2.exp. lui millikan - magnum.engineering.upm.romagnum.engineering.upm.ro/~mtero/cursuri/fizica pt...
TRANSCRIPT
30
I. OBIECTIVE
Obiectivele acestui experiment sunt:
Să determinine sarcina electrică a unei particule încărcate electric;
Să demonstreaze cuantificarea sarcinii electrice: ρ = n.e, unde n = 1, 2, 3,... iar e = 1,6 · 10 -19C este sarcina electrică elementară.
LUCRAREA DE LABORATOR
NR. 2
EXPERIMENTUL LUI MILLIKAN
31
Metoda I
Să observăm la microscop mişcarea unei particule de ulei de masă, m, şi sarcină, q, între plăcile unui condensator electric.
Asupra unei astfel de particule acţionează patru forţe [2]:
Forţa de greutate:
G = mg = 3
4 3r ρu g,
unde r este raza particulei, ρu - densitatea uleiului şi g - acceleraţia gravitaţională.
Forţa lui Arhimede:
FA = 3
4 3r ρa g,
unde, ρa , este densitatea aerului.
Forţa lui Stokes: Fs = 6 π r η v,
unde, η, coeficientul de vâscozitate al aerului iar v viteza particulei.
Forţa electrostatică: Fe = q E,
unde E este intensitatea câmpului electric, adică:
E =dU ,
unde, U, este tensiunea dintre armăturile condensatorului, iar d distanţa dintre armăturile sale.
Toate aceste forţe acţionează pe verticală. Să considerăm o axă verticală căreia să-i dăm sensul pozitiv în sus, pentru a face bilanţul forţelor.
II. PREZENTARE
TEORETICĂ
32
Când particula se mişcă în sus (fig.2.1): Ecuaţia mişcării particulei rezultă din aplicarea legii a doua a dinamicii:
m.a = FA - G - FS + Fe
m.a = 3
4 3r g . ρa ─ 3
4 3r g .ρu – 6.π.r.η.v + qE
m.a = 3
4 3r g (ρu ─ ρa) – 6.π.r.η.v + qE (2.1)
De fapt, forţa lui Stokes, de rezistenţă a aerului la deplasarea particulei, creşte foarte repede cu viteza, particula atingând o viteză limită uniformă vE; din acest moment, acceleraţia sa este nulă şi viteza vE se poate măsura cu ajutorul unui cronometru pe o riglă cu două repere a microscopului. Ecuaţia mişcării va fi:
34 3r g (ρa - ρu) + qE = 6.π.r.η.vE (2.2)
Aici vE este viteza particulei în prezenţa câmpului electric.
Fig.2.1 Fig.2.2
Deoarece avem două necunoscute, raza particulei r şi sarcina sa, q, pentru determinarea lui q mai avem nevoia de o ecuaţie. Suprimăm câmpul electric. În acest caz, particula se mişcă în jos şi bilanţul forţelor este următorul (fig.2.2) :
34 3r g.(ρu – ρa) + 6.π.r.η.vg = 0 (2.3)
aici vg fiind viteza în câmp gravitaţional care poate fi de asemeni determinată cu ajutorul unui cronometru pe rigla micrometrică a microscopului. Din relaţia (2.3) rezultă raza particulei:
r = 3)(2 au
g
g
v
(2.4)
33
Înlocuind relaţia (2.4) în relaţia (2.2) se determină q:
q = El [6 π η vE ─
34 3r (ρa – ρu) g] =
E
r2 [3 η vE ─ 3
2 2r (ρa – ρu) g]
sau
q = 18 π η d U
vvv
gEgg
au
)(
)(2
21
(2.5)
Notăm:
k = 18 π η d )(2 aug
(2.6)
şi astfel: q =
Uk vg ½ (vg + vE) (2.7)
unde k = 10-10 u.S.I. pentru aparatul folosit. Metoda II Să determinăm viteza unei particule la aceeaşi valoare a intensităţii, în două sensuri opuse ale câmpului electric, acţionând pentru acestea asupra inversorului cu care este echipată sursa de I.T. Într-un sens al câmpului electric, presupunând mişcarea particulei în sus, bilanţul forţelor este următorul (fig.2.3):
