2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)
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関西大学総合情報学部 「統計学」(担当:浅野晃)TRANSCRIPT
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2014年度春学期 統計学
浅野 晃 関西大学総合情報学部
イントロダクション―統計的なものの見方・考え方について
第1回
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統計・確率的思考とは何か
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数量的思考微積分的思考統計・確率的思考
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数量的思考
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福島で原発事故
http://jp.ibtimes.com/articles/17025/20110403/508106.htm
(写真は著作権の制約により削除)事故後の発電所
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福島で原発事故
http://jp.ibtimes.com/articles/17025/20110403/508106.htm
沖縄で480万ベクレルの放射性ヨウ素!!
http://okinawa-spot.info/
(写真は著作権の制約により削除)事故後の発電所
(写真は著作権の制約により削除)沖縄の風景
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記事をよく読むと…
1平方キロメートルあたり480万ベクレル
http://www.benpi-k.com/Baked-banana.html
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記事をよく読むと…
1平方キロメートルあたり480万ベクレル
1平方メートルあたり4.8ベクレル
http://www.benpi-k.com/Baked-banana.html
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人体にはすでに4000ベクレル
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人体にはすでに4000ベクレル
http://www.benpi-k.com/Baked-banana.html
バナナ1本には20ベクレル
(写真は著作権の制約により削除)バナナ
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人体にはすでに4000ベクレル
http://www.benpi-k.com/Baked-banana.html
バナナ1本には20ベクレル
数量的に考えましょう。
(写真は著作権の制約により削除)バナナ
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1910年,ハレー彗星接近
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Halley%27s_Comet_-_May_29_1910.jpg
(写真は著作権の制約により削除)ハレー彗星の画像
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1910年,ハレー彗星接近
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Halley%27s_Comet_-_May_29_1910.jpg
http://www.poplar.co.jp/shop/shosai.php?shosekicode=30200240
彗星の尾には青酸が!(写真は著作権の制約により削除)
ハレー彗星の画像
(写真は著作権の制約により削除)書籍「空気がなくなる日」
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1910年,ハレー彗星接近
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Halley%27s_Comet_-_May_29_1910.jpg
百年前の人を笑えないのでは?http://www.poplar.co.jp/shop/shosai.php?shosekicode=30200240
彗星の尾には青酸が!(写真は著作権の制約により削除)
ハレー彗星の画像
(写真は著作権の制約により削除)書籍「空気がなくなる日」
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微積分的思考
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原発近くで○ミリシーベルト毎時の放射線を検出
(写真は著作権の制約により削除)事故後の発電所
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原発近くで○ミリシーベルト毎時の放射線を検出
これは1時間浴び続けるとレントゲン写真△枚分の被曝に相当...
(写真は著作権の制約により削除)事故後の発電所
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原発近くで○ミリシーベルト毎時の放射線を検出
これは1時間浴び続けるとレントゲン写真△枚分の被曝に相当...
えっ,レントゲン△枚分の放射線を浴びたの?!
(写真は著作権の制約により削除)事故後の発電所
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原発近くで○ミリシーベルト毎時の放射線を検出これは1時間浴び続けるとレントゲン写真△枚分の被曝に相当...
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原発近くで○ミリシーベルト毎時の放射線を検出これは1時間浴び続けるとレントゲン写真△枚分の被曝に相当...
その量の放射線は一瞬出ただけかもしれないし,
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原発近くで○ミリシーベルト毎時の放射線を検出これは1時間浴び続けるとレントゲン写真△枚分の被曝に相当...
その量の放射線は一瞬出ただけかもしれないし,そんなところに1時間立っているわけでもありません。
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統計・確率的思考
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放射線障害とは
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http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/ADN_animation.gif
放射線障害とは
放射線の粒子が持つエネルギーによって遺伝子に「傷」がつく (写真は著作権の制約により削除)
DNA模型
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傷がつくかどうかは,偶然による
傷がついても直って病気にならないこともある
(写真は著作権の制約により削除)DNA模型
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偶然=起きるかどうか,人にはわからない
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偶然=起きるかどうか,人にはわからない
確率は「起きやすさ」を言っているだけ
![Page 33: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/33.jpg)
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偶然=起きるかどうか,人にはわからない
確率は「起きやすさ」を言っているだけ
ある量の放射線を浴びた時,「安全か?」と言われても困る。
![Page 34: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/34.jpg)
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![Page 35: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/35.jpg)
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確率を推定する
![Page 36: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/36.jpg)
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確率を推定するある量の放射線を浴びた時,病気になる確率がどれだけ大きくなるのか?
ある量以下の放射線は安全,っておかしいんじゃないの?
