2. vektor gaya
DESCRIPTION
materiTRANSCRIPT
![Page 1: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/1.jpg)
MEKANIKA TEKNIK (STATIKA)
Bagian 2. Vektor Gaya
1. Jenis-Jenis Gaya
2. Perkalian dan Pembagian Vektor Gaya
3. Penjumlahan Vektor Gaya
4. Resultan dan Komponen Vektor Gaya
5. Momen
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 1
Jurusan Teknik Pertambangan - Fakultas Teknik
Universitas Sriwijaya
![Page 2: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan Pembelajaran
• Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis gaya.
• Mahasiswa mampu menghitung besar dan arah resultan
gaya.
• Mahasiswa mampu menguraikan komponen-komponen
vektor gaya dalam koordinat kartesius.
• Mahasiswa mampu menghitung momen dari suatu gaya
yang bekerja.
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 2
![Page 3: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/3.jpg)
Gaya Kolinier, Konkuren, dan Koplanar• Gaya kolinier (collinear force) adalah gaya-gaya yang garis kerja/aksinya terletak pada satu garis lurus.
• Gaya konkuren (concurrent force) adalah gaya-gaya yang garis aksinya berpotongan pada satu titik.
• Gaya koplanar (coplanar force) adalah gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang. Gaya konkuren merupakan jenis gaya koplanar.
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 3
![Page 4: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/4.jpg)
Besaran Vektor dan Skalar
• Besaran skalar adalah besaran yang hanya mempunyai
nilai saja. Contoh: waktu, panjang, volume, rapat massa,
energi, dan massa.
• Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai nilai
dan arah. Contoh: perpindahan, kecepatan, percepatan,
gaya, momen, dan momentum.
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 4
![Page 5: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/5.jpg)
Vektor
• Besaran vektor direpresentasikan dalam segmen garis
dengan skala besaran ditunjukkan oleh panjang garis
tersebut dan arah besaran ditunjukkan oleh tanda panah.
• Arah dari vektor dapat diukur oleh sudutnya terhadap garis
referensi. Vektor –V menunjukkan bahwa vektor tersebut
memiliki skala yang sama dengan vektor V, namun dengan
arah yang berlawanan.
Catatan:
Penulisan vektor: huruf tebal. Contoh: V
Penulisan skalar: normal dan cetak miring
Contoh: V
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 5
Garis aksi/kerja gaya
![Page 6: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/6.jpg)
Perkalian Vektor• Jika vektor dikalikan dengan skalar positif, maka nilainya
bertambah sebanding dengan skalar yang diperkalikan.
• Jika vektor dikalikan dengan skalar negatif, maka nilainya
bertambah dengan arah yang berlawanan dengan vektor
positif.
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 6
![Page 7: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/7.jpg)
Penjumlahan Vektor
• Vektor mengikuti hukum Parallelogram, yaitu bahwa dua vektor V1dan V2 diperlakukan sebagai vektor bebas.
• Jumlah vektor V merupakan garis diagonal parallelogram yang
dibentuk oleh vektor V1 dan V2 (Gambar b) yang dapat ditulis
sebagai: V = V1 + V2• Jumlah vektor V juga dapat mengikuti hukum segitiga (Gambar c).
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 7
![Page 8: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/8.jpg)
Pengurangan Vektor
• Selisih vektor V’ dari dua vektor V1 dan –V2 juga mengikuti
hukum Parallelogram atau segitiga dan dapat ditulis sebagai:
V’ = V1 + (– V2) = V1 – V2
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 8
![Page 9: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/9.jpg)
Komponen Vektor
• Vektor V1 dan V2 merupakan komponen vektor V dalam arah 1
dan 2 (Gambar a).
• Vektor Vy dan Vx merupakan komponen vektor V dalam arah y
dan x (Gambar b).
• Vektor Vy’ dan Vx’ merupakan komponen vektor V dalam arah y’
dan x’ (Gambar c).
• Arah vektor dapat ditulis sebagai: θ = tan-1 (Vy/Vx)
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 9
![Page 10: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/10.jpg)
Komponen Vektor• Suatu vektor V dapat diekspresikan
secara matematika dengan
mengalikan nilainya V dengan vektor
n yang memiliki nilai satu dengan
arah yang sama dengan V, sehingga
dapat ditulis:
• Vektor dalam arah x-y-z dapat ditulis:
V = Vn
V = Vxi + Vyj + Vzk
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 10
![Page 11: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/11.jpg)
Komponen Vektor
• Arah cosinus l, m, dan n dari vektor V dapat
didefinisikan sebagai:
• Nilai dari komponen vektor V dapat ditulis:
• Dari teorema Phitagoras:
• Sehingga:
l = cos θx m = cos θy n = cos θz
Vx = l V Vy = m V Vz = n V
V2 = Vx2 + Vy
2 + Vz2
l2 + m2 + n2 = 1
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 11
![Page 12: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/12.jpg)
Momen
• Momen adalah besaran yang
diperoleh dari hasil kali gaya
dengan jarak tegak lurus dari
garis kerja gaya terhadap
titik/garis acuan yang ditinjau.
