3- a coluna está submetida a uma força axial de 8 kn no...
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3- A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões
mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão
atuando sobre a área da seção transversal.
4 O tijolo está submetido a uma força axial de compressão de 61 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha
as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção transversal.
5- Os dois cabos suportam uma luminária de 80 kg. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração
admissível para o alumínio for adm = 8 MPa.
F
6- As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de
tração admissível para o alumínio for adm = 150 MPa.
7- A treliça é feita de três elementos acoplados por pinos tendo as áreas das seções transversais: AAB = 9,7 cm2,
ABC = 5,2 cm2 e AAC = 3,9 cm2. Determinar a máxima carga P se a tensão normal admissível (tanto a tração quanto a
compressão) é igual a 6,9 MPa.
7- A treliça é feita de três elementos acoplados por
pinos tendo as áreas das seções transversais:
AAB = 9,7 cm2, ABC = 5,2 cm2 e AAC = 3,9 cm2.
Determinar a máxima carga P se a tensão normal
admissível (tanto a tração quanto a compressão) é
igual a 6,9 MPa.
8- A treliça é feita de três elementos de
barra acoplados por pinos tendo as áreas
da seção transversal mostradas na figura.
Determinar a máxima carga P sabendo
que as tensões normais admissíveis do
material dos elementos são: 375 psi à
compressão e 755 psi à tração.
P
Solução:
Por equilíbrio do nó B temos:
B
P
FBC
FAB
𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 0,8
cos 𝛼 = 0,6
0senFP0F ABy
P6
5
5,1
8,0
P
A
F
8,0
PF
AB
ABABAB
Como a tensão no elemento AB é de compressão:
P6
5375admAB 𝐏 = 𝟒𝟓𝟎 𝐥𝐛𝐟
0cosFF0F ABBCx
P16
15
8,0
6,08,0
P
A
F6,0
8,0
PF
BC
BC
BCBC
Como a tensão no elemento BC é de tração:
P16
15755admBC 𝐏 = 𝟖𝟎𝟓, 𝟑 𝐥𝐛𝐟
Por equilíbrio do nó A temos:
A
FAC
FAB
0senFF0F ABACy
P3
5
6,0
P
A
F8,0
8,0
PF
AC
AC
ACAC
Como a tensão no elemento AC é de tração:
P3
5755admAC 𝐏 = 𝟒𝟓𝟑 𝐥𝐛𝐟
Resposta: A máxima força P que pode ser aplicada na treliça é de 450lbf (as outras forças P encontradas causam ruína
no elemento AB, pois são maiores que a admitida).
9. A luminária de 50 lbf é suportada por duas
hastes de aço acopladas por um anel em A.
Determinar qual das hastes está sujeita à maior
tensão normal média e calcular seu valor.
Suponha que = 60º (depois 45º). O diâmetro
de cada haste é dado na figura.
10. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Determinar a tensão normal média em cada
elemento devido à carga P = 8 kip (8000 lbf). Indicar se a tensão é de tração ou de compressão.
Barra Esforço
(lbf) Tensão (psi)
AB +13333 +10667
BC +29333 +23467
DE -10666 - 8533
AE -10667 - 8533
BE + 6000 + 4800
BD -23333 -18667
11. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Supondo que a tensão normal média máxima em
cada barra não exceda 20 ksi (20000 psi), determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça.
12. Achar a máxima carga P (em kN) que a conexão de parafusos de aço de 3/8 pol de diâmetro, representada pela figura
abaixo pode suportar, sabendo que a tensão admissível ao cisalhamento do aço é adm= 69 MPa.
P P
P P
Vista em planta
Vista lateral
Parafusos Parafusos
2 áreas cisalhadas
para cada parafuso
13. A amostra de madeira está submetida a uma tração de 10 kN em uma
máquina de teste de tração. Supondo que a tensão normal admissível da
madeira seja (t)adm = 12 MPa e a tensão de cisalhamento admissível seja
adm = 1,2 MPa, determinar as dimensões b e t necessárias de modo que a
amostra atinja essas tensões simultaneamente. A amostra tem largura de
25 mm.
14. O elemento B está submetido a uma força de compressão de 650 lbf. Supondo que A e B sejam feitos de madeira e
tenham espessura de 3/8 pol e d = 6 pol, determinar a tensão de cisalhamento média ao longo da seção C.
15. Determinar a área necessária da seção transversal do elemento BC e o diâmetro dos pinos A e B se a tensão normal
admissível for adm = 3 ksi e a tensão de cisalhamento admissível for adm = 4 ksi.
Solução:
As forças reativas na barra AB são:
lbf1500A)60(senF3000A015001500)60(senFA0F
lbf866A)60cos(FA0A)60cos(F0F
lbf1732F)60(sen8
12000F021500615008)60(senF0M
y
o
BCy
o
BCyy
x
o
BCxx
o
BCx
BCoBC
o
BCz
Barra BC
2
BCBC
BCBC
BCadm pol577,0A
3000
1732A
A
1732
A
Fpsi3000
Pino A
pol743,0d
40004
1732d
d4
1732
d4
Fpsi4000
lbf1732F1500866AAF
AA2
A
2
A
Aadm
A
222
y
2
xA
Pino B
pol525,0d
40004
2
1732d
d4
2
1732
d4
2
Fpsi4000 BB
2
B
2
B
BCadm
Resposta: A área necessária da seção transversal do elemento BC é ABC = 0,577 pol2 e o diâmetro dos pinos A e B são:
dA = 0,743 pol e dB = 0,525 pol, respectivamente.
