3. auflage 06...4. auflage, 07.2005 3. auflage 06.1994 2. auflage 05.1990 1. auflage 09.1987 2005...
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4. Auflage, 07.2005 3. Auflage 06.1994 2. Auflage 05.1990 1. Auflage 09.1987 2005 Robert Bosch GmbH
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Inhaltsverzeichnis Einleitung ..........................................................................................................................................................5 1. Begriffe zur Statistischen Prozessregelung ...................................................................................................6 2. Planung ..........................................................................................................................................................8 2.1 Auswahl der Produktmerkmale .........................................................................................................8 2.1.1 Prüfgröße ..............................................................................................................................8 2.1.2 Regelbarkeit .........................................................................................................................9 2.2 Messeinrichtung ................................................................................................................................9 2.3 Maschine ...........................................................................................................................................9 2.4 Merkmalsarten und Qualitätsregelkarten ........................................................................................10 2.5 Stichprobenumfang .........................................................................................................................11 2.6 Festlegung des Stichprobenentnahmeintervalls ..............................................................................11 3. Ermittlung der statistischen Prozessparameter ............................................................................................12 3.1 Vorlauf ...........................................................................................................................................12 3.2 Störungen ........................................................................................................................................12 3.3 Allgemeine Hinweise zu den statistischen Berechnungsmethoden .................................................12 3.4 Prozessmittellage .............................................................................................................................13 3.5 Prozessstreuung ...............................................................................................................................14 4. Berechnung von Eingriffsgrenzen ...............................................................................................................15 4.1 Prozessbezogene Eingriffsgrenzen ..................................................................................................15 4.1.1 Natürliche Eingriffsgrenzen für stabile Prozesse ...............................................................16 4.1.1.1 Eingriffsgrenzen für Regelkarten der Lage ..........................................................16 4.1.1.2 Eingriffsgrenzen für Regelkarten der Streuung ....................................................18 4.1.2 Eingriffsgrenzenberechnung bei Prozessen mit systembedingten Mittelwertsveränderungen .................................................19 4.2 Annahme-Qualitätsregelkarte (toleranzbezogene Eingriffsgrenzen) ..............................................20 4.3 Wahl der Qualitätsregelkarte ...........................................................................................................21 4.4 Eigenschaften der einzelnen Kartenarten ........................................................................................22 5. Vorbereitung und Ausführung .....................................................................................................................23 5.1 Reaktionsplan (Maßnahmenkatalog) ...............................................................................................23 5.2 Karte vorbereiten .............................................................................................................................23 5.3 Führen der Regelkarte .....................................................................................................................23 5.4 Auswertung und Eingriffskriterien ..................................................................................................24 5.5 Welche Vergleiche sind zulässig? ...................................................................................................25 6. Qualitätsregelung, Dokumentation ..............................................................................................................26 6.1 Auswertung .....................................................................................................................................26 6.2 Dokumentation ................................................................................................................................26
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7. SPC mit diskreten Merkmalen .....................................................................................................................27 7.1 Allgemeines .....................................................................................................................................27 7.2 Fehlersammelkarte für 100%-Prüfungen .........................................................................................27 8. Tabellen .......................................................................................................................................................28 9. Beispiel eines Ereigniscodes für mechanisch bearbeitete Teile ..................................................................29 9.1 Ursache ...........................................................................................................................................29 9.2 Maßnahme .......................................................................................................................................29 9.3 Behandlung der Teile/Ware ............................................................................................................30 9.4 Maßnahmenkatalog .........................................................................................................................30 10. Beispiel einer x -s-Karte ...........................................................................................................................32 11. Literatur .....................................................................................................................................................33 12. Verwendete Formelzeichen ........................................................................................................................34 Index.................................................................................................................................................................35
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Einleitung Die Statistische Prozessregelung (Statistical Pro-cess Control, SPC) ist ein Verfahren zur Rege-lung bzw. Lenkung eines Fertigungsprozesses auf der Grundlage statistischer Methoden. Dazu werden dem Prozess nach prozessspezi-fischen Entnahmeregeln Stichproben von Teilen entnommen, deren Merkmalswerte gemessen und in die so genannte Qualitätsregelkarte eingetra-gen. Dies kann auch rechnergestützt geschehen. Aus den Merkmalswerten berechnete statistische Kenngrößen werden sodann zur Beurteilung des aktuellen Prozesszustands herangezogen. Gege-benenfalls wird der Prozesszustand durch geeig-nete Maßnahmen korrigiert. Bei der Stichprobenentnahme sind statistische Grundsätze zu beachten. Der Begriff Stichprobe kommt übrigens von dem bei Kaufleuten früher üblichen Anstechen der Getreidesäcke und Baumwollballen zur Qualitätsbeurteilung. Die Regelkartentechnik wurde von Walter An-drew Shewhart (1891-1967) in den zwanziger Jahren entwickelt und 1931 in seinem Werk "Economic Control of Quality of Manufactured Product" ausführlich beschrieben. Zum Thema SPC existiert eine große Anzahl von Veröffentlichungen und Selbstlernprogrammen. Die darin dargestellten Vorgehensweisen unter-scheiden sich zum Teil in wesentlichen Punkten von der RB-Vorgehensweise. Bei RB wird SPC in allen Bereichen einheitlich angewendet. Die Vorgehensweise wird im QSP0402 [1] in Abstimmung mit den Geschäfts-bereichen festgelegt und in der festgelegten Form Kunden gegenüber vertreten. Aktuelle Fragen zur Anwendung der SPC sowie angrenzender Themen werden in einem SPC-Arbeitskreis diskutiert. Arbeitsergebnisse, die für die Praxis hilfreich und von allgemeinem In-teresse für die Anwender sind, können in Form von QS-Informationen zusammengefasst und veröffentlicht werden.
SPC ist eine Anwendung aus dem Bereich der schließenden (induktiven) Statistik. Es liegen nicht alle Messwerte vor, so wie es bei einer 100%-Prüfung der Fall wäre. Von einem kleinen Datensatz, den Stichprobenwerten, wird auf die Grundgesamtheit geschlossen. Um die Ergebnisse richtig interpretieren zu können, muss man sich im klaren darüber sein, mit welchem mathematischen Modell gearbeitet wird, wo dessen Grenzen liegen und inwieweit es auch bei Abweichungen von den realen Verhält-nissen aus praktischen Gründen dennoch ange-messen sein kann. Man unterscheidet diskrete (zählbare) und kontinuierliche (messbare) Merkmale. Bei beiden Merkmalsarten gibt es die Möglichkeit, eine Regelkarte zu führen. Die Statistische Prozessregelung basiert auf der Vorstellung, dass auf einen Prozess viele Ein-flussgrößen einwirken können. Die "5 M" Mensch, Maschine, Material, Mitwelt, Methode bilden die Hauptgliederungspunkte der Ein-flussgrößen. Jedes "M" lässt sich weiter unter-gliedern, z.B. Mitwelt (= Umwelt, Milieu) in Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Erschütterung, Schmutz, Beleuchtung, .... Das unkontrollierbare, zufällige Einwirken vieler Einflussgrößen führt trotz sorgfältigen Vorgehens zu Abweichungen der realen Merkmalswerte vom Zielwert (i. a. Mittenwert des Toleranzbe-reichs).
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Aus dem zufälligen Zusammenwirken vieler Einflussgrößen ergibt sich idealer Weise für das betrachtete Merkmal eine Gaußsche Normalver-teilung. Viele Sachverhalte im Rahmen der SPC lassen sich recht gut mit Hilfe der Normalverteilung veranschaulichen. Eine Normalverteilung wird durch zwei Pa-rameter charakterisiert, den Mittelwert µ und die Standardabweichung σ .
Die graphische Darstellung der Dichtefunktion einer Normalverteilung zeigt die typische Glockenkurve, deren Wendepunkte bei σµ − und σµ + liegen. Im Rahmen der SPC werden die Parameter µ und σ der Merkmalsverteilung auf Grundlage von Stichprobenwerten geschätzt, und aus den resultierenden Ergebnissen wird auf den aktu-ellen Prozesszustand geschlossen.
1. Begriffe zur Statistischen Prozessregelung Prozess Darunter versteht man eine Abfolge von Tätig-keiten und/oder Abläufen, bei denen Ausgangs-stoffe oder vorgearbeitete Teile/Komponenten weiterbearbeitet werden und ein Ausgangs-produkt erzeugt wird. Die Definition aus der Norm [3] lautet: "Satz von in Wechselbeziehung stehenden Mitteln und Tätigkeiten, die Eingaben in Ergebnisse umge-stalten." Dieses Heft bezieht sich lediglich auf Fertigungs- oder Montageprozesse. Stabiler Prozess Ein stabiler (beherrschter) Prozess unterliegt nur zufälligen Einflüssen. Insbesondere sind Lage und Streuung des Prozessmerkmals zeitlich stabil. (s. [4]) Qualitätsfähiger Prozess Ein Prozess ist qualitätsfähig, wenn er in der Lage ist, die vorgegebenen Anforderungen un-eingeschränkt zu erfüllen. Zur Ermittlung von Fähigkeitskenngrößen siehe [11].