Fig.2.3 Fig.2.4
q E + 3
4 3r ρa g = 6 π η r v1 + 3
4 3r ρu g (2.8)
În sens opus, mişcarea particulei fiind în jos, bilanţul forţelor este următorul (fig.2.4):
6 π η r v2 + 3
4 3r ρa g = 3
4 3r ρu g + q E (2.9)
Adunând relaţiile (2.8) şi (2.9) rezultă:
34
r = )(
)(23 12
augvv
(2.10)
Scăzând relaţia (8) din relaţia (9) rezultă:
q =E
vvr 21(3 (2.11)
Dacă înlocuim raza r cu relaţia (2.10) rezultă:
q = )(
)(2
)(9 1221
augvv
E
vv
(2.12)
sau
q = )(
)(2
)(9 1221
augvv
Evv
(2.13)
unde E =dU
Ţinând seama de relaţia (6) se obţine:
q = 22
)( 1221 vvU
dvvk
(2.14)
unde k = 10-10 u.S.I. pentru aparatul folosit.
Aparatul pentru determinarea sarcinii electrice a electronului, (fig.2.5) imaginat şi construit de A. Millikan în anul 1909 este constituit din următoarele: - 1 - O cameră Millikan în interiorul căruia se află un condensator electric; - 2 - Un pulverizator cu ulei mineral; - 3 - Un proiector de lumină; - 4 - Un microscop; - 5 - O sursă de înaltă tensiune; - 6 - Două cronometrre - 7 – Pompă pentru pulverizarea uleiului
III. MATERIALE NECESARE SI REALIZAREA MONTAJULUI
35
Camera Millikan este de formă cilindrică, executată din PVC închide în
interiorul ei un condensator format din două discuri metalice, fixate într-o montură de plexiglas la o distanţă de 3mm, pentru a creea un câmp electric suficient de intens. Montura asigură un paralelism perfect între plăcile condensatorului. Condensatorul este fixat pe un suport cilindric din PVC în interiorul camerei [15].
Sursa de înaltă tensiune are tensiunea de intrare 220V, şi două tensiuni de ieşire, una de 12V alternativă şi una de 1000V tensiunea maximă continuă, variabilă, măsurabilă cu un kilovoltmetru încorporat pe sursa de înaltă tensiune.
Fig.2.5
Metoda I-a a. - Se conectează sursa de I.T. punându-se întrerupătorul de reţea în
poziţia pornit (P) după ce în prealabil ne-am asigurat dacă întrerupătorul de I.T. este în poziţia oprit (O);
IV. DESFĂŞURAREA EXPERIMENTULUI
7
1
21
3 4
5
6
36
b - Cu ajutorul butonului de la potenţiometrul de reglare a I.T. se fixează acul kilovoltmetrului la o tensiune de lucru dorită, spre exemplu, 0,5 KV; c- Se pune întrerupătorul de I.T. în poziţia oprit;
d - Acţionând scurt de 2-3 ori pompa de aer se pulverizează particulele de ulei între plăcile condensatorului electric;
e - Observatorul care priveşte prin microscop, caută o particulă electrizată convenabilă, adică o particulă care îşi schimbă sensul de mişcare la aplicarea câmpului electric. Amintim că microscopul inversează imaginea şi deci la „urcare” particulele se mişcă în câmp gravitaţional iar la „coborâre” se mişcă sub acţiunea câmpului electric;
f - Urmărind aceeaşi particulă, se cronometrează timpul de mişcare al particulei între cele două repere, R1 şi R2 în absenţa câmpului electric, tg şi timpul de mişcare al aceleiaşi particule între aceleaşi repere, în sens invers sub acţiunea câmpului electric, te;
