2. Relativitätstheorie

2.1.1. Grundlagen, Michelson-Morley-Experiment

2.1. Spezielle Relativitätstheorie

Newton: • Es gibt einen absolut ruhenden Raum Weltäther• Es gibt eine absolute (universelle) Zeit• Gleichförmig im Weltäther bewegte Systeme Inertialsysteme

• Bewegungsgleichung in Inertialsystemen:td

pdF

tv

tz,y,x,Σ

t,z,y,xΣ

v

Wechsel des Inertialsystems:Galilei-Transformation

tttvrr

Einstein: • Es gibt keinen Weltäther und keine absolute Zeit• Physikalische Gesetze sind in allen Inertialsystemen identisch

(Äquivalenzpostulat)• Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c8

m s ist eine Naturkonstante, unabhängig vom Inertialsystem und unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle

Lorentz-Transformation

rβtcγtc

rβtcγβrr γ1γ

tv

tz,y,x,Σ

t,z,y,xΣ

cβv

Wechsel des Inertialsystems:

β1

1 γ

2

β1

1 γ

2

Spezialfall:

zβtcγtcyy,xxtcβzγz

zeββ

Test der Ätherhypothese: Das Michelson-Morley-Experiment

Laser

Wellenlänge

SpiegelM2

Spiegel

M1M0

Fernrohr / Detektor

M0: halbdurchlässiger Spiegel

M0: halbdurchlässiger Spiegel

L

L

Drehbares Interferometer

Drehbares Interferometer

v

Relativgeschwindigkeit zum ruhenden Äther

Originalapparatur: Leff m

Interferenz-Streifen

Vorhersage (Newton): Interferenzstreifen verschieben sich bei Drehung

Vorhersage (Einstein): Interferenzstreifen unabhängig von Orientierung

Laser

Wellenlänge

SpiegelM2

Spiegel

M1M0

Fernrohr / Detektor

L

L

v

Äthersystem:cc

M0 M1

Laborsystem:c vc v

M0 M1

22221010 vc

cL2

vc

vcvcL

vc

L

vc

LtΔ:MMM

c

Lγ2

1

2tΔ 2

cv

cL

12

2

Laborsystem:

M0

M2

Äthersystem:

M0

M2

L

2tΔv

22212

2 ΔtvL2tΔc

Laufstrecke M0 M2 M0 im Äthersystem:

22

222 tΔvL4tΔc

c

Lγ2

1

2

vc

L2tΔ

2

2

cv

cL

222

Laser

Wellenlänge

SpiegelM2

Spiegel

M1M0

Fernrohr / Detektor

L

L

v

c

Lγ2tΔ

:MMM

2

020

c

Lγ2tΔ

:MMM

21

010

Laufzeitdifferenz der interferierenden Strahlen:

1γc

Lγ2tΔtΔtδ 21

4221

2ββ1

β1

1γ O

Taylorentwicklung:

4242

ββc

Lβ

2

β

c

L12 OO

Laser

Wellenlänge

SpiegelM2

Spiegel

M1M0

Fernrohr / Detektor

L

L

v

βc

Ltδ 2 β

c

Ltδ 2

Interferenzstreifen

1λ

tδc

Optischer Gangunterschied: (in ,,Streifennummern”)2βλ

L

λ

tδc

Verschiebung der Streifen bei Drehung um 90:

2βλ

L2

λ

tδc2

4,0βλ

L2 2 Streifen

Zahlen für Originalapparatur (Beobachtung über ein volles Jahr):414

SonneErde 101βsm103vv

m10L,nm500λ

Beobachtung negativ Ende der Ätherhypothese !

Ende der Ätherhypothese

Rettungsversuch 1: Mitführungshypothese ( Stokes, 1845 )

Äther wird von Erde und Atmosphäre mitgerissen

Test: Fizeau-Experiment

Laser

Fernrohr / Detektor

Spiegel

Dhalbdurchlässiger

Spiegel

schnell rotierendes Zahnrad

L

v

R

Drehzahländerung: dunkel, hell,

dunkel, hell

v

L

2

1

c

D2

v

L1

c

D2

v

L

2

3

c

D2

v

L2

c

D2

!Laserstrahl in strömenden Gasen / Flüssigkeiten Äther nicht mitgerissen !

