(2)analisa tegangan
TRANSCRIPT
![Page 1: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/1.jpg)
TEGANGAN TARIK dan KOMPRESI PADA PENAMPANG MIRING
PP
p
q
P
p
q
n
xS
Batang yang mendapat beban P dipotong miring menurut penampang p-q keadaan seimbang terjadi karena gaya P = gaya tegang pada penampang p-q tsb.
A
Maka:
cosASP
sehingga :
cosAPS
dimana : P = gaya axial, S = tegangan pd penamp. miring1
![Page 2: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/2.jpg)
Bila x adalah tegangan batang (dipotong normal terhadap sumbu x), maka :
cosxx SAP
dan
Dari persamaan diatas tampak bahwa : semakin besar sudut harga S semakin kecil, dan S = 0 untuk = /2, serta S = x untuk = 0
Tegangan S pada penamp. p-q mempunyai komponen kearah normal dan kearah tangensial : Komponen kearah normal tegangan normal (n), Komponen kearah tangensial tegangan geser ()
2
![Page 3: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/3.jpg)
Tegangan normal :
P
p
q
n
xS
n
2coscos xn S
Tegangan geser : 2sin21sincossin xxS
3
![Page 4: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/4.jpg)
Tegangan normal maksimum terjadi pd harga = 0, yaitu :
xmaksn )(
Tegangan geser maksimum terjadi pd harga = 45o, yaitu :
xmaks 21
4
![Page 5: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/5.jpg)
Bila diperhatikan penampang p-q dan p1-q1 dan batang ditarik dengan gaya P, maka tegangan pada elemen batang adalah seperti pada gambar.
P P
p
q
p1
q1
n
n
(+) (+)
Tegangan normal yg terjadi n diberi tanda positif, tegangan geser pada penamp. p-q dan p1–q1 menimbulkan kopel searah putaran jarum jam diberi tanda positif.
5
![Page 6: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/6.jpg)
ANALISA TEGANGAN KONDISI 2 DIMENSI dan 3 DIMENSI
• Bila diasumsikan tegangan-teganganx, y
dan xy diketahui, maka dapat dihitung kondisi tegangan pada bidang miring dengan sudut terhadap sumbu x seperti pada gambar dibawah .
• Untuk sembarang sudut didapat harga dan
Transformasi Tegangan 2 Dimensi
6
![Page 7: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/7.jpg)
Tegangan 2 Arah pada Bidang Miring :
y
xx
x
y
y
xy
xy
yx
yx
y
xx
y
xyyx
dxdy
7
![Page 8: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/8.jpg)
• Tegangan normal dan tegangan geser pada bidang miring tersebut dapat dihitung dengan persamaan :
cos2θsin2θ22 τσ xy
σyσxσyσx
cos2θsin2θ2 ττ xy
yx σσ
8
![Page 9: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/9.jpg)
• Untuk suatu harga tertentu diperoleh harga maksimum dan minimum = 0
2xy
2yxyx
maks 22
22
22min
xy
yxyx
9
![Page 10: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/10.jpg)
Tegangan maksimum dan minimum pada bidang miring tersebut tegangan utama (principal stress)
Dimana :1 = tegangan utama maksimum
2 = tegangan utama minimum
2xy
2
yyxxyyxx21 22
,
10
![Page 11: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/11.jpg)
Arah Tegangan Utama (Directions of Principal Stress) :
2
2tan
yxxy
p
Tegangan Utama (1)
Tegangan Utama (2)
p
p
2
1
11
![Page 12: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/12.jpg)
Atau dapat dihitung dengan rumus :
Pada sudut tertentu akan diperoleh tegangan geser maksimum :
222, xy
yyxxminmaks
221
maks
12
![Page 13: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/13.jpg)
Arah tegangan geser maksimum pada bidang miring :
s
s
½(x + y)½(x + y)
½(x + y)½(x + y)
xy
yx
2s2tan
13
![Page 14: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/14.jpg)
Menghitung Tegangan Utama 2 Dimensi (Biaxial Stress) dgn Lingkaran MOHR
xx
yy
2
1
max xy
Sumbu utama I
Sumbu utama II
2θθ1
1
2
xx
xx
yy
yy
xy
yx
Lingkaran MOHR
2
xy
xy
14
![Page 15: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/15.jpg)
Menggambarkan seluruh gaya yang bekerja pada benda kerja Diagram Benda Bebas (Hk. Statika Newton)
Meninjau keadaan tegangan pada suatu elemen kecil di daerah tertentu pada benda kerja daerah deformasi (khusus untuk pembentukan logam deformasi plastis)
Langkah – Langkah Dasar Analisa Tegangan untuk menentukan TEGANGAN UTAMA :
15
