26 statistika pendugaan parameter

7/30/2019 26 Statistika Pendugaan Parameter

1/29


2/29

OLEH :

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2011

WIJAYA

S TA TI S TI K A


3/29


4/29

IV. PENDUGAAN PARAMETER

Populasi Sampel

Sampling

N n

Rata-rata :

Simp. Baku : Ragam : 2

Rata-rata :

Simp. Baku : sRagam : s2

Parameter Statistik


5/29


1. Parameter = sembarang nilai yang menjelaskan

ciri populasi

Misal : populasi tanaman padi pada luasan 1 hektar dengan jarak tanam 20 cm x 20 cm sebanyak 250.000

tanaman, diambil sebuah sampel secara acak

berukuran n = 500 tanaman dan diperoleh rata-ratajumlah anakannya 15 anakan.

2. Statistik = sembarang nilai yang menjelaskan ciri

sampel

Ukuran Populasi N = 250.000

Ukuran Sampel n = 500, Rata-rata = 15


6/29


Ukuran Populasi N = 250.000

Ukuran Sampel n = 500, Rata-rata = 15

Berdasarkan rata-rata sampel (statistik) dapat diduga

bahwa rata-rata jumlah anakan padi kultivar IR-64 padaluasan 1 ha sebanyak 15 anakan (parameter).

Statistik sebagai penduga bagi Parameter yangtidak diketahui.

Rata-rata = 15 sebagai Penduga Titik


7/29


Nilai dugaan dalam bentuk selang lebih tepat

digunakan daripada nilai dugaan dalam bentuk dugaan

titik.

Nilai dugaan selang : P (a < < b ) = 1 , artinya

peluang terletak diantara a dan b sebesar (1 ).

Atau kita yakin sebesar (1 ) 100% bahwa ada

dalam selang (a,b).


8/29

Nilai dugaan selang : P (a < < b ) = 1

Selang : (a < < b ) disebut

Selang Kepercayaan (1 ) 100%.

(1 ) disebut Koefisien (Derajat) Kepercayaan

(Keyakinan)

Nilai statistik a dan b disebut Batas Kepercayaan.



9/29

a x b


Jika nilai = 5 % maka (1 )=95%=0,95.

SE = Standard Error of Mean (Galat Baku Rata-rata)

SE SE


10/29

1. PENDUGAAN RATA-RATA

Penggunaan Sebaran t dan z

Apa ada?Ya

Uji - z

Uji - zn 30 ?Ya

Tidak

Tidak

Uji - t


11/29

A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel


12/29


Contoh 1 :

Suatu contoh acak 36 mhs tingkat akhir mempunyai IPratarata 2,60 dan simpangan baku 0,30. Buatlah selang

kepercayaan 95% bagi ratarata IP seluruh mhs tingkat

akhir tersebut.

Jawab :

n = 36 ; Ratarata = 2,60 dan simp. baku s =0,30 ;

= 0,05 ; /2 = 0,025 ; z /2 = z0,025 = 1,96


13/29


2,60 (1,96)( 0,30/36) < < 2,60 + (1,96)(0,30/36)

(2,60 0,10) < < (2,60 + 0,10)

2,50 < < 2,70

Jawab :

n = 36 ; Ratarata x = 2,60 dan simp. baku s =0,30 ;= 0,05 ; /2 = 0,025 ; z /2 = z0,025 = 1,96


14/29


Contoh 2 :

Sebuah lembaga penelitian menghasilkan kedelai

Kultivar X. Dari hasil percobaan di 16 lokasi diperolehrata-rata hasilnya 1,15 t/ha dengan simp. baku 0,20 t/ha.

Buatlah selang kepercayaan 95% bagi rata-rata hasil

yang sebenarnya.

