3 capitalizacion compuesta

8/18/2019 3 CAPITALIZACION COMPUESTA

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CAPITALIZACION COMPUESTA

Formula Básica : ( )1 nF P i = +

Como : F = P + I

Intereses :( )1 -1

nI P i = +

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Se coloca S/. 100 en un banco que paga una tasa de 10% deinter s trimestral! "cuánto podrá retirarse despu s de nue#emeses$

Solución :& 100

'(' & 10% trimestral

n & ) meses & * trimestres

F & $

I & $

+uego:( )1

nF P i = +

, ( )*100 1 0.1 1**.10F = + =

Calculo de los valores futuros al final de cada período:

er 1:( )1 100 1 0.10 -1 F P i = + = +

er :( ) /

/ 100 1 0.10 -1 0.10 -1 F P i = + + = +

rincipio de 2omogeneidad


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er *:( ) ( ) ( )/ / ** 100 1 0.10 100 1 0.10 0.10 -1 F P i = + + + = +

CA ITALI!ACI"# CO$ UESTA:

( )1 nF P i = + %Los intereses pasan a formar parte del capital&

Calculo de los Intereses al final del período :

1 100-0.10 10I = = 1

1 -1 1I P i ⇒ = + −

3


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/ -100 10 -0.10 11I = + = 1 1I P i ⇒ = + −

* -100 10 11 -0.10 1/.10I = + + = *

* -1 1I P i ⇒ = + −

Intereses acumulados : 1**.10 4 100 & **.10+ectura:

5por cada S/. 100 se obtiene S/. **.10 de intereses despu s de *

trimestres! a la tasa del 10% trimestral6! o5por cada S/. 1 se obtiene S/. 0.**10 de intereses despu s de *trimestres! a la tasa del 10% trimestral6

7rá8ico de la generaci9n de intereses por per odo

)


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MARINO ENEQUE

;0


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CA ITALI!ACI"#

Factor de Simple Capitali


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MARINO ENEQUE

;


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. Ca>a F=C(=C paga el 10% de inter s semestral! cuánto podráretirarse despu s de nue#e meses$! si & 1000.

Solución :&1000

'? &10% semestral

n &) meses & )/; & 1. semestres

S &$

( )1

nS P i

= + ! , ( )1.1000 1 0.1 11 *.;)S

= + =Intereses acumulados : 11 *.;) 4 1000 & 1 *.;)+ectura:

5por cada S/. 1000 se obtiene S/. 1 *.;) de intereses despu sde 1. semestres! a la tasa del 10% semestral6

Calculo de los intereses por per odo:

1 1000-0.10 100I = =

0.1. @1000 100A@-1 0.10 1A *.;)I = + + − =

'otal de intereses generados & 100 *.;) & 1 *.;)

;*


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MARINO ENEQUE

*. Ca>a ? D7 paga el 10% de inter s semestral! cuánto podráretirarse despu s de E meses$. & 1000.

Solución :&1000

'? &10% semestral

n & E meses & E/; & Esemestres

F &$

( )1

nF P i

= + ! , ( )E1000 1 0.1 1E E.10F

= + =Intereses acumulados : 1E E.10 4 1000 & E E.10+ectura:

5por cada S/. 1000 se obtiene S/. E E.10 de intereses despu s deE semestres! a la tasa del 10% semestral6

Calculo de los intereses por per odo:

11 1000 1 0.10 1 100I = + − =

1000 1 0.10 1 110I = + − = *

* 1000 1 0.10 1 1 1I = + − = E

E 1000 1 0.10 1 1**.10I = + − =

'otal de intereses generados

I& 100 110 1 1 1**.10 & E;E.10

;E


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;


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MARINO ENEQUE

E. F=C(=C paga el 1% de inter s bimestral. Si n & 10 bimestres & 000. 2allar:

a (l inter s total generado.b (l inter s total al bimestre ;.c (l inter s total al bimestre 3.d (l inter s generado solo en el bimestre e (l Inter s generado s9lo en el bimestre 3

Solución :& 1000

'?&10% 'imestral

n &10 'imestres

F &$

a Inter s total generado:( )1 1

nI P i = + −

( )10

000 1 0.01 1 1E E.10I = + − =

b Inter s total al bimestre ;

( );000 1 0.01 1 1 *.0EI = + − = c Inter s total al bimestre 3

;;


