2235 super simulado depen

Prof.: Thiago Pacífico – Raciocínio Lógico - CESPE

Super Simulado DEPEN

1 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você?

Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros,

ele está sujeito a passar por desonesto.

A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições:

— Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou

dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1)

— Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele

fica com fama de desonesto. (P2)

— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3)

Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue os itens a seguir.

01. (CESPE/2013) Considerando que P1 e P2 sejam as premissas de um argumento de que P3 seja a conclusão, é correto afirmar que, do ponto de vista lógico, o texto acima constitui um argumento válido.

02. (CESPE/2013) A negação da proposição “O síndico troca de carro ou reforma seu apartamento” pode ser corretamente expressa por “O síndico não troca de carro nem reforma seu apartamento”.

03. (CESPE/2013) Se a proposição “Dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio” for falsa, então, independentemente do valor lógico da proposição “O síndico fica com fama de desonesto”, a premissa P2 será verdadeira.

04. (CESPE/2013) A proposição P3 é equivalente a “Se você quiser ser síndico, não queira manter sua fama de honesto”.

Considerando que o símbolo lógico corresponda à conjunção “e”; , à disjunção

“ou”; , à condicional “se..., então”; , à bicondicional “se, e somente se”; ~

corresponda à negação “não”; P, Q e R sejam proposições simples; e S seja a

seguinte proposição composta: [P ~(Q R)] [R (P Q)], julgue os próximos

itens.

05. (CESPE/2013) Se Q for uma proposição verdadeira, então, independentemente dos valores lógicos de P e R, a proposição S será sempre verdadeira.




06. (CESPE/2013) A negação de S – ~S – pode ser corretamente expressa por

[~P (Q R)] [(~R) ~(P Q)].

07. (CESPE/2013) Se P for uma proposição verdadeira e se Q e R forem falsas, então as

proposições S e [P (Q R)] (P Q) terão valores lógicos diferentes.

Considerando que os conjuntos A, B e C tenham, respectivamente, 19, 28 e 31

elementos; o conjunto A B C tenha 4 elementos e os conjuntos A B, A C e

B C tenham, respectivamente, 11, 7 e 13 elementos, é correto afirmar que

08. (CESPE/2013) o conjunto C – A B tem menos de 18 elementos.

09. (CESPE/2013) o conjunto A B tem mais de 38 elementos.

Considerando que, dos 10 postos de combustíveis de determinada cidade,

exatamente dois deles cometam a infração de vender gasolina adulterada, e que

sejam escolhidos ao acaso alguns desses postos para serem fiscalizados, julgue os

itens seguintes.

10. (CESPE/2013) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator.

11. (CESPE/2013) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo que exatamente um deles seja infrator.

12. (CESPE/2013) Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de esses dois postos serem os infratores será inferior a 2%.

13. (CESPE/2013) Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de modo que dois deles sejam os infratores.




14. (CESPE/2013) Em uma expedição de reconhecimento de uma região onde será construída uma hidrelétrica, seis pessoas levarão três barracas, sendo que, em cada uma, dormirão duas pessoas. Com base nessas informações, o número de maneiras distintas que essas pessoas poderão se distribuir nas barracas é igual a 90.

15. (CESPE/2012) Considere que, entre os 12 policiais do comando local, sejam sorteados dois prêmios distintos e que um mesmo policial não receba os dois prêmios. Nesse caso, existem mais de 100 maneiras distintas de se distribuírem esses prêmios.

GABARITO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

E C C C C E E C E E C E C C C




QUESTÕES COMENTADAS

Solução da Questão 01:

Definição de um argumento válido segundo a organizadora: Um argumento é uma

sequência finita de proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como

verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é válido quando contém proposições

assumidas como verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e as demais

proposições são inseridas na sequência que constitui esse argumento porque são

verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de proposições anteriores.

A última proposição de um argumento é chamada conclusão. Perceber a forma de um

argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade.

Representação por siglas das proposições:

T: síndico troca de carro

R: síndico reforma seu apartamento

B: síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio

H: síndico com fama de honesto

S: ser síndico

Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo

Observação 1: Se considerar a conclusão (P3) falsa e as premissas 1 e 2 verdadeiras, o

argumento é inválido (inconsistente), pois premissas verdadeiras implicam em uma conclusão

verdadeira. Porém, se a hipótese da proposição falsa apresentar pelo menos uma premissa

falsa, o argumento será válido, pois o resultado de uma premissa falsa caracteriza um absurdo,

logo todas as premissas são verdadeiras. Assim, concluímos que a hipótese falsa gera uma

contradição, o que permite entender que a conclusão, na realidade, é verdadeira.