Jawab :

n = 16 ; x = 1,15 dan s = 0,20 ;

= 0,05 ; /2 = 0,025 ; t /2(n-1) = t0,025(15) = 2,131


15/29


1,15 (2,131)( 0,20/16) < < 1,15 + (2,131)(0,20/16)

(1,15 0,11) < < (1,15 + 0,11)

1,04 < < 1,26

Jawab :

n = 16 ; x = 1,15 dan s = 0,20 ;

= 0,05 ; /2 = 0,025 ; t /2(n-1) = t0,025(15) = 2,131


16/29

B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel

1. Jika Ragam Kedua Sampel Sama ( 12

= 22

) :

2. Jika Ragam Kedua Sampel Tidak Sama ( 12 22 ) :


17/29


Contoh :

Pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa kelas A

dengan Metode Biasa, dan 10 siswa kelas B denganMetode Terprogram. Hasil ujian kelas A rataratanya 85

dengan simpangan baku 4, kelas B rataratanya 81 dengan

simpangan baku 5. Tentukan selang kepercayaan 90%bagi selisih ratarata populasi, bila diasumsikan kedua

populasi menyebar normal dengan ragam sama

Jawab :

= 10% ; /2 = 0,05 ; t /2(n1+n2-2) = t0,05(20) = 1,725


18/29


= 10% ; /2 = 0,05 ; t /2(n1+n2-2) = t0,05(20) = 1,725


19/29


(85 81) (1,725)(1,917) < < (85 81) + (1,725)(1,917)

(4 3,307) < < ( 4 + 3,307)

0,693 < < 7,307


20/29

C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan

Sd = Simp. Baku dari selisih pengamatan kedua

sampel

= Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel


21/29


Contoh :

Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100petani andalan agar mereka mampu mengembangkan

usahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orang

diantara 100 petani andalan tersebut diselidikikeuntungan yang mereka peroleh sebelum dan

sesudah pelatihan. Tentukan selang kepercayaan

95% bagi selisih ratarata populasi.


22/29

Petani 1 2 3 4 5 6

Sebelum 40 78 49 63 55 33 Juta RpSesudah 58 87 57 72 61 40 Juta Rp

Jawab :Sebelum 40 78 49 63 55 33 Jumlah

Sesudah 58 87 57 72 61 40

Selisih (d) 18 9 8 9 6 7 57

(d2) 324 81 64 81 36 49 635



23/29


n = 6 ; d = 57 ; d2 = 635 ; = 5% ; t /2(n-1) = 2,571


24/29


9,5 (2,571)(1,765) < < 9,5 + (2,571)(1,765)

9,5 (2,571)(3,948) < < 9,5 + (2,571)(3,948)

9,5 4,538 < < 9,5 + 4,538

4,962 < < 14,038


25/29


26/29


27/29

D. Pendugaan Proporsi Satu Sampel

n = 200 ; p = 60/200 = 0,3 ; q = 0,7 ; z/2

= 1,96

0,3 1,96(0,032) < < 0,3 + 1,96(0,032)

0,3 0,063 < < 0,3 + 0,063

0,237 < < 0,363

23,7 % < < 36,3 %


28/29

E. Pendugaan Proporsi Dua Sampel

(p1 p2) z /2 .SE < (1 2) < (p1 p2) + z /2.SE

Contoh :

Suatu studi dilakukan untuk menduga proporsipenduduk kota dan penduduk di sekitar kota tersebut

yang menyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila

1200 diantara 2000 penduduk kota dan 2400 diantara5000 penduduk di sekitar kota yang diwawancarai

menyetujui pembangunan tersbut, buat selang

kepercayaan 90% bagi proporsi sebenarnya yang setuju.


29/29

E. Pendugaan Proporsi Dua Sampel

Jawab :

n1 = 2000 ; p1 = 1200/2000 = 0,60 ; q1 = 0,40 ;

n2 = 5000 ; p2 = 2400/5000 = 0,48 ; q2 = 0,52

0,12 (1,96)(0,013) < (1 2) < 0,12 + (1,96)(0,013)

0,12 0,025 < (1 2) < 0,12 0,025

0,095 < (1 2) < 0,145

26 statistika pendugaan parameter

Documents