2. técnicas de gestión de carteras

Técnicas de gestión de carteras

Fernando Ruiz García, CAIA [email protected]

2

1.  Proceso de gestión de inversiones.

2.  Total Return Asset Allocation.

3.  Técnicas simplificadas para la selección de activos.

4.  Gestión activa de carteras referenciadas a un benchmark.

5.  Core Satellite Investing.

Índice

Proceso de gestión de carteras


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CONTROL Y SEGUIMIENTO

RIESGOS PERFORMANCE ALERTAS

EJECUCIÓN ÓPTIMA

COSTES RECOMPOSICIÓN CONDICIONANTES

SELECCIÓN DE INVERSIONES

MODELOS TÁCTICAS ESTILOS

ASIGNACIÓN ESTRATÉGICA DE ACTIVOS

MODELOS UNIVERSO BENCHMARKS

INVERSOR

OBJETIVOS RESTRICCIONES PREFERENCIAS

Proceso integral en la gestión de inversiones

Proceso de gestión de inversiones

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El inversor

Ø La determinación del perfil de riesgo debe comenzar por el conocimiento de sus objetivos de la inversión, edad, horizonte de inversión, preferencias así como sus restricciones a la hora de implementar la cartera.

Ø La edad y el horizonte de inversión mantienen una estrecha relación En principio, a menor edad, mayor es el horizonte de inversión; lo que posibilita la asunción de mayores riesgos.

Ø La cartera óptima a corto plazo no tiene por qué coincidir exactamente con la cartera óptima a largo plazo.

Ø Un inversor a largo plazo estaría más dispuesto a mantener más bonos y acciones que liquidez.

Ø  Así mismo, un inversor conservador tendría una cartera dominada por los bonos frente a la liquidez en el largo plazo.

Ø A medida que aumenta el período de mantenimiento de una inversión, se reducen, incluso desaparecen, las posibilidades de pérdida de valor del patrimonio invertido.


6

El inversor

Ø Es cierto que la edad y el horizonte de inversión influyen a la hora de configurar una política de inversión, sin embargo, también conviene tener en cuenta las preferencias y necesidades.

Ø Para ello, tendremos que diferenciar entre la actitud frente al riesgo de la capacidad para asumir riesgo que presenta el cliente.

Ø Es posible que un joven de treinta años y un anciano presenten como única inversión un depósito, aunque la capacidad del joven para asumir riesgos es mayor (horizonte de inversión más largo) su actitud frente al riesgo es la misma que la de un anciano.

Ø La actitud frente al riesgo vendrá determinada por la sensibilidad del cliente ante pérdidas potenciales y rentabilidades mínimas.

Ø La capacidad para asumir riesgos no sólo vendrá influenciada por el horizonte de inversión, pues tendremos que tener en cuenta también el llamado Capital Humano, esto es, el valor actualizado de las rentas del trabajo.

Ø  Por ello, inversores jóvenes puede asumir mayor nivel de riesgo, pues su Capital Humano les puede compensar cualquier revés negativo en los activos más arriesgados.


7

Ø Consideremos el siguiente ejemplo, una persona que actualmente tiene 35 años y espera retirarse dentro de 30, a la edad de 65 años.

Ø Su salario anual actual son 30.000 euros, y sus ahorros son nulos hasta la fecha.

Ø La primera decisión económica que toma esta persona consiste en decidir que parte de estos 30.000 euros debe consumir y qué parte ahorrar (invertir).

Ø Esta persona puede estar tentada a gastarse esos 30.000 euros y no ahorrar nada, sin embargo, no debe olvidar que a los 65 años se retirará y no tendrá otra fuente de ingresos. Por tanto, debería ahorrar una parte de su salario para los años de su futuro retiro.

Ø Asumamos que la tasa (r) a la que puede rentabilizar sus ahorros esta persona es de un 3% anual, entonces por cada euro que ahorra hasta la fecha de su jubilación obtendrá 47,58 euros. Suponemos que la tasa de inflación es nula.

EdadTiempo hasta

jubilación

Ahorro Capitalizado

Ahorro Capitalizado Acumulado

35 29 2,36 € 2,36 € 36 28 2,29 € 4,64 € 37 27 2,22 € 6,87 € 38 26 2,16 € 9,02 € 39 25 2,09 € 11,12 € 40 24 2,03 € 13,15 € 41 23 1,97 € 15,12 € 42 22 1,92 € 17,04 € 43 21 1,86 € 18,90 € 44 20 1,81 € 20,71 € 45 19 1,75 € 22,46 € 46 18 1,70 € 24,16 € 47 17 1,65 € 25,81 € 48 16 1,60 € 27,42 € 49 15 1,56 € 28,98 € 50 14 1,51 € 30,49 € 51 13 1,47 € 31,96 € 52 12 1,43 € 33,38 € 53 11 1,38 € 34,77 € 54 10 1,34 € 36,11 € 55 9 1,30 € 37,42 € 56 8 1,27 € 38,68 € 57 7 1,23 € 39,91 € 58 6 1,19 € 41,11 € 59 5 1,16 € 42,27 € 60 4 1,13 € 43,39 € 61 3 1,09 € 44,48 € 62 2 1,06 € 45,55 € 63 1 1,03 € 46,58 € 64 0 1,00 € 47,58 € 65

*Facto de capitalización 3%

Valor de un euro ahorrado cada año hasta la jubilación, capitalizado al 3%

( )∑=

−+×65

35

)65(1€1t

tr

El inversor – Decisión de consumo e inversión.


8

Ø ¿Cómo afecta esto a las decisiones de consumo e inversión de esta persona?

Ø Supongamos que desea mantener constante la cantidad a consumir cada año de su salario (C), tanto en sus años de vida laboral como después de la jubilación.

Ø Entonces el ahorro de cada año será, los 30.000 euros de salarios menos la cantidad consumida (C).

Ø  Y como sabemos que por 1 euro ahorrado cada año tenemos 47,58 euros en el día de la jubilación:

Ø Esto quiere decir que si el consumo de esta persona ha sido 29.000 euros anuales, y por tanto, ha ahorrado cada año 1.000 euros, el día de su jubilación tendrá 47.580 euros como ahorro acumulado, con los que difícilmente podrá mantener su nivel de consumo después de la jubilación.

( )C. −00030 47,58



9

Ø Debemos conocer que cantidad debe tener ahorrada esta persona en la fecha de jubilación para poder mantener su nivel de consumo constante.

Ø Sabiendo que cada euro consumido después de la jubiliación y hasta la fecha de fallecimiento, requiere un ahorro acumulado de 11,94 euros el día de la jubilación.

Ø Conociendo esto, ya podemos estimar cuál debe ser el consumo de esta persona:

Ø Resolviendo la ecuación anterior, resulta que el consumo de esta persona debe ser 23,982 euros por año, y que su ahorro anual debe ser 6.018 euros.

Edad Tiempo hasta fallecimiento

Consumo Descontado

Consumo Descontado Acumuluado

65 15 0,64 € 0,64 € 66 14 0,66 € 1,30 € 67 13 0,68 € 1,98 € 68 12 0,70 € 2,69 € 69 11 0,72 € 3,41 € 70 10 0,74 € 4,15 € 71 9 0,77 € 4,92 € 72 8 0,79 € 5,71 € 73 7 0,81 € 6,52 € 74 6 0,84 € 7,36 € 75 5 0,86 € 8,22 € 76 4 0,89 € 9,11 € 77 3 0,92 € 10,02 € 78 2 0,94 € 10,97 € 79 1 0,97 € 11,94 € 80 0

Valor de un euro consumido cada año descontado hasta la jubilación

( ) CC. 94,1100030 47,58 =−

( )∑=

−−+×80

65

)80(1€1t

tr



10

Ø Los pasos seguidos para conocer cuál es el cantidad anual a consumir de esta persona, se pueden resumir en la siguiente ecuación:

!!!!!!!!! "!!!!!!!!! #$!!!!!!!!! "!!!!!!!!! #$Anual Salario del ActualValor

302932

Anual Consumo del ActualValor

454432 )1()1(...

)1()1()1()1()1(...

