2. elıadásA KRISTÁLYTAN ALAPJAI

TÉRRÁCS ÉS ELEMI CELLA

� Az elemi cella a térrács azon legkisebb része, amely még rendelkezik ateljes rácsszerkezet tulajdonságaival.

� Az elemi cellát a rácsállandó jellemzi: a három legrövidebbtranszlációs távolság, vagyis az elemi cella élhosszai (a, b, c).

� Az elemi cella élei irányának megválasztásával egyúttalmeghatározzuk a térrács koordinátarendszerét.

térrács az elemi cellával (sárgával jelölve)

A BRAVAIS-FÉLE 14 ELEMI CELLABravais 1849-ben geometriai úton levezette,

hogy ha a kristályrács felépítésében csakazonos tömegpontok vesznek részt, akkor

14-féle elemi cella lehetséges. Ezek:

Triklin, egyszer primitív (elemi cella).

Monoklin, egyszer primitív.

Monoklin, térben centrált, kétszer primitív.

Rombos, egyszer primitív.

Rombos, lapon centrált, kétszer primitív.

Rombos, minden lapon centrált, négyszer p.

Rombos, térben centrált, kétszer primitív.

Tetragonális, egyszer primitív.

Tetragonális, térben centrált, kétszer p.

Hexagonális, egyszer primitív.

Trigonális, egyszer primitív.

Köbös (szabályos), egyszer primitív.

Köbös (szabályos), minden lapon centrált,négyszer primitív.

Köbös (szabályos), térben centrált, kétszer p.

A HÉT KRISTÁLYRENDSZERTENGELYKERESZTJE

Az egyszerő elemi cella élei nagyság és

irány szerint meghatározzák a kristály-

rendszerek hét tengelykeresztjét

(koordinátarendszerét). Ezek:

• Triklin (háromhajlású)

• Monoklin (egyhajlású)

• Rombos

• Tetragonális (négyzetes)

• Hexagonális (hatszöges)

• Trigonális (háromszöges)

• Köbös (szabályos)

A KRISTÁLYOK TÉRRÁCS FELÉPÍTÉSÉBİLKÖVETKEZİ TÖRVÉNY

A szögállandóság törvénye: ugyanazon kristályos anyag különbözıkifejlıdéső kristályain – azonos körülmények között – a megfelelılapok által bezárt szög az illetı anyagra jellemzı, állandó érték. Mi atovábbiakban idealizált kristálymodelleket fogunk tanulmányozni,azonban a természetben döntı részben torz kifejlıdéső kristályokképzıdnek.

Steno kristályrajzai 1669-bıl ideális és torz kristályok

SZIMMETRIA A KRISTÁLYOKBAN

Szimmetria: a kristály valamely külsı vagy belsı eleménektörvényszerő ismétlıdése.

Belsı szimmetria: a kristályrács építıelemeinek (atomok, ionok,molekulák) valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlıdése (lásd atérrács szerkezetet).

Külsı szimmetria: a kristálylapok, élek, csúcsok valamilyen szabályszerinti periodikus ismétlıdése.

külsı szimmetria,

a kristály alakján

belsı szimmetria, a kristályrács

elektronmikroszkópos képén

belsı szimmetria, a kristály-

rács idealizált rajzán

KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK:A TÜKÖRSÍK

A kristályok külsı szimmetriája az ún. fedési mőveletek segítségével

ismerhetı föl. Minden fedési mővelethez megfelelı szimmetriaelem

tartozik. A tükrözés szimmetriaeleme a tükörsík.

tükörsík topázkristályon

KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK:A SZIMMETRIATENGELY VAGY GÍR

A forgatás szimmetriaeleme a szimmetriatengely (gír).Ennek segítségével a kristály egy teljes (360°-os) körbeforgatás alattönmagával többször fedıhelyzetbe kerülhet. A kristályok esetébencsak 2-, 3-, 4- és 6-értékő gírek lehetségesek (digír, trigír, tetragír éshexagír). ….nem úgy mint a pisai ferdetorny esetében…

2-, 3-, 4- és 6-értékő GÍREK ÁLTALMEGHATÁROZOTT SZIMMETRIÁK

digír (gipsz-kristályon)

trigír (tetraedrit-kristályon)

tetragír (torbernit-kristályon)

hexagír (berill-kristályon)

KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK:AZ INVERZIÓS CENTRUM

Az inverzió szimmetriaeleme az inverziós centrum. Ez a

kristálynak olyan pontja, amelybıl adott irányban, adott távolságra esı

pont az ellenkezı irányban ugyanolyan távolságra megismétlıdik.

KRISTÁLYFORMA

A kristályforma a kristálylapok azon egymással összefüggı

csoportját jelenti, melyeket a szimmetria megkövetel. Mindenegyes kristályforma független!

A nyílt formák lapjai a teret teljesen nem zárják be. A zárt formáklapjai a teret körös-körül bezárják. A nyílt formák önmagukban nemszerepelhetnek, más formákkal kell kombinálódniuk, hogy a teretbezáró kristályalak létrejöhessen. A több forma által együttesenfelépített kristályalak neve kristálykombináció.

nyílt forma zárt forma

EGYSZERŐ, NYÍLT FORMÁK

Pedion: egyetlen lapból álló forma. Nincs szimmetriaeleme.

Véglap (pinakoid): olyan két lapból álló forma, ahol az

egybevágó lapok párhuzamosak egymással

(szimmetriaeleme fıként i, esetenként m vagy 2).