Shewhart-Qualitätsregelkarte Qualitätsregelkarte zur Überwachung eines Para-meters der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Merkmals, mit dem Zweck festzustellen, ob der Wert des Parameters von einem vorgegebenen Wert abweicht. SPC SPC ist eine Standardmethode zur Visualisierung und Regelung (Lenkung) von Prozessen auf der Basis von Stichprobenergebnissen. Ziel von SPC ist sicherzustellen, dass die geplan-ten Prozessergebnisse erreicht und die entspre-chenden Kundenforderungen eingehalten werden. Grundsätzlich ist SPC mit dem (manuellen oder softwaregestützten) Führen einer Quali-tätsregelkarte (QRK) verbunden. QRK wer-den mit dem Ziel geführt, die Stabilität und Fähigkeit von Prozessen zu erreichen, auf-recht zu erhalten und zu verbessern. Dazu werden Prozess- oder Produktdaten aufge-zeichnet, daraus Schlüsse gezogen und auf unerwünschte Ergebnisse wird durch geeig-nete Maßnahmen reagiert.
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Folgende Definitionen entsprechen direkt oder zumindest sinngemäß denjenigen aus [6]. Grenzwert Mindestwert oder Höchstwert Mindestwert Kleinster zugelassener Merkmalswert (unterer Grenzwert UGW) Höchstwert Größter zugelassener Merkmalswert (oberer Grenzwert OGW) Toleranz Höchstwert minus Mindestwert:
UGWOGWT −= Toleranzbereich Bereich zugelassener Merkmalswerte zwischen Mindestwert und Höchstwert Mittenwert C des Toleranzbereichs Mittelwert aus Mindestwert und Höchstwert:
2UGWOGWC +=
Hinweis: Bei einseitig oben begrenzten Merk-malen (nur OGW gegeben), wie z.B. Rautiefe (Rz), Form und Lage (z.B. Rundheit, Recht-winkligkeit), ist es nicht sinnvoll, 0=UGW an-zunehmen und folglich 2/OGWC = zu setzen (siehe auch 1. Hinweis in 4.1.1.1). Grundgesamtheit Gesamtheit der in Betracht gezogenen Einheiten Stichprobe Eine oder mehrere Einheiten, die aus der Grund-gesamtheit oder einer Teilgesamtheit (Teil einer Grundgesamtheit) entnommen sind Stichprobenumfang n Anzahl der Auswahleinheiten in der Stichprobe
Mittelwert (arithmetischer) Summe der Istwerte ix dividiert durch die Anzahl n der Istwerte:
∑=
⋅=n
iix
nx
1
1
Median einer Stichprobe Unter den nach aufsteigendem Zahlenwert geord-neten und mit „1“ bis „n“ nummerierten Ist-werten, bei ungeradem n der Istwert mit der Nummer (n+1)/2, bei geradem n üblicherweise der Mittelwert der beiden Istwerte mit den Nummern n/2 und (n/2)+1. (siehe auch [13]) Beispiel: Bei einer nach aufsteigendem Zahlen-wert geordneten Stichprobe vom Umfang 5 ist der Median der mittlere der 5 Werte. Varianz einer Stichprobe Summe der Quadrate der Abweichungen der Istwerte von ihrem arithmetischen Mittelwert dividiert durch die um Eins verminderte Anzahl der Istwerte:
( )∑=
−⋅−
=n
ii xx
ns
1
22
11
Standardabweichung einer Stichprobe Quadratwurzel aus der Varianz:
2ss = Spannweite Größter Einzelistwert minus kleinster Einzelist-wert:
minmax xxR −=
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2. Planung
Nach der aktuellen Ausgabe von QSP 0402 „SPC“. Verantwortlichkeiten sind dort festgelegt.
SPC-Regelung eines Merkmals ist eine Möglich-keit zur Qualitätssicherung im Rahmen der Fertigungs- und Prüfplanung.
2.1 Auswahl der SPC-Merkmale Die Festlegung der SPC-Merkmale und der zuge-hörigen Prozesse sollte frühestmöglich (z.B. durch das Simultaneous Engineering Team) er-folgen. Sie kann sich z.B. auch aus einer FMEA ergeben. Dabei ist die Bedeutung des Merkmals für • Funktion, • Zuverlässigkeit, • Sicherheit, • Folgekosten bei Fehlern, • Schwierigkeit des Verfahrens, • Kundenwunsch, • Kundenanschlussmaße usw. zu berücksichtigen. Dabei ist eine Orientierung an den 7 W-Fragen hilfreich (siehe „Datensammlung“ in „Elemen-tare Werkzeuge der Qualitätstechnik“ [8]):
Beispiel einer einfachen Vorgehensweise zur Prüfplanung: Warum muss ich was, wann, wo und wie genau wissen? Wie groß ist das Risiko, wenn ich dies nicht weiß? Hinweis: Bei einem bereits laufenden Prozess kann es sich als notwendig erweisen, neue SPC-Merkmale hinzuzufügen. Es kann aber auch Gründe geben (z. B. Änderung der Fertigungs-methode oder Einführung von 100%-Prüfung), die bisherige SPC-Regelung durch andere Maß-nahmen zu ersetzen. SPC-Merkmale können Produkt- oder Prozess-merkmale sein.
Warum? Welche oder was? Wie viel? Wo?
Wer? Wann? Womit oder wie genau?
2.1.1 Prüfgröße Festlegung des "SPC-Merkmals", direkte oder indirekte Prüfgröße
Hinweis: Wenn ein Merkmal nicht direkt gemes-sen werden kann, muss eine damit in bekanntem Zusammenhang stehende Ersatzprüfgröße ermit-telt werden.
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2.1.2 Regelbarkeit Der Prozess muss bezüglich der Prüfgröße beein-flusst (geregelt) werden können. Üblicherweise sind Fertigungseinrichtungen unmittelbar so beeinflussbar, dass sich die Prüfgröße in der gewünschten Weise verän-dern lässt (kleiner Regelkreis).
Entsprechend Kap. 1. kann die "Regelung" im weitesten Sinn z.B. auch ein Werkzeugwechsel, eine Maschineninstandsetzung oder ein Gespräch mit einem Zulieferer über Qualität sichernde Maßnahmen sein (großer Regelkreis).
2.2 Messeinrichtung Festlegung, Beschaffung bzw. Überprüfung der Messeinrichtung für die Prüfgröße Es sind zu beachten: • Fähigkeit von Mess- und Prüfprozessen, • Objektivierung, • Anzeigesystem (digital), • Handhabung.
Die Eignung des Messprozesses für die Prüf-aufgabe ist im Rahmen einer Fähigkeitsunter-suchung nach [12] nachzuweisen. In Sonderfällen kann auch ein Messprozess mit bekannter Messunsicherheit eingesetzt werden (beachte [10] und [12]). Hinweis: Einheit und Bezugswert müssen mit den entsprechenden beim Messverfahren ge-wählten Größen übereinstimmen.
2.3 Maschine Vor dem Einsatz einer neuen oder geänderten Maschine ist eine Maschinenfähigkeitsuntersu-chung durchzuführen (s. QSP0402 [1] und [11]). Ebenso nach umfangreicher Instandsetzung. Bei einer Kurzzeituntersuchung (z.B. Maschinen-fähigkeitsuntersuchung) werden Produktmerk-male von Erzeugnissen erfasst und ausgewertet, die in einem kontinuierlichen Fertigungslauf her-gestellt wurden. Bei Langzeituntersuchungen stammen die vermessenen Teile aus einem größeren, für die Serienfertigung repräsentativen Fertigungszeitraum.
Hinweis: Die allgemein gefasste Definition von SPC (Kap. 1) setzt keine Fähigkeit der Maschine voraus. Falls die Fähigkeit aber nicht gegeben ist, sind zusätzliche Maßnahmen notwendig, welche sicherstellen, dass die Qualitätsanforderungen an die gefertigten Produkte erfüllt werden.
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2.4 Merkmalsarten und Qualitätsregelkarten Im Rahmen dieses Hefts werden lediglich kontinuierliche Merkmale und diskrete Merkmale behandelt. Zu diesen und weiteren Merkmals-arten siehe auch [6]. In der Messtechnik sind physikalische Größen als kontinuierliche Merkmale definiert. Zählmerkmale sind spezielle diskrete Merkmale. Der festgestellte Merkmalswert heißt „Zählwert“. Beispielsweise ist die Anzahl von „Schlecht“-Teilen (n.i.O.-Teilen), die sich bei Prüfung mit einer Grenzlehre ergibt, ein Zählmerkmal. Der festgestellte Merkmalswert (z.B. die Zahl 17, wenn 17 fehlerhafte Teile gefunden wurden) heißt „Zählwert“. SPC wird mit Hilfe von handschriftlich ausge-füllten Formblättern (Qualitätsregelkarten) oder rechnerunterstützt durchgeführt. Eine Qualitätsregelkarte besteht im wesent-lichen aus einem tabellenähnlichen Raster zur numerischen Eintragung der ermittelten Stich-probenmerkmalswerte sowie einem Kartendia-gramm zur anschaulichen Darstellung von aus den Merkmalswerten berechneten statistischen Kenngrößen für die Prozesslage und die Pro-zessstreuung.
