2014학년도 2학기 下 콘덴서의 충전 및 방전...

2014학년도 2학기(下)

콘덴서의 충전 및 방전 측정

297Page D실(7층)

목 적

Chosun University Park so hee

실험기구


콘덴서-저항으로 구성된 회로에서의 충전 및 방전 과정을 시간-전압 측정을 통하여

회로 내의 콘덴서의 역할을 이해한다

콘덴서 충방전 측정 장치

저항(100) 콘덴서(470 1000 2200 )

전류계(plusmn100) 전압계(+5V) 12V 직류전원 아답터

원리 및 이론[Ⅰ]



콘덴서의 단위

- 교류는 통과시키고 직류는 차단하는 역할

- 전기를 저장하는 일을 함

회로 내 콘덴서의 역할

2매의 평행한 금속판에 전압을 인가하면 금속판 사이의 공간에 전기가 저장되는

현상을 이용한 것

콘덴서의 정의

1 (마이크로 패럿) = 1 10-6 (F) 1 (피코패럿) = 1 10-12 (F)

콘덴서의 전기저장의 양- 정전용량 콘덴서의 전하를 저장할 수 있는 능력

1F(패럿)은 콘덴서에 1V의 전압이 부가 되었을 때 1쿨롱(C)의 전기가 저장됨을 의미

원리 및 이론[Ⅱ]


콘덴서가 충전되는 동안 회로에 흐르는 전류는 시간에 따라 어떻게 변할까

0C

qiR

rArr 고리법칙(폐회로 법칙) 적용

dt

dqi

C

q

dt

dqR 0

C

q

dt

dqR

콘덴서에 있는 전하 q의 시간에 대한 변화를 결정하는 미분방정식

( 초기조건 t = 0 q = 0 )

Kirchhoff의 전기회로에 관한 제2법칙 (에너지 보존법칙에 근거) 완전히 닫힌 회로내의 모든 전기퍼텐셜 차의 합은 ldquo0rdquo이다

기전력 (단위전하 당 한 일)

R 회로에 연결된 저항

C 콘덴서의 전기용량

축전기판 사이의 퍼텐셜차 qC=V


원리 및 이론[Ⅲ]


RCtRCt

RCt

tq

eCCqeCCq

eC

Cq

RC

t

C

Cq

RC

tCCq

RC

tCq

00

ln

)ln()ln()ln(

Cqdt

dqRCq

dt

dqRCC 0 각 항에 C

변수분리 후 적분

tq

RC

dt

Cq

dq

00

x

x

dxln 공식적용

RCteRdt

dqi

RCteCq 1

- 콘덴서에서의 전하 q의 시간에 따른 변화

시간으로 미분

- 회로에 흐르는 전류 i의 시간에 따른 변화

RCt

C eC

qV 1 RCt

R eiRV

축전기 사이의 퍼텐셜차 vc 저항 사이의 퍼텐셜차 vR


원리 및 이론[Ⅳ]



스위치 S를 a쪽으로 닫으면 콘덴서에는 전하가 없으므로 극판 사이에는 퍼텐셜차가 생기지 않는다 그러므로 회로법칙을 사용하면 저항 사이의 퍼텐셜차는 전지의 기전력( )과 같고 저항에 흐르는 전류는 이다 R

a

b

+

- +

-

C

R

S

i

콘덴서 극판에 전하가 쌓여서 그 사이에 qC의 퍼텐셜 차가 생긴다 전하가 쌓이는 과정에서 저항 (VR) 과 콘덴서의 퍼텐셜(Vc) 합은 충전 기전력(ε)과 같아야 하므로 저항의 퍼텐셜 차는 감소해야함 저항 사이의 퍼텐셜이 감소하므로 회로에 흐르는 전류도 줄어들게 됨 ldquo완전히 충전되었다rdquo는 것은 충전시키는 전지의 기전력(ε)과 콘덴서의 퍼텐셜(Vc)이 같다는 의미

원리 및 이론[Ⅴ]



콘덴서가 전지의 퍼텐셜차와 같도록 완전히 충전되었다고 하자 스위치S를 a에서 b로 바꾼 순간을 t=0이라고 하면 이 때부터 축전기 C는 저항 R을 통해 방전한다 이 단일회로에서 방전될 때 전류는 시간에 대해 어떻게 바뀔까

