2 principi dinamica
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Slides corso di FISICA per CTF Università di Siena AA 2013-14TRANSCRIPT
Meccanica
2 - Dinamica
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2
Le ForzeIntroduzione alla Fisica Classica
Una forza può cambiare la velocità di un corpo, facendola aumentare o diminuire.
Quando agiscono forze su un corpo inizialmente fermo:
• se il corpo resta fermo, la forza totale su di esso è zero;
• se si muove, la forza totale è diversa da zero e modifica la sua velocità.
• Per variare lo stato di moto di un corpo occorre intervenire dall’esterno, solo l’intervento di una causa esterna può far variare un moto!
L’effetto delle forze
Che cos’è una forza?
Una forza è una qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato di moto o di quiete di un corpo.
Una “causa esterna”
non può essere altro
che una interazione
con un “altro corpo”
Vi sono vari tipi di forze: forze di contatto: agiscono come il vento su una vela o
lo sforzo dei nostri muscoli; forze a distanza: agiscono senza contatto, come la
forza di gravità o la forza magnetica.
Le Forze
Una forza è un definita da:
direzione: la retta lungo cui agisce;
verso: uno dei due possibili;
intensità: misurata con uno strumento detto dinamometro.
La misura delle forze
Due forze hanno la stessa intensità se provocano allungamenti uguali.
Il dinamometro è uno strumento costituito da un cilindro che racchiude una molla, il cui allungamento aumenta al crescere della forza applicata.
La misura delle forze
L'unità di misura della forza è il newton (N):
Per avere un’idea della sua grandezza, 1 N è circa uguale all’intensità della forza-peso con cui la Terra attrae una massa di 102 g
Questa non è la definizione “corretta” per la quale serve il secondo principio della dinamica.
La misura delle forze
Le forze sono definite da direzione, intensità e verso. Si verifica che sono vettori, perché i loro effetti si sommano vettorialmente.
Caso di due forze parallele:
Le forze sono vettori
Somma di due forze non parallele:
Le forze sono vettori
Verifica sperimentale della somma vettoriale di più forze non parallele:
Le forze sono vettori
L'anello di metallo è fermo, quindi la somma delle forze deve essere uguale a zero:
Le forze sono vettori
A differenza dei vettori spostamento e velocità, per le forze è rilevante il punto di applicazione (“coda” del vettore) da cui dipende l'effetto della forza stessa:
Le forze sono vettori applicati
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Principi della DinamicaIntroduzione alla Fisica Classica
La dinamica studia il moto dei corpi per effetto delle forze che agiscono su di essi.
La dinamica
Sono stati enunciati da Isaac Newton e sono tre:
primo principio o principio d'inerzia;
secondo principio o legge fondamentale della dinamica;
terzo principio o principio di azione e reazione.
I principi della dinamica
Apparentemente un corpo si muove perché una forza lo spinge; lo affermò anche Aristotele nella Meccanica.
Galileo nel Seicento concluse invece che:
In assenza di forze esterne, un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme
Un caso particolare di moto rettilineo uniforme è quello di un corpo fermo (v = 0).
Il primo principio della dinamica
Il ragionamento usato da Galileo nel Dialogo sopra i due massimi sistemi è:
Il primo principio della dinamica
L’esperienza ci dice che un corpo in moto dopo un po’ si ferma.
Ma sulla Terra nessun corpo è isolato: c’è sempre attrito, riducendo l’attrito si prolunga il moto. Al limite se non ci fosse attrito del tutto il moto potrebbe proseguire all’infinito!
La necessità di applicare una forza per mantenere in moto un corpo è dovuta alla presenza delle forze d'attrito.
Primo principio della dinamica (o di inerzia):
se la forza totale applicata ad un punto materiale è F = 0, allora il corpo si muove a v = costante;
se un punto materiale ha v = costante, allora su di esso agisce una forza totale F = 0.
Il primo principio della dinamica
Il disco a ghiaccio secco è un dispositivo che elimina gli attriti.
Il primo principio della dinamica
Imprimendo solo una spinta iniziale al disco e scattando foto ad intervalli t regolari, si vede che il disco si muove di moto rettilineo uniforme:
percorre s uguali in t uguali.
