2. kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqe t z v a y by...
TRANSCRIPT
![Page 1: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/1.jpg)
Кретање наелектрисане честице
Скаларно поље ( , , , )x y z tλ λ=
- Температура
- Густина
- . . .
Векторско поље
1
2
3
( , , , ),
( , , , ),
( , , , ).
x
y
z
P f x y z t
P f x y z t
P f x y z t
=
=
=
( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )x y zP P x y z t P x y z t i P x y z t j P x y z t k= = + +�� � � �
- Сила
- Брзина
- . . .
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
![Page 2: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/2.jpg)
Хомогено је оно поље које не зависи од просторних координата,
а стационарно оно које не зависи од времена.
4. нехомогено и нестационарно
3. хомогено и нестационарно
2. нехомогено и стационарно
1. хомогено и стационарно
б) Векторско пољеа) Скаларно поље
1[K]T C=
2
2[K] e zT C x y
−=
3[K] sinT C t=
4[ ] cosT K C zy t=
2P i j k= − +�� � �
23P xi zj y k= + −�� � �
sin 2 cosP ti tj tk= + −�� � �
2 3sin cosP xyt i zj t yk= − + +�� � �
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
б1 б2
![Page 3: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/3.jpg)
Лоренцова сила: L qF vq BE= + ×�
� ��
Други Њутнов закон:1 2
1
d... ,
d
n
i n
i
pF F F F
t =
= = + +∑�
� � � � d d d
d d d
p v mm v
t t t= +
� �
�
0
1 2
d...
dn
vm ma F F F
t≡ = + +
�
� � �
�
Однос електростатичке и гравитационе силе између два електрона:
1 2
2 2
e 0
21 2g 0
42
2
1
4π 1~ 10
4π
q q
F r e
m mF m
r
ε
ε γγ= =
Убрзање електрона услед Земљине гравитације:2~ 10 m/sg
Типично убрзање електрона услед Лоренцове силе:14 2
~ m/s10qE
ma qE am
= → =
Занемаривање губитака енергије услед израчивања16~ 10 eV/ns−
![Page 4: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/4.jpg)
Кретање наелектрисане честице у
хомогеном и стационарном
електричном пољу
ma qE=�
�
= + +�
� ��
x y zma ma i ma j ma k
x y zqE qE i qE j qE k= + +�� � �
x x
y y
z z
ma qE
ma qE
ma qE
=
=
=
d
d
xx x
vma m qE
t= = d dx
x
qEv t
m=
1x
x
qEv t C
m= +
d / dx xa v t=
0 10xx
qEv C
m= ⋅ +
0
d
d
xx x
qExv t v
t m= = + 0d dx
x
qEx t v t
m
= +
0d dxx
qEx t t v t
m= +∫ ∫
0x
x x
qEv t v
m= +
2
0 22
xx
qE tx v t C
m= + +
2
0 02
xx
qE tx v t x
m= + +
0
0 0 0
0
12 ln
2
x x xx x x x x
x
− +− +
22t Cα= +
00 ,t x x= =2C 0=
за Пример
![Page 5: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/5.jpg)
2
0 0
2
0 0
2
0 0
2
2
2
xx
y
y
zz
qE tx v t x
m
qE ty v t y
m
qE tz v t z
m
= + +
= + +
= + +
0
0
0
xx x
y
y y
zz z
qEv t v
m
qEv t v
m
qEv t v
m
= +
= +
= +
x
y
Z
E�
0v�
0
0
x
y
z z
ma
ma
ma qE
′ =
′ =
′ ′=
0 0
2
0 0
0, 0
,
,2
x
y y y
z zz z z
x v
y v t v v
qE t qE tz v t v v
m m
′ ′= =
′ ′ ′ ′= =
′ ′′ ′ ′ ′= + = +
![Page 6: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/6.jpg)
2
2
0
0 0 0
(2
)zz
y y y
qEy y yA y Byt z v
v m v v
′′ ′ ′′ ′= → = + = ′ ′ ′
+
′ ′Парабола
Трајекторија нерелативистичке
наелектрисане честице која се креће у
хомогеном и стационарном електричном
пољу је, у општем случају, парабола.
