29797686-หน่วยการเรียนรู้ที่-1-อัตราส่วนและร้อยละ...
TRANSCRIPT
หนวยการเรยนรท 1
อตราสวนและรอยละอตราสวนและรอยละ
มาตรฐานการเรยนร
มาตรฐาน ค 1.1 : ขอ 3 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1
ผลการเรยนรทคาดหวง
1. ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในสถานการณ ตาง ๆ รวมทงแกปญหาเกยวกบ ความนาจะเปนได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผล ของคาตอบทได
สาระการเรยนร
1.1 1.2 1.3 1,4
อตราสวนและอตราสวนทเทากน (4 คาบ) อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน (3 คาบ) สดสวน (4 คาบ) รอยละ (5 คาบ)
พรอมหรอยง ? ถาพรอมแลว กเรมเรยนแลวนะครบ
1
2 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
MATH
Series
11..11 อตราสวนอตราสวนและอตราสวนทเทากนอตราสวนทเทากน และ
จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ
เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณท กาหนดใหได หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได
1.
2. 3. 4.
ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน การคดคานวณ การแกปญหา
1. 2. 3. 4. 5. 6.
การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอ การเชอมโยง ความคดรเรมสรางสรรค
ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน
1. 2. 3. 4. 5. 6.
มความรบผดชอบ
มความสนใจใฝร
มความรอบคอบ มระเบยบวนย
มความเชอมนในตนเอง มวจารณญาณและทางานอยางเปนระบบ ตระหนกในคณคา และม เจตคต ทดตอวชาคณตศาสตร
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 3
อตราสวนและอตราสวนทเทากน
1. อตราสวน
ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน
“นกเรยนหอง ม.2 มนกเรยนหญง………คน มนกเรยนชาย………คน ซงคร 1 คน ดแลนกเรยนทงหมด………คน” ซงเปนการเปรยบเทยบจานวนครกบนกเรยน
ในตลาดนดวนอาทตย เราอาจไดยนพอคารองขายของวา “ของใชทกอยาง 10 บาท” ซงเปนการเปรยบเทยบปรมาณของใชกบราคา
จากขอความขางตนแสดงเปนตวอยางการใช “อตราสวน (Ratio)” ในชวตประจาวน
สรป อตราสวนเปนความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสอง
ปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอตางหนวยกนกได
กาหนดให a และ b แทนจานวนสงของทตองการนามาเปรยบเทยบ เขยนแทนอตราสวน a ตอ b ดวย a : b หรอ a
bสญลกษณ a : b หรอ อานวา a ตอ b a
bเรยกจานวน a ในอตราสวน a : b วา จานวนแรก หรอ จานวนทหนง เรยกจานวน b ในอตราสวน a : b วา จานวนหลง หรอ จานวนทสอง
ตาแหนงของจานวนในแตละอตราสวนมความสาคญ กลาวคออตราสวน a : b ไมใชอตราสวนเดยวกบอตราสวน b : a ยกเวน a = b เชนอตราสวนของปรมาณคร 1 คนตอการดแลนกเรยน 25 คน เปน 1 : 25 ไมใชอตราสวนเดยวกบ 25 : 1 ทงนเพราะอตราสวน 1 : 25 หมายความวาปรมาณคร 1 คน ดแลนกเรยน 25 คน ในขณะท 25 : 1 หมายถงปรมาณคร 25 คน ดแลนกเรยน 1 คน
การเขยนอตราสวน ม 2 ลกษณะ ดงน 1. การเปรยบเทยบปรมาณสงของทมหนวยเดยวกน การเขยนอตราสวนไมตองใสหนวย
กากบ เชน อตราสวนของจานวนนกเรยนตอจานวนคร เปน 25 : 1 หรออตราสวนของจานวนครตอจานวนนกเรยน เปน 1 : 25
2. การเปรยบเทยบปรมาณสงของทมหนวยตางกน การเขยนอตราสวนตองใสหนวยกากบดวย เชน อตราสวนของจานวนไขไกเปนฟองตอราคาเปนบาท เปน 10 : 25
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
4 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
กจกรรมท 1.1 : ทกษะการสอสาร สอความหมายและการนาเสนอ
1. จงเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบจานวนของสงของตาง ๆ ในแตละขอตอไปน
จานวนหนงสอตอจานวนแผนดสเกต ตอบ………………….. 1) จานวนหนงสอตอจานวนซองจดหมาย ตอบ………………….. 2) จานวนหนงสอตอจานวนนาฬกา ตอบ………………….. 3) จานวนแผนดสเกตตอจานวนซองจดหมาย ตอบ………………….. 4) จานวนแผนดสเกตตอจานวนนาฬกา ตอบ………………….. 5) จานวนซองจดหมายตอจานวนนาฬกา ตอบ………………….. 6) จานวนนาฬกาตอจานวนหนงสอ ตอบ………………….. 7) จานวนซองจดหมายตอจานวนแผนดสเกต ตอบ………………….. 8) จานวนนาฬกาตอจานวนซองจดหมาย ตอบ………………….. 9) จานวนซองจดหมายตอจานวนหนงสอ ตอบ………………….. 10)
2. จงเขยนอตราสวนจากขอความตอไปน กรตขบรถไปตลาดระยะทาง 75 กโลเมตร ใชเวลา 1 ชวโมง ตอบ………………….. 1) กฤตพจนรบจางดายหญาวนละ 120 บาท ตอบ………………….. 2) จราภรณซอดอกกลวยไม 41 ชอ แมคาคดเงน 200 บาท ตอบ………………….. 3) จฑามาศทานาเชอมใชนาตาล 3 กโลกรม ผสมนา 2 ลตร ตอบ………………….. 4) คมสนขบรถดวยความเรว 100 กโลเมตรตอชวโมง ตอบ………………….. 5) คร 2 คนดแลนกเรยน 55 คน ตอบ………………….. 6) นกเรยนใชคอมพวเตอรเครองละ 4 คน ตอบ………………….. 7) ราคาทองคาวนนบาทละ 12,000 บาท ตอบ………………….. 8) อตราการเตนของหวใจมนษยเปน 72 ครงตอนาท ตอบ………………….. 9) ระยะในแผนท 1 เซนตเมตร แทนระยะทางจรง 50 กโลเมตร ตอบ………………….. 10)