Para saber a sequência que as proposições foram montadas é só seguir os números.

I) Partindo da conclusão com valor lógico falso temos:

Então:

Premissa 1: verdadeira Premissa 2: verdadeira Premissa 3 (Conclusão): falsa (Portanto um argumento inválido, pois temos premissas

verdadeiras e conclusão falsa).

Observação 2: Muitos alunos devem estar se perguntando por que testar a conclusão com o

valor lógico falso. A resposta é imediata se analisarmos a tabela a seguir:

A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V

Como podemos notar, há três possibilidades para hipótese verdadeira, enquanto há apenas

uma possibilidade para hipótese falsa.

Resposta: E






T: síndico troca de carro

R: síndico reforma seu apartamento

A proposição composta dada: “O síndico troca de carro ou reforma seu apartamento”

T R

Negação da proposição composta dada: “O síndico não troca de carro nem reforma

seu apartamento”. ¬T ¬R

Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo:

Resposta: C





Dado da questão:

“Dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio”: falsa


B: síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio


Como podemos ver, tratando-se do se...então... (condicional), a primeira proposição falsa pode combinar com a segunda proposição, sendo esta verdadeira ou falsa, o que torna a P2 verdadeira.

Resposta: C




S: ser síndico

A proposição composta dada: “Se você quiser manter sua fama de honesto, não queira

ser síndico.” H ¬S

Negação da proposição composta dada: “Se você quiser ser síndico, não queira manter

sua fama de honesto”. S ¬H




Para o melhor entendimento observe o esquema abaixo:

Resposta: C


Dado da questão:

Q: proposição verdadeira

Conclusão: Observem, amigos, que, por se tratar do se...então... (condicional) e

visualizando [P (~Q ~R)] com valor lógico falso, podemos concluir que a proposição

completa será verdadeira, pois a primeira proposição falsa torna o se...então...

verdadeiro, independente do valor lógico da segunda proposição.

Resposta: C





Vamos construir a negação de S e comparar com a proposição fornecida pelo

enunciado.

Resposta: E


Dados da questão:

P: proposição verdadeira Q: proposição falsa R: proposição falsa

I) Analisando o valor lógico de S:




II) Analisando o valor lógico da proposição fornecida pelo enunciado:

Resposta: E


Dados da questão:

N(A) = 19 elementos N(B) = 28 elementos N(C) = 31 elementos

N(A B C) = 4 elementos

N(A B) = 11 elementos

N(A C) = 7 elementos

N(B C) = 13 elementos

I) N(A B C) = 4 elementos

II) N(A B) = 11 elementos




III) N(A C) = 7 elementos

IV) N(B C) = 13 elementos

V) N(A) = 19 elementos

VI) N(B) = 28 elementos




VII) N(C) = 31 elementos

VIII) C – A B

N[C – A B] = 15 elementos

Resposta: C


N(A B) = 5 + 7 + 4 + 3 + 8 + 9 = 36 elementos

Resposta: E





Dados da questão:

Postos honestos = 8

Postos infratores = 2

Total de postos = 10

Se escolhêssemos 8 postos para a fiscalização, ainda não teríamos a garantia de que pelo menos um deles seria infrator, porque eu posso escolher 8 postos para serem fiscalizados e todos eles serem honestos. Para ter certeza de que um deles seja infrator, é preciso escolher pelo menos 9 postos para serem fiscalizados.

Resposta: E


Resposta: C


1a Solução: (Usando Princípio Fundamental da Contagem)




2a Solução: (Usando Combinação)

I) Total:

II) Dois postos infratores:

III) Probabilidade:

2,2% 022,045

1.obPr

Resposta: E


2,82,2 CxC

!6.!2

!8x1

!6.1.2

!6.7.8x1

28x1

28

Resposta: C





2,22,42,6 CxCxC

!1.!2

!2x

!2.!2

!4x

!4.!2

!6

1x!2.1.2

!2.3.4x

!4.1.2

!4.5.6

1x6x15

90

Resposta: C


Observação: Por se tratar de dois prêmios distintos, a ordem é importante. Veja o

exemplo a seguir: João ganha o prêmio 1 (carro) e Ricardo ganha o prêmio 2

(bicicleta), o que é totalmente diferente de João ganhar a bicicleta e Ricardo ganhar o

carro.

Resposta: C

2235 super simulado depen

Documents