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( )3000 1 0.01 1 1; . 1 = + − = I

d (l inter s generado solo en el bimestre

( ) 000 1 0.01 1 10 .0I = + − =

( )EE 000 1 0.01 1 31. 1I = + − =

10/.0/ 31./1 /0.31I = − =

e (l inter s generado solo en el bimestre 3

( )33 000 1 0.01 1 1; . 1I = + − =

( ) 000 1 0.01 1 1EE.I = + − =

1; . 1 1EE./ /1.EEI = − =

;


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MARINO ENEQUE

. "= qu tasa e8ecti#a mensual una in#ersi9n de S/. 10 000 secon#irti9 en un monto de S/. 11 1 1. *! si 8ue colocado durante; d as$

Solución :&10000

'(G&$ mensual

n &; d as & ; /*0 & . *meses

F &11 1 1. *

-1 nF P i = + ,{

. *

111 1. * 10000 1TEM

i = + ÷ ÷

1/ . *111 1. *1 100% .0%

10000TEM = − =

÷

;. "= qu tasa de inter s e8ecti#a anual deben ser equi#alentesS/.E 0 de Hace un a o S/. 0 dentro de un a o$

Solución :&E 0

'(= & $ anual

;3


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n & a(os

F & 0

-1 nF P i = + , ( )0 E 0 1 i = +

1/01 100% 10. E %

E 0TEA = − = ÷

;)


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MARINO ENEQUE

. 2o se coloca S/. 300 en la Ca>a 5 6 que paga el *% deinter s mensual. Jespu s de seis meses la ca>a rea>usta la tasaele#ándola a 8recuencia trimestral con 130% de incrementoproporcional! lo cual anima al aHorrista a colocar otro capital30% más alto que el anterior. (n estas condiciones! "cuántoHabrá ganado en un pla


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3. na deuda asumida el d a de Ho deberá pagarse en dosa os mediante una entrega de 0!000 soles! incluidos intereses

del *% mensual durante el primer a o! 11% trimestral duranteel segundo a o. "Cuál 8ue el importe del pr stamo recibido$

Solución :&$

F & 0000

'(G&*%

n1 &1 meses'(' &11%

n &Etrimestres

1/ E0000 -1 0.0* -1 0.11 /*101.0*P P = + + ⇒ =

). n capital se increment9 en un 30% por ra


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MARINO ENEQUE


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10. (n +amba eque el ingreso 5percápita6 en el a o 010 Ha sido deS/. * 0! se Ha estimado que en los pr9Kimos ; a os se duplicará

el ingreso 5per cápita6. Jeterminar la tasa media anual parapoder alcaneti#o de duplicar el ingreso.

Solución :&S/. * 0

n &; a os

F & & * 0 & S/. 00

g & $$

;00 * 0-1 1/./ %g g = + ⇒ =

11. Calcular el monto a pagar dentro de quince meses! por unpr stamo de S/. 00 que de#enga una tasa nominal anual del13% con capitali


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MARINO ENEQUE

( ) /.00 1 0.0) )*0*.10F = + =

1 . Calcule el monto de un dep9sito inicial de S/. 000 colocadodurante meses en un banco que paga una tasa e8ecti#asemestral del ;. * %.

Solución :& 000

'(S & ;. * %

n & meses

F & $$

1L Calculo de la 'asa (8ecti#a Gensual '(G

( )1/;1 0. ; * 1 0.0E E%TEM = + − = ;L Cálculo del #alor 8uturo o monto 8inal:

( ) 000 1 0.0E E**.*1F = + =1*. Ca>a CIM paga por los dep9sitos que recibe del pNblico una tasa

nominal mensual del *% con capitali


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LCálculo del #alor Futuro:

( )*000 1 0.0) * ;E.*0F = + =

1E. Jeterminar el inter s de cada per odo de capitali


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MARINO ENEQUE

( )11 1 0.0; 1 1.01I = + − = (s equi#alente a la tasa e8ecti#a total o cada * a os & 101. %

;


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1 . (l banco QR Q paga una '?= del E% capitali


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MARINO ENEQUE

( ) 310000 1 0.10 1 11E* .3)I = + − =

Intereses del 1er semestre:

( )110000 1 0.10 1 1000.00I = + − = Intereses del mo semestre:

( ) 10000 1 0.10 1 )E3 .1I = + − =

( ) ;; 10000 1 0.10 1 1 .;1I = + − =

; )E3 .1 1 .;1 1 1. ;I I − = − =

Intereses acumulados al ;to semestre *er a o :

