Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Γουρζής Στάθης – ΦυσικόςΣυνεργάτης ΕΚΦΕ Λευκάδος 2008 – 2011Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών 2ου Λυκείου Λευκάδος

Μελέτη της Αρμονικής Ταλάντωσης ενός σώματος με μάζα m

( … με ηλεκτρονικό υπολογιστή και τον ψηφιακό καταγραφέα MultiLog )

Από τη θεωρία, ( σχολικό βιβλίο Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης 2002 – σελίδα 12 – Παράδειγμα 1.1 ),

γνωρίζουμε ότι η κίνηση ενός σώματος, ( εδώ είναι το μεταλλικό βάρος με μάζα m ),

αναρτημένο στο ένα άκρο κατακόρυφου και ιδανικού ελατηρίου,

( εδώ είναι το ελατήριο του εργαστηρίου που χρησιμοποιείται για το πείραμα με τον νόμο του Hook ) ,

είναι αρμονική ταλάντωση, με σταθερά επαναφοράς D

τη σταθερά Κ του ελατηρίου.

Αν λοιπόν μετρήσουμε την περίοδο Τ , μπορούμε από τον τύπο ( 1 )

( 1 )

και γνωρίζοντας την μάζα του σώματος m , να υπολογίσουμε την σταθερά Κ του ελατηρίου.

( Αυτό θα γίνει από τις γραφικές παραστάσεις και τους υπολογισμούς του MultiLog )

Από τον τύπο :

και με δεδομένο το πλάτος Α της ταλάντωσης,μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος Ε

Τώρα από τον τύπο :

μπορούμε να υπολογίσουμε την μέγιστη ταχύτητα του σώματος που ταλαντεύεται.

Θα συγκρίνουμε την ταχύτητα που υπολογίσαμε με αυτή του προγράμματος MultiLab,χρησιμοποιώντας για μάζα ταλαντευόμενου σώματος m :

α ) την μάζα του βάρους

β ) και την μάζα του συστήματος, ελατήριο – βάρος,

για να δούμε κατά πόσο το ελατήριο Κ είναι αρκετά ιδανικό, και ως εκ τούτου δεν επηρεάζει τις μετρήσεις, αλλά και για να ελέγξουμε την αξιοπιστία των μετρήσεων του MultiLog.

Το ελατήριο για τον νόμο του Hook

Ο αισθητήρας της απόστασης …

Ο αισθητήρας της δύναμης...Το ελατήριο αναρτημένο στον αισθητήρα …

Σύνδεσμοι

Βάζουμε 2 ράβδους, για να έχει απόστασηδράσης ο αισθητήραςμεγαλύτερη των 40 cm , αλλιώς δεν «πιάνει» την μάζα που ταλαντεύεται …

Στερεώνουμε καλά, γιατί το 1 Kg είναι «βαριά» μάζα …

… και 2 μεταλλικές βάσεις, μια για τον αισθητήρα και μια για τις ράβδους …

Μετράμε τις αποστάσεις μας με την μετροταινία, ώστε το «πεδίο» τηςταλάντωσης να είναι μεγαλύτερο των 0,4 m

Εδώ φαίνεται καλύτερα και το σημείο ισορροπίας της ταλάντωσης, καθώς και η απόσταση από τον αισθητήρα.

Πρώτα συνδέουμε τον αισθητήρα της δύναμης, και μετά ανοίγουμε το Multilog και τον αισθητήρα της απόστασης …

Port -> 1 My Sensors -> Force Range -> 0 - 20

Port -> 2 My Sensors -> Distance

Ξεκινάμε το MultiLab και στον «Πίνακα έλεγχου» βλέπουμε Είσοδος 1 : Δύναμη 6-20 καιΕίσοδος 2 : Διάστημα 2m / 10m

… οι ρυθμίσεις αυτές είναι ΟΚ

Επιλέγουμε 10 μετρήσεις / s για 10 s και κάνουμε δοκιμαστικές μετρήσεις …

Από το μενού «Γραφική Παράσταση» …

επιλέγουμε «Διαχωρισμό γρ. παράστασης»

