ganeshagroup.weebly.comganeshagroup.weebly.com/uploads/8/5/9/5/85957634/modul... · 2018. 9. 5. ·...

DAFTAR ISI

BAB I FAKTORISASI BENTUK ALJABAR ......................................................................... 1

BAB II PERSAMAAN GARIS .......................................................................................... 5

BAB III SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH (VARIABEL) ................................... 10

BAB IV LINGKARAN ..................................................................................................... 15

BAB V TEOREMA PYTHAGORAS ................................................................................... 24

BAB VI BANGUN RUANG KUBUS DAN BALOK .............................................................. 28

BAB VII RELASI DAN FUNGSI ......................................................................................... 38

BAB VIII FUNGSI KUADRAT .......................................................................................... 44

BAB IX SISTEM KOORDINAT .......................................................................................... 49

BAB I

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

1. Bentuk aljabar satu suku disebut suku

tunggal.

2. Bentuk aljabar dua suku disebut suku

binom.

3. Bentuk aljabar banyak suku disebut

polinom.

4. Bentuk aljabar yang mempunyai suku lebih

dari suku dua atau mempunyai suku yang

peubahnya berpangkat lebih dari dua

disebut suku banyak.

5. Pemfaktoran bentuk aljabar adalah

menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku

kedalam bentuk perkalian atau faktor.

6. Pada rumus perkalian suatu bilangan

dengan suku dua atau lebih a(bx + cy) = abx

+ acy.

Misalnya 5(x + 2y) = 5x + 10y.

7. Pada rumus perkalian suku dua dengan suku

dua

a) (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac +

ad + bc + bd

b) (a – b)(c – d) = a(c – d) – b(c – d) = ac –

ad – bc – bd

c) (a + b)(a + d) = a2

d) (a – b)(a – d) = a

+ (b + d)a + bd 2

e) (a + b)(a + b) = (a + b)

– (b – d)a – bd 2 = a2 + 2ab + b

f) (a – b)(a – b) = (a – b)

2 2 = a2 – 2ab + b

g) (a + b) (a – b) = a

2 2 – b

8. Rumus penjumlahan dan pengurangan

bentuk pecahan aljabar.

2

Contoh : Bentuk sederhana dari

5(x – 2y)2 + 3(x + 5y)2

5(x

= 2 – 4xy + 2y2) + 3(x2 + 10xy + 25y2

5x

) =

2 – 20xy + 10y2 + 3x2 + 30xy + 75y2

8x

= 2 + 10xy + 85y

9. Pemfaktoran dengan a = 1

2

Cotoh Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.

a. x2

b. x

+ 5x + 6 2

Jawab:

+ 2x – 8

a) x2

Misalkan, x

+ 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) 2 + 5x + 6 = ax2

Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua

bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan

apabila kedua bilangan tersebut

dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.

+ bx + c,

diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.

Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3,

yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3

Jadi, x2

b) x

+ 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) 2

Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a =

1, b = 2, dan c = –8.

+ 2x – 8 = (x + …) (x + …)

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh

karena c = –8, salah satu dari dua bilangan

yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan

demikian, dua bilangan yang memenuhi

syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8

dan –2 + 4 = 2.Jadi,

x2

+ 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

10. PENYEDERHANAAN BENTUK ALJABAR

MISAL : 𝑥2+𝑥−6𝑥2−9

= (𝑥+3)(𝑥−2)(𝑥+3)(𝑥−3)

= (𝑥−2)(𝑥−3)

MATH 8 SMP

www.ganeshagroup.weebly.com 1

11. PEMFAKTORAN DENGAN a ≠ 1

)8)(&12)((6&2

12

0483 2

=+=

↓−−−↓=++

diXdi

Xxx

Di dapat faktornya 3

)63)(23( ++ xx=

(3x + 2)(x + 2) = 0

)5)(&14)((2&7

14

0752 2

=+−=−

−↓−−−↓

=−+

diXdi

Xxx

Di dapat faktornya 2

)22)(72( −+ xx=

(2x + 7)(x - 1) = 0

12.

Bilangan Segitiga Pascal

Baris

Susunan

Titik

Segitiga

Juml

ah

Suku

Pol

a

Baris 1 ⟹ 1 1 2°

Baris 2 ⟹ 1 1 2 21

Baris 3 ⟹ 1 2 1 4 22

Baris 4 ⟹ 1 3 3 1 8 23

Baris 5 ⟹ 1 4 6 4 1 16 24

Rumus:

(a + b)2 = a2 + 2a.b + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2.b + 3a.b2 + b

3

(a + b)4 = a4 + 4a3.b + 6a2.b2 + 4a.b3 + b

4

MATH 8 SMP


LATIHAN SOAL PEMFAKTORAN ALJABAR

1. Bentuk sederhana dari –(2xy + 8x2y)+ 3x2

A. xy(5x – 7) C. -xy(7 + 5x)

y - 5xy adalah ....

B. xy(-5x + 7) D. -xy(7 – 5x)

2. Salah satu faktor dari x2

A. (x + 1) C. (x + 5) + 5x + 4 adalah ....

B. (x – 1) D. (x – 4)

3. Hasil dari (x + 2)2

A. x adalah ....

2 + 4 C. x2

B. -x + 4x + 4

2 – 4 D. x2

+ 2x + 4

4. Hasil dari (x + 5)(-x – 5) adalah .... A. x2 – 10x – 25 C. x2

B. -x + 10x + 25

2 – 10x – 25 D. -x2

– 10x + 25

5. 52x + 23x adalah .... A. 75x C. 19x B. 175x D. 196X

6. 5/2 x + 2/3 x =

A. 7/5 x C. 19/3 x B. 17/5 x D. 19/6 x

7. Hasil dari –xy2 × 4a2

A. 24xbc × 2xy(-3ab) adalah ....

2y3a3b2c C. 24x2y3a2b2

B. -24xc

2y3a3b2c D. -24x2y3a2b2

c

8. Hasil bagi dari 5xyz6abc : 3x2

A. (10ay)/(18b) C. (5xac adalah ....

2

B. (5yz)/(9b) D. (10ay0/(18byz)/(2ac)

2

)

9. Bentuk kuadrat yang mempunyai faktor x = 5 dan x = -2 adalah .... A. x2 - 3x - 10 C. x2

B. x + 7x + 10

2 – 7x – 10 D. x2

+ 3x – 10

10. Bentuk sederhana dari (4x+8xy)/2 adalah .... A. 2x(1 + 2y) C. 4x(1 + 2y) B. 2(x + y) D. 4(x + 2y)

11. Faktor dari x2

A. –5 dan 6 C. 5 dan –6 – 11x + 30 adalah ....

B. 5 dan 6 D. –5 dan –6

12. Jumlah dari –3p2

A. –2p

+ 5p + 2 dan (p – 2)(p + 2) adalah ....

2 + p – 2 C. –4p2

B. –2p + 5p + 2

2 + 5p + 2 D. –2p2

+ 5p – 2

13. Hasil dari (5x – 2y)(2x – y)2

A. 20x adalah ....

3 + 2y3 – 28x2y + 13xy2

B. 20x

3 – 2y3 – 28x2y + 13xyC. 20x

2 3 – 2y3 + 28x2y + 13xy2

D. 20x

3 – 2y3 – 28x2y – 13xy

2

14. Pemfaktoran dari 6a2

A. (6a – 4)(a + 5) C. (3a + 4)(2a – 5) + 7a – 20 adalah ....

B. (6a + 4)(a – 5) D. (3a – 4)(2a + 5) 15. Salah satu faktor dari 2x2

A. x – 1 – 5x + 2 adalah …

B. x – 2 C. x – 4 D. x – 5

16. Bentuk sederhana dari )4x(

112xx

52 −

−−−

adalah … .

A. 12xx

x52 −−

−

B. 12xx

x22 −−

−

C. 12xx

5x2 −−

−

D. 12xx

2x2 −−

−

17. Salah satu faktor dari 2x2

A. (x – ½ )

+ 3 ½ x – 1 = 0 adalah … .

B. (2x + ½ ) C. (x + ½ ) D. (2x – ½ )

18. Hasil pemfaktoran dari 9

2 x232 + x – 4 = 0

adalah … A. ( )2x)(2x 3

132 +−

B. ( )2x)(2x 31

32 −+

C. ( )4x)(1x 31

32 +−

D. ( )4x)(1x 31

32 −+

19. Salah satu penyelesaian dari persamaan:

2x2

A. – ½

+ px – 4 = 0 adalah –4. Penyelesaian yang lain adalah … .

B. – 2 C. ½ D. 2

MATH 8 SMP


20. Hasil dari (2x - x1 )2

x2 + (x + )2

A. 5x

adalah … . 2

2x5 +

B. 5x22x

5 -

C. 5x22x

5 + 8 +

D. 5x22x

5 – 8 -

21. x1 dan x2 adalah penyelesaian

persamaan 2x2 + 7x – 15 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + x2

A. –2 = … .

B. –3 C. 2 D. 3

22. Bentuk sederhana dari

ab

ba

ab

ba

+

− adalah … .

A. a2 + bB. a

2 2 – b

C.

2

22

22

baba

+

−

D. 22

22

baba

−

+

23. Bentuk sederhana dari 1x

1x2x32

2

−

−− adalah

… .

A. 1x1x3

++

B. 1x1x3

−+

C. 1x1x

+−

D. 1x1x

−+

24. Bentuk sederhana dari (a – 3)(a2

A. a

+ 3a + 9) adalah

3 + 3a2

B. a + 3a – 27

3 – 3a2

C. a + 3a – 27

3

D. a + 27

3

– 27

25. Bentuk sederhana dari (3x – 2)2 – (3x + 2)2

A. 18x

adalah … .

2

B. 18x – 8

2

C. –24x + 8

D. 24x

26. Hasil pemfaktoran dari 6x2

A. (3x + 4)(2x – 1)

– 5x – 4 adalah … .

B. (3x – 4)(2x + 1) C. (3x + 1)(2x – 4) D. (3x – 4)(2x – 1)

27. Hasil pemfaktoran dari 4x2 – 4xy – 15y2

A. (2x + 3y)(2x – 5y)

= 0 adalah…

B. (2x – 3y)(2x + 5y) C. (4x + 5y)(x – 3y) D. (4x – 5y)(x + 3y)

28. Bentuk sederhana dari 8x18x56x5x25

2

2

−+−+

adalah …

A. 4x3x5

−−

B. 4x3x5

++

C. 4x2x5

+−

D. 4x3x5

−+

29. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

2x2 – 11x + 15 = 0, maka nilai dari 2x1 + 2x2

A.

adalah … .

211

B. 2

15

C. 11 D. 15

30. Persegi panjang, panjangnya (2x + 7) cm dan

lebarnya (x + 2) cm. Jika luasnya adalah 135 cm, maka lebarnya sama dengan ... . A. 5,5 cm B. 6,5 cm C. 7,5 cm D. 8,5 cm

MATH 8 SMP


BAB II

Persamaan Garis

1) Persamaan garis

y = mx + C, maka gradien = m

ax + by + c=0, maka gradien m = -ba

2) Diketahui Dua Titik

Garis melalui titik (x1,y1) dan (x2,y212

12

xxyy

−−

) maka gradien m =

3) Sudut antara garis dengan sumbu x positif

α 2 maka

gradien = m = tg α

4) Garis melalui titik (x1,y1

(y-y

) dan gradien m.

1)=m(x-x1

5) Sejajar jika m

)

1=m

Contoh : 2x + 3y = 6 // sejajar dengan garis 2x + 3y = 12. Karena m

2

1=m2

6) Tegak Lurus jika m

= -2/3

1.m2= -1 atau m2 = -1/m1

Contoh : 2x + 3y = 6 ⊥ Tegak Lurus dengan garis 2x - 3y = 12. Karena m

.

1= -2/3 dan m2

7) Gradien garis yang sejajar sumbu x sama dengan 0.

= 3/2

8) Gradien garis yang sejajar sumbu y tidak didefinisikan.

9) Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan mempunyai gradien m adalah y - b = m(x - a).

10) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah y - y1 = m(x - x1) atau y - y2 = m(x -

x2

Contoh : Persamaan garis yang melalui titik ( 1 , 2) dan (3, 8) didapat gradien (m) = (8 – 2)/(3 – 1 )

= 6/2 = 3. Maka pers. garis tsb. adalah y – 2 = 3(x – 1) atau y – 2 = 3x – 3 atau y = 3x – 1.

).