![Page 16: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/16.jpg)
Kondisi tegangan pada elemen secara umum :
16
xx , yy , zz , xy ,yz , zx ,yx ,zy , xz
dimana :xy = yx , yz = zy , zx = xz
![Page 17: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/17.jpg)
Tegangan pada Sebuah Titik (Multiaxial Stress)
x
y
z
x
y
y
x
z
z
xy
yx
xz
zy
yz
zx
x
y
z
xx
yy
yy
xx
zz
zz
xy
yx
xz
zy
yz
zx
17
![Page 18: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/18.jpg)
Tegangan yang bekerja pada sebuah titik dalam kondisi 3 dimensi dapat ditulis dalam bentuk matrik sbb :
333231
232221
131211
ij
= tegangani,j = 1,2,3
18
![Page 19: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/19.jpg)
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
ij
Bila angka indeks (1,2,3) pada i,j diganti dengan arah sumbu (x,y,z) dengan angka indeks yang sama menjadi tegangan normal , sedangkan angka indeks yang tidak sama menjadi tegangan geser :
19
![Page 20: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/20.jpg)
Kondisi tegangan 2 dimensi Lingkaran Mohr
Kondisi tegangan 3 dimensi Lingkaran Mohr tidak bisa dipakai, kecuali kedua tegangan geser yang lain = 0
Menghitung ketiga tegangan utama :
20
![Page 21: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/21.jpg)
x
y
z
zz
xx
xx
yy
yy
zz
xz
xy
zx
yxyz
zx
Menghitung Tegangan Utama 3 Dimensi(Multiaxial Stress)
xx
zz
xy
xz
yx
yz zxzy
x
y
z
O
K
L
J
YY
21
![Page 22: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/22.jpg)
xx
zz
xy
xz
yx
yz zxzy
x
y
z
O
K
L
J
YY
Bidang miring KJL Bidang Utama (Luas KJL = A)
Arah tegangan cosinus arah l, m dan n (sudut antara dengan sumbu x, y, z) l = cos , m = cos , n = cos Komponen dalam masing-masing sumbu Sx, Sy, Sz
x
y
z
m
l
n
Sx
Sy
Sz
O
22
![Page 23: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/23.jpg)
Karena seimbang jumlah gaya dalam masing-masing sumbu = 0
Komponen : Sx = .l Sy = .m Sz = . n
Luas : KOL = A.l JOK = A.m JOL = A.n
Jumlah gaya dalam arah sumbu x :
.A.l – xx.A.l – yx. A.m – zx.A.n = 0
( – xx) l – yx.m –zx.n = 0
23
![Page 24: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/24.jpg)
Arah sumbu y : – yx.l + ( – yy). m –zy.n = 0
Arah sumbu z : – xz.l –yz.m + ( – zz). n = 0
Ketiga persamaan diatas adalah persamaan linear homogen dalam l, m, n , penyelesaian pers. tsb dengan membuat determinannya = 0
Arah sumbu x : ( – xx). l – yx.m –zx.n = 0
24
![Page 25: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/25.jpg)
- xx
- yy
- zz
- yx - zx
- xy - zy
- xz- yz
= 0
Membuat determinannya = 0
25
![Page 26: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/26.jpg)
Solusinya persamaan pangkat 3 dalam Tegangan Utama ():
3 – (xx + yy + zz) 2 + (xxyy + yyzz+ xxzz – xy2 –
yz2 –xz
2) - (xxyyzz + 2 xyyzxz – xxyz2 – yyxz
2-
zzxy2) = 0
26
![Page 27: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/27.jpg)
3 – I1 2 + I2– I3 = 0
dimana koefisien invarian I1,2,3 adalah :
I1 = (xx + yy + zz)
I2 = (xxyy + yyzz+ xxzz – xy2 – yz
2–xz2)
I3 = (xxyyzz + 2 xyyzxz – xxyz2 – yyxz
2-zzxy2)
Persamaan Tegangan Utama tsb diatas dapat ditulis sbb :
27
![Page 28: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/28.jpg)
Akar pers pangkat 3 dalam fungsi teg utama dapat diperoleh dengan cara trial and error, atau dapat menggunakan rumus seperti dibawah ini :
28
)cos( 22111 I3I2I
31
)cos(3
4I3I2I31
22113
)cos(3
2I3I2I31
22112
![Page 29: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/29.jpg)
Dimana :
2/3
221
32131
322792
31 arccos
IIIIII
29
![Page 30: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/30.jpg)
Arah tegangan utama dalam bentuk cosinus (l,n,m) :
1nml 222
0nm
nl
0nm
nl
zy1yyxy
zxyx1xx
30
![Page 31: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/31.jpg)
Tegangan Utama (dalam kondisi 3 dimensi)
1
2
2
3
3
1, , 3 = tegangan utama
x
y
z
x
y
y
x
z
z 1
xy
yx
xz
zy
yz
zx
31
![Page 32: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/32.jpg)
CONTOH SOAL (1) :
Sebuah batang lurus mempunyai penampang uniform A mendapat beban gaya tarik axial P.