Από το μενού «Καταγραφέας» …

επιλέγουμε «Βαθμονόμηση αισθητήρων» … και «Διάστημα 2m /10 m»

Μπορούμε να επιλέξουμε να εμφανίζονται και η ταχύτητα και η επιτάχυνση σεγραφικές παραστάσεις …

Ταχύτητα

Διάστημα

Δύναμη

Επιτάχυνση

Μετράμε την περίοδο σε Τ = 0,9 s

Δύναμη F1 = 8,238 N στο σημείο Χ1 …

Δύναμη F2 = 5,667 N στο σημείο Χ2 …

Ζυγίζουμε τη μάζα … Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s…

Υπολογίζω πρώτα την περίοδο Τ από το MultiLog :

Από την γραφική παράσταση παίρνουμε dx = 0,9 s δηλαδή περίοδος Τ = 0,9 s

H μάζα m = 1,003 Kg και μαζί με το ελατήριο M = 1,003 + 0,114 = 1,117 Kg

= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,003 ) / = 39,5567152 /

= 39,5567152 / 0,81 = 48,835450 Ν / m

= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,117 ) /

= 54,386040 Ν / m

= 44,0526928 /

= 44,0526928 / 0,81

Για να υπολογίσουμε το πλάτος Α της ταλάντωσης, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο

F = - D x = - K x , που μας δίνει την δύναμη επαναφοράς F.

Το σκεπτικό σε αυτή την εφαρμογή είναι ως εξής :

Υπολογίζω την απόσταση Χ1 σε αυτό

το σημείο

Υπολογίζω την απόσταση Χ2 σε αυτό

το σημείο

Ποιο είναι όμως το X της θέσης ισορροπίας ;

Αυτό θα μας το δώσει η ακρίβεια του αισθητήρα της απόστασης του MultiLog, ο οποίος θα ξεκινήσει να παίρνει μετρήσεις μετά τα 0,4 m ή τα 40 cm, όπως αναγράφεται και πάνω στον αισθητήρα. ( Παρατηρώντας λίγο το σχεδιάγραμμα θα προσέξουμε ότι η νοητή ευθεία βρίσκεται ανάμεσα στα 0,4 και 0,5 m )

F = - K x F / K = x F1 = 8,238 Ν F2 = 5,667 Ν

F1 = - K / x F1 / K = Χ1 Χ1 = 8,238 / 48,835450 = 0,1686 m

F2 = - K / x F2 / K = Χ2 Χ2 = 5,667 / 48,835450 = 0,1160 m

Βρίσκω την διαφορά Χ1 - Χ2 και το πλάτος Α της ταλάντωσης :

Α = ( 0,1686 – 0,1160 ) / 2 = 0,0263 m ή Α = 2,63 cm

F = - K΄ x F / K΄ = x F1 = 8,238 Ν F2 = 5,667 Ν

F1 = - K΄ x F1 / K΄ = Χ΄1 Χ1 = 8,238 / 54,386040 = 0,1514 m

F2 = - K΄/ x F2 / K΄ = Χ΄2 Χ2 = 5,667 / 54,386040 = 0,1041 m

Βρίσκω την διαφορά Χ1 - Χ2 και το πλάτος Α της ταλάντωσης :

Α΄ = ( 0,1514 – 0,1041) / 2 = 0,0236 m ή Α΄ = 2,36 cm

= ½ * 48,835450 * 0,0263 * 0,0263 = 0,016889 J

= ½ * 54,386040* 0,0236 * 0,0236 = 0,015145 J

2 * Ε / m =2 * 0,016889 / 1,003 = 0,0336779 =

= 0,1835 m / s

= 2 * Ε΄ / Μ = 2 * 0,015145/ 1,117 = 0,0271180

= 0,1646 m / s=

Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s…

Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s…

Συγκρίνοντας τις τιμές αυτές με αυτές του πρoγράμματος, βλέπουμε ότι πλησιάζουν την μέγιστη ταχύτητα = 0,17 m / s … πράγμα που σημαίνει ότι το βάρος του ελατηρίου παίζει ρόλο στη ταλάντωση μας, και ειδικά στη δύναμη επαναφοράς.

… τέλος πειράματος …