Rettungsversuch 2: Kontraktionshypothese (Lorentz-Fitzgerald) (verzweifelt)

Alle Körper, die sich relativ zum Äther bewegen, werden in Bewegungsrichtung kontrahiert

möglich aber höchst unnatürlich und unelegant (verglichen mit Äquivalenzhypothese)

Paradigmenwechsel:

• akzeptiere die Äquivalenzhypothese und die daraus folgende spezielle Relativitätstheorie

• ersinne möglichst sensitive experimentelle Tests dieser Theorie

Moderne Präzisionsexperimente vom Michelson-Typ: Arbeitsgruppe Prof. Peters, HU

Ätsch

2.1.2. Längenkontraktion und Zeitdilatation

Zeitdilatation: tΔγtΔ

tv

tz,y,x,Σ

t,z,y,xΣ

cβv

Gangunterschied bewegter Uhren:

ruht in

ruht in

Bewegte Uhren laufen langsamer !

tz,y,x,Σ

Längenänderung bewegter Maßstäbe:

t,z,y,xΣ zecβv

z1 z2

tztzL

tztzL

12

12

Längenkontraktion: LL γ1

Bewegte Maßstäbe sind kürzer !

Test 1: Zerfallszeiten / Zerfallsstrecken von Myonen

Stochastische Zerfallsrate:

0tNNmiteNtN

tdNλNd

0tλ

0

tz,y,x,Σ

•••• •••

•

•

•• •• •

••

1N ruhende Teilchen

Definition: heißt Lebensdauer λ τ 1 λ τ 1 e

10

τt0 NτNeNtN

Beispiel: kosmische Myonen ( , ) μeμe ννeμ,ννeμ μeμe ννeμ,ννeμ

Szintillatoren

Koinzidenz Trigger

Veto

e

Photomultiplier t

t

t

ln NGeraden-Fit Steigung

Messresultat: sμ2,2 τ sμ2,2 τ mittlere Lebenserwartung des Myons in seinem Ruhesystem

Entstehung kosmischer Myonen:

h

kmWechselwirkung kosmischer Strahlen (Protonen…) in der Atmosphäre

GeV0,1cm

GeV5E2

μ

μ

1β , 50

cm

Eγ

2μ

μ 1β , 50cm

Eγ

2μ

μ

Problem (für Prof. Newton):

km40m660sμ2,2103τcβ sm8

Einsteins Triumpf aus Sicht des Myons:Längenkontraktion

τcβm800km40hh 501

γ1

μ

und aus Sicht des Beobachters:Zeitdilatation

hkm33103sμ110cβtΔ

sμ110sμ2,250τγtΔ

sm8

Erde

Erde

Test 2: Elementarteilchen in Detektoren

GeV5cm

GeV100E2

B

B

1β , 20cm

E γ

2B

B 1β , 20cm

E γ

2B

B

mm9τcβ γ

mm0,45τcβ ps1,5τ

B

BB

Messung mit Silizium-Streifen- oder Pixel-

Detektoren

Messung der Zerfallslängen ,,langlebiger Teilchen” LHC

Large Hadron Collider

CERN (Genf)

Beispiel: LHC am CERN

p

Beauty-Meson B0

GeV100EB Zerfallp

Ep7 TeV

z. B.

Ep7 TeV

Montage des ATLAS Pixel-Detektors

Einfahren des Silizium-Streifendetektors in den ATLAS-Spurdetektor

Photo: CERN

Photo: CERN

Einfahren des Kalorimeters in den ATLAS-Myondetektor

Photo: CERN

Test 3: Das Concorde-Experiment und das ZwillingsparadoxonVerzögerung einer Atomuhr an Bord einer Concorde während einer Erdumrundung:

•Qualitative Bestätigung der Zeitdilatation•Quantitative Bestätigung nur nach Korrek-tur auf Effekte der allgemeinen Relativitäts-theorie (Beschleunigung des Flugzeugs,

Potentialdifferenz gemäß Flughöhe)

Auflösung des ,,Zwillingsparadoxons”

A

B

A

B

A A

BB

Zwilling A: B bewegt sich schnell altert langsamer (Zeitdilatation)

