2020학년도 대학수학능력시험 문제 및 정답 · 2020학년도 대학수학능력시험...
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2020학년도 대학수학능력시험 문제 및 정답
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112
5지선다형
1. 두 벡터 , 에 하여 벡터
의
모든 성분의 합은? [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
2. lim→
의 값은? [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
3. 좌표공간의 두 A , B 에서 같은 거리에
있는 축 의 의 좌표가 일 때, 의 값은? [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
4.
의 개식에서 의 계수는? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
2020학년도 학수학능력시험 문제지
제2교시
1
홀수형
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2 홀수형
212
5. 곡선 의 에서의 선의
기울기는? [3 ]
①
②
③
④
⑤
6. 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 네 개의 공을 동시에 꺼낼 때,
흰 공 개와 검은 공 개가 나올 확률은? [3 ]
①
②
③
④
⑤
7. 일 때, 방정식 cos 과
부등식 sincos 을 동시에 만족시키는 모든 의 값의
합은? [3 ]
① ②
③
④ ⑤
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홀수형 3
312
8.
ln
의 값은? [3 ]
①
②
③
④
⑤
9. 좌표평면 를 움직이는 P의 시각 에서의
치 가
sin cos , tan
이다.
에서 P의 속력의 최솟값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
10. AB AC인 이등변삼각형 ABC에서 ∠A , ∠B라
하자. tan
일 때, tan의 값은? [3 ]
①
②
③
④
⑤
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4 홀수형
412
11. 곡선 sin가 변곡 을 갖도록 하는 정수 의
개수는? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
12. 그림과 같이 양수 에 하여 곡선
과 축,
축 직선 로 둘러싸인 부분을 면으로 하고 축에
수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의
부피가 ln일 때, 의 값은? [3 ]
① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln
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홀수형 5
512
13. 그림과 같이 두 F , F′ 를 으로 하는
타원
이 축과 만나는 에서 좌표가
양수인 을 A라 하자. 직선 가 직선 AF′과 만나는
을 B , 직선 가 타원과 만나는 좌표가 양수인
을 P라 하자. 삼각형 BPF′의 둘 의 길이와
삼각형 BFA의 둘 의 길이의 차가 일 때, 삼각형 AFF′의
넓이는? (단, , ) [3 ]
① ②
③
④
⑤
14. 숫자 이 있는 공 개, 숫자 가 있는 공 개,
숫자 이 있는 공 개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 있는 수를
확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복하여 확인한
개의 수의 합을 확률변수 라 하자. 다음은 확률변수 의
평균 E 와 분산 V 를 구하는 과정이다.
주머니에 들어 있는 개의 공을 모집단으로 하자.
이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에
있는 수를 확률변수 라 하면 의 확률분포,
즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.
합계
P
따라서 모평균 과 모분산 은
E , V (가)
이다.
모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한
표본평균을 라 하면
E , V (나)
이다.
주머니에서 번째 꺼낸 공에 있는 수를 이라 하면
이므로
E
, V (다)
이다.
의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때,
의 값은? [4 ]
①
②
③
④
⑤
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6 홀수형
612
15. 지수함수 ( )의 그래 와 직선 이
만나는 을 A라 하자. B 에 하여 직선 OA와
직선 AB가 서로 수직이 되도록 하는 모든 의 값의 곱은?
(단, O는 원 이다.) [4 ]
①
②
③ ④
⑤
16. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든
순서 의 개수는? [4 ]
(가)
(나) ≤이고 ≥이다.
① ② ③ ④ ⑤
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홀수형 7
712
17. 평면에 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC가 있다.
PB PC를 만족시키는 P에 하여 선분 PA의
길이가 최소일 때, 삼각형 PBC의 넓이는? [4 ]
① ② ③
④ ⑤
18. 확률변수 는 정규분포 N , 확률변수 는
정규분포 N 을 따르고, 확률변수 와 의
확률 도함수는 각각 와 이다.