Quantitatives Merkmal
KontinuierlichesMerkmal
DiskretesMerkmal
Messwert Zählwert
Sofern ein Merkmal messbar ist, muss in jedem Fall eine Qualitätsregelkarte für kontinuierliche Merkmale verwendet werden. Im Normalfall wird die sx − -Karte mit Stichprobenumfang 5=n eingesetzt.
Qualitätsregelkarte für kontinuierliche Merkmale
Regelkarten für die Prozesslage
Regelkarten für die Prozessstreuung
x -Karte s-Karte
( x~ -Karte) (R-Karte)
x -Karte
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2.5 Stichprobenumfang Der sinnvolle Stichprobenumfang ist ein Kom-promiss, der sich aus dem Prozessverhalten, der gewünschten Trennschärfe der gewählten Regelkarte (Fehler 1. und 2. Art, Operations-charakteristik) und der Forderung nach einem akzeptablen Prüfaufwand ergibt.
Normalerweise wird 5=n gewählt. Kleinere Stichprobenumfänge sollten nur gewählt werden, wenn dies zwingend notwendig erscheint.
2.6 Festlegung des Stichprobenentnahmeintervalls Im Falle des Ansprechens einer Regelkarte, d.h. des Auftretens einer Eingriffsgrenzenüberschrei-tung muss entsprechend Abschnitt 5.4 die Ur-sache ermittelt, durch geeignete Maßnahmen (siehe Maßnahmenkatalog) auf die Störung rea-giert und über die Behandlung der seit der letzten Stichprobenentnahme gefertigten Teile entschie-den werden. Um den durch eine eventuell notwendig werdende Verleseaktion bzw. Nach-arbeit entstehenden wirtschaftlichen "Schaden" zu begrenzen, darf das Stichprobenintervall, also der zeitliche Abstand zwischen zwei Stichprobe-entnahmen nicht zu groß werden. Das Entnahmeintervall ist immer prozessspe-zifisch festzulegen, und zu ändern, wenn sich das Prozessverhalten dauerhaft geändert hat. Es ist nicht möglich, das Stichprobenintervall aus einem Fehleranteil herzuleiten oder zu begrün-den. Einen Fehleranteil im Bereich weit unter 1% kann man praktisch nicht durch Stichproben entdecken. Dies ginge allenfalls mit 100%-Prüfung. Das ist aber auch nicht der Sinn von SPC. Hierbei geht es um die Entdeckung von Prozessveränderungen. Nachfolgend sind beispielhaft einige Festle-gungskriterien angegeben. 1. Beim Einrichten, nach Beheben von
Störungen oder nach einem Werkzeug-wechsel bzw. beim Nachstellen sollte so lange fortlaufend (100%ig oder stichproben-weise) gemessen werden, bis die richtige Mittellage des Prozesses erreicht ist (Mittel-wert mehrerer Messwerte/Medianwerte be-achten!). Die letzten Messwerte können dann gleichzeitig die erste Stichprobe für die weiterlaufende Prozessbeobachtung (in die Regelkarte eintragen) bilden.
2. Stichprobenintervalle für die laufende Pro-zessregelung können wie folgt festgelegt werden, wobei das für den jeweiligen Fall zutreffende, kürzeste Intervall zu wählen ist.
Festlegung entsprechend der (im Vorlauf
ermittelten bzw. aus früheren Prozessbeob-achtungen bekannten) zu erwartenden mitt-leren Störeinflusshäufigkeit.
Ca. 10 Stichproben innerhalb dieses Zeit-raumes.
Festlegung in Abhängigkeit von vorbeugend
festgelegten Werkzeugwechsel- bzw. Nach-stellintervallen.
Ca. 3 Stichproben innerhalb dieses Zeitrau-mes.
Festlegung, wenn Werkzeugwechsel bzw.
Nachstellen aufgrund der SPC-Stichprobe erfolgt.
Ca. 5 Stichproben innerhalb der mittleren Werkzeugstandzeit bzw. des Nachstellinter-valls.
Aber mindestens einmal innerhalb der
Produktionsmenge, auf die noch zugegriffen werden kann! (z.B. Ablieferlos, Übergang auf anderen Prozess, definierte Lose bei verketteten Fertigungen.)
3. Jeweils am Ende einer Serie, vor Umstellung
auf einen anderen Typ ist noch eine Stichprobe zur Bestätigung der bis zum Auslauf vorliegenden Prozessbeherrschung zu machen.
Anmerkung: Das Prüfintervall ist stückzahlab-hängig (ggf. zeitabhängig) so festzulegen, dass Abweichungen des Prozesses erkannt werden, bevor Fehler entstehen. Je instabiler der Prozess, desto häufiger muss geprüft werden.
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3. Ermittlung der statistischen Prozessparameter 3.1 Vorlauf Für die Festlegung von Eingriffsgrenzen ist die Kenntnis bzw. Schätzung der Prozessparameter erforderlich. Dies erfolgt in einem Vorlauf, der mit dem bei 2.5 und 2.6 festgelegten Stichpro-benumfang und Prüfintervall durchgeführt wird. Für eine ausreichende Ausgangsbasis ist eine repräsentative Anzahl von nicht verlesenen Tei-len zu entnehmen, mindestens 25=m Stichpro-ben (mit z. B. n = 5), mindestens aber 125 Werte.
Es ist wichtig, die durch Auftragung der Urwerte, der Mittelwerte und der Standardabweichungen gewonnenen Punktfolgen zu beurteilen. Aus deren Verläufen können häufig Charakteristika des Prozessverhaltens (z.B. Trend, zyklische Schwankungen) erkannt werden.
3.2 Störungen Treten während des Vorlaufs häufig nicht zufällige Einflüsse (Störungen) auf, so ist der Prozess nicht stabil (nicht beherrscht). Die Ursachen der Störungen sind zu ermitteln und zu beseitigen, ehe die Prozessregelung einge-führt wird (Vorlauf wiederholen).
3.3 Allgemeine Hinweise zu den statistischen Berechnungsmethoden Im Rahmen aktuell verfügbarer Statistiksoftware stellen komplizierte mathematische Verfahren kein Hindernis mehr dar und ihre Anwendung ist bei Verwendung solcher Programme natürlich zulässig und durchaus üblich (siehe auch QSP0402 [1]). Die im Folgenden beschriebenen Verfahren sind ursprünglich entstanden, um die Berechnung mit Hilfe eines Taschenrechners zu ermöglichen. Sie sind in der Regel auch in entsprechenden Statis-tikprogrammen enthalten.
Hinweis: Aufgrund der heute verfügbaren Soft-wareunterstützung erlauben die Verfahren im Zu-sammenhang mit dem Vorbereiten, Führen und Auswerten von QRK eine bessere Anpassung an prozessspezifische Gegebenheiten (z.B. Prozess-modelle), als mit Handrechenverfahren möglich ist. Sie bringen aber auch unvermeidlich höhere Anforderungen bzgl. statistischer Kenntnisse und des Umgangs mit Statistiksoftware mit sich. Die Anforderungen an das Personal und die Schulung müssen diesem Umstand Rechnung tragen. In jedem GB und jedem Werk sollte ein um-fassend geschulter SPC-Spezialist als Ansprech-partner zur Verfügung stehen.
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3.4 Prozessmittellage Der Parameter µ wird geschätzt durch: Beispiel (Kapitel 10):
nStichprobederAnzahlWertexderSumme
m
xx
m
jj −===
∑= 1µ̂
3,6225
0,62...8,626,62ˆ =+++== xµ
oder:
nStichprobederAnzahlWerteMedianderSumme
m
xx
m
jj −===
∑= 1
~~µ̂
4,6225
62...6363~ˆ =+++== xµ
Weicht µ̂ bei zweiseitig begrenztem Merkmal nennenswert vom Mittenwert C ab, so ist diese Abweichung durch Nachstellen der Maschine zu korrigieren.
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3.5 Prozessstreuung Der Parameter σ wird geschätzt durch:
Beispiel (Kapitel 10):
a) ∑=
⋅=m
jjs
m 1
21σ̂
41,125
55,2...45,055,0ˆ222
=+++=σ
nStichprobederAnzahlVarianzenderSumme=σ̂
Anmerkung: Bei gleitender Stichprobenentnahme ist s=σ̂ direkt aus mindestens 25 Einzelwerten zu berechnen (Taschenrechner).
oder b) na
s=σ̂ , wobei
27,125
55,2...45,055,0 =+++=s
nStichprobederAnzahlhungendardabweictanSderSumme
m
ss
m
jj
==∑
= 1
35,194,027,1ˆ ===
nasσ
n na
3 0,89 weitere Werte 5 0,94 siehe Kap. 8 7 0,96 Tabelle 1
oder c) nd
R=σ̂ , mit
96,225
6...11 =+++=R
nStichprobederAnzahlnSpannweitederSumme
m
RR
m
jj
==∑
= 1
27,133,296,2ˆ ===
ndRσ
n nd
3 1,69 weitere Werte 5 2,33 siehe Kap. 8 7 2,70 Tabelle 1 Hinweis: Die Verwendung der Tabellenwerte für
na und nd setzt eine Normalverteilung voraus! Einige dieser Berechnungsverfahren sind ursprünglich entstanden, um Handrechenverfahren mit Hilfe eines Taschenrechners zu ermöglichen. Im Rahmen aktuell verfügbarer Statistiksoftware wird in der Regel Formel a) verwendet.