)1()1()1( iY

iY

iY

iY

iY

iC

iC

iC

iC

iC

++

+++

++

++

+=

++

+++

++

++

+

- €

5,00 €

10,00 €

15,00 €

20,00 €

25,00 €

30,00 €

35,00 €

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Mile

s de

eur

os

Salario Consumo

Salario y Consumo Anual a lo largo de la vida laboral y retiro

Ø En este sencillo ejemplo, el valor actual de las decisiones de consumo anuales de los próximos 45 años debe ser equivalente al valor actual del la renta salarial de los próximos 30 años.

Ø El valor actual de la renta salarial es conocida como capital humano, y como se puede comprobar, disminuye a medida que avanza el tiempo y la persona envejece.

Ø La riqueza total de esta persona no es sólo el ahorro acumulado, pues debe contemplar el capital humano como un activo más.



11

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79Edad

Mile

s de

Eur

os

Ahorro Acumulado Capital Humano Riqueza Total

Evolución de la Riqueza Financiera y el Capital Humano a lo largo del Ciclo Vital



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Universo de inversión

Universo de inversión

Inversión tradicional Inversión alternativa

•  Equity •  Renta fija •  Cash •  Fondos de Inversión •  ETF

•  Hedge funds •  Private equity •  Venture Capital •  Real Estate •  Commodities •  Derivados de crédito


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Universo de inversión Ø  Las inversiones tradicionales pertenecen a un mundo ideal donde se cumplen las hipótesis de eficiencia de los mercados,

es decir, la información compartida por todos inversores no puede utilizarse para obtener beneficios extras una vez compensado el riesgo soportado, por lo que el precio de los activos refleja toda la información disponible.

Ø  Por el contrario, la inversión alternativa se circunscribe al ámbito de las imperfecciones y oportunidades de arbitraje, teniendo como objetivo conseguir rentabilidades positivas absolutas bajo cualquier condición del mercado y con baja correlación con las distintas clases de activos.

Ø  Dentro del asset allocation de muchos inversores institucionales y grandes patrimonios, la inversión alternativa cada vez ha ido recibiendo mayor importancia debido a la búsqueda de nuevas fuentes de rentabilidad no correlacionadas con los mercados tradicionales.

Ø  Hedge funds y private equity son los ejemplos más conocidos de inversión alternativa pero podemos destacar otros como la inversión en commodities, managed futures o real estate o incluso los derivados de crédito.

Ø  La industria de los hedge funds ha crecido fuertemente durante los últimos años. En diciembre de 2007, había en el mundo 7.600 fondos de inversión libre, gestionados por 5.000 casas con un patrimonio bajo gestión de 800 billones de dólares.

Ø  España es todavía una pequeña parte de esta industria, si bien, el inversor particular ya “puede” invertir en los denominados fondos de inversión libre (FIL) siempre que pueda ser considerado inversor cualificado según los requisitos que impone la CNMV, esto es, disponer de un patrimonio para invertir superior a 50.000 euros.

Ø  Por otro lado, los fondos de pensiones están, por primera vez, en condiciones de invertir en fondos de inversión alternativa de forma significativa, gracias a las recientes modificaciones en la legislación.

Ø  Sin embargo, la falta de conocimiento sobre el funcionamiento de la inversión alternativa y la actual situación económica son motivos para que deba transcurrir algún tiempo de que en España se invierta de forma notable en esta nueva clase de activo.


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Asignación estratégica de activos Ø La asignación estratégica de activos (Strategic Asset Allocation) proporciona al inversor una referencia estratégica para distribuir la inversión entre las distintas clases de activos (benchmark).

Ø La asignación estratégica es diseñada para cumplir los objetivos de la inversión bajo condiciones normales de mercado a lo largo de un ciclo económico completo (visión a largo plazo).

Ø La exposición primaria al riesgo de una cartera proviene de su asignación estratégica.

Ø La naturaleza a largo plazo la asignación estratégica hace que no este diseñado para batir al mercado (benchmark).

Ø La gestión activa (tactical asset allocation) de una cartera tratará de aprovechar la oportunidades en los mercados financieros para generar valor añadido (alfa).

Ø La misión del gestor es doble, por un lado, deberá establecer la estrategia de inversión adecuada al perfil del inversor, que tendrá su reflejo en un benchmark. Este benchmark a su vez se convertirá en la forma de nuestro inversor para evaluar la gestión.

Ø ̀El 91,5 % del éxito o fracaso de la inversión se explica por la asignación de activos. Sólo el 6,2 % por la selección de acciones, y el 2,3% por el timing.

Timing2%

Selección de títulos

6%

Distribución de Activos

92%

ANÁLISIS DE VARIANZA DE RENTABILIDADES DE 82 GRANDES PLANES DE PENSIONES

(1977 – 1978)

(Brinston, Singer & Beebower)


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Asignación estratégica de activos

Asset Allocation: 25 – 30 Años Asset Allocation: 30 – 40 Años

Asset Allocation: 40- 50 Años Asset Allocation: > 50 Años

Renta Fija; 25%

Activos Monetarios; 5%

Acciones; 70%Acciones; 60%


Renta Fija; 35%

Acciones; 50%


Renta Fija; 45%

Renta Fija; 60%

Activos Monetarios;

10%Acciones; 30%

ASSET ALLOCATION EN FUNCIÓN DEL CICLO VITAL (A random walk down Wall Street, Malkiel)


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Selección de inversiones

Ø La selección de activos, es la concreción de las distintas categorías de activos en títulos y productos de inversión concretos, con los que intentar reflejar un “estilo” más personal a la cartera, en todo caso sin desviarse en exceso de lo definido en el estadio anterior.

Ø La selección de activos puede ser a través de la inversión directa en títulos como bonos o acciones, o bien, a través de la inversión indirecta a través de fondos de inversión, ETFs, hedge funds,…


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Control y Seguimiento Ø En la gestión tradicional de carteras, se suele gestionar en función de un benchmark previamente seleccionado.

Ø Este ha de ser apropiado, sobre todo cuando se habla de gestión institucional.

Ø Un benchmark o índice de referencia debe plasmar los objetivos y necesidades que han sido recogidos en la fase inicial de este proceso y que han guiado la asignación estratégica de activos.

Ø  Un benchmark es un índice de referencia para carteras y fondos

Ø  Especifica un conjunto de normas y procedimientos para calcular y seleccionar a un conjunto de subyacentes, formando un agregado, que permita ser referencia concreta de un determinada gestión de inversiones.

Ø La habilidad del gestor será batir al benchmark mediante una gestión activa.⇒ GENERAR ALFA.

Ø Más adelante veremos medidas para la medición de esta gestión activa, a continuación se muestran 2 medidas clásicas.


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Indice de Treynor

El índice de Treynor mide el exceso de rentabilidad sobre el activo libre de riesgo por unidad de riesgo específico.

p

fp RRT

β

−=

Ratio de Sharpe

El índice de Sharpe mide el exceso de rentabilidad sobre el activo libre de riesgo por unidad de riesgo.

Es una medida relativa de performace que considera tanto el riesgo específico como el riesgo t o t a l . Con re n d im ien to s n e ga t i v os s u interpretación no es tan directa.

p

fp RRS

σ

−=

El índice de Treynor es una medida relativa de performance que tiene en cuenta únicamente el riesgo sistemático..

Ambas medidas proporcionaran similares conclusiones si trabajamos con grupos de fondos que se encuentren bien diversificados. Estas son las medidas clásicas, pero se pueden emplear cualquier tipo de medida downside risk, LPM…

Control y Seguimiento


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Caso Práctico: Definición de un asset allocation

Ø  Supongamos que tenemos que definir el asset allocation para 3 perfiles distintos de inversor, es decir, en qué clases de activos vamos a invertir y qué porcentaje vamos a destinar de la cartera para cada tipo de inversor.

Ø  De manera que tendremos que determinar la composición óptima de activos para:

Ø  Un inversor conservador que espera una rentabilidad de un 4%.

Ø  Un inversor moderado que espera una rentabilidad de un 7,5%.

Ø  Un inversor arriesgado que espera una rentabilidad de un 10%.