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2014年度春学期 統計学
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確率を推定するデータを集めて確率を推定するのは,簡単にいえば
![Page 38: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/38.jpg)
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確率を推定するデータを集めて確率を推定するのは,簡単にいえば
くじびきの結果から当たり確率を推定すること
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確率を推定するデータを集めて確率を推定するのは,簡単にいえば
くじびきの結果から当たり確率を推定すること
そんなこと,できる?
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くじのあたり確率
「夏祭り,夜店のくじに当たりなし 露天商の男を逮捕」(朝日新聞大阪版2013年7月29日)
![Page 41: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/41.jpg)
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くじのあたり確率
「夏祭り,夜店のくじに当たりなし 露天商の男を逮捕」(朝日新聞大阪版2013年7月29日)
「1万円以上をつぎ込んだ男性が不審に思い、府警に相談。28日に露店を家宅捜索し、 当たりがないことを確認した」
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半分当たるというくじ「半分の確率で当たる」というくじを10回ひいても,1回も当たらなかった
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
(写真は著作権の制約により削除)新井式回転抽選機
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半分当たるというくじ「半分の確率で当たる」というくじを10回ひいても,1回も当たらなかった
運が悪いのか?
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
(写真は著作権の制約により削除)新井式回転抽選機
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半分当たるというくじ「半分の確率で当たる」というくじを10回ひいても,1回も当たらなかった
運が悪いのか?
それとも「半分の確率で当たる」というのがウソか?
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
(写真は著作権の制約により削除)新井式回転抽選機
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こう考える警察みたいに全部のくじを調べられないなら,
![Page 46: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/46.jpg)
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こう考える警察みたいに全部のくじを調べられないなら,
仮に,本当に「確率1/2で当たる」とする
![Page 47: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/47.jpg)
2014年度春学期 統計学
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こう考える警察みたいに全部のくじを調べられないなら,
仮に,本当に「確率1/2で当たる」とする
そのとき,10回ひいて1回も当たらない確率は,(1/2)10=1/1024
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こう考える本当に「確率1/2で当たる」なら10回ひいて1回も当たらない確率は1/1024(約0.001)
![Page 49: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/49.jpg)
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こう考える本当に「確率1/2で当たる」なら10回ひいて1回も当たらない確率は1/1024(約0.001)
それでも「確率1/2で当たる」を信じるのは,
![Page 50: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/50.jpg)
2014年度春学期 統計学
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sano
, Kan
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こう考える本当に「確率1/2で当たる」なら10回ひいて1回も当たらない確率は1/1024(約0.001)
それでも「確率1/2で当たる」を信じるのは,
確率0.001でしか起きないことが,いま目の前で起きていると信じるのと同じ
![Page 51: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/51.jpg)
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こう考える確率0.001でしか起きないことが,いま目の前で起きていると信じる
![Page 52: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/52.jpg)
2014年度春学期 統計学
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こう考える確率0.001でしか起きないことが,いま目の前で起きていると信じる
そりゃちょっと無理がありませんか?
![Page 53: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/53.jpg)
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こう考える確率0.001でしか起きないことが,いま目の前で起きていると信じる
そりゃちょっと無理がありませんか?というわけで,「確率1/2で当たる」はウソ,と考えるほうが自然
![Page 54: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/54.jpg)
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こう考える確率0.001でしか起きないことが,いま目の前で起きていると信じる
そりゃちょっと無理がありませんか?というわけで,「確率1/2で当たる」はウソ,と考えるほうが自然 「仮説検定」という
![Page 55: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/55.jpg)
2014年度春学期 統計学
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niv.
確率の計算
ところで,なぜ(1/2)10なんですか?
![Page 56: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/56.jpg)
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確率の計算
ところで,なぜ(1/2)10なんですか?
「くじびき」というランダム現象を表す確率分布モデルを考えているからです
![Page 57: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/57.jpg)
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![Page 58: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/58.jpg)
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標本調査と統計的推測
![Page 59: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/59.jpg)
2014年度春学期 統計学
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統計的推測とは「ノルウェー人の平均身長は,男179cm,女170cmです」
http://www013.upp.so-net.ne.jp/izm-club/norway.html
(写真は著作権の制約により削除)リレハンメル’94
![Page 60: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/60.jpg)
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統計的推測とは「ノルウェー人の平均身長は,男179cm,女170cmです」
http://www013.upp.so-net.ne.jp/izm-club/norway.html
ノルウェー人全員の身長を測ったの?
(写真は著作権の制約により削除)リレハンメル’94
![Page 61: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/61.jpg)
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標本調査
身長は人によって違う (分布している)
![Page 62: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/62.jpg)
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標本調査
身長は人によって違う (分布している)
ノルウェー人全員ではなく,一部の人だけ(標本)を調べて,分布全体のようすがわかるか?