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4. Berechnung von Eingriffsgrenzen 4.1 Prozessbezogene Eingriffsgrenzen Die Eingriffsgrenzen (untere Eingriffsgrenze UEG und obere Eingriffsgrenze OEG) werden so festgelegt, dass bei einem Prozess, auf den nur zufällige Einflüsse einwirken, 99% aller Werte innerhalb dieser Eingriffsgrenzen liegen. Bei einer Überschreitung der Eingriffsgrenzen muss daher angenommen werden, dass systema-tische, nicht-zufällige Einflüsse auf den Prozess einwirken. Diese Einflüsse müssen dann durch geeignete Maßnahmen (z.B. Nachstellen) korrigiert bzw. beseitigt werden.
Zusammenhang zwischen der Streuung (Stan-dardabweichung xσ ) der Einzelwerte (Urwerte) und der Streuung (Standardabweichung xσ ) der
Mittelwerte: nx
x
σσ = .
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4.1.1 Natürliche Eingriffsgrenzen für stabile Prozesse 4.1.1.1 Eingriffsgrenzen für Regelkarten der Lage (Shewhart-Karten) Bei zweiseitigen Toleranzen sind die Eingriffs-grenzen zur Regelung des Mittelwerts stets auf den Mittenwert C zu beziehen.
Hinweis: Bei Prozessen, die nicht auf den Mittenwert C geregelt werden können bzw. einseitig begrenzten Merkmalen, ist C durch die Prozessmittellage x=µ̂ zu ersetzen.
Beispiel (Kap. 8):
Mitt
elw
ertk
arte
σ⋅+= ˆn
,COEG 582
σ⋅−= ˆn
,CUEG 582
Bei Normalverteilung auch möglich*:
sACOEG * ⋅+=
sACUEG * ⋅−=
663351
558262 ,,,OEG =⋅+=
460351558262 ,,,UEG =⋅−=
66327123162 ,,,OEG =⋅+=
46027123162 ,,,UEG =⋅−=
Med
iank
arte
σ⋅⋅+= ˆcn
,COEG n582
σ⋅⋅−= ˆcn
,CUEG n582
Bei Normalverteilung auch möglich*:
RCCOEG E ⋅+=
RCCUEG E ⋅−=
96335121
558262 ,,,,OEG =⋅⋅+=
16035121558262 ,,,,UEG =⋅⋅−=
76396259062 ,,,OEG =⋅+=
36096259062 ,,,UEG =⋅−=
Urw
ertk
arte
σ⋅+= ˆECOEG 'E
σ⋅−= ˆECUEG 'E
Bei Normalverteilung auch möglich*:
RECOEG E ⋅+=
RECUEG E ⋅−=
26635109362 ,,,OEG =⋅+=
85735109362 ,,,UEG =⋅−=
96596233162 ,,,OEG =⋅+=
15896233162 ,,,UEG =⋅−=
* Nicht anwenden bei gleitender Kenngrößenberechnung!
Hinweis: Der Einsatz der Median-R-Karte ist nur noch bei Kartenführung von Hand ohne jede Rechnerunterstützung sinnvoll.
n *A EC nc 'EE EE
3 1,68 1,02 1,16 2,93 1,73 5 1,23 0,59 1,20 3,09 1,33 7 1,02 0,44 1,21 3,19 1,18 Berechnung der Schätzwerte µ̂ und σ̂ nach Abschnitt 3.4 und 3.5.
Weitere Tabellenwerte siehe Kap. 8 Tab. 2
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Hinweise zur Urwertkarte: Durchführung der Prozessfähigkeitsuntersuchung (Vorlauf) unter Verwendung einer sx − -Karte. Bestimmung von Schätzwerten µ̂ und σ̂ für den Mittelwert µ und die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit aus mindestens 25=m Stichproben (mit z. B. n = 5), mindestens aber 125 Werte. Die angegebenen Formeln basieren auf der Annahme normalverteilter Einzelwerte. Abwei-chungen von der Normalverteilung können zu größeren Überschreitungsanteilen führen.
Führen der Karte durch regelmäßige Entnahme von Stichproben des Umfangs n (z.B. 5=n ), numerische Eintragung der Einzelwerte in die Karte (sofern möglich) und graphische Dar-stellung der Einzelwerte im Kartendiagramm. Zur Auswertung der Karte (z.B. fortlaufende Berechnung von pC - und pkC -Werten) ist es notwendig, aus den Stichprobenwerten (Werte-gruppen vom Umfang n ) der vollen Regelkarte jeweils x und s bzw. x~ und R zu bestimmen und wie bei der sx − -Karte gemäß [11] vor-zugehen.
Hinweise zur Mittelwertkarte: Bei einseitig begrenztem (oder allgemein schief verteiltem) Merkmal und kleinem n sind die Stichproben-Mittelwerte nicht mehr zwangsläufig normalverteilt. Es kann dann sinnvoll sein, eine Pearson-Karte zu verwenden.
Diese hat gegenüber der entsprechenden Shew-hart-Karte den Vorteil etwas weiter auseinander liegender Eingriffsgrenzen. Nachteilig ist aller-dings, dass die Eingriffsgrenzen-Berechnung komplizierter und praktisch nur mit Rechnerhilfe möglich ist.
Regelkarte mit gleitend berechnetem Mittelwert Die x -Karte mit gleitend berechnetem Mittel-wert stellt einen Spezialfall der x -Karte dar. Bei dieser Karte werden jeweils nur Einzelstichpro-ben gezogen. n Merkmalswerte werden formal zu einer Stich-probe zusammengefasst, und aus diesen n Werten wird der Mittelwert berechnet. Für jeden neuen Merkmalswert einer Einzel-stichprobe, der der Wertefolge hinzugefügt wird, lässt man jeweils den ersten Wert der letzten Wertegruppe weg, so dass sich eine neue Werte-gruppe vom Umfang n ergibt, aus der der neue gleitende Mittelwert berechnet wird usw.
Selbstverständlich sind die so ermittelten gleiten-den Mittelwerte nicht mehr unabhängig vonein-ander. Diese Karte spricht deshalb auf plötzlich auftretende Prozessveränderungen nur mit Verzö-gerung an. Die Eingriffsgrenzen entsprechen denjenigen der „normalen“ Mittelwertkarte:
σ̂58,2 ⋅−=n
CUEG σ̂58,2 ⋅+=n
COEG
Berechnung von σ̂ nach Abschnitt 3.5 a) Eingriffsgrenzen im Falle )3(1=n :
σ̂5,1 ⋅−= CUEG σ̂5,1 ⋅+= COEG
Beispiel für )3(1=n : 3 7 4 7,41 =x
3 7 4 9 7,62 =x
3 7 4 9 2 0,53 =x
3 7 4 9 2 8 3,64 =x
Die Betrachtung gleitender Stichprobenwerte ist auf die Streuung übertragbar, so dass eine sx − -Karte mit gleitendem Mittelwert und gleitender Standardabweichung ermöglicht wird. Nach Eingriffen oder Veränderungen am Prozess dürfen die bis zu diesem Zeitpunkt ermittelten Merkmalswerte nicht mehr zur Berechnung glei-tender Kennwerte herangezogen werden.
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4.1.1.2 Eingriffsgrenzen für Regelkarten der Streuung Die Eingriffsgrenzen zur Überwachung der Streuung werden (abhängig von n ) auf σ̂ bzw. s bzw. R (= "Mittellinie") bezogen. s-Karte
a) allgemeingültige Formel (auch für gleitende sx − -Karte)
Beispiel (Kap. 10):
σ̂' ⋅= EobBOEG 6,235,193,1 =⋅=OEG
σ̂' ⋅= EunBUEG 3,035,123,0 =⋅=UEG
b) für Standard- sx − -Karte
Hinweis: Bei gleitender s-Berechnung muss Formel a) angewendet werden. Berechnung von σ̂ nach Abschnitt 3.5 a).
sBOEG Eob ⋅= * 6,227,105,2 =⋅=OEG
sBUEG Eun ⋅= * 3,027,124,0 =⋅=UEG
R-Karte
RDOEG Eob ⋅= 2,696,21,2 =⋅=OEG
RDUEG Eun ⋅= 7,096,224,0 =⋅=UEG
Tabelle n '
EunB 'EobB *
EunB *EobB EunD EobD
3 5 7
0,07 0,23 0,34
2,30 1,93 1,76
0,08 0,24 0,35
2,60 2,05 1,88
0,08 0,24 0,34
2,61 2,10 1,91
Weitere Werte s. Kap. 8, Tabelle 2
- 19 -
4.1.2 Eingriffsgrenzenberechnung bei Prozessen mit systembedingten Mittelwertsveränderungen
Sind Mittelwertsveränderungen als prozessspezi-fische Eigenschaft anzusehen (Trend, Chargen-sprünge etc.) und ist es unwirtschaftlich, solche Mittelwertsveränderungen zu verhindern, so ist es notwendig, die "natürlichen Eingriffsgrenzen" entsprechend zu erweitern.
Im Folgenden sind Berechnungsverfahren für eine Mittelwertkarte mit erweiterten Grenzen angegeben. Die Gesamtstreuung setzt sich aus der „inneren“ Streuung (siehe 3.5) der Stichproben sowie der „äußeren“ Streuung zwischen den Stichproben zusammen.