Tentukan :
a)Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada suatu bidang miring dengan sudut terhadap sumbu batang (ccw).
b)Besar dan arah tegangan gesar maksimum pada batang tersebut.
32
![Page 33: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/33.jpg)
Penyelesaian :
Tegangan normal terhadap sumbu batang x = P/A, luas penampang miring dengan sudut terhadap sumbu batang = A/sin kondisi keseimbangan gaya pada arah sumbu batang :
A Px
P'
m
n
)/Asin (P 'atau P(A/sinθ' σσ )
33
![Page 34: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/34.jpg)
= ’ cos dan = ’ sin
'
P
Untuk x = P/A , maka :
= x sin cos dan = x sin2
34
![Page 35: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/35.jpg)
Dari trigonometri :
sin 2= 2sincos dan sin2 = (1- cos 2)/2
Maka harga dandapat ditulis menjadi :
2sin21
x )2cos1(21
x dan
Harga akan maksimum bila = 45o, akan maksimum bila = 90o
35
![Page 36: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/36.jpg)
CONTOH SOAL (2)
Luas penampang sebuah batang adalah 850 mm2 mendapat beban gaya tarik axial sebesar 60 kN pada kedua ujungnya.
Tentukan : tegangan normal dan tegangan geser pada bidang miring dengan sudut = 30o terhadap arah beban.
36
![Page 37: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/37.jpg)
Penyelesaian :
Ditanyakan : tegangan normal dan tegangan geser pada bidang miring dengan sudut = 30o terhadap arah sumbu beban
Penyelesaian :
MPaxAP 6,70
8501060 3
x
Diketahui : luas penampang batang A = 850 mm2, beban gaya axial P = 60 kN
37
![Page 38: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/38.jpg)
= 30o
30,6 MPa
= 17,65 MPa
P=60 kN
2x21 sin )2x2
1 cos1( dan
MPao 65,1760cos16,7021
MPao 6,3060sin6,7021
38
![Page 39: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/39.jpg)
CONTOH SOAL (3)
Luas penampang sebuah batang adalah 850 mm2 mendapat beban gaya tarik axial sebesar 60 kN pada kedua ujungnya.
Tentukan : tegangan geser maksimumnya
39
![Page 40: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/40.jpg)
Penyelesaian :
40
A Px
'
P
MPaxAP 6,70
8501060 3
x
= x sin cos dan = x sin2
Tegangan geser maksimum terjadi bila maks = 70,6 (sin 45o)(cos 45o) = 70,6 (0,5) = 35,3 MPa
![Page 41: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/41.jpg)
CONTOH SOAL (4) :
Jelaskan pada soal diatas dengan menggunakan penyelesaian secara grafis
Sebuah batang lurus mempunyai penampang uniform A mendapat beban gaya tarik axial P.
Tentukan :
a)Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada suatu bidang miring dengan sudut terhadap sumbu batang (ccw).
b)Besar dan arah tegangan geser maksimum pada batang tersebut.
41
![Page 42: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/42.jpg)
Penyelesaian :
42
Tegangan normal dan tegangan geser pd penampang miring pq dari suatu batang tarik :
2dan xxn 212 sincos
Harga2 n dan dapat dicari secara grafis bila
besarnya x dan diketahui, dengan cara berikut :
![Page 43: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/43.jpg)
Penyelesaian secara grafis :
43
x
n
2
nO AB
C
D
![Page 44: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/44.jpg)
CONTOH SOAL (5) :
Sebuah elemen kecil pada suatu komponen mendapat beban multiaxial sebagai berikut :
ksiij553
5107372
Ditanyakan :a)Gambar kondisi tegangan multiaxial pada elemen kubus tersebutb)Cos arah (l,m,n) dari tegangan utama
44
![Page 45: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/45.jpg)
Penyelesaian :
x
y
z
xx= -2ksi
yy = 10 ksi
yy = 10 ksi
xx = -2ksi
zz = -5 ksi
zz = -5 ksi1
xy = 7 ksi
yx
xz= -3ksi
zy
yz
zx
45
![Page 46: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/46.jpg)
xx = 2 ksi , yy = 10 ksi, zz = -5 ksi,
xy = 7 ksi, yz = 5 ksi, zx = -3 ksi
dimana koefisien invarian I1,2,3 adalah :
I1 = (xx + yy + zz) = 3 ksi
I2 = (xxyy + yyzz+ xxzz – xy2 – yz
2–xz2)
= - 143 (ksi)2
I3 = (xxyyzz + 2 xyyzxz – xxyz2 – yyxz
2- zzxy2)
= 95 (ksi)3
Sehingga :
46
![Page 47: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/47.jpg)
Arah tegangan utama :
47
![Page 48: (2)analisa tegangan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/587a43fe1a28ab00148b4efb/html5/thumbnails/48.jpg)
n = 0.183
48