Ø  Tenemos la posibilidad de invertir en renta variable (RV), renta fija (RF) y en hedge funds (HF). Como representación de estas clase de activo emplearemos los siguientes benchmarks o índices representativos:

Ø  MSCI All country index (RV)

Ø  JPM Hedge Global Bond Index (RF)

Ø  CSFB/Tremont Hedge Fund Index (HF).

Ø  La distribución de rendimientos en RV presenta una alta curtosis y cierta asimetría negativa. Mientras que la distribución representativa de los hedge funds presente una elevada curtosis. La distribución más parecida a la normal es la distribución de correspondiente a la renta fija.

Ø  De manera que una optimización basada en la media y en la varianza puede conducir a resultados erróneos.


20


Ø  La ausencia de normalidad de los rendimientos ha propiciado la aparición de modelos alternativos para la construcción de carteras.

Ø  Por tanto, además de un enfoque media varianza emplearemos 3 enfoques adicionales para construir las carteras:

1.  Minimizar VaR de la cartera y establecer como restricción la rentabilidad esperada 2.  Minimizar Conditional VaR o expected shortfall (ES) de la cartera y establecer como restricción la

rentabilidad esperada, siendo la rentabilidad objetivo igual 0%.

3.  Minimizar el LPM de la cartera con a=3 y establecer como restricción la rentabilidad esperada, siendo la rentabilidad objetivo igual 0%.

Ver fichero Ej_asset_allocation.xls.


21


RV RF HF Asimetría -0,95 -0,01 -0,31 Curtosis 4,68 3,41 5,38


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ENFOQUE VaR 95% Ø  Un planteamiento muy habitual para optimizar una cartera con curtosis y asimetría consiste en minimizar el

VaR ajustado mediante el desarrollo de Cornish – Fisher:

Sujeto a:

Ø  También, es habitual emplear la distribución histórica de los datos y calcular el VaR como un simple percentil de la serie.

{ }1...Nj;ωmin

j =CFVaR

[ ] [ ]

∑

∑

=

=

=

=

N

jj

e

N

jjj RERE

1

1

1ω

ω



23

ENFOQUE EXPECTED SHORTFALL

Ø  Como alternativa al VaR, se suele recurrir al expected shortfall o Conditional VaR, que es la pérdida esperada para un determinado nivel de confianza.

Sujeto a:

Ø  También, es habitual emplear la distribución histórica de los datos y calcular el expected shortfall como un simple percentil de la serie.

[ ]{ }1...Nj;ω

min

j

arg

=

< etTpp RRRE

[ ] [ ]

∑

∑

=

=

=

=

N

jj

e

N

jjj RERE

1

1

1ω

ω



24

. ENFOQUE LPM

El problema de optimización en este caso sería:

Sujeto a:

Ø  También, es habitual emplear la distribución histórica de los datos.

Ø  El LPM se suele definir como:

( ){ }1...Nj;ω

,min

j

arg

=etTRaLPM

[ ] [ ]

∑

∑

=

=

=

=

N

jj

e

N

jjj RERE

1

1

1ω

ω


( ) ( )( ) ( )( )ata

setT RRRdFRLPM(a,R −≈−≈−= ∑∑∫==

∞− Target

T

1tTarget

S

1ss

R aTargetarg R0,max

T1R0,maxπ)(R) Target


25



26



Total Return Asset Allocation


28

Shortfall risk asset allocation

Ø Cualquier mandato de gestión de carteras a nivel institucional como en un fondo de pensiones o inversión (mixtos) comienza por la definición del asset allocation, que consiste en decidir la composición de la cartera a nivel global entre las principales clases de activo como liquidez, renta fija, renta variable e inversiones alternativas (hedge funds, real estate, private equity).

Ø Leibowitz y Kogelman publicaron a finales de los ochenta una serie de trabajos que trataban de modelizar cuantitativamente este tipo de decisiones.

Ø  Bajo este enfoque, el perfil riesgo de una cartera se define mediante 2 parámetros:

Ø Umbral de mínimo de rentabilidad (RRtarget) por debajo del cual el inversor considera una pérdida.

Ø Probabilidad máxima de que la rentabilidad de la cartera se encuentre por debajo del umbral mínimo (shortfall probability) para un horizonte de inversión determinado.

Ø Aunque los autores no lo formularon matemáticamente, el modelo puede ser visto como un problema de programación cuadrática, en el que hay maximizar la rentabilidad esperada sujeto a la restricción de que la probabilidad de que la rentabilidad caiga por debajo del umbral mínimo sea igual a un determinado nivel previamente fijado por el inversor.

[ ][ ] ρ≤< etTp

p

RRPtsRE

arg..

max

Total return asset allocation

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Ø El shortfall risk es un caso particular del LPM (a=0), por ejemplo, si asumimos normalidad lo podemos expresar como:

Ø Donde Rp es el rendimiento de la cartera, Φ() es la función de distribución de la normal estándar, τ es la rentabilidad mínima deseada, µ es la rentabilidad esperada de la cartera y σp es la volatilidad. Manipulando un poco la expresión anterior:

Ø Si una parte de la cartera se encuentra invertida en el activo libre de riesgo, rf, y otra en un activo con riesgo, R, la expresión anterior la podemos reescribir como:

Donde σR es la volatilidad del activo(s) con riesgo.

Ø De esta manera podemos conocer el peso destinado a los activos con riesgo.


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −Φ=

pp,RLPM(

σµτ)0

( ) pppp

σλτµσλµτασµτ

ασµτ

αα

λα

−=⇒=−⇒Φ=−

⇒=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −Φ −

!"#1

( )Rf

fRf rR

rwwrwwR

σλ

τσλτµ

αα +−

−=⇒−=−+= 1


30


Ø Los propios autores señalaron que la debilidad de este modelo residía en que la probabilidad de pérdida no es una medida completa de riesgo, pues no indicaba cuán adversa podía ser la pérdida.

Ø La pérdida esperada o expected shortfall es una medida más completa y que cumple con las propiedades que debe cumplir una buena medida de riesgo.

[ ]etTpp RRREES arg<=


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CASO PRÁCTICO: Gestión ajustada al riesgo

Ø Veamos un ejemplo de cómo funciona el shortfall asset allocation. Supongamos que un gestor de renta fija establece su presupuesto de riesgo en términos del shortfall risk. En concreto, no quiere tener rendimientos negativos en los 12 meses siguientes con un nivel de confianza del 95%, por tanto, el rendimiento mínimo deseado es el 0%. Por tanto, la shortfall probability no debe superar el 5%.

Ø Imaginemos por un momento que el mercado de bonos ofrece una rentabilidad del 4.2% y que exhibe una volatilidad del 4%. Una inversión del 100% en bonos implicaría una probabilidad de pérdida del 15% con una pérdida esperada de 2.06%. Esta cartera tiene un perfil de riesgo demasiado arriesgado para un inversor que no desea tener una probabilidad de pérdida superior al 5%.

Ø La forma de reducir la probabilidad de pérdida es destinar parte de la cartera al activo libre de riesgo que ofrece una rentabilidad digamos de un 2%. De manera que con un 45% en renta fija y un 55% en activo libre de riesgo, la probabilidad de pérdida es exactamente un 5%, y la pérdida media se sitúa en un 0,76%. Sin embargo, la rentabilidad de la cartera desciende de un 4,2% a un 3%.

Ø Este gestor de renta fija tiene el mandato de que en todo momento la probabilidad de pérdida a 12 meses no supere el 5%, de manera que si en algún momento se supera, se vería obligado a recomponer la cartera para controlar este parámetro.

Ø Supongamos que el mercado de bonos se encuentra representado por el índice Merrill Lynch EMU Government 3-5 yr, que está compuesto por los bonos emitidos en todos los países de la UEM. Por otro lado, el índice Merrill Lynch EMU T-Bills representa la inversión en el activo libre de riesgo y esta compuesto por la letras del Tesoro de todos los países miembros de la UEM. Ver fichero Ej Total Return.xls.


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Ø Vamos a comprobar el performance de este tipo de estrategias frente a una estrategia puramente buy and hold que supone la inversión de 50% en el activo libre de riesgo y el 50% en el mercado de bonos.