CADE Solution

Pers. Grs. melalui (A,B)& (a,b)

Ax By

ax by

MATH 8 SMP


(A-a)y = (B-b)x + (A.b – B.a)

Contoh : Persamaan garis yang melalui titik ( 1 , 2) dan (3, 8)

3 8

1 2

(3 – 1)y = (8 – 2)x + (3.2 – 1.8) didapat 2y = 6x – 2 atau y = 3x – 1.

x

y

2

3

2x + 3y = 2.3 = 6

Pers. 2x + 3y = 6

CaDe Solution

MATH 8 SMP


LATIHAN SOAL PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Gradien garis yang memiliki persamaan 2x –

3y – 6 = 0 adalah…

A. 2

3−

B. 3

2−

C. 3

2

D. 2

3

2. Persamaan garis lurus yang sejajar dengan

garis y = 2x - 2 melalui titik (0, 4) adalah….. A. y = 2x + 4 B. y = -2x + 4 C. y = -2x - 4 D. y = 2x - 4

3. Persamaan garis yang melalui titik A(6, -2)

dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan : 3x – 2y + 6 = 0 adalah ..... . A. 3y – 2x + 18 = 0 B. 3y + 2x – 6 = 0 C. 2y – 3x + 22 = 0 D. 2y + 3x + 8 = 0

4. Persamaan garis yang melalui titik (−2,3)

dan tegak lurus garis 2x + 3y = 6 adalah .... A. 3x − 2y − 12 = 0 B. 3x − 2y + 12 = 0 C. 2x − 3y + 13 = 0 D. 2x − 3y − 13 = 0

5. Persamaan garis yang melalui titik A(−1,5)

dan tegak lurus garis y = 14 x − 3 adalah ....

A. y = 4x − 1 B. y = −4x + 1 C. y = 4x − 9 D. y = −4x + 9

6. Persamaan garis lurus yang melalui titik

(2,5) dan tegak lurus garis x − 2y + 4 = 0 adalah .... A. 2x + y − 9 = 0 B. −2x + y − 9 = 0

C. 12 x − y − 6 = 0

D. − 12 x − y − 6 = 0

7. Lukisan tempat kedudukan titik-titik dari {(x, y)| x – 3y = 6; x, y ∈R} adalah … . A.

B.

y

x-2

6

C.

y

x2

6

y

x-2 6

D. y

x-2-6

8. Di antara garis dengan persamaan berikut

yang mempunyai gradien - 21 adalah … .

A. x – y – 5 = 0 B. 2x + y + 3 = 0 C. 2y – x + 2 = 0 D. 2y + x + 3 = 0

9. Garis h dengan persamaan 3x – 2y – 6 = 0

memotong sumbu x dan sumbu y berturut-turut di (a, 0) dan (0, b). Nilai dari a – b adalah … . A. –1 B. –5 C. 1 D. 5

10. Garis yang melalui (-2, 3) dan bergradien 3

2 , mempunyai persamaan … . A. 2y – 3x – 12 = 0 B. 2y – 3x + 12 = 0 C. 3y – 2x – 13 = 0 D. 3y – 2x + 13 = 0

MATH 8 SMP


11. Garis yang melalui (1, 3) dan sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0 persamaannya adalah … . A. 2x – y – 1 B. 2x – y + 1 C. 2x + y + 1 D. 2x + y – 1

12. Diketahui persamaan garis :

(i) 3x – y + 5 = 0 (ii) x + 3y – 1 = 0 (iii) 2x + 6y + 2 = 0 (iv) x – 3y – 4 = 0 Yang merupakan pasangan garis yang saling tegak lurus adalah … . A. (ii) dan (iv) B. (ii) dan (iii) C. (i) dan (iv) D. (i) dan (iii)

13. Gradien persamaan garis yang melalui titik

pusat dan titik (2, 5) adalah .... A. 2/5 C. –2/5 B. 5/2 D. –5/2

14. Gradien persamaan garis yang melalui titik

(4, 2) dan titik (2, 5) adalah .... A. –3/2 C.3/2 B. –2/3 D.2/3

15. Garis g sejajar dengan garis h. Jika

persamaan garis h adalah y =3/4 x – 5 maka gradien garis g adalah .... A. –4/3 C.3/4 B. –3/4 D.4/3

16. Persamaan garis p adalah 3y – 6x = 12. Jika

garis q tegak lurus garis p, gradient garis q adalah .... A. 2 C. –1/2 B. –2 D.1/2

17. Garis g memiliki gradien -2 dan melalui titik (2, 3). Persamaan garis g adalah.... A. y = –2x + 1 C. y = –2x + 7 B. y = –2x – 1 D. y = –2x – 7

18. Persamaan garis berikut yang memiliki

gradien –1/3 adalah .... A. 3y + x = 2 C. y + 3x = 2 B. 3y – x = 2 D. y – 3x = 2

19. Persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan titik (-2, -7) adalah .... A. y = –2x + 5 C. y = 2x – 3 B. y = –2x + 3 D. y = 2x + 3

20. Garis g sejajar garis h. Jika garis g melalui

titik (-3, 4) dan persamaan garis h adalah y = –3x + 2, maka persamaan garis g adalah .... A. y = –3x + 9 C. y = –3x + 3 B. y = 3x + 5 D. y = -3x – 5

21. Garis p tegak lurus garis q. Jika persamaan

garis p adalah y = –12 x + 1 dan garis q melalui titik (-1,-4) maka persamaan garis q adalah .... A. y = 2x + 2 C. y = 2x – 2 B. y = –2x – 2 D. y =12 x + 2

22. Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2,

-1) dan tegak lurus garis 4x – 3y + 5 = 0 adalah .... A. 4y + 3x + 10 = 0 C. 4y – 3x + 10 = 0 B. 4y + 3x – 10 = 0 D. 4y – 3x – 10 = 0

23. Persamaan garis yang melalui titik (-3, 2)

dan tegak lurus garis yang melalui titik (5, 2) dan (-5, -3) adalah .... A. y + 2x +4 = 0 C. –y – 2x + 4 = 0 B. y + 2x – 4 = 0 D. y – 2x + 4 = 0

24. Titik P = (a, 2) dan Q = (3, b) terletak pada

garis 3x – 7y = –26, nilai a + b adalah .... A. 1 C. 2 B. –1 D. 3

25. Titik potong garis y = –x + 2 dan y = x – 1

adalah .... A. (3/2, –1/2) C.(3/2,– 12) B. (3/2 , ½) D.(3/2, – ½ )

26. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, -

1) dan tegak lurus garis 3x + 2y = 4 adalah .... A. 3y + 2x + 7 = 0 C. 3y – 2x - 7 = 0 B. 3y - 2x + 7 = 0 D. 3y + 2x – 7 = 0

27. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut

ini! i. Garis k tegak lurus dengan garis x + 2y

+ 7 = 0 ii. Garis g sejajar dengan garis 3y - 6x - 8

= -2y + 4x - 12

MATH 8 SMP


iii. 2y – 10 = 4x + 5 Pernyataan yang nilai gradiennya sama dengan 2 adalah .... A. (i), (ii) C. (ii), (iii) B. (i), (iii) D. (i), (ii), (iii)

28. Persamaan garis yang melalui titik pusat (0,

0) dan melalui titik P(-2, 4) adalah .... A. y - 2x = 0 C. y = –12 x B. y + 2x = 0 D. y = 12 x

29. Titik D = (-a, 3) terletak pada garis 2x + 3y =

15, nilai 3a adalah .... A. 3 C. 9 B. –3 D. -9

30. Titik E = (8, 3b) dan terletak pada garis 4x -

5y = 2, nilai b adalah .... A. 1 C. 3 B. 2 D. 4

MATH 8 SMP


BAB III

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH

(VARIABEL)

Bentuk umum :

=+=+

222

111

cybxacybxa

Dimana Rccbbaa ∈212121 ,,,,,

1. Himpunan pasangan berurutan ( )yx, yang

memenuhi kedua persamaan di atas

disebut ‘Himpunan Penyelesaian ‘ (HP).

2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel merupakan titik potong

dari persamaan garis yang diketahui.

3. Jika kedua garis berimpit, maka himpunan

penyelesaiannya tak terhingga banyaknya.

4. Tidak semua sistem persamaan

mempunyai penyelesaian. Jika kedua

garis saling sejajar atau m1 = m2

, maka

kedua garis tersebut tidak mempunyai

titik potong.

Ada 4 cara menyelesaikan sistem

persamaan linear dua peubah

1. Eliminasi

(penghilangan/penghapusan)

, yaitu :

2. Substitusi (penggantian)

3. Grafik

1. METODE ELIMINASI

Yaitu dengan menghilangkan salah satu

variabel (peubah) sehingga menjadi satu

persamaan dengan satu peubah. Cara

menghilangkannya bisa dikurangi atau

ditambah dengan mengalikan terlebih

dahulu kedua persamaan tersebut dengan

suatu bilangan sehingga terdapat

koefisien suatu peubah yang sama atau

berlawanan tanda dari kedua persamaan

di atas. Jika salah satu peubah sudah

diketahui penyelesaiannya, maka untuk

menentukan penyelesaian peubah yang

lain dengan mengganti nilai peubah itu ke

salah satu persamaan di atas sehingga

persamaan tersebut dapat diselesaikan.

Contoh 1: Tentukan HP dari

=+=+2632

yxyx

dengan menggunakan eliminasi !

Jawab :

dikurangyxyx

xx

yxyx

.422632

..2......1..

2632

=+=+

⇒=+=+

… Didapat y = 2

dikurangyxyx

xx

yxyx

.633632

..3.....1..

2632

=+=+

⇒=+=+

Didapat x = 0……………

Jadi HP:{(0,2)}

2. METODE SUBSTITUSI

Yaitu mengganti salah satu peubah dari

suatu persamaan dengan peubah lain dari

persamaan lainnya. Maka yang tadinya

suatu persamaan dengan dua peubah

(heterogen) menjadi suatu persamaan

dengan hanya satu peubah (homogen).

Sehingga persamaan itu mudah

diselesaikannya. Untuk menentukan nilai

MATH 8 SMP


peubah lainnya dengan mengganti salah

satu peubah dengan nilai peubah yang

sudah diketahui sebelumnya.


=−=+51532

yxyx

dengan menggunakan metode substitusi.

Jawab : x – y = 5 → x = y + 5

Substitusi x = y + 5 ke 2x + 3y

= 15

2x + 3y = 10, didapat

2(y + 5) + 3y = 15

2y + 10 + 3y = 15

5y = 5

y = 1 substitusi ke x = y + 5

sehingga x = 6

Jadi HP:{(6,1)}

3. METODE GRAFIK

Yaitu penyelesaian sistem persamaan

dengan menggunakan perpotongan dua

buah garis lurus.


=+=+2632

yxyx

dengan menggunakan metode grafik

Jawab : Garis 2x + 3y = 6

Garis x + y = 2

x = 0 maka y = 2

x = 0 maka y = 2

y = 0 maka x = 3

y = 0 maka x = 2

Maka garis 2x + 3y = 6 melalui titik

(0,2) dan (3,0).

Sedangkan garis x + y = 2 melalui

titik (0,2) dan (2,0)

2 3

2

x

y

3

x + y = 2

2x + 3y = 6

(0,2)titik potong

Dari grafik didapat titik potong di (0,2)

MATH 8 SMP


LATIHAN SOAL PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABLE (SPLDV)

1. Berikut ini merupakan contoh persamaan

linear dua variabel, kecuali .... A. 2x + y = 10 C. 3x + y – 5 = 0 B. x – 2y = 5 D. 2x + y = z + 12

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan

linear dua variabel 2x + y = 5, jika x dan y anggota himpunan bilangan cacah adalah .... A. {(0, 5), (1, 3), (2, 1)} B. {(0, 5), (1, 3), (2, 2)} C. {(5, 0), (3, 1), (1, 2)} D. {(0, 6), (1, 3), (2, 1)}

3. Pada sistem persamaan

2x – y = 3 x + y = 4, bilangan 3 dan 4 dinamakan .... A. variabel C. koefisien B. konstanta D. bilangan bulat

4. Berdasarkan grafik di samping, himpunan

penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah ....