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 5
3. ชางปกระเบองใชกระเบองสขาวและสดาปพนหองดงแผนภาพ จงเขยนอตราสวนตอไปน
1)
อตราสวนของจานวนกระเบองสขาวตอจานวนกระเบองสดา
ตอบ…………………………………………
2) อตราสวนของจานวนกระเบองสขาวตอจานวนกระเบองทงหมด ตอบ…………………………………………
4. ใหนกเรยนไปหาขอมลของโรงเรยนจนประภสสรอนสรณเกยวกบจานวนครผสอนแยกชายหญง จานวนนกการภารโรง และจานวนนกเรยนแยกชายหญง แลวเขยนอตราสวนแสดง การเปรยบเทยบจานวนคนประเภทตาง ๆ ตอไปน
ครชายตอครหญง ตอบ……………………………… … 1) นกเรยนชายตอนกเรยนหญง ตอบ………………………………… 2) ครทงหมดตอนกเรยนทงหมด ตอบ………………………………… 3) ครทงหมดตอนกการภารโรงทงหมด ตอบ………………………………… 4) นกเรยนทงหมดตอนกการภารโรงทงหมด ตอบ………………………………… 5)
2. อตราสวนทเทากน
ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน แมของจกรนทรใหจกรนทรไปซอสมจากตลาดนด จกรนทรซอสมมา 3 ผลราคา 10 บาท
จากขอความดงกลาว สามารถเขยนในรปอตราสวน เปน……………… นกเรยนคดวา ถาจกรนทรตองการซอสมตามจานวนทกาหนดในตาราง แลวราคาสมจะ
เปนอยางไร
จานวนสม (ผล) 3 6 9 12 15 ราคา ( บาท ) 10
จากตารางสามารถเขยนเปนอตราสวนไดดงน ……………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
6 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
จะเหนวาอตราสวนเหลาน ไดมาจากการซอสมในราคาเดยวกน คอสม 3 ผลราคา 10 บาทและกลาววาอตราสวนเหลานเปนอตราสวนทเทากน ซงเขยนไดดงน
…………………………………………………………………………………………… หรอ……………………………………………………………………………………………………
การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
เมอพจารณาอตราสวนทเทากนของอตราสวนสมตอราคา คอ 3 : 10 หรอ ดงน 310
คณดวยจานวนเดยวกน หารดวยจานวนเดยวกน
310 = 3 2
10 2×× = 6
20 620 = 6 2
20 2÷÷ = 3
10
310 = 3 3
10 3×× = 9
30 930 = 9 3
30 3÷÷ = 3
10
310 = 3 4
10 4×× = …………… 12
40 = 9 330 3÷÷ = ……………
310 = ……… = …………… 15
50 = ……… = ……………
จากความเกยวของกนของอตราสวนดงกลาวกบอตราสวน 3 : 10 เปนไปตามหลกการหาอตราสวนทเทากน ดงน
1. หลกการคณ อตราสวนใดเมอคณแตละจานวนดวยจานวนเดยวกน โดยทจานวนนนไมเทากบศนย อตราสวนใหมทได จะเทากบอตราสวนเดม หลกการหาร อตราสวนใดเมอหารแตละจานวนดวยจานวนเดยวกน โดยทจานวนนนไมเทากบศนย อตราสวนใหม ทไดจะเทากบอตราสวนเดม
2. จากหลกการหาอตราสวนทเทากน สามารถเขยนเปนสญลกษณเพอความเขาใจดงน ถากาหนด
อตราสวน a : b และ c เปนจานวนใด ๆ ทไมเทากบศนย แลวจะไดวา
1. หลกการคณ a a c=b b c××
2. หลกการหาร a a c=b b c÷÷
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 7
ตวอยางท 1 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 3 : 8 มาอก 2 อตราสวนโดยใชหลกการคณ
วธทา 3 : 8 เขยนแทนดวย จะได 38
38 = 3 2
8 2×× = 6
16 38 = ……… = ……………
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 3 : 8 คอ……………………………………
ตวอยางท 2 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 24 : 36 มาอก 2 อตราสวนโดยใชหลกการหาร วธทา 24 : 36 เขยนแทนดวย …………… จะได
2436 = 24 2
36 2÷÷ = ……………
2436 = ……… = ……………
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 24 : 36 คอ…………………………………
ตวอยางท 3 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 15 : 20 มาอก 2 อตราสวน วธทา 15 : 20 เขยนแทนดวย …………… จะได
1520 = ……… = ……………
1520 = ……… = ……………
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 15 : 20 คอ………………………………… การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน สามารถใชหลกการตรวจสอบไดดงน
1. การตรวจสอบโดยใชการคณไขว
ถาตองการตรวจสอบอตราสวน 10 กบ วาเทากนหรอไม สามารถนาอตราสวนทง
สองมาคณไขวกนไดดงน
3 620
310 6
20
พจารณาการคณของจานวนแตละคตามลกศร ซงเรยกวา ผลคณไขว (Cross product) ถาผลคณไขวเทากนแสดงวาอตราสวนทงคเทากน แตถาผลคณไขวไมเทากนแสดงวาอตราสวนทงคไมเทากน
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
8 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
เนองจาก 3 20 = 60
10 = 60
สวน
×