16. O punção circular B exerce uma força de 2 kN na parte superior da chapa A. Determine a tensão de cisalhamento
média na chapa A provocada por essa carga.
17. O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por
um furo de 30 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco
necessários para suportar uma carga de 15 kN. A tensão normal admissível da haste é adm = 40 MPa, e a tensão de
cisalhamento admissível do disco é adm = 25 MPa.
18. O olhal é usado para suportar uma carga de 5 kip. Determinar seu
diâmetro d e a espessura h necessária, de modo que a arruela não
penetre ou cisalhe o apoio. A tensão normal admissível do parafuso é
adm = 21 ksi, e a tensão de cisalhamento admissível do material do
apoio é adm = 5 ksi. Dê as respostas em milímetros.
19. Três blocos de uma fibra de plástico de alta resistência são dispostos como visto na figura. Todos têm as mesmas
seções transversais e conectados por três pinos de diâmetro 8 mm, cada. Encontre a carga P que cisalha os pinos
(considerando que essa será a primeira ruptura, ou seja, o plástico não rompe). Adote a tensão de cisalhamento admissível
do material do pino como 78 MPa.
20. O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação longitudinal da
diagonal AC.
21. O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação longitudinal da
diagonal AC.
22. A viga rígida está apoiada por um pino em A e pelos arames BD e CE. Se a deformação normal admissível máxima
em cada arame for max = 3 mm/m, qual será o deslocamento vertical máximo provocado pela carga P nos arames?
23. O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação por
cisalhamento no canto C.
24. O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação por cisalhamento
no canto D.
25- O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação por cisalhamento
no canto A.
1) A barra de plástico acrílico mostrada na figura tem um comprimento L=200 mm e uma seção transversal de diâmetro
d=15 mm. Se uma carga axial P=300 N for aplicada em suas extremidades, determine as variações ocorridas em seu
comprimento. Considere EP = 70 GPa.
P
P
L
2) A haste plástica é feita de Kevlar 49 (E=131 GPa, =0,34) e tem diâmetro de 10 mm. Supondo que lhe seja aplicada
uma carga axial de 80 kN, determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro.
3) Uma coluna de aço A-36 (E=200 GPa) é usada para apoiar as cargas simétricas de dois pisos de um edifício.
Determinar o deslocamento vertical de seu topo A se P1= 178 kN, P2= 276 kN e a coluna tem área da seção transversal
de 150 cm2.
4) O conjunto consiste de uma haste CB de aço A-36 (ES=200 GPa) e de uma haste BA de alumínio 6061-T6 (EA=68,9
GPa), cada uma com diâmetro de 30 mm. Se a haste está sujeita a uma carga axial P1 = 55 kN em A e P2 = 88 kN na
conexão B, determinar o deslocamento de B, B, e da extremidade A, A. Considere os comprimento L1=950 mm e
L2=475 mm. Desprezar o tamanho das conexões em B e C e supor que sejam rígidas.
L2 L1
5) O eixo composto, formado por segmentos feitos de alumínio, cobre e aço, está submetido ao carregamento mostrado.
Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D e a tensão normal média em cada segmento.
A área da seção transversal e o módulo de elasticidade de cada segmento são mostrados. Desprezar as dimensões dos
colares B e C.
3,66 m
3,66 m
6) A junta é feita de três chapas de aço A-36 (E=200 GPa) ligadas pelas suas costuras. Determinar o deslocamento da
extremidade A em relação à extremidade D quando a junta é submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem
espessura de 6 mm.
1) As duas barras são feitas de poliestireno, que tem o diagrama tensão-deformação mostrado. Se a área da
seção transversal da barra AB for de 1,5 pol2 e BC for de 4 pol2, determinar a maior força P que pode ser
suportada antes que qualquer membro se rompa. Suponha que não ocorra flambagem.
2) Calcule as tensões normais médias em cada trecho da barra abaixo. A área da seção transversal de cada
segmento é mostrada. Desprezar as dimensões dos colares B e C. Indicar se a tensão é de tração ou compressão.
3) Uma coluna de seção transversal tubular como mostra a figura está submetida a uma força axial de 17,9 kN
de compressão no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha diâmetro externo de 20 cm, determinar a
espessura do tubo, e, para que a tensão normal média que atua sobre a seção transversal seja de 3 MPa.
e
20 cm 4) Um ensaio de tração foi executado em um corpo-de-prova com um diâmetro de 32 mm e um comprimento
nominal de 120 mm. Os resultados do ensaio até a ruptura estão listados na tabela abaixo. Faça o diagrama
tensão-deformação e determine o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento e o módulo de tenacidade.
Força (kN) mm
0
366
366
366
515,2
666,8
605,2