![Page 63: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/63.jpg)
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くじびきで調べる一部の人だけ(標本)を調べて,分布全体のようすがわかるか?
![Page 64: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/64.jpg)
2014年度春学期 統計学
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くじびきで調べる一部の人だけ(標本)を調べて,分布全体のようすがわかるか?
わかります。かなりの程度わかります。
![Page 65: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/65.jpg)
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くじびきで調べる一部の人だけ(標本)を調べて,分布全体のようすがわかるか?
「一部の人」は,くじびきで選ぶ(無作為抽出)
わかります。かなりの程度わかります。
![Page 66: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/66.jpg)
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無作為抽出すると分布がこんなようすのとき
データ全体(実際には不明)
身長高
身長低
頻度
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無作為抽出すると
データ全体(実際には不明)
身長高
身長低
頻度
![Page 68: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/68.jpg)
2014年度春学期 統計学
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無作為抽出すると
データ全体(実際には不明)
身長高
身長低
頻度
こんな標本が選ばれたら→大きく偏った推測
![Page 69: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/69.jpg)
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無作為抽出すると偶然こんな標本(●)が選ばれてしまう確率は小さい
データ全体(実際には不明)
身長高
身長低
頻度
こんな標本が選ばれたら→大きく偏った推測
![Page 70: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/70.jpg)
2014年度春学期 統計学
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niv.
無作為抽出すると
データ全体(実際には不明)
身長高
身長低
頻度
![Page 71: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/71.jpg)
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niv.
無作為抽出すると
データ全体(実際には不明)
身長高
身長低
頻度
こんなふうに標本が選ばれれば→ほぼ間違っていない推測
![Page 72: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/72.jpg)
2014年度春学期 統計学
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無作為抽出するとたいていこんなふうに選ばれるデータ全体
(実際には不明)
身長高
身長低
頻度
こんなふうに標本が選ばれれば→ほぼ間違っていない推測
![Page 73: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/73.jpg)
2014年度春学期 統計学
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無作為抽出するとこんなふうに標本が選ばれれば→ほぼ間違っていない推測 たいていこんなふうに
選ばれる
![Page 74: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/74.jpg)
2014年度春学期 統計学
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無作為抽出すると
→標本(●)を平均すれば データ全体の平均に ほぼ近い
こんなふうに標本が選ばれれば→ほぼ間違っていない推測 たいていこんなふうに
選ばれる
![Page 75: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/75.jpg)
2014年度春学期 統計学
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無作為抽出すると
→標本(●)を平均すれば データ全体の平均に ほぼ近い
こんなふうに標本が選ばれれば→ほぼ間違っていない推測 たいていこんなふうに
選ばれる
推測できた
![Page 76: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/76.jpg)
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「たいてい,ほぼ」標本(●)を平均すればデータ全体の平均にほぼ近い のはいいとして…
こんなふうに標本が選ばれれば→ほぼ間違っていない推測
こんな標本が選ばれたら→大きく偏った推測
たいていこんなふうに選ばれるだけであって,
こうなる確率はゼロではない(大外し)
![Page 77: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/77.jpg)
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「たいてい,ほぼ」標本(●)を平均すればデータ全体の平均にほぼ近い のはいいとして…
こんなふうに標本が選ばれれば→ほぼ間違っていない推測
こんな標本が選ばれたら→大きく偏った推測
たいていこんなふうに選ばれるだけであって,
こうなる確率はゼロではない(大外し)
いま取り出した標本がほぼ当たってるか,大外しかはわからない
![Page 78: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/78.jpg)
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区間推定いま取り出した標本がほぼ当たってるか,大外しかはわからない
![Page 79: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/79.jpg)
2014年度春学期 統計学
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区間推定いま取り出した標本がほぼ当たってるか,大外しかはわからない
わからないが,「ある程度以上はずす確率」は計算できる
![Page 80: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/80.jpg)
2014年度春学期 統計学
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区間推定いま取り出した標本がほぼ当たってるか,大外しかはわからない
わからないが,「ある程度以上はずす確率」は計算できる
「ノルウェー人男性全体の平均身長は,179cm~182cmの間と推測する。この推測が当たっている確率は95%」
![Page 81: 2014年度春学期 統計学 第1回 イントロダクション (2014. 4.10)](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062220/557dc764d8b42a8a4e8b500c/html5/thumbnails/81.jpg)
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区間推定いま取り出した標本がほぼ当たってるか,大外しかはわからない
わからないが,「ある程度以上はずす確率」は計算できる
「ノルウェー人男性全体の平均身長は,179cm~182cmの間と推測する。この推測が当たっている確率は95%」
区間推定