และ 6×10 = 60 จะได 3×20 = 6×
ดงนน อตรา กบ 2 เปนอตรา310
60 สวนเทากน
าก จส ส
โดยทวไปกลาวไดว ารตรว อบการเทากนของอตรา วน a และ bcd โดยใชการคณไขว
ab c d
แลวพจารณาผลคณไขวของอตราสวน ab และ c
d ตามหลกการดงน
วอยางท 4 จงตรวจสอบวาอตราสวนตอไปนวาเทากนหรอไม
ab = c
d 1. ถา a×d = b×c แลว
2. ถา a×d ≠ b×c แลว a ≠ c b d
กการขางตน ทาใหไดขอสรปตอไปอกวา
จากหลถา a
b = cd แลว
a×d = b×c
ต
1) 59 กบ 20
36
2) 37 กบ 12
2659 20
36 วธทา ณไขว 1) จากการค
จะได 5×36 = 180
00
และ 9×20 = 180 จะได 3×36 = 9×2
ดงนน 59 = 2
36 0
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 9
37 12
26 2) จากการคณไขว
จะได 3×26 = ……………
…
2. การตรวจสอบโดยใชการทอนเปนอตราสวนอยางตา
และ 7×12 = …………… จะได … ……………………ดงนน …………………………
าตองการตรวจสอบอตราสวน 6 กบ 14 วาเทถ 9 21 ากนหรอไม ใหนาอตราสวนทงสองมา
ทอนเปนอตราสวนอยางตา ดงน
69 = 6 3
9 3÷ =÷ 2
3 14 = 14 7
21 7÷÷
23 = 21
พจารณาจาก าสวนอ าของทงอตราสวน จะพบวา 69 กบ 14
21อตร ยางต มอตราสวนอยางตา
เทากน แสดงวาอตราสวน 69 กบ 14 เปนอตราสวนเทากน
แตถาพจารณาแลว บวาอ าสวนอยางตาของสอง21
พ ตร อตราสวนใด ๆ ไมเทากน แสดงวาอตราสวนทนามาเปรยบเทยบไมเทากน
ตวอยางท 5 อตราสวน 615 กบ 10
25 เทากนหรอไม
วธทา 615 = 6 3
15÷ = 2
5 3÷1025
10 525 5
÷÷
25 = =
ดงน ตราสวน อ น 61 ก5 บ 10
25 เปนอตราสวนเทากน
1. จงหาอตราสวน
……………………
กจกรรมท 1.2 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล การสอสารและการเชอมโยง
อก 3 อตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหตอไปน
1) 4 : 5 ตอบ…………………………………
2) 2 : 3 ตอบ………………………………………………………
3) 5 : 12 ตอบ………………………………………………………
4) 24 : 48 ตอบ………………………………………………………
5) 72 : 56 ตอบ………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
10 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
2. าอต ากบ วจงห ราสวนทเท อตราส นทกาหนดใหตอไปนอกขอละ 2 อตราสวน และบอกเหตผลดวยวาใชหลกการคณหรอหลกการหาร
1) 12 , 2
4 , 36 ,… ตอบ……………………ใชหลกการ……………
2) 43 , 8
6 , 129 ,… ตอบ……………………ใชหลกการ……………
3) 35 , 6
9 , 915 ,… ตอบ……………………ใชหลกการ……………
4) 12080 , 6
400 , 30
20 ,… ตอบ……………………ใชหลกการ……………
5) : 9, 9 : 24 3 2187 72 72 3, 24 : 81,…
3. สเคร
: 18 เพราะวา ผลคณไขวเทากน มเทากน
…… …
ตอบ……………………ใชหลกการ……………
จงใ องหมาย = หรอ ≠ ระหวางอตราสวนทกาหนดใหในแตละขอเพอใหไดประโยคทเปนจรง และบอกเหตผล a) 7 : 9 …… 14
เพราะวา อตราสวนอยางตาไb) 6 : 9 …… 5 : 10 เพราะวา… ………………………………1) 2 : 3 …… 24 : 36 เพราะวา………………………………………… 2) 11 : 3 …… 99 : 28
3) 8 : 21 …… 16 : 64 เพราะวา………………………………………… 7 56 เพราะวา………………………………………… 4) 8 …… 64
5) 12015 …… 0
34 เพราะวา…………………………………………
6) 2733 …… 36
44 เพราะวา…………………………………………
4. รตน รบท
จฬา ซอกระดาษสาห ารายงานจากรานคาแหงหนงมา 25 แผน ราคา 15 บาท เมอมาทารายงาน บงเอญกระดาษหมดพอด จฬารตนจงไปซอเพมเตมจากรานคาหนาบาน 5 บาท ไดกระดาษมา 10 แผน ราคากระดาษทงสองรานนเทากนหรอไม เพราะเหตใด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...
อยากสงตองเขยง อยากเปนคนเกงตองขยน
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 11
MATH
11..22 อตราสวนอตราสวนของจานวนของจานวน
จดประสงคการเรยนร
ยนสามารถ
หลาย ๆ จานวน แทนการา ด
5.
ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน
สอความหมาย และการนาเสนอ
รางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน
ระเบยบวนย
ยางเปนระบบ อวชา
หลาย ๆ จานวนหลาย ๆ จานวน
ดานความร : นกเร
4. เขยนอตราสวนของจานวน
เปรยบเทยบปรมาณหลายปรมาณทก หน ใหได ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได
7. การคดคานวณ 8. การแกปญหา 9. การใหเหตผล 10. การสอสาร การ11. การเชอมโยง 12. ความคดรเรมส
7. มความรบผดชอบ 8. มความสนใจใฝร 9. มความรอบคอบ ม10. มความเชอมนในตนเอง 11. มวจารณญาณและทางานอ12. ตระหนกในคณคา และม เจตคต ทดต
คณตศาสตร
Series
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
12 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
น
กเรยนหญง เปน 13 : 12
นอกจาก วนของบคคลขางตนนทละค เรายงสามารถ
อจานวนนกการ ภารโรง
านน เปน 7 : 9 และจานวนเงนของชานนตอจานวนเ
หรอไม ………………………………………………
2. …………………
3.