≤
을 만족시키는 에 하여
P≤ ≤의 최댓값을 오른쪽
표 정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4 ]
① ② ③
④ ⑤
P≤≤
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8 홀수형
812
19. 한 원 에 있는 서로 다른 네 A , B , C , D가 다음
조건을 만족시킬 때, AD의 값은? [4 ]
(가) AB , AC⋅BC (나) AD
AB BC
① ② ③ ④ ⑤
20. 한 개의 동 을 번 던질 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은?
[4 ]
(가) 앞면이 번 이상 나온다.
(나) 앞면이 연속해서 나오는 경우가 있다.
①
②
③
④
⑤
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홀수형 9
912
21. 실수 에 하여 곡선 의 에서의 선의
방정식을 라 할 때, 함수 ln가
양의 실수 체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 의
최솟값을 라 하자. 두 실수 , ( )에 하여
이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 로
고른 것은? [4 ]
<보 기>
ㄱ. 이 되도록 하는 두 실수 , ( )가 존재한다.
ㄴ. 실수 에 하여 이면 이다.
ㄷ. , ( )일 때 의 값이 최소이면
′ ′
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
단답형
22. 함수 ln에 하여 ′
의 값을 구하시오. [3 ]
23. 확률변수 가 이항분포 B 를 따르고 E 일 때,
V 의 값을 구하시오. [3 ]
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10 홀수형
1012
24. 좌표평면에서 곡선 sin 의 P sin ( )를
심으로 하고 축에 하는 원을 라 하자. 원 가 축에
하는 을 Q , 선분 OP와 만나는 을 R라 하자.
lim→OROQ 일 때, 의 값을 구하시오.
(단, O는 원 이고, , 는 정수이다.) [3 ]
25. 한 개의 주사 를 번 던질 때 홀수의 이 나오는 횟수를
라 하고, 한 개의 동 을 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를
라 하자. 의 값이 일 확률을
라 할 때, 의 값을
구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3 ]
26. 함수 에 하여 함수 가 미분가능하고
,
을 만족시킬 때, ′의 값을 구하시오. [4 ]
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홀수형 11
1112
27. 그림과 같이 한 변의 길이가 이고 ∠BAD
인
마름모 ABCD 모양의 종이가 있다. 변 BC와 변 CD의
을 각각 M과 N이라 할 때, 세 선분 AM , AN , MN을
는 선으로 하여 사면체 PAMN이 되도록 종이를 었다.
삼각형 AMN의 평면 PAM 로의 정사 의 넓이는
이다.
의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 고려하지 않으며
P는 종이를 었을 때 세 B , C , D가 합쳐지는 이고,
와 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]
28. 숫자 , , , , , 에서 복을 허락하여 다섯 개를
다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수
있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수를 구하시오. [4 ]
(가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다.
(나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다.
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12 홀수형
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
1212
29. 좌표공간에서 두 A , B 에 하여
선분 AB를 포함하고 구 에 하는 두 평면을
, 라 하자. 두 평면 , 와 구 의 을
각각 C , D라 할 때, 사면체 ABCD의 부피는
이다.
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4 ]
30. 양의 실수 에 하여 곡선 ln가
곡선 과 오직 한 에서 만나도록 하는 실수 의
값을 라 하자. ′
의 값을 구하시오. [4 ]
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2020학년도 학수학능력시험
수학 역 정답표
( 가형 ) 과목 ( 홀수 ) 형
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
1 ⑤ 2 9 ③ 3 17 ⑤ 4 25 137 3
2 ③ 2 10 ④ 3 18 ① 4 26 5 4
3 ② 2 11 ④ 3 19 ⑤ 4 27 8 4
4 ⑤ 3 12 ② 3 20 ① 4 28 450 4
5 ④ 3 13 ① 3 21 ⑤ 4 29 29 4
6 ③ 3 14 ④ 4 22 4 3 30 64 4
7 ② 3 15 ② 4 23 15 3
8 ⑤ 3 16 ③ 4 24 2 3
112
5지선다형
1. 두 벡터 , 에 하여 벡터
의
모든 성분의 합은? [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
2. lim→
의 값은? [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
3. 좌표공간의 두 A , B 에서 같은 거리에
있는 축 의 의 좌표가 일 때, 의 값은? [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
4.