A. {(0, 4)} B. {(4, 0)} C. {(2, 2)} D. {(0, -2)}

5. Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan linear dua variabel x + y = -4; x,y∈R 2x – y = 1; x,y ∈R adalah .... A. {(-1, -3)} C. {(1, -3)} B. {(1, 3)} D. {(-1, 3)}

6. Salah satu himpunan penyelesaian dari

SPLDV

2x + ay = 6; x,y∈R 2x + 3y = 2; x,y∈R adalah y = 4. Nilai koefisien a adalah .... A. 5 C. 3 B. 4 D. 2

7. Salah satu himpunan penyelesaian dari

SPLDV 3x – 6y = 18; x,y∈R bx + 3y = 5; x,y∈R adalah x = 4. Nilai koefisien b adalah .... A. 2 C. 4 B. 3 D. 5

8. Himpunan penyelesaian dari SPLDV

3x – 5y = 2; x,y∈R 7x + 3y = 12; x,y∈R adalah .... A. {( ½ , 1½ )} C. {( -½ , 1½ )} B. {(1½, ½)} D. {( ½ , -1½ )}

9. Jika 3x + 4y = –10 dan 4x – 5y = –34 maka

nilai dari 8x + 3y adalah .... A. -54 C. 42 B. -42 D. 54

10. Nilai 2x – 7y pada sistem persamaan linear

–3x + y = –1; x,y∈R 3x + 4y = 11; x,y∈R adalah .... A. 16 C. -16 B. -12 D. 12

11. Penyelesaian dari sistem persamaan 12

122x y+ = dan 3x − 4y = −5 adalah p

dan q. Nilai dari p + q adalah .... A. 3 B. 4 C. 6 1

2 D. 7

12. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x +

2y = −5 dan 4x − y = 19 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah .... A. 10 B. 4 C. −4 D. −10

MATH 8 SMP


13. Keliling suatu persegi panjang adalah 100 cm. Jika panjangnya 10 cm lebihnya dari lebarnya maka lebar persegi panjang tersebut adalah .... A. 30 cm C. 25 cm B. 20 cm D. 15 cm

14. Jumlah dua bilangan adalah 45. Jika

diketahui selisih bilangan pertama dengan dua kali bilangan kedua adalah 15 maka bilangan pertama dan kedua berturutturut adalah .... A. 35 dan 10 C. 25 dan 20 B. 30 dan 15 D. 15 dan 20

15. Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp

28.000,00. Jika harga 2 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 37.000,00, maka harga per kilogram apel dan jeruk adalah .... A. Rp 6.000,00 dan Rp 5.000,00 B. Rp 7.500,00 dan Rp 4.000,00 C. Rp 7.000,00 dan Rp 4.500,00 D. Rp 8.000,00 dan Rp 4.000,00

16. Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil

adalah Rp 2.500,00. Jika harga 2 buah buku dan 7 pensil adalah Rp 2.900,00 maka harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah .... A. Rp 23.500,00 C. Rp 27.000,00 B. Rp 24.000,00 D. Rp 29.500,00

17. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil adalah Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku dan 8 buah pensil adalah .... A. Rp 13.600,00 C. Rp 12.400,00 B. Rp 12.800,00 D. Rp 11.800,00

18. Harga 2 buah jambu dan 5 buah sawo

adalah Rp 6.400,00. Harga 5 buah jambu dan 3 buah sawo Rp 8.400,00. Uang kembalian yang Ita peroleh jika ia membayar Rp 15.000,00 untuk 7 buah jambu dan 4 buah sawo adalah .... A. Rp 3.400,00 C. Rp 11.600,00 B. Rp 8.800,00 D. Rp 12.600,00

19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) x + 2y = 8, jika x dan y merupakan anggota dari himpunan bilangan cacah adalah .... A. {(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0)} B. {(4, 0), (3, 2), (2, 4), (1, 6), (0, 8)} C. {(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 2), (8, 0)} D. {(0, 4), (2, 3), (2, 4), (6, 2), (8, 0)}

20. Grafik dari himpunan penyelesaian 3x + y

= 9 adalah ....

21. Jumlah dua kali bilangan pertama dengan

tiga kali bilangan kedua adalah 50. Sedangkan selisih antara kedua bilangan tersebut sama dengan 5. Maka kedua bilangan tersebut adalah .... A. 12 dan 7 C. 7 dan 12 B. 10 dan 15 D. 15 dan 35

22. Koordinat titik potong dari persamaan

garis x + 2y = 8 dan 2x + y = 7 adalah .... A. (3, 2) C. (4, 2) B. (2, 3) D. (6, 1)

MATH 8 SMP


23. Penyelesaian dari sistem persamaan 12

122x y+ = dan 3x − 4y = −5 adalah p

dan q. Nilai dari p + q adalah .... A. 3 B. 4 C. 6 1

2 D. 7

24. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x −

y = 5 dan x − 2y = 4 adalah a dan b. Nilai a + b adalah ....

A. −3 B. −1 2

3

C. 1 45

D. 1

25. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = −5 dan 4x − y = 19 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah .... A. 10 B. 4 C. −4 D. −10

26. UN SMP-07-28

Penyelesaian dari sistem persamaan x - 2y = 3 dan 5x - 2y = 1 ialah... A. x = -l dan y = -2 B. x = -2 dan y = -1 C. x = l dan y = -2 D. x = -1 dan y = 2

27. UN-SMP-05-12 Diketahui sistem persamaan 2x - 3y = 16 A. 8 B. 6 C -10 D. -12

28. UAN-SMP-13-21 Diketahui sistem persamaan: 3x + 2y = 8 x-5y = -37 Nilai 6x + 4y adalah ... A. -30 B. -16 C. 16 D. 30

29. UN-SMP-06-13

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : x + 2y = -1 dan 3x – y = 11

adalah... A. {3, -2} B. {-3,2} C. {2,3} D. {2, -3}

30. UN-SMP-11-17 Himpunan penyelesaian dari 2x + 4y = 22 dan 3x - 5y = - 11, x,y ∈ R adalah ... A. {(3,4)} B. {(3, -4)} C. {(-3,4)} D. {(-3,-4)}

MATH 8 SMP


BAB IV

LINGKARAN

A. BAGIAN – BAGIAN LINGKARAN

O

A B AB

Juring Tembereng

Apotema

Tali busurbusur

o o

AB

RUMUS – RUMUS

a) Ljuring AOB = ∠AOB3600

x Llingkaran= ∠AOB3600

x

πr

b) L

2

temberengAOB = Ljuring

c) Panjang

AOB - L ∆ ABC

busur AB = ∠AOB3600

x Klingkaran

=

∠AOB3600

x 2.πr

B. SUDUT – SUDUT DALAM LINGKARAN

1) Rumus-rumus sudut dalam lingkaran :

a) Sudut keliling = 21 sudut pusat

A

BC

O

∠ BAC = ½ ∠ BOC

b) Sudut keliling yang menghadap busur

yang sama adalah sama besar.

c) sudut keliling yang menghadap 21

keliling lingkaran adalah 90

d) Sudut yang berhadapan dalam

segiempat tali busur besarnya 180

0

0

P

Q

RS

O

.

∠ SPQ + ∠ SRQ = 1800

e)

O

A

B

C

D

E

∠ AEB = 12 ( ∠ AOB + ∠ COD )

f)

P

Q

RS

T

O

∠ TRP = 12 ( ∠ TOP - ∠ SOQ )

C. Panjang Persekutuan Luar (PL)

PL = �𝐴𝐵2 − (𝑅 − 𝑟)2

PL

A B

R r

D. Panjang Persekutuan Dalam (PD)

PD = �𝐴𝐵2 + (𝑅 + 𝑟)2

MATH 8 SMP


P

DA

BRr

E. Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga

ab

cB

C

O

A

r = 𝒂.𝒃.𝒄𝟒.𝑳𝑨𝑩𝑪

= 𝒂.𝒃.𝒄𝟒.�𝒔(𝒔−𝒂)(𝒔−𝒃)(𝒔−𝒄)

dengan

r = jari-jari lingkaran luar ∆ABC

a, b, dan c = panjang sisi ∆ ABC

L = luas ∆ ABC

s = ½ keliling segitiga = 𝒂+𝒃+𝒄𝟐

F. Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam

Segitiga

a

b

cA

B

C

O

r = 𝑳𝑨𝑩𝑪𝒔

= �𝒔(𝒔−𝒂)(𝒔−𝒃)(𝒔−𝒄)𝒔

dengan

r = jari-jari lingkaran luar ∆ABC

a, b, dan c = panjang sisi ∆ ABC

L = luas ∆ ABC

s = ½ keliling segitiga

MATH 8 SMP


LATIHAN SOAL LINGKARAN

1. Keliling sebuah lingkaran 43,96 cm. Jika π

= 3,14, maka panjang jari-jarinya adalah …. A. 4,5 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 12 cm

2. Luas lingkaran yang kelilingnya 31,4 cm

adalah …. A. 78,5 cm2 C. 80,5 cm2 B. 76,5 cm2 D. 82,5 cm2

3. Sebuah roda yang berputar sebanyak 25

kali dapat menempuh jarak 22 m. Jika π = 22/7 , maka luas permukaan roda itu adalah …. A. 576 cm2 C. 736 cm2 B. 616 cm2 D. 806 cm2

4. Luas bangun pada gambar di samping

adalah ….

A. 164,5 cm2 B. 173,5 cm2 C. 183,5 cm2 D. 193,5 cm2

5. Keliling bangun pada gambar di samping

adalah ….

A. 164 cm C. 244 cm B. 184 cm D. 254 cm

6. Luas daerah yang di arsir pada gambar di

samping adalah ….

A. 63 cm2 C. 83 cm2 B. 73 cm2 D. 94,5 cm2

7. Sebuah taman berbentuk lingkaran

dengan diameter 35 m. Sekeliling taman itu setiap 2 m ditanami pohon. Banyaknya pohon agar sekeliling taman ditanami pohon adalah …. A. 55 buah C. 45 buah B. 65 buah D. 35 buah

8. Pada gambar berikut, besar ∠AOB = 66o

dan panjang OA = 21 cm. Panjang busur AB adalah ….

A. 13,2 cm2 C. 52,2 cm2 B. 24,2 cm2 D. 64,2 cm2

9. Besar ∠MON = 90o

. Panjang jari-jari OM = ON = 14 cm. Luas daerah yang di arsir (tembereng) adalah ….

A. 56 cm2 B. 59 cm2 C. 62 cm2 D. 71 cm2

MATH 8 SMP


10. Pada gambar di samping, besar AOB = 30o, ∠COD = 78o

, dan panjang busur AB = 15 cm. Panjang busur CD adalah ….

A. 39 cm C. 37 cm B. 49 cm D. 47 cm

11. Pada gambar di samping, panjang OR = 15

cm dan RS = 3 cm. Panjang tali busur PQ adalah ….

A. 16 cm C. 20 cm B. 18 cm D. 22 cm

12. Pada gambar di samping, besar ∠MNL =

28o dan ∠NLK = 36o

. Besar ∠NOM adalah ….

A. 77o C. 89B. 102

o o D. 116

o

13. Pada gambar di samping, panjang AB = BC dan besar ∠ABO = 42o

. Besar ∠CBO adalah ….

A. 40o C. 84B. 42

o o D. 92

o

14. Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah …. A. 12,56 cm C. 14,56 cm B. 13,56 cm D. 15,56 cm

15. Panjang sisi sebuah segitiga adalah 18 cm,

24 cm, dan 30 cm. Luas lingkaran luar segitiga tersebut adalah …. A. 706,5 cm2 C. 774,5 cmB. 746,5 cm

2 2 D. 764,5 cm

2

16. Besar sudut segi enam beraturan adalah …. A. 30o C. 75B. 60

o o D. 90

o

17. Perhatikan gambar di samping! Jika sisi-sisi persegi berukuran 16 cm, dan diameter lingkaran sama dengan 14 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah ….

A. 96 cm2 C. 100 cmB. 98 cm

2 2 D. 102 cm

2

18. Diameter sebuah roda sama dengan 42 cm. Jika roda tersebut berputar sebanyak 300 kali, maka panjang lintasan yang sudah dilalui roda tersebut adalah …. A. 396 m C. 396 dm B. 396 cm D. 39,6 m

MATH 8 SMP


19. Diameter roda sebuah mobil 56 cm. Jika roda mobil itu berputar sebanyak 1500 kali, maka jarak yang dilintasi mobil itu adalah … . A. 0,56 km B. 2,64 km

C. 5,6 km D. 8,4 km

20. ABCD suatu persegi dengan AB = 20 cm.

Luas daerah yang diarsir adalah … . A. 78 cm2

B. 86 cm

2

C. 100 cm 2

D. 112 cm

2

D

A

C

BQ

P

S

R

21. Sinto akan membuat taman berbentuk

lingkaran dengan jari-jari 25 m. Di sepanjang tepi tanam dibuat jalan yang lebarnya 1 m mengelilingi taman tadi. Biaya membuat jalan Rp 7.500,00 tiap m2

A. Rp 875.000,00

. Besarnya biaya untuk membuat jalan tersebut adalah … .

B. Rp 980.000,00

C. Rp 1.201.050,00 D. Rp 1.250.000,00

22. Diketahui POQ = 30o dan luas juring POQ

= 18 cm2. Jika luas juring QOR = 42 cm2

A. 55

, maka besar sudut QOR adalah … .

o

B. 60

o

C. 65

o

D. 70

o

Q

P

R

030O

23. Luas juring POQ yang diarsir adalah … .

A. 28 cm2

B. 52,67 cm

C. 104,67 cm

2

D. 314 cm

2

2

Q

P0

120O

10 cm

24. Tiga buah lingkaran masing-masing

berjari-jari r1, r2, dan r3. Jika r1 : r2 : r3 = 1 : 2 : 3, dan L1’ L2, dan L3 masing-masing menunjukkan luas lingkaran, maka L1 : L2 : L3

A. 1 : 2 : 3 adalah … .

B. 1 : 4 : 9

C. 2 : 4 : 6 D. 1 : 4 : 6

25. Perhatikan gambar !

135O

O

B

A

Panjang OA = 7 cm. Maka busur AB (pendek) adalah … . A. 16,05 cm B. 16,65 cm C. 57,75 cm D. 57,90 cm

26. Pada gambar di bawah, O pusat lingkaran

dan AC = 20 cm.

