8/18/2019 2012_mate_var3.pdf

1/3

Model subiecte Admitere 2012

Academia Forţelor Aeriene   ”Henri Coandă”

Proba scrisă la matematică

Testul III

•   Toate subiectele sunt obligatorii;•  Timpul efectiv de lucru este de 2 ore;•  Pentru toate ı̂ntrebările marcaţi litera corespunzătoare răspunsului corect.

(1) Fie  f   :  R →  R, f (x) = (m − 1)x2 − mx, m = 1. Valoarea parametrului  m ∈  R, pentrucare funcţia f  este strict crescătoare pe (−∞, −1], este:

(a)   m ∈ (−∞,  23

] ∪ (1, ∞); (b) m ∈ Φ; (c) m ∈ (1, ∞); (d) m ∈ (−∞, 1);(e)   m ∈ (−∞,  2

3].

(2) Mulţimea soluţiilor inecuaţiei (2x − 8)(3x − 81)  <  0 este:

(a)   x ∈ (3, 4); (b) x ∈ (1, 2); (c) x ∈ (−3, 4); (d) x ∈ (4, ∞);(e)   x ∈ (−∞, 3) ∪ (4, +∞).

(3) Produsul rădăcinilor ecuaţiei log3 x · log9 x · log27 x · log81 x =   23   este:(a) 0; (b) 2; (c) − 1; (d) 1; (e) 3.

(4) Fie  z 1 = 1 − m + i  şi  z 2 = m + 1 − 2mi. Valoarea lui  m ∈ R, pentru care  z 1 · z 2 ∈ R, este:(a)   m ∈

1 − √ 2, 1 + √ 2

; (b) m ∈ Φ; (c) m  = 1; (d) m ∈ {0, 1};

(e)   m ∈ 1 − √ 2, 1 + √ 2.(5) Produsul soluţiilor inecuaţiei  C x

2+45x   ≤ 1 este:

(a) 4; (b) 24; (c) 2; (d) 3; (e) 8.

(6) Dacă sin x =   35

, x ∈ π2

, π

, atunci tg   x2

 este :

(a)13

, 3

; (b)   13

; (c) 3; (d) Φ; (e) −   23

.

(7) Valoarea parametrului m ∈ R, pentru care vectorii a = (m + 2) i + m  j  şi  b =  m i − 2  j  suntperpendiculari, este:

8/18/2019 2012_mate_var3.pdf

2/3

Simulare examen Admitere 2012 - proba scris˘ a la matematic˘ a    2

(a)   m = 1; (b) m  = −1; (c) m  = 2; (d) m  = 3; (e) m  = 0.(8) Laturile unui triunghi sunt date prin ecuaţiile (AB) : x −y +1 = 0, (BC ) : 2x + y −2 = 0,

(AC ) : y  = 2. Coordonatele ortocentrului triunghiului ABC sunt:

(a)   H (2, 1); (b) H 13

,  53

; (c) H 

−13

, −13

; (d) H 

13

,  43

; (e) H (−1, 2).

(9) Pentru ce valori ale lui  a ∈ R  matricea  A = a   1 02 1 − a   1

−1 1   −1

 este inversabilă?

(a)   a ∈ R; (b) a  = 1; (c) a ∈ R − {1} ; (d) a  = 0; (e) a ∈ {1, 2}.(10) Fie funcţia f   :  R∗ →  R,  f (x) =   3x+1

x  . Atunci lim

n→∞n (ln an − ln 3), unde an  =  f (n), este

egală cu:

(a)   13

  (b) 1; (c)   3√ 

e; (d)   13 ln 2; (e) 0.

(11) Fie funcţia  f   :  R →  R, f (x) =  x2 + ax +  b. Valorile parametrilor a, b ∈  R, ı̂n condiţiileı̂n care graficul său trece prin punctul   A(1, 3), iar tangenta la graficul funcţiei ı̂n acestpunct este paralelă cu prima bisectoare, sunt:

(a)   a = 1, b = 2; (b) a  = 1, b = −3; (c) a  =  b  = 1; (d) a  = −1, b = 3;(e)   a = −1, b = −3.

(12) Pentru ce valori ale parametrilor  m, n

 ∈R  funcţia:

f (x) =

  x4 + mx + 2,   dacă x

8/18/2019 2012_mate_var3.pdf

3/3

Simulare examen Admitere 2012 - proba scris˘ a la matematic˘ a    3

(a)   A > B; (b) A  =  B ; (c) A < B; (d) A  = 2B; (e) A  =   1B

.

(15) Dacă  f (x) = limn→∞

1+(x2+2)enx

2+xenx  , atunci

2

 1

f (x)dx  este:

(a)   32

; (b)   12

 + ln 2; (c)   12 − ln 2; (d)   3

2 − 2 ln 2; (e)   3

2 + 2 ln 2.