의 개식에서 의 계수는? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
2020학년도 학수학능력시험 문제지
제2교시
1
짝수형
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2 짝수형
212
5. 곡선 의 에서의 선의
기울기는? [3 ]
①
②
③
④
⑤
6. 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 네 개의 공을 동시에 꺼낼 때,
흰 공 개와 검은 공 개가 나올 확률은? [3 ]
①
②
③
④
⑤
7. 일 때, 방정식 cos 과
부등식 sincos 을 동시에 만족시키는 모든 의 값의
합은? [3 ]
①
② ③
④
⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
짝수형 3
312
8.
ln
의 값은? [3 ]
①
②
③
④
⑤
9. 좌표평면 를 움직이는 P의 시각 에서의
치 가
sin cos , tan
이다.
에서 P의 속력의 최솟값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
10. AB AC인 이등변삼각형 ABC에서 ∠A , ∠B라
하자. tan
일 때, tan의 값은? [3 ]
①
②
③
④
⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
4 짝수형
412
11. 곡선 sin가 변곡 을 갖도록 하는 정수 의
개수는? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
12. 그림과 같이 양수 에 하여 곡선
과 축,
축 직선 로 둘러싸인 부분을 면으로 하고 축에
수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의
부피가 ln일 때, 의 값은? [3 ]
① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
짝수형 5
512
13. 그림과 같이 두 F , F′ 를 으로 하는
타원
이 축과 만나는 에서 좌표가
양수인 을 A라 하자. 직선 가 직선 AF′과 만나는
을 B , 직선 가 타원과 만나는 좌표가 양수인
을 P라 하자. 삼각형 BPF′의 둘 의 길이와
삼각형 BFA의 둘 의 길이의 차가 일 때, 삼각형 AFF′의
넓이는? (단, , ) [3 ]
① ②
③
④
⑤
14. 숫자 이 있는 공 개, 숫자 가 있는 공 개,
숫자 이 있는 공 개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 있는 수를
확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복하여 확인한
개의 수의 합을 확률변수 라 하자. 다음은 확률변수 의
평균 E 와 분산 V 를 구하는 과정이다.
주머니에 들어 있는 개의 공을 모집단으로 하자.
이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에
있는 수를 확률변수 라 하면 의 확률분포,
즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.
합계
P
따라서 모평균 과 모분산 은
E , V (가)
이다.
모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한
표본평균을 라 하면
E , V (나)
이다.
주머니에서 번째 꺼낸 공에 있는 수를 이라 하면
이므로
E
, V (다)
이다.
의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때,
의 값은? [4 ]
①
②
③
④
⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
6 짝수형
612
15. 지수함수 ( )의 그래 와 직선 이
만나는 을 A라 하자. B 에 하여 직선 OA와
직선 AB가 서로 수직이 되도록 하는 모든 의 값의 곱은?
(단, O는 원 이다.) [4 ]
①
②
③ ④
⑤
16. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든
순서 의 개수는? [4 ]
(가)
(나) ≤이고 ≥이다.
① ② ③ ④ ⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
짝수형 7
712
17. 평면에 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC가 있다.
PB PC를 만족시키는 P에 하여 선분 PA의
길이가 최소일 때, 삼각형 PBC의 넓이는? [4 ]
① ② ③
④ ⑤
18. 확률변수 는 정규분포 N , 확률변수 는
정규분포 N 을 따르고, 확률변수 와 의
확률 도함수는 각각 와 이다.