54O

O

B

AC

Maka luas juring OAB adalah … . A. 9,42 cm2

B. 18,84 cm 2

C. 37,68 cm

2

D. 47,10 cm

2

27. Dari gambar di bawah diketahui OB = 30 cm. Luas daerah yang tidak diarsir adalah … . A. 300 π cm2

B. 400

π cm2

C. 500

π cm2

D. 600

π cm2

OA

B

28. Keliling dari bangun di bawah adalah … .

A. 7,85 cm B. 10,50 cm C. 14,50 cm D. 17,85 cm

5 cm

5 cm

29. UAN-SMP-12-28

Dari gambar di samping, ∠ PQR = 102°, ∠ QRS = 64° dan ∠ PSR = 78°. Besar QPS adalah...

∠

MATH 8 SMP


A. 116° B. 102° C. 96° D. 78°

30. UAN-SMP-09-29 Perhatikan gambar!

Besar ADC = 70° dan besar busur BD = 56°. Besar ACE adalah...

A. 14° B. 42° C. 84° D. 126°

MATH 8 SMP


LATIHAN SOAL PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1. Jarak titik pusat lingkaran dengan sebuah titik yang berada di luar lingkaran adalah 20 cm. Jari-jari lingkaran adalah 15 cm. Panjang garis singgung yang melalui titik tersebut adalah …. A. 25 cm C. 7√5 cm B. 5√7 cm D. 35 cm

2. Jarak titik pusat lingkaran dengan sebuah

titik yang berada di luar lingkaran adalah 39 cm. Panjang garis singgung yang melalui titik tersebut 36 cm. Jari-jari lingkaran itu adalah …. A. 11 cm C. 15 cm B. 13 cm D. 17 cm

3. Pada gambar di bawah ini, panjang jari-jari

OA = 5 cm. Panjang OB = 13 cm. Panjang garis singgung AB adalah ….

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

4. Panjang garis singgung melalui sebuah

titik di luar lingkaran adalah 48 cm. Jika jari-jari lingkaran 14 cm, maka jarak antara titik dengan pusat lingkaran adalah …. A. 48 cm C. 49 cm B. 52 cm D. 50 cm

5. Pada gambar di samping, PR dan QR

adalah garis singgung lingkaran dengan lingkaran yang berpusat di O. Panjang OQ = 12 cm, OR = 20 cm. Luas layang-layang OQRP adalah ….

A. 178 cm2 C. 202 cmB. 192 cm

2 2 D. 234 cm

2

6. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm. Jika jarak kedua pusatnya 26 cm dan jari-jari salah satu lingkaran 16 cm, maka jari-jari lingkaran yang lain adalah … .

A. 6 cm B. 7 cm

C. 8 cm D. 9 cm

7. Dua buah lingkaran masing-masing

berjari-jari 10 cm dan 6 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 34 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah … .

A. 28 cm B. 29 cm

C. 30 cm D. 32 cm

8. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-

jari 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah … . A. 23 cm B. 23,5 cm

C. 24 cm D. 24,5 cm

9. Diketahui OB = OC = 6 cm, jarak OA = 10

cm. Panjang BC = … .

A. 4,8 cm B. 6,2 cm C. 9,6 cm D. 12,4 cm

O

C

B

D A

10. Panjang garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran 15 cm. Jika panjang jari-jari masing-masing lingkaran 10 cm dan 2 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran itu adalah … . A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 18 cm


berjari-jari 7 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat 26 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah … . A. 25 cm

MATH 8 SMP


B. 24 cm C. 17 cm D. 16 cm

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = BC =

13 cm dan AB = 10 cm. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga itu adalah … . A. 3,3 cm B. 3,4 cm C. 3,5 cm D. 3,6 cm

13. Diketahui segitiga KLM dengan KM = LM =

17 cm dan KL = 16 cm. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga itu adalah … . A. 9,63 cm B. 12,63 cm C. 15,50 cm D. 17,50 cm

14. Dua buah lingkaran berjari-jari 11 cm dan

3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran itu adalah 17 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah …. A. 18 cm C. 8 cm B. 15 cm D. 9 cm

15. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 4 cm dan 3 cm. Jarak kedua pusatnya 24 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah …. A. 21 cm C. 25 cm B. 23 cm D. 27 cm

16. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-

masing 12 cm dan 4 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 17 cm. Panjang singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …. A. 9 cm C. 15 cm B. 12 cm D. 20 cm

17. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 12

cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm. Jarak kedua pusatnya adalah …. A. 193 cm C. 225 cm B. 139 cm D. 433 cm

18. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm,

sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Panjang

jari-jari salah satu lingkaran adalah 2 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah …. A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm

19. Pada gambar di samping, RS adalah garis

singgung persekutuan luar. Jari-jari PS = 20 cm, SR = 30 cm, dan PQ= 34 cm. Panjang jarijari QR adalah ….

A. 3 cm C. 5 cm B. 4 cm D. 8 cm

20. Gambar di samping adalah penampang 8

buah pipa berbentuk lingkaran yang masingmasing berjari-jari 14 cm. Panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat semua pipa tersebut adalah ….

A. 312 cm C. 234 cm B. 286 cm D. 198 cm

21. Lima buah pipa paralon yang masing-

masing ber diameter 14 cm diikat dengan seutas tambang seperti gambar di samping. Panjang tambang minimal yang digunakan untuk mengikat kelima pipa paralon tersebut adalah …..

A. 96 cm C. 156 cm B. 126 cm D. 206 cm

22. Pada gambar di samping, panjang OA = 6

cm dan panjang OC = 10 cm. Luas layang-layang AOBC adalah .... (BC = AC = Panjang garis singgung lingkaran)

MATH 8 SMP


A. 48 cm2 C. 64 cmB. 56 cm

2 2 D. 72 cm

2

23. Pada gambar di samping, tiga buah lingkaran dan dua buah persegi panjang dililit sedemikian rupa sehingga tampak seperti gambar di atas. Jari-jari lingkaran masing-masing adalah 7 cm, sedangkan persegi panjang berukuran panjang 7 cm dan lebar 5 cm. Panjang lilitan minimalnya adalah ….

A. 118 cm C. 138 cm B. 128 cm D. 148 cm

24. Panjang jari-jari dua lingkaran berturut-

turut adalah 12 cm dan 8 cm. Jika jarak kedua pusatnya 25 cm, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah .... A. 13 cm C. 15 cm B. 14 cm D. 16 cm


berjari-jari 11 cm dan 3 cm dengan pusat di M dan N. Jika jarak antara M dan N 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar AB adalah .... A. 8 cm B. 9 cm C. 15 cm D. 18 cm

BA

M N

26. Dua buah lingkaran panjang jari-jarinya 20

cm dan 6 cm. Jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 50 cm. Panjang garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah .... A. 24 cm B. 30 cm C. 36 cm D. 48 cm

27. Perhatikan gambar di samping! Diketahui

titik O adalah titik pusat lingkaran dalam ∆ ABC, OE = 6 cm, AC = 17 cm, BC = 28 cm, dan luas ∆ ABC = 210 cm2

A. 16,8 cm

. Panjang CD adalah ....

B. 16,2 cm C. 14 cm D. 8,4 cm

E B

O

A D

C

28. Sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 13 cm dan AC = 15 cm, luasnya 84 cm2

A. 6 cm

. Jika panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah 4 cm, maka panjang garis tinggi menuju ke sisi BC adalah ....

B. 7 cm C. 12 cm D. 14 cm


berjari-jari 18 cm dan 8 cm saling bersinggungan di luar. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah…

A. 24 cm B. 25 cm

C. 26 cm D. 28 cm

30. Panjang jari – jari dua buah lingkaran

masing-masing berturut – turut 4 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah …. A. 6 cm B. 8 cm C. 96 cm

D. 136 cm

MATH 8 SMP


BAB V

Teorema Pythagoras

1. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan

jumlah kuadrat sisi-sisinya.

2. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut

merupakan segitiga lancip.

3. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga

tersebut merupakan segitiga tumpul.

4. Tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan

jumlah kuadrat bilangan yang lainnya.

5. RUMUS PYTAGORAS

a

b

c

A

B

C

c2 = a2 + b2 atau a2 = c2 – b2 atau b2 = c2 – a2

6. RUMUS KESEBANGUNAN SEGITIGA SIKU-SIKU

A

BC

D

a) BD2

b) AB

= ADxCD 2

c) BC

= ADxAC 2

= CDxCA

MATH 8 SMP


LATIHAN SOAL PYTAGORAS

1. Kuadrat dari bilangan 16 adalah ....

A. 144 C. 225 B. 169 D. 256

2. Akar kuadrat dari bilangan 289 adalah ....

A. 21 C. 17 B. 20 D. 11

3. Pada segitiga PQR berikut berlaku

hubungan .....

A. p2 = q2 + rB. q

2 2 = p2 + r

C. r

2 2 = p2 + q

D. p

2 2 = q2 – r

2

4. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah 9 cm, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya adalah .... A. 12 cm C. 16 cm B. 14 cm D. 18 cm

5. Panjang sisi AB pada segitiga ABC di

samping adalah ....

A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm

6. Suatu segitiga mempunyai ukuran sisi-

sisinya 8 cm, 15 cm, dan 20 cm. Segitiga tersebut merupakan jenis segitiga ....

A. lancip C. siku-siku B. tumpul D. sama kaki

7. Suatu segitiga ukuran sisi-sisinya adalah

10 cm, 12 cm, dan 15 cm. Segitiga tersebut merupakan jenis segitiga .... A. Lancip C. siku-siku B. tumpul D. sama kaki

8. Bilangan berikut termasuk tripel

Pythagoras, kecuali .... A. 6, 8, 10 C. 4, 12, 13 B. 12, 16, 20 D. 9, 12, 15

9. Perhatikan gambar berikut !

B

A

C

c

a

b

segitiga ABC siku-siku di B dan AB = c, BC = a, AC = b. Pernyataan berikut yang benar adalah … . A. a2 + b2 = c2

B. a

2 + c2 = b2

C. a

2 – c2 = b2

D. a

2 – b2 = c

2

10. Rangkaian bilangan berikut yang merupakan bentuk tripel Pythagoras adalah … . A. 8, 12, 14 B. 6, 9, 12 C. 8, 15, 17 D. 9, 12, 14

11. Perhatikan gambar berikut !

B C

A

Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AC = 32 cm, maka panjang sisi AB adalah … .

A. 4 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 16 cm

MATH 8 SMP


12. Sebuah tangga yang panjangnya 12 21 m

disandarkan pada tembok. Jarak tembok dengan kaki tangga 3 2

1 m. Tinggi tembok dari tanah hingga ujung tangga adalah … . A. 10 2

1 B. 12 C. 12 2

1 D. 14

13. Kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah

Utara sejauh 45 km, dan dilanjutkan ke arah Timur sejauh 60 km dan tepat berhenti di pelabuhan B. Jarak pelabuhan A dan B adalah … . A. 70 km B. 75 km C. 100 km D. 105 km

14. Dari gambar di bawah, diketahui CD = CB

= 9 cm dan AD = 15 cm panjang AB adalah … .

B

D

A

C

A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm

15. Dari gambar di bawah diketahui AB = BC = CD = OD = 5 cm. Panjang OA adalah … .

A

BO

CD A. 5 3 B. 8 C. 10 D. 10 3

16. Panjang QR pada segitiga di bawah ini

adalah ....

A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm

17. Panjang PQ pada segitiga PQR berikut

adalah ....