Ø Asumiendo la TIR como la mejor estimación de la rentabilidad esperada y la volatilidad de los últimos 12 meses como estimación de la volatilidad, podemos conocer el peso destinado a la renta fija empleando la expresión:

Ø Ajustamos diariamente los pesos para que la probabilidad de pérdida no supere el 5%, desde 31/12/1999 hasta 27/02/2008, restringiendo los pesos para que tomen valores positivos.

Ø La cartera construida manteniendo la probabilidad de pérdida por debajo del 5% muestra una rentabilidad anualizada para el período de un 4.64% frente a un 3.96% de una cartera buy and hold que invierte un 50% en cada activos.

Rf

f

rRr

wσλ

τ

α+−

−=


33


0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

n-99 m-00 n-00 m-01 n-01 m-02 n-02 m-03 n-03 m-04 n-04 m-05 n-05 m-06 n-06 m-07 n-07

CashBono

Evolución Pesos Shortfall Risk Allocation


34


Shortfall Risk Allocation vs. B&H Strategy


Técnicas simplificadas para la selección de activos


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Ø Hay quien considera el algoritmo desarrollado por Elton, Gruber y Padberg como uno de los primeros algoritmos heurísticos aplicados a la construcción de carteras, aunque lo cierto es que fue Sharpe el primero en renunciar a las elegantes formas de optimizar carteras que acabamos de ver y optar por métodos más sencillos para construir carteras.

Ø A finales de los sesenta, Sharpe asesoraba un importante fondo de pensiones para el que tuvo que construir una cartera que respetase límites máximos de inversión en un título individual, en concreto, no podían superar el 5% como máximo.

Ø La solución propuesta por Sharpe no pudo ser más sencilla, eligió 20 activos cuyo peso era exactamente igual al 5%. La elección de estos 20 activos estuvo basada en aquellos 20 títulos que mejor ratio de Treynor presentaban.

Ø Si recordamos el modelo de mercado y el CAPM, el riesgo de cualquier activo se puede descomponer entre riesgo sistemático o no diversificable y riesgo específico o riesgo diversificable. La beta refleja aquella parte del riesgo de un activo que no se puede diversificar y que según el CAPM es la única que el mercado en equilibrio remunera.

Ø Sharpe al combinar 20 activos ya daba por hecho que el riesgo específico se estaba diversificando y escogió aquellos que mejor relación ofrecían frente a su riesgo sistemático.

Introducción

[ ]i

fi rRET

β

−=


37

Ø  El algoritmo fue desarrollado a mediados de los años 70 por los profesores Elton, Gruber y Padberg, partiendo de la maximización de la pendiente de la SML para encontrar la cartera óptima. El algoritmo simplifica la estimación de la matriz de varianzas y covarianzas al emplear la descomposición del riesgo según el modelo de mercado .

Ø  El algoritmo consiste en:

1.  Asumir el modelo de mercado como forma de descomponer el riesgo en sistemático y específico.

2.  A continuación se procederá a calcular el ratio de Treynor para cada uno de los activos. El ratio de Treynor se define como:

3.  Y que trata de medir el exceso de rentabilidad sobre el activo libre de riesgo por unidad de riesgo sistemático o riesgo no diversificable.

4.  Una vez hecho, se procederá a la ordenación de MAYOR A MENOR según el criterio del ratio de Treynor.

1.  De manera que si un activo con un determinado ratio de Treynor se encuentra en la cartera óptima, entonces todos aquellos activos con ratios de Treynor superiores al de este activo en particular formaran parte también de la cartera óptima.

2.  Por el contrario, todos aquellos activos con ratios de Treynor inferiores al del activo en particular no formaran parte de la cartera óptima.

Algoritmo de Elton-Gruber-Padberg

[ ]i

fi rRET

β

−=


38

Ø Después de ordenarlos tendremos que comparar el ratio de Treynor de cada uno de los activos respecto a la siguiente expresión (calculada para cada activo i):

Ø Una vez calculadas todas las Cs comparamos su valor con el valor del ratio de Treynor, de tal manera que todo activo i cuyo ratio de Treynor sea igual o superior a su correspondiente Ci formará parte de la cartera óptima.

Ø Llamaremos punto de corte o C* a aquella Ci del último activo que forme parte de la cartera. Es decir, aquel activo por debajo del cual los ratios de Treynor son inferiores a las Ci.

( )j22

1

i 22

21

E[R ]

C

1

j

j

iF j

Mj

ij

Mj

R

ε

ε

βσ

σ

βσ

σ

=

=

−

=⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑



39

Ø Ya sabemos cuáles son los activos que formarán parte de la cartera óptima, sólo precisamos saber su peso en la misma. Para ello:

Ø Donde las Zs se hallan de la siguiente forma:

Ø Recordad que sólo se tendrán en cuenta la Zs de los activos que formen parte de la cartera.

ii

jincluidos

ZXZ

=

∑

i2

E[R ]C*

i

fii

i

RZ

ε

βσ β

−⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠



40

Ø Veamos un ejemplo (fichero ejemplo_eltongruber.xls):

Ø Como se puede apreciar en la primera tabla, los activos ya están ordenados de mayor a menor según Treynor.

1 2 3 4 5 6

Sec.

1 15,00 10,00 1,00 50,00 10,002 17,00 12,00 1,50 40,00 8,003 12,00 7,00 1,00 20,00 7,004 17,00 12,00 2,00 10,00 6,005 11,00 6,00 1,00 40,00 6,006 11,00 6,00 1,50 30,00 4,007 11,00 6,00 2,00 40,00 3,008 7,00 2,00 0,80 16,00 2,509 7,00 2,00 1,00 20,00 2,0010 5,60 0,60 0,60 6,00 1,00

*Rf=5%

iE[R ] i fE[R ]-R i f

i

E[R ]-Rβiβ i

2ε

σ



41

Ø En la segunda tabla ya están calculadas todas las Cs. La C* es la correspondiente al activo número 5.

Ø Pues el ratio de Treynor del activo 6 es inferior a su correspondiente C6.

1 2 3 4 5 6 7

Sec.

1 10,00 0,2000 0,02 0,2000 0,0200 1,672 8,00 0,4500 0,06 0,6500 0,0763 3,693 7,00 0,3500 0,05 1,0000 0,1263 4,424 6,00 2,4000 0,40 3,4000 0,5263 5,435 6,00 0,1500 0,03 3,5500 0,5513 5,456 4,00 0,3000 0,08 3,8500 0,6263 5,307 3,00 0,3000 0,10 4,1500 0,7263 5,028 2,50 0,1000 0,04 4,2500 0,7663 4,919 2,00 0,1000 0,05 4,3500 0,8163 4,7510 1,00 0,0600 0,06 4,4100 0,8763 4,52

i f

i

E[R ]-Rβ

( )i f2

E[R ]-R

i

i

ε

β

σi

2i2ε

βσ

( )j f2

1

E[R ]-R

j

ij

j ε

β

σ=∑

i

2i2

1 ε

βσ

i

j=∑ iC

2M* 10σ =



42

Ø Ahora nos falta calcular las Zs y por fin las Xs…

Ø Este mismo ejercicio que hemos hecho con activos ficticios lo podemos realizar tanto con acciones como con fondos de inversión (ver ficheros: FFII_eltongruber.xls y EltonGruber.xls)

1 2 3 4 5

Sec. Zi Xi

1 10,00 0,02 0,0910 23,48%2 8,00 0,04 0,0956 24,67%3 7,00 0,05 0,0774 19,99%4 6,00 0,20 0,1098 28,33%5 6,00 0,03 0,0137 3,54%

i f

i

E[R ]-Rβ

i

i2ε

βσ



43

Ø Para terminar intentaremos darle una interpretación financiera a la “horrible” expresión de las Cs, a la que haciendo una serie de cambios y bajo el supuesto de que conocemos la cartera óptima podemos rescribirla como:

Ø Donde:

Ø E[Rp] es el rendimiento de la cartera óptima.