≤
을 만족시키는 에 하여
P≤ ≤의 최댓값을 오른쪽
표 정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4 ]
① ② ③
④ ⑤
P≤≤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
8 짝수형
812
19. 한 원 에 있는 서로 다른 네 A , B , C , D가 다음
조건을 만족시킬 때, AD의 값은? [4 ]
(가) AB , AC⋅BC (나) AD
AB BC
① ② ③ ④ ⑤
20. 한 개의 동 을 번 던질 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은?
[4 ]
(가) 앞면이 번 이상 나온다.
(나) 앞면이 연속해서 나오는 경우가 있다.
①
②
③
④
⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
짝수형 9
912
21. 실수 에 하여 곡선 의 에서의 선의
방정식을 라 할 때, 함수 ln가
양의 실수 체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 의
최솟값을 라 하자. 두 실수 , ( )에 하여
이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 로
고른 것은? [4 ]
<보 기>
ㄱ. 이 되도록 하는 두 실수 , ( )가 존재한다.
ㄴ. 실수 에 하여 이면 이다.
ㄷ. , ( )일 때 의 값이 최소이면
′ ′
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
단답형
22. 함수 ln에 하여 ′
의 값을 구하시오. [3 ]
23. 확률변수 가 이항분포 B 를 따르고 E 일 때,
V 의 값을 구하시오. [3 ]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
10 짝수형
1012
24. 좌표평면에서 곡선 sin 의 P sin ( )를
심으로 하고 축에 하는 원을 라 하자. 원 가 축에
하는 을 Q , 선분 OP와 만나는 을 R라 하자.
lim→OROQ 일 때, 의 값을 구하시오.
(단, O는 원 이고, , 는 정수이다.) [3 ]
25. 한 개의 주사 를 번 던질 때 홀수의 이 나오는 횟수를
라 하고, 한 개의 동 을 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를
라 하자. 의 값이 일 확률을
라 할 때, 의 값을
구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3 ]
26. 함수 에 하여 함수 가 미분가능하고
,
을 만족시킬 때, ′의 값을 구하시오. [4 ]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
짝수형 11
1112
27. 그림과 같이 한 변의 길이가 이고 ∠BAD
인
마름모 ABCD 모양의 종이가 있다. 변 BC와 변 CD의
을 각각 M과 N이라 할 때, 세 선분 AM , AN , MN을
는 선으로 하여 사면체 PAMN이 되도록 종이를 었다.
삼각형 AMN의 평면 PAM 로의 정사 의 넓이는
이다.
의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 고려하지 않으며
P는 종이를 었을 때 세 B , C , D가 합쳐지는 이고,
와 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]
28. 숫자 , , , , , 에서 복을 허락하여 다섯 개를
다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수
있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수를 구하시오. [4 ]
(가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다.
(나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다.
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
12 짝수형
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
1212
29. 좌표공간에서 두 A , B 에 하여
선분 AB를 포함하고 구 에 하는 두 평면을
, 라 하자. 두 평면 , 와 구 의 을
각각 C , D라 할 때, 사면체 ABCD의 부피는
이다.
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4 ]
30. 양의 실수 에 하여 곡선 ln가
곡선 과 오직 한 에서 만나도록 하는 실수 의
값을 라 하자. ′
의 값을 구하시오. [4 ]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2020학년도 학수학능력시험
수학 역 정답표
( 가형 ) 과목 ( 짝수 ) 형
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
1 ⑤ 2 9 ③ 3 17 ⑤ 4 25 137 3
2 ③ 2 10 ② 3 18 ① 4 26 5 4
3 ② 2 11 ④ 3 19 ⑤ 4 27 8 4
4 ⑤ 3 12 ② 3 20 ① 4 28 450 4
5 ④ 3 13 ⑤ 3 21 ⑤ 4 29 29 4
6 ③ 3 14 ④ 4 22 4 3 30 64 4
7 ④ 3 15 ② 4 23 15 3
8 ① 3 16 ③ 4 24 2 3
112
5지선다형
1. ×의 값은? [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
2. 두 집합 , 에 하여
일 때, 의 값은? (단, , 는 실수이다.) [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
3. lim→∞
의 값은? [2 ]
①
②
③
④
⑤
4. 그림은 두 함수 → , →를 나타낸 것이다.