Il primo principio della dinamica
Sono inerziali i sistemi in cui vale il primo principio della dinamica.
I sistemi di riferimento inerziali
Il ragazzo è spinto anche se su di lui non agiscono forze.
I sistemi che si muovono di moto accelerato rispetto al Sole NON sono sistemi inerziali: non vale il principio d'inerzia.
I sistemi di riferimento non inerziali
Il ragazzo si muove e continua a muoversi a 50 km/h.
Consideriamo ora lo stesso fenomeno visto da un sistema di riferimento inerziale:
I sistemi di riferimento non inerziali
Per questo in auto servono le cinture di sicurezza.
I sistemi di riferimento non inerziali
Nel 1632 Galileo Galilei, nel Dialogo sopra i due massimi sistemi, disse che i fenomeni che accadono su una nave ferma sono invariati se la nave si muove a velocità costante.
Il principio di relatività galileiana
Quindi nessun esperimento svolto al chiuso può permetterci di capire se siamo fermi o in moto rettilineo uniforme.
Principio di relatività: le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla loro velocità relativa.
Il principio di relatività galileiana
In ogni sistema inerziale una forza provoca un'accelerazione.
Applicando una forza costante sul disco a ghiaccio secco, le foto scattate a t regolari sono:
L’effetto delle forze
Un corpo su cui agisce una una forza costante si muove con un'accelerazione costante.
Applicando una forza doppia sul disco a ghiaccio secco, si ha un'accelerazione doppia.
L'accelerazione è direttamente proporzionale alla forza applicata.
L’effetto delle forze
L'accelerazione ha stessa direzione e verso della forza ed è inversamente proporzionale alla massa del corpo.
Nel SI, k = 1: un newton è l'intensità di una forza che applicata a m = 1kg, dà a = 1 m/s2.
Il secondo principio della dinamica
Secondo principio della dinamica
La forza è uguale al prodotto della massa per l'accelerazione.
F rappresenta la forza totale agente sul corpo.
Il secondo principio è valido solo in sistemi di riferimento inerziali.
Il secondo principio della dinamica
La massa di un corpo può essere misurata in diversi modi:
Che cos’è la massa
La massa di un oggetto misura la resistenza che esso oppone al tentativo di accelerarlo, cioè la sua inerzia.
Perciò è detta anche massa inerziale.
Che cos’è la massa
Quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B ne esercita un'altra sul corpo A.
I due dinamometri indicano forze uguali in intensità e direzione, ma con versi opposti.
Il terzo principio della dinamica
Nei fenomeni quotidiani, l'attrito fa muovere i corpi più leggeri verso i più pesanti.
Terzo principio della dinamica (o di azione e reazione)
Quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B ne esercita una uguale e opposta sul corpo A.
Il terzo principio della dinamica
Su oggetti di masse molto diverse, il terzo principio determina accelerazioni di diverso ordine di grandezza. (Ad esempio quelle di un sasso e della Terra che si attraggono).
Il terzo principio si verifica bene nello spazio, in assenza di attriti:
Il terzo principio della dinamica
L'attrito radente tra il piede e il terreno ci consente di avanzare.
Tutti i sistemi di locomozione si basano sul terzo principio:
Il terzo principio della dinamica
L'attrito volvente tra ruota e terreno consente all'auto di avanzare.
L'attrito viscoso tra remo e acqua consente alla barca di avanzare.
Altri esempi di locomozione:
Il terzo principio della dinamica
Se la forza del blocco sulla calamita fosse diversa da quella della calamita sul blocco, la slitta inizierebbe a muoversi in assenza di forze motrici esterne.
Supponiamo di porre su una slitta una calamita ed un blocco di ferro:
Il terzo principio della dinamica
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La quantità di motoIntroduzione alla Fisica Classica
Il moto a reazione avviene per la legge di conservazione della quantità di moto.
La quantità di moto
Il vettore quantità di moto di un corpo è dato dal prodotto della massa per il vettore velocità.
• ha la stessa direzione e verso del vettore velocità;
• è proporzionale alla velocità
• e alla massa (a parità di v, p è maggiore per un treno che per un'automobile).