Ø βip es la sensibilidad del rendimiento del activo i frente al rendimiento de la cartera óptima

Ø Teniendo en cuenta cuál es el criterio para incluir un activo en la cartera, esta forma de interpretar las Cs nos debería recordar a algo ya conocido, CAPM…

( )j22

1

i 22

21

E[R ]

C

1

j

j

iF j

Mj

ij

Mj

R

ε

ε

βσ

σ

βσ

σ

=

=

−

=⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑!!!!! "!!!!! #$

CAPM

fPfiii

fi

i

fP RRERRECRRERRE

)][()][()][()][(

C iPiP

i −>−⇒>−

⇒−

=⇒ βββ

β



44

Ø En ocasiones, la utilización de CAPM y la descomposición de riesgo que acabamos de ver no es aconsejable. De hecho desde su nacimiento, han recibido múltiples críticas que han cuestionado su funcionamiento.

Ø Los profesores Elton y Gruber desarrollaron otro algoritmo similar al modelo que acabamos de ver y que se basa en asumir que la correlación entre activos es constante y la misma para todos los pares de activos.

Ø Según esta versión del modelo, el nivel de atractivo de un activo se medirá a través del ratio de Sharpe:

Ø Como ya comentamos con anterioridad es la medida de performance por excelencia, que trata de medir el exceso de rentabilidad sobre el activo libre de riesgo por unidad de riesgo total.

Ø En esta ocasión, no se asume ningún modelo de equilibrio del tipo CAPM y se ha empleado volatilidad como medida relevante del riesgo.

Ø Mediante el ratio de Sharpe procedemos de nuevo a la ordenación de mayor a menor, y en esta versión del modelo también existe otro punto de corte C*.


[ ]i

fii

rRES

σ

−=


45

Ø Después de ordenarlos tendremos que comparar el ratio de Sharpe de cada uno de los activos respecto a la siguiente expresión (calculada para cada activo i) con un Ci que tiene la siguiente expresión:

Ø Donde ρ es coeficiente de correlación constante para todos los pares de activos.

Ø Una vez calculadas todas las Cs comparamos su valor con el valor del ratio de Sharpe, de tal manera que todo activo i cuyo ratio de Sharpe sea igual o superior a su correspondiente Ci formará parte de la cartera óptima.

Ø Llamaremos punto de corte o C* a aquella Ci del último activo que forme parte de la cartera. Es decir, aquel activo por debajo del cual los ratios de Sharpe son inferiores a las Ci.


[ ]∑=

−

+−=

i

j j

fji

rREi

C11 σρρ

ρ


46

Ø Ya sabemos cuáles son los activos que formarán parte de la cartera óptima, sólo precisamos saber su peso en la misma. Para ello:

Ø Donde las Zs se hallan de la siguiente forma:

Ø Recordad que sólo se tendrán en cuenta la Zs de los activos que formen parte de la cartera.

ii

jincluidos

ZXZ

=

∑


( )[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

−= *1

CrRE

Zi

fi

ii σσρ

ρ


47

Algoritmo de Elton-Gruber-Padberg Ø Veamos un ejemplo (fichero ejemplo_eltongruber2.xls):

Ø Como se puede apreciar en la primera tabla, los activos ya están ordenados de mayor a menor según Sharpe.

1 2 3 4 5

Sec.

1 29,00 24,00 3,00 8,002 19,00 14,00 2,00 7,003 29,00 24,00 4,00 6,004 35,00 30,00 6,00 5,005 14,00 9,00 2,00 4,506 21,00 16,00 4,00 4,007 26,00 21,00 6,00 3,508 14,00 9,00 3,00 3,009 15,00 10,00 5,00 2,0010 9,00 4,00 2,00 2,0011 11,00 6,00 4,00 1,5012 8,00 3,00 3,00 1,00

*Rf=5%

iE[R ] i fE[R ]-R[ ]

i

fi rRES

σ

−=iσ


48


Ø En la segunda tabla ya están calculadas todas las Cs. La C* es la correspondiente al activo número 3.

Ø Pues el ratio de Sharpe del activo 4 es inferior a su correspondiente C4.

1 6 3 4 5

Sec.

1 0,5000 8,0000 4,00 8,002 0,3333 15,0000 5,00 7,003 0,2500 21,0000 5,25 6,004 0,2000 26,0000 5,20 5,005 0,1667 30,5000 5,08 4,506 0,1429 34,5000 4,93 4,007 0,1250 38,0000 4,75 3,508 0,1111 41,0000 4,56 3,009 0,1000 43,0000 4,30 2,0010 0,0909 45,0000 4,09 2,0011 0,0833 46,5000 3,88 1,5012 0,0769 47,5000 3,65 1,00

iC[ ]

i

fi rREσ

−[ ]∑

−i

j j

fj rREσρρ

ρi+−1

5.0=ρ


49

Algoritmo de Elton-Gruber-Padberg Ø Ahora nos falta calcular las Zs y por fin las Xs…

Ø Este mismo ejercicio que hemos hecho con activos ficticios lo podemos realizar tanto con acciones como con fondos de inversión (ver ficheros: FFII_eltongruber.xls y EltonGruber.xls)

1 2 3 4 5

Sec. Zi Xi

1 0,33 2,75 0,9167 46,32%2 0,50 1,75 0,8750 44,21%3 0,25 0,75 0,1875 9,47%

[ ]*C

rRE

i

fi −−

σ( ) iσρρ

−1


50


CASO PRÁCTICO:

Supongamos que tenemos un mandato de RV España y tenemos que formar una cartera de IBEX 35, aunque no es necesario invertir en los 35 valores del índice.

Se pide:

Ø Estimar los inputs de rentabilidad y riesgo a partir de los datos de los datos proporcionados por el equipo de analistas fundamentales.

Ø Hallar una cartera emplean el algoritmo de Elton y Gruber con correlación constante.

Ø Analizar el performance de la cartera comparado con el IBEX 35.

Usar el fichero: Ej_ibex35.xls que contiene los rendimientos semanales de las 35 compañías que componen el IBEX. Emplea una parte de la muestra para la estimación de los inputs y otra parte para la evaluación del performance.


51


75,00

85,00

95,00

105,00

115,00

125,00

135,00

145,00

d-08 e-09 f-09 m-09 a-09 m-09 j-09 j-09 a-09 s-09 o-09 n-09 d-09 e-10 f-10

IBEX Portfolio


Gestión activa de carteras referenciadas a un benchmark


53

Gestión pasiva Ø  Los fondos de inversión tienen un índice de referencia o benchmark al que pretenden batir asumiendo mayor o

menor riesgo. Por ejemplo, un gestor de renta variable española tendrá como referencia el Ibex 35 y mediante una buena selección de títulos, o bien una sobreponderación de aquellos que más le gusten, tratará de conseguir una rentabilidad unos puntos por encima de su índice, lo que se conoce como gestión activa.

Ø  Según la teoría de la eficiencia de los mercados, esta gestión activa no consigue ser más eficiente en términos de rentabilidad ajustada al riesgo que la simple replicación del índice de referencia, conocida como gestión pasiva.

Ø  La publicación de Un paseo aleatorio por Wall Street de Burton G. Malkiel en 1973 trajo consigo la demanda por parte del mundo académico de unos fondos de inversión de menores comisiones y cuyo performance no quedase por debajo de sus referencias. Fue la pionera gestora Vanguard Group, de John C. Bogle, quien recogió el guante lanzado por los académicos, y se atrevió con el primer fondo índice que replicaba la evolución del S&P 500. Esta clase de fondos fue un éxito y Vanguard Group construyó su nombre alrededor de la gestión pasiva y los fondos de bajas comisiones.

Ø  Sin embargo, el desarrollo de los derivados financieros, y especialmente de los futuros, a principios de los noventa permitió al pequeño inversor replicar los principales índices financieros de manera fácil y sobre todo con la máxima liquidez, poniendo en tela de juicio la utilidad de los fondos índice. Este hecho impulsó en 1993 la aparición de los primeros contratos de depósito referenciados al S&P 500 con liquidez intradiaria, negociados en el mercado americano de acciones. Estos contratos recibieron el nombre de SPDR, o como coloquialmente se les denomina spiders, y pueden ser considerados como los primeros ETFs.