Zwilling B: A bewegt sich schnell altert langsamer (Zeitdilatation) Paradoxon

Lösung: B beschleunigt kein Inertialsystem Sichtweise von A ist korrekt

2.1.3. Der Dopplereffekt

a) Schallwellen: Schallgeschw. im Medium (Luft, Festkörper,) cS

,,Schalläther”,,Schalläther”

β1νν S β1νν S

v

Q ( ) B

T T

1c

vβ

Ss 1

c

vβ

Ss

Quelle bewegt

β1

νν

S

β1

νν

S

Q

B

vcS

c

vβ

Ss

c

vβ

Ss

Beobachter bewegt

b)Lichtwellen: Nur Relativgeschw. relevant Situationen äquivalent

c

Relativ-Geschwindigkei

t

β1

β1νν

β1

β1νν

cβ γθcosβ1

νν

γθcosβ1

νν

Präzisionstest an Ionenspeicherringen mit Strahlkühlung:

TestSpeicherRing am Max-Planck-Institut für Kernphysik in Heidelberg

514 nm

585 nm

Resonanzbedingung:

Argon-Laser: 0p νβ1

β1ν

Dye-Laser: 0a νβ1

β1ν

ν

νν

p

20

a ν

νν

p

20

a

Zahlen:

Messung an ruhenden Li-Ionen: 0 546 466 918,79 (40) MHz

Stabilisierte Ar-Laser-Frequenz: p 582 490 603,38 (16) MHz

Gemessene Dye-Laser-Resonanzfrq.:aexp 512 671 442,91 (52) MHz

Vorhersage der Relativitätstheorie: aSR 512 671 443,24 (77) MHz

MHz0,920,33νν SRa

expa MHz0,920,33νν SR

aexpa

9

a

a 102ν

νδ Exp. Auflösung:

104,41

1γ

1γ 7

SR

exp

104,41

1γ

1γ 7

SR

exp

2.1.4. Äquivalenz von Masse und EnergieBisher:Lorentz-kovariante Formulierung der KinematikNun: Lorentz-kovariante Formulierung der Dynamik

Bewegungsgleichung: cmβγtd

dvmγ

td

d

td

pdFvm

td

d

td

pdF

relativistischer Impuls: cmβγp

cmβγp

mγ

Ruhemasse: mRelativistische Masse:

Kinetische Energie: 222212

21 cm1γTcmβvmT

Relativistische Energie: Ruheenergie:22 cmγcmTE 20 cmE 20 cmE

Energie-Impuls-Beziehung: cpcmcmγE 22422 cpcmcmγE 22422

Nützliche Merkformel mit ,,c 1”: pmE 222 pmE 222

Nützliche Beziehungen: cm

E γ

2

cm

E γ

2

E

cpβ

E

cpβ

cm

pβ γ

cm

pβ γ

cmp 222

cE

cpcmcmγE 22422

cpcmcmγE 22422

Analogie: τcrtc 222

Eigenzeit

Lorentz-invariant

Lorentz-Transformation

rβtcγtc

rβtcγβrr γ1γ

Lorentz-Transformation

pβγ

pβγβpp

cE

cE

γ1γ

cE

zβtcγtcyy,xxtcβzγz

zeββ

Spezialfall:

zcE

cE

yyxx

cE

zz

pβγ

pp,ppβpγp

Folgerung: und sind Vierervektoren (vgl. Theorie-VL), d.h. sie transformieren identisch unter Lorentztransformationen.

r,tc p,c

E

Beispiel: Zerfall von hochenergetischen Elementarteilchen in Detektoren

mA

AA p,E

ZerfallA B C

mBBB p,E

mC CC p,E

: Detektorsystem

mA

Ap

BC pp

: Ruhesystem von A

0pA

Flugrichtung im Detektor

Bp

E

cpβ

A

A

E

cpβ

A

A

cm

E γ

2A

A cm

E γ

2A

A

Ziel der Messung:Zerfallswinkelverteilung = ? zu messen:

Lorentztransformation:

CB,c

E

c

E

CB,γ1γ

c

E

CB,CB,

pβγ

pβγβppCB,CB,

CB,

pp

ppθcos

AB

AB

pp

ppθcos

AB

AB

Messung im Detektor:

CCBB E,p,E,p

CBA

CBA

EEE

ppp

Exp. Test: Speicherringe

LHC-Tunnel

Beispiel: LEP (CERN)

Umfang: 27 kme-Energie: 100 GeVe-Ruheenergie: 511 keV

Gemessene Umlaufzeit: 90 s

csμ90

mk27 v c

sμ90

mk27 v

Newtons Erwartung: v 630 c

Ablenkfeld:

e5

Rc

m102vm

sdBRπ2

ceBcevm

2

Tm2100sdB

Newtons: m(v) me

Einsteins: m(v) me 2·105

me

Ätsch

Experimenteller Test: Materie-Antimaterie-Vernichtung

eme

me

e

0m2m ckeV5112m2m

γout

2ein

0m2m ckeV5112m2m

γout

2ein

direkte Beobachtung der Umwandlung von Ruhemasse in Strahlungsenergie

Spezialfall: Zerstrahlung von Positronium in Ruhe

ee

keV511E γ keV511E γ

anorganischer Szintillatorkristall

, z.B. Na J

Photomultiplier

Verstärker

Analog-Digital-Wandler ( ADC )

Medizinische Anwendung:Positron-Emissions-

Tomographie

PET

Experimenteller Test: Erzeugung von Masse aus Energie

eme

mee

in42

Bout

2ein

m10cGeV10m2m

cMeV1m2m

in42

Bout

2ein

m10cGeV10m2m

cMeV1m2m

Umwandlung kinetischer Energie in Ruhemasse

BABAR-Experiment, SLAC, U.S.A.

BELLE-Experiment, KEK, Japan

(ruhend)

(ruhend)0B

0B

e

me

me

e

cMeV1m2m

0m2m2

eout

γin

cMeV1m2m

0m2m2

eout

γin

Umwandlung von Strahlungs-energie in Ruhemasse

Extrembeispiel: ,,Computer! Earl Grey Tee!Heiß!”

Anwendung: Kernspaltung und Kernfusion

Definition: Die Energie, die benötigt wird, um alle Protonen und Neutronen unendlich weit voneinander zu trennen, heißt Bindungsenergie EB des Atomkerns.

2BNeutronenProtonenKern cEMMM

Massendefekt

Bindungsenergie pro Nukleon ( Proton oder Neutron )

KernmassenzahlH Fe U

Umwandlung Masse Energie durch Spaltung von Kernen

Kernkraftwerke Atombomben

Umwandlung Masse Energie durch Kernverschmelzung

Sonnenenergie Wasserstoffbomben

2.1.5. Interstellare Raumfahrt

Relativgeschwindigkeit:

Momentanbeschleunigung:zevv

z

z

Menschliche Besatzung Flug mit konstanter Beschleunigung a = g

const.a

Ziel: Andromeda-Galaxie ( Abstand 6 Lichtjahre )

Bei a g sind allgemein relativistische Effekte vernachlässigbar klein Näherung: Bewegung unendliche Folge infinitesimaler Stücke gleichförmiger Bewegung in momentanen Inertialsystemen

Resultate: ( Tafelrechnung )

Abkürzungen:

z

c

aZt

c

aTt

c

aT

c

tvtβ

2

zc

aZt

c

aTt

c

aT

c

tvtβ

2

T1

TTβ

2

2

T1

TTβ

2

2

1

1 T

1T1T Z 2 1T1T Z 2 1

1 T

Z

1

T Z

TarsinhT TarsinhT 1

1 T

T

2TlnT

(Zahlen ohne Einheiten)

Erde:Jahre102

ZTt6

cLy102

cz

ac

ac

6

Voyager: T2lnTt a

cac

Jahre15tlnga

ca2

ac

2.2.1. Grundlagen

2.2. Allgemeine Relativitätstheorie ( ART )

• Newtons Gravitationstheorie muss unvollständig sein:

m

M(t)r

tMtF

Fernwirkungstheorie unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Gravitationsfeldes Kausalitätsverletzung

• träge Masse schwere Masse Warum?

lokal sind Trägheitskräfte und Gravitationskräfte ununterscheidbar

Äquivalenzprinzip ( Einstein )

Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt. Ein beschleunig-tes Bezugssystem ist lokal ununterscheidbar von einem Inertialsystem in einem entsprechenden ( homogenen ) Gravitationsfeld.