( ) ;; 10000 1 0.10 1 1 .;1I = + − = 1 . Till solicita un pr stamo por S/. E000 a una '?= del ;0 %

capitali


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'?=& ;0% c/ Capitali


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MARINO ENEQUE

Solución :

1 & M '?= 1& * % n & ; meses

& M '?= & E0% n & 10 mesesF1 F & * .*;

;

*;0E

0.*; 0.E01 1 * .*; *000

1 X X X

+ + + = ⇒ = ÷ ÷

1). Jiego posee un documento #alorado por S/. 1000 con 8ecHa de

#encimiento a los a os durante ese pla


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{{

{ {

)0 ;

1

'(='(S'(J '(B

0.;0 0. 1 0.13F 1000 1 1 0. 1 1 010.3E

*;0 *

÷ ÷ ÷= + + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

b. +a tasa e8ecti#a de la operaci9n. 101.03E%

( ) /aIos/010.3E 1000 1 i i 1.01= + ⇒ =

( )1E'(G 1 1.0103E 1= + − =

c. (l inter s ganado entre los meses 1 13 inclusi#e.*01.EE

Decordar que: F & I

{{

{ {

*)0

;1

13'(=

'(S'(J '(B

0.;0 0. 1 0.13F 1000 1 1 0. 1 1

*;0 *

÷ ÷ ÷= + + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

31


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MARINO ENEQUE

{{

{

*)0

1

11'(=

'(J '(B

0.;0 0. 1F 1000 1 1 0. 1

*;0 *

÷ ÷= + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

+uego: F 13 4 F 11 & *01.EE

d. = 8ines del mes 1*! Jiego #ende el documento a

(duardo por S/. 1 00. Calcular la rentabilidad mensual obtenidapor cada uno en esta operaci9n.

i ( )1* Gensual1 00 1000 1 i i= + ⇒ =E.1 %

ii ( )11 Gensual010.3E 1 00 1 i i= + ⇒ =1. E%

0. Se reali


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( ) ( )*

10.*0*F 00 1 1 0.*;0 1 0.01;

= + + + + ÷

( ) ( ) ( )1

*1 00 1 0.*;0 1 0.01 00 1 0.01 1; 1. )+ + + + =

3*


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MARINO ENEQUE

EJERCICIOS PROPUESTOS 3.1

1. Ca>a F=C(=C paga el 10% de

inter s semestral! cuánto podráretirarse despu s de:

a. n & 1 meses! & 1000b. n & 1; meses! & 1000c. n & 1 . meses! & 1000d. n & 1 meses! & 10 000e. n & 1; meses! & 10 0008. n & 1 . meses! & 10 000g. n & 1 meses! & 100 000H. n & 1; meses! & 100 000

. Calcular el monto a pagar dentro de quince meses! por unpr stamo 8inanciero de S/. 10 00que de#enga una tasa nominalanual del 1 % con capitaliar a 2ondurasP si para realie necesita U )0;!* ."Cuánto tiempo tendrá que pasar para que realice el #ia>e si la tasade inter s anual es del 1 %

con#ertible mensualmente$10. DaNl cuenta con dinero para

in#ertirlo ante esto se Ha HecHola siguientes pregunta: "Ou esmás con#eniente in#ertir en unasociedad maderera! quegaranti


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11.

1 . QIn8os stem S.=.6 dedicada a la#enta de electrodom sticos!

ubicada en +ima! desea abrir unasucursal en CHicla o! para lo cuálnecesita de una 8uerte suma decapital. ara ello pensabarealies con respecto alimporte del pr stamo solicitado!por lo que se #e obligado asolicitar un pr stamo por unimporte ma or! +os gastosadicionales omitidos 8ueron lossiguientes:

+icencia Gunicipal! la cualequi#al a al %

ago de Correta>e!equi#alente al %

Compra de mobiliario!equi#alente al )0%

Vtros gastos! equi#alente13%1*. 2allar la tasa nominal

capitalio cada una de lassiguientes condiciones:

a '(= 3% anual para E a os

b '(= 3% anual capitali


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MARINO ENEQUE

c 0 a inicio decada a o! a os al 0%

1). (uler! deposito S/ *;30! en unbanco que paga una tasa deinter s de ;% con capitali


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que capitali

E1.

E .

E*.

3 capitalizacion compuesta

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