Gestión activa de carteras

54

Gestión Pasiva

Ø  Por primera vez, un inversor particular podía comprar SPDRs igual que las acciones ordinarias y replicar el S&P 500 con cantidades relativamente pequeñas de dinero y mínimos costes de las transacción. No es de extrañar, SPDRs se convirtieran en uno de los activos más negociados del mercado de acciones americano. El éxito de los SPDRs abrió la puerta a un gran número de ETFs, y en la actualidad se puede invertir en más de 300 índices distintos a través de estos productos.


55

De la gestión pasiva a la gestión activa

Spectrum of Active Management

Less active

Pure indexing

Index funds

ETF

More active

Enhaced indexing

Target return 1% over index

Small bets away from the index

Constrained active indexing

Target return 2%-4% over index

Larger bets away from the index

Unconstrained active indexing

Target return more than 4% over index

Largest bets away from the index

Hedge funds

target return not related to index at all manager has no interest in weights relative

to index manager can hold cash, use leverage, sell

short, use other special strategies


56

Gestión activa de carteras referenciadas a un benchmark Ø En la gestión tradicional de carteras, se suele gestionar en función de un benchmark previamente seleccionado.

Ø Este benchmark ha de ser apropiado, sobre todo cuando hablamos de gestión institucional.

Ø Un benchmark o índice de referencia debe plasmar los objetivos y necesidades que han sido recogidos en la fase inicial de este proceso y que han guiado la asignación estratégica de activos.

Ø  Un benchmark es un índice de referencia para carteras y fondos que especifica un conjunto de normas y procedimientos para calcular y seleccionar a un conjunto de subyacentes, formando un agregado, que permita ser referencia concreta de una determinada gestión de inversiones.

Ø La ambición de cualquier gestor será batir al benchmark mediante una gestión activa.⇒ GENERAR ALFA. ¿Cómo se consigue añadir valor añadido mediante la gestión activa?

Ø Timing o Sincronización: Capacidad del gestor de anticiparse a los movimientos del mercado modificando el peso de los activos incluidos en las carteras para intentar lograr una rentabilidad superior a la del mercado (Tactical Asset Allocation). Ø Security Selection: Capacidad del gestor sobre qué activos individuales incluir en la cartera, decidiendo el sector, el tipo activo...

Ø Por ejemplo, un gestor de renta variable generaría alfa eligiendo títulos defensivos en caso de prever una caída en su benchmark (tactical asset allocation).

Ø Por otro lado, podría conseguir alfa eligiendo títulos en los que el gestor confía y/o considera se encuentran infravalorados (security selection).


57

Ø Por definición, el alfa es el exceso de rentabilidad de la cartera sobre el benchmark originado por las decisiones tácticas o una selección de activos correcta:

Ø Donde:

Ø RP,t son los rendimientos de la cartera del gestor.

Ø RB,t son los rendimientos del benchmark.

Ø XP son los pesos de los activos en la cartera del gestor.

Ø XB son los pesos de los activos en el benchmark. Ø Rt son los rendimientos de los activos que componen el benchmark y la cartera.

Ø Incluso si una estrategia proporciona un alfa positivo, es importante conocer la consistencia de los resultados en cada momento del tiempo. En otras palabras, es necesario conocer la dispersión del alfa, para ello, se suele calcular el tracking error o error de seguimiento, que no es más que la desviación típica del alfa.

'',, BtPttBtPt XRXRRR −=−=α

)()( BP RRTE −== σασ

Medidas para la gestión activa


58

Ø Las diferencias que un gestor mantiene en los pesos de su cartera frente al benchmark se suelen conocer como posiciones activas, de manera que cuanto mayores sean estas diferencias, mayor será el tracking error de la cartera. También, el tracking error será mayor si estas posiciones activas se mantienen en activos muy arriesgados

Ø Ex ante, el tracking error se puede obtener como el producto de las posiciones activas (XP-XB) y la matriz de varianzas y covarianzas de los títulos que componen el benchmark (ΣR):

Ø El hecho de que un gestor tenga un alfa superior al de otros gestores no implica necesariamente que este gestor posea una mayor habilidad. Para comparar entre distintos gestores es necesaria una medida que relacione la rentabilidad activa y el riesgo asumido en su obtención.

Ø El ratio de información mide la relación entre el diferencial de rentabilidad de un fondo sobre su benchmark y el riesgo asumido en la gestión al separarse en mayor o menor medida del índice de referencia.

( ) ( )'

ActivaPosicion

BPR

ActivaPosicion

BPBP XXΣXX)Rσ(Rσ(α)TE !"!#$!"!#$ −−=−==

ErrorTrackingAlfanInformaciódeRatio =



59

Ejemplo de cartera que replica su benchmark (TE =0)

Alfafechas Benchmark Cartera Benchmark Cartera

31/12/05 100 10031/01/06 98 98 -2,00% -2,00% 0,00%28/02/06 101 101 3,06% 3,06% 0,00%31/03/06 99 99 -1,98% -1,98% 0,00%30/04/06 102 102 3,03% 3,03% 0,00%31/05/06 100 100 -1,96% -1,96% 0,00%30/06/06 103 103 3,00% 3,00% 0,00%31/07/06 101 101 -1,94% -1,94% 0,00%31/08/06 104 104 2,97% 2,97% 0,00%30/09/06 102 102 -1,92% -1,92% 0,00%31/10/06 105 105 2,94% 2,94% 0,00%30/11/06 103 103 -1,90% -1,90% 0,00%31/12/06 106 106 2,91% 2,91% 0,00%

Volatilidad 8,93% 8,93%TE 0,00%

Cotización Rendimientos

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

d-05 e-06 f-06 m-06 a-06 m-06 j-06 j-06 a-06 s-06 o-06 n-06 d-06

Benchmark Cartera



60

Alfafechas Benchmark Cartera Benchmark Cartera

31/12/05 100,0 10031/01/06 102,0 97 2,00% -3,00% -5,00%28/02/06 104,0 109,04 2,00% 12,41% 10,41%31/03/06 106,1 101,12 2,00% -7,26% -9,26%30/04/06 108,2 113,24 2,00% 11,99% 9,99%31/05/06 110,4 105,41 2,00% -6,91% -8,91%30/06/06 112,6 117,62 2,00% 11,58% 9,58%31/07/06 114,9 109,87 2,00% -6,59% -8,59%31/08/06 117,2 122,17 2,00% 11,20% 9,20%30/09/06 119,5 114,51 2,00% -6,27% -8,27%31/10/06 121,9 126,9 2,00% 10,82% 8,82%30/11/06 124,3 119,34 2,00% -5,96% -7,96%31/12/06 126,8 121,82 2,00% 2,08% 0,08%

Volatilidad 0,00% 30,60%TE 30,60%


95,0

100,0

105,0

110,0

115,0

120,0

125,0

130,0

d-05 e-06 f-06 m-06 a-06 m-06 j-06 j-06 a-06 s-06 o-06 n-06 d-06

Benchmark Cartera

Ejemplo de cartera con sólo tracking error (TE = 30,60%)



61

Ejemplo de cartera con volatilidad y tracking error (TE = 34,52%) Alfa

fechas Benchmark Cartera Benchmark Cartera31/12/05 100 10031/01/06 98 93 -2,00% -7,00% -5,00%28/02/06 101 106 3,06% 13,98% 10,92%31/03/06 99 94 -1,98% -11,32% -9,34%30/04/06 102 107 3,03% 13,83% 10,80%31/05/06 100 95 -1,96% -11,21% -9,25%30/06/06 103 108 3,00% 13,68% 10,68%31/07/06 101 96 -1,94% -11,11% -9,17%31/08/06 104 109 2,97% 13,54% 10,57%30/09/06 102 97 -1,92% -11,01% -9,09%31/10/06 105 110 2,94% 13,40% 10,46%30/11/06 103 98 -1,90% -10,91% -9,00%31/12/06 106 110 2,91% 12,24% 9,33%

Volatilidad 8,93% 43,39%TE 34,52%


92

94

96

98

100

102

104

106

108

110

112

d-05 e-06 f-06 m-06 a-06 m-06 j-06 j-06 a-06 s-06 o-06 n-06 d-06

Benchmark Cartera



62

Ø Los fondos de renta variable se suele clasificar dependiendo de la capitalización de las compañías en las que invierte:

ü Large Cap: Fondos con un sesgo a acciones de empresas de alta capitalización bursátil (Blue Chips) en un peso que supera el 70-75% de su cartera. Este tipo de fondos tiende a comportarse de manera similar al índice del mercado y la construcción de su cartera refleja en gran parte la estructura de su índice de referencia.