00

0

RC

q

dt

dq

C

q

dt

dqR

C

q

dt

dqR

0

0ln1

qqtCeqCdtRCq

dq RCt

( )초기조건

- 처음에 콘덴서가 완전히 충전되었을 때의 전하 RCteqq

0

)(0 Cq

RCtRCtRCt eieRC

qe

Rdt

dqi

0

0

방전할 때의 전류는 충전할 때와는 반대방향으로 흐른다는것을 보여줌

실험 방법 - 충전


1) 장치에 저항(100)과 콘덴서(2200)를 끼우고 12V 직류전원을 연결하면 액정화면에 전압과 시간 표시가 나타난다

2) 충전(CHARGING)버튼을 누르면 충전 램프에 불이 들어오며 충전 된다 콘덴서의 충전 전압은 내 부 DC 5V을 이용한다

3) 충전시간이 증가함에 따라 콘덴서(2200uF)의 양단간의 전위차가 증가한다 충전과정이 액정화면에 기록횟수(45회) 시간에 따라 전압변화가 장치의 내부 메모리에 자동으로 저장된다

4) 충전이 다 되면(45회) next 버튼을 눌러서 기록횟수 시간 전압 값들을 측정 데이터에 옮긴다 5) 이 결과를 그래프로 그린다


실험 방법 - 방전



1) 충전실험이 끝난 후 MODE버튼을 눌러 스크린에 초기화면이 나타나도록 한다

2) 방전(DISCHARGING) 버튼을 누르면 내부적으로 콘덴서에 빠르게 5V 전압이 충전 된 다음 방전된다 방전과정은 충전과정처럼 시간변화에 따른 전압변화가 자동으로 저장된다

3) 방전이 다 되면 next 버튼을 눌러서 기록횟수 시간 전압 값들을 보고서의 측정 데이터에 옮긴다

충방전 실험 도중에 MODE 버튼을 절대 누르면 안됨

장치에 콘덴서를 연결할 때 콘덴서의 +-를 잘 보고 연결해야 함

측정치


저항 100 콘덴서 2200 충전( ) 방전( )

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400

volt(V

)

time (sec)


다음 주 예고

ldquo 전열기 효율 측정 rdquo (293 page) - 체대 7층 E -


Report ndash 원리 및 이론



C

q

dt

dqR

콘덴서는 전하(전기에너지)를 모으는 장치이다

콘덴서가 충전되는 동안 콘덴서에 모이는 전하량의 변화와 회로에 흐르는 전류의 변

화는 콘덴서-저항(R-C)회로에 고리법칙(폐회로 법칙)을 적용하여 얻은

를 풀이하여 얻을 수 있다

그 결과 시간의 경과에 따라 콘덴서에 모이는 전하량의 변화와 회로에 흐르는 전류

의 변화는 각각 지수함수적으로 증가되고 또 감소되었다

목 적


실험기구


콘덴서-저항으로 구성된 회로에서의 충전 및 방전 과정을 시간-전압 측정을 통하여

회로 내의 콘덴서의 역할을 이해한다

콘덴서 충방전 측정 장치

저항(100) 콘덴서(470 1000 2200 )

전류계(plusmn100) 전압계(+5V) 12V 직류전원 아답터




콘덴서의 단위






콘덴서의 정의

1 (마이크로 패럿) = 1 10-6 (F) 1 (피코패럿) = 1 10-12 (F)






0C

qiR


dt

dqi

C

q

dt

dqR 0

C

q

dt

dqR


( 초기조건 t = 0 q = 0 )









RCtRCt

RCt

tq

eCCqeCCq

eC

Cq

RC

t

C

Cq

RC

tCCq

RC

tCq

00

ln

)ln()ln()ln(

Cqdt

dqRCq

dt



tq

RC

dt

Cq

dq

00

x

x

dxln 공식적용

RCteRdt

dqi

RCteCq 1


시간으로 미분


RCt

C eC

qV 1 RCt

R eiRV







a

b

+

- +

-

C

R

S

i






00

0

RC

q

dt

dq

C

q

dt

dqR

C

q

dt

dqR

0

0ln1

qqtCeqCdtRCq

dq RCt

( )초기조건


0

)(0 Cq

RCtRCtRCt eieRC

qe

Rdt

dqi

0

0

















측정치


저항 100 콘덴서 2200 충전( ) 방전( )

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400

volt(V

)

time (sec)