A. 32 B. 12 √3 C. 14 √3 D. 14 √2

18. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B

dengan panjang sisi AC 7√2 cm. Jika ∠BAC = 450

A. 2 cm C. 6 cm , panjang sisi AB adalah ....

B. 4 cm D. 7 cm

19. Diagonal sisi kubus yang panjang sisinya 5 cm adalah .... A. 5√2 cm C. 2√5 cm B. 5√3 cm D. 0,5 cm

20. Diagonal ruang kubus yang volumenya

adalah 343 cm3

A. 6√2 cm C. 7√2 cm adalah ....

B. 6√3 cm D. 7√3 cm

21. Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 4 m dan tinggi tiang listrik 5 meter, maka panjang tali kawat yang dibutuhkan adalah .... A. √41cm C. √21 cm B. 3 cm D. 5 cm

22. Seorang nakhoda kapal melihat puncak

mercusuar yang berjarak 80 meter dari

MATH 8 SMP


kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter. Jarak nakhoda dari puncak mercusuar adalah .... A. 75 m C. 125 m B. 100 m D. 150 m

23. Sisi terpendek dan terpanjang suatu

segitiga siku-siku adalah 20 cm dan 12 cm. Panjang sisi lainnya adalah .... A. 16 cm C. 18 cm B. 17 cm D. 19 cm

24. Keliling sebuah persegi panjang sama

dengan 46 cm. Jika sisi terpanjang lebih 7 cm dari sisi terpendeknya, maka diagonal persegi panjang tersebut adalah .... A. 15 cm C. 17 cm B. 16 cm D. 18 cm

25. Perhatikan bilangan-bilangan berikut ini!

I. 9, 12, 15 (iii) 2, 2√3, 4 II. 7, 4, 5√3 (iv) √6, 2√3, 4

Berdasarkan pernyataan di atas, pasangan bilangan yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah .... A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv) B. (i) dan (iii) D. (ii) dan (iv)

26. Sisi terpendek dan sisi terpanjang suatu

segitiga siku-siku adalah 50 cm dan 30 cm. Sisi segitiga lainnya adalah .... A. 45 C. 20 B. 40 D. 25

27. Keliling suatu persegi panjang adalah 70

m. Jika lebar persegi panjang 5 m kurangnya dari panjangnya, maka diagonal persegi panjang adalah .... A. 10 m C. 20 m B. 15 m D. 25 m

28. UN-SMP-09-l 1

Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC = 10 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah A. 192 cmB. 160 cm

2

C. 120 cm

2

D. 110 cm

2

2

29. UAN-SMP-13-14

Keliling belah ketupat ABCD = 80 cm. Panjang diagonal AC = 24 cm. Luas belah ketupat adalah ... A. 240 cmB. 384 cm

2

C. 400 cm

2

D. 480cm

2

2

30. UN-SMP-10-11 Keliling belah ketupat yang panjang diagonalnya 12 cm dan 16 cm adalah ... A. 40 cm B. 56 cm C. 68 cm D. 80 cm

MATH 8 SMP


BAB VI

BANGUN RUANG A. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar yang kongruen, serta bidang-

bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar.

Contoh : kubus , balok.

B. Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu alas dan bidang-bidang lainnya berbentuk

segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Nama Bangun

Jumlah Rusuk

Jumlah Sisi

Jumlah Titik

Sudut

Volume

Luas Permukaan

Kubus 12 6 8 sisi X sisi X sisi = s 6 X (sisi X sisi) = 6 x s3

2

Balok 12 6 8

panjang X lebar X

tinggi = p x l x t

2 X (panjang X lebar) + 2 X (panjang X tinggi) +

2 X(lebar X tinggi) = 2 x (p.l + p.t + l.t)

Kerucut 1 2 1

⅓ (luas alas X

tinggi) = ⅓.π.r

(luas alas) +

2

(22/7 X garis tengah X tinggi) = π.r2 + π.r.s

Tabung 2 3 0 luas alas X

tinggi = π.r2

(2 X luas alas) +

.t (22/7 X garis tengah X tinggi) = 2.π.r2 + 2π.r.t

Limas Segi

Empat 8 5 5

⅓ (luas alas X

tinggi) = ⅓.p.l.t

(luas alas) + (4 X luas segi tiga) = p.l + 4.½ .a.t

Limas Segi Tiga

6 4 4

⅓ (luas alas X

tinggi) = ⅓. ½ .a.t,T

(luas alas) + (3 X luas segi tiga) =

MATH 8 SMP


Prisma Segi Tiga

9 5 6 luas alas X tinggi = ½

.a.t,T

(2 X luas alas) + (sisi a segi tiga X tinggi) + (sisi b segi tiga X tinggi) + (sisi c segi tiga X tinggi)

Bola 0 1 ~

4/3 X 22/7 X (jari-jari)3 =

4/3. π.r

4 X 22/7 X jari-jari X jari-jari

3 = 4. π.r2

Bangun Ruang Jaring – jarring

KUBUS

F

H

E

B

C

A

D

G

A

C

B

H

F

G

E B

CD

E F

GH

AlasTutup

BALOK

F

H

E

B

C

A

D

G

A

C

B

H

F

G

E B

CD

E F

GH

AlasTutup

PRISMA SEGITIGA

A B

C

D E

F

BC

D

F

A C

E

C

FF

MATH 8 SMP


TABUNG

t

r

2.π.rt

LIMAS SEGITIGA

D

A B

C

B

D

A C

B

Limas Segiempat

A B

CD

T

o

t t2

pl

A B

CD

T

T

T

T at2

p

l

Kerucut

t

r

s

r

s

t

Bola

r

MATH 8 SMP


Macam-macam bentuk limas :

1. Limas segitiga alasnya berbentuk segitiga 2. Lima segiempat alasnya berbentuk segi empat 3. Limas segilima alasnya berbentuk segilima 4. Limas segienam alasnya berbentuk segienam

Nama Limas Sisi Rusuk Titik Sudut Limas Segitiga 4 6 4 Limas Segiempat 5 8 5 Limas Segilima 6 10 6 Limas Segienam 7 12 1

MATH 8 SMP


LATIHAN SOAL KUBUS DAN BALOK

1. Bangun dari bidang diagonal kubus adalah

…. A. jajargenjang B. persegi panjang C. bujur sangkar D. belah ketupat

2. Banyaknya diagonal bidang balok adalah

…. A. 6 C. 10 B. 8 D. 12

3. Jika rusuk sebuah kubus panjangnya 3,5

cm, maka jumlah panjang rusuk kubus tersebut …. A. 38 cm C. 48 cm B. 42 cm D. 52 cm

4. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm,

lebar 10 cm, dan tinggi 9 cm. Berapakah panjang rusuk balok tersebut? A. 361 cm2 C. 163 cm2 B. 316 cm2 D. 136 cm2

5. Perhatikan rangkaian persegi di bawah ini!

Berdasarkan gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah …. A. (a) dan (b) C. (a) dan (c) B. (b) dan (d) D. (c) dan (d)

6. Perhatikan gambar di samping! Jika

daerah a merupakan bidang tutup dari sebuah kubus, maka bidang yang menjadi alas dari kubus tersebut adalah ….

A. 1 C. 3 B. 2 D. 4

7. Diketahui panjang diagonal ruang kubus

adalah √192 cm. Berapakah panjang rusuk tersebut? A. 9 cm C. 7 cm B. 8 cm D. 6 cm

8. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm,

lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luas permukaan balok adalah …. A. 488 cm2 C. 288 cm2 B. 388 cm2 D. 188 cm2

9. Sebuah kerangka balok yang berukuran 18

cm × 10 cm × 7 cm. Jika panjang kawat yang tersedia adalah 1,5 m, maka sisa kawat yang tidak terpakai adalah …. A. 10 cm C. 15 cm B. 20 cm D. 25 cm

10. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi

sebuah balok adalah 5 : 2 : 3. Bila jumlah panjang rusuk balok itu 160 cm, maka lebar balok itu adalah …. A. 6 cm C. 12 cm

MATH 8 SMP


B. 8 cm D. 15 cm

11. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah …. A. 3.315 cm3 C. 3.115 cm3 B. 3.215 cm3 D. 3.015 cm3

12. Volume kubus yang luas alasnya 49 cm2

adalah …. A. 434 cm3 C. 323 cm3 B. 343 cm3 D. 424 cm3

13. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk

6 cm. Jika panjang rusuknya di perpanjang menjadi 18 cm, maka volume kubus yang panjang rusuknya telah diperpanjang itu adalah …. A. 5.823 cm3 C. 5.832 cm3 B. 5.283 cm3 D. 5.382 cm3

14. Ukuran rusuk-rusuk sebuah balok adalah

16 cm × 10 cm × 8 cm, jika rusukrusuk balok ini diperkecil menjadi setengah kali dari ukuran semula, maka volume balok yang terjadi adalah …. A. 140 cm3 C. 150 cm3 B. 130 cm3 D. 160 cm3

15. Sebuah balok mempunyai ukuran 20 cm ×

18 cm × 10 cm, jika ukuran balok tersebut diperbesar menjadi dua kali dari ukuran semula, maka besarnya perubahan volume balok tersebut adalah …. A. 25.200 cm3 c. 25.020 cm3 B. 22.500 cm3 d. 22.050 cm3

16. Sebuah balok mempunyai ukuran luas

permukaan sebesar 166 m2

A. 1 m C. 3 m

, jika alas balok berukuran 7 m × 5 m, maka tinggi balok adalah ….

B. 2m D. 4 m

17. Volume balok sama dengan volume kubus, yaitu 15.625 cm3

A. 1 : 2 C. 2 : 5

. Jika lebar dan tinggi balok berukuran 25 cm × 10 cm, maka panjang balok : rusuk kubus adalah ….

B. 1 : 2 D. 5 : 2

18. Sebuah balok mempunyai ukuran 15 cm × 12 cm × 9 cm, jika ukuran balok tersebut di perkecil menjadi sepertiga dari ukuran semula, maka besarnya perubahan volume balok tersebut adalah …. A. 1.530 cm3 C. 1.550 cm3 B. 1.540 cm3 D. 1.560 cm3

19. Sebuah kardus mempunyai ukuran 12,5

cm × 10 cm × 8 cm, jika ke dalam kardus tersebut akan dimasukkan kubus yang berukuran 5 cm, maka banyaknya kubus yang dapat ditampung oleh kardus tersebut adalah …. A. 9 C. 7 B. 8 D. 6

20. Besar volume perubahan jika balok yang

berukuran 15 cm × 12 cm × 8 cm diperbesar menjadi 2 kali lipatnya adalah…. A. 10.008 cm3 C. 10.800 cm3 B. 10.080 cm3 D. 18.000 cm3

21. Dari Balok ABCD EFGH diketahui AB=8,

BC=6 dan AD =12 Luas bidang BDHF adalah … . A. 90 cm B. 100 cm

2

C. 120 cm

2

D. 140 cm

2

2

22. Pada balok ABCD-EFGH diketahui:

A B

CD

E F

GH

BC = 6 cm CG = 8 cm AB = 24cm

panjang diagonal ruang DF adalah … . A. 24 cm B. 25 cm C. 26 cm D. 27 cm

23. Sebuah balok ABCD.EFGH diketahui

panjangnya 3 cm lebihnya daripada lebarnya, tinggi balok 5 cm.

MATH 8 SMP


Jika jumlah panjang rusuk balok 88 cm, maka volum balok adalah … . A. 350 cmB. 340 cm

3

C. 330 cm

3

D. 320 cm

3

3

24. Sebuah balok ABCD . EFGH dengan panjang 3x cm dan lebar (2x – 1 ) cm dan tingginya (x + 1) cm. Jika jumlah panjang rusuk balok adalah 96 cm, maka besarnya x adalah ... . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

25. Untuk membuat kerangka balok yang

panjangnya 16 cm, lebar 12 cm dan tinggi 10 cm disediakan kawat yang panjangnya 1,7 m. Panjang sisa kawat yang tidak digunakan adalah … . A. 24 cm B. 20 cm C. 18 cm D. 16 cm

26. Perhatikan gambar di bawah ini !

Akuarium di atas diisi air setinggi 20 cm. Ke dalam akuarium tersebut dimasukkan besi berbentuk balok berukuran 30 cm x 20 cm x 10 cm. Maka tinggi permukaan air dalam akuarium sekarang adalah … cm. A. 22,23 B. 26,75 C. 29 D. 30

27. UAN-SMP-04-11

Panjang rusuk 2 buah kubus masing-masing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volum kedua kubus tersebut adalah ...