ü Mid Cap: Fondos con un sesgo a acciones de empresas de mediana capitalización bursátil con un peso que supera de modo significativo el peso de este tipo de compañías en el índice. Normalmente este tipo de fondos mantienen una exposición importante a acciones de alta capitalización pero no es raro encontrar fondos que se centran puramente en compañías de mediana capitalización. Este tipo de fondos dejan un mayor margen para añadir valor y al mismo tiempo, a través de su exposición a compañías de una capitalización importante limitan el riesgo específico de su cartera.

ü Small Cap: Fondos con un sesgo a acciones de empresas de pequeña capitalización bursátil, caracterizadas por la prevalencia del componente específico en su perfil de riesgo. En este tipo de carteras, la estructura por sectores y estilos es mucho menos importante que la habilidad del gestor para elegir acciones individuales (stock picking), evaluar la calidad de la gestión de estas empresas y su viabilidad. Pueden comportarse de modo muy diferente del índice del mercado y pueden sufrir en momentos de falta de confianza en el mercado.

Importancia de los sesgos en fondos de Renta Variable.


63

Ø Los fondos de renta variable también suelen presentar los siguientes sesgos o estilos dependiendo del tipo de compañía que invierten: ü Value: Son fondos que aplican un proceso de búsqueda y selección de compañías que cotizan a un precio inferior a su valor fundamental teniendo en cuenta parámetros como sus beneficios actuales, sus dividendos y el valor de sus activos. Estos fondos invierten típicamente een acciones con bajos ratios de Price/Book Value (P/PBV) o de Price Earnings Ratio (PER), en relación con el mercado.

ü Growth: supone aplicar un proceso de búsqueda y selección de compañías con elevadas expectativas de crecimiento y que suelen cotizar a precios muy altos en relación con sus beneficios actuales, sus dividendos y el valor de sus activos.

ü Blend: es una combinación de los dos estilos anteriores



64

Ø Veamos también un ejemplo, en el que tenemos que analizar varios fondos de renta variable europea, siendo nuestro benchmark el DJ Stoxx 600 (ver fichero Ej_TE.xls):

Ø En la tabla, comprobamos que los fondos core son los que menos riesgo específico poseen, esto se debe a que pretenden ofrecer una exposición representativa a un mercado específico y una gestión que incorpora una política de control de riesgos.

Ø Normalmente son fondos puros Large Cap o Large-Mid Cap. El riesgo específico de la cartera y su estructura suelen estar bajo un cierto control para asegurar la diversificación y un comportamiento que está vinculado estrechamente al índice de referencia. Aún así, estos límites pueden ser bastante flexibles para permitir al gestor cumplir su meta, que es batir el índice de referencia.

Ø Por el contrario, los fondos con mayor riesgo específico son los que pretenden ofrecer una alta rentabilidad tanto absoluta como relativa al índice de referencia. Suelen presentar carteras muy concentradas, y/o sesgos importantes respecto al tamaño y/o estilo, y/o por sectores, suele dar bastante importancia a la selección de títulos (stock-picking)..



65


FIDELITY FF - European Growth

JPMORGAN FF-Europe Equity

GOLDMAN SACHS Europe Core

Equity

SCHRODER INTL Euro Equity

PIONEER FUNDS-Top European

Players

JPMORGAN FF-Europe Dynamic

JPMORGAN FF- Europe Strategic

Value Fund

DJ STOXX 600

Mid-Small Growth Core Core Core Large Cap Mid Small Growth Value Benchmark

Beta 0,91 0,91 1,00 1,03 0,91 0,76 0,89 1,00R2 86% 95% 97% 94% 94% 72% 84% 100%Volatilidad 16,57 15,79 17,18 18,07 15,96 15,21 16,49 16,90Riesgo Específico 6,18 3,49 3,10 4,39 4,05 8,14 6,67

Tracking Error Mensual 1,82% 1,09% 0,89% 1,27% 1,23% 2,60% 1,98%Tracking Error Anualizado 6,30% 3,77% 3,07% 4,40% 4,27% 9,01% 6,85%

Alfa Mensual 0,69% 0,24% 0,30% 0,47% 0,48% 0,65% 0,74%Alfa Anualizado 8,31% 2,86% 3,55% 5,65% 5,73% 7,82% 8,89%

Ratio de Información 1,32 0,76 1,16 1,29 1,34 0,87 1,30


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Ø En los mandatos de gestión, es habitual la fijación de límites máximos de tracking error. En carteras de renta variable, este suele ser de un 4%, si lo que se desea una gestión poco activa, y del 7%-8% para mandatos muy activos. En la renta fija, por tratarse de una activo con menor volatilidad los límites suele ser menores, un tracking error del 4% ya correspondería a una gestión muy activa.

Ø Una forma de plantear el problema de optimización de una cartera referenciada, podría ser maximizar alfa ex ante de la cartera sujeto a un límite máximo de tracking error (TE*)

Sujeto a:

Ø Es habitual plantear la optimización con el TE y el alfa ex post dada la dificulta de obtener estos parámetros ex ante.

10

1

,

1,

≤≤

=

=

∑=

jP

N

jjP

anteex

X

X

objAlfa

TE:min

Optimización de una cartera referenciada a benchmark


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Gestión activa

Caso Práctico: Selección de una cartera de fondos para batir un benchmark.

Ø  Supongamos que tenemos que tenemos un mandato de Renta Variable y debemos hacer una selección y combinación de fondos para 3 perfiles distintos de inversor.

Ø  De manera que tendremos que determinar la composición óptima de fondos para:

Ø  Un inversor conservador que espera un exceso de rentabilidad sobre el benchmark de un 3%. Ø  Un inversor moderado que espera un exceso de rentabilidad sobre el benchmark de un 6%.

Ø  Un inversor arriesgado que espera un exceso de rentabilidad sobre el benchmark de un 8%. Ø  Emplear los datos del fichero Ej_TE.xls para realizar la optimización de una cartera de fondos de renta variable

europea cuyo benchmark es Stoxx 600.

Ø  Se pide:

Ø  Tres carteras que minimicen el tracking error ex post para los tres perfiles señalados.

Ø  Calcular también el Ratio de Información y comparar las composiciones para cada nivel de alfa y tracking error. ¿Qué cartera elegirías?

Ø  ¿Propondrías otra alternativa para optimizar?



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Gestión activa Gestión activa de carteras referenciadas a un benchmark


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Gestión activa Gestión activa de carteras referenciadas a un benchmark


Core Satellite Management


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Introducción

Ø Como hemos visto, el tracking error no es algo malo si viene acompañado de alfa o outperformance frente al benchmark. De manera que podemos distinguir entre tracking error bueno o malo, dependiendo de si aporta rentabilidad por encima del benchmark o no.

Ø En ocasiones como resultado de estrictas limitaciones de tracking error, el peso invertido en estrategias muy activas se restringe severamente, perdiéndose así una importante oportunidad para mejorar el rendimiento de la cartera frente al benchmark, especialmente durante las caídas del mercado.

Ø Movidos por el deseo de mejorar la eficiencia del performance de sus inversiones, muchos inversores institucionales como fondos de pensiones han adoptado un enfoque core satellite.

Ø Este enfoque divide la cartera en dos componentes. Una parte “core” gestionada de forma pasiva frente al benchmark con muy poco tracking error o incluso nulo, si se instrumenta mediante ETFs o fondos índice.

Ø  Y la otra parte se destina a invertir en estrategias activas, generalmente con alto tracking error pero que buscan añadir alfa.

Ø En muchas ocasiones, esta parte activa de la cartera se destina a hedge funds o a gestores muy agresivos con carteras muy concentradas (focused) o que invierten en nichos muy especializados que requieren gran habilidad como gestor (small caps).


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Tracking error de una estrategia core satellite


Ø  Sean:

•  P: Rendimiento de la cartera total •  S: Rendimiento de la cartera satelite

•  C: Rendimiento de la cartera core. •  B: Rendimiento del benchmark.