Berechnungsverfahren Eingriffsgrenzen für den Mittelwert Standardabweichung der Mittelwerte
( )∑=
−⋅−
==m
jjxx xx
ms
1
2
11σ̂
Berechnung von µ̂ nach Abschnitt 3.3
xˆ,COEG σ⋅+= 582
xˆ,CUEG σ⋅−= 582 C = Mittenwert
Hinweis: Bei Prozessen, die nicht auf den Mittenwert geregelt werden können, ist C durch die Prozessmittellage µ̂ zu ersetzen.
Ermittlung der äußeren Streuung mittels Varianzanalyse Die Streuung zwischen den Stichproben addσ̂ kann im Rahmen einer Varianzanalyse mit geeigneter Statistiksoftware ermittelt werden (ANOVA-Modell II).
addˆ,
nˆ
,ˆOEG σσµ ⋅+⋅+= 51582
addˆ,n
ˆ,ˆUEG σσµ ⋅−⋅−= 51582
Berechnung der inneren Streuung (Standardab-weichung) σ̂ nach Abschnitt 3.5
Gesamtstandardabweichung (Standardabweichung aller Einzelwerte)
( )2
111 ∑
=
−⋅−
==σN
iitotal xx
Nsˆ mnN ⋅=
Berechnung von µ̂ nach Abschnitt 3.3
nˆ
,ˆOEG σµ ⋅+= 582
nˆ
,ˆUEG σµ ⋅−= 582
Schätzung der oberen und unteren Prozessgrenzlage
maxµ̂ = Mittelwert der 3 größten Mittelwerte ix
minµ̂ = Mittelwert der 3 kleinsten Mittelwerte ix Berechnung von σ̂ nach Abschnitt 3.5
nˆ
,ˆOEG maxσµ ⋅+= 582
nˆ
,ˆUEG minσµ ⋅−= 582
- 20 -
4.2 Annahme-Qualitätsregelkarten (toleranzbezogene Eingriffsgrenzen) Bei Prozessen mit systembedingter Mittel-wertsveränderung können die Eingriffsgrenzen in besonderen Fällen toleranzbezogen fest-gelegt werden (z.B. mechanische Bearbeitung mit Stufenbohrer, Ausdrehwerkzeug, Form-scheibe). Voraussetzung hierfür ist eine im Verhältnis zur Toleranz hinreichend kleine innere Streuung ( σ̂ nach Abschnitt 3.5), d.h.
10≥σ̂T
.
Bei der Anwendung von toleranzbezogenen Eingriffsgrenzen wird der Prozess grundsätzlich schlechter geregelt als bei der Anwendung natürlicher Eingriffsgrenzen, da dabei das Ziel die Einhaltung der Toleranzvorgabe, nicht aber die Prozessverbesserung (Stabilisierung, Zentrie-rung) ist.
Die toleranzbezogenen Eingriffsgrenzen für x - bzw. %x -Karten werden dann mit Hilfe folgender Formeln berechnet:
σ̂⋅−= AkOGWOEG
σ̂⋅+= AkUGWUEG . Die Größe Ak heißt Abgrenzungsfaktor (zur Berechnung von σ̂ siehe Abschnitt 3.5. Die Eingriffsgrenzen der zugehörigen s- oder R-Karten werden entsprechend Abschnitt 4.2.2 berechnet.
Festlegung des Abgrenzungsfaktors Der Abgrenzungsfaktor wird derart festgelegt, dass ein Überschreitungsanteil %1=p mit der Wahrscheinlichkeit %99=AP angezeigt wird.
In nachstehenden Formeln bezeichnen die Grö-ßen pu −1 und
APu die Schwellenwerte (Quan-
tile) der Standardnormalverteilung zu den Wahr-scheinlichkeiten p−1 bzw. AP bzw. n
AP−1 .
Mittelwertkarte: n
uuk AP
pA += −1
Für %1=p und %99=AP ergibt sich:
n Ak
3 3,7 4 3,5 5 3,4 6 3,3 Urwertkarte: n
APpE uuk −− −= 11 Für %1=p und %99=AP ergibt sich:
n Ek
3 3,1 4 2,8 5 2,6 6 2,4
- 21 -
4.3 Wahl der Qualitätsregelkarte Unabhängig vom Prozesstyp sind in jedem Fall sowohl die prozessbezogenen als auch die tole-ranzbezogenen Eingriffsgrenzen zu berechnen. Die Kenntnis und der Vergleich beider Arten von Eingriffsgrenzen ist wichtig für die korrekte Wahl der Kartenart (s. Erläuterung). Die Auswahl der Qualitätsregelkarte erfolgt anhand des folgenden Flussdiagramms.
Bei der Anwendung toleranzbezogener Ein-griffsgrenzen wird der Prozess grundsätzlich schlechter geregelt als bei der Anwendung prozessbezogener Eingriffsgrenzen, da dabei das Ziel die Einhaltung der Toleranzvorgabe, nicht aber die Prozessverbesserung (Stabili-sierung, Zentrierung) ist.
nein*
ja
AnnahmekarteAnwendung der
toleranzbezogenenEingriffsgrenzen
(nach 4.2).
Shewhart-KarteAnwendung der
prozessbezogenenEingriffsgrenzen
(nach 4.1)
Dieprozessbezogenen Eingriffs-
grenzen (nach 4.1) liegen innerhalb dertoleranzbezogenen Eingriffs-
grenzen (nach 4.2).
Ist die Anwendungtoleranzbezogener Eingriffsgrenzen
aus technischen Gründenunvermeidlich?
ja
nein
Wahl der Qualitätsregelkarte
Eine Shewhart-Karte mitprozessbezogenen Eingriffs-
grenzen (nach 4.1) kannbegleitend zu Verbesserungs-
maßnahmen verwendet werden.
Qualitätsabsicherung durch100%-Prüfung bzw.
Funktionsabsicherung imFertigungsablauf ist zwingend
notwendig.
Der Prozess ist als nicht fähigerProzess zu behandeln.
*Zur Erläuterung: Würde man in dieserSituation die toleranzbezogenen Eingriffs-grenzen verwenden, so gäbe es häufiger"Fehlalarm", d.h. ein grundloses Ansprechender Regelkarte.Der Versuch, den Prozess nachzuregeln,würde dann nur zu einem "Übersteuern" mitnoch größerer Streuung führen.
Bei Verwendung der Shewhart-Karte können die toleranzbezogenen Eingriffsgrenzen als Entschei-dungshilfe im Rahmen einer Verleseanweisung dienen (vgl. 9.4). Sie werden dann als Alarm-grenzen bezeichnet.
Es ist nicht zulässig, toleranzbezogene Eingriffs-grenzen (Alarmgrenzen) als Linien in eine Shewhart-Karte einzuzeichnen.
- 22 -
4.4 Eigenschaften der einzelnen Kartenarten
Eigenschaften
U
rwer
tkar
te
• Darstellung aller Einzelwerte einer Stichprobe, d.h. die Karte ist besonders anschaulich und
einfach zu führen und deshalb auch zur reinen Dokumentation des Fertigungsvorgangs geeignet.
• Zum Führen der Karte sind keinerlei Berechnungen erforderlich. • Die Urwertkarte spricht sowohl auf eine Verschiebung der Mittelwertslage als auch auf
eine Vergrößerung der Standardabweichung eines Merkmals an. • Gegenüber der x s− -Karte und der %x R− -Karte geringere Empfindlichkeit bzw. Trenn-
schärfe bezüglich Mittelwertsverschiebung und Vergrößerung der Standardabweichung σ . • Eine Verkleinerung von σ wird nicht durch Unterschreitung eines Grenzwerts angezeigt. • Größere Empfindlichkeit gegenüber Abweichungen der Grundgesamtheit von der Normal-
verteilung als die Mittelwertkarte. • Mögliche Irritation des Anwenders durch die Tatsache, dass sich z.B. die OEG mit
wachsendem n zu größeren Werten hin verschiebt. • Auswertungen wie z.B. Cpk-Berechnung sind nur mit erhöhtem Aufwand möglich, weil
die Urwerte in der Regel nicht numerisch erfasst werden.
M
ittel
wer
t-
kart
e
• Bei gleichem Stichprobenumfang gegenüber der %x R− - und der Urwertkarte größere
Empfindlichkeit bzw. Trennschärfe bezüglich Mittelwertsverschiebung und Vergrößerung der Standardabweichung σ .
• Ab etwa n=4 unempfindlich gegenüber Abweichungen der Grundgesamtheit von der Nor-malverteilung
• Vorzugslösung bei Rechnereinsatz
Kar
te fü
r gl
eite
nd
bere
chne
te
Ken
ngrö
ßen
• Einsetzbar auch bei zerstörender oder aufwändiger Prüfung • Diese Karte spricht auf plötzlich auftretende Prozessveränderungen nur mit Verzögerung
an. • Die Eingriffsgrenzen entsprechen denjenigen der „normalen“ Mittelwertkarte
Mitt
elw
ertk
arte
m
it er
wei
tert
en
Gre
nzen
• Vorzugslösung bei Prozessen mit systematischen Mittelwertsveränderungen
Ann
ahm
e-
Qua
lität
s-
rege
lkar
te
• Wegen der toleranzbezogenen Eingriffsgrenzen wird der Prozess schlechter geregelt als bei
der Anwendung prozessbezogener Eingriffsgrenzen.
