2 gliederung 1……..exponentialfunktion (exkurs) 2. ………………………...e-funktion...
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Gliederung1……..Exponentialfunktion (Exkurs)
2. ………………………...e-Funktion
2.1……………………….Ableitung
3……………..………. Eigenschaften
3.1……….Verschiebung, Streckung
4………………………….Integrieren
5……………..….Aufgabe zur Übung
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1. Exponentialfunktionen
Funktionen mit der Gleichung der Form f(x)=ax (aЄR, a > 0, a ≠ 0)
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wesentiche Eigenschaften:Nullstellen: keine
Wertebereich: R+
Definitionsbereich: R
Gemeinsamer Punkt: (0/1)
Monotonie: -für 0<a<1 streng monoton fallend
-für a>1 streng monoton steigend
Asymptote: x-Achse
Symmetrie:---
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2. e-Funktion
eulersche Zahl e =
2,718281828459...
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2.1 Ableitungy=f(x)=ex
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Grundregeln zum Ableiten von e- Funktionen
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Eigenschaften:Nullstellen: keineWertebereich: R+
Definitionsbereich: RMonotonie: monoton steigendSymmetrie:---SpezielleWerte: f(0)= e0 =1 (Schnitt mit y-Achse) f(1)= e1 = e ~2,71(EulerscheZahle)Keine Wendepunkte, Extremstellen
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Gespiegelt an der x-Achse
y=-ex
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Streckung (Stauchung) in y- Richtung
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Streckung (Stauchung) in x- Richtung
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4. Integration
Bei der Integration ist die Integralfunktion so zu substituieren, dass mit der Regel (1) integriert werden
kann.
Allgemeines Integral mit Substitution
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Bestimmtes Integral mit Substitution
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Für medizinische Untersuchungen wird Jod 131 mit einer Halbwertszeit ( th ) von 8 Tagen verwendet. Dabei werden dem Patienten A0 = 4000 MBq verabreicht.Nach wie viel Halbwertzeiten bzw. Tagen beträgt die Restaktivität im Körper höchstens noch 400 MBq?
AUFGABE
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Quellen http://www.brinkmann-du.de/mathe/htm http://matheplanet.com http://www.matheboard.deDifferential- und Integralrechnung: Band 1Abiturwissen Kompakt Mathe
The EndThe EndIch bedanke mich für die Ich bedanke mich für die
Aufmerksamkeit.Aufmerksamkeit.