の1枚の面積をa㎝2とする。正三角形の紙の見える部分の面積の合計は，

1枚のときは a㎝2， 2枚のときは 7―4

a ㎝2， 3枚のときは 5―2

a ㎝2である。正三角形の紙を

21枚並べたとき，見える部分の面積の合計は何㎝2か。aを用いた式で表しなさい。

Ａ

Ｂ

Ｏ

正三角形の紙の枚数(枚) 1 2 3 4 …

見える辺の長さの合計(㎝) 6 10 14 18 …

ℓ

1 枚　 2枚　 3枚　 4枚

2㎝

1㎝

－ 4－

〔 5〕 右の図1のように，関数 y ＝ 8―x のグラフと関数

y ＝ a xのグラフが2点Ａ，Ｂで交わっており，2点

Ａ，Ｂの x 座標はそれぞれ 4，－4である。点Ｃ

は y 軸上の点で，点Ｃの y 座標は 4である。 x 軸

上の正の部分を動く点をＰとする。このとき，次

の⑴～⑷の問いに答えなさい。

⑴ 　 aの値を求めなさい。

⑵　点Ｂと y軸について線対称な点の座標を求めなさい。

⑶ 　△ＡＢＰの面積が△ＡＢＣの面積の1―4になるとき，点Ｐの x座標を求めなさい。

⑷ 　右の図 2のように，点Ｂを通り， x 軸に平

行な直線ℓを引く。点Ｐの x 座標が 4のとき，

△ＡＢＰを直線ℓを回転の軸として1回転さ

せたときにできる立体の体積を求めなさい。

ただし，座標軸の1目盛りは1㎝とし，円周率

はπとする。

y y 8x

y ax

xＯ

Ａ

Ｃ

Ｂ

Ｐ

y 8x

4

4－4

図 1

ℓ

Ａ

Ｂ

Ｐ4

y

xＯ

図 2

－4

－ 5－

〔 6〕 右の図のように，ＡＢ＝ＡＤ＝ 4㎝，ＢＦ＝

3㎝，ＢＧ＝ 5㎝の直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ

があり，線分ＡＣの中点をＰとする。このとき，

次の⑴～⑷の問いに答えなさい。

⑴ 　直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの表面積を求

めなさい。

⑵ 　立体ＡＢＣＧの体積を求めなさい。

⑶ 　△ＡＢＰの面積を求めなさい。

⑷ 　点Ｐから△ＡＢＧに引いた垂線と△ＡＢＧとの交点をＱとするとき，線分ＰＱの長さ

を求めなさい。

Ａ

Ｃ

ＥＨ

ＧＦ

Ｂ

Ｄ

Ｐ

Ｑ

4㎝

5㎝3㎝

－ 6－