- 23 -
5. Vorbereitung und Ausführung 5.1 Reaktionsplan (Maßnahmenkatalog) Für den Fall der Über- bzw. Unterschreitung der Eingriffsgrenzen sowie bei ungewöhnlichen Punktefolgen wird ein Reaktionsplan erstellt. Dieser Plan muss Prozess-, Maschinen- bzw. Maschinentyp-spezifisch erstellt sein. Er soll alle Maßnahmen enthalten, die • zur Aufdeckung der Ursachen von Störein-
flüssen und • zur regelnden Beeinflussung des Prozesses
notwendig sind.
Der Plan soll auch eindeutige Anweisungen ent-halten, was mit den seit der letzten Stichprobe produzierten Teilen geschehen muss. Hinweis: Falls zweckmäßig, Kurzbezeichnun-gen (Codes) festlegen.
5.2 Karte vorbereiten Sämtliche bekannten Daten werden in die Qualitätsregelkarte eingetragen. Dazu gehören: • Nennwert • unterer und oberer Grenzwert ("Toleranz-
grenzen"), • Mittenwert C ("Toleranzmitte"), • Bezugswert und Einheit, sowie • Eingriffsgrenzen. Maßstab (Skalierung) für x - (bzw. x~ -) und s- (bzw. R-) Diagramm einzeichnen. Eingriffsgrenzen und Mittellinien einzeichnen.
Es ist nicht zulässig, die Merkmalsgrenzen UGW und OGW („Toleranzgrenzen“) in eine Regelkarte einzuzeichnen (s. a. Kap. 5.5).
5.3 Führen der Regelkarte Es ist festzulegen, wer die Karte führt und wer die Eingriffe vorzunehmen hat. Die Einzelmesswerte sind einzutragen. x (bzw. x~ ) und s (bzw. R) sind zu berechnen und einzutragen. x (bzw. x~ ) und s (bzw. R) sind in die ent-sprechenden Diagrammen einzuzeichnen, die Punktefolgen sind jeweils zu einem Linienzug zu verbinden. Liegt eine Eintragung außerhalb der Eingriffs-grenzen, so muss gemäß dem Aktionsplan (Kap. 9) eingegriffen werden.
Die durchgeführten Maßnahmen werden auf der Karte am Überschreitungspunkt vermerkt (bzw. es wird auf die Rückseite verwiesen). Hinweis: Um gegebenenfalls nach einer Eingriffsgrenzen-überschreitung schlechte Teile aussortieren zu können, muss grundsätzlich die Produktions-menge, die seit der letzten Stichprobenentnahme angefallen ist, zurückverfolgt werden können.
- 24 -
5.4 Auswertung und Eingriffskriterien Nach jeder Eintragung wird geprüft, ob eine der beiden Kartenspuren Anlass für einen Eingriff gibt, d.h. ob ein Eingriffskriterium erfüllt ist. Eingreifen bedeutet dabei ganz allgemein, auf das im statistischen Sinne ungewöhnliche Ereignis (eines der Eingriffskriterien ist erfüllt) angemes-sen zu reagieren. Das heißt, es muss untersucht werden, ob tatsächlich eine Veränderung im Pro-zessverhalten stattgefunden hat, und falls dies sich bestätigt, muss nach Feststellung der Ur-sache durch geeignete Maßnahmen der ursprüng-liche Prozesszustand wiederhergestellt werden. Anschließend ist über die Behandlung der ab der vorletzten Stichprobe gefertigten Teile zu ent-scheiden, z.B. anhand einer Verleseanweisung. Es muss also stets sichergestellt sein, dass auf diese Teile noch zugegriffen werden kann, wenn ein Qualitätsrisiko droht. Um einen einfachen und sicheren Ablauf dieses Vorgehens zu gewährleisten, wird bei der Vorbe-reitung des Regelkarteneinsatzes ein prozessspe-zifischer Reaktionsplan für Ursache, Maßnahmen und Teilebehandlung erstellt. Bei einem notwen-digen Eingriff ist der entsprechende Stichproben-kennwert auf der Regelkarte zu markieren, und Ursachen, Maßnahmen und Teilebehandlung sind auf der Kartenrückseite (ggf. in codierter Form) zu dokumentieren (vgl. Kap. 9). Eingriffskriterien: • Ansprechen der Regelkarte, d.h. mindestens
ein Stichprobenkennwert liegt außerhalb der Eingriffsgrenzen.
• Einzelwerte liegen außerhalb der Toleranz
(mindestens einer); die Regelkarte spricht in diesem Fall nicht zwangsläufig an.
• Vorliegen einer ungewöhnlichen Punkte-
folge, d.h. mindestens 7 aufeinander folgende Kennwerte liegen einseitig der Mittellinie oder bilden eine auf- oder absteigende Folge (7er-Regel, vgl. folgende Abbildung).
Anmerkung: Die 7er-Regel beruht im einfachsten Fall (7 Punkte einseitig der Mittellinie) auf dem zu Grunde gelegten zufälligen Prozessverhalten und der zumindest näherungsweisen Normalver-teilung der Stichprobenmittelwerte. Sie kann selbstverständlich nicht auf Prozesse mit syste-matischen Mittelwertsveränderungen angewendet werden.
Da bei Mittelwertkarten und stabilem Prozess-verhalten jeder Kennwert unabhängig von seinem Vorgänger mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% oberhalb oder unterhalb der Mittellinie liegen kann, ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der beschriebenen Punktefolge ( ) 008,05,0 7 = < 1 %. Aus diesem Zusammenhang resultiert die Be-zeichnung "ungewöhnliche Punktefolge". Die Beachtung der 7er-Regel entspricht in die-sem Fall (wie der Vergleich eines Stichproben-kennwerts mit den Eingriffsgrenzen) einem sta-tistischen Test mit einer Irrtumswahrscheinlich-keit (Fehler 1. Art) von ≈ 1 %. Auch die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass mindestens 7 aufeinander folgende Kennwerte eine auf- oder absteigende Folge bilden, ist unter den gegebenen Voraussetzungen sehr klein.
60,0
60,5
61,0
61,5
62,0
62,5
63,0
63,5
64,0
0 5 10 15 20 25
Stichprobe Nr.
Mitt
elw
ert x
quer
UEG
OEG
- 25 -
5.5 Welche Vergleiche sind zulässig?
Wie die Abbildung in Kap. 4.1 zeigt, ist die Ver-teilung der Mittelwerte x deutlich „schmaler“ als die Verteilung der Einzelwerte. Wenn ein Stich-probenmittelwert außerhalb der Eingriffsgrenzen aber noch innerhalb der „Toleranzgrenzen“ liegt, können dennoch Einzelwerte außerhalb des Toleranzbereichs liegen. Es ist daher unzulässig, statistische Kenngrößen mit Merkmalsgrenzen OGW/UGW („Toleranzgrenzen“) zu vergleichen. Aus demselben Grund ist es unzulässig, den Abstand OEG - UEG mit der Toleranz OGW – UGW zu vergleichen. Der Abstand der prozess-spezifisch berechneten Eingriffsgrenzen hängt von der Prozess-Streubreite ab und darf nicht etwa als „eingeschränkte Toleranz“ interpretiert werden.
Ein Vergleich der prozess-bezogenen Eingriffs-grenzen UEG/OEG mit den toleranzbezogenen Eingriffsgrenzen (Alarmgrenzen) nach Abschnitt 4.3 erlaubt es, den Prozess hinsichtlich seiner Streubreite und Qualitätsfähigkeit zu beurteilen.
Einzelwerte
Eingriffsgrenzen
UEG, OEG
Stat. Kenngrößen Mittelwert,
Median Standard-
abweichung, Spannweite
Merkmalsgrenzen
OGW, UGW („Toleranzgrenzen“)
Vergleich verboten!
Vergleich verboten!
Vergleich nicht sinnvoll, außer bei
der Urwertkarte
z. B. Verlesen
z. B. Qualitäts-regelkarte
Alar
mgr
enze
n
- 26 -
6. Qualitätsregelung, Dokumentation 6.1 Auswertung Es ist festzulegen, wer die Analyse der Daten (ausgefüllte Regelkarten bzw. nach festgelegter Zeit) vornimmt. Es können folgende Werte berechnet und dokumentiert werden: x (bzw. x~ ) wie bei 3.4 s (bzw. R ) wie bei 3.5 σ̂ wie bei 3.5
pC und pkC bzw. s. [11]
pP und pkP s. [11] Dabei sind entsprechende Anforderungen (z.B. von Kunden) zu beachten. Es ist zu prüfen, ob sich die Prozessparameter und Prozessfähigkeitsindizes pC und pkC bzw.
Prozessleistungsindizes pP und pkP gegenüber dem Vorlauf oder den Vorgängerkarten verändert haben. Verfahren zur Berechnung dieser Kenngrößen sind in [11] beschrieben.
Nur nach einer nachgewiesenen Prozessver-änderung z.B.