Äquivalenzprinzip ( Einstein )

Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt. Ein beschleunig-tes Bezugssystem ist lokal ununterscheidbar von einem Inertialsystem in einem entsprechenden ( homogenen ) Gravitationsfeld.

Konsequenz: relativistische Theorie der Gravitation

Allgemeine Relativitätstheorie (ART)

Massen verkrümmen das Raum-Zeit-Kontinuum ( Euklidsche Geometrie Riemannsche Geometrie )

Massen bewegen sich auf Geodäten ( lokal kürzeste Wege )

2.2.2. Gravitations-Rotverschiebung

h c t

Experiment 1:

ruhende Lichtquelle

Detektor Masse mruhend

t 0

g

mgF

0β

ν

ctΔg2 ββ O

ruhende Lichtquelle

t t

g

mgF ν

Frequenzmessung im Detektor ( Dopplereffekt ):

2c

hgν

Δνβ1β1

D ββ1ννν

Doppler-Rotverschiebung

Äquivalenzprinzip gleicher Ausgang bei

Experiment 2:

c

Δ

c

hg

ν

Δν

2G

2

c

Δ

c

hg

ν

Δν

2G

2

Gravitations-Rotverschiebung

ruhende Lichtquelle frei fallend

Detektor Masse mfest montiert mgF

ν

Erde

GGravitationspotential Gg h

222

βg2

cβO

mgF

Lichtquelle frei fallend

Dν

Erde

2βhh O

Experimentelle Tests der Gravitations-Rotverschiebung:

a) Pound, Rebka (1959); Pound, Snider (1965):

• 57Co-Quelle 14,4 keV -Strahlung

• Absorption in 22,5 m Höhe in Mößbauer-Spektrometer (Physik 4)

• Erwartung: mit 1 Genauigkeit bestätigt15102,5ν

νΔ

b) Rotverschiebung der Absorptions-Spektrallinien von Sternen

c) Frequenzverschiebung beim Saturn-Vorbeiflug von Voyager I (1980)

Folgerung: Ruhende Uhren in großer Höhe laufen schneller als am Erdboden

Folgerung: Ruhende Uhren in großer Höhe laufen schneller als am Erdboden

Tests: a) Atomuhr-Verzögerung im Concorde-Experiment

b) Atomuhr auf dem Monte-Rosa-Plateau

2.2.3. Perihelwanderung, Radar-Zeitverzögerung

Zeitverzerrung durch G Störung der Kepler-Gesetze

Perihelwanderung

Sonne Merkur

ungestörte, geschlossene Kepler-Bahn

PerihelSonne

gestörte Bahn

Merkur

Perihel-Wanderung

a) Bahnstörung durch die anderen Planeten 532 / Jahrhundert

b) Beobachtete Exzess-Störung: ( 43,110,45 ) / Jahrhundert

c) Vorhersage ( Allgemeine Relativitätstheorie ): 43,03 / Jahrhundert

Radar-Echos: Direkte Messung der Zeitverzerrung nahe der Sonne

Sonne, MErde

Venus bRadarsignal

mintdrd Raum-Zeit-Verzerrung

2

mincb

MG21c

td

rd

Messung der Zeitverzögerung ( Prinzip )

Zufalls-Signal

Frequenz-Generator Sender

Verzö-gerung Empfänger

Mischer

Mischer

Lock-In-Rück-

kopplungSignal Max.!

Bestätigung der Theorie

auf 2 ‰

Bestätigung der Theorie

auf 2 ‰

2.2.4. Lichtablenkung, Gravitationslinsen

cb

MG4Δ

2

cb

MG4Δ

2

Licht von SternSonne, M

Erde

scheinbare Position des Sterns

b

a) Lichtablenkung am Rand der Sonne

Sonnenrand: b m Bestätigung durch

Beobachtung während totaler Sonnenfinsternis

Bestätigung durch Beobachtung während

totaler Sonnenfinsternis

Erde

b)Gravitationslinsen

Quasar

Hohe Materieansammlung in direkter Sichtrichtung

Mehrfachbilder oder Bögen

Mehrfachbilder oder Bögen

1987: Entdeckung der Quasare UM 673 A und UM 673 B unter mit identischen Spektren und identischer Rotverschiebung ( Abstand )

