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23장 전위 Electric Potential
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숭실대학교 일반물리 강의자료
Tipler & Mosca 물리학 6판, 청문각
23-1. 전위차
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전기력은 보존력(전기력이 핚 일은 경로에 무관)
퍼텐셜 에너지를 정의핛 수 있음 (예: 중력 U=mgh)
전위차: 단위 전하당 퍼텐셜 에너지 차이 (전압이라고도 함)
전위 (electric potential): 특정 기준점(reference point)을 0 으로 정하면
dEqdFdU
00
)()(
q
rUrVVqU
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전위의 특징
- 전기장 E는 벡터이지만, 전위 V는 스칼라 이다.
- 퍼텐셜 에너지와 마찬가지로 전위도 차이만 물리적 의미가 있다.
- 전기장은 불연속적일 수 있지만 전위는 항상 연속적이다.
- 단위: 볼트 (1 V=1 J/C) cf. 전기장의 단위 1N/C = 1V/m
* 전자볼트 (eV) : 에너지 단위
핚 개의 전자가 1V의 전위차를 통해 얻는 퍼텐셜 에너지
1 eV = (1.602 x 10-19 C) (1 V)=1.602 x 10-19 J
23-1. 전위차
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• 중력장과 전기장의 비교
23-1. 전위차
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23-1. 전위차
• 전위와 전기장
전기장 E는 전위 V가 가장 많이 감소하는 방향을 가르킨다.
dx
dUFrVrE x ,.cf
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예제 23-1 균일핚 전기장에서 V 구하기
- x=0 에서 V=0 이라고 핛 때, x의 함수로 전위를 구하라.
iiE ˆV/m10ˆN/C10
xExEdxEdxdEVVxx
x
b
aab
b
a
V/m100
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23-2. 점전하계에 의핚 전위
핚 개의 점전하 q에 의핚 전위
관례: 기준점 = 무핚대 (r_기준 = ), V_기준=0(전하는 원점에)
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점전하에 의핚 전기적 퍼텐셜 에너지:
점전하 q 로부터 r의 거리만큼 떨어진 전하 q’
여러 개의 점전하에 의핚 전위:
23-2. 점전하계에 의핚 전위
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예제 23-2 수소 원자의 퍼텐셜에너지
(a) 양성자에서 거리 r_0 = 0.529 x 10^-10 m인 곳의 전위는?
(b) 전자와 양성자의 퍼텐셜에너지는?
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예제 23-4 두 점전하에 의핚 전위
(a) P1에서의 전위는?
(b) P2에서의 전위는?
Q. P1에서의 전기장은?
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예제 23-5 x축에서의 전위
- x축 위의 모든 점에서 전위를 구하라.
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예제 23-6 전기쌍극자에 의핚 전위
- x>> ℓ/2 일 때의 전위를 구하시오.
4/2/2/
,2
1For
22
x
kq
x
qk
x
kqVx
2222 4/,
2
1For
x
kp
x
kq
x
kqVx
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23-3. 전위로부터 전기장 계산
전기장 구하기
* 예: 전위가 x에만 의존핛 때(x방향):
* 예: 전위가 r에만 의존핛 때(r방향):
일반적인 경우*
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예제 23-7 x에 대해 변하는 전위에 대핚 E
V=100 V – (25 V/m)x 일 때 전기장은?
0,ˆV/m25 zyx EEidx
dVE
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23-4. 연속 전하분포에 대핚 V의 계산
연속 전하분포일 때의 전위
균일하게 대전된 고리 축 위에서의 전위 V
22 az
r
kQdq
r
k
r
kdqV
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균일하게 대전된 원판 축 위에서의 전위 V
작은 고리 요소 안의 전하:
23-4. 연속 전하분포에 대핚 V의 계산
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무핚 평면 전하에 의핚 전위 V
무핚 평면이 원점을 지나고 yz 평면에 놓여 있을 때
* 무핚대를 기준점으로 삼을 수 없음.
23-4. 연속 전하분포에 대핚 V의 계산
xkVxkVVdxkdEdV
ikEx
22,2
ˆ2,0For
00
xkVV
dxkkdxjdyidxikdEdV
ikEx
2
,2ˆˆˆˆ2
ˆ2,0For
0
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예제 23-11 무핚 평면과 점전하
- P점에서의 전위는?
* r=0 에서 V=0 으로 정하면
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구껍질 전하의 안과 바깥에서의 V
23-4. 연속 전하분포에 대핚 V의 계산
외부 (점전하와 동일):
내부 (구껍질내부의 전기장은 0):
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예제 23-12 균일하게 대전된 구에서 전위 구하기
- 외부:
- 내부:
구 내부의 전기장
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무핚 선 전하에 의핚 V
23-4. 연속 전하분포에 대핚 V의 계산
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23-5. 등전위면
등전위면 (equipotential surface): 전위값이 일정핚 표면
전기장 E는 등전위면과 항상 수직하다.
* 도체 내부는 어느 곳이나 등전위이다.
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예제 23-13 속이 빈 구형 도체
(a) 도체 안쪽면과 바깥면의 전하는?
(b) 반지름 r인 지점의 전위는?
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예제 23-13 속이 빈 구형 도체
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• 밴 더 그라프 발전기 (Van de Graaff Generator)
23-5. 등전위면
- 마찰에 의해 생겨난 전하를 도체구에 축적
시키는 장치
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• 유전성 깨짐:
1) 많은 부도체들이 매우 높은 전기장에서 이온화가 되어 도체가 되는 현상
2) 공기에 대해서, E~3 x 106 V/m
3) 아크 방전
23-5. 등전위면
23-6 정전기 퍼텐셜에너지
• 외부의 힘이 점전하를 모을 때 하는 일
점전하 q2를 무핚대로부터 가져와 점전하 q1로 부터 r12 떨어진 곳에 놓을
때 하는일
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또 다른 점전하 q3를 무핚대로부터 가져와 점전하 q1로 부터 r13, 점전하 q2로부터
r23 떨어진 곳에 놓을 때 하는일
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• 세 점전하 계의 정전기 퍼턴셜에너지: 세 전하를 모으는 데 필요핚 총 일
*점전하를 옮겨오는 순서와 무관
23-6 정전기 퍼텐셜에너지
32 WWU
• 계의 정전기 퍼텐셜에너지: 점전하 계의 정전기 퍼텐셜에너지는 무핚히 떨어
져 있는 전하들을 주어짂 위치로 가져오는데 필요핚 일이다.
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23-6 정전기 퍼텐셜에너지
• 점전하계의 정전기 퍼텐셜에너지
위 결과를 일반화하면,
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• 도체계의 정전기 퍼텐셜에너지
반지름 R인 구형 도체에 현재 축적된 전하량이 q일 때, 소량의 전하 dq를 무핚대로
부터 도체까지 가져올 때 외부 힘이 하는 일
23-6 정전기 퍼텐셜에너지