J1

gdje je u6 iznos brzine kojom je izbadena kugla. Putanja projektila izbacenog iztodke u r : a : 0 brzinom iznosa,u6 pod kutom a u odnosu na z os, dana je(poznatim) izrazom

o12y(r): ""- ftr(1+u2), LL:tanc,.

Domet projektila na vodoravnom tlu, d, dobijamo uvjetom V@) :0 Sto daje

d : 2:4- :- :'*?:? tan c.g '1.I u2 grnd

Za zadane vrijednosti, d : 10.5g km.

6 Zadatak: Lokomotiva ubrzava vlak mase rn : 5 x 105 kg na vodoravnojpruzi djeluju6i stalnom snagom Po:2MW. Ako je vlak krenuo iz mirovanja,koliki 6e on put prevaliti do trenutka u kojem ie njegova brzina iznositi?r : 50kmh-1? Sile otpora zanemarujemo.

Rje5enje: PodevSi od trenutka t : to kada je vlak mirovao, obzirom da sile otporanisu prisutne, rad koji obavlja lokomotiva djelujuii stalnom snagom Ps u cijelostiprelazi u kineticku energiju vlaka,

w : po(r - ro) : Ekin. : |*u, .

Slijedi ovisnost brzine o vremenu,

mu?h: to + ,po.odn.

Prevaljeni put do trenutka u kojem brzina iznosi o1 dobijamo integralom

r'/ t0

Za zadane vrijed s :223.3m.

Drugi meduispit (15. svibnja 200G.)

zadatak: Homogeni stap duljine / i mase m : rzkg visi u vodoravnompolozaju o dvjema nitima pridvrS6entm za njegove krajeve, a na udaljenostiI L oanjegovog lijevog kraja na stapu visi uteg mase M: 41kg odredite kutkoji desna nit zatvara s vertikalom ako je poznato da lijeva nit s vertikalomzatvara kut Tir : 23 .

nosti,

*

2Po (t - to)m,

L}

Rje5enje: S obzirom da je itap u statidkoj ravnoteZi, zbroj sila koje na njega

djeluju jednak je nuli, pa imamo

0: XF: Tr * Tz * mg* Mg,

gdje su T1,2 sile kojima niti djeluju na Stap, a g je ubrzanje sile teZe. Uz oznake

Tr,z: lTr,zl i g : l1l, vodoravna i uspravna komponenta gornjeg uvjeta glase

ft sin ,9t : Tzsin r92 i Ttcos r91 I Tzcos$2 : (m * M) g, (1)

Takoder, nuli je jednak zbroj momenata svih sila. Izrazimo li moment sila u odnosu

na os koja prolazi desnim krajem Stapa,

0 : x M : t*n *T Ms - tT1cos81.

Uvjeti (1) i (2) dine sustav triju jednadZbi s tri nepoznanice: 71,2 i r92. Eliminacijom7i,2 slijedi

3m+4Mtan$2 : s* + 2M

tandl'

Za zadane vrijednosti, tan$2 : 0,7121,, 0z : 35'46" .

8 Zadatak: Na dio vretena oblika valjka polumjera r : 17 cm namotano je uZe

na kojem visi uteg mase rn : 9 kg. Pri wtnji, zbog trenja u leZajevima) na

vreteno djeluje moment sile iznosa M :0.25 Nm. ltlakon Sto se sustav pusti

u gibanje iz mirovanja, u vremenskom intervalu Af : 5 s uteg se spusti za

visinsku razliku Lh -- 4.6m. Zanemaruju6i masu :uleta i otpor zraka, odredimoment tromosti vretena. (ubrzanje gravitacijske sile g : 9.81 m s-2)

Rje5enje: JednadZba gibanja za vrtnju vretena moZe se napisati kao

Ia:rT-M,gdje su I i a moment tromosti i iznos kutne akceleracije vtetena, a T ie napetost

niti. JednadZba gibanja utega glasi

rna:mg_7,

edieje a:r(t:2i,hlLt2

iznos akceleracije utega. Iz gornjih jednadZbi, eliminacijom ?, slijedi

r:m,' (1- 1) - LM: *r (#- t) - H*Za zad.ane vri.jednosti, I : 2.719 kg -'.

(2)

J-..'\

()i

f1qt

zadatak: Izradunajte jakost gravitacijske sile koja djeluje izmedu sitnogtijela (cestice) mase n'L: 1kg i tankog homogenog stapa duljine L:2mimase M: 10kg. sitno tijelo se narazi na osi stapa na udaljenosti d: 1mod njegova kraja. (gravitacijska konstant a G : 6.674 x 10-1i ms kg-1s-2)

mM

TRje5enje: Jakost ukupne sile dobit iemo integriraju6i diferencijal sile, dF, kojidjeluje izmedu sitnog tijela mase rn i diferencijala mase Etapa dM,

F:l [dFl : InmdM-lJ"'l-J"--7-'gdje je r udaljenost izmedu sitnog tijela i dM. Diferencijal mase Stapa mo1emonapisati kao

i-)

dM:ffa,.Slijedi

F: G?MI 1o*" !:. mML Ja 12 -d@+L)

Za zadane vrijednosti, F :2.225 x 10-10 N.

€;