Il vettore quantità di moto
Consideriamo un fenomeno che simula “l’esplosione” di un corpo in due frammenti:
p totale era zero all'inizio e rimane zero alla fine.
Conservazione della quantità di moto
Consideriamo ora i due frammenti di massa l'una doppia dell'altra:
p totale era zero all'inizio e rimane
zero alla fine.
Conservazione della quantità di moto
Quindi la quantità di moto di ciascun corpo cambia, mentre la quantità di moto totale del sistema rimane costante.
Conservazione della quantità di moto
In termini più generali si esprime:
se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva.
Conservazione della quantità di moto
Definiamo impulso di una forza F il vettore prodotto della forza per l'intervallo di tempo durante il quale essa agisce:
L'impulso è legato alla variazione di p:
ovvero
L’impulso di una forza
ovvero
Dalle formule precedenti si ricava il teorema dell'impulso:
La variazione della quantità di moto che una forza determina è uguale all'impulso della forza stessa.
Il teorema dell’impulso
Quando si subisce un urto, c'è una grossa variazione di p.
Poiché , Furto
= p/t.
Se il tempo dell'urto t è più lungo allora la F
urto è più piccola.
Per aumentare t , nelle cadute si piegano le gambe.
Minimizzare la forza d’urto
Nelle automobili l'intervallo di tempo t viene aumentato (e quindi F
urto minimizzata) utilizzando gli airbag e carrozzerie deformabili.
Minimizzare la forza d’urto
Consideriamo l'interazione di due corpi A e B e utilizziamo la notazione seguente:
I principi della dinamica e la conservazione della quantità di moto
Per il III principio della dinamica:
Moltiplicando per t:
Per il teorema dell'impulso si ha:
quindi
I principi della dinamica e la conservazione della quantità di moto
La formula precedente si può scrivere:
La conservazione della quantità di moto in un sistema isolato è conseguenza dei princìpi della dinamica.
L'emissione di gas dai motori
dell'aereo determina la spinta
in avanti.
I principi della dinamica e la conservazione della quantità di moto
La foto mostra l'urto di due biglie di massa diversa:
Urti
Se rappresentiamo con frecce dello stesso colore delle biglie le quantità di moto iniziali e finali, si vede che la quantità di moto totale resta la stessa prima e dopo l'urto.
Urti
Durante un urto i due corpi che collidono rappresentano un sistema isolato, quindi la quantità di moto totale si conserva.
m1, m
2: masse
dei corpi
v1, v
2: velocità
prima dell'urto
V1, V
2: velocità
dopo l'urto
Urti su una retta
Durante un urto elastico si conservano: • la quantità di moto totale;• l'energia cinetica totale.
Urto elastico
Se conosciamo le masse di corpi e le velocità iniziali, possiamo ricavare le velocità finali risolvendo il sistema:
In cui compaiono due equazioni nelle due incognite V1 e V
2.
p1 + p
2 = cost.
K1 + K
2 = cost.
Urto elastico
I due oggetti che collidono rimangono uniti dopo l'urto:
Urto completamente anelastico
In un urto completamente anelastico V1 = V
2 = V:
la velocità finale V è determinata dalla sola legge di conservazione della quantità di moto.
Si ha
ovvero
Urto completamente anelastico
Caso semplice: due biglie uguali di massa m, di cui una inizialmente ferma; urto elastico.
Indichiamo con:
Urti obliqui
1) Imponiamo la conservazione di p: dividendo per m:
2) Imponiamo la conservazione di K:
ovvero
Il triangolo ABC è rettangolo.Dopo l'urto le due biglie hanno velocità perpendicolari tra loro.
Urti obliqui
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La forza pesoIntroduzione alla Fisica Classica
La forza gravitazionale
Tra due corpi di massa m1 e m2, posti a distanza r, si esercita sempre (non solo sulla Terra!) una forza di mutua attrazione diretta lungo la congiungente tra i due corpi proporzionale alle due masse inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza
G è la costante di gravitazione universale pari a
221
r
mmGF
2211 /1067.6 kgmNG
E' la forza di gravità con cui ogni corpo sul nostro pianeta viene attratto dalla Terra.