…………………………………………………………………………
ใหนกเรยนพจารณาอตราสวนตอไป
จานวนนกเรยนชายตอจานวนนจานวนนกเรยนหญงตอจานวนคร เปน 12 : 2 จานวนครตอจานวนนกการภารโรง เปน 2 : 3
การเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบจานเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบของจานวนของบคคลทงหมดไดดงน อตราสวนของจานวนนกเรยนชายตอจานวนนกเรยนหญงตอจานวนครต
เปน 13 : 12 : 2 : 3 อตราสวนเชนนเรยกวาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
พจารณาอตราสวนตอไปนแลวตอบคาถาม “จานวนเงนของชาครตตอจานวนเงนของชงนของณฐวฒ เปน 27 : 18” 1. อตราสวน 7 : 9 เทากบ 21 : 27
ตอบ………………………………………จานวนเงนของชาครตตอจานวนเงนของชานน เปน 21 : 27 หรอไม ตอบ……………………………………………………………………ใหนกเรยนเขยนอตราสวนของจานวนเงนของชาครตตอจานวนเงนของชานนตอจานวนเงนของณฐวฒ ตอบ……………
จากการตอบคาถามขางตนนกเรยนสงเกตเหนหรอไมวา “เมอมอตราสวนสองอตราสว ๆ สนใด ๆ ทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสงของสามสงเปนค ามารถเขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวนจากอตราสวนนน โดยทาปรมาณของสงทเปนตวรวมของสองอตราสวนใหเปนปรมาณทเทากนโดยใชหลกการหาอตราสวนทเทากน”
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 13
ตวอยางท 1 รานขายไขไกแหงหนงขายไขเปด ไขไก และไขนกกระทา โดยทจานวนไขเปดตอ
วธทา
อตราสวนของจาน าเปน
ดงนน จานวนไขเ นกกระทา เปน 9 : 12 : 8
ตวอยางท 2 ามสง
วธทา
8 : 3
…… จะได อตร
……… ดงนน อต น………………………
ร ใชวา
จานวนไขไกเปน 3 : 4 จานวนไขไกตอจานวนไขนกกระทาเปน 3 : 2 จงเขยนอตราสวนของจานวนไขนกกระทาตอจานวนไขไกตอจานวนไขเปดของรานน อตราสวนของจานวนไขเปดตอจานวนไขไกเปน
3 : 4 = 3 × 3 : 4 × 3 = 9 : 12 วนไขไกตอจานวนไขนกกระท3 : 2 = 3 × 4 : 2 × 4 = 12 : 8 ปดตอจานวนไขไกตอ จานวนไข
หอประชมแหงหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 5 : 7 และควตอความยาว 3 : 8 จงเขยนอตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสงและอตราสวนของความกวางตอความสงของหอประชมน อตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 5 : 7 อตราสวนของความสงตอความยาวเปน 3 : 8 นนคอ อตราสวนของความยาวตอความสงเปนจะได อตราสวนของความกวางตอความยาวเปน
5 : 7 = …………………………………าสวนของความยาวตอความสงเปน 8 : 3 = ………………………………ราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เป
ตอบ อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เปน…………………… และอตราสวนของความกวางตอความสง เปน……………………
ไว การเปลยนจากอตราสวนทละคไปเปนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
วธนทปรากฏในอตราสวนทละค เฉพาะในสวนทเปนตวรวม
ไดเลย 3. ถาจานวนเหลานนไมเทากน ใหทาใหเทากนกอนโดยเทากบ ค.ร.น. ของ
จานวนเหลานน โดยใชหลกการคณ เมอเทากนแลวจงเขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวนได
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
14 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
ตวอยางท 3 รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานทงสามเปน 3 : 5 : 7 ถา
วธทา 7 ในอตราสวนทกาหนดให
4 ดงนนความยาวรอบ เซนตเมตร
วอยางท 4 ABCD
จงหาอต
DA อบรปสเหลยม ABCD วธทา
ของ 3 น 2 : 3 × 2 = 8 : 6
ดงนน AB :
2) …
ของ……………………………………ดงนน ………
ดงนน BC : C3)
ดงนน ……………
ดงนน AB :
ดานทสนทสดยาว 6 เซนตเมตร จงหาความยาวรอบรป จากอตราสวนของความยาวของดานทงสามเปน 3 : 5 : ม 3 เปนความยาวของดานทสนทสด ถาตองการใหดานทสนทสดยาวเปน 6 เซนตเมตร จะตองนา 2 มาคณทกจานวนในอตราสวนน จะได
3 : 5 : 7 = 3 × 2 : 5 × 2 : 7 × 2 = 6 : 10 : 1รปเทากบ………………………………………
ต เปนรปสเหลยมรปหนง มอตราสวนของความยาวของดานตาง ดงน AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 5, DA : CD = 3 : 2 ราสวนของความยาวของดานในขอตอไปน
1) AB : BC : CD 2) BC : CD : DA 3) AB : BC : CD : 4) AB : ความยาวร1) เนองจาก AB : BC = 4 : 3
และ BC : CD = 2 : 5 ค.ร.น. และ 2 เทากบ 6 ดงน
AB : BC = 4 : 3 = 4 ×BC : CD = 2 : 5 = 2 × 3 : 5 × 3 = 6 : 15
BC : CD เทากบ 8 : 6 : 15 เนองจาก BC : CD = ………………และ CD : DA = ………………… ค.ร.น.