(аналогија са косим хицем)
F gradU i j k Ux y z
∂ ∂ ∂= − = − + +
∂ ∂ ∂
�� � �
xqE qE i= =� �
d
dx
UqE
x= −
2 1 1 2 2 1( ) ( )
xU U U qE x x q ϕ ϕ− = ∆ = − = −
xT A U qxE qϕ= = −∆ = =
1 2 1 20, , 0,x x x ϕ ϕ ϕ= = = =
E gradϕ= −�
![Page 7: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/7.jpg)
Кретање наелектрисане честице у
хомогеном и стационарном
магнетном пољу
ma qv B= �
� �
( ) ( ) ( ),x y z y z z y x z z x x y y x
x y z
i j k
v B v v v i v B v B j v B v B k v B v B
B B B
× = = − − − + −
�� �
�� � ��
( )
( )
( )
x y z z y
y z x x z
z x y y x
ma q v B v B
ma q v B v B
ma q v B v B
= −
= −
= − 0
x y z
y x z
z
ma qv B
ma qv B
ma
=
= −
=
0 2zz v t C= +
d .0d dv B vA F s q t= ⋅ × ⋅= =�
�
�
� �
Стационарно магнетно поље
не може да врши рад над
наелектрисаном честицом
(последично, ни да јој мења
кинетичку енергију).
![Page 8: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/8.jpg)
d
d
xy
z
vmv
qB t=
dd
d d
xx z
z
vmm qv B
t qB t
= −
22
2
d0,
d
xx
vv
tω+ = z
m
qBω =
ert
xv =2
2
2
de
d
rtxvr
t
=
2 2e ( ) 0rtr ω+ =
1 ir ω= + 2 ir ω= −
i i
3 4e et t
xv C Cω ω−= +
i i
3 4i e i et t
yv C Cω ω−= −
00 , 0x x y
t v v v= → = =
3 4 0
3 4i i 0
xC C v
C C
+ =
− =0
3 42
xvC C= =
i i 03 0(e e ) (2cos ) cos
2
t t xx x
vv C t v tω ω ω ω−= + = =
i i 03 0
i (e e ) i 2i sin sin2
t t xy x
vv C t v tω ω ω ω−= − = = −
i i
i i
e e 2cos
e e 2i sin
x x
x x
x
x
−
−
+ =
− =
00 5cos d sinx
x
vx v t t t Cω ω
ω= = +∫
00 6sin d cosx
x
vy v t t t Cω ω
ω= − = +∫
5 0C = 06
xv
Cω
= −
![Page 9: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/9.jpg)
00
0 00
0 0
sin cos
cos sin
xx x
x xy x
z z z
vx t v v t
v vy t v v t
z v t v v
ω ωω
ω ωω ω
= =
= − = −
= =
2 2
2 0 0x xv v
x yω ω
+ + =
Трајекторија нерелативистичке
наелектрисане честице која се
креће у хомогеном и
стационарном магнетном пољу
је, у општем случају, завојница
(хеликоида).
0xvR
ω=
![Page 10: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/10.jpg)
Кретање наелектрисане честице у
хомогеном и стационарном електричном
и магнетном пољу
ma qv B qE= × +� �
� �
0
0
0
0
2
0
1sin (1 cos )
1(1 cos ) sin
2
y y y
x
z z
y y
x
z
zz
E t E vx v t t
B B
E vy v t t
B
qEz t v t
m
ω ωω ω
ω ωω ω
= − − + −
= − − +
= +
Пројекција трајекторије је трохоида.
![Page 11: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/11.jpg)
Принцип рада
масеног спектрометра
Узорак
КатодаСноп
електрона
Анода
Сноп
позитивних
јона
Магнет
Детектор
Јони мање
масе
Јони веће
масе
Релативназаступљеност
![Page 12: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/12.jpg)
Акцелератори
Извор честица
Електроде
Вакуум
Извор честица
Део пута на коме се
честице убрзавају
Дуанти (електроде)
Магнет
Мета
![Page 13: 2. Kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqE t z v A y By v m v v ′ ′ ′′ = → = + =′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ Парабола](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042911/5f430510e6210d061a6d484b/html5/thumbnails/13.jpg)
Механизам настајања
Поларна светлост