2015 ejercicios de practica_matematicas g11_2-20-15

EJERCICIOS DEPRÁCTICA

PPAA 2015

Matemáticas

G

rado

11Nombre del estudiante:

Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por el Departamento de Educación de Puerto Rico, 2015.

HOJA DE MATEMÁTICAS DE 11mo GRADOMedidas del círculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno

65

0°

90° 45°135°

225°270° 315°

360° 20

630°

120°

150°

330°

60°

240°

210°

300°

4

3

23

2

43

67

45

34 2

3

35

47

611

(0, −1)

(1, 0)

(0, 1)

(−1, 0)

− 12

32

,

− 22

22

,

− 32

,

− −32

,

− −22

22

,

− −12

32

,12

32

, −

22

22

, −

32

, −

32

12

,

22

22

,

12

32

,

180°

12

12

12

Fórmula para convertir grados a radianes

radianes ángulo

180

Fórmula para calcular longitud de arco

arcoángulo

diámetro

=

=360

d

d

3.14≈

deLongitud

Propiedades logarítmicas

log log logxy x y= +

log log logx

yx y

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= −

log( ) logx a xa

Área de un sector circular

A r=1

2

2θ

en radianesFunciones secante,cosecante, tangente ycotangente

csc = 1

sen �

sec = 1

cos �

tan = sen

cos

�

�

cot = cos

sen tan

�

� �

1

Ecuación de un círculo

x y r2 2 2+ =

( ) ( )x h y k r− + − =2 2 2

A

Periodo

=

=

=−

2�

b

c

b

Amplitud

Cambio de fase

f(x) = ±A sen (bx + c) + d

Deslizamiento vertical = d

A

Fórmula para la circunferencia de un círculo

dc

c r rc

= = =π

ππ

22

d r2

Fórmula para la distancia entre dos puntos

d A B x x y y( , ) = −( ) + −( )2 1

2

2 1

2

Fórmula para hallar el vértice

de la parábola y ax bx= +2

xb

ay f

b

a= − = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟2 2

Probabilidad

P A B P A P B A P B P A B( ) ( ) ( ) ( ) ( )y

P A B P A P B P A B( ) ( ) ( ) ( )o y= + −

Sen, cos y tan

sen Aa

c

cos Ab

c

tan Aa

b

B

CA

a

b

c

Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple

Incorrecto

Incorrecto

Correcto

Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida

Instrucciones

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Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

– 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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M a t e m á t i c a s

Ejemplos

Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor

respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.

Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

A ¿Qué propiedad explica que 20 × 25 = 25 × 20?

A propiedad asociativa

B propiedad distributiva

C propiedad del inverso

* D propiedad conmutativa

B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas. Ella pagó $12.50 por la entrada de todas las amigas y ellas le iban a pagar después. Una amiga le pagó su entrada con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de cambio?

Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

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Undécimo grado Página 1

Undécimo grado - Matemáticas

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Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor

respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.

Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

El maestro de Olivia escribió en la pizarrala siguiente expresión para demostrar queel conjunto de los números racionales escerrado para la suma.

En la expresión, a, b, c y d son númerosenteros, b y d son diferentes de cero, y es el conjunto de los números racionales.¿Qué significa esta expresión?

1

a

b

c

d

ad bc

bd+ =

+∈�

�

A

B

C

D

que la suma de dos números racionalessiempre es un número racional

que la suma de dos números racionalespuede ser un número racional o irracional

que la división de dos números racionalessiempre es un número racional

que la división de dos números racionalespuede ser un número racional o irracional

¿Cuál es el dominio de la siguientefunción?

2

g xx x

( )( )( )

=− +

2

1 4

A

B

C

D

todos los números reales

todos los números reales, excepto x x= − =4 1,

todos los números reales, excepto x x= = −4 1,

todos los números reales, excepto x = 0

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Undécimo grado - Matemáticas Página 3

Pasa a la próxima página

A continuación se muestran las funciones

f y g .

¿Cuál expresión representa

4

f x x

g x x

( )

( )

== −

2

3

f g x( ( ))?

A

B

C

D

x2 3−

x x3 23−

x x2 3+ −

x x2 6 9− +

¿Cuál tabla corresponde a la siguientegráfica?

3

x

y

108642 97531

10

8

6

4

2

9

7

5

3

1

0

–2–3

–5

–7

–9

–1

–4

–6

–8

–10

–2–3–5–7–9 –1–4–6–8–10

A

B

C

D

x f(x) = x2 – 514

–354

–306

x x – 5– 34

f(x) =

–2.75 5–9.5

–306

x f(x) = x2 – 514

–2.75–54

–306

x x – 5– 34

f(x) =

–2.75 –5

4

–306

La ecuación expresa la

cantidad de gasolina en el tanque de un

vehículo. La variable g representa los

galones en el tanque, y m representa las

millas recorridas.

