Liceo Marta Donoso Espejo II. Guía de estudio

Curso: 3º medio Tema: Probabilidades, 2ª parte.

Al lanzar 100 veces un dado, se registraron los siguientes resultados: I 1 2 3 4 5 6 f(i) 14 17 20 18 15 h(i) donde f(i) es la frecuencia absoluta de un suceso elemental y h(i) = f(i)/n es la frecuencia relativa de un suceso elemental ( En este caso n = 100 )

1) Obtenga la frecuencia absoluta f(6) 2) Obtenga las frecuencias relativas de cada uno de los sucesos elementales. 3) Obtenga la frecuencia relativa del suceso S = {número par} 4) Obtenga la frecuencia relativa del suceso T = {número primo} Usando los sucesos S y T descritos en el ejercicio anterior verifique las siguientes propiedades de las frecuencias relativas: I) 1)(0 ≤≤ Sh II) )()()()( TShThShTSh ∩−+=∪ III) )(1)( ShSh c −= IV) )()()( TShShTSh ∩−=− V) Si SP ⊂ entonces )()( ShPh ≤ donde P = { 4,6 }

• En el experimento anterior se realizaron 100 lanzamientos. Si pudiéramos

realizar, digamos 100 millones de lanzamientos de un dado, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tendería a estabilizarse. Así, por ejemplo, la frecuencia relativa de 5, h(5) tendería a 1/6. ( Ley de los grandes números ).

La probabilidad de un suceso S es el límite al que tiende la frecuencia relativa de S cuando el número de pruebas del experimento aleatorio tiende a infinito.

p(S) = nSf

n

)(lim∞→

• Ejercicio. Se lanzan 3 monedas y se observa el número de caras obtenido. El

Espacio finito definido en este caso es E = {0,1,2,3}. Obtenga las probabilidades siguientes:

p(0) = p(1) = p(2) = p(3) = Determine la probabilidad de que al lanzar 3 monedas, se produzca al menos 1 cara.

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Si en un Espacio muestral, cada punto tiene la misma probabilidad de ocurrencia, como por ejemplo en el lanzamiento de un dado, se habla de un espacio equiprobable.

En el lanzamiento de un dado, p(1) = p(2) =……..= p(6) = 1/6.

Con esta premisa, la probabilidad de obtener un nº par al lanzar un dado es:

p(2) + p(4) + p(6) = 21

63= .

• Los ejercicios siguientes apuntan a calcular la probabilidad de sucesos definidos

en distintos ámbitos. Calcular la probabilidad de: 1) Obtener suma 7 al lanzar dos dados. 2) Obtener un trébol al extraer una carta del naipe inglés 3) Obtener 2 caras al lanzar 5 veces una moneda. 4) Tener dos hijos varones en una familia integrada por 6 hijos. 5) Seleccionar un año bisiesto entre 1900 y 2000. 6) Seleccionar una mujer en un curso formado por 12 varones y 38

mujeres. 7) Sacar una bola blanca de una urna que contiene 4 bolas blancas, 5

azules y 3 rojas. 8) Obtener una cara y un nº par al lanzar simultáneamente una moneda y

un dado. 9) Obtener un cuadrado perfecto al sumar los puntos de dos dados. 10) Obtener un nº primo de un juego de cartas numeradas del 1 al 30.