Dóma: két egymáshoz háztetıszerően hajló lap, melyek a

tükörsík (m) szerint tartoznak össze.

Szfenoid: ékszerően hajló két lap a poláros digír (2) szerint

tartozik össze.

PRIZMÁKAzok a nyílt, több lapú

formák, melyek lapjai

egymással párhuzamos

élekben metszıdnek.

Szimmetriaelemei gírek és

tükörsíkok.

PIRAMISOKAzok a nyílt, több lapú formák, melyek lapjai nem

párhuzamosak egymással, hanem egy pontban (a csúcsban)

találkoznak. Szimmetriaelemei gírek és tükörsíkok.

DIPIRAMISOK

Azok a zárt, több lapú formák, ahol a piramisok jellemzı

szimmetriaelemei mellett vízszintes tükörsíkok is vannak.

SZKALENOÉDEREK, ROMBOÉDEREK

Szkalenoéderek: azok a zárt formák, melyek

általános háromszög alakú lapokból állnak,

zegzugosan futó középélekkel.

Romboéderek: azok a zárt formák,

melyeket hat egybevágó, rombusz alakú

alakú lap határol, zegzugosan futó

középélekkel.

KRISTÁLYRENDSZEREK,TENGELYKERESZTEK,JELLEMZİ FORMÁK

• A kristályrendszerekbe sorolást a külsı szimmetriaelemek

vizsgálatával végezhetjük. Az egyes rendszerekre minimális-

maximális szimmetriaelemek jellemzık. Ezek:

• triklin: - / 1 inv.c.

• monoklin: 1 digír v. 1 t.sík / 1 digír, 1 t.sík, 1 inv.c.

• rombos: 3 digír v. 1 digír, 2 t.sík / 3 digír, 3 t.sík, 1 inv.c.

• tetragonális: 1 tetragír v. inv.tetragiroid / 1 tetragír, 4 digír, 1 inv.c, 1+4 t.sík

• trigonális: 1 trigír v. inv.trigiroid / 1 trigír, 1 inv.c., 3 digír, 1+3 t.sík

• hexagonális: 1 hexagír v. inv.hexagiroid / 1 hexagír, 6 digír, 1 inv.c., 1+6 t.sík

• köbös: 4 trigír v. inv.trigiroid / 3 tetragír, 4 trigír, 6 digír, 1 inv.c., 3+6 t.sík

Triklin rendszer

Monoklin rendszer

Rombos rendszer

Tetragonális rendszer

Trigonális rendszer

Hexagonális rendszer

A köbös rendszer tengelykeresztje ésjellemzı kristályformái

Hexaéder (kocka): hat egybevágó négyzetlap határolja.

Oktaéder: nyolc egyenlı oldalú háromszög határolja.

Rombdodekaéder (rombtizenkettıs): tizenkét egybevágórombuszlap határolja.

A köbös rendszer jellemzı kristályformái

Deltoidikozitetraéder (deltoidhuszonnégyes): 24 deltoidalakú lap határolja

Tetraéder: négy egyenlı oldalú háromszög határolja.

Pentagondodekaéder (ötszögtizenkettıs): 12 szimmetrikusötszög alakú lap határolja.

KRISTÁLYKOMBINÁCIÓK

Ha a kristályon több forma együttesen jelenik meg, akkor a

formák kombinációjáról beszélünk. Az alacsonyabb

szimmetriával rendelkezı kristályrendszerekben csak

kombinációk hozhatnak létre zárt formákat.

Három forma: a

hexaéder (fehér),

oktaéder (sárga) és

rombdodekaéder (kék)

kombinációja.

A kristály termetétaz uralkodó forma

szabja meg.

AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOKSZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE:

A PÁRHUZAMOS ÖSSZENÖVÉS

Ha az egyenértékő lapok, élek, csúcsok egymással

párhuzamosak. Ennek egyik esete az orientált

összenövés.

kvarc barit

AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOKSZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE:

AZ IKERÖSSZENÖVÉSHa két hasonló mérető kristály úgy nı össze, hogy egy sík (ikersík) szerint

tükrözve, egy szimmetriatengely (ikertengely) körül 180 fokkal elforgatva,

vagy egy pont körüli inverzióval kerül fedésbe. Az így összenıtt kristályok

az ikrek vagy ikerkristályok. Az ikerösszenövés törvényszerősége, hogy

az ikerkristályok szimmetriamővelettel fedésbe hozhatók.

Gipsz, fecskefark

alakú ikre:

érintkezési vagy

kontakt iker

Ortoklász, karlsbadi

ikre:

átnövési vagy

penetrációs iker

AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOKSZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE:

AGGREGÁTUMOK vagy HALMAZOK

tömeges-vaskos szemcsés földes

rostos sugaras

AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOKSZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE:

AGGREGÁTUMOK vagy HALMAZOK

leveles gömbös

cseppköves dendrites

KÜLÖNBÖZİ ANYAGÚ KRISTÁLYOKSZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE:

KİZETEKKülönbözı (vagy ritkábban azonos) anyagú kristályok szabálytalan

összenövése jellemzi a kızeteket. Azonban közöttük számos olyan típus

létezik, melyeknél a kızetalkotó ásványok egymás mellettiségében több-

kevesebb szabályszerőség mutatkozik. A kızetalkotó ásványok egymáshoz

viszonyított elhelyezkedése, mérete, alakja stb. határozza meg alapvetıen a

kızetek szövetét.