Cu aceste două valori ale timpului tg (de urcare!) şi tE (de coborâre!) se calculează apoi vg şi respectiv vE;
Vg =
gts ; s = 2mm
VE =Ets
Înlocuind valorile vitezelor vg şi vE în relaţia (2.7) şi valoarea tensiunii de lucru, în cazul exemplului nostru, 500V, se obţine sarcina ,,q’’ a particulei;
g - Se efectuează mai multe determinări pentru alte particule; h - Se trec datele în tabelul nr.1 Metoda II
a - Se efectuează toate operaţiile de la punctul a) până la d) inclusiv, de la metoda I-a;
b - Se conectează tensiunea dorită de lucru la plăcile condensatorului şi se alege o particulă care se mişcă, într-un sens oarecare pe verticală, între reperele alese;
c - Se măsoare cu cronometrul, timpul t1, necesar particulei să se deplaseze pe acest spaţiu;
d - Se schimbă sensul câmpului şi se măsoară timpul t2, necesar particulei să se deplaseze în sens opus, pe acelaşi spaţiu;
e - Cu valorile timpului, t1 şi t2 se calculează v1 şi v2. Înlocuind valorile v1 şi v2 în relaţia (2.14) se obţine sarcina particulei q;
f - Se trec datele în tabelul nr.2.
37
1.- determinaţi valorile timpului de mişcare al particulei între cele două repere, R1 şi R2 în absenţa câmpului electric, tg şi timpul de mişcare al aceleiaşi particule între aceleaşi repere, în sens invers sub acţiunea câmpului electric, te;
2.- cu aceste două valori ale timpului tg şi te calculaţi apoi vg şi respectiv vE;
Vg = gts ; s = 2mm
VE =
Ets
3.- calculaţi valoarea ,,q’’ a particulei conform relaţiei de mai jos
q =
Uk vg ½ (vg + vE)
unde k = 10-10 u.S.I. pentru aparatul folosit.
4.- calculaţi valoarea ,,q’’ a particulei prin acelaşi procedeu, conform relaţiei de mai jos:
q = Uk vg ½ (vg + vE)
unde k = 10-10 u.S.I. pentru aparatul folosit, dar schimbaţi sensul câmpului electric. Punctaj acordat: 1.- 1 punct; 2.- 2 puncte: 3.- 2 puncte; 4.- 4 puncte şi 1 punct din oficiu.
V. CERINŢE
DE REZOLVAT
38
Timp de lucru 1 oră şi 30 de minute. Experimentul se va derula conform etapelor propuse în descrierea
lucrării de laborator [10,15].
Rezultate experimentale Rezultatele obţinute vor fi trecute în tabelul 2.1:
Tabelul 2.1
Nr. Crt.
U (V)
(m/s)
(m/s)
q (C)
n =
1 2 3 4 5
500
Punctaj acordat: calculul vg (m/s) - 2puncte; calculul vE (m/s)- 2puncte; calculul q(C)- 3puncte; calculul n = - 2puncte
VI. DERULAREA ACTIVITĂŢILOR
VII. PREZENTAREA
REZULTATELOR
39
Rezultatele obţinute vor fi trecute în tabelul 2.2:
Tabelul 2. 2
Nr. Crt.
U (V)
(m/s)
(m/s) q
(C) n =
1 2 3 4 5
500
Punctaj acordat: calculul v1 (m/s) - 2puncte; calculul v2 (m/s)- 2puncte; calculul q(C)- 3puncte; calculul n = - 2puncte
Sarcina electrică se poate determina experimental cu aparatul pentru determinarea sarcinii electrice a electronului, (fig.2.5) imaginat şi construit de A. Millikan în anul 1909, iar teoretic cu ajutorul formulei
q = vg ½ (vg + vE) , obţinută din bilanţul forţelor ce acţionează asupra particulei.
VIII. CONCLUZII