Si può misurare con la bilancia a molla.
Il modulo FP della forza-peso che agisce su
un oggetto è direttamente proporzionale alla sua massa m:
La forza peso
La forza peso Massa
Grandezza fondamentale proprietà intrinseca dei corpi Si misura in Kilogrammi nel Sistema Internazionale È una grandezza scalare
Peso E’ una forza E’ una grandezza vettoriale E’ la forza con cui ogni corpo dotato di massa viene attirato dalla terra Si minura in N (newton) nel Sistema Internazionale Spesso si usa come unità pratica il Kgpeso che è la forza con cui la terra
attrae un oggetto dotato di massa pari ad 1 Kg
NsmKgKg massapeso 81.9/81.911 2
FP
FE
FV
Tre forze agiscono sul carrello in figura:
la forza-peso del vaso+carrello
la forza equilibrante dell'uomo
la forza vincolare perpendicolare al piano
Equilibrio su un piano inclinato
Consideriamo vaso+carrello come un punto materiale.
Equilibrio su un piano inclinato
La condizione per l'equilibrio delle forze su un piano inclinato è:
Quindi tanto più il piano è inclinato (h/l grande), tanto più deve aumentare la forza equilibrante F
E.
L’equilibrio su un piano inclinato
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Forze elasticheIntroduzione alla Fisica Classica
Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014
E' quella che tende a fare ritornare una molla deformata nella posizione iniziale.
E' direttamente proporzionale allo spostamento s della molla.
La forza elastica
La forza elastica della molla è direttamente proporzionale allo spostamento s dalla posizione di equilibrio (ed ha verso opposto).
k è il rapporto tra la forza e lo spostamento: più è grande, più la molla è rigida.
La legge è valida per deformazioni piccole rispetto alla lunghezza della molla.
La legge di Hooke
La legge di Hooke
Equazione del moto
Il moto risultante è periodico. La posizione di un corpo che oscilla secondo il moto armonico semplice, con l'origine del sistema di riferimento posizionata nel punto attorno al quale avviene l'oscillazione, può essere descritto attraverso una funzione sinusoidale di ampiezza e fase costanti
xxm
k
dt
xdkx
dt
xdmmaF 2
2
2
2
2
)cos()( tAtx
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Le forze di attritoIntroduzione alla Fisica Classica
Sono forze di contatto che hanno sempre verso opposto al moto.
Attrito radente: si esercita tra due superfici.
Attrito volvente: si ha quando un corpo rotola su una superficie.
Attrito viscoso: si ha quando un corpo si muove in un fluido (ad es. l'aria).
Le forze di attrito
E' dovuta agli urti tra le microscopiche irregolarità delle superfici a contatto.
Attrito radente statico: ostacolo a mettere in moto un oggetto fermo.
Attrito radente dinamico: resistenza al movimento di un oggetto già in moto.
Attrito radente
La forza necessaria a mettere in movimento un corpo, vincendo l'attrito radente statico, è direttamente proporzionale al peso del corpo su un piano orizzontale.
Attrito radente statico
La forza premente è il modulo della forza con cui il corpo preme sulla superficie.
F
Attrito radente statico
La costante di attrito statico s è un numero puro (adimensionale).
La forza di attrito statico:
non dipende dall'area di contatto tra le superfici;
è parallela alla superficie di contatto;
il suo verso si oppone al movimento.
Attrito radente statico
Si ha quando un blocco scivola lungo un piano.
La forza di attrito dinamico ha:
modulo direttamente proporzionale alla forza premente;
direzione parallela al piano;
verso opposto a quello del moto.
Attrito radente dinamico
Il coefficiente di attrito dinamico d è sempre minore di quello di
attrito statico s.
Attrito radente dinamico
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Altre forzeIntroduzione alla Fisica Classica
Forza centripeta Forza che bisogna applicare ad un corpo per “obbligarlo” a percorrere una
(o un arco di) circonferenza. Questa forza accelera un corpo variandone il vettore velocità in direzione senza variarne il modulo.