•  ω: Peso destinado a la cartera satélite.

Ø  De manera que el rendimiento de la cartera total es igual a:

Ø  Y su tracking error:

Ø  La parte core suele estar gestionada de forma pasiva por lo que su TE es nulo. Es habitual que invierta en fondos índice o ETFs. De manera que el TE del la cartera es igual al TE de satélite frente al benchmark, ponderado por el peso de esta estrategia en la cartera:

( )CSP ωω −+= 1

( ) ( ) ( )( ) ( )STEBSPTEBSBP ωωσω =−=⇒−=−

( ) ( ) ( )( )BCSBPPTE −−+=−= ωωσσ 1

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Ø Por ejemplo, un inversor con un TE objetivo de 2,5% frente a su benchmark, tiene dos opciones posibles:

Ø O bien, forma una cartera con un tracking error total de 2,5% tal como vimos en la sección anterior. Ø O bien, destina un 80% a una cartera gestionada de forma pasiva con nulo TE y el restante 20% lo invierte en un gestor agresivo con un TE de 12,5%.

( )( )

%20%5,12%5,2

===STEPTE

ω

Tracking error de una estrategia core satellite


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Caso Práctico: Diseño de una estrategia Core Satellite.

Ø  Supongamos que tenemos un mandato por parte de un fondo de pensiones para gestionar la subacartera de renta fija, que tiene como benchmark operativo el índice Merrill Lynch EMU Government 3-5 yrs.

Ø  Nos piden que realicemos tres propuestas de cartera para tres niveles de riesgo relativo:

Ø  Conservador con un TE=0,50%. Ø  Moderado con un TE=1,00%.

Ø  Arriesgado con un TE=1,50%. Ø  Trabajo a realizar:

Ø  Plantear 3 estrategias core-satellite, donde la parte core esté instrumentada mediante un ETF y la parte satéllite esté invertida en estrategias de rentabilidad absoluta (hedge funds) de renta fija.

Ø  Determinar que % de la cartera ha de ser destinado a las estrategias de retorno absoluto.

Ø  Analizar el performance.

Ver fichero ej_fixed_income.xls.

Diseño de una estrategia Core - Satellite


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95,00

105,00

115,00

125,00

135,00

145,00

155,00

165,00

d-98 j-99 d-99 j-00 d-00 j-01 d-01 j-02 d-02 j-03 d-03 j-04 d-04 j-05 d-05 j-06 d-06 j-07 d-07

Benchmark TE=0,005 TE=0,01 TE=0,015

Diseño de una estrategia Core - Satellite


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Dynamic Core - Satellite

Ø Como ya hemos visto, el tracking error puede ser bueno o malo, dependiendo si consigue añadir alfa o no.

Ø A partir de un presupuesto de TE, el enfoque core-satellite deriva qué parte del portfolio ha de ser destinado a estrategias de alto valor añadido (alfa) que muy probablemente tengan asociado un alto TE.

Ø Este enfoque es estático, es decir, los pesos del satélite no se modifican si la estrategia consigue generar alfa o no.

Ø El enfoque dynamic core satellite consiste en aplicar técnicas de gestión ajustada al riesgo como el constant proportion portfolio insurance (CPPI) en el ámbito de la gestión activa.

Ø La estrategia CPPI en sus formas más sencillas suelen garantizar un % del capital inicial, de tal manera que se gestiona dinámicamente el peso de los activos con riesgo ofreciendo una garantía de protección similar a la que ofrece una put.

Ø Antes de aplicarlo en el enfoque core satellite, veamos cómo funciona un CPPI con un ejemplo sencillo de una cartera formada por cash y un activo con riesgo.


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Ø Los elementos de un CPPI son: Ø Valor de la cartera (Pt) Ø Floor (Ft) : es valor mínimo que puede alcanzar el valor de la cartera.

Ø Colchón (Ct) : Es la diferencia entre el valor de la cartera y el floor: Ø Multiplicador (m).

Ø  Inversión en el activo con riesgo (St). Ø Inversión en cash es igual a :

Ø La cantidad a invertir en cada momento en el activo con riesgo viene determinada por la siguiente expresión:

Ø El multiplicador y el colchón disponible en cada momento determinan la inversión en el activo con riesgo.

tt CmS ×=

ttt FPC −=

tt SP −


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Dynamic Core - Satellite Ø Supongamos un valor inicial de la cartera igual a 100, un multiplicador de 4 y un floor igual al 90% del valor inicial de la cartera.

Ø Por simpliciad el rendimiento del cash es nulo y que el activo con riesgo si renta un 1% en cada período. El funcionamiento del CPPI se encuentra resumido en la siguiente tabla:

Ø Como se puede observar en las dos ultimas columnas, el peso del activo con riesgo aumenta a medida que acumula rentabilidad y aumenta el colchón.


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Evolución de los pesos


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Dynamic Core - Satellite Ø Si por el contrario, el activo con riesgo tuviese una evolución desfavorable, supongamos que cae un 10% en cada período, su peso dentro de la cartera disminuye y la cartera no pierde más del 90% de su valor inicial.


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Dynamic Core - Satellite Ø La estrategia dynamic core satellite trata de aplicar la técnica CPPI en el ámbito de la gestión activa frente a un benchmark.

Ø De manera que el papel del activo sin riesgo o cash, como en el ejemplo que acabamos de ver, lo representa la parte core de la cartera. Mientras que el activo con riesgo es ahora el satélite.

Ø A medida que el satélite aporte alfa, su peso ira aumentando. Si por el contrario no aporta, su peso disminuye. Ø Los elementos de una estrategia dynamic core satellite son:

Ø Valor de la cartera (Pt) Ø Valor del benchmark (Bt) Ø Floor (Ft) : es valor mínimo del benchmark aceptable, Ft= kxBt, donde k es un número inferior a 1. Se suele fijar en 90%, lo que implica que el valor de la cartera no debe mostrar un underperformance de más de un 10%.

Ø Colchón (Ct) : Es la diferencia entre el valor de la cartera y el floor: Ø Multiplicador (m).

Ø Inversión en el satélite (St). Ø Inversión en la parte core es igual a :

Ø La cantidad a invertir en cada momento en el satélite viene determinada por la siguiente expresión:

Ø El multiplicador y el colchón disponible en cada momento determinan la inversión en el satélite.

tt CmS ×=

tt SP −


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Dynamic Core - Satellite Ø La fijación del floor es clave en el dynamic core satellite ya que determina el perfil de riesgo de la cartera total. Si la diferencia entre el valor de la cartera total y el benchmark aumenta, el peso destinado al satélite aumenta. En caso contrario, su peso disminuye.

Ø Existen otras alternativas para la fijación del floor: Ø Capital garantizado: Es habitual en los CPPIs tradicionales. Y consiste en garantizar el capital inicial a vencimiento.

Ø Benchmark protection floor: Es habitual en estructuras dynamic core satellite.

Ø Maximum Drawdown floor:

Ø Trailling perfomance floor.

( )0PekF tTr

t−−=

tt BkF ×=

tss

st B

PkF≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×= max

12−×= tt BkF


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Caso Práctico: Diseño de una estrategia Dynamic Core Satellite con un mandato de Renta Fija.

Con los datos del ejercicio anterior, ej_fixed_income.xls, plantear una estrategia Dynamic Core Satellite, y comparar los resultados con el enfoque Core Satellite tradicional.


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Evolución Base 100


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Caso Práctico: Diseño de una estrategia Dynamic Core Satellite con un mandato de Renta Variable.

Retomar el ejercicio Ej_TE_CoreSatellite.xls de la sección anterior que trata de construir una cartera de fondo para batir un benchmark.

Ahora se pide construir:

1) Una estrategia Core Satellite tradicional para cada perfil de riesgo. 2) Una estrategia Dynamica Core Satellite para un nivel de k=90% y m=4

3) Analizar la evolución temporal de las estrategias. - ¿Qué enfoque parece más acertado? ¿Por qué?

- ¿Qué limitaciones presenta?

Nota: La parte core de la cartera se invertirá en un ETF y la parte satélite se invertirá en una estrategia Long Short Equity.


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2. técnicas de gestión de carteras

Economy & Finance