∘의 값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
2020학년도 학수학능력시험 문제지
제2교시
1
홀수형
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2 홀수형
212
5. 두 사건 , 에 하여
P , P∩
일 때, P ∪의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3 ]
①
②
③
④
⑤
6. 실수 에 한 두 조건
,
에 하여 가 이기 한 충분조건이 되도록 하는 양수 의
값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
7. 함수
에 하여 일 때, 상수 의
값은? (단, ≠) [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
홀수형 3
312
8. 함수 의 그래 가 그림과 같다.
lim→
lim→
의 값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
9. 어느 학교 학생 명을 상으로 체험활동에 한 선호도를
조사하 다. 이 조사에 참여한 학생은 문화체험과 생태연구
하나를 선택하 고, 각각의 체험활동을 선택한 학생의 수는
다음과 같다.
구분 문화체험 생태연구 합계
남학생
여학생
합계
(단 : 명)
이 조사에 참여한 학생 명 에서 임의로 선택한 명이
생태연구를 선택한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [3 ]
①
②
③
④
⑤
10. 함수 의 역함수의 그래 와
직선 가 서로 다른 두 에서 만나도록 하는
실수 의 최솟값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
4 홀수형
412
11. 함수 에 하여 lim→∞
의 값은?
[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
12. 함수 이 와 에서
극 일 때, 의 값은? (단, , 는 , 인 상수이다.)
[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
홀수형 5
512
13. 어느 농장에서 수확하는 리카 개의 무게는 평균이
g, 표 편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다.
이 농장에서 수확한 리카 에서
임의로 선택한 리카 개의
무게가 g 이상이고 g 이하일
확률을 오른쪽 표 정규분포표를
이용하여 구한 것은? [3 ]
① ② ③
④ ⑤
14. 상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 , 가
다음 조건을 만족시킬 때, 의 최댓값은? [4 ]
(가) lim→∞
(나) lim→
① ② ③ ④ ⑤
P≤≤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
6 홀수형
612
15. 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열의 첫째항부터
제항까지의 합을 이라 할 때,
의 값이 최 가
되도록 하는 자연수 의 값은? [4 ]
① ② ③ ④ ⑤
16. 숫자 이 있는 공 개, 숫자 가 있는 공 개,
숫자 이 있는 공 개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 있는 수를
확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복하여 확인한
개의 수의 합을 확률변수 라 하자. 다음은 확률변수 의
평균 E 와 분산 V 를 구하는 과정이다.
주머니에 들어 있는 개의 공을 모집단으로 하자.
이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에
있는 수를 확률변수 라 하면 의 확률분포,
즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.
합계
P
따라서 모평균 과 모분산 은
E , V (가)
이다.
모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한
표본평균을 라 하면
E , V (나)
이다.
주머니에서 번째 꺼낸 공에 있는 수를 이라 하면
이므로
E
, V (다)
이다.
의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때,
의 값은? [4 ]
①
②
③
④
⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
홀수형 7
712
17. 자연수 의 양의 약수의 개수를 이라 하고, 의 모든
양의 약수를 , , , …, 라 하자.
× log의 값은? [4 ]
① log log ② log log③ log log ④ log log⑤ log log
18. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD에
심이 A이고 심각의 크기가 °인 부채꼴 ABD를 그린다.
선분 AD를 로 내분하는 을 A , A을 지나고 선분
AB에 평행한 직선이 호 BD와 만나는 을 B이라 하자.