J. Surdej et al., Nature, London 329 (1987) 695.

Beispiele für Gravitationslinsen:

2.2.5. Gyroskop-Präzession

Erde

E

P

kräftefreies Gyroskop

a) Statisches Erdfeld

b) Krümmung durch Erdrotationsenergie ( ,,Mitziehen von Inertialsystemen”, Lense-Thirring-Effekt )

Jahr pro 8νPG

Jahr pro 10,νP

Umfangreiches experimentelles

Programm

Riesiger Effekt in Umgebung schnell rotierender schwarzer

Löcher ( ,,Kerr-Löcher” )

Riesiger Effekt in Umgebung schnell rotierender schwarzer

Löcher ( ,,Kerr-Löcher” )

2.2.6. Neutronensterne und Schwarze Löcher

Sonnen-Brennphasen, abhängig von Masse M der Sonne: (Unsere Sonne: M⊙)

Fe3

C2

He1

H Fe3

C2

He1

H

für M 20≳

M⊙

für M 20≳

M⊙

Ende der Fusionskette (größte Kernbindungsenergie)

Ende unserer Sonne

Endzustand 1: Weißer Zwerg

outpinp

3m

kg910ρ

km10000R

3m

kg910ρ

km10000R

Gleichgewicht: pout pin

pin Gravitationsdruck pout Fermidruck der Elektronen

( Pauliverbot )

Stabilitätsgrenze (Chandrasekhar-Grenze)M 1,46 M⊙

Stabilitätsgrenze (Chandrasekhar-Grenze)M 1,46 M⊙

Endzustand 2: Neutronenstern / Pulsar

outpinp

3m

kg1914 1010ρ

km10R

3m

kg1914 1010ρ

km10R

Gleichgewicht: pout pin

pin Gravitationsdruck pout Fermidruck der Neutronenflüssigkeit ( Pauliverbot )

Stabilitätsgrenze (Oppenheimer-Volkow-Grenze)M 3,2 M⊙

Stabilitätsgrenze (Oppenheimer-Volkow-Grenze)M 3,2 M⊙

M 1,46 M⊙ Gravitationskollaps

Neutronisation

e

e5625

5626

νnpe

νMnFee

Gravitationsenergie Supernova-Explosion

SN

Synchrotronstrahlung

Krebs-Supernova Jahr 1054 d = 2 kpc

optisch

1 Lic

htja

hr

Krebs-Supernova Jahr 1054 d = 2 kpc

optisch

1 Lic

htja

hr

Röntgenbild

1 Lichtjahr

Endzustand 3: Schwarzes Loch Raum-Zeit-Singularität Vorhersage der ART

ρ , 0R ρ , 0R M 3,2 M ⊙ Gravitationskollaps Singularität:

Artist’s View

Schwarzschild-Radius rS

Fluchtgeschwindigkeit einer Masse m:

r

MG2v

r

mMGvm 2

21

kritischer Wert: v c

2S c

MG2r Schwarzschild-

Radius

mm8,870r , km2,953r ErdeS

SonneS

Folgerung: Nichts kann den Schwarzschildradius von innen passieren. Auch Lichtstrahlen werden zurückgekrümmt, bzw. werden am Schwarzschild-Radius unendlich rotverschoben, d.h. verlieren die gesamte Energie.

Evidenz 1: Röntgenbinäre

Beispiel: Cygnus X-1 (2 kpc entfernt)

Riesenstern: HDE226868 (blauer Riese)

Schwarzes Loch: M 10 M⊙

Umlaufperiode: 5,6 Tage (aus Doppler- verschiebung der Spektrallinien)

Evidenz 2: Aktive galaktische Kerne

• Schwarze Löcher mit M M⊙

• gespeist aus Gravitationsenergie einer Akkretionsscheibe aus Staub und Gas

• gewaltige Massen/Energie-Ausstöße entlang relativistischer Jets

Artist’s View

RöntgenstrahlenRiesenstern

Schwarzes Loch mit Akkretionsscheibe

Das Galaktische Zentrum

Sagittarius A:

Schwarzes Loch

M M⊙

Radiobild

200 Lichtjahre

Das Galaktische Zentrum

Infrarotbilder

2.2.7. Gravitationswellen

elektromagnetische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit

aus

elektromagnetische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit

aus

Maxwell-Theorie

Maxwell-Theorie

Elektromagnetische Wellen

Elektromagnetische Wellen

Gravitationsfelder breiten sich mit

Lichtgeschwindigkeit aus

Gravitationsfelder breiten sich mit

Lichtgeschwindigkeit aus

EinsteinsART

EinsteinsART

Gravitationswellen(Raum-Zeit-

Verzerrungswellen)

Gravitationswellen(Raum-Zeit-

Verzerrungswellen)

Erhoffte ,,Punkt”-Quelle eines detektierbaren Signals: Erschütterung des Raum-Zeit-Kontinuums durch SN-Gravitationskollaps etc.

a) Verstimmung tiefgekühlter Resonatoren (,,Gravitationswellen-Antennen”)

b) Riesen-Michelson-Interferometer

Direkte Suchen:

GEO600Hannover

LIGOHanford, WA

LISAWeltraum

Cascinabei Pisa

Indirekte Beobachtung: Pulsar-Doppelsternsystem PSR 1913 (Nobelpreis 1993 an R. Hulse und J. Taylor)

Entdeckung (15 Jahre Beobachtungszeit):

Abnahme der Rotationsgeschwindigkeit 100,092,40td

τd 12

Exp

100,092,40td

τd 12

Exp

ART Energieverlust durch Abstrahlung von Gravitationswellen

100,0022,403td

τd 12

ART

100,0022,403td

τd 12

ART

Radio-Pulsar, T 59 ms

m M⊙

M M⊙

normaler Stern

B 108 T

R R⊙

80 s Doppler-Modulation der Radio-Puls-Periode von 59 ms

in 7,75 h Zyklus

Umlaufzeit h

Umlaufzeit h Periastron Apastron

Neutronen-Stern

100,092,40td

τd 12

Exp

100,092,40td

τd 12

Exp

100,0022,403td

τd 12

ART

100,0022,403td

τd 12

ART

Orbitalphase: t~dt t

0t~τ

π2 t~dt t

0t~τ

π2

2

0000tdτd

0 τ

t

td

τdπ

τ

tπ2t

τ

t~

td

τd1

τ

1

t~τ

1

t~τ

1

Phasenschub: tttt~dδ 00 τπ2

t

0τπ2 tttt~dδ

00 τπ2

t

0τπ2

τ

t

td

τdπδ

2

0

τ

t

td

τdπδ

2

0

2.2.8. Kosmologie, dunkle Materie und dunkle Energie

Der Weltraum unendliche Weiten • ca. 1011 Galaxien mit je ca. 1011 Sonnen• stark anisotrope Strukturen

Skala 10 Mpc: Galaxien-HaufenSkala 100 Mpc: Galaxien-Superhaufen Bänder, Wände,

leere Blasen• sehr isotrop auf Skalen 1 Gpc≳

Robertson-Walker-Modell

Weltall homogene, isotrope, ideale Flüssigkeit

Einsteinschen Feldgleichung Robertson-Walker-Metrik,

Expansionsdynamik

[109 Jahre]Jetzt10 10 200

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er S

kale

npar

amet

er

k

k

0

k

1

Skalenparameter: R( t ) Krümmungsradius

Krümmung:

k geschlossenes Universumk 0 flaches Universumk offenes Universum

2tR

k

Was bedeutet R ?Was bedeutet R ?

Der Urknall (Big Bang): Das Universum entstand vor 13,7109 Jahren (Unsicherheit 1% ) aus einem Zustand unendlicher Dichte und Temperatur ( einer Quantenfluktuation?) und expandiert seither. Die heutige ( t0 ) Expansionsrate beträgt

Mpc

skm71

tR

tRtHH Parameter Hubble

0

000

Mpc

skm71

tR

tRtHH Parameter Hubble

0

000

5%

Annahme: Universum unendlich und homogen mit Sonnen gefüllt

Gesamtstrahlungs-Leistung aus d

0

22tot rdrrΩd

Pd

Evidenz 1: Warum ist der Nachthimmel dunkel und kalt?Olbers

Paradoxon

2

2Sonnen

rΩd

rPd

rΩd

rNd

Sonnendichte

Strahlungsleistung pro Sonne

Evidenz 2: ( Hubblesche Rotverschiebung )

Ferne Galaxien bewegen sich von uns weg (scheinbarer Dopplereffekt Rotverschiebung von Spektrallinien). Die Rotverschiebung ist proportional zum Abstand.