• technischen Verbesserung • Reduktion oder Elimination bisher beobach-
teter Mittelwertsveränderungen • Reduktion der inneren Prozessstreuung
sind neue Eingriffsgrenzen zu berechnen. Ansonsten sind die Eingriffsgrenzen konstant zu halten. Es wird empfohlen, regelmäßig eine überge-ordnete Auswertung bzgl. pkC bzw. pkP vor-zunehmen.
6.2 Dokumentation Es ist festzulegen, wem die Auswerteergebnisse und/oder zusammengefassten Übersichten vorzu-legen sind. Archivierungsart und -ort sind festzulegen.
Archivierungsdauern sind im QSP0206 [2] sowie in GB-Verfahrensanweisungen geregelt.
- 27 -
7. SPC mit diskreten Merkmalen 7.1 Allgemeines In der Vergangenheit wurden np-, p-, c- und u-Karten zur Regelung diskreter Merkmale verwen-det. Die Funktionsweise dieser Karten setzt einen vergleichsweise hohen Fehleranteil voraus, der in Anbetracht des heute erreichten ppm-Niveaus und des Null-Fehler-Ziels inakzeptabel ist. Damit ist eine Stichprobenprüfung im Falle diskreter Merkmale nicht mehr sinnvoll.
Bei Bedarf kann auf die Darstellung dieser Regelkarten in [7] zurückgegriffen werden.
7.2 Fehlersammelkarte für 100%-Prüfungen In Verbindung mit 100%-Prüfungen wird häufig die Anzahl bzw. der Anteil der Fehler verfolgt, die bzw. der z.B. bei einer (Schluss-) Sicht-prüfung nach einer Folge von Prozessschritten (z.B. Montage) gefunden wird. Dazu kann eine Fehlersammelkarte verwendet werden. Bei der 100%-Prüfung wird meist die während einer Schicht gefertigte Menge als Bezugseinheit betrachtet, und die in diesem Zeitraum fest-gestellten Fehler (mehrere Fehlerarten) werden erfasst. Diese Art der Fehlererfassung stellt keine Stich-probenprüfung im statistischen Sinne dar. Trotzdem kann durch graphische Darstellung bei-spielsweise des Einzel- oder Gesamtfehleranteils p pro Schicht das zeitliche Verhalten der
Qualitätslage überschaubar gemacht werden. Selbstverständlich ist auch bei einer 100%-Prü-fung nach jeder Eintragung zu prüfen, ob ein Eingriff erforderlich ist und entsprechend einem spezifischen Reaktionsplan Maßnahmen einzu-leiten sind (analog zu 5.4). Auswertung (z.B. mit Paretoanalyse) und Archi-vierung analog Kap. 6.
Zur Berechnung von Eingriffsgrenzen für den Fehleranteil hat sich in der Praxis folgende Vorgehensweise bewährt: • Berechnung des mittleren Fehleranteils p
und der Standardabweichung ps des Fehler-anteils p (in % oder ppm)
• Berechnung der Eingriffsgrenzen (einfache
Näherung):
pspOEG ⋅+= 2
pspUEG ⋅−= 2 Die Beobachtung des Gesamtfehleranteils als Summe der Fehleranteile verschiedener Fehler-arten erlaubt allerdings nur einen Gesamtüber-blick zur Fehlerverfolgung, bei der jede Fehlerart gleiche Gewichtung hat und Verschiebungen innerhalb der erfassten Fehlerarten nicht erkannt werden. Dieser Nachteil kann eliminiert werden, indem für jede einzelne Fehlerart der Fehleranteil (z.B. pro Schicht) in die Fehlersammelkarte eingetra-gen wird, und die Eingriffsgrenzen für jede einzelne Fehlerart wie oben beschrieben berech-net werden. Eine exakte Berechnung der Eingriffsgrenzen ist mit Hilfe der Poissonverteilung möglich.
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8. Tabellen ( %99=AP ) Tabelle 1 Konstanten zur Abschätzung der Standardabweichung (Abschnitt 3.5)
Tabelle 2a Konstanten zur Bestimmung der Eingriffsgrenzen der Urwertkarte (Abschnitt 4.2)
n an d n n E E'
2 3 4
5 6 7
8 9
10
0,798 0,886 0,921
0,940 0,952 0,959
0,965 0,969 0,973
1,128 1,693 2,059
2,326 2,534 2,704
2,847 2,970 3,078
2 3 4
5 6 7
8 9
10
2,807 2,934 3,023
3,089 3,143 3,188
3,226 3,260 3,289
nas=σ̂ ;
ndR=σ̂ nuE E α−= 1
' %1=α (zweiseitig)
Tabelle 2b Konstanten zur Bestimmung der Eingriffsgrenzen (Kap. 4.)
Lage Streuung
Rx −~ sx − Rx − s-Karte R-Karte
n CE A * E E BE un
' BE ob' BE un
* BE ob* DE un DE ob
2 3 4 5
6 7 8 9
10
1,614 1,019 0,683 0,593
0,471 0,437 0,371 0,354 0,311
2,283 1,678 1,398 1,225
1,105 1,015 0,944 0,886 0,837
2,487 1,734 1,468 1,328
1,240 1,179 1,133 1,098 1,069
0,006 0,071 0,155 0,227
0,287 0,336 0,376 0,410 0,439
2,807 2,302 2,069 1,927
1,830 1,758 1,702 1,657 1,619
0,008 0,080 0,168 0,242
0,302 0,350 0,390 0,423 0,451
3,518 2,597 2,245 2,050
1,924 1,883 1,764 1,709 1,664
0,008 0,080 0,166 0,239
0,296 0,341 0,378 0,408 0,434
3,518 2,614 2,280 2,100
1,986 1,906 1,846 1,798 1,760
x~ : RCCOEG E ⋅+= x~ : RCCUEG E ⋅−= x : sACOEG ⋅+= * x : sACUEG ⋅−= * x : RECOEG E ⋅+=
x : RECUEG E ⋅−=
σ⋅= ˆ'EobBOEG
σ⋅= ˆ'EunBUEG
sBOEG Eob ⋅= *
sBUEG Eun ⋅= *
RDOEG Eob ⋅= RDUEG Eun ⋅=
- 29 -
9. Beispiel eines Ereigniscodes für mechanisch bearbeitete Teile Es ist eine Unterscheidung zwischen den Ereig-niscodes, die der Maschinenbediener benötigt und den Ereigniscodes für die übergeordnete Ebene zu treffen. Die Ereigniscodes für die über-geordnete Ebene dürfen vom Maschinenbediener nicht angewendet bzw. die entsprechenden Ent-scheidungen nicht getroffen werden.
Der nachfolgende Ereignisplan für die Bediener-ebene ist nach Ursache, Maßnahme und Behand-lung der Teile/Ware aufgeteilt.
9.1 Ursache C1 Chargenwechsel im Stoff C2 Chargenwechsel in der Bearbeitung K1 Kalibrierung nicht in Ordnung K2 Einstellnormal fehlerhaft M1 Maschinendefekt mechanisch M2 Maschinendefekt elektrisch M3 Maschinendefekt hydraulisch M4 Maschinenausfall wegen Transportsystem P1 Prüfeinzelwert nicht plausibel P2 Prüfmittel defekt S1 Werkstückspannvorrichtung, Standzeitende
S2 Werkstückspannvorrichtung, Bruch S3 Werkstückanschlag fehlerhaft S4 Werkstückantrieb defekt V1 Verschmutzung angelieferter Ware V2 Verschmutzung Prüfeinrichtung V3 Verschmutzung Maschine V4 Vorbearbeitung/Anlieferung fehlerhaft W0 Werkzeug fehlerhaft W1 Werkzeug, Standzeitende W2 Werkzeug, Bruch W3 Werkzeugaufnahme defekt W4 Werkzeugabrichteinrichtung fehlerhaft Z1 Sonstige Ursache festhalten
9.2 Maßnahme A1 Abbruch der Prüfung innerhalb der Stich-
probe eines Merkmals, da bisherige Werte alle außerhalb des Plausibilitäts-bereichs.
A2 Abbruch der Prüfung nach Abschluss der
Stichprobe eines Merkmals, da außerhalb der Eingriffsgrenzen und Einfluss auf die folgenden Merkmale zu erwarten ist.
A3 Abbruch der Prüfung, um sie später
wieder fortzusetzen. K3 Kalibrierung wiederholt K4 Kalibrierung wiederholt mit neuem Ein-
stellnormal K5 Kalibrierung durchgeführt M5 Maschine nachgestellt
M6 Maschine gereinigt M7 Maschine instand gesetzt P3 Prüfmittel gewechselt P4 Prüfsteuerung geändert P5 Prüfmittel justiert P6 Prüfmittel gereinigt P7 Prüfung wiederholt S5 Werkstückhalter gewechselt S6 Werkstückanschlag korrigiert S7 Werkstückantrieb korrigiert W5 Werkzeug nachgestellt W6 Werkzeug gewechselt W7 Werkzeugaufnahme korrigiert W8 Werkzeug abgerichtet W9 Werkzeugabrichteinrichtung korrigiert
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9.3 Behandlung der Teile/Ware T1 Eingriffsgrenzen überschritten, Überprü-
fung ergab keine Notwendigkeit zum Verlesen, Teile/Ware als i.O. abgeliefert.