A. 1 : 3 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 1 : 27

28. UN-SMP-09-31 Sebuah kubus dengan rusuk S diperkecil sedemikian sehingga menjadi kubus S. Panjang diagonal luang kubus kecil itu 6√3 cm. Panjang rusuk kubus semula adalah... A. 6 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 24 cm

29. UN-SMP-14-27

Suatu balok dengan ukuran 2 dm x 3 dm x X dm, jumlah panjang semua rusuknya 220 dm. MakaX adalah ... A. 20 B. 25 C. 40 D. 50

30. UN-SMP-13-06

Panjang dan lebar alas suatu balok adalah 7 cm dan 5 cm. Jumlah panjang rusuk-rusuk balok tersebut sama dengan jumlah panjang rusuk-rusuk kubus yang mempunyai volum 125 cm . Volum balok adalah ... ? A. 175 cm3

B. 125 cm

3

C. 123 cm

3

D. 105 cm

3

MATH 8 SMP


LATIHAN SOAL PRISMA DAN LIMAS

1. Sebuah prisma dengan alas berbentuk

segitiga siku-siku, jika tinggi prisma 10 cm sedangkan ukuran segitiga 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, maka luas sisi prisma adalah … . A. 92 cmB. 132 cm

2

2 C. 102 cmD. 120 cm

2

2

2. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya berturut-turut 8 cm dan 15 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, maka luas seluruh permukaan prisma adalah … . A. 490 cm2

B. 500 cm

2

C. 520 cm

2

D. 530 cm

2

3. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk segi lima beraturan. Banyak bidang diagonal yang dapat dibentuk adalah …. A. 4 C. 6 B. 5 D. 7

4. Kerangka model limas dengan alas

berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 16 cm, lebar 12 cm, dan panjang rusuk tegaknya 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut adalah …. A. 152 cm C. 164 cm B. 146 cm D. 138 cm

5. Alas sebuah limas beraturan berbentuk

persegi dengan panjang sisi 26 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 30 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah …. A. 2.236 cm2 C. 2.326 cm2 B. 2.263 cm2 D. 2.362 cm2

6. Alas sebuah limas berbentuk persegi

dengan panjang 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah …. A. 2.480 cm2 C. 1.440 cm2 B. 1.360 cm2 D. 2.320 cm2

7. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi

panjang dengan ukuran 48 cm × 21 cm

dan tingginya 18 cm. Volume limas tersebut adalah …. A. 5.758 cm3 C. 7.138 cm3 B. 6.048 cm3 D. 8.048 cm3

8. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah

ketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm adalah …. A. 216 cm2 C. 672 cm2 B. 264 cm2 D. 726 cm2

9. Sebuah limas yang alasnya berbentuk

persegi mempunyai luas alas 144 cm2. Jika tinggi limas 8 cm, hitunglah luas permukaan limas tersebut …. A. 476 cm2 C. 384 cm2 B. 294cm2 D. 508 cm2

10. Alas limas berbentuk persegi dengan

panjang alas 10 cm, tinggi segitiga bidang tegaknya 13 cm, maka tinggi limas tersebut adalah …. A. 12 cm C. 10 cm B. 15 cm D. 6 cm

11. Volume sebuah limas yang alasnya

berbentuk persegi 400 cm3. Jika panjang sisi persegi 10 cm, maka tinggi segitiga bidang tegaknya adalah …. A. 12 cm C. 13 cm B. 4 cm D. 40 cm

12. Sebuah prisma dengan alas berbentuk

trapesium siku-siku mempunyai panjang sisi-sisi sejajarnya 8 cm dan 14 cm, sisi miring 17 cm dan tingginya 10 cm. Jika tinggi prisma tersebut 12 cm, maka luas permukaan prisma tersebut adalah …. A. 808 cm2 C . 878 cm2 B. 908 cm2 D. 978 cm2

13. Sebuah limas dengan alas berbentuk

persegi dengan panjang sisi 40 cm. Jika tinggi pada bidang tegak segitiga 25 cm, maka volume limas tersebut adalah …. A. 10.000 cm3 C. 24.000 cm3 B. 8.000 cm3 D. 9.000 cm3

MATH 8 SMP


14. Sebuah kolam renang mempunyai panjang

40 m dan lebar 15 m. Kolam tersebut mempunyai dua kedalaman. Kedalaman yang paling dangkal 1 m dan yang paling dalam 3 m. Maka volume air yang dapat ditampung oleh kolam renang tersebut adalah …. A. 3.600 cm3 C. 2.400 cm3 B. 1.200 cm3 D. 800 cm3

15. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga

sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan panjang sisi kakinya 13 cm. Maka volume prisma tersebut jika tingginya 15 cm adalah …. A. 720 cm3 C. 750 cm3 B. 800 cm3 D. 900 cm3

16. Volume sebuah limas 520 cm3. Jika

alasnya berbentuk jajargenjang dengan panjang alas 12 cm dan tingginya 10 cm, maka tinggi limas tersebut adalah …. A. 15 cm C. 13 cm B. 11 cm D. 16 cm

17. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi

dengan panjang sisinya 4 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah perbandingan volume prisma jika panjang sisi alasnya diperbesar 3 kali dari ukuran semula …. A. 1 : 18 C. 1 : 7 B. 1 : 9 D. 1 : 5

18. Selembar seng akan dibuat limas yang

alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika limas yang terbentuk memiliki tinggi 8 cm, maka luas seng yang diperlukan adalah … . A. 336 cm2

B. 366 cm

2

C. 380cm

2

D. 384 cm 2

19. Sebuah limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm. Luas limas adalah 896 cm2

A. 1568 cm

. Volum limas adalah ... .

B. 1586 cm

3

C. 1688 cm

3

D. 1696 cm

3

3

20. Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping! Panjang AB = BC = CD = AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm3

A. 20 cm

, maka panjang garis TE adalah ....

B. 25 cm C. 35 cm D. 40 cm

A B

E

CD

T

21. Pada kubus ABCD.EFGH, T adalah titik

potong diagonal-diagonal sisi EFGH. Jika panjang rusuk kubus 24 cm, volum limas T ABCD adalah .... A. 4.608 cmB. 6.912 cm

3

C. 9.216 cm

3

D. 13.824 cm

3

3

22. Pada gambar di samping, panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Volum limas P.ABCD adalah .... A. 864 cmB. 576 cm

2

C. 432 cm

2

D. 288 cm

2

GH

D

P

E

A B

C

F

2

23. Alas limas T.ABCD adalah persegi dengan

sisi 30 cm. Jika volum limas T.ABCD = 10.800 cm3

A. 20 cm

, panjang garis tinggi TE adalah ....

B. 36 cm C. 39 cm D. 65 cm

MATH 8 SMP


A B

C

E

T

D

24. UN-SMP-10-24

Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping ! Panjang AB = BC = CD = AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm2

, maka panjang garis TE adalah...

A. 20 cm B. 25 cm C. 35 cm D. 40 cm

25. UAN-SMP-13-08

Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD =14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm. Jumlah luas sisi tegak adalah ...

A. 336 cm2

B. 600 cm

2

C. 627 cm

2

D. 700 cm

2

26. UN-SMP-07-18 Diketahui prisma yang alasnya berbentuk segi tiga siku-siku dengan sisi-sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Jika tingginya 15 cm, maka volumnya... A. 7.200 cmB. 720 cm

3

C. 380 cm

3

D. 180 cm

3

3

27. UAN-SMP-12-20 Sketsa gambar di samping adalah sebuah tenda penam-pungan pengungsi berbentuk prisma. Bila tenda itu dapat menampung 10 orang untuk tidur dengan setiap orang perlu 2 m2

. Tinggi tenda 3,5 m. Berapa volum ruang dalam tenda tersebut ?

A. 140 m3

B. 70 m

3

C. 35 m

3

D. 20 m

3

28. UN-SMP-09-26 Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah... A. 720 cmB. 1.440cm

3

C. 1.800cm

3

D. 3.600cm

3

3

29. Sebuah prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku, jika tinggi prisma 10 cm sedangkan ukuran segitiga 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, maka luas sisi prisma adalah … . A. 92 cmB. 132 cm

2

2 C. 102 cmD. 120 cm

2

2

30. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 26 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 30 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah …. A. 2.236 cm2 B. 2.326 cm2 C. 2.263 cm2 D. 2.362 cm2

MATH 8 SMP


BAB VII

Relasi Dan Fungsi

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B

adalah hubungan yang memasangkan

anggota himpunan A dengan anggota

himpunan B.

2. Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke

himpunan B adalah relasi

khusus yang memasangkan setiap

anggota himpunan A dengan tepat satu

anggota ke himpunan B.

(Contoh Bukan Pemetaan)

p

q

1

2

A B

3. Relasi himpunan atau fungsi dapat

dinyatakan dengan diagram panah,

diagram kartesius, dan himpunan

pasangan terurut.

Contoh himpunan pasangan terurut

fungsi : {a,1};{b,2};{c,3}

Contoh himpunan pasangan terurut

bukan fungsi : {a,1};{a,2};{c,3}

4. Jika banyaknya anggota himpunan A = m

dan banyak anggota himpunan B = n maka

banyaknya pemetaan dari A ke B sama

dengan nm

Misal A= {a,b,c} n(A) = 3 dan B = {1,2}

n(B)=2 .Maka banyaknya pemetaan dari A

ke B yang mungkin adalah 2

.

3

5. Dua buah himpunan A dan B disebut

berkorespondensi satu-satu jika setiap

anggota A berpasangan dengan tepat satu

anggota B, dan setiap anggota B

berpasangan dengan tepat satu anggota

B, sehingga n(A) = n(B).

= 8 .

Contoh

a

b

c

1

2

3

A B

Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 4, 9,

16}. Relasi yang menghubungkan

himpunan A ke B adalah ‘A kuadrat dari B’

atau dalam koordinat cartesius dapat

dinotasikan dalam himpunan

{1,1},{2,4},{3,9},(4,16}.

6. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A

ke B jika n(A) = n(B) = n adalah n!

7. Misal Fungsi f pada himpunan bilangan

riil ditentukan oleh rumus F(x) = 3x2

Maka kita bisa dapatkan :

+ x,

dengan x bilangan bulat {1,2,3}.

F(1) = 3(12

F(2) = 3(2

) + 1 = 4 2

F(3) = 3(3

) + 2 = 14 2

8. Misal Fungsi h pada himpunan bilangan

riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b,

dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–

2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan:

) + 3 = 30

a) nilai a dan b,

b) rumus fungsi tersebut.

Jawab : h(x) = ax +b

MATH 8 SMP


1) Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) =

a(–2) + b = –4

–2a + b = –4 …(1)

h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5

a + b = 5 → b = 5 – a …(2)

Substitusikan persamaan (2) ke

persamaan (1), diperoleh:

–2a + b = –4

–2a + (5 – a) = –4

–2a + 5 – a = –4

–3a + 5 = –4

–3a = –9 → a = 3

Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan

(2), diperoleh

b = 5 – a = 5 – 3 = 2

Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b

sama dengan 2.

2) Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2,

rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2

MATH 8 SMP


Relasi Dan Fungsi

SOAL – SOAL 1. Himpunan pasangan berurutan berikut

yang merupakan korespondensi satu-satu adalah .... A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)} B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)} C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (b, 2), (a, 2)} D. {(a, 1), (b, 4), (c, 2), (d, 3), (e, 5)}

2. Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 4,

9, 16, 25}. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A adalah .... A. kuadrat dari B. faktor dari C. akar dari D. kelipatan dari

3. Sebuah relasi dari dua himpunan dapat

disajikan dengan beberapa cara berikut ini, kecuali .... A. diagram panah B. diagram garis C. diagram kartesius D. himpunan pasangan terurut

4. Perhatikan diagram kartesius di samping!

Siswa yang menyukai olahraga basket dan atletik adalah ....

A. Rani B. Isnie C. Dian D. Dila

5. Jika A = {p, u, n, k} dan B = {1, 2} maka

himpunan A × B = ....

A. {(p, 1), (u, 1), (n, 1), (k, 1)} B. {(p, 1), (u, 1), (n, 1), (k, 1), (p, 2), (u, 2),

(n, 2), (k, 2)} C. {(p, 2), (u, 2), (n, 2), (k, 2)} D. {(p, 1), (u, 1), (n, 1), (k, 1), (p, 2), (u, 2),

(n, 2)}

6. Banyaknya himpunan P × Q jika diketahui P = {1, 3, 5} dan Q = {s, e, t, y, a} adalah .... A. 6 B. 24 C. 18 D. 15

7. Banyaknya himpunan A × B adalah 28. Jika

diketahui himpunan A = {l, o, v, e} maka banyaknya anggota himpunan B adalah .... A. 3 B. 5 C. 4 D. 7

8. Diagram panah berikut yang menyatakan

fungsi dari P ke Q adalah ....

9. Himpunan pasangan berurutan berikut

yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah .... A. {(b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4)} B. {(4, 1), (3, 1), (1, 1), (3, 0)} C. {(1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1)} D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}

10. Perhatikan diagram panah di samping!

Kodomain dari pemetaan tersebut adalah ....

MATH 8 SMP


A. {Aam, Trisno, Ilham, Lisda, Dewi} B. {6, 7, 8, 9, 10} C. {7, 8, 9, 10} D. {6, 7, 8, 9,}

11. Diketahui himpunan pasangan berurutan

dari suatu pemetaan adalah {(1, 2), (2, 5), (3, 4), (4, 6)}. Range dari pemetaan tersebut adalah .... A. {1, 2, 3, 4} B. {2, 4, 5, 6} C. {1, 5, 4, 6} D. {3, 4, 5, 6}

12. Suatu fungsi f dari himpunan A ke

himpunan B dengan aturan –3x + 2, x ∈ A. Jika diketahui A = {2, 3, 5, 7}, maka daerah hasilnya adalah .... A. {-4, -7, -13, -19} B. {-4, -5, -13, -19} C. {-4, -7, -12, -19} D. {-4, -7, -13, -18}

13. Misal himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {1,

2, 3, 4}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah .... A. 6 B. 24 C. 12 D. 36

14. Jika f(x) = 2x2

A. 2

– 3x + 1, nilai dari f(–2) adalah ....

B. 12 C. 6 D. 15

15. Jika fungsi f(x) = 2x2

A. 2x

– 1 maka f(x – 1) adalah .....