β1β1

β1

λ

Δλz

1β

Rotverschiebung

RHczcβv 0Flucht

Fluchtgeschwindigkeit im Abstand R

Kosmologisch korrekter Grund:

Expansion des Raums Streckung der Wellenlänge des Lichts während der Laufzeit auf dem Weg von der Galaxie zu uns

Evidenz 3 (Kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung):

Penzias und WilsonNobelpreis 1978

•Das Weltall ist ein perfekter Schwarzkörperstrahler

•379 000 Jahre nach dem Big Bang wurde das Weltall transparent für Licht: T 3000 K

•Expansion des Weltalls Abkühlung der Strahlung

•Strahlungstemperatur heute: T 2,725 0,001 K

•Strahlung isotrop auf 105

Ist unser Weltall offen oder geschlossen?kritische Dichte des Universums

100,95Gπ8

H3ρ 3m

kg26heute2

c 100,95

Gπ8

H3ρ 3m

kg26heute2

c

geschlossenes Universum flaches Universum offenes Universum

Definition: ρ

ρΩ

c

ρ

ρΩ

c

Expansion Jede Abweichung von verstärkt sich exponentiell

leuchtende Materie 103 einzig natürliche Erklärung ist Inflationstheorie: 10351030

s nach dem Urknall expandierte das Universum (z.B. durch einen Phasenübergang der elementaren Kraftfelder) um 40 bis 50 Größenordnungen , Isotropie der Mikrowellenhintergrundstrahlung & Massenverteilung

Expansionsdynamik

Wo ist der Rest ???

Inflation 1Die große Addition:

0,04

SterneGaswolken

Interstellarer StaubBraune Zwergsterne

Neutrinos ⋮

Dunkle Materie: Supersymmetrische Teilchen (Neutralinos) ?

rv(r)

Galaxiemasse M

r

vFF

r

M 2

Zentrif.G2

Erklärung: Halo von Dunkler Materie umgibt die Galaxie M( r )r.D.M. liefert 99% der ≳Masse!

Galaxien-Rotationskurven

r

1rv

const.rv

Standardkerzen: Supernovae Typ Ia

Rotverschiebung z

Mag

nitu

de m

B

log

RDunkle Energie: Einstein war doch kein Esel!!

Einstein-Gleichungen mit kosmologischer Konstante zusätzlicher Expansionsdruck des Universums (Dunkle Energie)

Evidenz 1: Entfernte Standardkerzen Abweichungen vom Hubble-Gesetz Evidenz 1: Entfernte Standardkerzen Abweichungen vom Hubble-Gesetz

Evidenz 2: Korrelationsmuster winziger Anisotropien der kosmischen Hinter-grundstrahlung erlaubt Präzisions-messung kosmologischer Parameter

ex. Dunkle Materie & Dunkle Energie

Evidenz 2: Korrelationsmuster winziger Anisotropien der kosmischen Hinter-grundstrahlung erlaubt Präzisions-messung kosmologischer Parameter

ex. Dunkle Materie & Dunkle Energie

WMAP

(Einsteins größte Eselei)

Das neue Weltbild des 21. Jahrhunderts

[109 Jahre]Jetzt10 100

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1beschleunigte

ExpansionDas Weltall ist offen. Die

Expansion war bisher durch die Massen-Gravitation

gebremst. Wir befinden uns im Übergang zu einer

beschleunigten Expansion wegen der Dunklen Energie

Das Weltall ist offen. Die Expansion war bisher durch

die Massen-Gravitation gebremst. Wir befinden uns

im Übergang zu einer beschleunigten Expansion

wegen der Dunklen Energie

1ΩΩΩΩ ΛDMM 1ΩΩΩΩ ΛDMM

M = 4% gewöhnliche Materie im Weltall, davon 99 % Plasmen

DM = 23% (kalte) Dunkle Materie, neue Elementarteilchen ?

= 73% Dunkle Energie im Weltall, Natur völlig unbekannt

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