2 sistem bilangan
TRANSCRIPT
![Page 1: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/1.jpg)
BUDIONO
KALKULUSMATEMATIK ITU INDAH
TEKNIK MESIN ADALAH SENI MENNGUNAKAN MATEMATIK
![Page 2: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/2.jpg)
1 2
3
• Sistem bilangan real• Aljabar: Nilai mutlak, bentuk akar,
persamaan, pertidaksamaan• Sistem koordinat Geometri Analitik• Fungsi: real, aljabar, trigonometri• Limit dan kontinuitas fungsi• KALKULUS DIFFERENSIAL• KALKULUS INTEGRAL
Pengantar Kalkulus
![Page 3: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/3.jpg)
SISTEM BILANGANBilangan
Kompleks
Bilangan Imajiner Bilangan Riil
Bilangan Irrasional Bilangan Rasional
Bilangan Bulat
Bilangan Pecahan
Bilangan PecahanPositif
Bilangan PecahanNegatif
Bilangan NOL
Bilangan Bulat Positif
Bilangan Bulat Negatif
![Page 4: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/4.jpg)
DEFINISI BILANGAN
Bilangan Bulat Positif :
• Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, 5, …
• Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, 8, 10, …
• Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, 9,11, 13, …
• Bilangan Prima : 2, 3, 5, 7, 11, …
• Bilangan Kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, …Bilangan Nol : 0• Bialngan Cacah : 0, 1, 2, 3, 4, 5, …Bilangan Asli dengan Nol
Bilangan Bulat Negatif : • -1, -2,- 3, -4, -5, …
![Page 5: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/5.jpg)
DEFINISI BILANGAN
Bilangan Pecahan (Rasional) :Adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian 2 bilangan Bulat
𝒎𝒏𝒎𝒅𝒂𝒏𝒏 :𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕 ,𝒏≠𝟎
•Pecahan sejati : m < n, m > 0, n > 0 :
•Pecahan satuan : m =1, n > 0 :
•Pecahan tak sejati : m ≥ n > 0 :
•Pecahan campuran, yaitu jumlah dari bilangan bulat dan pecahan sejati :
, , ,
•Pecahan desimal, yaitu pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, …
Contoh: 0.1987, 0.00876, 21.201
![Page 6: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/6.jpg)
Bilangan Irrasional, yaitu bilangan-bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai hasi bagi dari dua
bilangan bulat.• Notasi bilangan Irrasional: IBilangan Riel, terdiri dari seluruh bilangan-bilangan rasional dan bilangan irrasional• Notasi bilangan Riel: RBilangan Kompleks
7 + 3i , 5 – 2i dimana i = a + bi , dimana a : R dan b : R
a = bagian riel, b = bagian khayal• Notasi bilangan Kompleks: C
DEFINISI BILANGAN
![Page 7: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/7.jpg)
Operasi Hitung :
+ : penjumlahan - : penguranganx : perkalian / : pembagian
Sifat-sifat Operasi Hitung : Komutatif : x + y = y + x x y = y x Assosiatif : x + ( y + z ) = ( x + y ) + z x ( y z ) = ( x y ) z Distributif : x ( y + z ) = x y + x z x +( y z ) = (x + y)(x
+ z) Identitas : x + 0 = x x . 1 = x Invers : x + ( -x ) = 0 x . (1/x ) = 1
OPERASI HITUNG
![Page 8: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/8.jpg)
Bab
II Se
lang
dan
Per
tidak
sam
aan
KetaksamaanSimbol : < (kurang dari) dan > (lebih besar dari)
bersifat : Jika a dan b bilangan riel, maka berlaku salah satu hubungan a < b, a > b, atau a = b Jika a < b, dan b < c, maka a < c Jika a < b dan c bilangan riel, maka a+c < b+c Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc Jika a ≠ 0, maka a2 > 0 Jika a > 0 dan b > 0, maka a < b j.h.j a2 < b2
Solusi Ketaksamaan : semua himpunan bilangan riel yang membuat ketaksamaan tersebut berlaku/benar, sehingga solusinya merupakan selang bilangan.
![Page 9: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/9.jpg)
Himpunan semua bilangan riel diantara dua bilangan riel tertentu disebut interval Interval terbuka ( ) (a, b) a b Interval tertutup di kiri terbuka di kanan [ ) [a, b) a b Interval tertutup di kanan terbuka di kiri ( ] (a, b] a b Interval tertutup [ ] [a , b ]
SELANG (INTERVAL)
![Page 10: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/10.jpg)
Selang (Interval)
Interval tertutup [ ] [a, b]
a bInterval tak hingga [ [a, +∞) a ) (-∞, b) b• Selang (a, b) yang tidak memuat semua titik ujungnya disebut selang (interval) terbuka.• Selang [a, b] yang memuat semua titik ujungnya disebut selang (interval) tertutup.
![Page 11: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/11.jpg)
PertidaksamaanProsedur penyelesaian pertidak samaan :a) Menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas
pertidaksamaanb) Mengalikan dgn bilangan yg sama pada kedua ruas
pertidaksamaan.
Contoh :
![Page 12: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/12.jpg)
a
b
c
Ditambah dgn 1
Dikurangi dgn x
Dikali dgn 3
Ditambah dgn x
Dikurangi dgn 3
Dibagi dgn 7
Dikali dgn (x - 1)
Ditambah dgn 5
Dibagi dgn 5
(- , 4 )
( - , )
[ , )
)
(
[
4
-
𝟏𝟏𝟓
![Page 13: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/13.jpg)
HARGA MUTLAKHarga Mutlak didefinisikan :
√𝒂 :𝒉𝒂𝒓𝒈𝒂𝒅𝒂𝒓𝒊𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌𝒑𝒆𝒓𝒏𝒂𝒉𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒂𝒓𝒕𝒊𝒏𝒚𝒂𝒌𝒂𝒕𝒂𝒍𝒂𝒊𝒏𝒅𝒂𝒓𝒊𝒉𝒂𝒓𝒈𝒂𝒎𝒖𝒕𝒍𝒂𝒌
![Page 14: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/14.jpg)
Aturan yang berlaku pada harga mutlak
![Page 15: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/15.jpg)
(a) (b)
(c )
( )[ ]
[]
1 2
1 2
13
12
![Page 16: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: 2 Sistem Bilangan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062419/557211f1497959fc0b8fc1e8/html5/thumbnails/17.jpg)