2014 TCO Marathon Round 32014 TCO Marathon Round 3

CollageMakerCollageMaker- - 画像を敷き詰めて画像を作る 画像を敷き詰めて画像を作る --

参加メモ参加メモ

@yowa

どんな問題？

● 一つの大きな画像(原画像: 長辺 300px)と、

どんな問題？

● 一つの大きな画像(原画像: 長辺 300px)と、● 200個の小さな画像(長辺 100px)が与えられる

どんな問題？

● 小さい画像群から– 使うやつを選んで– 縮小させて(縦横スケールは任意。拡大・回転はダメ)

– 敷き詰めることで、

どんな問題？

● 原画像を再現したい！– スコアは sqrt((pixel ごとの輝度差)^2 の平均)

● ようするに、輝度誤差の標準偏差

出力例

● 目を細めれば、なんとなくわかる

出力例

● 目を細めれば、なんとなくわかる

出力例

● 目を細めれば、なんとなくわかる…？？

出力例

● 目を細めれば、なんとなくわかるわ

画像のパターンマッチ

● 小画像をいろんなサイズに縮小して、● 原画像のいろんな場所にマッチさせてみて、● 誤差が少なかったとこを採用して、● 原画像全体を、重なりや余りナシで覆い尽くす

画像のパターンマッチ

● 小画像をいろんなサイズに縮小して、● 原画像のいろんな場所にマッチさせてみて、● 誤差が少なかったとこを採用して、● 原画像全体を、重なりや余りナシで覆い尽くす

いかにも重くてめんどそう！

やったこと(概要)

● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート● 領域が200個になるまで…

– 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割

– いちばん分散が小さくなった分割を採用● 領域が1個ふえる

– 各領域に画像を割り当てる– スコアがよくなってたら採用、ループ継続

● スコア悪化なら、領域選択からやりなおし

やったこと(概要)

● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート● 領域が200個になるまで…

– 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割

– いちばん分散が小さくなった分割を採用● 領域が1個ふえる

– 各領域に画像を割り当てる– スコアがよくなってたら採用、ループ継続

● スコア悪化なら、領域選択からやりなおし

分散が小さくなる分割？

● 分散 　　= 平均値との2乗誤差の総和の平均● スコア^2 = 作成画像との2乗誤差の総和の平均

分散 =

領域内を平均値で塗りつぶした時のスコア^2

分散が小さくなる分割？

● 分散が小さくなるように分割してゆく

Score: 59.45 Score: 47.58 Score: 44.08 Score: 41.49

分割

領域を平均色で塗りつぶし

何がうれしいの？

● 小画像は200個もあるし、● 小画像は縮小して貼るから

細かいデティールは消えるし、● 各領域の「平均色塗りつぶし」に

近い画像が1個くらい

　　　　　　　　みつかるんじゃね？

何がうれしいの？

● 小画像は200個もあるし、● 小画像は縮小して貼るから

細かいデティールは消えるし、● 各領域の「平均色塗りつぶし」に

近い画像が1個くらい

　　　　　　　　みつかるんじゃね？

＼ て き と う ／

やったこと(概要)

● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート● 領域が200個になるまで…

– 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割

– いちばん分散が小さくなった分割を採用● 領域が1個ふえる

– 各領域に画像を割り当てる– スコアがよくなってたら採用、ループ継続

● スコア悪化なら、領域選択からやりなおし

各領域に小画像を割り当てる

● 領域(M個)と小画像(N個)について、– 領域のサイズに合わせて小画像を縮小し– 領域内での2乗誤差を計算

● 領域と小画像の最適な組み合わせを求める– 上で求めた2乗誤差の和が最小になる組み合わせ

画像の縮小

● 小画像(W, H)を領域(w, h)に縮小 (W w, H h)≧ ≧● 縮小は面積平均法で行う（問題仕様で定義）

● 定義通りだと whWH 回の演算● とりあえず WH になる● それでも重い● wh くらいにできない？

4x4 → 3x3

3倍して、各区画を平均

(多くの場合で WH と wh は 10倍以上違う)

画像の(不正確な)縮小

● 整数pixelで小画像を(w,h)に分割● 各分割領域の平均は、累積和を使って O(1)

● よって O(wh) で求まる● 本来の縮小方法じゃないから

もちろん誤差がある（気にしない)

● 端の処理をちゃんとやれば

正確な値も O(wh) でいける気がする（めんどい）

4x4 → 3x3

(累積和)

● 左上からの総和をあらかじめ求めておく O(WH)

● 任意の領域の総和が O(1) で計算できる

● 二乗の総和も同じように求めておくと

任意の領域の分散も O(1) でいける

赤い領域の総和を求める

各領域に小画像を割り当てる

● 領域(M個)と小画像(N個)について、– 領域のサイズに合わせて小画像を縮小し– 領域内での2乗誤差を計算

● 領域と小画像の最適な組み合わせを求める– 上で求めた2乗誤差の和が最小になる組み合わせ

割当て問題 (assignment problem)

● 完全2部グラフ(V,W)と、コスト関数 c: V×W→R

● コスト総和が最小になる最大マッチングを求める

● 最大流の応用で O(|V|^2|W|)で求まる

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ハンガリアン法)

割当て問題 (assignment problem)

● 完全2部グラフ(V,W)と、コスト関数 c: V×W→R

● コスト総和が最小になる最大マッチングを求める

● 最大流の応用で O(|V|^2|W|)で求まる

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ハンガリアン法)

● オレには実装できなかったよ…● 2-opt （2箇所の画像を入替え改善するなら採用）

でごまかした（= 最適解ではない）

やったことまとめ

● 分割して割当て● スコアは良くなった？

– YES: さらに分割しよう

– NO: いまの分割は undo してやりなおし

やった細かいこと

● もとまった best 解の分割位置を調整– 各領域に対する画像の割当ては固定して、

分割線を動かして改善しないか見てみる

(全体で2%くらいスコア改善した)

やった細かいこと

● 領域分割の undo があったら、

「さっき縦分割だったからこんどは横分割な」

みたいに方向を変えてる● 同じ領域で何回も undo 発生したら、

「もうこの領域は分割しません！」宣言しとく● その領域に割当てられる画像が変わったら

宣言撤回する

やらなかった(やれなかった)こと

● 画像の特徴をつかって先に割当て位置を決める● 目標画像を縮小しといて概算を高速にする● 分割に分散以外の評価値を入れる

上半分と下半分の平均が同じ

　→ 分割しても分散へらない

　　→ 今回のやり方だと分割できない

やれなかったこと

● 領域を一度に3分割(以上)する

or スコアの落ちる分割を(特定の条件で)許す

現状の問題点

雑感

● 割り算は重い

– 画像縮小時、こんなコードで WH 回割り算してた

– ループ外で事前計算にした (割り算: W+H 回)

– 全体の実行時間が半分くらいになった（脱力）

　　　　　　　　　　(ブレゼンハムっぽくやれば割り算いらないんじゃね？)

雑感

● 実行時間、不安定じゃね？– 昔のマラソンマッチは、example に同じコード投げたら

10ms くらいの誤差しかなかった気がする

– でも今回は（最近は？） 簡単に100ms くらいブレる

– 時間調整むずいよなー

どうでもいい個人情報

● example submit は full submit の直前しかやらない● なので基本的に両者の数は等しくなる● standing を見て両者の数がズレてたら、

– submit するソース間違えてるよｗｗｗ

– 想定外のエラーやTLEで戸惑ってるよｗｗｗ

みたいな想像をしましょう

おしまい　　　　　　――――――――――　　製作・著作 @yowa