다음 주 예고






C

q

dt

dqR










콘덴서의 단위






콘덴서의 정의

1 (마이크로 패럿) = 1 10-6 (F) 1 (피코패럿) = 1 10-12 (F)






0C

qiR


dt

dqi

C

q

dt

dqR 0

C

q

dt

dqR


( 초기조건 t = 0 q = 0 )









RCtRCt

RCt

tq

eCCqeCCq

eC

Cq

RC

t

C

Cq

RC

tCCq

RC

tCq

00

ln

)ln()ln()ln(

Cqdt

dqRCq

dt



tq

RC

dt

Cq

dq

00

x

x

dxln 공식적용

RCteRdt

dqi

RCteCq 1


시간으로 미분


RCt

C eC

qV 1 RCt

R eiRV







a

b

+

- +

-

C

R

S

i






00

0

RC

q

dt

dq

C

q

dt

dqR

C

q

dt

dqR

0

0ln1

qqtCeqCdtRCq

dq RCt

( )초기조건


0

)(0 Cq

RCtRCtRCt eieRC

qe

Rdt

dqi

0

0

















측정치


저항 100 콘덴서 2200 충전( ) 방전( )

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400

volt(V

)

time (sec)


다음 주 예고






C

q

dt

dqR










0C

qiR


dt

dqi

C

q

dt

dqR 0

C

q

dt

dqR


( 초기조건 t = 0 q = 0 )









RCtRCt

RCt

tq

eCCqeCCq

eC

Cq

RC

t

C

Cq

RC

tCCq

RC

tCq

00

ln

)ln()ln()ln(

Cqdt

dqRCq

dt



tq

RC

dt

Cq

dq

00

x

x

dxln 공식적용

RCteRdt

dqi

RCteCq 1


시간으로 미분


RCt

C eC

qV 1 RCt

R eiRV







a

b

+

- +

-

C

R

S

i






00

0

RC

q

dt

dq

C

q

dt

dqR

C

q

dt

dqR

0

0ln1

qqtCeqCdtRCq

dq RCt

( )초기조건


0

)(0 Cq

RCtRCtRCt eieRC

qe

Rdt

dqi

0

0

















측정치


저항 100 콘덴서 2200 충전( ) 방전( )

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400

volt(V

)

time (sec)


다음 주 예고






C

q

dt

dqR









RCtRCt

RCt

tq

eCCqeCCq

eC

Cq

RC

t

C

Cq

RC

tCCq

RC

tCq

00

ln

)ln()ln()ln(

Cqdt

dqRCq

dt



tq

RC

dt

Cq

dq

00

x

x

dxln 공식적용

RCteRdt

dqi

RCteCq 1


시간으로 미분


RCt

C eC

qV 1 RCt

R eiRV







a

b

+

- +

-

C

R

S

i






00

0

RC

q

dt

dq

C

q

dt

dqR

C

q

dt

dqR

0

0ln1

qqtCeqCdtRCq

dq RCt

( )초기조건


0

)(0 Cq

RCtRCtRCt eieRC

qe

Rdt

dqi

0

0

















측정치


저항 100 콘덴서 2200 충전( ) 방전( )

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400

volt(V

)

time (sec)


다음 주 예고






C

q

dt

dqR











a

b

+

- +

-

C

R

S

i






00

0

RC

q

dt

dq

C

q

dt

dqR

C

q

dt

dqR

0

0ln1

qqtCeqCdtRCq

dq RCt

( )초기조건


0

)(0 Cq

RCtRCtRCt eieRC

qe

Rdt

dqi

0

0

















측정치


저항 100 콘덴서 2200 충전( ) 방전( )

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400

volt(V

)

time (sec)


다음 주 예고






C

q

dt

dqR











00

0

RC

q

dt

dq

C

q

dt

dqR

C

q

dt

dqR

0

0ln1

qqtCeqCdtRCq

dq RCt

( )초기조건


0

)(0 Cq

RCtRCtRCt eieRC

qe

Rdt

dqi

0

0

















측정치


저항 100 콘덴서 2200 충전( ) 방전( )

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400

volt(V

)

time (sec)


다음 주 예고






C

q

dt

dqR






















측정치


저항 100 콘덴서 2200 충전( ) 방전( )

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400

volt(V

)

time (sec)


다음 주 예고






C

q

dt

dqR







다음 주 예고






C

q

dt

dqR










C

q

dt

dqR







2014학년도 2학기 下 콘덴서의 충전 및 방전...

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