선분 AB을 한 변으로 하고 선분 DC와 만나도록 정사각형
ABCD을 그린 후, 심이 D이고 심각의 크기가 °인
부채꼴 DAC을 그린다. 선분 DC가 호 AC , 선분 BC과
만나는 을 각각 E , F이라 하고, 두 선분 DA , DE과 호
AE로 둘러싸인 부분과 두 선분 EF , FC과 호 EC로
둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
이라 하자.
그림 에서 정사각형 ABCD에 심이 A이고 심각의
크기가 °인 부채꼴 ABD을 그린다. 선분 AD을 로
내분하는 을 A , A를 지나고 선분 AB에 평행한 직선이
호 BD과 만나는 을 B라 하자. 선분 AB를 한 변으로
하고 선분 DC과 만나도록 정사각형 ABCD를 그린 후,
그림 을 얻은 것과 같은 방법으로 정사각형 ABCD에
모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어
있는 부분의 넓이를이라 할 때, lim→∞의 값은? [4 ]
①
②
③
④
⑤
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8 홀수형
812
19. 숫자 , , , , , 에서 복을 허락하여 다섯 개를
다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수
있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수는? [4 ]
(가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다.
(나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다.
① ② ③ ④ ⑤
20. 함수
≤
≤
와 상수가 아닌 다항식 에 하여 <보기>에서 옳은
것만을 있는 로 고른 것은? [4 ]
<보 기>
ㄱ. 함수 가 실수 체의 집합에서 연속이면
이다.
ㄴ. 함수 가 실수 체의 집합에서 미분가능하면
이다.
ㄷ. 함수 이 실수 체의 집합에서 미분가능하면
는 으로 나 어떨어진다.
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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홀수형 9
912
21. 수열 이 모든 자연수 에 하여 다음 조건을
만족시킨다.
(가)
(나)
일 때,
의 값은? [4 ]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
22. P C의 값을 구하시오. [3 ]
23. 모든 항이 양수인 등비수열 에 하여
일 때,
의 값을 구하시오. [3 ]
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10 홀수형
1012
24. 확률변수 가 이항분포 B 를 따르고 E 일 때,
V 의 값을 구하시오. [3 ]
25. 자연수 에 하여 다항식 을 으로
나 었을 때의 나머지를 이라 할 때,
의
값을 구하시오. [3 ]
26. 두 함수
,
의 그래 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할 때, 의 값을
구하시오. [4 ]
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홀수형 11
1112
27. 수직선 를 움직이는 두 P , Q의 시각 ≥에서의
치 , 가
,
이다. 두 P , Q의 속도가 같아지는 순간 두 P , Q 사이의
거리를 구하시오. [4 ]
28. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 에 하여
이다.
(나)
일 때, 의 값을 구하시오. [4 ]
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12 홀수형
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
1212
29. 세 명의 학생 A , B , C에게 같은 종류의 사탕 개와
같은 종류의 콜릿 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나 어
주는 경우의 수를 구하시오. [4 ]
(가) 학생 A가 받는 사탕의 개수는 이상이다.
(나) 학생 B가 받는 콜릿의 개수는 이상이다.
(다) 학생 C가 받는 사탕의 개수와 콜릿의 개수의
합은 이상이다.
30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 가 다음 조건을
만족시킨다.
(가) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.
(나) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.
, ′ 일 때, 의 값을 구하시오. [4 ]
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2020학년도 학수학능력시험
수학 역 정답표
( 나형 ) 과목 ( 홀수 ) 형
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
1 ② 2 9 ① 3 17 ① 4 25 91 3
2 ④ 2 10 ③ 3 18 ⑤ 4 26 14 4
3 ③ 2 11 ④ 3 19 ① 4 27 27 4
4 ⑤ 3 12 ① 3 20 ② 4 28 7 4
5 ② 3 13 ⑤ 3 21 ④ 4 29 285 4
6 ④ 3 14 ③ 4 22 63 3 30 51 4
7 ③ 3 15 ④ 4 23 36 3
8 ① 3 16 ④ 4 24 15 3
112
5지선다형
1. ×의 값은? [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
2. 두 집합 , 에 하여
일 때, 의 값은? (단, , 는 실수이다.) [2 ]
① ② ③ ④ ⑤
3. lim→∞
의 값은? [2 ]
①
②
③
④
⑤
4. 그림은 두 함수 → , →를 나타낸 것이다.