¿Cuáles restricciones deben aplicarse a laecuación en este contexto?

5 g m= − +1

1822

A

B

C

D

396 0

22 0

≤ ≤≤ ≤

m

g

0 396

0 22

≤ ≤≤ ≤

m

g

m

g

≤≤

0

22

m

g

≤≤

396

0



¿Cuántos ceros complejos tiene f ( x ) = x

2

+ 9?

7

A

B

C

D

4

3

2

1

Una fábrica de fertilizantes realizó unestudio para determinar la efectividad deuno de sus productos. El producto se usóen diferentes cantidades en ciertas plantaspara determinar su crecimiento. Eldiagrama de dispersión muestra lacantidad, en gramos, de fertilizante usadoy el crecimiento, en centímetros, de cadaplanta.

De acuerdo con los datos del diagrama,¿cuál es la MEJOR estimación delcrecimiento promedio de estas plantas conel uso del fertilizante?

8

Cantidad de fertilizante (g)

Efectividad del producto

Cre

cim

ient

o (c

m)

51015

2025303540

20 40 60 80 100 0

A

B

C

D

5 cm por cada 20 g

15 cm por cada 20 g

20 cm por cada 10 g

20 cm por cada 15 g

A continuación se muestran dos funciones.

¿Cuál ecuación representa a

6

f x x h x x( ) ( )= − + = −4 2 2 82

( )( )?f h x+

A

B

C

D

( )( )f h x x+ −= −2 6

( )( )f h x x+ −= 6 62

( )( )f h x x+ −= −2 63

( )( )f h x x x+ − −= 2 4 62




¿Cuáles son los ceros de la siguientefunción?

9

f x x( ) = −2 16

A

B

C

D

( , )−16 0 1 0y ( , )

( , )−8 0 8 0y ( , )

( , )−2 0 8 0y ( , )

( , )−4 0 4 0y ( , )

Observa el siguiente diagrama.

A. ¿Cuánto mide el que corresponde al área sombreada?

B. Explica tu respuesta con palabras, números o símbolos.

No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones.

10

B

A

C

38°

r = 4 cmC

AB



¿Cuál es el equivalente de 200° enradianes?

14

A

B

C

D

9

10

p

p

20

10

9

p

5

9

p

Observa la siguiente función.

Esta función tiene —

11

f x x x( ) = − + −4 4 12

A

B

C

D

una raíz real.

dos raíces reales.

una raíz compleja.

dos raíces complejas.

¿Cuál es el alcance de la funciónrepresentada en esta gráfica?

12

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

0

A

B

C

D

x ≥ −3

y ≥ −3

x ≤ −3

y ≤ −3

¿Cuál de las siguientes funciones es unarecta?

13

A

B

C

D

f x

x x

x( ) =

+ ++

2 5 6

2

g x

x x

x( ) =

+ ++

2 5 6

6

h x

x x

x( ) =

+ +−

2 5 6

3

j x

x x

x( ) =

+ ++

2 5 6

5




Si ¿cuál es el valor de a la centésima más cercana?

Anota tu respuesta en la cuadrícula queestá en la hoja de contestaciones. No olvidesllenar los círculos correspondientes.

16 senθθ = 0 6. , tanθθ

θ

Si f ( x ) = x y g ( x ) = x , ¿cuál operaciónrepresenta la siguiente gráfica?

15

y

x

–4

–6

–8

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8 2 4 6 8

A

B

C

D

f x g x( ) ( )+

f x g x( ) ( )−

f(x)

g(x)

f x g x( ) ( )



¿Cuál gráfica tiene escala logarítmica en ambos ejes?17

A

B

C

D

y

x

1

2

0

3

4

5

21 3 4 5

y

x

12

22

32

42

52

2212 32 42 520

y

x

1

0

2

3

4

5

101 100 1,000 10,000

y

x

100

101

102

103

104

101100 102 103 1040




¿Cuál es la medida, en radianes, delángulo en la siguiente figura?

18

225°

y

x

A

B

C

D

4

p

3

4

p

5

4

p

7

4

p

El siguiente diagrama de dispersiónmuestra la relación entre dos variables.

De acuerdo con la línea de ajuste en eldiagrama, ¿cuál valor se aproxima MÁSal valor de y cuando

19

y

x1

2

3

4

5

678

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

x = 8?

A

B

C

D

5

6.5

7.5

11



¿Cuál es el valor de ?20 secπ3

A

B

C

D

2

1

2

2

3

No existe.

PARA

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