BC : CD = ……………………………CD : DA = …………………………………… D : DA เทากบ…………………………………
จากขอ 1) จะไดวา AB : BC : CD = 8 : 6 : 15 และ CD : DA = 2 : 3
ค.ร.น. ของ……………………………………AB : BC : CD = ……………………… CD : DA = ……………………………………
BC : CD : DA เทากบ…………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 15
4) เหลยม ABCD = …………………………………
1. แมแบงเงนจานวน า
……………
จาน…
2. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนง มอตราสวนของความยาวของดานตาง ดงน
จงหาอตราสวนขCD : DA
DA อความยาวรอบรป ……………………………………………………………………………………………………
กจกรรมท 1.3
จากขอ 3) จะไดวา AB : ความยาวรอบรปส
= …………………………………
: ทกษะการแกปญหา การสอสารและการเชอมโยง
หนงใหดนยา นพรตน และนรตา โดยใหอตราสวนของจานวนเงนทดนยนพรตน และนรตา ไดรบเปน 3 : 4 : 5 ตามลาดบ จงหาอตราสวนตอไปน 1) จานวนเงนทดนยาไดรบตอจานวนเงนทนพรตนไดรบ ตอบ………
จานวนเงนทบาวไดรบตอจานวนเงนทนพรตนดรบ ตอบ…………………… 2) จานวนเงนทดนยาไดรบตอจานวนเงนทนรตาไดรบ ตอบ…………………… 3) จานวนเงนทพงศไดรบตอจานวนเงนทดนยาไดรบตอ วนเงนทนรตาไดรบ 4)
ตอบ…………………จานวนเงนทดนยาไดรบตอจานวนเงนทงหมด ตอบ…………………… 5)
AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 1, DA : CD = 1 : 3 องความยาวของดานในขอตอไปน
1) AB : BC : CD 2) BC : 3) AB : BC : CD : 4) ความยาว BC ต
…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
16 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
3. อตราสวนของอายนธเดชตออายของประสทธ เปน 4 : 3 อตราสวนของอายประสทธตออาย
ายของแตละคนตอไปน
อประสทธ 2) องนธเดชและอายของพงศกร
……………………………………………………………………………………………………
ของพงศกรเปน 6 : 7 1) จงหาอตราสวนของอ
(1) นธเดชตอประสทธตอพงศกร (2) นธเดชตอพงศกร (3) พงศกรตอนธเดชตถาประสทธมอาย 18 ป จงหาอายข
…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4. รปสามเหลยมรปหนง มอตราสวนของขนาดของมมทงสามเปน 3 : 4 : 2 จงหาวามมทม
ขนาดใหญทสดโตกวามมทมขนาดเลกทสดกองศา …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 17
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
MATH
11..33 สดสวนสดสวน
จดประสงคการเรยนร
ยนสามารถ
รในสดสวนทกาหนดใหได
าตอบทได
ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน
สอความหมาย และการนาเสนอ
รางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน
ระเบยบวนย
ยางเปนระบบ อวชา
2. แกโจทยปญหาเกยวกบสดสวนได
6. ความคดรเรมส
Series
18 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
สดสวน (Proportion) วนทเทากนแลว เชน นกเรยนไดรจกอตราส
3 : 4 = 9 : 12
59 = 20
36
แตละประโยคขางตนแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน ราสวนเรยกวา สดสวน
แลวใหนในทางคณตศาสตร ประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตกเรยนฝกอาน สดสวน เชน
สดสวน 59 = 20
36 อานวา 5 ตอ 9 เทากบ 20 ตอ 36
สดสวน = อานวา 9 ตอ x เทากบ 27 ตอ 25 9x
2725
สดสวน = อานวา a ตอ b เทากบ c ตอ d ab
cd
ในกรณทส สวน ต รไมทราบคาอยดวย เราสามารถหาจด ม วแป านวนทแทนตวแปรนนได โดยการหาอ
าตวแปรในสดสวนโดยใชหลกการคณ หรอหลกการหาร
วอยาง
ตราสวนทเทากนซงใชหลกการคณ หรอหลกการหาร หรอหลกการคณไขว ดงตวอยางตอไปน
การหาค
ท 1 จงหาคาของ a ในสดสวน 2 = a ต 5 40วธทา ใชหลกการคณ
2 2 8 16= = 5 5 8 40×× เนองจาก
= a40 16
40จะได
ดงนน คาขอ น 1ง a เป 6
ตวอยางท 2 18 : 42 = 3 : c
………………………………………………………
ง c
จงหาคาของ c ในสดสวนวธทา ใชหลกการหาร
เนองจาก
จะได ………………………………………………………
ดงนน คาขอ เปน…………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 19
การหาคาตวแปรในสดสวนโดยใชหลกการคณไขว
ถา
ตามททราบมาแลว ab = c
d แลว a d = b
ตวอยางท 3 จงหาคาของ m ด
× ×c
ในส สวน 23 = m
144
m = 2 144 วธทา ใชหลกการคณไขว
นนคอ 3 × ×
จะได m = 3 2 144×
……… ………… ดงนน คาของ m
ตวอยางท 4
…………………………………………………
ดงนน คาของ m ารแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน
กบสดสวนไปชวยในการแกโจทยปญหาทเกยวของกบเรองสดสวน
ณตศาสตรครงหนงผลปรากฏวา อตราสวนของคะแนนทสขมได
วธทา ลสอบวชาคณตศาสตรครงนได x คะแนน
m = … … เปน……………………………
จงหาคาของ a ในสดสวน 8 : a = 2 : 5 วธทา ใชหลกการคณไขว
นนคอ ……
จะได ………………………………………………………
………………………………………………………
เปน……………………………
ก
เราสามารถนาความรเกยวได ขอใหนกเรยนสงเกตวธการแกโจทยปญหาในตวอยางตอไปนวามลาดบขนตอนอยางไร
กอนทจะสรปเปนวธการทว ๆ ไป
ตวอยางท 5 ในการสอบวชาคตอคะแนนทศศวมลไดเทากบ 4 : 7 ถาสขมสอบได 56 คะแนน ศศวมลสอบไดกคะแนน ใหศศวมถาสขมสอบได 56 คะแนน
56อตราสวนของคะแนนทสขมไดตอคะแนนทศศวมลไดเทากบ x