2

B. 2x + 1

2

C. 2x – 4x + 1

2

D. 2x + 3

2

+ 4x – 1

16. Diketahui f(x) = a√x + 7 dan f(4) = –3. Nilai dari f(9) adalah .... A. 8 B. 0 C. 5 D. -8


dari suatu pemetaan adalah {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}. Range dari pemetaan tersebut adalah .... A. {1, 2, 3, 4} B. {3, 5, 7, 9} C. {1, 5, 7, 9} D. {1, 3, 5, 7}

18. Misal himpunan A = {p, e, l, i, t, a} dan

banyak himpunan A × B adalah 48. Banyak anggota himpunan B adalah .... A. 8 B. 6 C. 7 D. 5

19. Dari pernyataan-pernyataan berikut,

manakah yang termasuk ke dalam bentuk korespondensi satu-satu. i. Nama presiden dengan negara yang

dipimpinnya ii. Lagu kebangsaan dengan negaranya iii. Negara dengan ibukota negaranya

A. (i), (ii) B. (ii), (iii) C. (i), (iii) D. (i), (ii), (iii)

20. Suatu pemetaan dinyatakan dengan

himpunan pasangan berurutan {(0, 0), (1, 3), (2, 8), (3, 15)}. Aturan pemetaan dari himpunan tersebut adalah .... A. x2

B. x + 2

2

C. x + 2x

3

D. x

2 + 2x – 2

MATH 8 SMP



dari suatu pemetaan adalah {(1, 0), (2, 5), (3, 12), (4, 21)}. Aturan pemetaan dari himpunan tersebut adalah .... A. x2

B. x + 2

2

C. x + 2x

2

D. x + 2x - 2

2

+ 2x – 3

22. Diketahui fungsi f(x) = a(x + 3) – b. Jika f (-5) = 4 dan f (3) = 8 , maka hasil dari 2a + 3b = … A. -14 B. -15 C. -16 D. -17

23. Jika titik A(2,P) terletak pada tempat

kedudukan titik-titik dengan notasi {(x,y) | x – 2y = 6 ; x,y∈R}, nilai yang tepat untuk P adalah … . A. –2 B. –1

C. 1 D. 2

24. Notasi Pembentuk himpunan dari tempat

kedudukan titik-titik daerah yang diarsir berikut ini adalah......

10-1-2 2 3 4

-1

-2

1

2

3

4

A. { (x,y) | x ≥ 1, y ≥ 2, x,y ∈ R } B. { (x,y) | x ≥ 1, y >2, x,y ∈ R } C. { (x,y) | x < 1, y ≤ 2, x,y ∈ R } D. { (x,y) | x > 1, y ≥ 2, x,y ∈ R }

25. Notasi pembentuk himpunan yang tepat

dari tempat kedudukan berikut ini adalah ... .

y

-1 2-2

A. { (x,y) | x > -2 , x < 2 , x ∈ R }

B. { (x,y) | x ≥ -2 , x ≤ 2 , x ∈ R } C. { (x,y) | x ≥ -2 , x < 2 , y < -1 , x, y ∈ R } D. { (x,y) | x > -2 , x < 2 ,y <-1 x,y ∈ R }

26. Notasi pembentuk himpunan dari tempat kedudukan daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah.....

21 x

y

A. {(x,y) | x ≥ 1, 1 < OP < 2 } B. {(x,y) | x ≥ 1,x∈R } ∩ { P | OP ≤ 2 } C. {(x,y) | x ≥ 1, x∈R } ∩ { 1 < OP < 2 } D. {(x,y) | x ≥ 1,y ≥ 0 x,y∈R } ∩ {P | OP ≤

2} 27. Jika A = {3, 4, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi ”dua lebihnya dari” dari himpunan A ke himpunan B adalah … . A. {(3, 5), (4, 6)} B. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} C. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} D. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)}

28. Perhatikan diagram panah di bawah !

Aabc

pqr

B

I

Aabc

pqr

B

II

Aabc

pqr

B

III

Aabc

pqr

B

IV Dari diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah … . A. I dan III B. II dan III C. I dan IV D. II dan IV

29. Diketahui K = {faktor dari 6} L = {faktor prima dari 60} Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah … .

MATH 8 SMP


A. 27 B. 64 C. 81 D. 256

30. Suatu fungsi f : x → 4 – 3x, dengan daerah

asal D = {x|-2 ≤ x ≤ 2, x bilangan bulat} maka daerah hasil fungsi adalah … . A. {-2, 1, 4, 7, 10} B. {1, 4, 7} C. {-2, -1, 0, 1} D. {-2, -1, 0, 1, 2}

31. Himpunan pasangan berurutan berikut

yang merupakan korespondensi satu-satu adalah .... A. {(p, 3), (q, 5), (r, 7), (s, 9), (t, 10)} B. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (c, 5)} C. {(1, e), (2, f), (3, f), (4,h), (5, g)} D. {(k, 5), (m, 6), (n,7), (v, 6), (w, 7)}

32. Dalan suatu kelas yang jumlah siswanya

46 orang, diperoleh keterangan sbb: 33 anak senang pelajaran matematika, 27 anak senang pelajaran Bahasa Inggris dan 12 anak tidak suka kedua pelajaran tersebut. Banyaknya siswa yang senang terhadap pelajaran matematika tetapi juga senag pelajaran bahssa Inggris adalah …. A. 7 siswa B. 11 siswa C. 18 siswa D. 26 siswa

33. Jika A adalah himpunan bilangan prima

kurang dari atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilangan yang merupakan faktor dari 220, maka A ∩ B adalah ….. A. {2, 5, 11} B. {2, 3, 4, 11} C. {2, 5, 10, 11} D. {2, 4, 5, 10, 11}

34. Dalan suatu kelas yang jumlah siswanya

46 orang, diperoleh keterangan sbb: 33 anak senang pelajaran matematika, 27 anak senang pelajaran Bahasa Inggris dan 12 anak tidak suka kedua pelajaran tersebut. Banyaknya siswa yang sena\ng terhadap pelajaran matematika tetapi

juga senag pelajaran bahssa Inggris adalah …. A. 7 siswa B. 11 siswa C. 18 siswa D. 26 siswa

35. Jika A adalah himpunan bilangan prima

kurang dari atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilangan yang merupakan faktor dari 220, maka A ∩ B adalah ….. A. {2, 5, 11} B. {2, 3, 4, 11} C. {2, 5, 10, 11} D. {2, 4, 5, 10, 11}

MATH 8 SMP


BAB VIII

Fungsi Kuadrat (FK)

y = f(x) = ax2 ≠ + bx + c, a 0

I. Menentukan persamaan parabola

A. Cara menggambar parabola

1) Tentukan salah satu dari :

(a) Titik potong dengan sumbu koordinat

(b) Titik puncak

−−

aD

ab

4,

2

Xp →−

ab

2 = Sumbu simetri

Yp →−−4a4acb2

= nilai ekstrem

Jika a > 0 : terbuka ke atas

a < 0 : terbuka ke bawah

B. Menentukan persamaan parabola

1. Titik puncak (xp,yp

y = a (x – x

)

p)2 + y

2. Titik potong dengan sumbu x p

y = a(x-x1)(x-x2

3. Yang lain

)

y = ax2

+ bx + c

C. Hubungan garis dengan parabola

D. Hubungan garis y = mx + n dengan

parabola y = ax2

Caranya :

+ bx + c

1. Subtitusi garis ke parabola

2. D (Deskriminan) = b2

i. D > 0 berpotongan di 2 titik

– 4.a.c

ii. D = 0 bersinggungan

iii. D < 0 tidak berpotongan

Hubungan a, b, c dan D dengan kurva

a. berhubungan dengan keterbukaan

i. a > 0 : kurva terbuka ke atas

ii. a < 0 : kurva terbuka ke bawah

b. berhubungan dengan titik potong dengan

sumbu y

i. c > 0 memotong sumbu y positif

ii. c < 0 memotong sumbu y negatif

iii. c = 0 memotong sumbu y di nol

c. berhubungan dengan posisi

d. berhubungan dengan titik potong dengan

sumbu x

i. D > 0 memotong sumbu x di 2 titik

berlainan

ii. D = 0 menyinggung sumbu x

iii. D < 0 tidak memotong sumbu x

iv. Definite positif : a > 0 dan D < 0

v. Definite negatif : a < 0 dan D < 0

""tan"" adaikutiba −

""datanlawan"" aba +""datan"" aikutiba +

""datanlawan"" aba −

+X

+Y+c

MATH 8 SMP


FUNGSI KUADRAT 1. UN-SMP-13-08

Perhatikan grafik di samping ! Jika fungsi grafik tersebut ditentukan dengan rumus g(x) =x2 - 4x - 5, nilai minimum fungsi tersebut adalah ...

A. -11 B. -9 C. 2 D. 18

2. UN-SMP-14-06

Persamaan sumbu simetri untuk grafik di samping adalah...

A. x = 3 B. x = -1 C. x = -5 D. x = -l5

3. UN-SMP-06-06

Pembuat nol fungsi dari grafik di bawah adalah ...

A. x = -2 atau x = 0 B. x = -2 atau x = 3 C. x = 3 atau x = -6 D. x = 0 atau x = 3

4. UN-SMP-08-09

Persamaan sumbu simetri parabola di samping adalah

A. x = -2 B. x = -1 C. x = l D. x = 3

5. UN-SMP-09-21

Bentuk fungsi kuadrat dari kurva di samping adalah...

A. f : x→ x2

B. f : x→ x-3x-4

2

C. f : x→ x-2x-4

2

D. f : x→ x+2x-4

2

+3x-4

6. UN-SMP-08-29 Gambar di samping adalah grafik dari suatu fungsi kuadrat. Pembuat nol fungsi itu adalah...

A. 3 dan -5 B. -1 dan -15 C. -5 dan -15 D. 3 dan-15

7. UN-SMP-11-46

MATH 8 SMP


Gambar di samping adalah kurva y = x - 4x + 3; garis g melalui titik-titik B dan C Persamaan garis itu, adalah...

A. x + y - 3 = 0 B. x – y + 3 = 0 C. x – y – 3 = 0 D. x + y + 3 = 0

8. UAN-SM P-04-37

Grafik dari fungsi f (x) = x2 - 4x + 3 dengan daerah asal {x | 0 <x < 4,x ∈ R} adalah ...

9. UN-SMP-01-33 Grafik fungsi kuadrat f : x → x2 - 6x, x ∈ R adalah ...

10. UN-SMP-05-23

Grafik fungsi f(x) = x2-2x-3 dengan daerah asal x ∈ R adalah ...

11. UAN-SMP-13-34

Grafik flingsi f(x) = x2

+ 3x - 10 dengan daerah asal {x | x bilangan real} adalah ...

12. Persamaan sumbu simetri grafik di bawah adalah...

A. x = 1 B. x = 1.5 C. x = 2 D. x = -2

13. UN-SMP-07-31

Nilai maksimum grafik fungsi f : x → x2

A. - 4

- 2x - 3 adalah …

B. - 4 21

MATH 8 SMP


C. -5 D. -5 2

1 14. UN-SMP-09-34

Persamaan sumbu simetri pada grafik f(x) = -x2

A. x = 2,5 + 2x + 15 adalah ...

B. x = 2 C. x = l,5 D. x = l

15. UN-SMP-07-09

Daerah asal fungsi f (x) = x2

A. (1, 0)

- 6x + 5 adalah {x | ≤ x ≤ , 5 , x ∈ R} maka titik baliknya adalah ...

B. (2, -3) C. (3, -4) D. (-2, 3)

16. UN-SMP-06-21

Jika f (x) = x2

A. 0

- 2x, x ∈ R maka bayangan -2 oleh f adalah...

B. -8 C. 8 D. 6

17. UN-SMP-06-22

Suatu fungsi kuadrat didefinisikan f(x) = 12 + 4x - x2

Jika daerah asal adalah {x | -3 ≤ x ≤ 6, x ∈ R}, maka pernyataan yang becar adalah ...

.

A. titik balik maksimum adalah titik (2, 16) B. titik balik maksimum adalah titik (16, 2) C. tifik balik minimum adalah titik (2, 16) D. titik balik minimum adalah titik (16, 2)

18. UN-SMP-06-54

Pernyataan di bawah ini yang benar untuk fungsi : y – x2

A. y = 3 untuk x = 1 = 2x – 3 adalah ….

B. y = 0 untuk x = 2 atau x = 1 C. y = 0 untuk {x | x ≤ 1 atau ≥ 3, x ∈ R} D. y ≤ 0 untuk {x | -1 ≤ x ≤3, x ∈ R}

19. UN-SMP-05-16 Jika x ∈ R f (x) = 2 2

1 x - 1 dan F (x) = x2

A. f (2) = 2 F (2)

– 5x + 8, maka pernyataan yang benar adalah ...

B. f (2) = 21 F (2)

C. f (4) = 2 F (4) D. f (4) = 2

1 F (4)

20. UN-SMP-05-31 Koordinat titik balik maksimum kurva parabola y = - 2

1 x2 2

1+ 4x – 3 dengan x ∈ R dan y ∈ R ialah … A. (4, 4 2

1 )

B. (- 4, 4 21 )

C. (4, -4 21 )

D. (-4, -4 21 )

21. UAN-SMP-03-35

Nilai minimum dari f(x) = 2x2

A. -

+ 14r + 24 adalah ...