∘의 값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
2020학년도 학수학능력시험 문제지
제2교시
1
짝수형
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2 짝수형
212
5. 두 사건 , 에 하여
P , P∩
일 때, P ∪의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3 ]
①
②
③
④
⑤
6. 실수 에 한 두 조건
,
에 하여 가 이기 한 충분조건이 되도록 하는 양수 의
값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
7. 함수
에 하여 일 때, 상수 의
값은? (단, ≠) [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
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짝수형 3
312
8. 함수 의 그래 가 그림과 같다.
lim→
lim→
의 값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
9. 어느 학교 학생 명을 상으로 체험활동에 한 선호도를
조사하 다. 이 조사에 참여한 학생은 문화체험과 생태연구
하나를 선택하 고, 각각의 체험활동을 선택한 학생의 수는
다음과 같다.
구분 문화체험 생태연구 합계
남학생
여학생
합계
(단 : 명)
이 조사에 참여한 학생 명 에서 임의로 선택한 명이
생태연구를 선택한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [3 ]
①
②
③
④
⑤
10. 함수 의 역함수의 그래 와
직선 가 서로 다른 두 에서 만나도록 하는
실수 의 최솟값은? [3 ]
① ② ③ ④ ⑤
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4 짝수형
412
11. 함수 에 하여 lim→∞
의 값은?
[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
12. 함수 이 와 에서
극 일 때, 의 값은? (단, , 는 , 인 상수이다.)
[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
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짝수형 5
512
13. 어느 농장에서 수확하는 리카 개의 무게는 평균이
g, 표 편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다.
이 농장에서 수확한 리카 에서
임의로 선택한 리카 개의
무게가 g 이상이고 g 이하일
확률을 오른쪽 표 정규분포표를
이용하여 구한 것은? [3 ]
① ② ③
④ ⑤
14. 상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 , 가
다음 조건을 만족시킬 때, 의 최댓값은? [4 ]
(가) lim→∞
(나) lim→
① ② ③ ④ ⑤
P≤≤
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6 짝수형
612
15. 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열의 첫째항부터
제항까지의 합을 이라 할 때,
의 값이 최 가
되도록 하는 자연수 의 값은? [4 ]
① ② ③ ④ ⑤
16. 숫자 이 있는 공 개, 숫자 가 있는 공 개,
숫자 이 있는 공 개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 있는 수를
확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복하여 확인한
개의 수의 합을 확률변수 라 하자. 다음은 확률변수 의
평균 E 와 분산 V 를 구하는 과정이다.
주머니에 들어 있는 개의 공을 모집단으로 하자.
이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에
있는 수를 확률변수 라 하면 의 확률분포,
즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.
합계
P
따라서 모평균 과 모분산 은
E , V (가)
이다.
모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한
표본평균을 라 하면
E , V (나)
이다.
주머니에서 번째 꺼낸 공에 있는 수를 이라 하면
이므로
E
, V (다)
이다.
의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때,
의 값은? [4 ]
①
②
③
④
⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
짝수형 7
712
17. 자연수 의 양의 약수의 개수를 이라 하고, 의 모든
양의 약수를 , , , …, 라 하자.
× log의 값은? [4 ]
① log log ② log log③ log log ④ log log⑤ log log
18. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD에
심이 A이고 심각의 크기가 °인 부채꼴 ABD를 그린다.
선분 AD를 로 내분하는 을 A , A을 지나고 선분
AB에 평행한 직선이 호 BD와 만나는 을 B이라 하자.
