21.01.2002mareike otte1 geostatistikinterpolation geostatistik interpolation & kriging

21.01.2002 Mareike Otte 1

Geostatistik Interpolation

Geostatistik

Interpolation&

Kriging


• Einleitung

• Definition: Interpolation

• Rückblick auf GIS 1(Polygonmethode)

• Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW)

• Vergleich IDW-Polygonmethode

• Aufgabe 1

• Andere Interpolationsmethoden

• Zusammenfassung

• Aufgabe 2

Gliederung



Einleitung


=> punktweise Aufnahme von Raumbezogenen

Daten

=>man braucht jedoch eine flächenhafte

Aussage

Interpolation!


Definition: Interpolation

• Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden.



Interpolationsverfahren

Es gibt zwei grundsätzliche Interpolationsverfahren:

=> das deterministische Verfahren

=> das statistische Verfahren



Deterministisches vs. Statistisches Verfahren

• Intuitive Annahmen• Annahme:

Ähnlichkeiten zwischen räumlich benachbarten Werten

• => aus den räumlichen Ähnlichkeiten und beobachteten Daten werden die gesuchten Werte geschätzt

• Ein statistisches Modell wird angewendet, um die gesuchten Werte und die Genauigkeit der Vorhersagen möglichst genau bestimmen zu können.

• Näheres im 2. Vortrag



Gegenüberstellung zweier Interpolationsmethoden:

Polygonmethode&

Inverse Distance Weighted Interpolation



Rückblick I

• Wie kommt die höhere Anpassung an die Geländecharakteristik bei Delaunay zustande?



Rückblick II

• Einführung der Voronoi-Region

• Einführung des Voronoi-Diagrammes

Geostatistik

Interpolation


Rückblick III

• Verarbeitung des Voronoi-Diagrammes bei der Delaunay Triangulation

• => höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik




• IDW geht von der Annahme aus, das sich Werte, die näher aneinander sind eher entsprechen, als Werte, die weiter voneinander entfernt sind.

• Also werden Gewichtungen eingeführt, damit die Entfernung zum zu bestimmenden Punkt berücksichtigt werden kann.



• Die Formel dafür ist folgende:

Z(s0) => ist der Wert, der für den Ort s0 vorhergesagt werden soll


n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s0

i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird

Z(si) => ist der beobchtete Wert am Ort si



Die Formel zum Feststellen der Gewichtung ist folgende:

Wenn die Distanz größer wird, wird das Gewicht um den Faktor p reduziert

Die Größe d ist die Distanz zwischen dem vorhergesagten Ort s0 und allen anderen gemessenen Orten si



• Der Parameter p beeinflusst die Gewichtung des gemessenen Wertes auf den vorhergesagten.

• Mit zunehmender Distanz nimmt der Einfluß auf die Vorhersage exponentiell ab.




Problem:

Wie kann ich zu einer Aussageüber das Gelände an dem

unbeprobten Ort kommen??


Gostatistik Interpolation

1. Polygonmethode

2. IDW



UnterschiedePolygonmethode: Zusammenhang

zwischen den Werten ist maximal

Werte innerhalb eines Polygons sind gleich

Sprungstellen an den Übergängen

IDW: Zusammenhang nimmt

zwischen den Werten mit dem Abstand ab

Anwender entscheidet über die Reichweite des Zusammenhangs

Gute Übergänge



1.Klick auf „Geostatistical Analyst

2. Klick auf „GeostatisticalWizard

Umsetzung in Arc View



1. Ozoneauswählen

2. IDWauswählen

3. Klick auf „Next“



Klick auf „Next“

Möglichkeiten zurUnterteilung,Beispiel s.u.



Klick auf „Finish“


Geostatistical Analyst I


1. Klick auf„View“

2. „Toolbars“

3. GeostatisticalAnalyst anklicken


Geostatistical Analyst II


4. Klick auf „Tools“

5. Klick auf „Extensions“

6. Geostatistical Analyst anklicken



Aufgabe 1

• Stelle mit der Funktion IDW im Geostatistical Analyst die Ozonkonzentration des Gebietes dar.

• Der Datensatz ist unter V:\proseminar2001\Böckmann_Otte abgespeichert

• Speichere das Ergebnis, es wird später noch benötigt


Globale Interpolation

• Die Oberfläche wird durch eine mathematische Funktion definiert

• der Grad hängt von der Charakteristik der Oberflläche ab

• die Funktion ist die Regressionsgerade/-kurve



Lokale Interpolation

• Im Gegensatz zur Globalen Interpolation werden viele Polynome spezifiziert, mit überlappenden Nachbarschaften

• Es werden einzelne Werte bestimmt für die jeweiligen Polynome



Radial Basis Function

• Es gibt fünf „Basis“-Funktionen, mit denen jeweils ein spezielles Interpolieren möglich ist.

• Es wird eine Art „Gummihaut“ zwischen den Punkten aufgespannt.




• Dies ermöglicht ein exaktes Interpolieren auch über und unter Mini- und Maxima

• Die ausgewählte Funktion prüft, wie der festgestellte Wert zwischen die anderen passt




Global PolynomialInterpolation

Local PolynomialInterpolation


Inverse DistanceWeighted Interpolation


Zusammenfassung IIDW bietet die präziseste Interpolation kann am besten auf die Belange des Benutzers abgestimmt werden RBF bietet Vorteile im Bereich der Mini- und Maxima




Zusammenfassung II Globale und Lokale Interpolation sind nur bei größter Punktdichte sinnvoll einsetzbar Punktdichte wird aber nur selten erreicht



Aufgabe 2

• Stelle die eben erstellte Ozonkonzentration nun mit einer anderen Interpolationsfunktion (RBF, Lokale I...) dar.

• Vergleiche sie mit dem Ergebnis aus der 1. Aufgabe.

• Benutze noch einmal IDW, aber mit einem anderen Wert für p.

• Vergleiche sie auch wieder mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe.

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