T2 100% verlesen, i.O.-Anteil abgeliefert T3 Teile/Ware mit PA abgeliefert 1) T4 Teile/Ware gesperrt; NA erforderlich
T5 Teile/Ware Ausschuss 1) T6 100% verlesen, PA-Anteil abgeliefert 1) T7 100% verlesen, i.O.- bzw. PA-Anteil abgeliefert, NA-Anteil gesperrt 1) Z3 Sonstige Behandlung festhalten 1) Entscheidungen hierüber fällt in der Regel nicht der Maschinenbediener
9.4 Maßnahmenkatalog In der Praxis ist jeweils ein auf den konkreten Prozess (Maschine, Prüfplatz) abgestimmter Maßnahmenkatalog zu erstellen. Die vorstehenden Ereigniscodes sind lediglich als Beispiel gedacht und beziehen sich auf einen mechanischen Bearbeitungsprozess. Auf der folgenden Seite ist ein Beispiel wieder-gegeben, in dem auch eine Verleseanweisung integriert ist.
- 31 -
Beispiel: Maßnahmenkatalog zur SPC
Messplatz Nr. 82
Folgende Maßnahmen sind beim Ansprechen der Qualitätsregelkarte durchzuführen und einzutragen:
Nach dem Prozesseingriff Stichprobe entnehmen und Messwerte in die Regelkarte eintragen!
Aktionsplan:
Ware: 11. 100% verlesen, i.O.-Anteil abgeliefert 12. Ware mit PA abgeliefert 13. Ware gesperrt, NA erforderlich 14. Ware Ausschuss Werkzeug: 21. Schleifscheibe abziehen 22. Schleifscheibe wechseln Werkstück: 31. Spannfutter wechseln 32. Werkstückanschlag
Maschine: 41. Maschine nachstellen 42. Maschinendefekt mech./hydr./pneum. 43. Maschinendefekt elektrisch 44. Abrichtfliese wechseln 45. Abrichtrollen wechseln Messeinrichtung: 51. Messtasterwechsel 52. Messsteuerung/Kompensation Allgemein: 61. Verschmutzung 62. Vorbearbeitung/Anlieferung 63. Sonstige Ursache (festhalten)
Verleseanweisung:
ja
nein
Kein Verlesen
Zusatzstichprobe gemäß Stichproben-anweisung (s. QSP0402 Anlage 2)
Kennwertaußerhalb derAlarmgrenzen*
Einzelwertder Zusatzstichprobe bzw. außerhalb des
Toleranzbereichs
neinja
skx ⋅±
Verlesen bis zur letztenStichprobe
Einzelwert außerhalb desToleranzbereichs und/oder
Kennwert außerhalb derEingriffsgrenzen
Einzelwertaußerhalb des Toleranz-
bereichs
ja
nein
*Hinweis: Im Falle der Annahmekarte sind die Alarmgrenzen mit den Eingriffsgrenzen identisch
Werkstatt: 580 Erz./Teil: Hubscheibe Einrichtung: Junker 640 571 Arbeitsgang: Schleifen Mitnehmer AG 1151 Datum: 17.01.2004
- 32 -
10. Beispiel einer sx − -Karte
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11. Literatur [1] QSP 0402 „Statistische Prozessregelung (SPC)“ [2] QSP 0206 „Nachweisführung“ [3] EN ISO 9000:2000 Qualitätsmanagementsysteme, Grundlagen und Begriffe [4] ISO/DIS 21747:2002 Process Performance and Capability Indices [5] ISO/DIS 3534-2 Statistics Vocabulary and Symbols [6] DGQ-Schrift Nr. 11-04 Managementsysteme - Begriffe [7] DaimlerChrysler, Ford, General Motors: QS-9000 Referenzunterlage „SPC“, 1995 [8] Elementare Werkzeuge der Qualitätssicherung (Hrsg.: C/QM, BVE 17200-1) [9] Dietrich/Schulze: Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation, 2003, Hanser-Verlag Schriftenreihe "Qualitätssicherung in der Bosch-Gruppe", Technische Statistik [10] Heft Nr. 8, Messunsicherheit [11] Heft Nr. 9, Maschinen- und Prozessfähigkeit [12] Heft Nr. 10, Fähigkeit von Mess- und Prüfprozessen [13] Heft Nr. 1, Grundlagen der Technischen Statistik, Variable Merkmale
- 34 -
12. Verwendete Formelzeichen
Abschnitt(e) µ = Mittelwert der Grundgesamtheit ........................................................Einleitung $µ = Schätzung des Mittelwerts ............................................................................ 3.4
x = Arithmetischer Mittelwert aus n Messwerten .................................................. 1 %x = Median .............................................................................................................. 1 x = Arithmetischer Mittelwert aus m Stichproben zu je n Einheiten .................. 3.4 %x = Arithmetischer Mittelwert aus m Medianwerten ........................................... 3.4 σ = Standardabweichung der Grundgesamtheit ........................................Einleitung $σ = Schätzung der Standardabweichung der Grundgesamtheit ........................... 3.5 s = Standardabweichung einer Stichprobe ............................................................. 1 s = Arithmetischer Mittelwert von Standardabweichungen ................................ 3.5 sx = Standardabweichung der Mittelwerte ......................................................... 4.1.2
ps = Standardabweichung eines Fehleranteils p .................................................... 7.2
totals = Standardabweichung aller Einzelwerte ...................................................... 4.1.2
R = Spannweite (engl. Range) einer Stichprobe ..................................................... 1 R = Arithmetischer Mittelwert von Spannweiten ................................................ 3.5
maxµ̂ = Schätzung des größten Mittelwerts ............................................................ 4.1.2
minµ̂ = Schätzung des kleinsten Mittelwerts .......................................................... 4.1.2
pC , pkC = Prozessfähigkeitsindex .................................................................................. 6.1
pP , pkP = Prozessleistungsindex (process performance) ............................................... 6.1
OAG = Obere Alarmgrenze ....................................................................................... 4.3 OGW = Oberer Grenzwert (des Toleranzbereichs) ....................................................... 1 UGW = Unterer Grenzwert (des Toleranzbereichs) ...................................................... 1 T = Toleranz; UGWOGWT −= ........................................................................... 1
OEG = Obere Eingriffsgrenze ................................................................................... 4.1 UAG = Untere Alarmgrenze ...................................................................................... 4.3 UEG = Untere Eingriffsgrenze .................................................................................. 4.1
C = Mittenwert (Mitte des Toleranzbereichs) ......................................................... 1 Ak = Abgrenzungsfaktor bei der x s− - Karte ...................................................... 4.2
Ek = Abgrenzungsfaktor bei der Urwertkarte ........................................................ 4.2 n p = Anzahl fehlerhafter Einheiten ....................................................................... 7.1 p = Anteil fehlerhafter Einheiten .................................................................. 7.1, 7.2 p = mittlerer Anteil fehlerhafter Einheiten ................................................... 7.1, 7.2 c = Anzahl von Fehlern pro Erzeugniseinheit ..................................................... 7.1 u = Anteil von Fehlern pro Erzeugniseinheit ....................................................... 7.1 n = Umfang einer Einzelstichprobe ........................................................................ 1 m = Anzahl von Einzelstichproben ............................................................... 3.4, 3.5 N = Gesamtzahl aller Einzelwerte ( N m n= ⋅ ) ................................................ 4.1.2
Konstanten: an , nc , d n , A, A ' , A *, BE un' , BE ob
' , BE un* , BE ob
* , CE , DE un , DE ob , Dob' , E E , E E
'
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Index
Abgrenzungsfaktor 20 Aktionsplan 23 Alarmgrenzen 21 Annahmekarte 20, 21 Archivierung 26 Auswertung 24, 26 Behandlung der Teile/Ware 30 Dokumentation 26 Einflussgrößen 5 Eingriffsgrenzen 21
prozessbezogene 15 toleranzbezogene 20
Eingriffskriterien 24 Ereigniscode 29 Fehlersammelkarte 27 gleitend berechnete Kenngrößen 17 gleitender Mittelwert 17, 22 Grenzwert 7 Höchstwert 7 Kurzbezeichnungen (Codes) 23 Maschine 9 Maßnahmen 23, 29 Median 7 Merkmal
Auswahl 8 diskretes 10, 27 kontinuierliches 10 quantitatives 10
Mess- einrichtung 9 wert 10
Mindestwert 7 Mittelwert 7 Mittenwert 13 Normalverteilung 6
Prozess 6 Prozessfähigkeitsindex 26 Prozessparameter 12, 13, 14 Prüfgröße 8 Qualitätsregelung 26 Reaktionsplan 24, 27 Regelbarkeit 9 Regelkarte
führen 23 vorbereiten 23
Regelkarten der Lage 16 der Streuung 18 Eigenschaften 22
Shewhart 5 Shewhart-Karte 6, 21 Siebenerregel (7er-Regel) 24 Software 12 Spannweite 7 SPC 6 Standardabweichung 7 Stichproben-
entnahmeintervall 11 umfang 7, 11
Störungen 12 Streuung
der Einzelwerte 15 der Mittelwerte 15
systembedingte Mittelwertsveränderung 19 Toleranz 7 übergeordnete Auswertung 26 ungewöhnliche Punktefolge 24 Ursache 29 Varianz 7 Vorlauf 12 Zählwert 10