선분 AB을 한 변으로 하고 선분 DC와 만나도록 정사각형
ABCD을 그린 후, 심이 D이고 심각의 크기가 °인
부채꼴 DAC을 그린다. 선분 DC가 호 AC , 선분 BC과
만나는 을 각각 E , F이라 하고, 두 선분 DA , DE과 호
AE로 둘러싸인 부분과 두 선분 EF , FC과 호 EC로
둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
이라 하자.
그림 에서 정사각형 ABCD에 심이 A이고 심각의
크기가 °인 부채꼴 ABD을 그린다. 선분 AD을 로
내분하는 을 A , A를 지나고 선분 AB에 평행한 직선이
호 BD과 만나는 을 B라 하자. 선분 AB를 한 변으로
하고 선분 DC과 만나도록 정사각형 ABCD를 그린 후,
그림 을 얻은 것과 같은 방법으로 정사각형 ABCD에
모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어
있는 부분의 넓이를이라 할 때, lim→∞의 값은? [4 ]
①
②
③
④
⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
8 짝수형
812
19. 숫자 , , , , , 에서 복을 허락하여 다섯 개를
다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수
있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수는? [4 ]
(가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다.
(나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다.
① ② ③ ④ ⑤
20. 함수
≤
≤
와 상수가 아닌 다항식 에 하여 <보기>에서 옳은
것만을 있는 로 고른 것은? [4 ]
<보 기>
ㄱ. 함수 가 실수 체의 집합에서 연속이면
이다.
ㄴ. 함수 가 실수 체의 집합에서 미분가능하면
이다.
ㄷ. 함수 이 실수 체의 집합에서 미분가능하면
는 으로 나 어떨어진다.
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
짝수형 9
912
21. 수열 이 모든 자연수 에 하여 다음 조건을
만족시킨다.
(가)
(나)
일 때,
의 값은? [4 ]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
22. P C의 값을 구하시오. [3 ]
23. 모든 항이 양수인 등비수열 에 하여
일 때,
의 값을 구하시오. [3 ]
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10 짝수형
1012
24. 확률변수 가 이항분포 B 를 따르고 E 일 때,
V 의 값을 구하시오. [3 ]
25. 자연수 에 하여 다항식 을 으로
나 었을 때의 나머지를 이라 할 때,
의
값을 구하시오. [3 ]
26. 두 함수
,
의 그래 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할 때, 의 값을
구하시오. [4 ]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
짝수형 11
1112
27. 수직선 를 움직이는 두 P , Q의 시각 ≥에서의
치 , 가
,
이다. 두 P , Q의 속도가 같아지는 순간 두 P , Q 사이의
거리를 구하시오. [4 ]
28. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 에 하여
이다.
(나)
일 때, 의 값을 구하시오. [4 ]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
12 짝수형
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
1212
29. 세 명의 학생 A , B , C에게 같은 종류의 사탕 개와
같은 종류의 콜릿 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나 어
주는 경우의 수를 구하시오. [4 ]
(가) 학생 A가 받는 사탕의 개수는 이상이다.
(나) 학생 B가 받는 콜릿의 개수는 이상이다.
(다) 학생 C가 받는 사탕의 개수와 콜릿의 개수의
합은 이상이다.
30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 가 다음 조건을
만족시킨다.
(가) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.
(나) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.
, ′ 일 때, 의 값을 구하시오. [4 ]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2020학년도 학수학능력시험
수학 역 정답표
( 나형 ) 과목 ( 짝수 ) 형
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
문항번호 정 답 배
1 ② 2 9 ① 3 17 ① 4 25 91 3
2 ④ 2 10 ③ 3 18 ① 4 26 14 4
3 ③ 2 11 ④ 3 19 ⑤ 4 27 27 4
4 ⑤ 3 12 ① 3 20 ② 4 28 7 4
5 ④ 3 13 ⑤ 3 21 ④ 4 29 285 4
6 ④ 3 14 ③ 4 22 63 3 30 51 4
7 ③ 3 15 ④ 4 23 36 3
8 ① 3 16 ② 4 24 15 3