275308 statistika neprekidne sluajne promjenljive 2012-04-01

5/16/2018 275308 Statistika Neprekidne Sluajne Promjenljive 2012-04-01 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/275308-statistika-neprekidne-sluajne-promjenljive-2012-04-01 1/16

Slučajne promjenljive i modeli

rasporeda vjerovatnoća

Neprekidne slučajne promjenljive



Nakon ovog poglavlja naučićemo:

Objasniti razliku između prekidnih i neprekidnihslučajnih promjenljivih

Opisati karakteristike normalne distribucije

Izračunati vjerovatnoću pomoću tablica normalnedistribucije



Modeli

neprekidnih

teor. rasporeda

Binomni

Hipergeometrijski

Poisson-ov

Teorijski rasporedi

Modeli

prekidnih teor.

rasporeda

Normalan r.

Studentov

Hi kvadrat



Neprekidne slučajne promjenljive

Mogu da uzmu bilo koju vrijednost na intervalu (pod

pretpostavkom da je precizno mjerilo), a neki od

primjera su:

◦ Debljina predmeta◦ Vrijeme izrade zadatka iz Statistike

◦ Temperatura

◦ Visina u cm...



Funkcija raspodjele vjerovatnoće neprekidne

slučajne promjenljive

Funkcija distribucije vjerovatnoće, F(x) za neprekidnu

slučajnu promjenljivu X predstavlja vjerovatnoću da X ne

prelazi vrijednost x

Neka su a i b dvije moguće vrijednosti slučajne promjenljive

X, pri čemu je a < b, vjerovatnoća da X bude u intervalu od

a do b je:

x)P(XF(x)

F(a)F(b)b)XP(a



a b x

f(x) P a x b( )≤

Označena površina ispod krive je vjerovatnoća daslučajna promjenljiva X uzme vrijednost između a i b.

≤

P a x b( )<<=Vjerovatnoća

svake individualnevrijednosti je

nula!



Karakteristike rasporeda:

Zvonast oblik

Simetričnost

Jednaka vrijednost sredine,

modusa i medijane

Parametri: sredina i varijansa

x

f(x)

μ

σ

Normalan raspored



Formula za funkciju gustine je:

Gdje je: e = 2.71828

π = 3.14159

μ = sredina populacijeσ = standardna devijacija populacije

x = neka vrijednost neprekidne varijable, < x <

22 /2σμ)(x

e

2π

1f(x)

Normalan raspored

...nastavak



xbμ a

xbμ a

xbμ a

F(a)F(b)b)XP(a

a)P(XF(a)

b)P(XF(b)

Normalan raspored

...nastavak



Za određivanje prethodnih vjerovatnoća potrebno je

izvršiti aproksimaciju (standardizaciju) normalnog

rasporeda, a za to nam služi formula:

Z – pokazuje odstupanje i smjer odstupanja vrijednosti normalne promjenjive X od aritmetičke sredine,

iskazano u standardnim devijacijama.

Z X

Normalan raspored

...nastavak



Ako pretpostavimo da slučajna promjenljiva X ima

srednju vrijednost 8, sa standardnom devijacijom 5,

odrediti vjerovatnoću da X uzme vrijednost manju od 8,6

X

8.6

8.0

Normalan raspored

...nastavak



Z0.120X8.68

μ = 8

σ = 5

μ = 0

σ = 1

P(X < 8.6) P(Z < 0.12)

12,05

86,8

Z

Normalan raspored

...nastavak



Z

0.12

F(0.12) = 0.5478Tablice broj 3STANDARDIZOVANI NORMALNI

RASPORED

0.00

= P(Z < 0.12)

P(X < 8.6)

Normalan raspored

...nastavak



Dati su podaci o rasporedu 415 radnika jednog preduzeća prema ostvarenim zaradama:

Zarade (KM) Broj radnika

dо 300 50

300-400 87

400-500 160

500-600 78

600 i više 40

- 415

Odrediti % i broj radnika koji su ostvarili zaradu između 360 i 560KM

Zadatak broj 1



443 01,

x f

f x

i i

i

2

2112 26,

Z x

F Z

Z x

F Z

1

1

1

1

2

2

360 443 01

112 26

0 73 0 2327

560 443 01

112 261 04 0 8508

,

,

, ,

,

,, ,

P Z Z Z F F 1 2 2 1 0 6181 ,

f N 0 6181 415 0 6181 256 5 257, , ,



Vijek trajanja nekog uređaja je normalno raspoređena slučajna promjenjiva, čija prosječna vrijednost iznosi 200 časova. Koliko

smije biti najveće prosječno odstupanje od te vrijednosti ako se

zahtjeva da:

a) 90%

tih ure

đaja

ima

vijek

trajanja

duži

od

150 časova

;

b) 30% tih uređaja ima vijek trajanja između 200 i 240 časova.

F Z Z 1 1

1

11 0 9 0 1 1 28150 200

39 0625

, , , ,

F Z Z 2 22

20 5 0 3 0 8 0 84240 200

47 619

, , , , ,

Zadatak broj 2

275308 statistika neprekidne sluajne promjenljive 2012-04-01

Documents