Bokocrt

1

2

+x

3

Ravnina 3 zove se bokocrtna ravnina, a okomita je na ravnine 1 i 2.

+z

+y

O

-x

-z

-y

Ravnina 2 odabrana je za ravninu slike ili projekcije, pa se u nju rotira 3 oko osi z. Dobiveni se bokocrt naziva lijevim bokocrtom.

1, 2, 3 dijele prostor na 8 oktanata.

T

T

T

T

T

Toka

+x

+y

+y

+z

T

T

+x

+z

+y

+y

U

U

Toka T nalazi se u prvom, dok se toka U nalazi u drugom oktantu.

T

U

Pravac

x

y

y

z

p

p

Odrediti trei prikloni kut pravca!

Trei prikloni kut pravca kut je koji tvori pravac sa svojom treom projekcijom.

b) Odrediti treu projekciju i tree probodite pravca a.

a) Odrediti probodita pravca p sa svim trima ravninama projekcije.

P2

P1

P1

P1

P2

P2

p

P3

P3

P3

P20

p0

3

y

y

z

x

a

a

A3

A3

A3

A2

A2

A2

a

Ravnina

r1

1

2

r2

3

r3

z

x

r2

r1

y

y

r3 = P 3

r3

Sutranice i priklonice tree skupine

Sutranica tree skupine ravnine pravac je ravnine paralelan s 3, dakle i s njezinim treim tragom.

Priklonica tree skupine ravnine pravac je ravnine okomit na trei trag te ravnine.

x

z

y

y

s2

s3

s1

Bilo koja priklonica tree skupine ravnine i njezina trea projekcija odreuju trei prikloni kut te ravnine.

Postoji 1 sutranica i priklonica tree skupine.

x

y

y

z

s2

s1

r3

s

s=s

p

p

.

p

Zadaci

a) Odrediti udaljenost toke A od ravnine .

s2

s1

A

A

b) Odrediti presjenicu dviju ravnina P i .

Napomena 1. Ravnina trea je projicirajua ravnina.

Napomena 2. Isti je princip rjeenja zadatka: U toki ravnine postaviti okomicu na ravninu zadane duljine.

x

y

y

z

s3

A

N

N

N

x

z

y

y

r2

r1

s1

s2

r3

s3

t

t

t

d

.

Zadaci

c) Odrediti probodite pravca p i ravnine .

s1

s2

x

p= p

z

y

y

Napomena. Pravac paralelan s 3 nije jednoznano odreen svojim tlocrtom i nacrtom, nego mu je potrebno zadati projekcije nekih dviju toaka.

d) Konstruirati projekcije pravca q koji sadrava toku A, a paralelan je sa zadanim pravcem p.

Napomena. Svi pravci q || 3 tokom A ine pramen pravaca. Svaki od njih ima projekciju q q. Jednoznano rjeenje daje bokocrt.

qq

B

B

A

A

s3

A

B

p

N

N

N

x

y

y

z

p p

P2

M

M

P2

A

A

P2

M

p

A

q

B

B

B

Ravnina simetrije i ravnina koincidencije

1

2

Ravnina simetrije raspolavlja I. i III. kvadrant.

I.

II.

III.

IV.

Ravnina koincidencije raspolavlja II. i IV. kvadrant.

A, C

B, D K

a = AC

b = BD K

A

A

A

K

B

B B

C

C

D D

a

a

A1=A1=A2=A2

b = b

x s1 s2 k1 k2

a) Probodite pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije

x

p

p

s1 s2 k1 k2

p = A

p K = B

b) Presjenica ravnine s ravninom simetrije i ravninom koincidencije

P = a

P K = b

a

a

A

A

B B

r1

r2

x s1 s2 k1 k2

m

m

A

A

B = B

b= b

c) Probodite pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije pomou bokocrta

x

s1 s2 k1 k2

z

y

s3

k3

p

p

N = p

R = p K

P1

P1

P2

P1

P2

P2

p

N

N

N

R

R= R

s1 s2 k1 k2

z

y

s3

T

T

d) Tokom T poloiti ravninu paralelnu s ravninom simetrije

T

d3

d1=d2