• Gaya yang bekerja pada
suatu benda akan
menyebabkan benda tsb
mengalami translasi pada
arah gaya tsb. Tergantung
dari titik tangkapnya, gaya
tersebut dapat juga
menyebabkan terjadinya
rotasi yang disebut momen.
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 12
Mo = F . d
![Page 13: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh SoalUntuk vektor V1 dan V2 seperti dalam gambar:
a) Tentukan nilai jumlah vektor S = V1 + V2.
b) Tentukan sudut antara S dan sumbu positif x.
c) Tuliskan S sebagai vektor dalam bentuk vektor satuan i dan j,
kemudian tuliskan juga jumlah vektor n.
d) Tentukan selisih vektor D = V1 – V2
Penyelesaian:
a) Menggunakan hukum Parallelogram dan
menggunakan aturan cosinus:
b) Menggunakan aturan sinus untuk segitiga bawah:
sin( α + 30 ) = 0,692
sin( α + 30 ) = 43,8
α = 13,76
S2 = 32 + 42 – 2(3)(4) cos 105
S = 5,59 satuan
4
)30sin(
59,5
105sin °+=
° α
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 13
![Page 14: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/14.jpg)
c) Dengan telah mengetahui S dan α, maka
vektor S dapat ditulis:
S = S[i cos α + j sin α]
= 5,59[i cos 13,76 + j sin 13,76 ]
= 5,43i + 1,328j satuan
n = S / S = (5,43i + 1,328j)/5,59
= 0,971i + 0,238j
d) Selisih vektor D adalah:
D = V1 – V2 = 4(i cos 45 + j sin 45 ) – 3(i cos 30 - j sin 30 )
= 0,230i + 4,33j satuan
Vektor D = V1 + (-V2)
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 14
![Page 15: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh SoalMata sekrup diberikan dua gaya, F1 dan F2. Tentukan nilai
dan arah resultan gaya.
Penyelesaian:
Menggunakan hukum Parallelogram digambarkan garis
vektor resultan gaya FR.
Menggunakan aturan cosinus:
Menggunakan aturan sinus:
N 213
N 6,212226)30000(-0,4-2250010000
115cos)N 150)(N 100(2)N 150()N 100( 22
=
=+=
°−+=RF
°=
°=
8,39
115sin
N 6,212
sin
N 150
θ
θ°=°+°= 8,540,158,39φ
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 15
![Page 16: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh SoalTentukan nilai dari komponen gaya pada arah sumbu u dan v
berdasarkan gaya horisontal sebesar 600 lb.
Penyelesaian
Menggunakan hukum Parallelogram, maka digambarkan
garis vektor komponen gaya Fu (A-B) dan Fv (A-C).
Menggunakan hukum segitiga untuk penjumlahan vektor
dan aturan sinus, maka nilai Fu dan Fv dapat dihitung.
lb 600
30sin
lb 600
30sin
lb 1039
30sin
lb 600
120sin
=
°=
°
=
°=
°
v
v
u
u
F
F
F
F
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 16
![Page 17: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh SoalTentukan nilai komponen gaya F dan resultan gaya FR jika FR
pada sumbu y.
Penyelesaian
Menggunakan hukum segitiga dan aturan sinus:
lb 273
45sin
lb 200
75sin
lb 245
45sin
lb 200
60sin
=
°=
°
=
°=
°
R
R
F
F
F
F
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 17
![Page 18: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/18.jpg)
Latihan Soal
1. Tentukan nilai resultan gaya yang bekerja pada mata
sekrup dan arahnya diukur dari sumbu x (searah
jarum jam).
2. Dua gaya bekerja pada pengait. Tentukan nilai
resultan gaya.
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 18
![Page 19: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/19.jpg)
Latihan Soal
3. Tentukan nilai resultan gaya dan arahnya diukur
dari sumbu x (berlawanan arah jarum jam).
4. Tentukan nilai resultan gaya yang bekerja pada
mata sekrup dan arahnya diukur dari sumbu x
(berlawanan arah jarum jam).
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 19
![Page 20: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/20.jpg)
Latihan Soal
5. Tentukan nilai komponen gaya arah u dan v
dari gaya 30 lb yang bekerja.
6. Gaya F = 450 lb bekerja pada rangka.
Selesaikan gaya tersebut ke dalam
komponen di sepanjang batang AB dan AC,
dan tentukan nilai komponen gaya tsb.
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 20
![Page 21: 2. Vektor Gaya](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033004/577cc5271a28aba7119b7d03/html5/thumbnails/21.jpg)
Latihan Soal
6. Jika gaya F memiliki komponen gaya arah u
yaitu Fu = 6 kN, tentukan nilai F dan Fv.
M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 21