จากโจทย อตราสวนของคะแนนทสขมไดตอคะแนนทศศวมลไ ทากดเ บ 47
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
20 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
เขยนสดสวนไดดงน 47 = 56
x
จะได 4 × x = 7 56
x
×
= 7 56× 498
ดงนน ศศวมลสอบวชาคณตศาสต ไ 98 คะแนน
พจารณาการแกโจทยปญหาขางตน สามารถสรปขนตอนการแกโจทยปญหาสดสวนไดดงน
นดใหและอตราสวนใหม โดยใหลาดบขอ
= รครงน ด
1) กาหนดตวแปรแทนจานวนทโจทยตองการหา เชน x 2) เขยนสดสวนแสดงการเทากนของอตราสวนทกาหงสงทเปรยบเทยบกนในแตละอตราสวนเปนลาดบเดยวกน ดงตวอยางท 1
คะแนนของอนนต
47 56
x =
คะแนนของเจตนพทธ
3) หาคาตวแปรโดยใชผลคณไขว
ตวอยาง าย 370 ผล และซอแตงโมมาจานวนหนง
วธทา ปางซอแตงโมมา x ผล
……… ………
ดงนน ลาปางซอแตงโมม
และแกสมการ
ท 6 ลาปางเปนแมคาขายผลไม ซอมะมวงมาขคดแลวเขาซอมะมวงตอแตงโมเปนอตราสวน 5 : 2 จงหาวาเขาซอแตงโมมาทงหมดกผล ใหลาลาปางซอมะมวงมาขาย 370 ผล นนคอลาปางซอมะมวงตอแตงโมเปน 370 : x จากโจทยลาปางซอมะมวงตอแตงโม เปนอตราสวน 5 : 2 เขยนสดสวนไดดงน …………………………… …………จะได ………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………… าจานวน………………ผล
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 21
ตวอยางท 7 ในเวลา 15 นาท สทธโรจนขบรถไปในระยะทาง 22 กม. ถาสทธโรจนขบรถดวยความเรวสมาเสมอตลอด สทธโรจนขบรถดวยความเรวเทาไร
วธทา อตราความเรวนยมคดเปนกโลเมตรตอชวโมง ใหสทธโรจนขบรถดวยความเรว x กโลเมตรตอชวโมงหรอ x กโลเมตรตอ 60 นาท ในเวลา 15 นาท สทธโรจนขบรถไดระยะทาง 22 กโลเมตร เขยนสดสวนไดดงน ……………………………………………………… จะได ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
ดงนน สทธโรจนขบรถดวยความเรว…………………กโลเมตรตอชวโมง
กจกรรมท 1.4 : ทกษะการแกปญหา นาเสนอและการสอสาร
1. จงหาคาของตวแปรในสดสวนทกาหนดใหในแตละขอตอไปน
1) n5 = 18
30 2) 12p = 27
8
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
3) 2124 = 7
k 4) 712 = d
30
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
5) x20 = 4
5 6) m15 = 3.2
5
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
22 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
7) 1a = 5
16 8) 4.88 = 3
m
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
9) 65 =
215x 10) c 5
8− = 7
18
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
1. รปสเหลยมรปหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 5 : 8 ถาดานกวางยาว 60 เซนตเมตร รปสเหลยมนมพนทเทาไร
กจกรรมท 1.5 : ทกษะการแกปญหา การสอสาร การนาเสนอ และการเชอมโยง
1) โจทยกาหนดสงใด ……………………………………………………………………………………………… 2) โจทยตองการหาสงใด ……………………………………………………………………………………………… 3) กาหนดตวแปรแทนสงใด ……………………………………………………………………………………………… 4) สดสวนทไดเปนอยางไร ……………………………………………………………………………………………… 5) แสดงวธการหาคาตวแปรในสดสวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 23
6) ความกวางรปสเหลยมยาว = …………………………………………………………… ความยาวรปสเหลยมยาว = …………………………………………………………… พนทของรปสเหลยม = ……………………………………………………………
2. เครองบนลาหนงบนดวยความเรว 550 กโลเมตร ในเวลา 1 ชวโมง ถาเครองบนลานใชเวลาบนนาน 8 ชวโมง จะบนไดไกลเปนระยะทางเทาใด 1) โจทยกาหนดสงใด ……………………………………………………………………………………………… 2) โจทยตองการหาสงใด ……………………………………………………………………………………………… 3) กาหนดตวแปรแทนสงใด ……………………………………………………………………………………………… 4) สดสวนทไดเปนอยางไร ……………………………………………………………………………………………… 5) แสดงวธการหาคาตวแปรในสดสวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6) ระยะทางทเครองบนบนไดในเวลา 8 ชวโมง ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
3. แอปเปล 15 ผล ราคา 345 บาท ถาซอแอปเปล 64 ผล จะตองจายเงนเทาไร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
24 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
4. โรงพยาบาลแหงหนง โดยเฉลยมจานวนพยาบาลตอจานวนผปวยเทากบ 5 : 37 ถามผปวย 629 คน โรงพยาบาลแหงนจะมพยาบาลดแลกคน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
5. จานวนนกเรยนของโรงเรยน จ.ป. ตอจานวนนกเรยนโรงเรยน ว.ส. เปน 1 : 5 ถาจานวนนกเรยนโรงเรยน จ.ป. ม 4,500 คน จงหาจานวนนกเรยนโรงเรยน ว.ส. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
6. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนทงหมด 3,300 คน มจานวนนกเรยนหญงตอจานวนนกเรยนชายคดเปนอตราสวน 4 : 7 จงหาวามนกเรยนหญงกคน และนกเรยนชายกคน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 25
1.4
1. 2. 3. 4. 5.
การคดคานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอ
การเชอมโยง
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
26 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
รอยละ (Percent)
ในชวตประจาวนของนกเรยนมกจะเคยไดยนหรอพบคาวา “รอยละ” หรอ “เปอรเซนต” อยเสมอ ๆ เชน ธนาคารแหงหนงใหดอกเบยรอยละ 8.5 ตอป และสนคาลดราคาจากราคาปกต 50% เปนตน
นกเรยนเคยทราบมาแลววาคาวา “รอยละ” มความหมายตอรอยหรอสวนรอยมาจากคาในภาษาองกฤษวา Percent หรอใชสญลกษณเปน % แทนกได คาวา รอยละหรอเปอรเซนต (%) เปนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณใดปรมาณหนงกบ 100 เชน
รอยละ 75 หรอ 75% แทนดวย 75 : 100 หรอ 75100
รอยละ 48 หรอ 48% แทนดวย 48 : 100 หรอ 10048
การเขยนอตราสวนใหอยในรปรอยละ การเขยนอตราสวนใดใหอยในรปรอยละ จะตองเขยนอตราสวนนนใหอยในรปทมจานวน
หลงของอตราสวนเปน 100 แลวจะไดจานวนแรกของอตราสวนเปนคาของรอยละทตองการ ดงตวอยางตอไปน
ตวอยางท 1 จงเขยนอตราสวนตอไปนใหอยในรปรอยละ
1) 710 2) 3
5 3) 14 4) 4
25
วธทา 1) = = = 70% 710
××
7 1010 10
70100
2) 35 = ×
×3 205 20 = 60
100 = 60%
3) 14 = …………………………………………………
4) 425 = …………………………………………………
ตวอยางท 2 จงเขยนอตราสวนตอไปนใหอยในรปรอยละ
1) 74200 2) 87
300 3) 85500 4) 155
1000
วธทา 1) = = = 37% 74200
÷÷
74 2200 2
37100
2) 87300 = ÷
÷87 3300 3 = 29
100 = 29%
3) 85500 = …………………………………………………
4) 1551000 = …………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 27
การเขยนรอยละใหอยในรปอตราสวน ในทางกลบกน เราสามารถการเขยนรอยละใหอยในรปอตราสวนได โดยเขยนอตราสวนทม
จานวนแรกเปนคาของรอยละ และจานวนหลงเปน 100
รอยละ a หรอ a% เขยนในรปอตราสวนไดวา a : 100 หรอ ดงตวอยางตอไปน a100
ตวอยางท 3 จงเขยนรอยละตอไปนใหอยในรปอตราสวน 1) รอยละ 45 2) รอยละ 25.5 3) 34% 4) 3.5%
วธทา 1) รอยละ 45 = = 45100
920
2) รอยละ 25.5 = …………………………………………………
3) 34% = 34100 = 17
50
4) 3.5% = …………………………………………………
1. จงเขยนอตราสวนตอไปนใหอยในรปรอยละ
1) 4550 = ×
×45 250 2 = 90
100 = 90%
2) 825 = ……………………………………………………………………..
3) 410 = ……………………………………………………………………..
4) 134 = ……………………………………………………………………..
5) 1120 = ……………………………………………………………………..
6) 65200 = ……………………………………………………………………..
7) 99300 = ……………………………………………………………………..
8) 85 = ……………………………………………………………………..
9) 3 : 4 = ……………………………………………………………………..
10) 9 : 20 = ……………………………………………………………………..
11) 51 : 300 = ……………………………………………………………………..
12) 80 : 500 = ……………………………………………………………………..
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
28 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
2. จงเขยนรอยละตอไปนใหอยในรปอตราสวน
ตอบ…………………… 2) 7 % ตอบ………………… 1) 15 %
ตอบ…………………… 4) 130 % ตอบ………………… 3) 60%
ตอบ…………………… 6) 350 % ตอบ………………… 5) 420 %
ตอบ…………………… 8) 5.5 % ตอบ………………… 7) 1 %
9) 12.5 % ตอบ…………………… 10) 0.68 % ตอบ…………………
การคานวณเกยวกบรอยละ
ตอไปนจะเปนการนาความรเรองสดสวนมาใชคานวณเกยวกบรอยละ ซงจะพบใน 3 ลกษณะ ดงตวอยางตอไปน
ตวอยางท 4 50% ของ 300 มคาเทาไร
แนวคด 50% ของ 300 มคาเทาไร หมายความวา ถาม 50 สวนใน 100 สวน แลวจะมกสวนใน 300 สวน
วธทา ใหม t สวนใน 300 สวน
เขยนสดสวนไดดงน = t300
50100
จะได t × 100 = 50 × 300
t = ×50 300100
t = 150 ดงนน 50% ของ 300 มคาเทากบ 150
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 29
ตวอยางท 5 25 เปนกเปอรเซนตของ 500
แนวคด 25 เปนกเปอรเซนตของ 500 หมายความวา ถาม 25 สวนใน 500 สวน แลวจะมกสวนใน 100 สวน
วธทา ให 25 เปน a% ของ 500
เขยนสดสวนไดดงน = 25500
a100
จะได 25 × 100 = a × 500 a = …………………… a = ……………………
ดงนน 25 เปน 5% ของ 500
ตวอยางท 6 60 เปน 15% ของจานวนใด
แนวคด 60 เปน 15% ของจานวนใด หมายความวา ถาม 15 สวนใน 100 สวน แลวจะม 60 สวนในกสวน
วธทา ให 60 เปน 15% ของ m
เขยนสดสวนไดดงน = 60m
15100
จะได …………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
ดงนน 60 เปน 15% ของ………………………………
1. จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1) 25% ของ 325 เทากบเทาไร 2) 150 % ของ 90 เทากบเทาไร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
30 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
3) รอยละ 0.1 ของ 48 เทากบเทาไร 4) 0.2 เปนกเปอรเซนตของ 5 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 5) 40 เปนกเปอรเซนตของ 160 6) 1.2 เปนรอยละเทาใดของ 6 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 7) 18 เปน 40% ของจานวนใด 8) 1 เปนรอยละ 2 ของจานวนใด ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 9) 0.7 เปน 35% ของจานวนใด 10) 4.2 เปนรอยละ 70 % ของจานวนใด ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 31
การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ
ใหนกเรยนพจารณาตวอยางโจทยปญหาและวธการแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ โดยใชสดสวน ดงน
ตวอยางท 7 นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 มทงหมด 500 คน เปนนกเรยนชาย 300 คน จานวนนกเรยนหญงคดเปนรอยละเทาใดของจานวนนกเรยนทงหมด