21

B. -12 21

C. -24 D. -25

22. UAN-SMP-04-39

Diketahui suatu fungsi f (x) =x2

A. -8

+ 6x- 16, dengan x ∈ R. Nilai minimum fungsi f adalah ...

B. -16 C. -25 D. -40

23. UN-SMP-05-24

Diketahui fungsi f (x) = 3x2

21

- 2x - 5. Nilai f (- ) = . . .

A. - 4 41

B. -3 41

C. 3 41

D. 4 41

24. UN-SMP-11-34

Suatu fungsi f (x) = -2x2

A. {-1,5,9}

+ 4x - 1 dengan daerah asal {-1,0,1} maka daerah hasilnya adalah ...

B. {-7,-1,9} C. {-7,-1,1} D. {-1,1,5}

25. UN-SMP-15-16

Jika titik A (4, m) terletak pada grafik fungsi dengan rumus f (x) = 6 + 4x - 2x2

A. -10

, maka nilai m adalah ...

B. -6 C. 6 D. 10

MATH 8 SMP


26. UAN-SMP-14-40

Salah satu koordinat titik potong dari grafik fungsi f(x) = x2

A. (-2,0)

+ 2x-3 dengangaris y = x- 1 adalah ...

B. (0,-3) C. (-2,-3) D. (-3,-2)

27. UN-SMP-01-36

Titik potong grafik y = x2

A. (7,5) dan (-2,0)

- 8x + 12 dengan garis y = x-2 adalah ...

B. (-7,5) dan (2,0) C. (7,-5) dan (-2,0) D. (7,5) dan (2,0)

28. UAN-SMP-03-37

Salah satu titik potong grafik fungsi f (x) x2

A. (2,-3)

-2x – 3 dengan garis 2x +y - 1=0 adalah ...

B. (2,-5) C. (-2, 3) D. (-2,-5)

29. UN-SMP-10-38

Grafik himpunan penyelesaian dari: 2x2 – 5 x - l2 = 0,x ∈ R adalah ...

30. UN-SMP-06-2

Grafik selang di atas jika dinyatakan dengan pembentuk himpunan adalah... A. {x | x ≤ 2 atau x ≥5) B. {x | x < 2 atau x >5) C. {x | 2 < x < 5) D. {x | 2 ≤ x ≤ 5)

31. UN-SMP-08-32

Grafik himpunan penyelesaian x2 - 4x + 4 > 0, x bilangan riel adalah . . .

32. UN-SMP-06-12

Grafik himpunan penyelesaian dari x2 + 4x - 12 > 0 adalah...

33. UN-SMP-14-21

Himpunan penyelesaian dari x2

A. {x} – 5 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}

+ 4x - 5 ≤ 0 adalah…

B. {x} x ≤ - 5 atau x ≥ 1, x ∈R} C. (x} – 1 ≤ x ≤ 5, x ∈R} D. (x} x ≤ - 1 atau x ≥ 5, x ∈R}

34. UN-SMP-09-36

Himpunan penyelesaian dari 2x2

A. {x | -3 ≤ x ≤ -2 ½, x ∈ R}

- x- 15 ≤ 0, x ∈ R adalah ...

B. {x | -3 ≤ x ≤ 2 ½, x ∈ R} C. {x | 2 ½ ≤ x ≤ 3 , x ∈ R} D. {x | -2 ½ ≤ x ≤ 3 , x ∈ R}

MATH 8 SMP


BAB IX

SISTEM KOORDINAT

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat yUntuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

dari titik tersebut.

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Gambar 2 – Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4. Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2). Istilah Kartesius

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya

digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Discourse on

Method

Lihat koordinat (matematika) untuk sistem-sistem koordinat lain seperti

, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

sistem koordinat polar

.

Sistem koordinat dua dimensi Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label

. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y

) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Gambar 3 – Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.

MATH 8 SMP


Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui. Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P

berada pada koordinat (3,5).

CONTOH SOAL 1. Ordinat dari titik A (9, 21) adalah... a. -9 b. 9 c. -21 d. 21 Pembahasan: Secara umum, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Pada soal di atas titik A (9, 21) menunjukkan bahwa: Absis = 9 Ordinat = 21 Jawaban yang tepat adalah D. 2. Diketahui titik P (3, 2) dan Q (15, 13). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah... a. (12, 11) b. (12, 9) c. (18, 11) d. (18, 13) Pembahasan: Koordinat relatif titik Q ke titik P dapat dicari dengan mengurangkan: a. Absis Q dikurangi absis P b. Ordinat Q dikurangi ordinat P Jadi, koordinat relatif Q terhadap P adalah: (15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11) Jawaban yang tepat A.

LATIHAN SISTEM KOORDINAT

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Koordinat titik A, B, C dan D berturut turut adalah . . . . .

a. A(-5, 6), B(4, 1), C(6, -4), dan D(0, -9)

b. A(-5, 6), B(4, 1), C(-4, 6), dan D(-9, 0)

c. A(-5, 6), B(1, 4), C(6, -4), dan D(0, -9)

d. A(-5, 6), B(1, 4), C(-4, 6), dan D(-9, 0)

2. Pada soal nomor 1, titik A dan D berada pada kuadran . . . . a. Kuadran 2 dan tidak pada kuadran b. Kuadran 2 dan kuadran 4 c. Kuadran 2 dan kuadran 3 d. Kuadran 2 dan kuadran 1

3. Perhatikan kembali gambar soal no 1,

jarak titik A terhadap sumbu - x dan sumbu - y adalah . . . . a. 5 satuan dan 6 satuan b. 6 satuan dan 6 satuan c. 5 satuan dan 5 satuan d. 6 satuan dan 5 satuan

4. Pada soal no 1, titik apakah yang memiliki

jarak 4 satuan terhadap sumbu x dan 6 satuan terhadap sumbu y . . . . a. titik A b. titik B c. titik C

MATH 8 SMP


d. titik D

5. Perahatikan gambar berikut ini !

Pernyataan yang salah mengenai titik K adalah . . . .

a. A.titk K berada pada koordinat K (-3, -3)

b. jarak titik K terhadap sumbu x adalah – 3

c. jarak titik K terhadap sumbu Y adalah 3

d. jarak titik K terhadap sumbu x sama dengan jarak titik A terhadap sumbu y

6. Perhatikan gambar di bawah ini!

Posisi titik R terhadap titik Q adalah . . . .

a. 8 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas b. 8 satuan ke kiri dan 4 satuan ke atas c. 4 satuan ke kanan dan 8 satuan ke

bawah d. 4 satuan ke kiri dan 8 satuan ke bawah

7. Pada soal no 6, koordinat titik P terhadap

titik Q adalah . . . .

a. P (-2, 3) b. P(2, -3) c. P(-2, -3) d. P(2,3)

8. Gambar titik K terhadap titik L yang

memiliki koordinat K(-5, -3) adalah . . . .

9. Ada berapa banyak titik yang berjarak 3

satuan dari sumbu x dan 8 satuan dari sumbu y? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

10. Pada persegi EFGH dibawah ini, tentukan

koordinat titik E dan G?

a. E(0,0) dan G(a,0) b. E(0,-1) dan G(a,a) c. E(0,0) dan G(a,a) d. E(0,-1) dan G(a,0)

11. Jika garis m tegak lurus terhadap sumbu x,

maka garis m . . . . a. sejajar terhadap sumbu y b. sejajar terhadap sumbu x c. tidak sejajar terhadap sumbu x dan

sumbu y

MATH 8 SMP


https://2.bp.blogspot.com/-oKTfz3E1H50/V7B4DzIBGcI/AAAAAAAAAek/uRu4FEDbd68W3hrrpCySBgJh5MRMzfYtQCEw/s1600/GAMBAR+5.png�

d. sejajar terhadap sumbu x dan sumbu y

12. Gambar yang menunjukkan garis m dan n saling sejajar tetapi tidak tegak lusrus dengan sumbu y dan sumbu x adalah . . . .

13. Jika diketahui titik P(-4,-5) dan titik

K(2,4), L(6,1), M(5,-4), dan N(-3,6), maka koordinat titik K, L, M, dan N terhadap titik P adalah... a. Koordinat titik K(2,4), L(6,1), M(5,-

4), dan N(-3,6) b. Koordinat titik K (6,9), L (10,6), M

(9,1), dan N (1,11) c. Koordinat titik K (4,6), L (8,3), M (7,-

2), dan N (-1,8) d. Koordinat titik K (10,9), L (6,9), M

(1,12), dan N (9,1) 14. Ordinat dari titik A (9, 21) adalah...

a. -9 b. 9 c. -21 d. 21

15. Diketahui titik P (3, 2) dan Q (15, 13).

Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah... a. (12, 11) b. (12, 9) c. (18, 11) d. (18, 13)

16. Titik A (3, 2), B (0, 2), dan C (-5, 2)

adalah titik-titik yang dilalui oleh garis p. Jika garis q adalah garis yang sejajar dengan garis p, garis q akan... a. Sejajar dengan sumbu x

b. Sejajar dengan sumbu y c. Tegak lurus dengan sumbu x d. Tegak lurus dengan sumbu y

Gambar di bawah ini digunakan untuk menjawab soal di bawah.

17. Koordinat titik A adalah ….

a. (5, 2) b. (4, 3) c. (3, 4) d. (2, 5)

18. Absis dari titik D adalah ….

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5

19. Ordinat dari titik E adalah ….

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5

Gambar di bawah ini digunakan untuk menjawab 5 soal di bawah.

20. Koordinat (3, 0) ditunjukkan oleh titik ….

a. P b. Q c. S

MATH 8 SMP


https://1.bp.blogspot.com/-ASAnxBi1TNk/WJVFZASUSlI/AAAAAAAAA1A/oy6kOOW5q6swfSSlsVDuV1etSoEfXx_4QCLcB/s1600/Slide1.JPG�

d. W 21. Koordinat (4, 2) ditunjukkan oleh titik ….

a. W b. T c. U d. V

22. Titik yang mempunyai absis 1 adalah titik

…. a. R b. P c. R dan P d. T

23. Titik yang mempunyai ordinat 0 adalah

titik …. a. Q b. S c. W d. T

24. Titik yang mempunyai ordinat 5 adalah

…. a. U b. P c. V d. W

Gambar di bawah ini digunakan untuk menjawab soal di bawah

25. Koordinat (3, 3) ditunjukkan oleh titik ….

a. K b. L c. M d. N

26. Garis pada bidang koordinat di bawah ini

akan membentuk segitiga siku2 , jika dihubungkan dengan titik koordinat ........

X

Y

0

a. (0, 0) b. (3, 1) c. (4, 2) d. (5, 5)

27. Garis EF, memiliki koordinat titik E (2, 3)

dan titik F (2, 7). Garis tersebut ….

a. memotong sumbu Y b. sejajar sumbu X c. sejajar sumbu Y d. memotong sumbu X

28. x + y = 2. x, y bilangan asli. Pasangan

bilangan x dan y yang benar adalah …. a. (4, – 2) b. ( – 2, 4) c. (1, 1) d. (3, – 1 )

29. Garis AB koordinat titik A (3, 5) dan titik

B (8, 5). Panjang garis AB ….

a. 2 satuan b. 4 satuan c. 3 satuan d. 5 satuan

30. Bilangan kedua pada pasangan koordinat

disebut sebagai ….

a. ordinat b. koordinat c. absis d. Paragraf

31. Pasangan bilangan (– 2, 5); (–1, 4); (0, 3);

(1, 2); (2, 1); (3, 0) benar untuk ….

a. x + y = –3 b. x + y = 3 c. x – y = 3 d. x – y = –3

MATH 8 SMP


https://4.bp.blogspot.com/-OueW__HTZk8/WJVFZOi-IWI/AAAAAAAAA1E/8vXTHd9cMNMMLqV3UqX6_VwcW8iJ-Fe1QCLcB/s1600/Slide3.JPG�

32. Koordinat suatu titik (4, 1). Jika

dicerminkan terhadap sumbu Y bayangan titik tersebut mempunyai koordinat ….

a. (1, 4) b. (4, –1) c. (–4, 1) d. (–4, –1)

33. Titik pada soal nomor 12 jika dicerminkan

terhadap sumbu X, bayangannya mempunyai koordinat…. a. (1, 4) b. (4, –1) c. (–4, 1) d. ( –4, –1)

34. x – y = 5. x, y bilangan bulat. Pasangan

bilangan yang benar adalah …. a. (3, – 2) b. (2, 3) c. (3, 2) d. (–3, 2)

35. x + 2 = y. Jika x = 5, maka y = ….

a. 2 b. 5 c. 3 d. 7

MATH 8 SMP


ganeshagroup.weebly.comganeshagroup.weebly.com/uploads/8/5/9/5/85957634/modul... · 2018. 9. 5. ·...

Documents