Attenzione! La forza centrifuga è una forza “apparente” (cioè non dovuta ad una effettiva causa fisica), la possiamo vedere in effetti come una “assenza” di forza centripeta (che invece è una forza “reale”).
RR
va
maF
c
c
22
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Il corpo rigidoIntroduzione alla Fisica Classica
La palla da bowling può essere schematizzata come un corpo rigido.
La scatola da scarpe non può essere schematizzata come un corpo rigido.
Consideriamo corpo rigido un oggetto che non viene deformato, qualsiasi sia la forza ad esso applicata.
Corpo rigido
Un corpo rigido, a differenza del punto materiale, può ruotare oltre che muoversi.
Braccio di una forza rispetto ad un punto O: distanza di O dalla retta di .
F
F
Momento di una forza
Il momento di una forza rispetto ad un punto O è un vettore che ha modulo:
ha direzione perpendicolare al piano contenente F e O; ha verso dato dalla regola
della mano destra.
F
Momento di una forza
Il momento di una forza e il prodotto vettoriale
Il momento di una forza definisce l'effetto di rotazione della forza.
= 90°: l'effetto di rotazione è massimo
= 0°: l'effetto è nullo.
Se sono presenti più forze,
Il momento di una forza e il prodotto vettoriale
F
Una coppia di forze è l'insieme di due forze uguali e opposte applicate in due punti di un corpo rigido.
L'effetto di rotazione è descritto dal momento della coppia e non dipende dal punto O scelto.
Momento di una coppia di forze
Per il calcolo del momento si sceglie come punto O quello di applicazione della forza .
F1
Momento di una coppia di forze
Il momento di una coppia ha:
intensità M data da:
direzione perpendicolare al piano della coppia;
verso dato dalla regola della mano destra.
Momento di una coppia di forze
Per l'equilibrio devono annullarsi:
la somma vettoriale delle forze applicate (il corpo non si sposta);
il momento totale di tali forze (non ruota).
Equilibrio di un corpo rigido
Spostando una forza agente su un corpo rigido lungo la sua retta d'azione, il suo effetto non cambia.
Questo accade perché il momento della forza rispetto ad un punto qualsiasi resta lo stesso.
Effetto delle forze su un corpo rigido
1) Forze che agiscono sulla stessa retta.
Effetto delle forze su un corpo rigido
2) Forze concorrenti.
Effetto delle forze su un corpo rigido
La risultante è applicata nel punto P tale che:
forze concordi: F = F1 + F
2; P compreso tra le due forze.
forze discordi: F = F1 – F
2; P esterno, dalla parte della forza maggiore.
3) Forze parallele. Possono essere:
Effetto delle forze su un corpo rigido
Il baricentro o centro di gravità di un corpo rigido è il punto di applicazione della forza-peso, risultante delle piccole forze parallele applicate ad ogni volumetto del corpo.
Se un corpo ha un centro di simmetria, il baricentro è in quel punto.
Per corpi irregolari il baricentro può trovarsi anche all'esterno del corpo.
Il baricentro
Un corpo appeso in un punto P è in equilibrio se il baricentro G si trova sulla verticale passante per P.
L’equilibrio di un corpo appeso
Un corpo appoggiato su un piano è in equilibrio se la retta verticale passante per il baricentro G interseca la base di appoggio.
L’equilibrio di un corpo appoggiato
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Il momento angolareIntroduzione alla Fisica Classica
Esaminiamo i moti di rotazione.
Il momento angolare
Per descrivere le rotazioni introduciamo il momento angolare:
(Il vettore quantità di moto ha
stessa direzione e verso
del vettore velocità.)
Il momento angolare
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale, L ha: direzione perpendicolare al piano di r e v; verso dato dalla regola della mano destra; modulo L dato dalle formule:
dove è l'angolo tra i
vettori r e p.
Il momento angolare
Il momento angolare totale di un sistema si conserva se è nullo il momento totale delle forze esterne che agiscono sul sistema stesso.
Conservazione del momento angolare
Se sul sistema agiscono delle forze che hanno un momento totale M per un tempo t, la variazione di L è data da:
M è il momento torcente del sistema, che è in grado di aumentare o diminuire la velocità di rotazione.
Variazione del momento angolare