วธทา จานวนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทงหมดม 500 คน เปนนกเรยนชาย 300 คน จะไดวามนกเรยนหญง 500 – 300 = 200 คน ใหจานวนนกเรยนหญงคดเปนรอยละ x ของนกเรยนทงหมด
เขยนสดสวนไดดงน = x100
200500
จะได x × 500 = 100 × 200
x = ×100 200500
x = 40 ดงนน นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เปนนกเรยนหญงรอยละ 40 ตอบ รอยละ 40
ตวอยางท 8 โรงงานแหงหนงมคนงานทงหมด 150 คน ไมมาทางาน 8% มคนงานไมมาทางาน
กคน วธทา ใหจานวนคนงานไมมาทางานเปน y คน
อตราสวนของจานวนคนงานไมมาทางานตอจานวนคนงานทงหมดเปน…………… อตราสวนดงกลาวคดเปน 8% = ………………………… เขยนสดสวนไดดงน …………………………
จะได …………………………
…………………………
…………………………
ดงนน มคนงานไมมาทางาน…………คน ตอบ…………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
32 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
ตวอยางท 9 ในการสอบประจาภาคนกเรยนทงหมด 280 คน เขาหองสอบ 238 คน นกเรยนขาดสอบกเปอรเซนต
วธทา นกเรยนทงหมด 280 คน เขาหองสอบ 238 คน แสดงวามนกเรยนขาดสอบ 280 – 238 = 42 คน ใหมนกเรยนขาดสอบเปน m% ของจานวนนกเรยนทงหมด
เขยนสดสวนไดดงน = m100
42280
จะได …………………………
…………………………
…………………………
ดงนนมนกเรยนขาดสอบ……………………เปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมด ตอบ…………………เปอรเซนต
ตวอยางท 10 สนดาไดรบเงนคานายหนาจากการขายทดนแปลงหนงเปนเงน 45,000 บาท ถาเจาของทดนใหคานายหนา 5% ของราคาทดน อยากทราบวาทดนแปลงนราคาเทาไร
วธทา ใหทดนแปลงนราคา x บาท คานายหนาจากการขายทดนแปลงหนงเปนเงน 45,000 บาท เจาของทดนใหคานายหนาคดเปน 5% = …………………………
เขยนสดสวนไดดงน = ……………………… 45000x
จะได …………………………
…………………………
…………………………
ดงนน ทดนแปลงนราคา…………………บาท ตอบ…………………บาท
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 33
1. ตเยนหลงหนงตดราคาขายไว 9,600 บาท ถาซอเงนสดทางรานจะลดให 10% อยากทราบวาถาลกคาซอดวยเงนสดทางรานจะขายไปในราคาเทาไร 1) โจทยกาหนดสงใด ……………………………………………………………………………………………… 2) โจทยตองการหาสงใด ……………………………………………………………………………………………… 3) กาหนดตวแปรแทนสงใด ……………………………………………………………………………………………… 4) เขยนสดสวนแสดงการเปรยบเทยบไดอยางไร ……………………………………………………………………………………………… 5) แสดงวธการหาคาตวแปรในสดสวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6) ซอดวยเงนสดทางรานจะขายไปในราคาเทาไร ………………………………………………………………………………………………
2. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยน 900 คน นกเรยนทหนกเกน 60 กโลกรมมอย 45 คน จงหาวาจานวนนกเรยนทหนกเกน 60 กโลกรม คดเปนกเปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมด 1) โจทยกาหนดสงใด ……………………………………………………………………………………………… 2) โจทยตองการหาสงใด ……………………………………………………………………………………………… 3) กาหนดตวแปรแทนสงใด ……………………………………………………………………………………………… 4) เขยนสดสวนแสดงการเปรยบเทยบไดอยางไร ……………………………………………………………………………………………… 5) แสดงวธการหาคาตวแปรในสดสวน ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
34 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6) ซอดวยเงนสดทางรานจะขายไปในราคาเทาไร ………………………………………………………………………………………………
3. ในหมบานจนทรตนมคนอาศยอย 1,500 คน ม 75% ของจานวนคนทงหมดทอยในหมบานนทางานเกษตรกรรม จงหาจานวนคนททางานเกษตรกรรมในหมบานน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
4. สภาพรซอสวนยางแปลงหนง จายเงนมดจาไป 30,000 บาท คดเปน 30% ของราคาทดนแปลงน จงหาวาสวนยางแปลงนราคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 35
5. บรษทแหงหนงมพนกงานทงหมด 2,100 คน เปนชาย 45% ในจานวนนจบการศกษาสงกวาปรญญาตร 20% จงหาวา 1) มพนกงานหญงทงหมดกคน 2) บรษทแหงนมพนกงานชายจบการศกษาสงกวาปรญญาตรกคน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
36 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2
ความอวนเปนภาวะทมการสะสมไขมนตามสวนตาง ๆ ของรางกายมากกวาปกต (ปกต
รางกายมไขมนสะสมประมาณรอยละ 20) ความอวนเปนสาเหตของโรคหลายชนด ถาปลอยใหรางกายอวนหรอนาหนกมากเกนไปกจะมความเสยงสงตอการเปนโรคตาง ๆ เชน ขอกระดกเสอม ทาใหปวดหวเขา ปวดสะโพก ระบบหายใจขดของ ไขมนในเลอดสง ความดนโลหตสง โรคเบาหวาน โรคมะเรง ฯลฯ ดงนน จงมการหาดชนบงชเพอประเมนความอวนโดยใชอตราสวน ดงน
ตวอยาง อาจารยครรชต หนก 55 กโลกรม สง 160 เซนตเมตรหรอ……………เมตร
ดชนมวลกาย = …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
เนองจากนยมเขยนเฉพาะจานวนแรกของอตราสวนทเปนดชนมวลกาย ดงนน ดชนมวลกายของอาจารยครรชตประมาณ…………………………
ดชนมวลกาย มผลตอสขภาพ ดงตารางตอไปน
ดชนมวลกาย สภาวะความอวน ความเสยงตอการเปนโรค ตากวา 18.5 นาหนกนอยหรอผอม ปานกลาง – สง 18.5 – 24.9 นาหนกพอเหมาะ ปกต – ตา 25.0 – 29.9 นาหนกมากเกนไป เพอขนจากปกต 30.0 – 34.9 อวน ปานกลาง มากกวา 35.0 อวนมาก รนแรง – รนแรงมาก
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 37
ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3
เมอเทยบดชนมวลกายในตาราง อาจารยครรชตมนาหนก……………………………………ความเสยงตอการเปนโรคอยเกณฑ………………………………………
ใหนกเรยนชงนาหนกและวดสวนสงของนกเรยนเอง แลวนามาหาดชนมวลกายพรอมทงนามาเปรยบเทยบหาสภาวะความอวนและตรวจสอบความเสยงตอการเกดโรค ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………